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高校生のための数学の質問スレPART246

1 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 22:31:40 ?DIA(320721)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART245
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1252574878/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

2 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 22:32:22 ?DIA(320721)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 22:32:45 ?DIA(320721)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 22:35:33
>>1


5 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 22:43:21
>>1おつです

6 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 23:28:44
>>1しね

7 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 23:31:05
いやです。

8 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 23:36:55
>>7 いや今すぐしね

9 :132人目の素数さん:2009/09/16(水) 23:39:24
>>1


10 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 00:19:06
次スレから
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
これは消すように

11 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 00:20:00
いやです

12 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 00:21:24
↑規制に通報した

13 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 00:22:03
誰が答えようとかまわないけど、間違えた答えだけは勘弁してほしい

14 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 17:52:21
age

15 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 19:28:33
2次方程式 x^2-6x+2=0 の2つの解のうち大きい方をαとする。
すべての自然数nに対してα^nの整数部分は奇数になることを示せ。

α=3+√7で数学的帰納法でやってみたけど無理でした。お願いします。

16 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 19:52:05
a=b ⇒ a^2=b^2
これは同値変形ではないですよね。

√a=√b ⇔ a=b
これは同値変形と呼べるのでしょうか?

17 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 19:54:47
数列1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4……の初項から第n項までのうちで、値が1/3に等しい項の個数をanとするとき
lim(n→∞)an/√n
を求めよ

群数列で3の倍数ごとに分けて考えてみましたがよくわからなくなりました
よろしくお願いします

18 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 20:04:44
>>15
β=3-√7と置き、α^n+β^nが偶数になることを示す
そして0<β^n<1だから・・・

19 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 20:22:48
>>16
自分で書いた矢印で物語ってないか?

20 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 20:28:58
>>17
最初の T_m := Σ[k=1,3m]k = (3/2)m(3m+1) 項中1/3はm個ある
m ≦ a_n ≦ m+1 (if T_m < n ≦ T_{m_1})
m/√T_{m+1} ≦ a_n/√n ≦ (m+1)/√T_m

21 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 20:30:39
>>20
× m ≦ a_n ≦ m+1 (if T_m < n ≦ T_{m_1})
○ m ≦ a_n ≦ m+1 (if T_m < n ≦ T_{m+1})


22 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:12:11
>>19
a=b⇒√a=√b が証明できなくて・・・
√a=-√bとはならないから、でいいのですか?
二乗で同値変形が崩れる場合と崩れない場合の違いは何なのでしょうか?

x=(1-(t^2))/(1+(t^2))
y=(2t)/(1+(t^2))
のとき(x,y)の軌跡を求める問題で、
(x^2)+(y^2)
= (((1-(t^2))/(1+(t^2)))^2)+(((2t)/( 1+(t^2) ))^2)
=((1+2(t^2)+(t^4)))/((1+(t^2))^2)=1
(x^2)+(y^2)=1

となりますが、本来は(-1,0)が除かれるようです
一体どこで軌跡の限界を見落としてしまっているのでしょうか?

23 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:17:28

見辛いとは思いますが、どなたか回答をお願いします。


84
1 + 4.71 --条
1-(--------------)12
1 + 2.58+0.3

24 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:18:11
>>22
a=b ならあらゆる H(x) に対し H(a)=H(b)
等号とはそういうもの

25 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:25:14
>>23
これはハイレベルなエスパー問題

26 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:27:15
これ出来たらエスパー何級だ?

27 :23:2009/09/17(木) 21:27:21
すみません、ずれました。

3段目の()内には2段目の 1+4,71
4段目の 1+2.58+0.3 が割る形で入る予定でした。
1段目の84と3段目の12は()閉じの後ろに
12分の84乗と入力したつもりでした。
わかり難いと思いますが、よろしくご教授ください

28 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:27:34
むしろ暗号

29 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:29:25
>>27
なんでテンプレ読まんの?w

30 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:31:09
なんかもう日本語もだめだな。
ちょっと落ち着きな。
スレのルールも守って。

31 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:34:22
>>24
a^2=b^2のときに
H(x)=x^(1/2)において
H(a^2)=a=b=H(b^2)
となりますが、a=5, b=-5でa≠bというのはあてはまらないのでしょうか?
頭がこんがらがってきました

32 :23:2009/09/17(木) 21:34:23
すいません。数学はもちろんパソコン自体不慣れなものでして
1〜3は読んだのですが、まるでチンプンカンプンでした。
迷惑かけて申し訳ないです

33 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:36:14
あなたの書き方を理解する方がチンプンカンプンです。

34 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:36:33
>>22
tの関数x,yの取りうる値を評価せよ。


35 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:38:59
>>10
何点からが合格点?

36 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:39:47
>>32
パソコンが不慣れなのはともかく

条 ってなんだ?
27の説明も意味が分からない。
日本語が駄目だ。

なんでもっとちゃんと書かないの?

37 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:40:30
>>35
入試合格のボーダー点でしょ?毎年違う。

38 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:41:39
というか>>23の式を解読できたとして何を回答すればいいのか分からん。
小数で答えればいいのか?

39 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:43:42
うまく表記できないのならノートに書くなりして画像を撮ってアップすればいいのに

40 :23:2009/09/17(木) 21:45:07
>>36
条は乗の間違いです。

1-(1+2.58+0.3ぶんの1+4.71)12ぶんの84乗=?

これでわかりますか?これが自分では精一杯です。すみません・・・

41 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:45:23
こうしてまた質の低い質問者が誕生するわけか・・・

42 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:46:13
10乗したら8術になる自然数Nを求めよ。という問題ですが、
log_{10}(10)^7≦log_{10}(N)^10<log_{10}(10)^8
0.7≦log_{10}(N)<0.8
この先がわかりません。
常用対数表は使ってもよい問題です。

43 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:47:56
>>42
常用対数表を持ってないのでうpしてください

44 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:49:39
>>42
対数表を見てlog_a<log_n<log_(a+1)となるaを探す

45 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:51:44
問題そのものでは無いのですが質問です

解答の最中にf(x)=xe^(-x) (-∞<x<∞)のグラフを考えるに至ったのですがx→-∞でf(x)→-∞が言える理由を知りたいです
ちなみに問題にはlim[x→∞]x^2e^(-x)=0が与えられています


46 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:52:42
>>40
1-{(1+4.71)/(1+2.58+0.3)}^(84/12)
こういうこと?

47 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:53:03
>>23
わからん。
たぶんもうだれも回答くれないと思う。
基本問題だと思うので教科書読んで自分で考えてください。
教科書例題レベルです。

48 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:53:08
袋の中に -2 -1 0 1 2 3 のいずれか一つの数の書かれたカードがそれぞれ一枚ずつ合計6枚あります
袋の中から、2枚のカードを同時に取り出したとき
積が2になる確率と、0になる確率をそれぞれ教えて下さい

49 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:55:46
2になるには-2と-1をひくか1と2を引くしかない
0になるには0をひけば他は何を引いてもいい

50 :23:2009/09/17(木) 21:56:50
>>46
そうです。いまもう一度テンプレ熟読してきました。
よろしくお願いします!

51 :46:2009/09/17(木) 21:57:49
1-{(1+4.71)/(1+2.58+0.3)}^(84/12)と解釈すると、
1-{(1+4.71)/(1+2.58+0.3)}^(84/12)
=1-{(5.71)/(3.88)}^7
=(388^7-571^7)/(388^7)
(a^bはaのb乗、a/bはb分のa)
携帯からだと計算できないので、ここまで

52 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 21:57:51
>>45
(-∞)*∞ 形

>>50
>>38に答えよ

53 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:00:25
Googleの計算結果
((388^7) - (571^7)) / (388^7) = -13.9496381
http://www.google.co.jp/?q=(388%5e7-571%5e7)%2f(388%5e7)

54 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:00:42
よく携帯から時間使ってこんなどうしようもない問題に回答するなぁ
何が楽しいんだか理解できんわ

55 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:01:51
>>42
対数記号log()は常用対数を表すものとする。
log(2)=0.3010、log(3)=0.4771と
3*16=48<7^2、6=2*3、5=10/2から
log(5)<0.7<log(6)<0.8<log(7)
よってN=6


56 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:02:03
>>49
積が2の場合は二通りありますが、
2/15になるのか4/15になるのかがわかりません

57 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:02:29
>>34
xの取りうる値の範囲の求め方がわかりませんorz
(1-t^2)/(1+t^2)
=1-2t^2/(1+t^2)
=...

非力で申し訳ないですがご指導お願いします

58 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:04:09
>>31
何をやってる
a=b⇒√a=√b
を示したいんじゃないのかよ

59 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:04:13
>>54
勉強の合間の息抜きだから特に気にしない

60 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:05:28
>>56
教科書嫁

61 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:06:29
>>57
(1-t^2)/(1+t^2)
=(-t^2-1+2)/(1+t^2)
=(2/(1+t^2))-1
じゃないのか?

62 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:06:43
>>59
そうか。>>51なんてむしろ書くだけでストレスたまりそうだがな。

63 :23:2009/09/17(木) 22:07:44
>>51
おかげさまで理解できました。
あとは自分でも解けそうです。どうもありがとうございました!

64 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:07:54
>>59
ちなみに>>51間違ってるけどな

65 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:08:20
>>63
これを機に書き方覚えといてね。

66 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:13:06
>>64
間違えてないよ
googleで変形前の式の値も計算してみたが、一致した

67 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:14:53
>>66
わざわざ確認したの?乙ですw

68 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:17:22
>>57
記法を簡単にするためT=t^2とおいておく。
T≧0であり、x=(1-T)/(1+T)から x(1+T)=1-T。
(1+x)T=1-x。
x=-1とならないことは、x=-1を両辺に代入してみればわかる。
よってT=(1-x)/(1+x)≧0から -1<x≦1


69 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:18:33
>>61
同じように分子を1+t^2-2t^2 と書けば>57のようになる。

70 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:28:07
>>58
すみません訳のわからないことをしていましたね
たとえa=A^2, b=B^2だとしてもA=Bがなりたつのは当たり前でした

a=b ⇒ a^2=b^2
√a=√b ⇔ a=b
この二つの式は一見そっくりに見えるのですが、
なぜ一方は同値変形で、一方は同値変形ではないのでしょうか?
前者はa≧0, b≧0とは限らないが、後者は√a≧0, √b≧0であるためかとも思ったのですが、
だとすればa, bに当たる式がa≧0, b≧0である場合、二乗は同値変形になる、ということなのですか?

>>61
あっ、ありがとうございます!
ではxの取りうる値は-1<x≦1であるから、
(-1, 0)は除くということなのですね!

もう一つだけいいでしょうか?
xのとりうる値がわかれば必要ないかもしれませんが、
yのとりうる値はどうやって求めるのでしょうか?
2t/(1+t^2)の変形の仕方がわかりませんorz
この手の式変形のコツがあればご教授お願いします

71 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:34:30
f(x)=∫[p-x,x](t^6+2t^3-3)dt (pは実数)
f'(x)はx=p+1のとき最小値をとることを示せ
f'(x)の求め方が分かりません

72 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:36:37
>>56
多分4/15だと思うよ

73 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:38:48
>>70
> yのとりうる値はどうやって求めるのでしょうか?
> 2t/(1+t^2)の変形の仕方がわかりませんorz
微分して関数値を評価するのが確実な方法の一つではあるが、
この問では、次のようにするのが簡単か。
t=0のときはy=0。
t≠0のとき 2t/(1+t^2)=2/
t>0のとき 相加相乗から t+1/t≧2 よって2/(t+1/t)≦1
t<0のとき (-t)+(1/(-t))≧2よって t+1/t≦-2 よって2/(+1/t)≧-1

> この手の式変形のコツがあればご教授お願いします
典型的な綺麗な形の式は覚えるしかない。他にコツはない。
式の形をじっくり眺める。


74 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:39:54
nが2以上の整数のとき、xの整式 (x^n)-(n*x)+(n-1) は (x-1)^2 で
割りきれることを、数学的帰納法で証明せよ。

という問題なんですがどうしてもわかりません。。。
お願いします。

75 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:40:07
>>70
a≧0, b≧0 のとき a=b ⇔ a^2=b^2

76 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:40:38
>>71
g(x)=x^6+2x^3-3の原始関数をG(x)
G'(x)=g(x)
f(x)=G(x)-G(p-x)
f'(x)=G'(x)-G'(p-x)=g(x)-g(p-x)・(-1)(喞hain rule)

77 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:42:13
>>68
わかりやすいご説明ありがとうございます!
同じようにyのとりうる値を求めると、
2t=y(1+t^2)
yt^2-2t+y=0
これが実数解tを持つので(1±√(1-y^2))/y>0
⇔0<y≦1
ということでしょうか。
ゆえにx=-1(y=0)となる点(-1,0)が除かれるのですね

78 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:42:15
>>74
x^(n+1) = x^n * x
のx^nに帰納法の仮定の式を代入

79 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:44:45
>>76
ミス
×G'(x)-G'(p-x)
○G'(x)-{G(p-x)}'

80 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:45:45
>>77
なんでもいいけどこの問題の場合
t = tan(θ/2) で置き換えた方が範囲確認は簡単

81 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:48:47
>>68>>80
遠回りだなー

82 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:49:43
>>76 >>79
ありがとうございます

83 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:50:15
>>74
x^(n+1)-(n+1)*x+n
=x^(n+1)-n*x^2+n*x^2+(n-1)*x-(n-1)*x-(n+1)*x+n
=x^(n+1)-n*x^2+(n-1)*x+n*x^2-(n-1)*x-(n+1)*x+n
=x{(x^n)-(n*x)+(n-1)}+n(x-1)^2

84 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:50:22
>>73
なるほど・・・とても思いつけそうにないですorz
正解は-1≦y≦1ということですよね?
>>77はどこがまちがっていたのでしょうか?

85 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:51:27
連投ごめんなさい

>>75
ありがとうございます!
肝に銘じておきます

86 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:51:50
>>72


87 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:52:34
>>72


88 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:52:48
>>81
>>80だけどそもそもxとyのこの有理表現は
(x,y) = (cosθ,sinθ) を tan(θ/2)の有理式で表せることがもともとの背景だからねぇ。
まぁ今の場合遠回りかもしれないけど。

89 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:53:51
>>85
>>75を肝に銘じなくてもいいけど同値というものをきちんと理解してくれ

90 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:53:51
パラメータで表示された関数の積分の問題なんですが、お願いします。

問題
曲線 x=sin(t) , y=tcos(t) (0≦t≦π/2) とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

91 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:54:01
>>84
判別式1-y^2≧0から -1≦y≦1 でよい。

92 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:56:50
>>90
普通に・・・

93 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:59:33
>>90
かつてのトラウマが蘇った

94 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:59:58
平面H:ax+by+cz=0を定義する
三次正方行列Aに対して
(a) (a)
A(b)=λ(b)
(c) (c)
を満たす0ではない実数λが存在することはAの表す一次変換が
HをHにうつすたえの必要条件でも十分条件でもないことを
成り立たない例をあげて証明せよ。

これを教えてください。


95 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:05:16
>>90
(π^2-4)/16

96 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:10:56
>>80は少し自分には難しそうです
すみませんorz

>>89
同値変形の理解ができず今日一日ずっと悩んでいます
√や二乗が入ってくると一気にわからなくなってしまうんですorz
どうしたらすぐ判断できるようになれるのでしょうか・・・

>>91
あっ! ケアレスミスでした。ありがとうございます

97 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:11:04
>>95
その答を求めるための計算は、これであっているでしょうか?

求める面積をSとして、
S = ∫[sin(0),sin(π/2)] ydx = ∫[sin(0),sin(π/2)] (d/dt)(tcos(t))・(dt/dx) = ・・・(以下省略)

98 :97:2009/09/17(木) 23:12:24
すいません、無駄な質問でした。
取り消します。

99 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:12:39
>>96
同値変形のどういうところがわからないの?例えば?

100 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:13:47
>>96
単純にある条件の下で左から右と右から左が示せれば同値

101 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:22:33
>>99>>100
左から右、右から左が示せれば、というのはわかるのですが
たとえば、
√a≧bを二乗したものは同値変形になるのか、あるいはどういう条件をつけくわえれば同値変形できるのか
です・・・

そしてまた疑問が出てきてしまったのですが、>>22の問題で示した解法は
いきなりxとyを二乗して足すと答えが出るという普通思いつかなさそうな方法です
普通に解くとしたら、xとyからtを消去すると思うのですが、1-t^2と2tが分子ですし、
どうやって消去するのでしょうか?
長い時間質問ばかりして申し訳ありません

102 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:23:09
>>94
必要性の反例
a=0,b=0,c=1
A=M[{1,0,1},{0,1,0},{0,0,1}]
A(1,0,0)' = (1,0,0)'
A(0,1,0)' = (0,1,0)'
A(0,0,1)' = (1,0,1)'

十分性の反例
a=0,b=0,c=1
A=M[{1,0,0},{0,1,0},{1,0,1}]
λ=1
A(1,0,0)' = (1,0,1)'

103 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:34:15
>>102
GJ

104 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:53:33
>>101
質問をまとめてくれないか?

105 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 23:57:56
>>102
すいません。
トップ見ましたがこれの翻訳の仕方が分かりません。

分かる方は教えてください。

106 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:14:18
>>104
√a≧bを二乗したものは同値変形になるのかどうか
ならないとすれば、どういう条件を付け加えれば(a≧0, b≧0など)同値変形できるのか

x=(1-(t^2))/(1+(t^2))
y=(2t)/(1+(t^2))
のとき(x,y)の軌跡を求める場合、tをどのように消去するか

の2点です。わかりづらくてすみません。

107 : ◆HCzbGXSJIJRh :2009/09/18(金) 00:23:16
↓の問題の解法を教えてください。
曲線y=-x^2+x+4上の点(1,4)で引いた接線の方程式を求めよ。

108 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:30:38
>>107
教科書学校に置いてきたのか

109 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:31:10
>>106
> x=(1-(t^2))/(1+(t^2))
> y=(2t)/(1+(t^2))
> のとき(x,y)の軌跡を求める場合、tをどのように消去するか

x+1=1+(1-(t^2))/(1+(t^2))=2/(1+t^2)である。
よって y=t(2/(1+t^2))=t(x+1)。x=-1とはなれないからx+1≠0でありt=y/(1+x)。
これより
x=(1-(y/(1+x))^2)/(1+(y/(1+x))^2)=((1+x)^2-y^2)/((1+x)^2+y^2)
左辺の分母を払えば
x((1+x)^2+y^2)=(1+x)^2-y^2
展開して
x+2x^2+x^3+xy^2=1+2x+x^2-y^2
右辺全体を移項して
-1-x+x^2+x^3+xy^2+y^2=0
すなわち
-(1+x)+(1+x)x^2+(1+x)y=0
1+x≠0であったから、
-1+x^2+y^2=0
すなわち
x^2+y^2=1

110 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:31:11
教科書の、接線について書いてある節をお読みください

111 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:33:25
>>106
そういうのはグラフを書いて考える

112 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:34:07
>>111
え?

113 :111:2009/09/18(金) 00:40:14
>>112
111は106の1個目の質問に対してね

114 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:40:16
微分法使わない別解
接線をy=ax+bとおく。(x=cは接線にならない)
ax+b=-x^2+x+4 はx=1を重解にもつ2次方程式
⇔x^2+(a-1)x+b-4=0はx=1を重解にもつ2次方程式
⇔x^2+(a-1)x+b-4=0は(x-1)^2=0と変形できる
⇔a=-1 b=5

微分法使わない別解
f(x)=-x^2+x+4とおく
f'(x)=-2x+1となる
さてx=1での接線は
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=(-1)(x-1)+4
y=-x+5

115 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:43:55
>>114
後半寝ボケてますか?

