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高校生のための数学の質問スレPART248

1 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:02:30
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART247
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1253939551/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

2 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:03:12
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:03:35
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:04:16
>>1
忘れ物追加

・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。


5 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:05:28
>>4は無視で良い

6 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:08:50
おっしゃる手かな
O Si Al Fe Ca Na

7 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:09:34
クラーク数。

8 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:10:37
自然数n≧2に対して Σ[k=1,n]√k が無理数であることを証明しなさい。

方針だけでもどうかお願いします。

9 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:11:48
>>5
荒らすな

10 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:12:59
>>8
素数pについて√pが無理数であること

11 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:15:09
>>10
そっからどうすんの?

12 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:20:23
>>4
荒らすな


13 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:22:17
>>12
荒らすな

14 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:23:32
>>1
完全に糞スレ化してんだから次スレいらねって何度も何度も言っただろ氏ね

15 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:23:50
いやです。

16 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:28:20
>>13
荒らすな

17 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:29:03
>>16
荒らすな

18 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:29:06
【糞スレランク:B】
犯行予告?:0/973 (0.00%)
直接的な誹謗中傷:6/973 (0.62%)
間接的な誹謗中傷:42/973 (4.32%)
卑猥な表現:43/973 (4.42%)
差別的表現:7/973 (0.72%)
無駄な改行:0/973 (0.00%)
巨大なAAなど:6/973 (0.62%)
同一文章の反復:4/973 (0.41%)
by 糞スレチェッカー Ver1.26 http://kabu.tm.land.to/kuso/kuso.cgi?ver=126

19 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:31:28
>>17
荒らすな

20 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:33:50
>>19
荒らすな

21 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:34:13
>>20
荒らすな

22 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:35:19
>>21
荒らすな

23 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:36:01
いやです

24 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:36:27
>>22
荒らすな

25 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:37:43
>>23
荒らしを認めたな?

26 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:48:46
ここまで一部俺の自演

27 :132人目の素数さん:2009/10/04(日) 23:49:53
うそをつくな

28 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 00:30:43
>>24
荒らすな

29 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 00:38:54
>>28
荒らすな

30 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 00:39:34
>>28-29
荒らすな

31 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 00:48:41
>>28-30
荒らすな

32 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 01:42:29
解答の途中で意味が分からなくなりました。

【問題】
関数y=cos2x+sinx(0≦x<2π)の最大値および最小値を求めよ。

【解答】
y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx=-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x<2πより、-1≦t≦1

となっていますが、0≦x<2πの値域をy=sinxのグラフで考えると
-1≦t≦1ですね。

この手の問題で、指定される範囲というものには、他にはどういうものがありますか?

33 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 01:47:43
>>32
xの値域、って・・・
32に使われている全ての単語の定義を再確認するのが先ず第一にすべきことだろうな。

34 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 01:49:13
>>33
値域…y軸の変域
定義域…x軸の変域
でしょうか?

35 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 01:53:06
>>34
その前に32の問題文中にある最大値、最小値の定義はなんなんでしょうね?

36 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 01:58:11
>>35
そもそもそれが分からなかったかもしれないです。

37 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 02:02:01
教科書嫁

38 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 02:05:09
もうこいつ相手にすんのやめろって
いくら説明しても理解できる学力じゃない

39 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 02:11:10
y=cos2x+sinxを変形して、y=1-2sin^2x+sinx=-2sin^2x+sinx+1
ここで、sinx=tとおくと、0≦x<2πより、-1≦t≦1


となる根拠だけ教えてください。

40 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 02:23:44
いやです

41 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 02:51:24
何が分からんのかがさっぱり分からんな。
疑問になるところが無いと思うが。

42 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 03:25:54
じゃあですよ。

y=cos^2x+sinx(-π/6≦x≦π/2)
これをまとめて、y=-sin^2x+sinx+1 (-30°≦x≦90°)
sinx=tとおくと、 -1/2≦t≦1 …@

y=cos2x+sinx(0≦x≦2π)
これをまとめて、y=-2sin^2x+sinx+1 (0≦x≦2π)
sinx=tとおくと、-1≦t≦1 …A

@とAの違いについてですが、
まず、三角関数の値ってありますよね?sinπ/6なら1/2とか。
@では、範囲がそのまま定義域に対応してますよね。
しかし、Aでは、対応していない。三角関数の値に対応していたら、
0≦x≦0になってしまう。
この違いを聞きたいんですよ。

