大学で学ぶ数学と高校で学ぶ数学の違い

1 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 12:15:29

って結局なに？

2 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 12:52:50

さあねえ。高校の指導要領で決められた数学の教育内容と
大学で学ぶ数学の違いなら色々有ると思うけど。

3 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 12:52:58

大学で学ぶのが数学、会社で使うのが算術ですね。

4 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 13:08:25

その前に客人が高校でどこまで学んだかを知りたい

5 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 13:11:26

>>1
手近なところで、数学板上のこの２つのスレ投稿を、比較考察すると
違いが解ると思います。
東京理科大学の数学
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206112043/
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART178【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209460242/

6 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 13:21:07

>>5
このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に
反感を買って終了しました。

ここは妨害のためのマナー悪スレなので…(ry

7 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 13:23:00

>>6
これが、大卒と工房の違いｗ

8 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 13:56:18

高校数学がよくできる⇒大学数学がよくできる

は一般には成り立たない

かといって

大学数学がよくできる⇒高校数学がめちゃくちゃできる

も一般には成り立たないよね

前者はわかるけど後者はなんで？

9 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:00:31

実はその「大学数学がよくできる」が怪しいから

10 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:05:00

数学科の大学教授たちの数学能力も怪しい、と？ｗ

11 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:33:15

>>1が高校生なら勉強して大学に入れ

すでに大学で学んでいるなら「見て分からんか？」としか言えない

大学数学に挫折した人、わからない人集まれ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1045802106/

大学の数学についていけますか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1166193062/


数学と無縁な社会人が単に興味を抱いたということなら
いい大人が雑談の場所も分からんかとしか言えない

雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/

12 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:33:49

高校数学は応用数学の基礎。大学のは色々専門分野があるからね。応用も勿論あるけど細分化。小学中学のは日常生活に直結する算数。

13 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 14:49:23

高校数学はパズルを解くような感覚でこなせるけど、大学数学ではそれは通用しない？そんなことはない？

14 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 15:13:45

>>13
プロセスが長いことが多いからパズルのようにすっきり解くことばかり考えてる奴はダメ

15 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 15:36:08

なるほどね

16 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 16:37:35

高校数学も突き詰めて考えたらパズルみたいにはいかないよ。ｾﾝﾀｰみたいなのは機械的にﾊﾟﾀｰﾝ丸暗記でやればいいけど、そういう人は必ず大学教養ﾚﾍﾞﾙで挫折する。いや高校数学で既に挫折してる。逆に高校時代に考え抜いて疑問を沢山持ってた人は大学数学が面白くなる。

17 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 16:46:51

>>16
しかし高校数学をパズルを解くような感覚でこなしていたせいで自分の数学能力を過信してしまって大学数学で挫折する人間が大多数であることは事実。

18 ：カリフォルニアにいる大学生：2008/05/17(土) 17:02:54

ってか、大学数学もほとんどパズル感覚で解けるのだが。

パズルのようにすっきりといかくても、〜したらいいんじゃないかと
問題を理解した時点で見当がつく。

そして、プロセスが長かろうが、たいていの問題の場合、
本質は１つだけ。

証明をみて理解したつもりになっても本質がうまくつかんでないやつは
センス皆無しといってよし。

19 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 17:49:31

大学で遊ぶ数学と高校で遊ぶ数学の違いを論ぜよ

20 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 19:06:43

>>18
「本質」ってなに？
例をあげてくれ。

21 ：１３２人目の素数さん：2008/05/17(土) 22:17:09

不完全性定理におけるゲーデル数化とか？

22 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 00:38:39

センスを持ってる奴なんてごく少数だろうな。

23 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 01:36:19

高校の数学の問題は答えが一つに決まる。

24 ：１３２人目の素数さん：2008/05/18(日) 02:26:37

ひとつに決まらない問題だって
いくらでも用意できるのだが
クレームがつくからやらないだけ

25 ：１３２人目の素数さん：2008/05/19(月) 23:27:10

>>23
数学って結論は一つじゃないの？
真面目にそう思ってるんだが…。参考のために教えてくれ。
未解決問題とかも証明が正しいか間違ってるかに最終的には帰着するんじゃないの。

26 ：１３２人目の素数さん：2008/05/28(水) 15:01:43

こたえがひとつに決まるとはどういう意味か？
二次関数の解はふたつあるが、これは反例か？
二つ以上の方法で証明できる問題もたくさんあるが？

27 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 23:12:38

age

28 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 23:26:55

>>26
いやそれは理解できる。プロセスやアプローチが多種多様であることも。
ただその証明プロセス1つ1つは正しいか間違っているか検証されうるということ。
他の学問はそうじゃないのもあるからね。ある人にとっては正しいけど、
ある人には正しくないとか普通にあるし。時間的、空間的に変遷して全くもって
普遍的でも客観的でも厳密でもない。

29 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 23:41:48

高校の数学は問題が解ければいい。
大学の数学は理論が分かればいい。
いずれにせよ理解できたときの喜びは深い、まさに知性で聴く音楽。

30 ：１３２人目の素数さん：2008/05/30(金) 23:51:03

理論わかっても（教科書は読めても）問題解けなきゃクソ

そんなやつが院に進んで死んでいる。演習はみっちりやれ

31 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 08:26:57

議論がより緻密とかの違いはあるかもしれないが、基本的に数学の
本質の差はない。ただ難易度が全然違う。中一から高三までの内容を
一年ぐらいでマスターできる学力が無いと数学科では通用しない。普通
の人が６年かかってやる内容は一年で習得するという意味。

32 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 08:53:52

誰かこの数学の問題の答え教えてくれ！
ここの住人には簡単すぎるかもしれないが私には解けません。
http://homepage2.nifty.com/tangoh/olp014.html

33 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 11:46:51

AFEの面積＝(r/2)(AF＋FE＋EA)＝(r/2)(a＋b)
ABCの面積＝(√3)a^2/4
DEFの面積＝(√3)b^2/4
ABCの面積＝3*AFEの面積＋DEFの面積

r＝(√3)(a−b)/6

合ってるかなあ。

34 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 12:39:44

解いてくれてありがとう〜

35 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 14:28:44

>>31
でも大半の大学では分かってなくても卒業はできるよね。本気で理解しようとすれば話は別だが。

36 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 18:28:47

>>10
分野が偏るから、自分に関係ない分野のことは忘れてる部分もあるんじゃね？
この前授業中の関係ない話が面白い物理の教授が、
「自分の友人で数学の研究やってるやつが、『sinを微分したら何になるっけ？』と言う話をしてきて驚いた。」
とか言ってた。