116 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:47:08
>>114
トホホ、だね

117 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:51:38
>>114
お前数学やったことないだろ

118 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 00:58:52
>>105
日本語でおk


119 :さくら:2009/09/18(金) 01:09:12
すみませんが,解き方など
教えて下さい(>_<)

2次関数y=-2x+4ax+a(0≦x≦2)を考える。
(1)最大値をaで示せ。
(2)最大値が40となるようなaの値を求めよ。

-2xとaは二乗です。


120 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:11:25
教科書の、二次関数について書いてある節をお読みください

121 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:12:05
>>119
(1)平方完成
(2)(1)の答えを平方完成

そして顔文字やめろゲロウンコ

122 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:12:17
>>119
テンプレ嫁

123 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:14:01
>>121の(2)は間違い

124 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:14:01
>>119
「この文章で他人に通じるのかな?」とわずかでも疑問を持つことから始めよう

125 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:17:45
顔文字を入れる手間は惜しまないくせに
文章を推敲する手間は惜しむのがクソ質問者のいいところ

126 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:19:31
こうしてまた質の低い質問者が誕生するわけか・・・

127 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:19:42
いいところなのかよww

128 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:20:52
それ、それ、そこがEところ。

129 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:23:21
まあこのスレは糞質問で埋めつくしてもらって
まともな質問者は別スレに書いてもらえばいいよ

130 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:24:07
だから前スレのとき次スレはいらないと言っただろ

131 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:27:42
暫く退避だね。
クソが腐って消えるまで

132 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 01:31:33
>>129
ところがどっこい他スレもえらいことになってますYO


45 :132人目の素数さん:2009/09/17(木) 22:57:35
問題解いて下さる方は私にメール下さい。
お願いします。


133 : ◆27Tn7FHaVY :2009/09/18(金) 02:00:53
>>132
こんなん、毎年女子コーセーとメールして tex 打ちやらしてる人がいるよ
ところで報酬というのがだね

134 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 02:02:19
>>133
kwsk

135 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 02:18:40
2t^3-3t^2-6=0
の因数分解お願いしますm(__)m

途中計算もお願いします

136 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 02:18:48
>>109
ご丁寧にありがとうございます!
1+xで括るところが思いつかなさそうですが、ひとまず覚えておきます!

>>111
グラフ・・・!
その手がありましたね。今度から怪しい不等式に出会ったらグラフを用いてみます!
ありがとうございました〜

137 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 02:27:24
>>136
それ覚えるもんじゃないと思うけど、とりあえずtをxとyの両方で表すという考えは持てるといいかも。
今回の場合分母を払えばtの2次方程式2つだからt^2を消してtの1次式にできる。

138 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:02:34
次の式を因数分解せよ

(x+y)^3+(x-y)^3

解答を見ると 2x(x^2+3y^2) となっています。
どうしてこうなるのかサッパリわかりません。助け船をお願いします。

139 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:09:24
>>138
とりあえず展開とかしてみた?

140 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:11:33
>>138
1.一旦展開して整理

2.(x+y)^3+(x-y)^3 ={(x+y)+(x-y)}{(x+y)^2-(x+y)(x-y)+(x-y)^2}と考える

のどちらか

何もややこしいところはない

141 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:13:28
>>139

自分の解答は
(x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2) でした。

公式のまま展開したんですけどねぇ。

142 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:14:37
>>141


143 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:21:58
(x±y)^3の展開とx^3±y^3の因数分解が頭の中でゴチャ混ぜになってる人は多い

144 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:34:31
>>141
そんな公式ねえよ。

145 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:35:09
公式厨の第一歩

146 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:42:35
>>145
公式厨とは公式を正しく運用できるがその公式がどのように導かれるか頭に入ってない人種

公式を間違えてればそりゃただのアホだ

147 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 08:58:38
>>143 そんなのおまえ界隈だけだ


148 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 09:15:56
>>146
違うと思うな。
どうしてそうなるかがわかっていない、分かっていない故に正しく採用することもでいないし、
正しく運用することも出来ない連中だと思う。
連立方程式が出てきたら、x=1、y=2(例題の答え)だと覚えるようなのが本当にいるのだが、
公式に対する考え方がそれと同じ方向性を持っているようなもの。

149 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 09:30:23
公式厨を見分けるのが99年東大の加法定理の証明問題みたいな奴
あれができなかった奴も加法定理は正しく使えるだろ

150 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 09:50:06
>>135お願いします

151 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 09:55:23
>>135
=0を付けたら因数分解でなく、二次方程式の問題になっちゃうんだけどな。
解法として因数分解を使うことになる。

152 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 09:59:35
>>135  有理数の範囲ではムリ

153 :151:2009/09/18(金) 10:00:48
×二次方程式
○三次方程式

typo orz

154 :150:2009/09/18(金) 10:07:10
ゴメンなさいm(__)m
=0無かったです

そのまま因数分解お願いします

155 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 10:12:59
>>154
いやだから有理数の範囲では無理じゃね?


156 :152:2009/09/18(金) 10:24:57
>>154  ムリだってば

157 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 10:41:22
0<r<1,0<X_n<1とし、数列X_1,X_2,X_3,……が
X_(n+1)=rX_n*(1ーX_n)(n=1,2,3…)
を満たすとする

(1)0<X_n<1が成り立つことを証明せよ
(2)lim(n→∞)X_nを求めよ

お願いします

158 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 10:43:25
>>157
>0<X_n<1とし
>(1)0<X_n<1が成り立つことを証明せよ

はああ??

159 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 10:48:21
最初のが0<X_1<1なんだろうそれぐらい察してやれ

160 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 11:20:00
>>157
0<r<1,0<X_1<1とし…の間違いだとして
(1)帰納法

(2)X_(n+1)=rX_n*(1ーX_n)<rX_nより0<X_n<X_1*r^(n-1)


161 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 16:41:44
座標空間において、中心が(9,7,0)で半径5のxy平面上の円をCとし、点(ー3,2,6)をAとする
xz平面上を動く点PとC上を動く点Qに対し、線分の長さの和AP+PQをLとするとき、Lの最小値とLを最小にするPとQの座標を求めよ

困ってます 助けていただけませんか

162 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 16:51:57
>>161
P=Q

163 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 16:58:29
>>162
無理だろ

164 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 16:59:55
>>163
は?

165 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:00:54
>>163
ごめんPはxy平面上かとおもた

166 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:02:34
にしてもLの最小値もQの座標もかわんないや

167 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:06:33
>>161
とりあえずxz平面に関してAと対称な点A'(-3,-2,6)として
A'から円への最短距離考えたらいいんじゃないか

168 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:08:57
あぁ今度はyz平面と勘違いした

169 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:17:19
このスレで何度かヒントを聞いたものですが、
そのおかげか、数学のレベルが相当あがりました

なんかうれしいです

河合模試で偏差値65にもなりました

まじこのスレ最高やん

170 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:20:26
たまたまです

171 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:26:15
>>169
ほお、それはそれは結構なことで
このスレに来なければ70にはなってたでしょうな

172 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:41:33
>>161
Aからxy平面に垂線をおろしてその足H,
求めるPはHO(Oは円の中心)上、僊HOの図を描くと
>>162がわかって、P=Qは(9,7,0)+5/|OH|OH↑でおk


173 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:44:33
>>172
>>162=>>165=>>168だけど自分勘違いしたんで引用しないでください。>>167が正しいです。

174 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:45:07
n次正方行列A,Bに対して
AB−BA=E となるようなA,Bが存在しないことを証明せよ
という問題です。背理法で対角成分が1にならないことを証明すればいいのかなと思って
やってみたのですがどうしてもできません。お願いします。

175 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:46:23
>>174
トレースとれ

176 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:47:09
>>162が誤りに気がついたというのにさらに引っ張る>>172

お前ら問題読めよ

177 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:49:17
>>173で突っ込み入ってるのにさらに引っ張る>>176

178 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:52:05
>>177=>>172

179 :172:2009/09/18(金) 17:52:44
>>173
あは、同じ勘違いしてましたwwwww


180 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:53:53
>>178=>>176

181 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:56:42
いやこの流れ冗長だろjk

182 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:57:28
>>180
そうですが何か?

183 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 17:58:14
>>178
違いますが何か?

184 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:02:27
>>175
わかりました。ありがとうございました

185 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:02:45
>>183
フーン

186 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:04:02
>>182
フーン

187 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:06:10
>>186
フーン

188 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:06:27
>>187
フーン

189 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:11:50
>>188
ヒーン

190 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:14:57
6より大きな偶数の完全数はすべて、9で割ると余りが1になることが示せません
解法をご教示願います

191 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 18:15:23
いやです

192 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 19:06:43
>>190
スレチ

193 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 22:11:21
a_(n+2)-2a_(n+1)+a_(n)=1⇒{a_(n+2)-a_(n+1)}-{a_(n+1)-a_(n)}=1
どうすれば、これに気づけるのでしょうか

194 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 22:13:33
三項間の漸化式の特性方程式でググれ
基本問題なのでここらでスレチ

195 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 22:27:08
>>194
特性方程式じゃねえよボケ

196 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 22:35:01
時を超え空間を超え膨らんでゆくもの。

本当の価値があるもの。

つまり、ちんこ。

197 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 22:37:04
>>193
気付く、じゃない。見つけるんだよ。
たとえば、

a_[n+2]+A・a_[n+1]+B・a_[n]=C が 
a_[n+2]+u・a_[n+1]+v(a_[n+1]+ua_[n])=C となるような u、v を探す。

こればかりじゃないけどね。



198 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 22:40:13
頂点Aを共有する3つの辺AB、AC、ADの長さが、それぞれ6、3、2である直方体がある。
頂点Aと3点B、C、Dを通る平面との距離を求めよ。


求める距離をdとすると
(三角形BCDの面積)・d/3 = (直方体の体積/2)

この公式をどうあてはめれば解けますか?

199 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 23:03:17
その公式はどこからひねり出したんだ?

200 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 23:30:02
>>198
その「公式」は定数倍分違ってるし、
そもそもそれを「公式」と言ってしまう時点でバカにされてもしかたないような。

#中学入試の算数をを公式覚えまくってクリアした経験でもあるのかもしれんが、
#そういうやり方では伸びないまま終わるよ。

四点A,B,C,Dを頂点とする立体図形はどんなものか、
その図形の体積は6,3,2でどう表されるか
(直方体の体積の何倍かを考えてみるのは意義深いが、この問題の答えには不必要)
いっぽう、その図形の体積は三角形BCDの面積と距離dとでどうあらわされるか。


201 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 23:32:02
AD//BCの台形ABCDにおいて、AB=4 BC=9 AD=3 sin∠DAB=2√2/3である。
ただし、∠DABは鈍角である。

問:sin∠ABC=(1)CD=(2)である。台形ABCDの面積は(3)である。
対角線AC,BDの交点をEとする。AE:EC=(4):(5)であり、三角形AEDの面積は(6)である。
また、EB=(7)である。

解答(1)=2√2/3(2)6(3)16√2(4)1(5)3(6)√2(7)3√33/4

某私大のAO入試の問題なんですが、手がつきません。
BDを余弦定理で√33(間違ってるかも)までは考えたんですが、後が続きません。

三角比の公式を使うのだと思うのですが、
どなたか解答の指針でもいいので教えて頂けると幸いです。

202 :198:2009/09/18(金) 23:43:14
>>200
答えと解法教えていただけませんか?よくわからないです

203 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 23:46:00
>>202
腐ってるなお前

204 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 23:46:40
>>198
お前東大スレにも書き込んでいただろ

205 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 23:48:51
621: 2009/09/18 22:13:47 ??? [sage]
頂点Aを共有する3つの辺AB、AC、ADの長さが、それぞれ6、3、2である直方体がある。
頂点Aと3点B、C、Dを通る平面との距離を求めよ。

これ誰かわかる?

665: 2009/09/18 23:31:25 ??? [sage]
>>664
答えを教えて下さいと言っているのに一向に答えない
実は答えられないんじゃないですか?

669: 2009/09/18 23:36:11 ??? [sage]
ホントは解けないからそうやってごまかして・・・
東大生って案外馬鹿なんですね

206 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:11:04
833 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 22:47:56
頂点Aを共有する3つの辺AB、AC、ADの長さが、それぞれ6、3、2である直方体がある。
頂点Aと3点B、C、Dを通る平面との距離を求めよ。


求める距離をdとすると
(三角形BCDの面積)・d/3 = (直方体の体積/2)

この公式をどうあてはめれば解けますか?

850 :132人目の素数さん:2009/09/18(金) 23:14:45
>>847
すいません。聞く所を間違えたのです。解答お願いします。

by分からない問題スレ

また聞くところを間違えたのか?w

207 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:15:55
>>198
(三角形BCDの面積)・d/3 = (三角形ABCの面積)・AD/3

208 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:25:20
>>201 前半 ABのA側の延長とCDのD側の延長の交点をFとする。
ADとBCが平行であることに注意。
この図から直ちに∠ABC=180°-∠DABであるから(1)はsin∠ABCと等しい。
△FADと△FBCの相似比は1:3、これからFA=2。
sin∠DABの値からcos∠DAF=1/3 となるので、FAの中点をMとするとAF⊥DM。
よって△DAFはDA=DFの二等辺三角形だからDF=3。総慈悲からDC=6。
△ADBの面積は(1/2)AD・AB・sin∠ADBだから4√2。
△ADBと△DBCは平行な辺ADまたはBCをそれぞれの底辺とすれば高さが共通、
従って面積はその底辺の長さに比例するので、△DBC=12√2。台形の面積は
これらの合計で16√2。

後半 △ADEと△CBEは相似で相似比が3:9=1:3だから、対応する辺AE:ECも1:3。
△ADEの面積をxとすると、△EBCは(相似比の2乗が面積比で)面積9x、
△ABEと△DCEは面積3xで、合計16xが台形の面積16√2。従って△AED=√2。
EはBDも3:1に内分する点だから、BDが余弦定理で√33ならその3/4倍。

前半はやや異端めいた解法かもしれないが、後半はそんなに変じゃないと思う。
昔の高校入試に良く出てきた、線分比と面積比をうまく使う問題なんで、
逆に三角関数等の高校的ツールで解こうとすると面倒かも。



209 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:35:45
数Aの順列で出てくる
「階乗」
ではなぜ
『!』を使うのでしょうか。
由来など分かる方、
どうか教えてもらえませんか。

210 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:36:58


211 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:37:00
驚くほど大きい数字になるから

212 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:41:28
>>211さん

いち早くの返答ありがとうございます

実は、学校の数学の先生にもきいて、その答えだったのですが、
どうにも疑心がきえないのです。

213 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:41:54
>>208 前半、書いたようにFを取るのが思いつかなければ
cos∠ABC=1/3を使ってACの長さを出して、
それから∠ACBのcosを出して、この角が∠DACと等しいことから
△DACの∠DACについての余弦定理で2次方程式作ってDCを求める、
という手順かな。


214 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:51:53
>>212
把握できないほど大きな数になるという意味で「?」でもつけるほうがお好みかね

215 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 00:57:12
>>212
あくまで由来に過ぎない

216 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 01:03:24
僕の質問や意見を聞くだけじゃなく
答えてくれる人はあまり居なかったので、
反応してくれる人が居てくれてうれしいです。

「驚くほど大きい数字になるから。」

というのが最もな意見のようですね。
回答ありがとうございました。


217 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 01:44:33
>>208

>>201です。

とても丁寧に導出過程も書いて頂きありがとうございます。
数Tの範囲なので、余弦定理や正弦定理を使いまくるかと思いきや・・・
中学で習った相似比・面積比を使うんですね。

おかげさまでもやもやしていた問題が解決しました。
感謝・感謝!

218 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 02:29:44
N次方程式の解が有理数なら解が±(最高次の係数の約数)/(最低次の係数の約数)であることを示せ。



お願いします。

219 :kkgeryh ◆WIL5zge2Q. :2009/09/19(土) 02:49:06
Well done. Mission Completed.

220 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 03:09:00
>>218
反例:x=0 解はx=0、0は有理数だが最低次数の係数1の約数ではない。

「0以外の解が」ということであれば、両辺を
最高次数の係数*定数でない最低次数のxの累乗 で割れて、
x^n + … +定数=0 の形にできる。
さらに定数項のみを移項すると左辺がxで括れて、
x*(xの^(n-1)次の多項式) = 分子/分母 の形にできて、
これを満たす解が右辺の有理数に対し ±分子の約数/分母の約数 の形で
あることを示せばよいことになる。

さて、これ以外の形の既約分数αが解だと仮定すると、その解の分子・分母を素因数分解すると、
(1)左辺分子(または分母)を素因数分解したときに、
  右辺の分子(または分母)に含まれない素数pが含まれる
(2)左辺分子(または分母)を素因数分解したときに、
  右辺の分子(または分母)に対して次数が高い素数の累乗であるp^mが含まれる
のいずれかが成立する。
左辺は有理数α*(αの多項式) の形だから、(1)のp、または(2)のp^mを考えている分子または
分母に含み、これは右辺には含まれない。従って左辺は右辺と等しくならず、矛盾する。
よって背理法により与えられた命題は成立する。


221 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 05:11:54
a^1/3+a^−1/3=2のとき(1)(2)を答えよ
(1)a+a^−1
(2)a^3+a^−3

これどっちも2になったんですけどおかしくないですか?

222 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 05:33:03
過程を書け

223 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 06:14:49
>>221
おかしくない

224 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 10:47:31
級数の和の問題で
a(k)=kCt=k!/(k-t)!/t! の和(tは定数)
つまりΣ_[k=0,n]a(k) の上手い計算の仕方があったと思うんだけど、どうしても思い出せない
誰か教えて下さい

225 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 10:56:19
すいません
範囲は[k=t+1,n]です

226 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 11:24:33
たとえば、
 C[6,3] = C[5,2] + C[4,2] + C[3,2] + C[2,2]
ということだね。これは

 ABCDEFの6人から3人を選ぶ方法を、
  ・Aと、あと2人を選ぶ 
  ・Aは選ばず、Bと、あと2人を選ぶ
  ・ABは選ばず、Cと、あと2人を選ぶ
  ・ABCは選ばず、Dと、あと2人を選ぶ
 と考えたもの

とみれる。

一般化して、 C[n,t+1] = C[n-1,t] + C[n-2,t] + ・・・ + C[t,t] がいえる。


 

227 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 11:44:22
>>226
して
その計算方法は?

228 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 12:04:14
>>227
??
質問の答えはC(n+1,t+1)-C(t,t)になるってことじゃねーの?

229 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 12:08:58
>>226 の内容で、>>224 の質問にはほぼ答えたも同然じゃないか

230 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 12:10:48
別のスレで教えてもらったんでもういいですよ
ご苦労さんw

231 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 12:19:35
>>230
やめれ

確かに別のとこでも聞いてたけど

>>228>>229
すいません。二項定理の計算のアレと同じってことですね
ありがとうございました


232 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 13:38:12
みんなの夢が詰まっている。

時を越え時空を越え膨らんでいくもの。

つまり、ちんこ。

233 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 15:25:19
13n^2-84n+135 の値が素数となるような整数nをすべて求めよ

お願いします

234 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 15:29:24
因数分解して、一方の括弧が1になるようにすればよい


235 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 15:43:43
>>234
ありがとうございました
単純なことだったんですね

236 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 15:46:49
単に計算問題だけで恐縮ですが、質問させて頂きます。
(解法のない解答だけの参考書です)

問題:次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。

1・(2n-1)、3・(2n-3)、5・(2n-5)・・・・・・・・(2n-1)・1

解答:Sn=1/3n(2n^2+1)

自分の考え方:第k項をa(k)=(2k-1)(2n-2k+1)とおいて

Sn=Σ[k=1,n]a(k)=Σ[k=1,n](2k-1)(2n-2k+1)
=Σ[k=1,n](4nk-4k^2+4k-2n-1)
=4nΣ[k=1,n](k)-4Σ[k=1,n](k^2)+4[k=1,n](k)-(2n+1)

と置いて、以下は公式を用いたんですが、
何度やっても解答のような答えにはなりません。

何処か、考え方が間違ってるのでしょうか?
ご面倒でなければ、計算過程も教えて頂けるとありがたいです。

237 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 15:47:58
xy平面における2つの曲線 y=(log x)^2/√x , y=(log x)/√x について
(1)2つの曲線の 1/e≦x≦e での概形を描き, 2曲線が囲む面積を図示せよ
(2)(1)で示した部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ

何故だか計算が合わないです。助けて下さい

238 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 15:57:03
=4nΣ[k=1,n](k)-4Σ[k=1,n](k^2)+4[k=1,n](k)-(2n+1)
でなくて
=4nΣ[k=1,n](k)-4Σ[k=1,n](k^2)+4[k=1,n](k)-(2n+1)Σ[k=1,n](1

例えば
Σ[k=1,n]7=7でなくてΣ[k=1,n]7=7Σ[k=1,n](1)=7nのようなもの

239 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 16:11:57
>>238

ありがとうございます!
基本的な数的処理を間違っていました。
Σ[k=1,n](1)を用いて解答通りに出来ました。
自分の学力のなさを痛感です。





240 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 16:34:20
自演乙

241 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 16:42:50
ttp://myan.s26.xrea.com/k/paperkako/5.jpg
角A=20度、AB=AC、BC=ADのとき、xの角度は何度?

