●●５次方程式の解の公式●●

1 ：横山：02/12/11 00:34

なんでないの？
証明のして、納得させてください。
よろしく。

81 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 03:26

>>80
GO MAXIMA って、妙に知ったかなんでレスしたくもないが、
間違える人がいるとかわいそうだ。
英訳は誤訳が多いから薦められない。関口さんも苦労したし。
ドイツ語（初版からのリプリント）なら Slodowy の注がある。

82 ：GO MAXIMA：03/03/23 11:26

ええっとSlodwiの注 はついています。2nd revised edition, 1913.ですから。
誤訳があって 読めないとは ずいぶん 力のないかたですね。(w

83 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 14:10

>>82
Slodwiの注がどんなものか知らんが、Slodowy の注は
2nd revised edition, 1913 にはない。

まさか、ドイツ語読めないの？

84 ：GO MAXIMA：03/03/23 14:23

英訳 Oxford 1912にあります。初版は Teubnerから 1884 当然Slodwiの注はな
い。まあ 力のないおじんは だまっていてね、

85 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 15:50

Klein の注をつけた Slodowy はたぶん今60歳くらいかな。
話す気ないみたいだし、ま、いいや。

86 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:24

>>85
お前うざいよ。

87 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 17:35

>>86
おいおいｗ

88 ：１３２人目の素数さん：03/03/23 23:40

係数が一般の代数閉体の場合はどうなるか、明日考える事にする。

89 ：縦川：03/03/24 21:42

何でx^2=2の解は有理数じゃないの？

90 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 21:49

無理数です

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　　　　　,―-、　.| ./''i､│　　r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ｰ．　　　 ﾞl, ｀"ﾞﾞﾞﾞﾞ￣＾　　　＼
　　　 ／　　　＼ ヽ,ﾞ'ﾞ_,/　　 .ﾞl、　　　　　　　　　`i､　　　＼ _,,―ｰ'''/　　.,ｒ'"
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　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀　　　　　　　　　　　　 ﾞ‐''"｀　　　　　　　　ﾞ'ｰ'"

91 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 01:29

有理数では？

92 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 08:28

整数では？　　

93 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 08:29

x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。

94 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 08:31

>>93
ふーーん。ふーーん。ふーーん。

95 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 08:35

それがこのスレでは常識らしい。

96 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 00:00

あ、ごめん。
矛盾律は今、有給休暇を取ってるから、
とりあえず君も南の島でバカンスして来なよ

97 ：１３２人目の素数さん：03/04/09 03:57

京大の西山さんのページによると、昨年11月に Prof. Peter Slodowy は
亡くなられたそうです。

ttp://w3rep.math.h.kyoto-u.ac.jp/topics.html

日本にまた来られる予定もあったようですが、残念ですね。

98 ：１３２人目の素数さん：03/04/14 01:52

Slodowy さん、亡くなったのかあ。
まだそんなお歳でないと思ったけどなあ。

99 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 00:32

一気に追悼スレに変わる予感




















んなわけないか

100 ：羅門：03/04/16 02:43

>>42
> x^5-x+1=0の解というのは超越数になるらしい。
詳しい証明を希望します。

101 ：１３２人目の素数さん：03/04/16 09:53

小松「基礎数学ハンドブック」に三角関数を使った
５次方程式の解法が載っていた気がする。

102 ：１３２人目の素数さん：03/04/16 21:02

>>101
惜しい。微妙に違う

103 ：山崎渉：03/04/17 08:53

（＾＾）

104 ：山崎渉：03/04/20 04:33

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

105 ：１３２人目の素数さん：03/04/25 22:44

>>100

106 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 10:49

このスレって何も知らない奴ばかりだな。
まあ数学科じゃない奴ばかりなんだろう。

107 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 11:36

だったらアドバイスしてやれよ…哀れな人よ

108 ：京：03/05/03 11:59

５次方程式の解の公式は、ないと証明済みだよｗ

109 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 12:07

(´･∀･｀)ﾍｰ

110 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 18:46

>>108
それをきちんとしたステイトで書いてみ？
楕円関数なんかを使えばかけることは証明済みらしいよ？

111 ：１３２人目の素数さん：03/05/04 20:25

五次方程式の解は、一般には係数の加減乗除と整数乗根で表わせない

だっけ？

112 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 17:24

６次方程式の解の公式もないんですか？

113 ：１３２人目の素数さん：03/05/05 22:42

6次方程式x^6+ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex=0の根が
a,b,c,d,eの加減乗除とべき根で表されたとすれば、
5次方程式x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0の根も
そのような表示を持つことになる。
従って、5次方程式に解の公式が無ければ、
6次以上の方程式にも解の公式は無い。