37 ：１３２人目の素数さん：2008/05/31(土) 22:34:39

sinやcosの微分は覚えなくてもいいけど、そのマクローリン展開は覚えるべし

38 ：１３２人目の素数さん：2008/06/01(日) 13:08:07

結局は>>31か。それにいつ気がつくかだな。

39 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 05:39:29

高校数学ぐらいその気になれば誰でも3ヶ月ぐらいで終わるだろ

40 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 06:36:25

＞中一から高三までの内容を
＞一年ぐらいでマスターできる学力が無いと数学科では通用しない。

注釈つきで同意。

高校までの数学は受験があたまにかぶさっているので、理解のほかに受験用の
問題演習が必要。受験数学という特殊ジャンルが出現していると思う。
かりに、数学のエッセンスだけであれば、１年で可能だろう。もちろん非常に
よい教材と指導者が必須。
独力でやるにしても、アドバイスは必要。これは数学科でも同じだろうが。

41 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 13:45:58

>>39
多くの人には無理だね。世の中、苦手な奴多すぎだから。

42 ：１３２人目の素数さん：2008/06/02(月) 22:03:51

数学をやりたがるようなひとの
という注釈はつくだろう
やりたくもないものを一年でなど
数学でなくても難しい

43 ：１３２人目の素数さん：2008/06/27(金) 19:54:28

あげ

44 ：１３２人目の素数さん：2008/07/04(金) 21:32:18

公文式の高校数学にあたる部分を一生懸命やったら、
中学生でも1年で終わる。

45 ：１３２人目の素数さん：2008/07/14(月) 03:26:09

>>41
やる気になりゃ出来なくはない

46 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 08:11:46

20世紀の数学や情報科学の発展によって、一般の問題に関する難しさは数学的に
決着がついているものがあります。
特にこのスレッドにあるような、問題自体に自由度を持たせて解答を付するような形式
に関して、採点が可能か否かは1960年代には完全に分かっており、大学入試に出すような
問題ではありません。

ということで、大学入試で数学で問題を作らせるような出題がされることは、入試が
人間の手で作られる以上、ありえないことではありませんが、そのような出題者は
このような議論がZEUS並に分かっていないことがわかると思います。
そのような大学には進学されない方がよいと存じます。

47 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 08:30:15

微分を例に取ると
高校数学では微分はlimをやった直後
y'=lim[f(x+h)-f(x)]/h
でいきなり定義されたが

大学数学だと実数とは何か？(デデキントの切断だとか区間収縮法だとか)という抽象的でどうでもいいことから入って
単調増加で有界な数列は収束するとか、ε-δ等をやってやっと極限に入る。

f'(x)までの道のりが極めて長い。

48 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 12:53:12

ここにいる香具師は数学の才能ゼロばかりか？
もう少しまともな事かけ

49 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 14:21:29

>>48
じゃああなたが書けば。

50 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 18:42:13

>>47
どうでもよくないだろ

51 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:34:30

超準だといきなり無限小がでてくる。結構わかりやすい。

52 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:39:12

テストでロピタルの定理を使えるか使えないかだろうｗ

53 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 19:43:10

何か定理を証明しようとして、
その証明が循環論法に実はなっているかどうか気づく人とそうでない人っていうのは
数学科で通用する/しないと関係あるな。

例：
三平方の定理を証明せよ。

余弦定理に９０度を代入すればよい

で証明して、何故この証明がダメなのか気づかない様な奴は通用しないよな。

54 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 20:43:26

余弦定理は三平方の定理によって証明されるから
これぐらい誰でも気づくだろう

55 ：１３２人目の素数さん：2008/07/15(火) 21:33:18

たしか昔東大で三角関数の加法定理の証明のところで
複素数使ったら循環論法で×になったらしいな。

56 ：有馬 ◆13wx.ARIMA ：2008/07/16(水) 12:20:43

加法は寝て待とうぜ(*´з｀)

57 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/16(水) 17:30:17

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

58 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/16(水) 17:34:40

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

59 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/07/16(水) 19:12:58

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

60 ：１３２人目の素数さん：2008/07/16(水) 19:33:11

しつこい

61 ：ガウス：2008/07/16(水) 22:49:53

＞＞53


＞例：
＞三平方の定理を証明せよ。

＞余弦定理に９０度を代入すればよい

＞で証明して、何故この証明がダメなのか気づかない様な奴は通用しないよな。

いや、数学の場合証明が何通りもあるから、その程度じゃcircular reasoningには
ならないでしょ。

三平方使わんでも余弦くらい証明できるがな。わかったふりすんな、あほか。

62 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 02:48:01

>>47
実数の公理をどうでもいいと言ってる時点で相当イタい。
高校のときの疑問を次々に解決していったことに感動を覚えなかったのか？

63 ：ガウス：2008/07/17(木) 07:20:00

でもたしかに俺も最初実数の授業やるときはちょっと迷ってたわ。
今でもちょっと気になるけど。
こんなにも直感でみえるものになぜここまで時間かけてやるんだと。
そのあと代数とかもっと難しいものを習ったけど、
実数のときのような迷いはほとんどない。
たぶんおれは解析に向いてないということなのだろう。

64 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 12:22:45

私は「感動」するために数学をやっているのではない。

65 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 14:34:44

誰も感動のために数学をやるなんて言ってないのでは？
「どうでもいいなんて感じるはずはない」っていうことでしょ

66 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 18:10:33

＞こんなにも直感でみえるものになぜここまで

数学が向いてないな。”直観で見えるから”とかいってて，長い間，微積が発見されなかったわけだし，
測度の概念も見出し得なかったし・・・・・・・もうそんなの無数にある。
数学というのは，反直観の推論であるといってもいいぐらいだ。

67 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 18:20:29

>>66
＞数学が向いてないな。

国語に向いてないな。

68 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 20:35:49

>>62
世の中では、計算できればＯＫってな風潮だしな。

69 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 22:48:05

>>68
まあ応用数学分野の解析学とかだと実数にあまりに拘り続けると、
数論や代数の分野に深く入ってしまって、本来やろうとする応用数学
の学習が不十分になりかねないから、どうでもいいは言いすぎにしても、
深入りできないというのは分からなくもない。