今年の高校生クイズの予選の問題です。
解法を教えてください。

242 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 16:44:38
240みたいなイなナ奴ってどこにもいるね。
他人だよ。バーカ

243 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 16:51:23
ここまで一部俺の自演

244 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 17:09:31
>>237
計算の過程を示した方が回答返ってくると思う。

245 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 17:13:26
>>237
f(x)=(logx)^2/√x
g(x)=logx/√x
とおくと与えられた範囲内で|logx|≦1
なので
求める体積は
π∫[1/e,1]{g(x)}^2dx+π∫[1,e]({g(x)}^2-{f(x)}^2)dx



246 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 17:57:57
0<a<1<b<2のときlog[a^2](b)とlog[b-1](b)の大小って比較できますか?
無理ですよね・・

247 :246:2009/09/19(土) 18:01:47
すいません解決しました

248 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 18:03:35
>>246
無理やね

249 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 18:06:30
インポッシボゥ

250 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 18:31:35
>>249
よう寅

251 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:10:53
なんで教科書には分数の三角関数表がないの?

252 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:34:41
何に使うの?

253 :251:2009/09/19(土) 19:37:24
>>252
テストに出るらしい

254 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:45:54
>>253
値によっては、簡単な線形近似でおおよその関数値は求まるけど、それでは足りない?。

255 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:45:57
x^3+y^3=xyの両辺をxで微分すると
3x^2+3y^2y'=y+xy'
y'(3y^2-x)=y-3x^2
y'=(y-3x^2)/(3y^2-x)であってますか?

256 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:47:00
あってる。

257 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:47:17
>>256
ありがとうございます

258 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:50:35
放物線y=2xA-3x+3上の点(1.2)における接線の方程式を求めよ
この問題のときかたが分かりません。。宿題なんですけど教科書がないのでわかりません
おしえてください

259 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:52:22
y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a).

260 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:56:50
↑答えわy-2=2(x-1)であってますか?!

261 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 19:59:39
>>260
違う。

262 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:02:11
え-。。わかんないので教えてくださぃm(__m)

263 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:03:26
      ハ,,ハ
     ( ゚ω゚ )  お断りします
    /    \
  ((⊂  )   ノ\つ))
     (_⌒ヽ
      ヽ ヘ }
 ε≡Ξ ノノ `J

264 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:06:19
おしえてくださぃ。。。

265 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:17:22
式を微分すると、y'=4x-3、x=1を代入すると傾きは1。
求める接戦の方程式は、y-2=1(x-1)。
∴y=x+1
かな。

266 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:42:56
2008年度センター数学U・Bの三角関数についてお願いします。

ttp://lykeion.info/08center/20082B-ans.pdf

の解説によると、sin(kx)の周期が2π/kになっていますが、
これは丸暗記形の公式なんでしょうか?
それとも物理的に何か意味があるとか?

わかる方がいたら教えて下さい。


267 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:47:47
>>266
sin(θ)の周期は2πだからkx=2π ⇔ x=2π/k

268 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:53:02
丸暗記系ってなんだよ。

269 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:54:23
加法定理とか丸暗記系。

270 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:54:55
>>267

なるほど!わかりました!
どうもです。

271 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:55:10
>>266
物理的に意味があるとうか普通に、波の波形をイメ−ジして元のシイタをk倍すれば
K倍縮まるわけだから周期は1/Kになるでしょ

272 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 20:58:38
物理取ってるなら余裕だろ

273 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 21:02:10
なぜそんな楽観的なのさ
丸暗記系とか言い出すような者にそれで通じると?

274 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 21:03:52
>>269
えっ?

275 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 21:05:58
つーか>>267で既に通じてるわけで

276 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:31:36
なんっだと

277 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:33:27
色白
メガネ
笑い方がきもい
携帯のアドレス帳の登録が3件以下

278 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:34:49
携帯なんか持ってないけど

279 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:38:26
>>278
友達いないの?

280 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:39:58
友達も家族も恋人もいませんが?

281 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:43:31
>>280
俺と友達にな ら な い か

282 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:44:21
                                       ハ,,ハ 
                                   /\( ゚ω゚ )/\     いいぜ
                                   ((⊂/\    /\つ))
                                         )   ノ
                                      (_⌒ヽ
                                        ヽ ヘ }
                         ハ,,ハ   /つ ε≡Ξ ノノ `J
                        ( ゚ω゚ )// 
                       /    /     てめえが本当に
                      //)   ノ         頼んでくるなら
                     ⊂/ (_⌒ヽ
             ハ,,ハ          ヽ ヘ }
            ( ゚ω゚ )         ノノ `J
            (     \
            \\ \\   一二
  ⊂\        (_\つ \つ  一二
   \\,,ハ      ヽ ヘ }     一二
   //ω゚ )     ノノ `J    一二
   (/    )
   ) //
   (//ヽ
   し ,ヘ }  まずはそのふざけた
   ノノ `J  頼みをお断りします

283 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:49:08
>>280
きも・・・

284 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 22:56:13
\                           /
   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

        ,. -ー冖'⌒'ー-、
       ,ノ         \
       / ,r‐へへく⌒'¬、  ヽ
       {ノ へ.._、 ,,/~`  〉  }    ,r=-、   
      /プ ̄`y'¨Y´ ̄ヽ―}j=く    /,ミ=/
    ノ /レ'>-〈_ュ`ー‐'  リ,イ}    〃 /
   / _勺 イ;;∵r;==、、∴'∵; シ    〃 /
  ,/ └' ノ \   こ¨`    ノ{ー--、〃__/
  人__/ー┬ 个-、__,,.. ‐'´ 〃`ァーァー\
. /   |/ |::::::|、       〃 /:::::/    ヽ
/   |   |::::::|\、_________/'   /:::::/〃

285 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:00:26
過去問を解いていたら何の前振りもなく
lx(ベクトル)+y(ベクトル)l ≦ lxべl + lyべl
と書いてありました。
なぜこういうことが成り立つのかわかりません
教科書にも乗っていませんでした。
できるだけわかりやすいご指導お願いします
(lは一応絶対値のつもりです。)

286 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:03:38
かなり多くの参考書に載っているから自分で見てくるといいよ。

287 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:04:02
二つのベクトルの和はどう表される?

288 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:04:54
教科書に載ってないなんて、そんなバカな

289 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:08:12
>>287では言葉足らずたったかな
話を簡単にするために二つのベクトルが同じ始点を持つとしよう
各々のベクトルが「なす角」を色々と変えた時、ベクトルの和の大きさはどう変化するのか?

290 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:08:23
>>285
三角不等式という奴。きいたことない?

291 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:14:34
>>289
和は一定になると思います
>>290
三角不等式は知ってますが・・・
ちょっとつながらないです

292 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:15:16
三角関数では不適当なので、円関数に改称するべき。

293 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:16:06
聞いて驚け、俺は授業もきちんと出ていたし居眠りしたこともないが
三角不等式なんてネットでしか目にしたことなかったぞ

が、>>285の式が成り立つことはわかる

294 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:18:52
>>291
どうして和が一定になる?
二つのベクトルの和は、その二つのベクトルが張る平行四辺形の対角線で表されるはずだ
その対角線の長さが常に一定であると言うのかい?

295 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:26:07
>>294 すいません 図を描いたら角度によってちがうと了解しました

296 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:40:47
>>295
では次に>>285に示した式の右辺についてだ
「二つのベクトルそれぞれの大きさの和」は、元のベクトルの何によって決まるのか?

297 :132人目の素数さん:2009/09/19(土) 23:44:01
いつまでひとつのネタで引っ張るんだよ
そういうのは質問者本人のところに出張でもしてやってくれ

298 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 00:49:36
>>242
自演乙 バーカ

299 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:15:46
>>298キモス

300 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:20:13
ほっとけ。よくあることだ

301 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:20:47
>>299キモス


302 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:23:03
ほっとけ。よくあることだ

303 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:24:43
質問いいですか(´Д`)?

304 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:24:54
>>292
おれもそう思う

305 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:26:38
じゃあ俺も

306 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:26:54
マジレスすると自演かどうかはたいてい分かる

自分で質問して、自分で答える
このことが何が楽しいのかは私には理解できない

307 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:30:00
>>292>>304-305
藻前らのための隔離スレ

三角関数は円関数に改称するべき
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1251736626/

308 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 01:32:11
>>303
もちろんいつでもいいですよ。(0−0)

309 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 02:05:26
(f(a)+f(b)+f(c))/(g(a)+g(b)+g(c))でf''(x)>0,g''(x)>0を満たす時の最小値,最大値を求めたい時になにかうまい絶対不等式ありますかの

310 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 02:21:19
次の計算をせよ
(2x-y+1)(4x^2+2xy+y^2-2x+y-1)

2x-y=Mとかおいて色々やってみたんですがどうもうまくいきません。
1つずつ積を計算して括弧の展開をすれば求まるのは分かるのですが、上手な解法は何かありませんか?

311 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 02:28:16
>>309
最大最小問題は、対象となる関数ありきの問題だから、
最初から一般的な関数として質問をされても答えようがない。


312 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 02:32:17
>>310
色々やってみるのなら、
まず (2x-y+1)^2を展開してみて、2番目の括弧の中の形と比べるところから始めるんだろうな。
Mとおいたのもただの思いつきなんだろうから、上を思いつきのついでに計算してみな。



313 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 02:43:11
>>241
僊BC≡僞ADとなる点Eを直線ACに関して点Bと同じ側に取る。
EA=EDと、僊EBは正三角形(AE=AB&∠EAB=60°)より僞DBも
2等辺三角形となって、あとは簡単に求まるよ。


314 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 02:54:59
↑これで直線lと直線mのなす角の求め方をおしえて下さい
タンジェントが求まらないので分かりません(>_<)

315 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 03:04:55
>>241
フランクリンの凧のバリエーション?

316 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 09:28:42
>>310
最後+1なら簡単なのにな。
同じ方向で…
2x-y=Aとおいて、
(与式)=(A+1)(A^2-A-1)=A^3-2A-1
ぐらいしか思いつかん。

317 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 10:12:02
xy平面上の点P(0,10)を中心とし半径が1の円周C1と、O(0,0)を中心とした半径が2の円周C2を与える。
xy平面上の3点Q,R,Sを頂点とし、角∠QRSが直角になるような直角二等辺三角形△QRSを考える。
点Qが円周C1上を動き、点Rが円周C2上を動くとき、点Sが動いた軌跡を求めよ。

初め、Q(a,b),R(c,d),S(x,y)と置いて、QR^2=SR^2と垂直条件から求めようとしたのですが、変数が多すぎて断念。
次に、Q,Rは角度を変数として置けるじゃんと気付き、sin&cosで置いた後、上と同じことをしようとしたのですが、こちらも結局ぐちゃぐちゃに・・・
この問題は、泥臭い作業をこなさなければならないのでしょうか?それとも上手い解法がある・・・?
よろしければ私に教えていただきたいです。

318 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 10:26:04
>>317
この問題の本質は相似変換

変数が多いからひとまず固定して考える
まずRを固定する。そうするとRを中心に点(0.10)を±π/2回転した
点を中心とする半径1の円を動く
そのもとでRを動かす。
そうするとさっきの点(0.10)を±π/2回転した点達が動く。

そうやって考えていく
(10.0)と(0.10)を中心とする半径2√2の円があって
そこから半径1の円をくりぬいたドーナッツのような形になるんじゃないか

319 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 10:26:44
まちがえた
(10;0)と(-10.0)だ。

320 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:00:35
>>318
おぉ!14分でレスが返ってくるとは思いませんでした^^;ありがとうございます。
本質まですぐ見抜くとは・・・さすがです。大分イメージできた気がします。
しかし文章化が上手くいきません・・・Rを固定した後はどのように書けば良いのでしょうか・・・?
また質問してしまって申し訳ありませんorz

321 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:09:44
(sinx)^n=sin^nxと習ったのですが、n=-1の場合、
逆関数なのか逆数なのか分からなくなりませんか?

322 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:12:52
>>321 だから逆関数をasinやArcsinと書いている。

323 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:32:15
逆関数がn=-1で表されている場合、
逆数との区別は前後の関係でつけるしかないですか? 

324 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:37:33
>>323
定義書かれるだろ
前後の関係とか曖昧すぎ

325 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:39:36
1/sinxをsin^(-1)xと書くことは無い

326 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:44:45
あるよ

327 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 13:48:18
素直にcosec使うわな

328 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 14:48:30
でも sin^(-2)x ってのを見て腰を抜かしたことがあるzo

329 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 18:07:44
気持ちよすぎて?

330 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 18:20:54
nを3以上の自然数とする。平面上に、いずれの3直線も1つの三角形を決定するように、順に直線を置いていく。
n本の直線を置いたとき、平面はいくつの有限の面積をもつ部分と、いくつの無限の面積をもつ部分とに分けられるか

何から手をつければいいのかわかりません お願いします

331 :310:2009/09/20(日) 18:34:08
>>312
>>316
申し訳ありません。問題の写し間違いでした。
最後は+1で、(2x-y+1)(4x^2+2xy+y^2-2x+y+1)でした。

そりゃ解けないわけだw



332 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 18:37:58
>>331
え、展開するだけの問題?計算すればいいじゃん

8x^3+6xy-y^3+1

333 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 18:44:27
>>331
基本公式そのままじゃん
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc


334 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 18:47:32
>>333
ばーか

335 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:04:29
バカが一人紛れ込んだようだ。>>334

336 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:11:49
>>334
ちゃんと吟味しないから恥をさらすのだ

337 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:12:48
>>330
普通に漸化式で捉えるのがよさそう。

a[n]・・・有限の面積を持つ部分
b[n]・・・無限の面積を持つ部分
として、n+1本目の直線を持ってきたときに
領域がどう増えるかを考えればいい
a[n]+b[n]の数を帰納的に数える方針でもいいけど。

a[n]=(n-2)(n-1)/2個
b[n]=2n個


338 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:16:40
>>320
Rを中心に点(0.10)を±π/2回転した点をM,Nとする

Rを動かすと点Nの軌跡は点(0.10)を中心に
円C[2]をπ/4回転し、(0.10)を中心に√2倍の相似変換をして得られる円である
すなわち、(10.0)中心半径2√2の円である
同様にMの軌跡は(-10.0)を中心とする半径2√2の円

したがって求める軌跡は
図のようになる

とでも書いて図示すればいい。

339 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:25:23
数学の課題で「円とは何かを説明せよ」とゆうやつなんですけど
僕は「中心からの距離が等しい点の集合である」ってこたえたんですけど、高校数学の範囲外とゆうことで100点中20点しかもらえませんでした(:_;)
なんて答えれば100点もらえますか

340 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:26:38
>>339
小さな三角形を集めたもの

341 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:27:36
>>339
その減点した先生に聞いたほうがいい。
その人の中で絶対的な答えがあり、その解答以外は認めない
というタイプの出題方法と採点基準だとおもうから。

342 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:30:32
ピンハネみたいな先生だな

343 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:33:47
了見の狭いバカは数学教師なんてやめろよ…

344 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:33:54
>「中心からの距離が等しい点の集合である」ってこたえたんですけど、高校数学の範囲外とゆうことで100点中20点しか

今までコンパス使って描いてきた図形はなんだったんだろうなw

345 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:37:12
"いう"を"ゆう"と書く奴は氏ね。

346 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:41:15
>>339
俺には高校生なら100点あげていい気もするが。逆に大学生なら点とか距離とかの定義を
きっちりしろとか2次元に限定してないとか突っ込む意地悪さもありうるけどどういう理由で
その先生が20点付けたのかは永遠に謎だw   あれか男子は全員20点女子は100点とか
ならむしろわかりやすくて済むが。

347 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:46:00
a↑=(m,n)とb↑(p,q)があってmq=npならばa↑とb↑は平行を証明しなさい。

348 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:51:34
>>339
しいて言えば
「中心」はまずいわな

高校数学の範囲外とかは意味不明だが

349 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:52:19
>>347



350 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:52:23
>>348
まったくまずくないが。

351 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:56:12
「中心」→「平面上のある点」とでもすればよりよいとは思うけど、-80点がそこにあるとは到底(ry

352 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 19:57:12
m/n=p/q→mq=np


353 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:11:49
>>350
俺もまずいと思うんだが。

354 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:21:37
>>353
2次元であることに言及してないから?

355 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:34:15
>>351
減点の理由がそこにあるとは一言も言っていないのだが

356 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:38:52
>>354
いやいや。「中心」というというところが。
中心てなんだよ?ってなるじゃん。

357 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:47:05
2cos^(x+30゚)+sin(60゚-x)=0 0゚<x<90゚
この問題の答えを教えて下さい

358 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:48:11
>>357
マルチ

359 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:51:08
いやです

360 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 20:52:26
>>357  マルチ

361 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 21:04:10
>>355
言ってないのは分かるよ。その調子で-80点の箇所を見つけて行けばいいのかな。
でも「中心」で-80点を先生が考えたんじゃないだろうって言いたかっただけ。

362 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 21:05:52
原点の理由ははっきりしてる。高校数学の範囲外だと認識されたということだ。
ただ問題は具体的にどこが高校数学の範囲外なのかということになるんだが。


363 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 21:13:58
さすがにこの誤字は2chとはいえ、数学板では痛い

364 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 21:49:03
>>339
円周が半径×半径×3.14になること

365 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 21:55:36
>>364
>>364
>>364


366 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:05:00
>>339
それを説明するには紙面が足りない、とか何とか言えば

367 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:08:55
>>364
お前・・・

368 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:12:11
Σの正しい書き順
1.上の横線を書く(左から)
2.>を書く
3.下の横線を(右から)
4.終わり。

369 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:21:06
>>368
Σの正しい書き順
1.上の横線を書き(右から)、ペンを紙から離さず
2.>を書く、さらにペンを紙から離さず、
3.下の横線を(左から)書く。
4.終わり。
なんのことはない、ローマンアルファベットのSを書いて、最後に飾り線を引いておしまいだ。

370 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:23:18
釣れた

371 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:24:15
∃ の書き方知らないだろ

372 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:28:11
横縦横横

373 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:36:59
横横縦縦丸書いてチョン

374 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:38:17
チョン…だと?

375 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:46:45
係数化ってどういう意味でしょうか?
数学用語なんですか? ぐぐっても定義らしきものはでてきませんが・・・

376 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:48:31
>>375
ググレカス

377 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:48:32
円と言ったら内部も含むんじゃないか

378 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:51:04
>>374
脊髄反射、乙ヽ

379 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 22:55:30
>>377
じゃあ円の内部って言葉はなくなるのでは

380 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 23:01:05
そのときは周を含まないのが内部になるだろうから、重語ではないんじゃないかな。

381 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 23:03:55
円の方程式がある以上、領域は考えない気がするが…

どちらにせよ、学校の先生の思ってることは何なのか理解できない。

382 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 23:05:16
普通、高校数学では円といえば円周のことを指すことが多いと思う。

内部も含む場合は「円板」と区別して表記する。

383 :132人目の素数さん:2009/09/20(日) 23:30:53
内部含んだら球になるだろwwもうちょっと考えてレスしろ

384 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 00:37:14
>>383
>>383
>>383

385 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 01:19:59
3桁の整数のうち、次のものの和を求めよ
(1)3でも7でも割り切れる数

100〜999に21の倍数は43個あるのは分かるのですが
負の数もカウントして計算しないといけませんか?

386 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 01:24:24
何で?

387 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 01:28:54
「3桁の整数」は
100〜999
-100〜-999
の事を指していると思ったのですが

388 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 01:30:40
正の整数、もしくは自然数とでも問題に書いてあるんじゃないのか?
そうでないなら正負両方について考えなければならない

389 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 01:32:35
約数・倍数の問題で負の数を「まったく何の断りも無く」扱う問題は無いので安心

390 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 01:44:54
整数としか書かれていないなら負の整数も考えるのが普通だろ
出題者の不備が問題

391 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 01:47:40
ありがとうございました。

ちなみに解答を見ると負の数は取り扱っていませんでした。

392 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 02:10:31
3桁の負の整数は-99〜-10だろう

393 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 02:12:35
えっ

394 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 02:18:32
話題に乗り遅れての釣りは興ざめ

395 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 02:19:44
こうざめ

396 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 06:53:53
>>385
ちょっと乗り遅れたが、
負の数まで考えたら3桁だろうが4桁だろうが答えがゼロになる。
>>389で正解だろう。

397 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 07:49:18
>>396
>答えがゼロになる
なぜ?

398 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 08:42:54
>>397
21の倍数がいくつあろうと、絶対値の同じ正負の数の和はゼロ

399 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 09:06:13
そもそも負の整数の桁数ってどう定義されてるんだ?

400 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 09:33:42
余りが0未満になってはいけないので負の数は考えなくていい

401 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 10:10:42
なんだって?

402 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 10:33:32

A(1.1,0),B(0.1.1),C(1.0.1)において三角形ABCをz軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ

という問題なんですけど、z=kで三角形を切ったとき
三角形と平面z=kとの切り口は線分となり、この線分をQRとすると
CB//QRで相似を利用すれば〜

って書いてあるのですがCB//QRというのはどうして成り立つのですか?
xyz空間を書いて点を取り三角形ABCを書き、z=kできっても
自分の図からはQR//CBは見えてきません・・・・
どういう風に考えたらこのCB//QRが見えてくるのでしょうか?