114 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 08:24

>>113
2次方程式ax^2+bx+c=0の根が
a,b,cの加減乗除とべき根で
[-b±√(b^2-4ac)]/2a
と表されるので、
1次方程式bx+c=0の根も
そのような表示を持つことになる。

115 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 08:40

ｂｘ＋ｃ＝０は二次方程式ではない。

116 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 08:53

つまり
x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0は6次以上の方程式ではない
から、6次以上の方程式の解の公式があったとしてもそれを
5次方程式に応用できるということは自明でない、
ということだ罠

117 ：１３２人目の素数さん：03/05/06 12:00

ｘｆ（ｘ）＝０＜＝＞ｘ＝０又はｆ（ｘ）＝０は自明。

118 ：116：03/05/06 12:46

あ、そりゃそうだね

119 ：アレクシ：03/05/09 00:12

高校の時に証明したけどね。

120 ：山崎渉：03/05/21 22:54

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

121 ：山崎渉：03/05/21 23:16

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

122 ：１３２人目の素数さん：03/05/26 02:31

14

123 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 06:13

17

124 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 17:01

x^5-1=0
はGaussだよな

125 ：あそこはエベレスト：03/05/30 18:16

結局公式なんてないってガロアが証明してんでしょ？
何でこんな糞スレが・・・

126 ：１３２人目の素数さん：03/05/30 18:20

>>125
お前が無知だからだ。

127 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/05/31 13:56

私が、x^5-x+1=0の解が超越数であることの「証明」をしよう。
まず、代数的数は、ある有理数係数多項式a_nx^n+...+a_0の根になるような数だ。
だから、a_nx^n,...,a_0のどれかの根である。
よって、代数的数は0にならなければならない。
一方、x^5-x+1に0を代入すると1になる。
よってx^5-x+1=0の解は超越数である。

駄文になってしまった。

x^17-1=0もガウスなのだ。
e^(2πki/17)が整数の加減乗除と√の有限個の組合わせで書けるという。

128 ：１３２人目の素数さん：03/06/01 09:43

高次方程式が代数的に解けるための
必要十分条件を教えてください。

129 ：mathmania ◆uvIGneQQBs ：03/06/01 09:48

よくある回答をするが、これで満足するかどうかは知らない。
すなわち、ガロア群が可解群になることだ。
(有理数係数方程式を解くという前提で話をしている。)

130 ：128：03/06/01 10:27

>>129
ありがとうございます。
でも、理解できません。
群論の本とか読めばいいのですか？

131 ：１３２人目の素数さん：03/06/01 11:43

>>130
群論ぢゃなく、ガロア理論の本だよ。
大きな本屋の数学書コーナーにいって、お好みのレベルの買ってきて読んだら？
ちなみに>>125の証明は、ガロアではなくアーベルだ。

132 ：131：03/06/01 11:48

>>130　または、大学の数学科にいけば、通常は2、3年でガロア理論は必修だから、嫌でも理解するよ。

133 ：１３２人目の素数さん：03/06/21 19:45

Mupadを使うべし

134 ：１３２人目の素数さん：03/06/21 20:05

ガロワはガロワ理論をよく考えたな。あの当時、代数体の理論も、群論も無かったわけだ。
自分で１から作ったわけだ。しかも２０ぐらいで。超天才だな。

135 ：１３２人目の素数さん：03/06/21 23:37

>>1
簡単じゃないか
君が無いと思うから無いんだ．
考えるのではない，感じるのだ(以下略

136 ：あぼーん：あぼーん

あぼーん

137 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/06/22 03:22

>>134
（・3・）　エェー　一から作ったわけではないYO！
　　　　　　　　　　その前にラグランジュが根の対称性をみつけてたYO！
　　　　　　　　　　代数体への応用はデデキント以降だNE！