70 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:57:42

>>63
「直感でみえる」ってスゴイですね。
でも、そんな未来の数学者のような人はごく一部だと思います。

理系の人間といっても、直観的にみえるどころか、ε-δ論法まで
持ち出して詳しく説明してもらってもまだわからないという人
の方が大多数ではないでしょうか。
いくら大学でも、クラスに１人２人天才が混ざっているからと
いって授業しないわけにはいかないので、ひと通りのことは
きちんと扱うのだと思います。

よくよく考えると、数学に関しては
大学って中学や高校より誠実に授業してるよね。

71 ：１３２人目の素数さん：2008/07/17(木) 23:59:15

高校までは道具としての数学って感じだな。

72 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 02:36:28

高校の数学はパターン学習ばかりで論理的な飛躍が大きい
のが問題だが、大学の授業はあまりに形式にこだわりすぎ
てないか？

例えば連続を理解するのにε-δをやる必要はあるが、
それはあくまでも証明を構成するための道具であって
本質というのとは違う気がする。

じゃあ、どうやって教えるのかというと、またそれは
難しいわけだが。。。。

73 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 14:39:42

>>72
数学科以外だとそうでもないんじゃない。

74 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 19:26:25

>>1
学部で分けてくれ

工学部3年にもなって、１/３センチメートルなんて答えてるのは、全く勉強してこなかったんだなと思ってしまう。

75 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:09:58

>>72
証明を構成するというか、

>論理的な飛躍が大きい

この解決の為に厳密な証明を取り入れているという事じゃないか？

76 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 20:13:57

>>70
いくらなんでも、実数とかの基本的な性質については、
「直感的に見える」という方が自然な表現。

>ε-δ論法まで持ち出して詳しく説明してもらってもまだわからないという人

一般人には、ε-δ論法まで持ち出した方が分からなくなると思うがｗ

実数の直感的理解無し（例えば整数しか知らないのに）に、ε-δ論法を持ち出しても分からないだろう。

77 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:03:28

>>76
言ってることが矛盾している。
ε-δ論法は（極限の）直観的な内容を式で表現しているにすぎないので、
理解できているなら分からなくなることはあり得ない。
それで分からなくなるとすれば、その「理解」は勘違いだろう。
むしろ、ε-δ論法は分かりにくい動きを分かりやすくしてくれる道具である。

ε-δ論法の習得が容易でないとすると、「どうでもよいこと」ではなくなる
ので、反論ではなくなるんだがw

78 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 21:52:46

>>77
そりゃ、数学やってる連中は、εδなんて当たり前の事を言ってるとは思うよ？（オレもだし）
でも、その表現を数学専門ではない人達にまで要求は出来ないって事をいってるんだけど。

ついでに言うと、どこまで当たり前の事かってのもある。
より難しい専門分野でも、慣れてしまえば当然の感覚になるし、逆にそういう感覚が無いと、証明を示されても理解できない。
「数覚」という意味であるけど。

79 ：１３２人目の素数さん：2008/07/18(金) 23:57:24

∞ってのは厄介な「数」だよ！
極限操作では∞+∞とか∞*∞は確実に∞になるが∞-∞や∞/∞ではどうなるかわからない。

80 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 06:16:23

>>79
数じゃないよ。

ってか、高校数学/大学数学に関わらず数とは教えないが

81 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 13:43:42

無限大の概念を代数的に扱えるようになって数学は飛躍的に進歩した。個人的には画期的な大発見だと思う。ただこれが如何に凄いことなのか力説しても、悲しいかな一般人には分かってもらえないんだよね。

82 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 13:46:51

>>81
> 代数的に

代数的に扱うってのは見たこと無いけど・・・
一点コンパクト化の事？

極限を手に入れる事で数学は進化したというのならすんなり理解できるが。

83 ：１３２人目の素数さん：2008/07/19(土) 14:26:02

無限集合を組み入れたことで数学はおかしくなった

84 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 00:14:13

高校数学は、中学数学の焼き直しと、大学教養課程の数学の橋渡し。
「受験数学」はむしろ数学力や論理力よりも、情報処理能力のほうを試されていたような気がした。

85 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 01:31:41

>83
>無限集合を組み入れたことで数学はおかしくなった

そして豊かになった

86 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 02:09:42

豊かな胸がいいのか、それとも貧しい胸か。
それが問題だ。

87 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 03:14:58

>>82
それのこと。ごめん。代数化というのは俺の単なる造語。

88 ：１３２人目の素数さん：2008/07/20(日) 03:46:52

もっと

「高校までは数学が得意で大好きだったから数学専攻にしたんだけど、思ってたのと全然違ってやる気しねぇ」

という体験談を聞きたい。

89 ：１３２人目の素数さん：2008/07/21(月) 23:07:51

>>84
まあ大学受験に限らず最近の日本の試験は殆ど処理能力試験になってるけどね。
スピードと正確性の処理能力試験ばかり。あまりに偏りすぎてる気さえする。
難関国家資格からTOEIC、公務員試験はては就職のSPIも殆どが処理能力試験。
センターはクソだけど、大学受験の2次試験の数学なんかは難関大は考える時間と
問題のバランスが取れててなんだかんだ言って、
一番まともな試験のような気がする。他があまりに偏ってるせいだけど。

90 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 03:45:55

なんというか、学部の数学って目的意識が乏しいんだよなあ。
道具の準備ばかりに囚われて、本質を見失っている。

学部の数学がつまらない、っていう人のうち９割はきちんと
理解できないのが原因だと思うけど、残り１割は目的意識
の希薄さに退屈して数学を辞めるのではないか。

91 ：Zeus：2008/07/22(火) 04:05:10

小学校の算数の問題は、大学の主に教育学部を卒業した先生が作る。
中学校の数学の問題も同じ。
高校の数学の問題は、大学の数学科を主に卒業した先生が、参考書や赤本を参考にして作る。
大学の数学科の学生が、テストで解く問題は、大学の数学科の教授が作る。
では、大学の数学科の教授が「解くべき問題」は、誰がつくるのか？
ＢＳＤ予想を「作った」ように、大学の数学の教授も、数学を発展させることの
出来る問題を「作れるように」なるべきだ。

