ﾍﾞｼﾞｪ曲線が定規とｺﾝﾊﾟｽで作図不可能という事実

1 ：１３２人目の素数さん：04/07/07 13:15

知っていましたか？

226 ：１３２人目の素数さん：2007/10/30(火) 10:04:58

147

227 ：レオ：2007/12/09(日) 03:22:12

正七角形の作図法を教えて下さい。
定規の目盛りを利用してもいいとして。

228 ：１３２人目の素数さん：2007/12/09(日) 05:08:52

否、目盛り不用でガウス氏が10代で作図法を世界新発見したとか

講談社ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽの作図の本どっかいっちゃった!!

229 ：レオ：2007/12/09(日) 15:34:19

それは「十」七角形では。
円みたいで独自のよさが足りない図形ですね。

230 ：１３２人目の素数さん：2007/12/09(日) 22:32:49

とりあえず手持ちの数学史の本によると

ユークリッドやギリシア人らは正三角形と正五角形の作り方は知っていた。
しかし、これ以外の 7、11、13、17 などの素数個の辺をもつ正多角形を
作図するのは不可能と信じられていた。

しかし2000年以上の時空を超えて、わずか18歳の少年が難問を解決してしまった。

231 ：レオ：2007/12/10(月) 03:24:43

ごくり。

232 ：230：2007/12/13(木) 05:06:32

始めに>>228氏の
>>目盛り不用

そのコメントは間違っていると思う。
コンパスと目盛りなし定規では、正7角形は作図不可能。
これは、古代ギリシャでも既に知られていた。

[>>230の続き]
これまで 7、11、13、17 は不可能と思われていたが
正17角形は、（コンパスと目盛りなし定規）作図可能と証明した。
1796年3月30日　Ｃ.Ｆ.ガウス

これは、ユークリッド以来、誰もできなかったことであり
数学史に残るべき快挙であろう。

[数学史 終わり]

233 ：レオ：2007/12/16(日) 01:51:54

情報多謝です。
正七角形の物理的作図法のほうは数学史上いつ解明されたかご存知ですか？
なんかレオナルドダビンチでも知らなかったらしいので。

234 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 01:55:38

>>233
物理的作図法とは、コンパスと「目盛り付き定規」を認めて、とのこと？

235 ：レオ：2007/12/16(日) 14:59:49

はいそうです。
厳密にいえば目盛りがなくとも可能ですが。

236 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 15:29:21

>>235
正七角形は目盛りなし定規とコンパスでは作図不可能

目盛り付き定規なら、あくまで近似値で正七角形
その作図の仕方はググれば、たくさんでてくる

237 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 19:04:27

夢のない人生は味気ない

238 ：レオ：2007/12/16(日) 21:46:45

>>236
目盛りなしでも定規にコンパスをあてがい
一緒にスライドさせれば物理的には作図可能では。

ある種折り紙的な発想かもですね。

ところであの作図は近似なんですか？

239 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 22:53:26

>>238
ギリシア３大作図問題の一つで有名な
「（目盛なし）定規とコンパスで、角の３等分」がありますが
1837年、作図不可能であることが証明されています。

作図不可能とは、
（目盛なし）定規とコンパス、このことに限定した場合では、不可能。

逆に、つまり道具を認めれば、可能です。
（目盛付き定規、蝶番、折り紙など…）
折り紙のような、「紙を折る」という道具や操作を認めれば、可能です。

>>あてがい
>>一緒にスライドさせれば

はい、これで、道具や操作を認めてしまっていますので
よき近似値を与える作図になると思います。

詳しいことは、専門家の方に問い合わせてみては？
私も含め２ちゃんでは、真偽不明なことも否定できませんｗ

240 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 23:10:46

17世紀のデカルトは、変形定規みたいなものを使って角の３等分を試したらしい
（ちなみにレオナルドダビンチは16世紀）

正七角形のことは分からない…orz

241 ：１３２人目の素数さん：2007/12/16(日) 23:41:15

x^7=1
(x-1)(x^6+・・・+1)=0
x+1/x=t

t^3+・・・・となり解ける

242 ：レオ：2007/12/17(月) 00:51:29

>>239
得たい一辺の長さに等しい一辺の正方形の肩が定点ですので
そこを通るようにして
得たい一辺の長さに開いたコンパスをあてがった定規をスライドさせると
二点が定まるはずですので
確かに数学的には直線状の三点以上を同時に定める作図は不可能ですが
上記のようにすれば物理的には正確値が算出可能･･･
のようには思います。