138 ：ねかま姫 ◆xdkteuOpHo ：03/06/22 18:11

>>125
アァベルは予想しただけでガロアが証明したはずじゃぁ？

139 ：１３２人目の素数さん：03/06/22 18:21

>>134

置換群はガロアが最初じゃないか？

デデキントは、代数体の整数論。
ガロアが考えた体は、主に代数体じゃないのか？
兎に角、あの当時、代数拡大の理論なんて無かった。

140 ：１３２人目の素数さん：03/07/11 01:14

簡単。

141 ：１３２人目の素数さん：03/07/11 03:53

>>138
５次以上の方程式の解の公式がないことを直接証明したのがアーベル
それを理論に仕立て上げたのがガロア

だったような

142 ：こんこんきつね ◆oytKhBWTew ：03/07/11 05:55

　こんこん。
・五次方程式の解の公式がない…係数の加減乗除と累乗根の組合せで、全ての五次方程式の解を表すことが出来ない。
を証明したのがアーベル。
・しかし、中には表すことの出来る(解ける)方程式もある…ではどのような条件を満たす方程式が「解ける」か。
を求めたのがガロア。

143 ：山崎 渉：03/07/12 12:31

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

144 ：１３２人目の素数さん：03/07/13 06:37

145 ：１３２人目の素数さん：03/07/13 08:50

ほしゅったらageろ！

146 ：山崎 渉：03/07/15 12:43

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

147 ：１３２人目の素数さん：03/07/31 05:34

8

148 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/08/02 03:11

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

149 ：山崎 渉：03/08/15 19:43

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

150 ：花咲か名無しさん：03/08/24 00:11

プログラマは高次方程式を解く際はニュートン法なんかを使用している。
微分と極限を多用したらもしかしたら証明できるかも・・・

とりあえず無責任な発言でした。

151 ：１３２人目の素数さん：03/09/08 19:58

楕円関数使え

152 ：１３２人目の素数さん：03/09/09 20:57

★エルミートの5次方程式の解法
一般5次方程式の解の公式を最初に発見したのはエルミートです。エルミート全集
第2巻(独語)に解法があります。彼は一般5次方程式を代数的に変換できる、最も簡単な5次方程式
0=t^5-t-A の解を楕円モジュラー関数を使ってあらわしました。私は手に入れ損なった文献で
笠原乾吉先生の「モジュラー方程式とエルミートの5次方程式の解法，上下」(数学セミナー，
1988年7,8月号)に解説があるそうです。

★楕円モジュラー関数
これを最初に発見したのはガウスです。楕円関数の周期を決定するパラメータkと
周期の関係を調べることから発生したもののようです。高木貞治先生の「近世数学史談」に
解説があります。


これは
http://www.thebbs.jp/math/1025843974.html
からです。

153 ：１３２人目の素数さん：03/09/20 11:09

２次方程式の解の公式を東大生の３０％は導出できないが何か？。

154 ：１３２人目の素数さん：03/09/20 11:27

別に文系ならいいじゃん。それで。

155 ：国公立医学部コース：03/09/20 12:21

確か、３次方程式は、カルダンの方法で解けるんじゃなかったかな。ω　を
使うんだけど。ちなみにカルダンが発見したのではないとか。

すみません。医学部志望だと化学と生物が大変だから、これくらいしか知
りません・・。

156 ：国公立医学部コース：03/09/20 12:24

あと２次方程式の解の公式は、ほとんどの受験生が丸暗記しています。医学
部生でも導き出すことができる人は皆無に等しいでしょう。暗記数学だから。

157 ：国公立医学部コース：03/09/20 12:30

いや導き出せるという医学部生は、解の公式を暗記していて、つじつまが合う
ように計算してみせ、答えを合わせているのです。センスがあるように見せ
るのはうまいけど、本当に数学のセンスないな、僕もだけど・・。