403 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 11:48:45
>>402
原点を1頂点として、各軸と辺を共有し、空間の第一象限に収まる辺の長さ1の立方体を
想定しよう。A,B,Cはいずれもこの立方体のある頂点。xy平面側を底、平面z=1側を蓋と
言うことにすれば、BCは蓋に引いた対角線。Aは底側の、BやCの真下でない頂点。
三角形ABCは各辺が立方体の対角線になってる正三角形。

これを底や蓋に平行な平面で切るんだから、その断面と△ABCの交わる線は
蓋に引いた対角線BCに平行になるのが見えると思うんだが。

どーしても見えなかったら適当に基底を取って、BC↑とQR↑をあらわしてみりゃ
ベクトルの平行条件から納得はできると思うよ。


404 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 13:02:42
>これを底や蓋に平行な平面で切るんだから、その断面と△ABCの交わる線は
>蓋に引いた対角線BCに平行になるのが見える

確かに立方体を持ち出すとこの問題はわかりやすいですね。
蓋や底に平行な平面で切るのだから線分QRはCBに平行なはずであると。


この考え方を別の問題、例えば84年度の東大の問題で
P(1, 1/2, 0) Q(1, -1/2, 0) R(1/4, 0, √3/4)を頂点とする三角形PQRを
z軸まわりに1回転してできる体積は?
という問題で当てはめると、PQが直方体の一辺であり,、
Rが長方体の一辺の中点になるようなそんな直方体を考えてやると、
z=kは底や蓋と平行であり切り口がQPに平行になる
みたいな感じで捉えていいでしょうか?


405 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 15:34:40
SB:7.2=1:5
なんですがなぜ1.44になるんですか?

406 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 16:03:56
>>404 そう考えてもいいけれど、
x軸負方向から正方向を見る視点を考えれば(軸に沿った視点ってのは
考えやすいと思うので)
手前に点Rがあって、左右斜め下に対称にP,QへとRP、RQが引かれるって
イメージを持つことで、もっと手早く「三角形PQRで高さ(z座標)一定の点は
xy平面に平行(というかy軸に平行)な線分をなす」と見えると思う。

自分だと、R-PQが対称性から二等辺三角形にはなるので、
何かの二等辺三角形の底辺がxy平面にあって、その頂点を持ち上げて
Rに持っていった構図なんだから、
この三角形上のPQに平行な辺⇔高さ一定 だよなぁ、と考えると思う。


407 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 16:43:31
>>406
なるほど・・二等辺三角形の頂角をつまみあげるイメージですか
参考になりました。ありがとうございました


これは質問というほどでもないのですが
先の東大の問題で出来上がる立体は回転一葉双曲面であり
台形を回転させた円錐台ではないとあるのですが
一般に空間に斜めにおかれた(?)線分をz軸周りに回転させると
双曲面になるのですか?

408 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 17:13:37
アブソリュートの意味教えて下さいm(__)m

409 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 17:17:29
Absolute - 絶対

スレチだ氏ね

410 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 17:23:04
すいません死にますm(__)m

411 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 17:26:10
A=8150 のとき、

X=15.065-1.028×log(A)

このときのXを教えてください。
また、

B=19.20×8.150(←これの右肩に-0.0640)

このときのBの値もよろしければお願いします。
すみません。

412 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 17:33:36
>>441
log(A)は自然対数?

413 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 17:36:20
>>412
そうです。表記の仕方に不慣れで申し訳ありません。
お願いします。

414 :411:2009/09/21(月) 17:43:07
常用対数なのかもしれませんが自分には判断できません。
すみません。

415 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 17:56:44
10種類の果物から3種類を選んでミックスジュースを作る
ただし、選ぶ果物は重複してもよいとする

できるジュースの種類は220種類でおk?

416 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:00:48
>>415
意味不明


417 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:08:37
>>416
お前は日本語が苦手らしい

418 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:10:32
りんご、バナナ、みかん…などの10種類の果物から、3つ組み合わせてジュースをつくる
ただし、必ずしも違う種類を選ばなくてはいけないということではなく、
りんご・りんご・りんご、や、バナナ・バナナ・みかん、など重複して選んでもよい

で、220種類であってますか?

419 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:12:23
>>415
OK

420 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:13:38
405お願いします

421 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:18:07
>>411は、log(A)が常用対数とすれば
10の8150乗になっちゃうんじゃないの。

422 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:19:34
>>419
ありがとう

3つ同じ…10、1つ違う…9×10=90、全部違う…10C3=120
で220と思ったんだけど、どう計算するのが正しいのでしょうか
これでおk?

423 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:19:50
>>405
比a:bの値とはa/bのことだ。
等式 SB:7.2=1:5 から SB/7.2=1/5
これよりSB=7.2/5=1.44

424 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:21:26
>>422
数が少ないときはそれでもいいけど、
重複組合せの場合の数H(n,r)=C(n+r-1,r)を調べよ。

425 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:21:43
平面上に△OABがあり、OP↑=3OA↑−2kOB↑で表わされる点Pがある。この点Pが直線AB上にあるとき、実数kの値は□である。
こんな状況あり得なくないですか
誰か図解してください

426 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:24:38
>>424
ありがとう、もっと勉強するね

427 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:24:54
>>417
お前はエスパーか?
重複して3種類???
1種類でもミックスジュース???
>>415をお前なりの日本語にしてみろよ


428 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:25:04
>>425
なんで。
普通にありえるじゃん、というか暗算で終わるだろ。

429 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:25:48
>>425
あるよ。k=1で、そのときPは辺ABのAの側への延長線上にある。


430 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:26:51
>>411お願いします

431 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:27:16
n≧3とする。1からnまでのn個の自然数の集合をk個の空でないグループに分割する方法の数をS(n,k)で表す

(1)k≧2のとき、S(n+1,k)をS(n,kー1)とS(n,k)を用いて表せ
(2)Σ[k=1,n]S(n,k)x(xー1)(xー2)……(xーk+1)=x^nが成り立つことを証明せよ

ちなみに(1)は
S(n+1,k)=S(n,kー1)+k*S(n,k)
とできました。これはたぶんあってます
(2)がわからないです

432 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:27:18
>>427
数学では自分は自分の友達だったりする。
0種出ない限りミックスジュースでなんの問題もない。

433 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:28:13
>>430
計算ぐらい自分でやれよ。
計算機だってあるんだから。

434 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:29:18
質問の仕方が悪かったです、対数の計算の方法がわからないのです

435 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:31:18
1+1=2は高校数学で証明できますか?
定義だと捉えていたのでさっぱりなんですが…

436 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 18:32:00
>>428
計算は分かるんですけど・・・
>>429
直線ABって必ずしもAとBの間とは限らないんですね。

ありがとうございました。

437 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 19:05:06
(10.5-L)+(10.5-L)+3が 24-2Lになるんですか?

438 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 19:06:59
>>437
ああ

439 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 19:41:51
セックスのとき、彼女が外に出して!って言ってきたから外に放り出した


これまずかったかな…

440 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 19:44:19
ああ

441 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 19:49:40
>>407
自分が責任もって答えられる範囲を超えてしまってるので、分かる他の人
答えてあげてください。ただ、「斜め」と言う言葉の定義があいまい。
回転させる直線が軸とねじれの位置で、かつ軸に対して垂直な面内にも
無いなら双曲面を作る、といってよいようには思えるのだけれど。

Wikipediaの「双曲面」のエントリにある写真や、そこにある「線織面」という
キーワード(直線を運動させてできる図形)から、質問と逆の命題
「双曲面はある軸に対しての直線の回転運動によって描くことができる」は
真のような感じはする。

なお、
>先の東大の問題で出来上がる立体は回転一葉双曲面であり
立体なんだから「…面であり」っていうのは表現として不適切。
筒状の図形で、筒の内側が円錐台の側面(これはRからPQに引いた
垂線を母線とするものであり、この垂線がz軸と同一平面にあるから)
外側が双曲面になってるように思える。

「思える」「感じ」ばっかりで解答になってなくてごめん。


442 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:06:11
>>407 数式的には一応こうかな、と。
>>441で示したような位置にある直線は適当に座標を取ることで、
平面x=r_0内で、この平面内のy=kzという直線としてあらわすことができる。
(回転軸がz軸)

この直線のz座標がzである点とz軸との距離rの2乗はx座標とy座標の平方和で
r^2=(r_0)^2+(kz)^2
これを変形すると
(r-kz)(r+kz)=(r_0)^2

この曲面のzx平面との交線を考えると、r=|x| となるから
x>0の範囲ではそのまま置き換えて
(x-kz)(x+kz)=(r_0)^2
これはxz平面における双曲線の形。x<0の時はこれとz軸対称になるから
考える交線は一組の双曲線をなす。これを対称軸であるz軸周りに回転させて
得られる曲面だから、考えている曲面は双曲面。



443 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:13:26
xy=2でy=2/xとして商の公式使って微分したらダメなのは何でですか?

444 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:18:45
>>443
なぜダメなんだ、とか言う前に実際に微分してみた?どうなった?
そして、xy=2からy=2/xに変形する過程で決して忘れてはいけないことは?

445 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:20:07
すいません...これってどうやって解くのでしょうか?。・゚・(ノ∀`)・゚・。
解説をお願いします


周の長さが20cmの長方形の面積が7cm2であるとき、この長方形の隣り合う2辺のうち短い方の辺の長さを求めよ。

446 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:21:39
>>444
やりましたよ。そしたらy=-2/x^2
本当は(xy)=x'y+x*dy/dxですよね。

>xy=2からy=2/xに変形する過程で決して忘れてはいけないことは?
x≠0じゃないんですか?

447 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:22:12
>>445
短い方の辺の長さをxとおいて式立てて求める。

448 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:22:22
>>445
2辺の長さをx,yとでもおいて、周の長さと面積をx,yの式として表し、連立方程式を立てて解く。

449 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:30:11
>>446
それだけわかってて何が不満なんだ?

450 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:32:31
445です!

解説ありがとうございました
頑張って解いてみますねwわからなかったらまた来ます…。・゚・(つД`)・゚・。

451 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:32:35
・゚・(ノ∀`)・゚・

こんな顔文字、いちいち入力してるはずもないから登録してるんだろうが
これっぽっちも切羽詰ってるように思えないよね

452 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:33:48
a^2+bc≠0のとき、分数関数f(x)=ax+b/(cx−a)の逆関数は、f(x)に等しい
ことを証明せよ。

式を変形してみたりしましたが無理でした。(根気が足りないのかもしれませんが)
親切な方おねがいします、答えをおしえてください。

453 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:35:23
君が式変形を実際やってみたかどうか
その文章からは読み取れない

454 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:35:44
x=f(y)をyについて解いてみな。

455 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:36:46
>>451  数学の能力が貧しいから、そういうことでしかケチを付けられないのですね

456 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:39:54
貧しいとも豊かだとも言っていないが
実際にどっちなのかは君の好きな方で良い

457 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:39:58
>>449

いや問題にxが0とも0じゃないとも書いてなかったので使えるのか思ったんです

458 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:44:14
>>454
馬鹿な質問なのかもしれませんが、まずx=の形にするってことですか?

459 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:45:44
>>457
高校生ともなれば誰に何を言われずとも
ゼロ除算している恐れがないかどうか自主的に調べるべき

460 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:46:20
>>458
x=f(y)を y=xの式 の形に書き直してみな、ということ。


461 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:50:15
いちいち顔文字にケチつける奴は
顔文字使わなきゃ自分の心情を表現できない(と思ってる奴)と同等に程度が低い

462 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:51:15
「x>0かつy<0」を「x>0∩y<0」、「x>0またはy<0」を「x>0∪y<0」
という風に書くのは間違いですか?

463 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 20:53:42
>>462
数学では、∩∪ではなく∧∨を使う。


464 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:01:05
>>463
カス文系乙

465 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:02:52
>>460
つまりxについて解き、xとyの記号を入れ替える、ということですか?
ごめんなさい、的外れな質問だったら。

466 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:04:57
>>463
数Aの集合では∩∪を使っていたのですが、
集合とはまた違う記号があるということですか?

467 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:08:18
ああ

468 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:08:26
>>465
的外れも何も、それこそがy=f(x)の逆関数の代数的な求め方

469 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:17:10
>>464
>>464
>>464

470 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:18:36
>>468
教科書に出てくる問題なのですが、計算がものすごく汚くなる(ごちゃごちゃする)
なのでなにか、「綺麗な解き方があるのかなー」と思ったのですが、やはり
地道に計算するしかないのでしょうか?
(計算が汚くなるのは単に力不足かもしれませんが)

471 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:21:49
>>470
計算結果が汚いというのがどういう意味で汚いのか、非常に興味がある。
計算して結果を書いてみて。

472 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:22:24
>>471
typo
> 計算して結果を書いてみて。
計算した結果を書いてみて

473 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:22:36
>>443
xy=2
両辺をxで微分するとy+x(dy/dx)=0
dy/dx=-y/x=-2/x^2
x≠0はもちろんだがそこは本質ではない

474 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:30:29
>>446
>本当は(xy)=x'y+x*dy/dxですよね。

こんなトンチンカンな式書いてるのに

>>449は全く気づいてないんだな
答えてる奴もアホだから話が無茶苦茶

475 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:31:25
そもそもxy=2でx=0の場合なんて考慮する必要ないのに何言ってんだ

476 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:37:15
>>475
お前こそ何言ってんだ

477 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:38:48
何で文句ばっかりご立派なんだここの連中は?
華麗に速やかに正しい解説「だけ」書いてやれば済む話なのに
どうあっても文句をつけねば気がすまないらしい

478 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:40:00
何で、ってそういう性分だから

479 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:40:32
>>477
誰が文句つけてるんだ?

480 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:40:40
もなー

481 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:41:12
>>479
おそらく質問者以外の全員

482 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:42:38
一辺が1の正五角形に内接する円に内接する正方形の面積って
(5+2√5)/10
であってますか?

483 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:43:52
a^2の最小値が16でありかつa<0ならば、aの最小値は-4である。
はあってますよね?


484 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:45:13
>>444=>>449=>>459が上から目線で答えてるが
全く質問に対する答えになってないことを指摘しただけ

485 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:45:37
あってますよか?あってますよね?
なんという支持待ち人間

486 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:47:09
>>483
合ってるか?

487 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:47:30
>>483
あってない。

488 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:48:00
今やったのじゃないですが(トライしてダメだった時のやつ)
与式からf(x)(cx−a)=ax−b

f(x)cx−f(x)a=ax+b

f(x)c−f(x)a/x−a=b/x

f(x)c/a−f(x)1/x−1=b/xa

f(x)1/a−f(x)1/xc−1=b/xac

f(x)(1/b−1/xc)−1=b/xac

遅れてすいません、書くのに手間取ってしまって。
書き忘れましたが結果は出てません。なので途中まで計算しようとしたものを書きました。
自分で言うのもなんですがひどいですね…この計算のしかた…

記号の使い方とかまちがってたらすいません。



489 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:48:37
>>483
間違っている。

490 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:52:34
>>473
それじゃあどういう意味なんでしょうか?
x≠0なのはさっきも書いたとおりわかってるんですが

491 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:52:38
>>488
汚くなった、という意味は了解した。無駄な変形が多い。

> 与式からf(x)(cx−a)=ax−b
> f(x)cx−f(x)a=ax+b

f(x)cx-ax=f(x)a+b
(f(x)c-a)x=f(x)a+b
x=(af(x)+b)/(cf(x)-a)

> f(x)c−f(x)a/x−a=b/x
これ以下が無駄な変形の繰り返しだね。

492 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:54:01
>>488
f(x)=(ax+b)/(cx−a)なら
y=f(x)=(ax+b)/(cx−a)から
(cy-a)x=b+ay
x=(ay+b)/(cy-a)
xとyを入れ替えて
y=(ax+b)/(cx-a)

条件をどこで使うか分かりません

493 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:54:16
>>483
どうして違うのでしょうか?
a>0でないと成り立たない理由を教えて下さい。よろしくお願いします。

494 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:55:49
>>493
「aの『最小値』は-4」
がまちがっている。よく考えよ


495 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:57:30
>>482 まる


496 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:58:39
ありがとうございます。もう一度考えてみます。

497 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 21:59:45
>>490
>>473で書いた式をちゃんと見たのか?

498 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:02:15
>>492
> >>488
> f(x)=(ax+b)/(cx−a)なら
> y=f(x)=(ax+b)/(cx−a)から
> (cy-a)x=b+ay・・・(*)
> x=(ay+b)/(cy-a)
> xとyを入れ替えて
> y=(ax+b)/(cx-a)
>
> 条件をどこで使うか分かりません
(*)で cy-a=0:::(1) とすると b+ay=0・・・(2)
(1),(2)からyを消去すると、cb+a^2=0 となり仮定に反する。
よってcy-a≠0 であり、(*)の両辺をcy-aで割ることが出来る
  

499 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:06:26
>>498
おー,理解できた ありがとう

500 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:09:04
>>495
ありがとうございます

501 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:11:53
>>497
え、どういうことですか?

xy=2
両辺をxで微分するとy+x(dy/dx)=0
dy/dx=-y/x=-2/x^2

この式が正しいことはわかります
なぜy=の形にしてから商の微分をしてはいけないのかって意味です

502 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:16:33
>>501
y=の形にしてから微分してはいけないというのが君の思い込みだということ
どっちでやっても同じになる

503 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:18:09
不定積分を求めよ。∫( a^2 - (c^2)*(cos(x))^2)^(-1) dx
a,cは定数とします
どのようにすればいいかわかりません
よろしくお願いします

504 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:19:12
>>502
嘘教えるカスは回答すんな

505 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:20:28
>>491
>>492
なるほど、今理解しました。ひとつの辺にxが付いてる項をまとめて
分配法則を使い、両辺にまとめたやつを割ればxについての式が出てくる、
ということですね。ってか当たり前のことですよねw自分馬鹿すぎる…
条件については自分で改めて調べてみようと思います。

ありがとうございました。



506 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:20:58
>>502
あれ、やっぱりそうですよね!
なんか初めに質問したときによくわからないことを言われたので??ってなっちゃって
ありがとうございました!

507 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:23:45
>>504
>>504
>>504

508 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:24:09
>>504
>>504
>>504

509 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:25:12
n≧3とする。1からnまでのn個の自然数の集合をk個の空でないグループに分割する方法の数をS(n,k)で表す

(1)k≧2のとき、S(n+1,k)をS(n,kー1)とS(n,k)を用いて表せ
(2)Σ[k=1,n]S(n,k)x(xー1)(xー2)……(xーk+1)=x^nが成り立つことを証明せよ

510 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:25:14
>>502>>504
え、嘘なんですか?じゃあ何がまずいのか教えてください
初めに答えた>>444の人は教えてくれないみたいなんで…

511 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:27:43
AB//DCである四角形ABCDの辺AD,BC上にそれぞれ点M,Nがあり、
AM:MD=1:2、BN:NC=1:2を満たすとする。
3MN=2AB+CDを証明せよ。

この問題の略証「|MN↑|=|(2/3)AB↑+(1/3)DC↑|=2/3|AB↑|+1/3|DC↑|」で、
まず|MN↑|=|(2/3)AB↑+(1/3)DC↑|になるのがわかりません
そのあとの|MN↑|= 2/3|AB↑|+1/3|DC↑|から、
絶対値が外れてCとDが入れ替わって、3MN=2AB+CDとなるのもよくわかりません

略証の中に記述されてない途中の計算などがあるのでしょうか?
そもそもどう証明しようとしているのかが理解できていないです
どなたかもう少し詳しい証明をよろしくお願いします

512 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:29:32
>>498
まだ理解できてませんが、最後まで教えていただいて、ありがとうございます。


513 :511:2009/09/21(月) 22:30:21
すいません
記述に誤りがありました・・・

×:3MN=2AB+CDを証明せよ。
○:3MN↑=2AB↑+CD↑を証明せよ。

514 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 22:54:32
>>511
最初はどっかに点Oをとって位置ベクトルを考えるのが楽か。
OM↑=(2/3)OA↑+(1/3)OD↑
ON↑=(2/3)OB↑+(1/3)OC↑
ではMN↑=ON↑-OM↑はどう書ける?

次は図を描けば簡単。ABとDCが「平行で向きが同じなんだから」
AB↑とDC↑の和の長さは、その長さの和になる。

最後、MN↑をベクトルとして評価しようとするなら、最初に得た式を
3倍したとおりで3MN↑=2AB↑+DC↑、または
3MN↑=2AB↑-CD↑ にしかならない。そもそもこの場合、一度
長さを取る意味がない。証明すべき式は3|MN↑|=2|AB↑|+|CD↑|じゃないの?