92 ：１３２人目の素数さん：2008/07/22(火) 08:09:26

>>91
普通に正しいが、自明すぎ。

93 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:28:32

>>78
＞その表現を数学専門ではない人達にまで要求は出来ない

逆だと思いますよ。
εδ論法は、わかりにくい振舞を捉え易くするための技巧なので、
本来は非専門の人達や苦手とする人達こそ必要とされるべきです。

むしろ、数学を専門にする人達は、εδ論法で証明して初めてわかる
ようではだめで、それこそ「数覚」を働かせて感じ取れなければ
いけないのではないでしょうか？

94 ：１３２人目の素数さん：2008/08/04(月) 23:34:12

ε-δそのものは単純。
εに対しどんなδを選べばいいのかが難しい。
たとえばa[n]→a、b[n]→bとして
lim(a[n]+b[n])=a+b
などは高校では証明無しで自明として扱っていた。

ε-δのほうがわかりやすい技巧なら高校でε-δをやるべきだろう。・
実際は難しいし、ε-δを覚えるよりa[n]+b[n]→a+bのほうがわかりやすいからふっとばしてるわけ。

95 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 00:36:48

>>94
横レスだが、そんな自明な問題を扱うために ε-δ が必要とされるわけじゃないでしょ。

>>93
> εδ論法は、わかりにくい振舞を捉え易くするための技巧なので、
　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

96 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 08:35:34

"わかりにくい"振る舞いではなく"わからない"振る舞い
決して自明といえないがε-δを使わないとわからない命題があるから使ってるんだよ。

97 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 12:03:58

>>94
＞lim(a[n]+b[n])=a+b などは高校では証明無しで自明として扱っていた。

それは間違い。全然自明ではない。
高校の範囲の道具立てでは、a[n]とb[n]の２つの動きをとらえるのは
無理なんです。それで、結果を認めて使っていたわけです。答案に
「〜は収束するから」といちいちしつこく書いていたのもそのためです。
これが自明だと勘違いしている人は、1=x*(1/x)，lim_(x→∞) 1/x = 0
だからといって、1=0 としかねません。

εδ論法は、平たく言えば、高校で習った「２変数関数では１つを止めて
１つだけ動かす」のと同じ発想で、複数の動きをとらえようというもの
です。だから、その延長で

＞高校でε-δをやるべきだろう

という意見には大いに賛成です。
そうすれば、極限の公式、逆関数の微分の公式、指数法則の実数への拡張、
eの存在など、証明できずに認めて使っていることも、すべて高校の範囲で
説明がつきます（証明ができます）からね。

また、そうなれば高校で証明できなかったことを大学の前期でダラダラ
扱う必要がなくなるので、>>47さんが言うような問題点も解消されます。

98 ：１３２人目の素数さん：2008/08/05(火) 12:44:57

>>96
あなたの言う「わからない」は、
>>93>>95の「わかりにくい」と同じ意味だと思います。
ここが数学板であることを考えると、「わからない」といえば
「論証不能」や「人知が到達していない（予想の段階）」と解釈
される恐れがあるので、お二方は無難な言い方をしたのでしょう。

99 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 17:10:06

>>97
>それは間違い。全然自明ではない。

数学屋にとってはそう思うだろうけど、
計算できればいいっていう思想に経てば（工学とかの応用上の問題）自明。

あと、極限の計算自体に、εδ論法は一切しらなくても計算できるっていのもな。

自然科学全般で、
証明は数学屋の仕事。
計算や応用は工学屋の仕事っていう枠付けは理解してないとダメ。

100 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 17:18:24

>>97
>これが自明だと勘違いしている人は、1=x*(1/x)，lim_(x→∞) 1/x = 0
>だからといって、1=0 としかねません。

lima_nb_n=ab、が自明だと考えていても
∞×0が不定って事なんだから1=0とはしかねる事はない。

現在のカリキュラムでは極限は、
高校で直感的に扱って、大学で厳密に扱う
っていう事だから高校で直感的に扱う今の指導で問題ない。

>また、そうなれば高校で証明できなかったことを大学の前期でダラダラ

高校のカリキュラムがさらにキツクなるだけ。
変に厳密にやりすぎて、極限や微積分が持つ本質的な思想を教えれなくなる。

101 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 17:53:52

実際問題として、工学部での一年生で講義をするのが非常に楽になったのは事実だけどね。
今では何せ「ε-δを使うな」という指令がやってくるからね。シラバスという形でね。

「使わないでいいです」ではなく「使うな」と言われるとこれほど楽なことはない。
証明できない定理は肩端から「公式」として覚えさせるしかない。

で、しかも計算ができたらいいとおっしゃってくれるので計算の仕方を説明して、
プリント配ってやらして解説しておしまい。

知識を断片として大量に頭におしこめるなんて嫌だろうし、
そもそも折角の「数学トレーニング」の機会を失わせていいのかな、
なんて思うんだけど、向こうがそれで良いと言うんだからね。
まぁ、それで良いんじゃない。

もっとも、工学部でも「ε-δを教えて欲しい」と言ってくる良識派の学科も
最近ではちらほら出てきてます。

102 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 20:00:54

>>101
>今では何せ「ε-δを使うな」という指令がやってくるからね。シラバスという形でね。

大学でもやらないのか・・・
まぁ、工学部なら計算できればいいし、位相的に考える事が必要となればその時に改めて勉強し直せばいいから
大した問題にはならないのね。

まぁ、数学科の学生でもεδの理解度は低い訳だし、
工学部でεδをする必要は大して無いのかもしれないが。

103 ：１３２人目の素数さん：2008/08/10(日) 22:38:05

> 計算や応用は工学屋の仕事っていう枠付けは理解してないとダメ。

こういうことを言ってる「俺は工学屋でござい」って顔した奴の
尻拭いをやらされている工学屋の存在を忘れないでください。

104 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 00:39:16

ε-δがわかっても
1+2+3+4+・・・-1/12はわからない。
もし仮にε-δの概念を全くしらない人がいても
1+2+3+4+・・・=-1/12はわかる

結論
ε-δはあると便利だが、なくても困らない

105 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:27:07

>>103に同感。
数学屋だろうが、工学屋だろうが、正しいものは正しいし、
不備なものは不備である。
>>99の物言いは、工学屋に対して失礼だろう。
そもそも>>97はεδの効用を述べてるだけで、数学や工学の立場
を述べてるわけではないし、そんな格付けみたいなものもない。