まあやはり折り紙と同値に近いとは思いますけど･･･

243 ：１３２人目の素数さん：2007/12/17(月) 00:57:00

>>242
説明が意味分からん

244 ：１３２人目の素数さん：2007/12/17(月) 03:24:07

>>17
高木関数ってそんなエロい形してたんだね。定義だけみたら何じゃこりゃって感じだったけど・・・
ちょっと興味がわいてきたよ

245 ：レオ：2007/12/18(火) 01:52:08

>>243
得たい正七角形の一辺に一辺が等しい正方形の底辺から垂直二等分線を引き
正方形の右肩から対角線の長さに円を引き
垂直二等分線と円を両端に持ち正方形の左肩を通る一辺が引ければ答えですので
その最後の一辺を定める操作が上記の通りになる次第です。

246 ：１３２人目の素数さん：2008/03/07(金) 02:28:52

311

247 ：１３２人目の素数さん：2008/03/24(月) 22:14:51

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚



てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

248 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/03/24(月) 22:26:26

Reply:>>247 しかし作図にはてこを使わない。

249 ：１３２人目の素数さん：2008/03/31(月) 22:24:49

人間に不可能はない
http://www.yourfilehost.com/media.php?cat=video&file=amateurclip122.wmv

250 ：１３２人目の素数さん：2008/05/06(火) 04:52:30

219

251 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 08:37:00

737

252 ：１３２人目の素数さん：2008/07/28(月) 09:15:17

四年二十日二十時間。

253 ：１３２人目の素数さん：2008/08/09(土) 12:50:39

age

254 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 23:22:22

紙と足の途中が曲がるタイプのコンパスと大根を用意します
紙を大根の側面に巻きつけます
コンパスの針を大根の上面の中心に刺し、側面の紙をなぞるようにして線を引きます
あら不思議！コンパスで直線がかけました

255 ：１３２人目の素数さん：2008/08/11(月) 01:05:37

食べ物で遊ぶなよ

256 ：１３２人目の素数さん：2008/09/10(水) 23:55:09

作図におけるチューリング完全みたいな概念はあるんだっけ？
万能作図機械とか。

257 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 07:43:15

age

258 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 09:29:33

任意の曲線が書ける機械か
NCみたいなもんじゃね

259 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:11:06

チューリングマシンだって解けない問題があるわけで、万能作図機械に書けない曲線があってもいい。
ただ、万能作図機械に描けない曲線は他の道具でも描けない、という条件を満たせばいい。
でもチャーチ、チューリングの提唱だって数学的に証明されたものではないんだよね。

260 ：１３２人目の素数さん：2008/09/11(木) 22:14:24

あと他の道具で描ける曲線は万能作図機械でも描ける、って条件もいるか。

261 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 12:51:08

906

262 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 12:35:57

001

263 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 08:49:36

308

264 ：１３２人目の素数さん：2009/01/30(金) 08:14:05

755

265 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 03:28:10

age

266 ：１３２人目の素数さん：2009/03/08(日) 04:30:56

127

267 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 13:57:08

円以外の曲線が定規とコンパスを有限回使って作図できるわけ無いだろ。

268 ：１３２人目の素数さん：2009/03/24(火) 22:09:49

半円とか 円弧も描けるよ

269 ：１３２人目の素数さん：2009/03/24(火) 23:05:06

>>268
屁理屈はよせよ！

270 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 01:26:12

259

271 ：１３２人目の素数さん：2009/06/26(金) 08:31:08

677

272 ：１３２人目の素数さん：2009/07/09(木) 08:15:17

五年一日十九時間。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/08/18(火) 09:48:47

777

274 ：１３２人目の素数さん：2009/09/05(土) 03:46:54

847

275 ：１３２人目の素数さん：2009/10/28(水) 20:45:50

3456789^\