だとしたら、|CD↑|=|DC↑| はごくごく当たり前だが。




515 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 23:17:35
うるせぇゆ

516 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 23:25:47
ボルサリーノ

517 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 23:33:01
製薬系の研究者になりたいのですが、薬学部薬学科と工学部応用化学科のどちらがよいのでしょうか?
よろしくお願いします。

518 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 23:35:53
>>514
なるほど MN↑はそうやって表してるんですね
問題集には確かに「3MN↑=2AB↑+CD↑を証明しろ」と書いてありますが、
略証を見る限り「3|MN↑|=2|AB↑|+|CD↑| 」の誤植かもしれないですね・・・
でも問題の趣旨はわかりました
分かりやすい説明ありがとうございました

519 :132人目の素数さん:2009/09/21(月) 23:50:25
>>517
こんなとこで聞いてどうするバカチン

520 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 00:16:03
>>517
薬学科いって薬剤師免許とっとけ 保険のために

521 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 00:16:53
>>510
お前めんどくさい。頭悪過ぎ死ねよ。

522 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 00:19:43
>>510
504は釣り

523 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 00:21:08
>>521なんでキレてんの?アホだろ ワラ

524 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 00:45:44
>>504で変なこと言って突っ込まれたからスネてるんだろ。ほっといてやれよ。

525 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 01:03:07
http://www.youtube.com/watch?v=XYA9KmfXla0
ひといきついてくれ



526 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 01:12:50
>>523
ワラ ←まじきめぇwwwwww

527 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 01:19:40
(D^2+2D-3)y=6x-1 これの特殊解教えてください

528 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 01:21:27
どれが変数ですか?

529 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 01:25:06
>>528
y=の形で5ケタの数字になるようです

530 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 01:25:25
いつから高校で二階微分方程式やるようになったんだ

531 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 02:42:42
>>527は解決済みです
お騒がせしました <(_ _)>

532 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 03:31:21
何処に質問すれば良いか分からないのでここに質問します。
公立高校二年の文系です。

理論卿(?)のコピペであったのですが…

〜〜
皿の上にリンゴがあります
その皿の上に、一秒毎にリンゴの数が倍になるようにのせていきます
1分で皿の上が満杯になります
皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう?
〜〜
上記の様に軽く頭を使うような問題って他にありませんか?


533 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 08:08:43
有名引っ掛け問題
59秒

534 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 08:14:17
>>533
>>532の訊きたいことはそうではない。そういう問題の所在だ
まあ、数学パズル本でも探せと言いたいところだけどな

535 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 08:34:26
とりあえずクイズ雑学板のそんな感じのスレを覘いてみるのはどうだろう

536 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:20:31
>>535

分かりました。
有り難う御座います

537 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:23:22
>>533
どういう計算で59秒になるのですか?

538 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:28:55
等比数列って知ってるか?

539 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:36:56
大昔に、数学板のどこかで自称京大受験生(笑)が盛大に引っかかってたような気がする

540 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:38:19
俺は厨房のとき聞かれて即答できたけどね

541 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:40:24
nCr + nCr-1 = n+1Cr を証明せよ

という問題に対して、「パスカルの三角形の構成法よりいえる」という趣旨の解答を書くとダメでしょうか。
パスカルの三角形の構成法がむしろこの等式を用いて作られているのでしょうか。

542 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:43:59
2項展開の係数の関連を数式化するか図式化するかの違い。
同値だろうね。

543 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 09:57:53
>>541
>>542は意図が汲み取りにくいと(脇で)思ったので勝手に口出し。
「こういう風にパスカルの三角形は書ける」ということを言っただけだと
「題意はこういう風にも表現できる」という書き換えをしただけで(まさに「同値」なわけだ)
証明にはなっていない……という主張として>>542は読まれるべきだと思う。

また逆に同値なんで、「この式と独立した形で、パスカルの三角形として得られた
数が確かに2項係数であることを示す」ことができ、その上で構成法と問われた式が
同値であることを言えば証明できたことになる。ただ、おそらくそっちのほうが
ストレートに証明するよりずっと面倒。


544 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 10:23:39
>>538
習いました!

では、是非解り易い解答をお願いします!

545 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 12:56:32
>>544
公比が2のとき、或項の値が2Nなら一つ前の項の値は何?

546 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 13:06:50
>>545
お昼ご飯たべてますた

nですか?自信ありません><

547 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 13:22:57
>>537
最初のリンゴの個数をa個(a>0)とすると、リンゴの個数は、
1秒後2a、2秒後4a、3秒後8a、…、n秒後2^n*a、…、59秒後2^59*a、60秒後2^60*a
よって、満杯になった時のリンゴの数は2^60aで、その半分は(2^60*a)/2=2^59*a
2^59*a=2^n*aを解くと、n=59、よって求める答えは59秒後

548 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 13:31:20
次の2次方程式が、負の解と1より大きい解とを一つずつもつような定数kの
値の範囲を求めなさい。

5x^2−k^2x+k^2−4k+3=0

よろしくお願いします。


549 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 13:37:22
全角うざい

550 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 13:48:20
失礼しました。

次の2次方程式が、負の解と1より大きい解とを一つずつもつような定数kの
値の範囲を求めなさい。

5x^2-k^2x+k^2-4k+3=0

お願いします。

551 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 13:55:34
(n+1)Cr=(1/(n+1-r)){nCr}+(n/r){nC(r-1)}を
nCrの式 n!/((n-r)!r!) などの変形による証明でなく示すにはどうすればよいのでしょうか?
nCr + nC(r-1) = (n+1)Cr を示すのに、
ある一元に注目して、それを含む組合せの数と含まない組合せの数の和として数え直すことで示すようなやり方のことです。 

552 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 14:25:49
2個のさいころを同時に投げるとき、
出る目の積が偶数となる確率を求めよ。

原文そのまま
くだらないレベルの問題かもしれんが
教科書に出てる答えが納得いかないので

553 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 14:28:41
少なくともどちらか一方が偶数ならば積は偶数であるので、
全ての場合から両方奇数である場合を引いたものの確率が答え

554 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 14:29:14
教科書に書いてある答えと
納得がいかない理由も書いたほうがいい

555 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 14:39:52
>>552
目が両方奇数になる確率は(3/6)^2=1/4
よって求める確率は1-1/4=3/4

556 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 14:56:54
13と3分の1を3倍にしたら40になるんですか?

557 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:10:23
>>551
分母をはらって整理すると
r*C[n+1.r]*(n+1-r)=r*C[n.r]+n*C[n.r-1]*(n+1-r)

(左辺)
n+1人の中からr人選び街を作り、町長を一人決め
あぶれたn+1-r人が盗賊になりその中から頭をひとり決める場合の数

(右辺)
特定の1人に着目して

1]その特定の1人が盗賊の頭だった場合
残りのn人からr人選び、r人の中から町長を決める

2]特定の1人が盗賊の頭ではなかった場合
まず特定の1人を除いたn人の中から町長を決めて、
次に特定の1人を入れたn人の中からr-1人をきめて町を作り
あぶれたn+1-r人から盗賊の頭を選べばよい

って感じでどうだろう

558 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:14:11
とおもったけどよく考えたら

2]の中に特定の1人が盗賊で
なおかつ頭に選ばれる場合が重複して数えられてるか。
ごめん忘れてくれ

559 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:21:51
2]特定の1人が盗賊の頭ではなかった場合

まず特定の1人を除いたn人の中から盗賊の頭をきめる・・n通り
次に特定の1人を入れて、n人の中から町長以外のr-1人を決め・・・C[n,r-1]通り
残りのn-(r-1)=n+1-r人から町長を決める・・・・(n+1-r)通り


これでいいかな。


560 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:32:40
実数を成分とする2次の正方行列A, Bが
AB=B[0,-1,1,0], B≠O をみたすとき、Bが逆行列を持つことを示せ。

よろしくお願いします。行列の表記の仕方に迷いましたが、
正方行列の成分をa,b,c,dとおくときの順に書きました。(0,0が対角です)

561 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:32:55
>>550
fx)=5x^2-k^2x+k^2-4k+3としてy=f(x)の図を
条件に合うように書いてみる
そこから何がいえるのかを考えればいい。

注目するのはf(0)とかf(1)とかの「符合」

562 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:35:07
軸、判別式、f(0)。

563 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:35:13
>>560
よくわからない。Bが[0,-1,1,0],だったら
行列式detB=0-(-1)*1≠0で逆行列もつのは明らかだけど。
ad-bc≠0を利用せずに逆行列持つことを示してくれと?

564 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:37:47
>>547
亀レスすみません

成程解りました

565 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:44:45
>>563
いえ、Bの成分は何も与えられてません。
[0,-1,1,0]は右辺のBに右からかけられてる状態です。わかりづらくてすみません。

566 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:45:15
y=sin(x)-√3cos(x)を解く過程で

x-π/3=π/2すなわちx=(5/6)πで最大値2

x-π/3=(3/2)πすなわちx=11/6πで最小値-2

と解答に書いてあったのですが…

π/2と(3/2)πがどこからでてきたのか教えていただきたいです。

-1≦sin(x-π/3)≦1からかなと思ったのですが確信ないのでお願いします

567 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 15:52:04
>>566
sinで合成して位相に着目してるだけかと。

568 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 16:13:23
>>566
y=sin(θ) (0≦θ≦2π)はθ=π/2で最大値1,θ=3π/2で最小値-1をとる。

569 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 16:16:59
>>561
ありがとうございます。
条件に合うように書いてみるって所に気が付かないのが情けないです。


570 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 16:18:05
情け無用。

571 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 16:32:24
you've got it all

572 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 16:42:31
>>557-559
おお、有難うございます。
整理すると、
C[n+1.r]=(1/(n+r-1))*C[n.r]+(n/r)*C[n.r-1]の分母を払って、
r*C[n+1.r]*(n+1-r)=r*C[n.r]+n*C[n.r-1]*(n+1-r)

左辺を、n+1人からr人を選び町民、残りn+1-r人を盗賊とし、
町民、盗賊からそれぞれ一人を選んで町長、盗賊の頭とする仕方の数、
とするとき、
特定の一人を選べば、
(1)その人が盗賊の頭となる、か
(2)その人は盗賊の頭ではない(町民であるか、盗賊の一人ではあるが頭ではない)
のどちらか、
(1)のとき、n人からr人選んで、町長を一人選べばよい。残りのn-r人は一般盗賊。→ r*C[n,r]
(2)のとき、n人から一人選んで、盗賊の頭にする。 → n通り
 最初の特定の一人は、町民、盗賊どちらでもよいので、その人を含めたn人から
 一般町民r-1人を選ぶ。 → C[n,r-1]
 最後に残りのn+1-rから、町長を選ぶ。 n+1-r 通り
 全体で n*C[n,r-1]*(n+1-r)

n+1からr人選んで、選ばれた方と残りの方それぞれから、役割を持った一人を決める、という仕方の数
ですね。

 

573 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 16:54:19
面積1の凸四角形を考える。
この四角形の、四つの辺と二つの対角線の長さの合計は4+√8以上であることを示せ。


の問題が分かりません。お願いいたします。

574 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 17:24:36
4点A(-1,4) B(3,-1) C(6,7) D(a,b)に対して、四角形ABCDが平行四辺形に
なるとき、頂点Dの座標を求めよ。

という問題があり、解答にはAD↑=BC↑ということを利用して、
点Dの座標、a,bはそれぞれ2,12とありました。
しかしこの場合は他の点はとりえないのでしょうか。
ABCを三角形で紡いだとして、辺AC、AB、BCの周辺に(アバウトな言い方ですみません)
それぞれ平行四辺形となるような点が取れると思うのですが。

575 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 17:27:12
>>574
4点A,B,C,Dが平行四辺形の4頂点となるようにDを決めよ、なら。


576 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 17:27:56
>>574
四角形ABCDと表記されたらそれは
頂点が時計回りまたは反時計回りにA,B,C,Dの順になる
四角形のことを指す

577 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 17:31:41
>>574
Dは他に3つある。

578 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 17:48:01
>>553-555
ありがとうございます
ただサイコロが区別できるかどうか
問題に明確に書かれてないので戸惑った
区別つかないサイコロなら確率は変わるはず
出題者の意図としては>>555の答えを求めたらしい

579 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 17:50:52
>区別つかないサイコロなら確率は変わるはず
変わりません

580 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 17:50:59
>>578
> 区別つかないサイコロなら確率は変わるはず

そんなわけあるかい。

581 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 18:20:11
区別がつくかつかないかで確率が変わるとかイミフ

582 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 18:26:13
同様に確からしい、という変な日本語をよくかみ締めてからレスをする事だ

583 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 18:26:56
「らしい」は伝聞・推量

584 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 18:33:14
英語を訳した人がへぼかったのか?
元はなんだったんだろう。

585 :552、578:2009/09/22(火) 18:54:10
やっぱおれがアホなだけかw
サイコロa,bの出る目を
(a,b)とあらわすとすると
(1,2)と(2,1)は区別するってこと?
同じと見なしたらダメってことだよね?

586 :552:2009/09/22(火) 18:55:40
いや自己解決しました
なるほど

587 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 18:56:30
aを0<a≦1/√2を満たす定数とする。Oを原点とするxy平面上に曲線

C:y=4a^2x^3+(a^2+a-4)x+a+1

がある。このC上の点P(-1/a,0)を通る直線がPと異なる点QでCと接している。
さらに、x軸上に点R(a^2,0)をとり、三角形OQRの面積をS(a)とする。aが0<a≦1/√2で変化するとき、S(a)の最大値を求めよ。

588 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:07:18
>>560,565
よろしくお願いします。

589 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:10:08
画像ですいません
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org170279.jpg ←三角形の図です
ベクトルの問題で、内積BA↑・BC↑を求めたいのですが、
BA↑・BC↑=|BA↑||BC↑|cosABCは分かるんですが、
|BC↑|とcosABCが求められません
画像には三つの三角形ができますが、これって全て直角三角形ですよね?
三角比で求めようとしても計算が合わない気がして・・・
|BC↑|=√(5^2 - 2^2) は間違ってるんでしょうか


590 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:13:17
556お願いします

591 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:16:20
>>589
点Cから辺ABに垂線を下ろしその足をHとすると
∠CHA=90°から CH=√3
∠CHB=90°から BC=√{(√3)^2+4^2}=√19

592 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:16:46
>>590 義務教育、ことに算数からやりなおすべき

593 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:17:25
数列の問題なのですが

2/(1*3*5)+4/(3*5*7)+6/(5*7*9)+……+2n/(2n-1)(2n+1)(2n+3)

分子が動かない場合は分かるのですが、分子が動くとさっぱり分かりません。



594 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:19:18
和を求めたいのなら部分分数分解

595 :589:2009/09/22(火) 19:23:23
>>591
解答は、「BA↑・BC↑=20」なんです
5・√21・cos30°=(15√7)/2でも
5・√19・cos30°でも解答と合わないんです

596 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:24:03
>>593
一般項は2n/(2n-1)(2n+1)(2n+3)じゃなく2n/((2n-1)(2n+1)(2n+3))

和は(n^2+n)/(4n^2+8n+3)

597 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:24:42
>>593
S=2/(1*3*5)+4/(3*5*7)+6/(5*7*9)+……+2n/(2n-1)(2n+1)(2n+3)としてS-2Sを計算する
定石

598 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:24:47
>>587
方針ね
f(x)=4a^2x^3+(a^2+a-4)x+a+1とし、Q(q,f(q))とする
Qで接するCの接線を求め、求めた直線の式にPを代入し、qをaで表す
Qの座標がaで表せるので、あとはS(a)の式を求めて、微分なり何なりと


599 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:26:21
>>589
>|BC↑|とcosABCが求められません
|BC↑|cosABCならどうですか?

>これって全て直角三角形ですよね?
僊BC、60°でAB:ACが・・・。


600 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:26:34
>>597
それは等比数列のとき

601 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:28:13
>>595
余弦定理より
cos∠ABC=(19+16-3)/(2*4*√19)=4/√19
BA↑・BC↑=5*√19*(4/√19)=20

どっか計算間違いしてないか?

602 :まさ:2009/09/22(火) 19:29:18
三角関数の攻略法おしえてください

603 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:30:18
勉強すること

604 :まさ:2009/09/22(火) 19:30:44
公式?みたいのおしえて欲しいです

605 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:31:57
とりあえず教科書に載ってるの全部覚えればいいよ

606 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:33:01
>>587お願いします!

607 :まさ:2009/09/22(火) 19:43:48
教科書じゃなくて裏技みたいなのがしりたいです

608 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:46:11
オイラーの公式

609 :まさ:2009/09/22(火) 19:49:24
それおしえてください

610 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:49:44
略解には

(与式)=1/4Σ[k=1,n]((2k+3)+3(2k-1))/((2k-1)(2k+1)(2k+3))

とあるんですが、これは一体何をやってるんでしょうか?

答えは>>596であってます

611 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:51:09
>>610=>>593です

612 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:51:30
>>609
e^iπ=-1

613 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:54:51
>>607
マジレスするとド・モアブルの定理
(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)

614 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 19:59:06
>>599 >>601
直角三角形だと勘違いしてました・・・
解説ありがとうございました


615 :まさ:2009/09/22(火) 20:02:30
すいませんもうちょっと使える裏技おしえてほしいです

616 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:03:23
>>587,606
計算は面倒だが定石に従ってやるだけ。まずは
y=f(x)=4a^2x^3+(a^2+a-4)x+a+1 に対してf'(x)を求め、
「Q(t,f(t))を通る傾きf'(t)である直線がP(-1/a,0) を通る」ようなtを考える。
(Qのx座標をtとした)

このとき、P(-1/a,0) を通る傾きf'(t)である直線がQ(t,f(t))を通る と考えてもいい。
楽そうなほうで。

これが求まるとtがaの式で表されるから、△OQRの面積がaの式で出せる
(ORがx軸上にあるわけだからこれは楽)。
これをaの関数として考えて最大値を取るaを求めればいい。


617 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:08:08
すいません、簡単なはずなのにどーしても解けません

極限値 lim[n→∞] ∫(0,π) (πx-x^2)|sin nx|dx
を求めよ

618 :まさ:2009/09/22(火) 20:10:06
だれかーおねがいします

619 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:14:53
本見りゃわかることを誰がこんなところで解説するんだよ。

620 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:15:21
>>615
1行や2行で書けて、すぐわかって、あっと驚くほどいろんな応用が利く、なんて技は
存在しねーよ。

ド・モアブルをちゃんと理解して使えば加法定理・倍角・3倍角はこれ1本でOKだし、
応用次第でcos(2π/5)も出せるが、(つまり短く書けて応用は利くが)これは
分かるまでが大変。そのほかはたいてい、短く書けるなら適用範囲が狭い。

30°・45°・60°のsinは(√1)/2、(√2)/2、(√3)/2 とすると覚えやすい、とか。

sin(θ±π)とかcos(θ±π/2)等の公式群は
πの整数倍の加減ならsin、cos、tanは元のまま
π/2の整数倍の加減ならsinとcosは互いに入れ替わりtanは1/tanになる
あとはθが第一象限のとき加減の結果がどこの象限に行くかを考えて前に着く符号決定
という手順で全て乗り切れる、とか(これでも4行だしなぁ)。



621 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:16:53
y=-1/a^3+3/aにおいて
yの-1<a<1(a≠0)におけるとりうる値ってどうやって求めるのですか?

622 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:20:30
>>621
1/a=bとするとy=-b^3+3b
この関数のb<-1 および 1<b(与えられたaの範囲に対応するbの範囲)
における値域を微分使って求めりゃいいべ。


623 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:22:06
微分とか邪道だわ

624 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:26:35
>>618
バカはまあ許せても、こういうクレクレ厨は死ねばいいと思うわ。

625 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:28:36
>>624
お前が死ね。

626 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:29:36
9+27=2*(6+6+6)
9+2+7=6+6+6
-9+27=6+6+6

すなわち9月27日に何か災いが起こる。

627 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:30:26
>>625 いやだよーん


628 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:30:36
>>598>>616
ありがとうございます!

629 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:30:41
質問です。
a,b,c,r,sを正整数とし、a>b>cとする。また、aはbでもcでも割り切れないものとする。
p,qを整数とする。
a=(p*b)+r
a=(q*c)+s
とするとき、p=1ならば(a,b,c)=(c,r,s)であることを示せ。((x,y,z)はx,y,zの最大公約数)
という問題です。
どうやって証明するのが良いですか?
どなたか助言よろしくお願いします。


630 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:33:56
>>624  同意だな。質問スレをみんなが奉仕してくれる場所と勘違いしている。


631 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:34:37
俺にも奉仕してくれ

632 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:36:58
ご奉仕するにゃん☆


633 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:40:40
ルーレットとかで赤、黒どちらかに賭けて当たると、賭け金の2倍がもらえるというルールの必勝法でマーチンゲール法というのがありますよね
それで、1/nの確率で当たり、当たると賭け金のn倍がもらえるというルールだったら必ずマーチンゲール法で勝てるのでしょうか?