106 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 01:46:27

>>104
仮定も推論も結論も全部おかしい。
無理やりに結論を言いたかっただけでしょ？

107 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 14:09:53

応用系だからと全く触れないのは問題だけど、それほど厳密にやらなくてもよいということでいいのではなかろうか。深入りすると際限がなくなるから、要はﾊﾞﾗﾝｽの問題だな。

108 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 21:36:40

関数にノルムを入れて函数空間をつくってテイラーするところ。

109 ：１３２人目の素数さん：2008/08/12(火) 22:14:26

イプシロンデルタは極限を質的にではなく
量的に書いているだけのことで、確かに
議論の形式性が高く客観性もでてくるけど、
べつに厳密とか関係無いし。
英語でformalと言っているとこに「厳密」という
訳を当てているということはまああるけど。

110 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 06:54:29

工学部でε-δは教えなくてもいいんじゃないか。
高校の微積の延長で、公式および証明のアイデアを覚えさせれば十分だと思う。
そうなると、もはや数学とは呼べないかも知れないけど、
実際にあまり重要でないわけだから仕方ないでしょ。

111 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 09:24:13

>>110
重要と思ってないし実際に使わない人と、
重要と思いある程度使う人が混在してるのが工学部。
というのがスレの流れなんだけど、
そういうことは全く無視して口出しするわけね。

使うと一口で言ったってε-δがまともに表に出てくる場合と、
その考え方が使われている場合と二通りあるけどね。

112 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 05:28:36

>>111
正直、工学部の学生がどういう局面でε-δを使うのかイメージできない。
例えば、高校では合成関数の微分を習うけど、
ε-δを用いた証明が与えられないからといって
定理をイメージできない、というわけではないでしょう？
工学部でε-δを「ある程度使う人」というのはどういう人なのか教えて。

113 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 11:43:49

数値計算とかする人はε-Nとかε‐δを
理解したほうがいいんじゃないの？

114 ：１３２人目の素数さん：2008/08/14(木) 23:58:13

>>111
横レスすみません。
イメージできないと言っておきながら、イメージできないというわけでは
ないと言ってる支離滅裂ぶりに、ついツッコミたくなりました。

結果を認めて使うということは、結果を導く過程を無視しているだけで、
その過程に出てくる理論や技巧が無用だということではないですよね。
工学部でやってる誤差論はまさにεδみたいなものだという例からも
わかるとおり、その名前を用いるかどうかではなくて、そうした発想
や考え方が大事ということではないでしょうか。
普段は結果を認めて公式使いまくりでいいのでしょうが、（たとえば
論文にまとめるときなどのように）その道具が正しいかどうかを検証
する必要に迫られると、やはり基礎に戻らざるを得なくなるわけです。

115 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 00:12:00

>>114
ごめんなさい。111ではなく、112でした。

116 ：112：2008/08/15(金) 00:32:29

>>114
>イメージできないと言っておきながら、イメージできないというわけでは
>ないと言ってる支離滅裂ぶりに、ついツッコミたくなりました。

あのー、ちゃんと日本語読めてる？
「ε-δが必要な理由をイメージできない」
「ε-δが無くてもほとんどの定理はイメージできる」
と言ってるんだから、何の矛盾もないんだけど。

それと、「ε-δを使わない」と、なんで
「結果を全て認めて公式使うだけ」になるわけ？
高校生の時だって、ε-δは習わないけど、
極限の扱い方は教えるし、
まがりなりにも定理の証明（のアイデア）は与えると思うのだが。
それを大学に入ってからε-δを使って
もう少し丁寧に量的に扱うようになるというだけ。

117 ：112：2008/08/15(金) 00:33:21

>その道具が正しいかどうかを検証する必要に迫られると、
>やはり基礎に戻らざるを得なくなるわけです。

この部分は同意だけど、工学をやっている人にとって
そんな必要に迫られることがどのくらいあるんですか？
というのが>>112の質問の趣旨だったのだが。

118 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 00:47:04

>>116
あなたこそちゃんと考えてもの言ってる？
＞「ε-δが必要な理由をイメージできない」
＞「ε-δが無くてもほとんどの定理はイメージできる」
が矛盾してるわけ。 この点に関しては>>97さんに同意。

>>117
勘違いで突っ走ってるんじゃない限り，これってなんで成り
立つんだっけ？って立ち止まることはいくらでもあると思うが。
まさか、工学っていいかげんな学問だと思ってないでしょうね。

119 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 01:01:30

＞「ε-δを使わない」と「結果を全て認めて公式使うだけ」
なんて誰が言ったんだ？
むしろ、定理をイメージすることからεδ論法を排除して、
「ε-δを使わない」ことにしたのは112さんだったのでは？

120 ：112：2008/08/15(金) 02:49:17

>>118

別に矛盾してないよ。
どのあたりまでの厳密さを求めるかの問題だよ。
例えば、>>97が言っているように、
a_n → a, b_n → b から､ a_n + b_n → a + b (*)
を証明することは、ε-δ(N)を用いないと難しいと思うが、
実際には、(*)のような事実は直感として認識できるわけで
そうした基本的な性質を認めた上で、
主要な定理を導くことは可能だと思う。
実際、高校の教科書や数学科向けではない学部向け教科書
の多くは、そういう構成をとっているわけでしょ。

>>118さんの工学に対する認識ってどういうものなんだろう。
私見だが、工学的な発想というのは、
先人が作った物・見つけた物を既知とした上で
その続きから始められるという点にあると思う。
ε-δにしてもそうだが
全ての厳密な裏づけを取った上で先に進むべき
という考え方の方が工学的な考え方を軽視して
いると感じるんだけど。

121 ：112：2008/08/15(金) 03:08:18

>>119

>>114の「結果を認めて公式使いまくり」
というところから引用したつもりだけど。
繰り返しになるけど、「ε-δを使う」は
「定理をイメージする」ことの必要条件ではない。
だから、ε-δで数学に躓いちゃう人が多いなら、
使わないで進んじゃえばいいじゃん、というのが私の立場。

もちろん、
数学チックな分野をやっていて明示的に極限操作を
扱わなければいけない人は勉強しなきゃいけないし、
必要がなくても意欲的な人が勉強するのは構わないと思うけど、
例えば、工学部のほとんどの人が取らなければいけないような
授業でやる必要はないかな、と思う。