すみません、話を数学に戻してください。

158 ：１３２人目の素数さん：03/09/20 12:55

アーベルの証明は多項式の根を具体的にべき乗根の合成と通常の演算で
書き下せたとしてそこから矛盾を導く、と言ったものだった。

べき乗根の合成の回数で帰納法みたいなことをしていて、
議論が細かすぎてすぐに読む気を無くしたな

159 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 02:17

岡山理科大の学生３０％はX^2の微分ができないが何？

160 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 02:33

>>159
残り７０％の人はできるの？
いつからそんなにレベル上がったの？オカリーって。

161 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 23:27

二次方手式の解の公式を導出せよ。

東大文系数学の問題に丁度いい？東大では簡単すぎ？
一橋くらいか？

162 ：１３２人目の素数さん：03/09/21 23:32

>>160
本当は一人もできないかもしれないけど、>>159は
>岡山理科大の学生３０％はX^2の微分ができないが何？
と言っているだけだから、見栄をはってみたかっただけだよ、きっと

163 ：１３２人目の素数さん：03/09/22 10:25

>161
高校入試レベルかと。だから文系理系関係なく最低ラインの大学向け。

あぁでも指導要領改訂で高校一年生になっちゃうんだっけ？解の公式。

164 ：岸本：03/09/28 16:46

３次方程式の解の公式を導出したのは、
確か開成の人。

165 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 21:11

三次方程式の解なんて,ボローニャ大学のシピネオ・デル・フェロ(1465〜1526)が解明してる。

166 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 21:12

ageageageage

167 ：こうぼう：03/09/28 21:53

>>159
すごい大学だな。一般的な高校２年生でもできるよ。

168 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 00:52

>>165
解明って？実際何をやったの？

169 ：１３２人目の素数さん：03/09/29 01:22

>>168
三次方程式の二次の項を消して、簡単な三次方程式の形に変形し、
それから三次方程式の解の公式を導いた

170 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 23:20

age

171 ：１３２人目の素数さん：03/09/30 23:30

すごいスレだ・・・
みんな高木貞治の代数学講義くらいは読んどこうね
俺高卒だけどそのくらいは読んでたぞ
５次以上の方程式は代数的には不可能だというのをAbelによって証明されてる
で、この本に書いてあるのがおそらくここにいる連中のレベルでなんとかわかるように
書いてあると思う
最初からちゃんと読めば理解できると思うから興味があったら読むといいよ

172 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 00:17

>>171
で、楕円関数を使った5次方程式の解の公式を解説してくれないか？

173 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 13:32

この余白には書ききれません
byフェルマー

174 ：１３２人目の素数さん：03/10/02 17:38

>>173
1テラのハードディスクを用意しておいたから、そこに思う存分書くといいよ。
by現代人

175 ：１３２人目の素数さん：03/10/03 14:35

問題：
標数0の体(連続体)のK上既約であって,巾根により解かれる
係数がKに属する5次方程式がいかなるものかを決定せよ.
(この問題はずっと前に解かれている)

176 ：１３２人目の素数さん：03/10/03 14:59

　自分の国が侵略されているのに、地面に図形を描いて考え込んでいる
　DQN老人がいたんですわ。
　うっかりその図形を踏んでしまったら、えらく怒ってきやがって、
　うるせえ、黙れとばかりに、突き殺してしまったんですわ。
　そしたら、うちの執政官に、えらく怒られてしまって・・
　一体このDQN老人は何者？　有名な学者らしいですが。　この板の人は
　知っていますか？

177 ：１３２人目の素数さん：03/10/03 16:12

それがどうかしましたか？

178 ：１３２人目の素数さん：03/10/06 01:51

>>176
Who are you?
Where do you come from?

179 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 12:48

http://science.2ch.net/math/kako/1013/10134/1013400901.html
過去すれ

180 ：１３２人目の素数さん：03/10/07 19:30

三次方程式は、カルダン（カルダーノ）という人が発明しました。
ここで書くのは面倒ですが、ω　を使います。
参考書の細野本でも　ω　（１の虚数立法根）の解説があります。
だからそんなに難しくないです。

四次方程式のフェラリーの方法から大変になってきます。