634 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:41:30
チン毛法。

635 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 20:56:45
nPrについて、r>nのとき、この値は定義される?

636 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:03:56
>>635
0

637 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:04:50
>>636
定義?

638 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:15:33
>>637
定義から導ける
n<kのとき

N:n-setのk-置換の総数は0だから

639 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:16:24
>>617
簡単ではないよ
わかりやすくするためnx=tと置換すると
lim[n→∞] (1/n^3)∫(0,nπ) (nπt-t^2)|sint|dt
sintが正になる区間と負になる区間に積分区間を分けることを考える
=lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=0,n-1]∫(kπ,(k+1)π) (nπt-t^2)|sint|dt
n-1が偶数のとき、n-1=2mとすると
=lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=0,m-1]∫(2kπ,(2k+1)π) (nπt-t^2)|sint|dt
+lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=1,m]∫((2k-1)π,2kπ) (nπt-t^2)|sint|dt
これで絶対値が外れて、
=lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=0,m-1]∫(2kπ,(2k+1)π) (nπt-t^2)sintdt
-lim[n→∞] (1/(n^3))Σ[k=1,m]∫((2k-1)π,2kπ) (nπt-t^2)sintdt

さて、ここからは積分を計算し、m=(n-1)/2を代入して区分求積だ
n-1が奇数のときも同じようにすればよい

640 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:19:37
>>639
簡単じゃん
これが簡単じゃないとかお前馬鹿だろ

641 :639:2009/09/22(火) 21:20:03
訂正
>m=(n-1)/2を代入して区分求積だ
と書いたが、Σの範囲が汚くなるからn=2m+1を代入したほうがいいな

642 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:24:23
>>640
もっと馬鹿な俺がここにいますよ

643 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:25:09
俺は>>642よりもっと馬鹿

644 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:30:59
>>638
こんな言葉始めて聞いた…

645 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:31:33
>>607
>>589の問題に関連して、
BC*cos∠ABC=4よって、BA↑・BC↑=20って言えるから、
一般に、図のCからABに下ろした垂線の足をHとすると、
BA↑・BC↑=BA*BH(スクリーンの長さ*そこに写るBCの影の長さ)と言える。

646 :639:2009/09/22(火) 21:33:06
>>640
ところで、俺は恥ずかしいことに>>560がわからないんだ
よかったら馬鹿な俺に代わって解説してやってくれないか?

647 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:38:29
>>560わからないとかレベル低すぎだろ

648 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:43:55
>>560に期待

649 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:45:48
こんばんわ。
高校数学あんまりやってない。大卒社会人2年目です。

高校生に聞くのもあれなんだけど、数学検定受験しようと
思って、高校数学勉強やろうかと思ってます。
チャート式やりたいと思ってるんだけど黄色くらいでちょうど
いいよね?白は簡単過ぎかなと思ったので。どうですか
ちなみに大学は公立の経済学部ですが、センターは数学使ってないです。
バカですみません。

650 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:51:13
>>649
実際に見てみて白を簡単すぎると思ったのならそれでいいと思うよ。

651 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:54:55
>>650
明日ツタヤで実際に見てみます。
ありがとう

652 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:56:23
見てなかったのかよ。んじゃ、白で十分だよ。

653 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 21:59:08
頭悪そうな文書くよな。
人にものを尋ねる態度なのかな。
素直に聞いたらいいのに。
社会人とは思えんな。

654 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:09:02
大学生は社会人じゃねぇよばーかwwwwwww
だっさーwwwwwwwwwwwwww

655 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:10:16
文章は落ち着いて読みましょう

656 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:11:31
ほっといてやれよ

657 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:11:45
バカは免罪府ではない

658 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:12:20
男が男の股間触ったりしてもセクハラになりますか?

659 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:13:54
スレチ

660 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:16:23
>>654
江戸はるみにお子様でちゅねて言われちゃうよ。

661 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:17:28
ピンはね君は帰れ

662 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:29:41
>>560 >>646
上手い手が思いつかないので成分表示でゴリゴリやってみた。方針は背理法。

Bが逆行列を持たない零行列でない行列と仮定すると、B=(a,b , ka,kb) と書ける。このとき、
B≠Oだからaとbが同時に0であってはならない。
すると右辺=(b,-a , kb,-ka)

A=(p,q , r,s) とすると左辺=(a(p+kq),b(p+kq) , a(r+ks),b(r+ks))
p+kq=xと書くと、第1行の値を比較して
b=ax かつ -a=bx

辺辺掛け合わせて-ab=abx^2 ab(x^2+1)=0 であることが必要だが、
a,bは同時には0ではないのでこれを満たす実数a,b,xの組は存在せず矛盾。
よってBは(零行列でもないのだから)逆行列を持つ行列である必要がある。

Bが正則行列なら、P=(0,-1 , 1,0) として
任意の正則行列Bに対してA=BP(invB)を考えれば与式は満たされるので
与えられた式を満たすようなBは確かに存在し、それは正則行列である。



663 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:48:13
y'y-xy^2=0を解きたいんですけどわかりません
おしえて下さい。

664 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:50:53
>>663
y'=x^2

665 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 22:58:07
>>573宜しくお願いします。

666 :低レベル回答者は回答を控えてください:2009/09/22(火) 22:59:08
>>560
B = (b1↑,b2↑)
Ab1↑ = b2↑, Ab2↑ = -b1↑
(b1↑,b2↑) ≠ (0↑,0↑) が一次従属と仮定
b2↑ = k b1↑ (k∈R, k≠0)
Ab1↑ = k b1↑, k Ab1↑ = -b1↑
k b1↑ = -(1/k) b1↑
(k^2 + 1) b1↑ = 0
矛盾

667 :低レベル回答者は回答を控えてください:2009/09/22(火) 23:08:34
>>666
b2↑ = k b1↑ (k∈R, k≠0)

b1↑ = k b2↑ (k∈R, k≠0) or b1↑ = k b2↑ (k∈R, k≠0)
後者の場合も同様にすればよい。

668 :低レベル回答者は回答を控えてください:2009/09/22(火) 23:15:41
>>667取り消し
b2↑ = k b1↑ (k∈R, k≠0)

b1↑ = k b2↑ (k∈R) or b1↑ = k b2↑ (k∈R)

k=0のときは (b1↑,b2↑) = (0↑,0↑) がすぐに出て矛盾。

669 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:17:21
もう少しスマートに行列のまま出来ないものか

670 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:17:56
>>666
最後の行は
(k^2 + 1) b1↑ = 0↑
じゃないの?

>>667
これも、b1とb2が逆じゃない?

にしてもあなたすごいね。

671 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:23:10
それほどでも

672 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:28:21
>>670
ですね。細かいミスしまくりでしたorz

行列の問題はまず式の意味を考えた方がいい。
高校の行列は中途半端だから難しいかもしれないけど。

673 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:37:38
数学Aの平面図形の分野でわからない問題があるので教えてください。
画像は貼らないほうがよいとのことですが、上手に説明できそうも無いので貼らせて頂きます。

【問題】
http://imepita.jp/20090922/840340という図形があります。
直線ABは共通接線で、AとBはその接点です。
点Pを通る共通接線と直線ABとの交点をMとします。
このとき、点Mが線分ABの中点であることを証明しなさい、という問題です。

線分ABをのばしてみたり円を描いてみたり、全くわからないなりにやってみました。
しかしわかったことといえば、PM=BMなのかなということくらいです。
これがなにか証明に役立つのかどうかさえわかりません。
よろしければどなたか解説をお願いします。


674 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:46:13
>>672
ついでにひとつ聞いていい?
>>666の二行目の
 Ab1↑ = b2↑, Ab2↑ = -b1↑
という部分はすぐ出てくるものなの?
頭の中に具体的に成分を置く感じで考えたんだけど。
えらくめんどくさかったから。

675 :低レベル回答者は回答を控えてください:2009/09/22(火) 23:55:07
>>674
与式の左辺 = A(b1↑,b2↑) = (Ab1↑,Ab2↑)
与式の右辺 = (-b2↑,b1↑)
なのですぐ出る。
ちょっと線形代数の勉強すればこういうのは即座にできるようになるもんなんだがな。

676 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:58:20
>>673
円Oの半径をr、円O'の半径をsとする。OA=r、O'B=s
△OAM∽△MBO∽△OMO'でこれらはいずれも直角三角形
OM^2+O'M^2=(r+s)^2 …(1)
OM^2=OA^2+AM^2 =r^2+AM^2…(2)
O'M^2=OB^2+BM^2=s^2+BM^2…(3)
OA:AM=MB:BO'より
OA・BO'=rs=AM・MB…(4)

(1)の左辺が(2)+(3)の左辺に等しいから右辺同士も等しく
(r+s)^2=r^2+s^2+AM^2+BM^2
両辺からr^2+s^2を引くと
2rs=AM^2+BM^2
(4)を代入して移行するとAM^2-2AM・BM+BM^2=0
よって(AM-BM)^2=0よりAM=BM


677 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:59:18
>>673
難しく考えすぎてるんじゃない?

円外の点から円に引いた接線の長さは等しいから
MA=MP、MP=MB ゆえにMA=MB


678 :132人目の素数さん:2009/09/22(火) 23:59:49
>>675
またミスってるけど脳内補完してくれ

679 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:01:42
>>677
それは確かに定理だがその定理を導くのが>>673の問題の意図だろ…

680 :676:2009/09/23(水) 00:02:31
>>677 そのとーりだw

681 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:04:46
>>679 だったら△OAM≡△OPM(直角と斜辺と1辺相等)
△O'PM≡△O'BM(同じ) を言った上で>>677でいーんでは。

682 :低レベル回答者は回答を控えてください:2009/09/23(水) 00:05:44
>>679
> それは確かに定理だが

ほぼ自明

> その定理を導くのが>>673の問題の意図だろ

んなこたない

683 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:07:19
>>682
低レベル回答者は回答を控えてください

684 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:07:57
>>673
で、この問題に限るなら、△OO'Qも△OAM等と相似で、これは3:4:5の直角三角形で
あることが数値から分かるから、AMとBMの長さを実際に出しちまう手もあるかと。


685 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:09:42
>>681
確かに,合同から導く方法のが簡単だな
俺も>>676と同じ様な方法しか思いつかんかったわ…

686 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:10:22
>>684 取り消し。相似ちゃうやん。低レベルなんでとりあえず撤収します>自分


687 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:10:54
>>684
>AMとBMの長さを実際に出しちまう
ダサすぎ(笑)たぶん減点されるよ

688 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:12:34
ピンハネも釣りに使われるようになったか

689 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:14:46
ピンハネ君はまだ講師やってるのかな…
教えられる生徒はさぞ可哀想なこった

690 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:16:12
ただの因数分解なんですが・・・。
x^2*2x+1*y^2
x^2*2xy*3y^2-4y-1

691 :うんこ:2009/09/23(水) 00:19:25
>>690
ちょっと何いってるかわからない

692 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:20:24
>>675
回答ありがとう。
一つ目の
 A(b1↑,b2↑) = (Ab1↑,Ab2↑)
は分かった。でも二つ目の
 与式の右辺 = (b2↑,-b1↑)
がすぐには分からない。
結局、行列Bの成分を4つ頭に思い浮かべないとわからない。
でも、もうちょっとでわかりそうなので、もう少し考えてみます。

693 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:24:56
>>692
与式の右辺のような積は
B[a,b,c,d] = (b1↑,b2↑)[a,b,c,d] = (a b1↑+c b2↑, b b1↑+d b2↑)
のように 1*2 行列 と 2*2 行列の積と思って計算してよい。

694 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:43:25
>>690
写し間違えてるだろ
*は積の記号だぞ

695 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:43:59
>>665お願いします

696 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:46:41
>>693
なぬ?そうなの?
それですぐに分かったんだ。なるほど。

でも、なぜそうなるのか分からないと気持ち悪いので、納得できるまで考えてみます。
横から見ていて疑問に思ったことだったんだけど、聞いてみてよかったよ。
複数回の回答ありがとう。勉強になりますた。

697 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 00:55:36
>>673です。皆さん詳しい解説やご指摘をしてくださってありがとうございました。
しかし、途中までしか理解することができませんでした。
解答を丸写しにはしたくないので、もう少しだけ付き合って頂けないでしょうか?

【理解できたところ】
>>676さんの書かれた解説10行目までは理解できました。

【疑問点】
>>676さんの書かれた解説2行目
>△OAM∽△MBO∽△OMO'でこれらはいずれも直角三角形
△MBOは△MBO'ということでよろしいですか?

>>676さんの書かれた解説10行目
>(r+s)^2=r^2+s^2+AM^2+BM^2
この式からr^2+s^2を引くと(r+s)^2=AM^2+BM^2になることはわかりましたが、
なぜ2rs=AM^2+BM^2になるのかがわかりません。

>>676さんの書かれた解説13行目
>(4)を代入して移行するとAM^2-2AM・BM+BM^2=0
そもそも移項の過程がよくわかりません。

【補足】
>>684,>>687
実はこの証明問題の次に、線分AB(AMとBM)の長さを求めなさいという問題があります。
そちらは解くことができて、私も線分ABの長さを使って証明をしてしまおうかとも考えていました……。
とても参考になりました。ありがとうございました。



698 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 01:12:53
>>690
エスパーレス
x^2+2x+1-y^2=(x+1)^2-y^2=(x+y+1)(x-y+1)
x^2-2x+1-y^2=(x-1)^2-y^2=(x+y-1)(x-y-1)
x^2+2xy-3y^2-4y-1=x^2+2xy-(y+1)(3y+1)=(x-y-1)(x+3y+1)
x^2-2xy-3y^2-4y-1=x^2-2xy-(y+1)(3y+1)=(x+y+1)(x-3y-1)

699 :低レベル回答者は回答を控えてください:2009/09/23(水) 01:18:30
>>695
四角形ABCDとする。初めにACを固定してBとDをACに平行な方向に動かすことを考える。
AB+BCが最小にするBの位置を求めると、
BからACに降ろした垂線の足をMとして、AB+BC = √(AM^2 + MB^2) + √(CM^2 + MB^2)
であるが、AM + CM = 一定 のもと適当な計算により AM = CM のとき最小となることが分かる。
同様にDについてもACに降ろした垂線の足がACの中点であるとき AD+DC が最小となる。
さらにこのときBDはACに垂直であるので、
「ACを固定してBとDをACに平行な方向に動かす」ときの4辺+2対角線の最小値は
BD⊥ACかつBDとACの交点がACの中点であるときにとる。
次に、BとDをBDの長さを固定したままACと垂直な方向に動かすことを考えると、
MがBDの中点に来る、つまりABCDが菱形になるとき4辺+2対角線が最小になることが分かる。
最後に、面積を保ったまま2対角線の長さを動かすと、
2対角線の長さが等しいときに4辺+2対角線が最小になることが分かる。

以上より、面積1の凸四角形で4辺+2対角線が最小になるのは正方形であり、
そのときの4辺+2対角線の長さは4+√8である。

700 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 01:43:47
>>697
>>681で書いた方針のほうがベターなのは間違いないんだけど、
消化不良のまま放って置くのはよくないので、撤収するとは言ったけど。

>>△OAM∽△MBO∽△OMO'でこれらはいずれも直角三角形
>△MBOは△MBO'ということでよろしいですか?
そのとおりです。失礼しました

>>(r+s)^2=r^2+s^2+AM^2+BM^2
>この式からr^2+s^2を引くと(r+s)^2=AM^2+BM^2になることはわかりましたが、
>なぜ2rs=AM^2+BM^2になるのかがわかりません。
左辺を展開した上で両辺からr^2+s^2を引くわけ。

>>(4)を代入して移行するとAM^2-2AM・BM+BM^2=0
>そもそも移項の過程がよくわかりません。
rs=AM・BMだから
2AM・BM=AM^2+BM^2   左辺を右辺に移項して
0=AM^2-2AM・BM+BM^2  を左右入れ替えて書いた次第。

後半
数IIで三角関数の加法定理まで既習であれば
∠OO'B=2αとすると△OO'Qが3:4:5の直角三角形だから
cos2α=3/5
半角公式とαが鋭角であることからcosα=√{(1+cosα)/2} = 2/√5
sinα=1/√5 これよりtanα=1/2
このαが∠MO'Bや∠OMAになるのでAM=BM=4



701 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 02:11:54
>>700さん
やっと謎が解けました!
中学校程度のことなのにわざわざ解説してくださってありがとうございました。
高校2年生にもなって乗法公式を忘れているなんて恥ずかしいです。

いま、何と表現していいかわからない喜びを感じてます(自分で解いたわけでもないのに……)。
この問題、先生の解説も理解できず(解答は教えてくださったのですが)、
物理専攻の兄に聞いても理解できず、困り果てていました。
こうなったらこれが理解できるまで連休は外出しないって決めて今晩まで考えていたのですが、
乗法公式が抜け落ちている程度の頭では何も見出すことはできませんでした。

これでよく眠れそうです。本当にありがとうございました。



702 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 02:26:09
おやすみ。

703 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 11:32:18
一辺が2の正六角形ABCDEF
解答を見るとACの長さが2√3なんですが、どうやったらこれを求められるんでしょうか

704 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 11:35:49
>>703
外接円の中心をOとして△OACを考えてみる。これで余弦定理でもできるし、
ACの中点MにOから垂線を下ろせば(二等辺三角形だから頂角の頂点からの
垂線は中線と一致)さらに考えやすい。


705 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 11:39:06
>>703
一辺が2の正六角形ABCDEF の中心をOとして
6つの正三角形OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA の面積の和を考えればよい。

706 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 11:40:16
自然数Xの各桁の数字の積はX^2-10X-22に等しい
このときのXの値を求めよ

全然わかりません教えて下さい

707 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 11:50:25
>>704-705
余弦定理とか面積公式ですか
ベクトルの単元だったので、頭にでてこなかったです
ありがとうございました



708 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 12:27:36
http://imepita.jp/20090923/446510

これの1がわかりません。
ルートを分数で表してやってみましたが6√6^5/3になってしまいました…

お願いします。

709 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 12:28:27
>>706
スマートなとき方ではないと思うけど
x^2-10x-22=0
は整数解を持たないのでどの桁も0ではない。

xが3桁以上でn桁あれば
xはx^2-10x-22=に0を含まないので
x^2-10x-22=(x-5)^2-47>10^n
は各桁すべて9の場合より大きくなり不適

x^2-10x-22=(x-5)^2-47より
各桁の積は正で81以下なので
16≧x≧12

710 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 12:50:41
>>706
これZ会じゃね?

711 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 13:55:42
>>708
2^(1/3) = 2^(2/6) = (2^2)^(1/6)
3^(1/2) = 3^(3/6) = (3^3)^(1/6)
6^(1/6)
(1.5)^(1/3) = (1.5)^(2/6) = {(1.5)^2}^(1/6)

与式 = [{(2^2)*(3^3)}/{6*(1.5)^2}]^(1/6)

712 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 14:17:05
lim(N→∞)sinNπ = 0
と解答にあるんですが、何故なんでしょう
-1〜1をずっと振動するような気がするんですが・・・
またcosNπだけが振動するというのはなんでですか?

713 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 14:19:11
>>712
Nは整数なんだとおもいます

714 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 14:20:00
n=1,2,3,・・・だから

715 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 14:21:40
>>713-714
そうでした・・・
ありがとうございました

716 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:10:28
a^2+b^2=2c^2
をみたす整数a,b,cをすべて求めよ.

という問題なんですが…
a=b=cのとき以外にも存在するのでしょうか。


717 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:18:48
どんだけゆとりやねん

718 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:37:58
>>716
とりあえず、a=1,b=7,c=5でもOKだから存在する

719 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:39:56
>>716
a=b=c=2n (n:整数)

720 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:41:58
>>716
すべてって…ひと組でも見つけたらその整数倍でも成立するから、無限にあるってことだろ?
で、>>718のようにあるんだから、無限じゃ問題として成立しないじゃん。

721 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:48:43
>>719
それは違うと思います。

>>718
本当ですね…
本来の問題は

自然数a,b,c,dについて
a+b=c^2
a^2+b^2=d^2
が成立するような(a,b,c,d)は存在するか?