122 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 09:25:57

俺はただの通りすがりの人間だけど
今までのところだと>>112に同意だな。

多分、この議論を突き詰めていけば
「工学部の人間は『ε-δ論法を使わなければ絶対に理解できない』という場面になるまで
ε-δ論法は勉強しなくてもいい」ってことになるんじゃないか？

実際にε-δ論法がないと絶対に理解できないって工学の分野挙げてほしいよ。
これは純粋に知りたい。

123 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 11:35:24

つ 超準解析

124 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 14:37:29

> 高校生の時だって、ε-δは習わないけど、
> 極限の扱い方は教えるし、
> まがりなりにも定理の証明（のアイデア）は与えると思うのだが。

という主張はまるっきり

> 「ε-δを使わない」と、
> 「結果を全て認めて公式使うだけ」になる

と同じだと思うのだが。

125 ：１３２人目の素数さん：2008/08/15(金) 14:39:35

>>120
> 先人が作った物・見つけた物を既知とした上で
> その続きから始められるという点にあると思う。

それだと全ての学問が当てはまるんですが。

126 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:37:44

>>124

その認識に相違がある。
あなたは、ε-δを使った証明をしないなら、
結果を全て認めるだけだ、という立場に立っているわけでしょ。
私は、>>120で、そうではないと思う理由を書いているわけ。

さらに言えば、基本的な性質、例えば、合成関数の微分に関しても、
f(g(x))のxをΔxだけ動かしてみて定理のイメージを掴むのと、
ただ単に、{f(g(x))}' = g'(x) * f'(g(x))
(あるいは、dz/dx = dz/dy * dy/dx )
と暗記するのでは全然違うと思うのだが。

それに反論をしたいなら、ε-δを使わないで微積分を学んだ場合、
工学的な見地からどのような問題が生じるのか説明する必要があると思う。


例えば
ε-δって、19世紀

127 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:40:58

>>120
> a_n → a, b_n → b から､ a_n + b_n → a + b (*)
> を証明することは、ε-δ(N)を用いないと難しいと思うが、
> 実際には、(*)のような事実は直感として認識できるわけで

やはり、あなた勘違いしている。
εδを用いないと難しいというのは、直感として認識できないという
ことと同じです。直感的に認識できることが、εδを用いないと証明が
難しいなんてことはあり得ません。何度も繰り返されていることだが、
εδ論法は直感の内容を表現しているにすぎないのですから、誰も
直感的理解を否定しているわけではないのです。

また、εδに関する議論は内容を理解するときの話であって、
「勉強の進める際にすべて証明を理解してから進むのと、結果を
認めて先へ進めるのとではどちらが良いか」とも異なる話です。
>>97さんを含め、誰もそんな話をしていませんよ。

128 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:41:03

> (*)のような事実は直感として認識できるわけで
> そうした基本的な性質を認めた上で、
> 主要な定理を導くことは可能だと思う。

二重極限の交換は結構厳しい。

例えば、
リーマン積分の存在、
lim_[n→∞] ∫f_n(x) dx = ∫lim_[n→∞] f_n(x) dx の類の関係式
・・・
一変数に限ってもこんなの沢山ある。

こういうのを「直観として認識できる」あるいは
「主要な定理ではない」だとか言いだすのなら話は別だが。

> 実際、高校の教科書や数学科向けではない学部向け教科書
> の多くは、そういう構成をとっているわけでしょ。

ごまかしてるんだよね、いろんなところをね。
「直観より明らか」と本読む人に思いこませるようにして。

というかね、単に理論構成レベルや形式的な話だけじゃないんだよね。

無限(大、小)というものを定量的に捉えるというε-δの考え方自体を理解して欲しいんだけどね。
理論構成を単になぞるだけよりも、そういうことことそが役に立つと思うんだけどね。
単に目の仇にしてる人には理解できないんだろうけど。

129 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:44:48

>>120
> 全ての厳密な裏づけを取った上で先に進むべき
> という考え方の方が工学的な考え方を軽視して
> いると感じるんだけど。

これこそ工学を軽視してるというべきかな。
そんないい加減な態度ではどんな学問もできないと思うよ。

130 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:47:59

>>121
> ε-δで数学に躓いちゃう人が多いなら、
> 使わないで進んじゃえばいいじゃん、というのが私の立場。
> 工学部のほとんどの人が取らなければいけないような
> 授業でやる必要はないかな、と思う。

おいおい、ε-δなんて誰でもわかるって言ってなかったか？
それはともかくとして、つまずく人が多いなら
ちゃんと教養課程で扱ってくれなきゃ困るじゃないか？
>>128さんの指摘が現実なのではないか。

131 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:48:55

そもそも、ε-δって微積分がそれなりに発展してから
19世紀に編み出された技術でしょ。
もちろん、理論的な裏づけをする人がそういう道具を
持つ必要はあるけど、実践的に使う人がみんな知って
いないといけない技術なのかは疑問が残る。

私自身は、ε-δはそれなりに直感的な道具だと思うけど、
それで実際に躓く人がいるわけだから、
それを使わないでやっていく方法を
考えてみるのが教育者の務めでは、と思う。

132 ：112：2008/08/16(土) 00:54:16

>>130
>おいおい、ε-δなんて誰でもわかるって言ってなかったか？

俺は言ってないと思うけど。。。
他の誰かが言ったかどうかは知らん。

133 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:54:54

>>126
> ε-δって、19世紀

だから、19世紀に驚異的に発展したんでしょ？
ε-δでさえ否定してるくらいだから、
歴史なんて勉強してないんじゃない？

そもそもε-δなんて教養レベルの話なんだから、
専門（の工学）以前の話でしょ？

134 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 00:56:01

>>131
> 実践的に使う人がみんな知っていないといけない技術なのかは疑問が残る。

みんな学ぶべきだなんて誰も主張してないように思う。

> 私自身は、ε-δはそれなりに直感的な道具だと思うけど、

だと本当に思ってるのだったら

> それで実際に躓く人

に対してわかりやすく教え導いてやるのが教育者でしょう？

「必要でない、あるいは有用ではもない、あるいは直観にそぐわなく
便利でもないので教えない」
というのなら(それに対して反論はするが)主張に筋は通ってるように思う。

