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背理法っておかしくね?

1 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 14:48:23
背理法っておかしくね?

だってさ,S = {X | X ∉ X} と定義するだろ
S ∉ S と仮定すると S の定義から
S ∊ S でなければならないだろ?
背理法だとそれは矛盾だからといって,
S ∊ S とするよな?

でもな,S ∊ S と仮定しても矛盾が起きるんだよ
なぜなら S は X ∉ X なる X の集合だから
S ∊ S なる S は要素にはなり得ない
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2 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 15:30:34
真面目に解答すべきなのか分からんが・・・

背理法がおかしいのではない。
背理法(=二値論理)を「それが適用できない対象」に無理やり適用しようとするのがおかしい。

3 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 15:48:18
おいおい…マジレスしちゃってる奴がいるよ…

4 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 16:06:37
>>1
むしけら罪で死刑

5 :1:2009/09/08(火) 16:41:01
ちょっと表現がわかりにくかったですね^^

たとえば「整数の集合」は整数ではないので
「整数の集合」の要素ではありません
一方「集合の集合」は集合なので
自分自身を要素に含んでいます

>>1の S は「整数の集合」など
「自分自身を含まない集合」の集合ですね
この驚くべき発見は集合論の矛盾を示すものです

6 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 16:47:20
Sの定義がおかしい訳で。

7 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 18:02:55
集合論ってか素朴集合論な

8 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 23:01:31
何百年前のネタだ

9 :132人目の素数さん:2009/09/08(火) 23:08:40
>>5
マジレスしておくと、集合の集合は集合にならないことを君は背理法で示したんだよ。


10 :132人目の素数さん:2009/09/12(土) 20:17:49
まあ>>1は S は集合じゃないですむけど
たとえば
「このカッコ内の文は嘘」
なんて場合に嘘だと仮定すると矛盾だから
本当とはならないでしょ?

11 :132人目の素数さん:2009/09/12(土) 21:16:48
それもニ値論理に合わない、というだけじゃ。
その手の奴はエピメニデスの矛盾というてな、新約聖書のティトスへの手紙に引用されておるがな。
詳しくはこれ↓を見ろ。
http://en.wikipedia.org/wiki/Epimenides_paradox

12 :132人目の素数さん:2009/09/13(日) 01:16:28
>>10
背理法を理解していないようだ。

13 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 11:15:06
でも高校で「√2 は無理数であることを証明しろ」っていう問題で次のように書いたらどうでしょう

【答え】
背理法で示す
まず「この文が真ならば√2 は無理数である」という補題を考える
「この文が真である」を A,「√2 は無理数であるを B」とすると
以下の 4 通りの場合がある

  A B A → B
  T T   T
  T F   F
  F T   T
  F T   T

A → B はこの文の内容を示しているので A の真理値と一致していなければならず
よって A, B ともに真でなければ矛盾であるから√2 は無理数である

14 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 14:27:21
テスト

15 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 20:18:46
>>13
> A → B はこの文の内容を示しているので A の真理値と一致していなければならず
無意味


16 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:45:28
>>13
高校で>>1を言ったら論破できるだろう
集合とはものの集まりであると定義している
高校数学では

17 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 14:00:41

EURMS(∍エムシラ御大)の、世界的、歴史的名著;ー「改革論理要諦」(http://www.age.ne.jp/x/eurms/RONRI-J02.html#E-Books


18 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 17:09:26
公理系自体に矛盾があれば背理法は無意味だよな

19 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 23:53:19
         ,. -──  .
       /       `ヽ
      /             \
    /               ',
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  コーレハヒ・ドイク=ソスレ [Кolёhahi・doiи=soЭ]
   (1921〜1989 数学者・ロシア・1953年フィールズ賞受賞)

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