というものなんですが…

>>718さんのおかげで
(a,b,c,d)=(4,-3,1,5)
というのが見つかったんですけど、これでは条件に合いませんでした…

722 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:49:22
問題の後出しとか死ねよ

723 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 15:50:22
中出しするぞ

724 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:02:49
>>719-720
低レベル回答者は回答を控えてください

725 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:07:42
>>724 よお、張り子の虎の自治厨

726 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:08:31
すでにこのスレのルールです

727 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:09:54
>>721
とりあえず存在する。
(a=21 b=28 c=35 d=7)


728 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:10:14
>>716
円 x^2+y^2=2 と直線 y+1=k(x+1) (k は有理数) の交点を考えれば、
無限にあることがわかる。

729 :721:2009/09/23(水) 16:10:58
すいません。普通に解決しました

a^2+b^2=c^2
a=3,b=4,c=5

a,bを7倍して
a=21,b=28とすれば
a+b=49
a^2+b^2=7^2×5^2

となっていくらでも存在することが分かりました。

730 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:12:32
さようなら

731 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:15:58
>>721 のa,b,c,d と もとの質問の a^2+b^2=2c^2を満たすa,b,cの関係って、何? 


732 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:26:26
とりあえず>>720に明後日の指摘をした>>724は低レベルってことでいいかな。

733 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:34:18
>>732
別に無限個でも問題成立してるじゃん

734 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:54:44
>>733
低レベル回答者は回答を控えてください

735 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:57:30
過去スレで異議の出ているルールで自治するのは控えてください

736 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 16:59:32
aを正の実数としてsin(x) = cos(ax)を満たす実数xをすべて求めよ。

どうすればいいか全く分かりません。お願いします。

737 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:01:10
>>735
異議を唱えているのはごく一部の低レベル回答者のみなので無視しても問題ありません

738 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:03:14
>>736
答が無限個あるので>>720,732,734によれば問題として成立しないそうです。

739 :736:2009/09/23(水) 17:05:30
真面目にお願いします

740 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:06:05
無限戸

741 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:06:55
>>739
>>720

742 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:07:08
>>738
解は無限個あってもいいけど、答えが無限個あるのは考えモノだな

743 :736:2009/09/23(水) 17:08:36
>>741-742
意味が分かりません

744 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:09:31
>>742
低レベル回答者は揚げ足を控えてください

745 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:10:28
>>744
自治厨は回答をしないのであれば控えてください

746 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:11:23
>>744
それはテンプレには書いてないぞ、自治厨くん

747 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:11:24
>>743
俺も意味が分からないので>>720,732,734に意味を尋ねてください。

748 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:11:41
>>736
cos(ax)=sin(ax+α) となるαをみつける。次に
sin(ax+α)=sin(x) から ax+αとxの関係をだし、xを求める。

749 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:12:00
>>743
ここでの質問を取下げて、他の質問スレにいったほうがよい。

750 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:12:06
>>745
これもテンプレに書いてないぞ、自治厨くん

751 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:13:21
こんな状態じゃやっぱ今度こそ次スレいらないよね?ね?

752 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:14:13
(x+2y+1)^nの展開式におけるx^2の係数が初めて50を超える最小の整数nの値を求める問題で
2^q*n!/p!q!r!*x^2*y^qまでは変形できたのですがxとyがあってこの続きが
わかりません。教えてください。お願いします。


753 :まさ:2009/09/23(水) 17:17:34
三角関数の裏技みたいなのがあればおしえてください

754 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:19:03
オイラーの公式

755 :まさ:2009/09/23(水) 17:21:51
それおしえてほしいです

756 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:30:47
e^πi = -1

757 :まさ:2009/09/23(水) 17:32:25
もっと使えるのおしえてください

758 :736:2009/09/23(水) 17:32:35
>>748
ご苦労さま

759 :低レベル回答者は回答を控えてください:2009/09/23(水) 17:33:31
>>752
yは無関係なのでy=0として(x+1)^nで考えても同じ。
あとは2項定理で C[n,2] > 50 なる最小のnを求める。

760 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:34:45
>yは無関係なのでy=0として(x+1)^nで考えても同じ

え?

761 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:38:14
初歩ですまん


−∞の2乗って∞で合ってる?

762 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:39:45
>>761
0になるかもしれない。

763 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 17:45:34
>>762マジスか?
出来れば理由もお願いします

764 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 18:38:34
数学できる人
センターで使える裏技教えてくれませんかm(__)m

765 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 18:40:23
隣の机を覗き込む

766 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 18:41:14
>>764
残念ながら現在数学ができる人はこのスレにはいません

767 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 18:45:02
>>764
教科書に載ってない裏技公式教えてやる
メールしてきな

768 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 18:46:16
ウイルス送るのか。何もそこまでしなくても。

769 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 18:56:09
>>764
おいメール送ってこいよ

770 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 18:59:21
>>766
>>766
>>766


771 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 19:02:32
>>769
おくりました

772 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 19:06:18
アッー!

773 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 19:28:21
>>769
早くおしえてください!

774 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 19:34:55
cqn.t-.live-w1z0vf_u..i@xxne.jp
に送って

775 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 19:39:12
いやです

776 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:02:30
誰でもいいから男の人テレセしよ
俺からかけてもいいよ
09052776236

777 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:03:52
なんでおまえ俺の番号知ってんだ?

778 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:04:35
エスパーだからな

779 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:07:52
777俺の番号だけど

780 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:08:22
電話番号晒すのはアウトなのに…
数学板から逮捕者が出るとは思わなかった

781 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:09:47
780なんで?嘘やろ

782 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:10:38
>>780
そういやそんなので逮捕ってあったね。
通報しとくか

783 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:11:09
780
そんなん11桁の文字列もアウトになるやろ

784 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:12:21
許して
俺酔ってるから勢いで乗せただけやし

785 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:12:25
>>783
第三者が見て電話番号だと判断できるかどうかが問題

786 :だいすけ ◆jcXETTeIVg :2009/09/23(水) 20:15:07
電話番号さらすから逮捕してくれ。

電話番号⇒110

787 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:16:13
個人のじゃないと意味ないよ

788 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:16:13
>>784
もう通報した。

789 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:19:38
でも俺まだ16才だから逮捕されないでしょ

790 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:22:30
>>789
16にもなって何やってんだ?

791 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:22:39
年齢の区分はよく知らんが何歳であっても警察のご厄介にはなるだろう

792 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:23:33
790だれでもエロいことしたい時はあるやろ

793 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:28:42
ない。

794 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:35:04
>俺酔ってるから勢いで乗せただけやし
>でも俺まだ16才だから逮捕されないでしょ

未成年の飲酒はアウト
まじで通報した

795 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:36:49
794は?自分に酔ってるって意味だよ
酒じゃないし

796 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:39:55
あとから訂正やら本来の意図を説明しても効果がないのは過去の事例を見ても分かる通り

797 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:40:51
頭が非常に残念みたいだね
おとなしく近くの警察に出頭すれば罪が軽くなるかもよ

798 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:41:15
>>794
未成年者の飲酒は罪にはならんよ。飲ませた人が罪になる。
知らんの?

799 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:43:22
空気読めない人>>798

800 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:43:45
原点を中心とする半径1の円の外側にある点P(a,b)から、この円へ2本の接線を引く
このとき得られる2つの接点を結ぶ直線をlpとする

(1)lpの方程式を求めよ
(2)点P(a,b)が楕円(x^2)/9 +(y^2)/4=1の上を動くとき、lpの通過する領域を求めよ

(1)はax+by=1でわかりますが(2)がわかりません
教えていただける人いないでしょうか?

801 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:44:27
>>798
罰則がないだけで法律で禁止はされている。
警察に通報されれば学校に伝わりそれ相応の処分は免れないだろう。

802 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:45:53
x^2+y^2=r^2上の点(p,q)における接せんはpx+qy=r

803 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 20:47:24
自分に酔ってるwwwキメェwwwwwwwww

804 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:03:05
ある年のはじめにA円を借り
その年の末から始めて毎年末に一定額ずつ支払ってn年間で全額返済したい。
いくらずつ支払えばよいか。ただし、年利率をrとし、1年後との複利計算とする。

解答では、まず 元利をA(1+r)^2 とおいているのですが
この1は何のことでしょうか?

805 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:05:09
俺が借りた1万円だろう

806 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:05:16
>>711
遅くなりました…
ありがとうございました!

807 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:27:44
>>800
P(3cosθ,2sinθ)とおける。
(1)からlp上の点(x,y)は
(3x,2y)・(cosθ,sinθ)=1
となるθが存在
→|(3x,2y)|≧1
求める領域は楕円(3x)^2+(2y)^2=1の外部で円の内部
π-(1/3)*(1/2)π


808 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:35:06
以下の関数をYについて解きなさい
8Y^-1/2=2√2*Y

という問題がありました。
どう解けばいいですか?
お願いします。

809 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:36:32
>>808
両辺に2Yをかける

810 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:36:42
>>808
以下の関数?

811 :807:2009/09/23(水) 21:54:22
面積は必要じゃなかった。。。

>>800
他に、(a^2)/9 +(b^2)/4=1とax+by=1から
b消去してaの存在条件(判別式)でも
最後の楕円の外(周含む)って分かるよ。


812 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 21:59:23
>>804
それって等比数列の問題?

813 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 22:00:37
自分で考えろハゲ

814 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 22:15:32
>>812
そうです

815 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 22:22:40
4チームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他の全チームとそれぞれ1回ずつ対戦する。
引き分けはなく、勝つ確率はすべて1/2で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。
勝ち数の多い順に順位をつけ、勝ち数が同じであれば同順位とする。
1位のチーム数の期待値を求めよ。
まず分母から迷ってしまいました。計6試合行うから分母は2^6ですか?
それも含めて教えてください。

816 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 22:23:53
かわいそう

817 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 22:50:51
>>804日本語でおk

818 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 22:58:52
>>817
君は日本語を勉強したほうがいいね。

819 :804:2009/09/23(水) 23:08:29
すいません
>1年後との複利計算とする。

1年毎の複利計算とする
です。

820 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 23:13:09
>>804、819
1万円を1年間、年利1%で預けたとき、1年後に元利合計でいくらになると思う?
年利1%=0.01 だから 10000*0.01 で100円、では無いよね。これは利息分。
じゃあ、元金がちゃんと残るようにするためには掛ける値はいくらになるのさ。


821 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 23:14:04
>>804
普通年利は百分率だからそのままrを掛け続けたら減ってしまう
なので(1+r)を公比として元金+年利分にしている

822 :804:2009/09/23(水) 23:18:45
>>820
>>821
理解できました。
ありがとうございます!

823 :807:2009/09/23(水) 23:20:22
弦の存在領域じゃないんだ。
面積の問題と勘違い→弦だけと勘違いでした。
>>807の円の内部は消してちょ。


824 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 23:28:01
>>815 総結果の場合の数は2^6=64通り。
(1)3勝するチームがでる場合 これは1チームだけに限られる。
そのチームが他3チームとの3試合に全勝すれば他チームの戦積(3戦の戦績で
2^3=8通り)に関わらずそのチームの単独優勝が決まる(他チームは優勝チームへの
1敗が確定するからよくて2勝1敗にしかならない)。どのチームが優勝するかも合わせて、
この結果になる場合の数は4*8で32通り。

2勝するチームがでる場合。全6戦で勝ちの合計数が6だから 
(2)2勝1敗が2チーム、1勝2敗が2チームとなるか、
(3)2勝1敗が3チーム、全敗が1チーム
のどちらか(1チームが2勝、3チームが1勝以下や、全チームが1勝以下に
なることは勝ち数合計6にできないのでありえない)。

(3)になるのは全敗するチームを特定し、さらにここに含まれないあるチームが
残り2チームのどちらに勝つか、で場合として特定できる。つまり4*2=8通り。
全部で2^6=64通りだから64-(32+8)=24通りが(2)の場合になるはず。

あとは求めた確率と優勝チーム数に応じて期待値を計算。


825 :うんこ:2009/09/23(水) 23:34:01
>>815
なかなかいい問題だな!
64通りからスタートするので正しいと思うけど、とっかかりは「どういう結果になるか」を考えたほうが早いんじゃねーか?
a勝b敗 を a/b と表記すると、

1) 3/0 1/2 1/2 1/2
2) 3/0 2/1 1/2 0/3
3) 2/1 2/1 2/1 0/3
4) 2/1 2/1 1/2 1/2

の四通りにしかならないのはわかるか?このとき一位のチーム数は1と2が1個で 3が3個 4が2個だ!
計算過程は省くけど1の場合は 8通り。 2の場合は24通り 。3の場合は8通り。4の場合が24通りだ!
よって期待値は

E = 1*(8/64) + 1*(24/64) + 3*(8/64) +4*(24/64) = 19/8 となる!  急いでといたから違ったらごめんな!

826 :うんこ:2009/09/23(水) 23:34:58
うわー かぶってもうた

827 :うんこ:2009/09/23(水) 23:37:08
ごめん!E = 1*(8/64) + 1*(24/64) + 3*(8/64) +2*(24/64) = 13/8 だった!

828 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 23:44:28
……

829 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 23:44:32
lim(n→∞){(-5)^n - 2^3n} = -∞
これってどうやって求めればいいんでしょうか
何でくくればいいのかよくわかりません
どなたかお願いします

830 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 23:46:47
2^(3n)=8^n

831 :うんこ:2009/09/23(水) 23:47:23
2^3nは2^(3n)のことか?それなら8^nと変形できるから、8^nでくくりだせ。
基本一番大きい値でくくりだせばいいんだよ!

832 :132人目の素数さん:2009/09/23(水) 23:49:58
>>809
ありがとうございます。

833 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 00:10:26
1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+…の値の求め方を教えて下さい

834 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 00:12:20
発散するだろjk

835 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 00:14:08
>>834
しねぇよ

836 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 00:23:41
>>834
しねよ

837 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 00:33:08
            ∩_
            〈〈〈 ヽ
           〈⊃  }
     /ニYニヽ   |   |
    /( ゚ )( ゚ )ヽ  !   !
  /::::⌒`´⌒::::\ |  /
  | ,-)___(-,| /  でっていうwwwwwwwwwwwwwww
  、  |-┬-|  /
 / _ `ー'´ /
 (___)  /

838 :815:2009/09/24(木) 01:01:23
>>824-825
お二人とも非常に分かりやすい説明有難うございました!

839 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 01:30:53
階差数列で出てくるn≧2の意味が分かりません。
さらに最後でn=1の時を確かめる、と書いてあるのですが何故n=1とn≧2で場合分けするのですか?


840 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 01:33:18
n≧2じゃなきゃたりたたないじゃん

841 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 01:45:26
>>834
1すら超さねぇよw

842 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 01:49:24
>>833
ライプニッツ級数でぐぐってみ。

843 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 01:55:24
>>833
マクローリン展開。

844 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 07:53:12
http://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1993&v3=2&v4=1&y=1993&n=7
答えがないんでわからないんですが、
1番は回転行列でcosとsinの中身がk/n(k=1〜n)
ですよね。この中身を1/nとした行列をAとして
(2)はE+A+A^2・・・・+A^nとなることはわかるんですが
計算ってどうやるんですか?

845 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 09:21:28
>>844
「2π/n」の回転を表す行列をAとすれば考えている行列群は
EおよびA^k(1≦k≦n-1、kは自然数)で、
A^kは「2π*k/n」の回転を表す行列
(E-A)(E+A+…+A^(n-1))=E-A^n=O
(A^nは2πちょうどの回転だからまわさないのと同じ)
E-Aは与えられた条件では必ず逆行列を持つはずなんで
 (答案ではこれはちゃんと証明)以下略。

1の複素数3乗根のひとつをωとすると
1+ω+ω^2=0 となる、等は知ってると思うけど
それをn乗根に拡張して行列として表現してるだけ。




846 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 09:35:56
>>839
では例題。初項から第n項までの和S_n=n^2+2n+3になるような
数列{a_n}の一般項を求めてみよ。

この形の問題でa_n=S_n-S_(n-1)が成り立つのはn≧2のとき
(n=0とするとS_0という何だか分からないものが出てくる)
だからa_1はa_1=S_1と考えて別に求めて、他のnの値で求めた式で
表現できるか確認しなければならない。

一般に階差数列をb_n、もとの数列をa_nとしてb_n=a_(n+1)-a_n とすると
a_n=a_1+Σ[k=1,n-1]b_k
と書けるけど、Σを展開した式にn=0を代入したとき、右の和が0になって
くれないと等式が成立しないでしょ? ところがn項和の式のnに0を代入しても
式の値が0にならないような場合ってのは出てくる
(たとえば等比数列のn項和の公式a_1(1-r^n)/(1-r) はn=0を代入しても
 0にならない)
だからn≧2で成立している式がn=1でも適用できるかは確認が必要。


847 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 09:53:38
順列
nPk
について
n<kの時、この値はどうなるの?

848 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 10:14:45
>>846
> (たとえば等比数列のn項和の公式a_1(1-r^n)/(1-r) はn=0を代入しても
>  0にならない)
普通になるけど


849 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 10:30:57
>>848
そのとーりだ orz


850 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 12:12:15
(1)In=∫(0,1)(1-x)^n e^xdx (n=0,1,2…)について、次を示せ
(T)0<In<e/(n+1)
(U)In+1=(n+1)Inー1
(V)In/n!=eーΣ[k=0,n]1/k!

(2)eは無理数であることを証明せよ

(2)がなにをすればいいかわかりません
どうやるのでしょうか?

851 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 12:13:05
i^iが実数になるとか高校の先生が言ってたんだけど本当…?うそだよね…?

852 :うんこ:2009/09/24(木) 12:17:43
>>850
2だけでいいのか?ならこの問題の(4)を読め!
http://izu-mix.com/math/exam/osaka/1997_1.html

853 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 12:23:15
>>851 わかってて訊いてるだろ?

854 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 12:28:52
>>853
ごめん

855 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 12:41:58
2π∫[0,log7]e^x(√(1+(e^x)^2))dxですがどのように解いたらいいでしょうか?よろしくお願いします。


856 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 12:50:04
>>855 t=e^xで置換


857 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 12:59:08
>>23は結局どういう意味なの?

858 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 13:28:52
エスパー問題に意味など無用

859 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 13:45:13
p≦x≦q , m≦y≦nのとき
m-q≦y-x≦n-p

となるのが数直線などを書いても良くわかりません。
参考書を見てもこの定理だけ書いてあって他に説明がないので、誰か説明してくれませんでしょうか。

860 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 13:46:10
>>857  レス追えばわかるだろ…

861 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 13:58:15
>>859

p≦x≦q ...(1)
m≦y≦n ...(2)

(1)より
-q≦-x≦-q ...(3)
(2)(3)の辺々を加算して
m-q≦y-x≦n-p

説明や解説のないそんな参考書は、本人にはあまり力がつかないと思う

862 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:04:30
>>845
ありがとうございました。うまいです。
よくある手法ですがおもいつかなかった…まだまだ修行不足ですね…

863 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:12:09
>>861
ありがとうございます。
-q≦-x≦-q ...(3)←これは-q≦-x≦-pの間違えですよね…?

ちなみにチャート赤使ってますが、時々忘れてしまったり突っかかった時に解決するのに時間がかかったりしてしまいます・・・。

864 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:14:40
>>863
チャート赤使うべきレベルに達してないと思うぞ

865 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:20:20
>>864
そうですか・・・。以前どれを使うかで大学受験板で聞いた時に偏差値的に赤で良いと言われたので、
結局それでスタートを切り、前6巻の半分くらいまで来てしまったので、それでちょっと粘ってみます。
一応実力を言っておくと、数検2級、偏差値65位です(レベル低いですが…)

866 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:21:41
>>863
あ、ごめん…
こちらのミス

そちらの指摘通りです

867 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:21:44
>>865
> p≦x≦q , m≦y≦nのとき
> m-q≦y-x≦n-p

この程度に解説が必要な時点で何か抜けてると思われ

868 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:23:07
>>867
そうですよね、もう一度TAにちょっと戻ってみようと思います。

869 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 14:48:47
不等式の証明と考えれば、教科書にも載っているよ

870 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:25:25
http://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=1994&v3=2&v4=2&y=1994&n=8
なんですが、一番は4(L−2)+2π=2πn(nは整数)ですよね?
答えがないんでよくわからないんですが。
問題は2番なんですがどうやってとけばいいのかさっぱりです。
対象性から4分の1円を考えて・・・はじめの状態の円の中心を原点とした
xy平面と考えてサイクロイド?
うまくいきそうな手法がみつかりませんのでどなたかお願いします。

871 :870:2009/09/24(木) 15:33:57
870です。初めのいちの中心から下に垂線おろしてそこからα(角度)離れたところをpとしてサイクロイドでいけそうですね。
恐らくできました。間違いあれば指摘お願いします。

872 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:34:42
ここで聞くことがそもそもの間違いです

873 :870:2009/09/24(木) 15:38:42
ここではレベルが高すぎましたね

874 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:38:58
はい

875 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:39:06
円に内接する四角形ABCDで、AD=DC=AC=7、AB=5、BC=3、BD=8、cos∠DAB=1/7の時、
DBとACの交点をEとすると、三角形ABEの面積を求めよ、という問題が解けません。
AEかBEの長さがわかればいいと思うのですが、ここからどうアプローチすべきなのでしょうか。

876 :870:2009/09/24(木) 15:50:15
>>873
これは私じゃありません。
そんな高慢な言い方はしません。
すみませんでした

877 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:51:43
いまさら撤回しても遅いよ

878 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:53:54
>>870
他の質問スレで質問したほうがよい。

879 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:58:06
なりすまされて嫌な思いしたくなかったら、テンプレにあるようにトリ付けとかないと、
能力もないくせに他人と低レベルと罵倒する評論家さまにおもちゃにされますよ

880 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 15:59:52
そもそもこのスレの能力がある人なんていないよ

881 : ◆fOLH9ofE6Q :2009/09/24(木) 16:01:59
わかりました。
ありがとうございました。

882 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:02:14
(四角形ABCDの面積)=sin∠(AEB)*AC*BD

883 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:03:11
そもそも数学板には3人しかいないのでほとんどが自演。

884 :870:2009/09/24(木) 16:07:11
トリってなんですか?