135 ：112：2008/08/16(土) 01:00:34

>>127
ナンセンス。
直感を持つ人なら、直感を表現する道具を必ず使いこなせるのか？
そんなことが成り立つなら、誰も数学に苦労しない。

>異なる話です。

同じではないけど、密接に関係している話だと思うよ。

136 ：112：2008/08/16(土) 01:06:45

>>128

極限が複数絡むときに、ε-δを用いないと証明が困難なのは同意。
この手の定理が公式丸覚えになるのは仕方がないとも思う。

でも、数学の人ですら、この手の定理って一度証明したあとは、
定理の引用で済ませることが大半でしょ？工学での応用上、
limと∫の交換を証明から理解していないと困ることって、
どれほどあるんだろうか。

137 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:07:11

>>131
> そもそも、ε-δって微積分がそれなりに発展してから
> 19世紀に編み出された技術でしょ。

だから？
それ以前の微積の知識で工学部には十分だと？
それ以後の数学の発展は工学部には全く無用だと？
何回工学を侮辱する発言を繰り返せば気が済むんだろう。

138 ：112：2008/08/16(土) 01:11:46

>だから、19世紀に驚異的に発展したんでしょ？

だから、理論を進める人が知っている必要があるのと、
応用する人が知っている必要があるのは別だろ。
それもちゃんと >>131 に書いたはず。

>ε-δでさえ否定してるくらいだから、

否定してないし。

私だけが正しい意見を言っているとは全然思わないが
反論するならもうちょっとちゃんと読んでからにして
くれよ。

139 ：112：2008/08/16(土) 01:15:13

>>137
>それ以前の微積の知識で工学部には十分だと？
>それ以後の数学の発展は工学部には全く無用だと？
>何回工学を侮辱する発言を繰り返せば気が済むんだろう。

そんなこと誰も言ってないし。
お前、議論の飛躍が多すぎ。

140 ：112：2008/08/16(土) 01:29:59

>> それで実際に躓く人
> に対してわかりやすく教え導いてやるのが教育者でしょう？

それは全くの正論。
自分は実際に学部で解析教えたことがないから、
何で分からない人が多いのかは正確には分からん。
多分、別に深い理由があるわけではなくて、
直感と長い形式論理を結びつけるのが
多くの人にとって難しいんじゃないのか、
となんとなく思っている。

141 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 01:36:18

>>131
> 私自身は、ε-δはそれなりに直感的な道具だと思うけど、
> それで実際に躓く人がいるわけだから、

言ってることが逆。
方法論抜きに、直感や才能だけで進める方が躓く人が多くなるはずです。
「教わった上で（自分の意思で）それをやめた」のと「教わる機会が
与えられなかった」のとでは全く意味が違います。
自分の意思で権利を放棄するのはその人の勝手だが、みんながそれに
同意すべき（放棄すべき）だという考え方は危険だと思います。

> それを使わないでやっていく方法を
> 考えてみるのが教育者の務めでは、と思う。

きちんと教えないのが教育者の務めだなんて論理はおかしい。
現時点ではこれを越える方法論が見当たらないわけですから、
躓く人が出ないように努力するのが正当でしょう。
そういう意味では、誰かが述べたように高校で導入するのも
一方法かもしれません。

142 ：112：2008/08/16(土) 01:49:33

> 自分の意思で権利を放棄するのはその人の勝手だが、
> みんながそれに同意すべき（放棄すべき）だという
> 考え方は危険だと思います。

それも正論なんだけども、
例えば、工学部の学生は数学を踏み台にして、
工学的な応用を考えなければいけないわけですよね。
従って、数学に割けるリソースは数学科の学生に比べて
とても少なくなる。そんな中で、本当に方法論に時間を
かけてきっちり教えるのがいいことなのかは、簡単な
問題じゃないと思うわけです。だから、

> 方法論抜きに、直感や才能だけで進める方が
> 躓く人が多くなるはずです。

という主張も必ずしも明らかじゃないと思います。

143 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/16(土) 01:57:52

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

144 ：112：2008/08/16(土) 01:59:05

そりゃあ、論理的に考えればε-δから入って定理を順々に
証明していく方が理路整然としているのは明らかですよ。

でも、実際に工学部で（下手したら物理学科とかでも）
起こることっていうのは、ε-δとかで躓いて、
微積がよく分かんなくなって、実際に自分でリサーチ
することになったときに、何も気にとめずlimと積分の
順序を交換しちゃったりすることなんじゃない？

それだったら、
limと∫が交換可能な例とそうじゃない例を学んで、
交換可能となる十分条件を覚えて、
問題解いて感覚を掴んだほうが、
例えば、工学部の一般教養の数学の授業としては
ずっと生産的だと思うんだけど。

145 ：112：2008/08/16(土) 02:01:02

やべー、kingが入ってきた。
kingさんもご意見どうぞ。

146 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 02:21:44

>>144
> limと∫が交換可能な例とそうじゃない例を学んで、
> 交換可能となる十分条件を覚えて、

>>112 は教えたことがないらしいのでしょうがないんだろうが、
そういうことは当然やってることが大前提の議論なんだが。

147 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 02:22:42

「イプシロンデルタってむずかしいんだ」という先入観だけが一人歩き

148 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 02:29:22

>>142
> 従って、数学に割けるリソースは数学科の学生に比べて
> とても少なくなる。

そんなに微積に勉強時間が必要なわけではない。
週に講義を一コマ、復習のための演習を一コマをすれば
ある程度の学力のある大学であれば、大抵の学生は理解できる(実践済み)。

また工学部のカリキュラムでの微積二コマはまったく問題ない。

しかし一方でそれだけの講義・演習時間を割けない大学も少なくない。
それは主に金の問題、つまり教員不足。

149 ：112：2008/08/16(土) 03:12:22

>週に講義を一コマ、復習のための演習を一コマをすれば
>ある程度の学力のある大学であれば、大抵の学生は理解できる(実践済み)。

これが本当なら心強い。
早慶レベルの工学系でも壊滅かと思っていたが。

150 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/16(土) 17:38:14

Reply:>>145 定積分と関数列の極限を交換できる条件くらいは知っておいたほうがいいだろう。
Reply:>>147 実際はあまり難しくない。

151 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/16(土) 17:45:11

関数列f_nがfに一様収束するとは、f_n-f の絶対値の値域の上限が0に収束することである。
順序集合Xの部分集合Yの上限とは、Yの任意の元yに対してy <= s が成り立ち、Yの任意の元yに対してy <= u が成り立つとき、 s<=u が成り立つ s のことである。
微分と極限の交換でも積分と極限の交換でも集合論を教えないといけないのか。