885 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:07:14
>>875△ACDが正三角形だから
∠ABC=120°、∠ABD=60°でBDは∠Bの二等分線。
よってAE:CE=AB:CB。


886 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:08:17
AC/DC

887 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:10:13
>>885
低レベル回答者は回答を控えてください

888 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:12:29
>>880
>>880
>>880


889 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:13:12
>>882
それは思いついたんですが、ほかに正攻法がありそうな気がします。
>>885
あ!角の二等分線!
これは気づきませんでした、ありがとうございます。

890 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:14:42
性交法。

891 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:23:51
   ハハ ハハ
   (゚ω゚)゚ω゚)
  /  \  \
((⊂ )  ノ\つノ\つ)
   (_⌒ヽ ⌒ヽ
   丶 ヘ | ヘ |
εニ三 ノノ Jノ J


892 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:26:55
誤爆した
馬鹿です
反省などしない

893 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 16:40:47
>>830-831
遅ればせながらありがとうございました

894 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 17:10:30
b^3-3a^2 b+2a^3を因数分解すると(b-a)^2 (b+2a)となるようなのですが、
前の式からどうやって後の式を思いつけばいいのかが分かりません。
どのように考えていけばこのように因数分解が出来ますか?

895 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 17:11:05
因数定理

896 :うんこ:2009/09/24(木) 19:07:21
>>894
bにaを代入するとその式は0になるだろ?つーことはその式は(b-a)を含むってことだ。
895の言うとおり、因数定理を勉強するべし

897 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 19:09:20
うるせーハゲ

898 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 19:29:12
>>895-896
因数定理は数を代入する場合しかやってなかったので、全然気付きませんでした……
ありがとうございます!

899 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 22:10:58
xy平面上に2直線l:y=a, l':y=-a と円O:x^2+y^2=1がある。
ただし1<a<√2とする。
円Oを内接円とする三角形の二頂点がl,l'上にあるとき、
このような三角形の面積の最小値を求めよ。

ちょっと歯が立たないです…
心優しい方、教えていただけないでしょうか?

900 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 22:14:33
この問題大学受験板の方で見たことあるな。ただ単に計算が面倒なだけだったと思う。俺パス。

901 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 22:28:08
数列{a(n)},{b(n)},{c(n)}をa(1)=3,b(1)=8,c(1)=24と関係式

a(n+1)=2a(n)+b(n), b(n+1)=4b(n)+c(n), c(n+1)=8c(n) (n=1,2,3,……)

で定める。

1) b(n)をnの式で表せ。

2) a(n+3)-a(n)は7で割り切れることを示し、a(n)7で割り切れるためのnの条件を求めよ。


2番のnの条件が分かりません。お願いします。



902 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 22:32:02
>>901
2番前半できたらあとは簡単だろ

903 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:01:11
ABCの3つの袋に1から5までの数学が1つずつ書かれた5枚のカードが入っている
ABCから1枚ずつ取り出し、取り出したカードに書かれた数学をそれぞれabcとする
abcの最大と最小の差が3である場合は何通り?

この問題がわかりません
解説お願いします

904 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:03:53
ただ数える問題だろ。
能力不足でスマートに数えられなくても125通りぐらい数える努力しろよ。

905 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:05:22
低レベルな質問で申し訳ないんですが
たすきがけっていくつもの掛け算の中から答えを見つけるじゃないですか
あれがすごい時間かかっちゃいます
早い方法ないですか?
やはり慣れですか?

906 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:07:13
慣れれば自然と答の予測がつく

907 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:09:38
>>903
まったく手動かしてないでしょ
3になるのは{A.B.C}={1,1,4}とか{1.2.4}とかなわけで
書き出してみれば、あとはどの袋から最大の数がでて
どの袋から最小の数が出るのかの場合の数を考えるだけ

908 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:09:50
左右積法

909 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:13:07
>>901
a(n)が7で割り切れるなら、a(n+3)も7で割り切れる
あとは具体的にnがいくつなら7で割り切れるか考えればいいんじゃないの

910 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:36:28
>>904>>907
すみません
数えるんじゃなくてちゃんと式で出したかったんですけど、うまくいかなくて質問しました
確かにまるまる教えてもらったら勉強にならないですよね
だからずっと考えていたやり方をのせるので、間違えている部分を指摘していただきたいです

まず大小差が3のとき、考えられるのが(1,4)(2,5)の組み合わせ
(1,4)ではあと1枚が1〜4の4枚のうちの1枚で、(2,5)ではあと2〜5のうち1枚必要
だから3数の選び方は4*2通り
さらに袋は3つだから、袋と数字の対応の仕方が3!通り
したがって4*2*3!通り=48通り

こう考えたんですけど解答は36通りでした
どこかが重複してるのかなとおもったんですがどこで数え方を誤ったかわかりません
教えていただきたいです

911 :132人目の素数さん:2009/09/24(木) 23:44:03
>>910
同じ数字を2回引いてる時が重複してる

912 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 00:25:04
>>906
やはり慣れなんですね
ありがとうございました

913 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 00:31:39
>>911
やってみたら出来ました!
全然気付かなかったです
ありがとうございました

914 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 00:36:16
0≦a≦1とする。y=X^3-(a+1)X^2+(a+1)Xとy=Xで囲まれた面積S(a) をaで表せ
またS(a)を最小にするaの値を求めよ。 お願いします。

915 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 00:43:16
出題スレじゃないぞ

916 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 00:43:40
>>914
図を書く、共有点のX座標を求める、位置関係を考える、積分する、これだけで解けるよ
図を書くときは、y=(X-○)(X-△)(X-×)のグラフを書いた方がわかりやすいかもしれない
あとは積分して出てきたaの関数を微分すればいい

917 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:14:37
t=x+1/xとするとき、x^n+1/x^nがtのn次式で表せることを
数学的帰納法で証明せよ
がわかりません。よろしくお願いします。

918 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:15:52
何がわからないのかわかりません。よろしくお願いします。

919 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:15:58
数学的帰納法でって書いてあるだろ。

920 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:17:42
n=1の時成り立つのは自明だから
n=kの時成り立つと仮定して
n=k+1が成り立つことを示せばいい
これ数学的帰納法の常識

921 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:18:58
n=kのとき成り立つと仮定して、
n=k+1のときに成り立つことが証明できないんです

922 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:19:41
何いってんの証明できるよ

923 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:22:06
N項間の漸化式を解く方法がわかりません
考えるとっかかりだけでいいのでヒントを頂けませんか?

924 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:22:54
>>923
線形なら行列で可能
それ以外は一般には解けない

925 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:23:30
n=1のときOK
n=kのときOKとしてn=k+1のとき成立することを示す

926 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:26:34
>>921
とりあえずk=1でまずやってみれ

927 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:27:47
>>924
少し考えてみます、ありがとうございました。

928 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:32:43
n=kのとき成り立つと仮定すると、x^k+1/x^kがtのk次式で表せることになりますよね?
でも、そこからx^(k+1)+1/x^(k+1)がtのk+1次式であることを
導く方法がわからないんです。

929 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 01:33:50
>>928
考えることを放棄してるからじゃないの?

930 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 02:41:27
大変稚拙な疑問でありますが、どこが間違っているのか教えて下さい。お願いします。

y=axのグラフについて
a→+∞のときこのグラフはほぼy軸
a→-∞のときもほぼy軸
∴+∞=-∞?
「ほぼ」というのが怪しいですが・・・しかしグラフで考えると+∞と-∞がつながっているように感じます。
大学でこういうことを学習するのかは良く知らないですが、これは間違ってますよね?

931 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 02:43:46
>>930
2つのグラフの極限が一致するから係数のaの極限も一致するというのは飛躍がある

932 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 02:47:22
>>928
ふつうとちょっと違う数学的帰納法でやればいいような。
n=1とn=2の場合を個別に説明。
n=k,k-1で成立すると仮定して(ただしk≧2)
その上で (x^k+1/x^k)*(x+1/x) を計算してみて、そこから逆に
x^(k+1) + 1/x^(k+1) がx^k + 1/x^k と x^(k-1)+1/x^(k-1) で
あらわせることを言う。

二つ前までが成立していることを保証しておくのがポイント。


933 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 02:55:19
>>930
グラフの形は一致しても向きは逆。
パラメータxが増加すると
a→+∞の場合は+y方向に、a→-∞の場合は-y方向に
グラフ上の点が動くのでその意味で2つのグラフの極限は一致しない。

934 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 15:03:13
>>931 >>933
「一致」の方に問題があったのですね。ありがとうございましたm_ _m

935 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 16:05:19
座標空間に球面
S:x^2+y^2+z^2-2y-2z+1=0
と点A(0,0,4)がある。AからSに接線lをひき、lとsの接点をP、lとxy平面の交点をQとする。lがSに接しながら動くときのPの軌跡をC、Qの軌跡をDとおく

(1)Dを求めよ
(2)Cを含む平面とxy平面、および線分PQの全体が作る曲面に囲まれた立体の体積を求めよ

簡単かもしれませんが教えてくれませんか?

936 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 17:15:08
a^2-b^2=90をみたす整数a,bは存在しないことを示せ
この問題は、a[n]=n^2の階差数列が3,5,7,9…になり
差が偶数になることがないということを示しても正解になりますか?

937 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 17:20:08
ダメだね

a , b の奇数偶数で場合分け

938 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 17:32:53
なんでだめなんですか??

939 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 17:44:10
a、bが連続する平方数の場合しか考えていないから

940 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 18:00:15
>>939
そうですね、もう一度よく考えてみます 
ありがとうございました

941 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 18:04:17
(a+b)(a-b)=3^2*5*2
(a+b)+(a-b)=2aだから、a+b,a-bの奇遇は一致する。
これ使えば簡単に証明できると思う

942 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 18:07:11
>>936
a=n,b=n±1の場合しか考えてないだろ〜ん

943 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 18:08:34
>>941
GJ

944 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 18:25:44
>>941-942
ありがとうございました!

945 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 18:38:04
xy平面上で次の連立不等式の表す領域が三角形の内部になるようなa,bの条件を求めよ

x-y<0 x+y<2 ax+by<1

946 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 19:15:55
>>945 最低限、質問の体裁にしろよ。いくらなんでも不作法だろう。


947 :132人目の素数さん:2009/09/25(金) 20:02:47
>>945
X = (x-y)/2, Y = (x+y)/2 - 1
(x,y) ←→ (X,Y) の変換は回転と平行移動で可
x-y < 0, x+y < 2 ⇔ X < 0, Y < 0 (XY平面の第3象限)
x = X+Y+1, y = Y-X+1
ax+by = (a-b)X + (a+b)Y + (a+b) < 1
⇔ (A, B)・(X, Y) < 1-B (A = a-b, B = a+b)
この境界線はベクトル(A,B)に垂直な直線で点(1-B)/|(A,B)|*(A,B)を通るもの。
A < 0, B < 0, 1-B > 0
⇔ a-b < 0, a+b < 0

948 :947:2009/09/25(金) 20:13:09
ごめんなさい、基本的な方針同じで座標変換無しの方がすっきりします

949 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 00:08:47
>>935
ワンランク上スレ

950 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 00:13:11
>>949
しゃべんなゴミ

951 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 00:47:07
>>950
しゃべんなゴミ

952 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 00:49:40
>>951
しゃべんなゴミ

953 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 00:55:29
>>952
しゃべんなゴミ

954 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 00:56:41
(*ω*)/ happyですか?

955 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 01:08:38
happyで〜す

956 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 06:44:13
2倍角の公式で
cos^2α-sin^2αが
1-2sin^2α=2cos^2α-1となる理由がわかりません。
どうしてこうなるのでしょうか、よろしくお願いします。


957 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 06:52:59
>>956
まず、目をつぶって下さい。
次に右手を上げて下さい。

出来ましたか?
これが出来たらこの問題は自力で解けるはずです。
手淫以外でも手を動かしましょう。


958 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 06:59:00
>>956

(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1 を用いて、cos と sin のうち一方を消去する気になれば・・・

959 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 07:27:52
>>958
おかげでできました、ありがとうございます。

960 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 09:00:37
∫1/{5+(sinx)^100}dxは積分可能であることはどうしたら証明できますか?
実際に解く必要はないのですが、「積分不可能でないこと」を証明したい場合、どのように書いたら過不足ない答案になりますかね?
よろしくお願いいたします。

961 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 09:23:55
数学の問題でどう解いていいのかわからないので教えてください。
偶奇でわけただけではだめでした。
正n角形の頂点を順にA1,A2,...,Anとする。
これらの中の3点を結んでできる三角形のうちで鋭角三角形に
なるもの総数を求めよ。

962 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 11:22:47
>>961 まず偶数・奇数で場合分けが必要なので、考えやすいように
正2m角形と正(2m+1)角形に分ける。以下「正」省略。

まず、単位円に内接させてひとつの頂点を(1.0)に置いた状態で、残り2点を
取る形で考える。大雑把に言えば上半分から1個、下半分から1個選ぶことが
必要条件で、この取り方が2mの時(m-1)^2、2m+1のときm^2。

さらに、取った2点が作る弦の対角が90°以上になる場合を除かないといけない。
2m角形のとき、「上」で一番(1,0)に近い点を取ると「下」のm-1点は全滅。
次に(1,0)に近い点を取ると下は(-1,0)に至近の1点だけOK。以下考えていくと、
ダメな点の総数は(m-1)+(m-2)+…+1 = (1/2)m(m-1)。これでダメな組み合わせは
全て除けているから、条件を満たす選び方は(m-1)^2-(1/2)m(m-1) = (1/2)(m-1)(m-2)

回転してどこを(1,0)に持っていくかで2m倍、そうすると各頂点が(1,0)に来たときで
トリプルカウントしているので3で割って、結局(1/3)m(m-1)(m-2) (2m角形の時)
(m=2,3,4のときにはこれで正しい値が出てる感じ)

2m+1の時も同様に考えて出せるはず。


963 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 11:26:41
>>962
まず上半分と下半分に区切る、というアイディアから先行したので「ダメなものを引く」
考え方に捕らわれていたけど、「上下に切った上でいきなり大丈夫なものを選ぶ」
ほうが、当然ながら早いねw 

964 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 11:54:35
数Aの場合の数の質問です。

問題:1から4までの番号のついた箱があるとき
(1)それぞれの箱に、赤か白の球のうち1個を入れて、赤球、白球のどちらも
必ずどれかの箱に入れる時、何通りの入れ方があるか。
(2)(1)と同様で球が赤、白、青の場合は何通りの入れ方があるか。


(1)は余事象の考え方で2^4-2=14で14通りと分かりました。

(2)の解説で、全体の場合の数は3^4通り、このうち赤球のみ、白球のみ、青玉のみ
は3通り、どれか2色は(1)なので、求める場合の数は
3^4-3-3*14=36 36通り となっている所の、「どれか2色は(1)なので 
3*14という考え方が具体的によく理解できません。

わかる方がいらっしゃいましたら、ご教授頂けると幸いです。


965 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 12:01:30
例えば、赤と白の2色が入っている場合は(1)より14通り
同様に、白と青、青と赤もそれぞれ14通り。
だから3カケル14通り

966 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 12:03:52
>>964 たとえば「青を使わず、赤と白の2色の玉をそれぞれの箱に入れる、
ただしオール赤/オール白禁止」ってのは(1)で解いたのと全く同じ条件でしょ。

(2)で求める場合の数は
(制限なし3色の場合の数)-(3色中1色の選び方)*(オール1色の場合の数)
 -(3色中2色の選び方)*(その2色を両方使うときの場合の数※)で求まるわけで、
その※に当たる数値は、(1)で求めたものがそのまま使えるよん、ってこと。

967 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 12:17:09
>>965
>>966

理解できました!ありがとうございます!
(1)の結果を使うんですね。
具体的な解法を示していただいて、サンクスです。


968 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 12:24:56
数学の宿題がわからないので、お願いします。 
1からnまでのすべての整数を1つずつ書いたn枚のカードの中から、同時に3枚のカードを取り出す。取り出した3枚のカードに書いてある数を、それぞれ長さとする3つの線分で、三角形をつくることができるようなカードの取り出し方の場合の数をanとする。
(1)a4、a6をそれぞれ求めよ。
(2)nが2より大きなとき、a2nをnを用いて表せ。

969 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:13:50
テンプレの
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
は外せ。不快だ。

970 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:19:57
ああ、そんなのあったのw
言われて気づいたww
別にいいんじゃね?誰も守らないだろ。

971 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:20:43
>>960
根本的に勘違いしている
可積分性は定積分に対するもの

972 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:22:44
この後で次スレ立てたら何言われるかわからん・・・

誰か お願いo(^^)o

973 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:37:18
初めて立ててみました

高校生のための数学の質問スレPART247
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253939551/

974 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:38:41
>>970
そういう人は質問者にテンプレ嫁って言えないですね

975 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:40:11
>>974
さっき読んだからこれで言えますね

976 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:40:54
>>975
でもテンプレに従わせるように指示できないですね

977 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:41:40
>>976
なぜですかね?

978 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:44:06
>>977
自分が守ってないのに人に守らせるのはどうかということです

979 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:46:14
>>978
でもさっき見たからokでしょう?

980 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:47:54
>>979
見て守るならOKです

981 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 13:48:59
>>980
そうですか。安心しました。もちろん守ります。

982 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 14:01:05
>>968
a_2n=n(n-1)(4n-5)

a_2n+2とa_2n の漸化式を作る。

a_2n+2とa_2nで増える三角形を作る数の組は、
2n+1,2n+2と、1〜nで三角形が出来るのは、2〜2nまでのn-1個。

2n+1と、1〜nから2数を使って三角形が出来るのは、最小の辺が
2の時、もう1辺は2nの1個、
3の時、もう1辺は2n,2n-1の2個、
・・・・

2n+1と、1〜nから2数を使って三角形が出来るのは、
・・・・
階差数列の漸化式を解く


983 :982:2009/09/26(土) 14:05:52
a_2n=n(n-1)(4n-5)/6
おっと忘れ物


984 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:01:33
ありがとうございました。もう1問お願いします。
(1)正の実数pとqに対して、インテグラル1→0 X^p(1−X)^q dx ≦ q+1分の1を示せ。 
(2)第n項anが次式で与えられるとき、無限級数の和 Σ(n=1から∞まで)anを求めよ。sは1より大きい実数。 
an=n^s+1分の1インテグラル(nから0)X^s(1−nぶんのX)^ndx

985 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:02:37
なんかワロタw

986 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:04:04
なんで数式の書き方読まないのか、不思議でならん。

987 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:06:24
なんでテンプレ読まない回答者がいるのか、不思議でならん。

988 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:11:16
>>987
荒らすな。

989 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:13:16
低レベル回答者は回答を控えてください
だっておwwwww

990 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:14:54
>>987
皆の同意なしに追加されたテンプレは無視されてるだけ

991 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:26:33
普通に書き込んだ時点で同意してるようなもん

992 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:29:52
球。

993 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:30:37
>>991
コソ泥がこそっと改変しといて偉そうにほざくな

994 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:32:17
スレ立てたの俺じゃないからw

995 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:33:52
荒らしがスレ立てするから困る。

996 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:34:58
盗人もうもうしいヤツだなww

997 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:35:03
テンプレすら読まずに書き込むバカが何言ってんだか

998 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:36:27
>>997
荒らすな。

999 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:37:35
勝手にテンプレ追加した荒らし死ね。

1000 :132人目の素数さん:2009/09/26(土) 15:37:35
勝手にテンプレ追加した荒らし死ね。

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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