152 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 17:49:27

なんかこのスレ臭くない？

153 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 18:03:49

くさっ・・・

154 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 18:05:19

　　　　　　　　　　 _,.ｙﾄｰゞｒッヽｖ,､_,.
　　　　　　　　 ,rk´ﾐ､''ﾅ;;爻'､ｰ;;〃彡;,.　　　 　
　　　　　　　 vf戈ﾊﾄｼ〈'"ﾘﾞ､ヾ､;;jﾘ､〃､　 　 　
　　　　　　　Ｙﾒ从k;;､;;ij;;;ii;ヾ;ｯ;仆､ヾくｿ　　　　
　　　　　　　}ｿﾘ"i!;;;;;l;;i;;､;;:;:;;:;';;;};;iﾘドｼゞ,　　 　
　　　　　　　ﾂ;;;;;;;;;;ﾄ､;;_ﾘ;;;i!;;ﾄ;=;､t;;;ｌ;;ﾋ'　　　　　
　　　　　　　ｦ;i!､:::r',;､=;'､;"ﾘ,､=;''"ﾘ;ij´　　1stVirtueは臭いのか？
　　　　　　　 };lヾ;;j　￣´.〃ｌﾞ￣´ ,';ｨ′
　ｒ‐､　　 　 　 7;;;;|',　 　 =､j,. 　 /仆､
　}　,!　_　 　 　 ゞ;|:ヽ 　 ,:ニ>　/:: ﾚ ｿ＼,.､- ' "´;;￣::
　j _,!ﾉ　）"￣＞.ﾆﾄ､:＼` "''　/／／,r／:::::::_,..､'''　..,,
ﾌ ,､'-‐'ｌ"￣ﾘ;/::;;/::} `:::｀:ー'／'∠;:／｀ﾞヽ・．‐´
‐' 冫‐i '"フ:;/::;;;{!　`ｒ‐'"フ´〃ｼ:;;/　" ヽ､.　ﾘ'"　　,､_,
. '",.ィ/￣_:;/::;;ｲ `'ー ''／ｦﾘ/;/r'/,r─‐-､　(∴,､-''"
　 '二⊃ヾ/.:;;/ ｀ｰ-‐/Ξ/ｯ/ｒﾚヘ{ |￣|　 ｀''

155 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/16(土) 18:45:03

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>152-153 お前の部屋がくさいのか。
Reply:>>154 早く国賊と心中しろ。

156 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 21:05:30

f(x)=クサイ

157 ：１３２人目の素数さん：2008/08/16(土) 23:32:09

また臭いしかいえないking並みのバカが涌いてるのか…

158 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/17(日) 23:20:27

Reply:>>157 お前は工作員をやめたほうがよい。

思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

159 ：KingOfUniverse ◆6wa4mnln6E ：2008/08/18(月) 00:40:02

>>158　人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

160 ：1stVirtue ◆.NHnubyYck ：2008/08/18(月) 14:10:06

Reply:>>159 お前は誰だ。

161 ：KingOfUniverse ◆6wa4mnln6E ：2008/08/18(月) 22:53:54

Talk:>>160　名前を見たら判るだろ

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ

162 ：１３２人目の素数さん：2008/08/19(火) 07:48:57

>>149
微積の復習というか演習って計算がメインっていうイメージはあるんだけど。
その復習で、基本定理の証明と微積の計算の比率ってどの程度？

計算なら週２時間のカリキュラムでも全く問題ないレベル
証明もするのならどの程度いける？？っていうのが問題になってることの気がするけど

163 ：１３２人目の素数さん：2008/08/21(木) 17:50:45

極限の概念なんか知らなくても四則演算（足し算引き算掛け算割り算）できりゃ
x^3を2*x^2にするくらいできるでしょう。

そうしたら何故か最大値最小値が求まったり接線が求められたり
運動方程式解いて何秒後にボールがどの位置にあるかもとまったりよいことがあるんです！
でいいよ。

164 ：１３２人目の素数さん：2008/08/29(金) 22:54:13

でもやっぱ俺は教養課程でε-δを学んでよかったとは思う
あれがないとやっぱりインチキというか議論の核がすっぽり抜けている気がする


とか言う俺の進路が工学部なのは数学科の底点と無関係ではあるまい

165 ：１３２人目の素数さん：2008/10/26(日) 12:03:58

349

166 ：１３２人目の素数さん：2008/12/03(水) 16:15:41

643

167 ：１３２人目の素数さん：2009/01/11(日) 09:31:28

806

168 ：１３２人目の素数さん：2009/01/31(土) 03:30:15

高校までの数学は詰め将棋

169 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 05:10:28

age

170 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 17:11:43

>>163
有名大学でもそうやって試験前に公式を丸暗記して単位だけ取っていくのが日本の特に経済系の文科系学生に多い。工学系にもいるけどまだ数�VCやってるだけﾏｼかな。
演習が大事なのは確かだけど、数学の計算は単なる四則演算と違い式変形の力なので、公式の証明等を通じてそういう式変形の力をつけることもあると思う。
やり方だけなら公文式やってる小学生でも知ってるけど、それじゃ意味ないんだよなあ。
日本の経済系学生の大半は必要な部分だけを切り取って丸暗記だから体系性が無茶苦茶になってることが多い。数�VCは初歩的な微積と線型の計算技法だけど、あれで式変形に慣れてから大学で微積なり線型なり学習するといいのだが…。

171 ：１３２人目の素数さん：2009/02/01(日) 19:20:00

大学と高校の数学の違いは、
色々あるだろうけど、
位相構造に関連するものを教えるかどうかが、
大きいんじゃないかと思う。

数学科の数学とそれ以外の学科の数学を分けるのも、
案外そこじゃないかと思う。

数学科じゃないけど、
大学の講義で(必要に迫られての独学でじゃなく)、
一般位相を教わったよという人がいたら、
教えて欲しい。

172 ：１３２人目の素数さん：2009/02/02(月) 22:04:15

大学のテキストは高すぎる。

5円コピーだと三分の一で済む。

173 ：１３２人目の素数さん：2009/02/08(日) 14:01:05

学部は数学の歴史をひととおおりやります
院は最新をやります

174 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 11:04:12

466

175 ：１３２人目の素数さん：2009/06/22(月) 01:33:33

253