43 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 03:27:47


訂正
0≦x≦2π →0≦x<2π

44 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 03:33:41
おい、本物のバカか。

-1≦x≦1で、t=x^2とおくと1≦t≦1です!
対応してません!
とか自信満々に言っちゃうのか。

45 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 04:22:20
だからさ、本物の馬鹿だって前スレ見れば分かるだろ?
ループするようなレスしないで放置しろよ

46 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 05:56:33
すまん、前スレ見てなかった。
以後放置する。

47 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 07:23:30
x^2-2<kxを満たすxはつねにx≧−√2を満たす。このようなkの最小値
を求めよ。これ求めたんですがK=0であってますか?適当にやってやっと
分かっただけなんですが。

48 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 07:40:25
「1322607743」は素数か?。。。。。。

49 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 07:58:59
ある物体の対応する座標の線素dlとする
速度Vは
V^2=(dl/dt)^2とあってこれはわかるんだけど、
(dl/dt)^2=dl^2/dt^2とあってこれは何故でしょうか?

50 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 08:28:47
>>48
349で割り切れる

51 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 09:37:30
すいません、平方完成について教えてください。

x^2+8x+16=(x+4)^2-16

ですよね。じゃあ、

x^2+8x+5=(x+4)^2-16+5
=(x+4)^2-11

となるのですが、
なんで定数項の「+5」は移行してるのに符号が逆にならないんでしょうか?
式の理屈はわかるのですが、理由がわかりませぬ。




52 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 09:42:37
>>51
>x^2+8x+16=(x+4)^2-16
>
>ですよね。

x^2+8x+16=(x+4)^2 です

53 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 09:52:33
>>52

あ、すいません。

x^2+8x=(x+4)^2-16
ですよね。

ですたorz

>x^2+8x+16=(x+4)^2

16は移行して-16になるのですが、

x^2+8x+5の場合だと、なんで「+5」は移行しても
符号が変化しないのかがわかりませぬ・・・。



54 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 09:56:20
x^2+8x
=(x^2+8x+16)-16
=(x+4)^2-16

55 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 10:22:22
>>54
ああああ、なるほど。
イコールと移行を混合していました。
ありがとでございますた!

56 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 10:23:17
移項る。

57 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 10:33:31
移行じゃなくて移項だった・・・。

誤字まですいませぬorz

58 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 15:11:02
>>45-46
違うよ、アレは馬鹿じゃなくて愉快犯
まあその意味で馬鹿だというなら正しいけど

59 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 16:04:47
ベクトルの問題なんですが・・・。
△ABCの重心を通る直線が辺AB,AC(両端の点は除く)と交わっている。
この直線と辺ABとの交点をP,辺ACとの交点をQとおき、
AB↑=kAP↑ AC↑=lAQ↑ と定める

(1)k+lを求めよ

(2)△APQの面積が最小のとき、kとlの値を求めよ。

(1)は共線条件から3という値が求まりできましたが、2番でつまずいてしまいました。
どのように求めればいいのでしょうか。よろしくお願いします。

60 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 16:08:49
>>59
面積比をk、lで表して相加相乗

61 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 16:18:38
>>59
面積比をk,lで表すとはどのような式になるのでしょうか?

62 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 18:05:59
等比数列の和の問題です。
初項から第3項までの和が21、第3項から第5項までの和が84である等比数列
の初項と公比を求めよ。

上記の問題で、a+ar+ar^2=21 , ar^2+ar^3+ar^4=84 までは解けたのですが、
ここからどのようにして連立すればよいのかわかりません。どなたか教えてください

63 :62:2009/10/05(月) 18:11:33
すいません、自己解決しました・・・
板汚し申し訳ないです

64 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 19:52:05
五次方程式の解の公式は、楕円関数を用いたものがあるそうですが、
六次関数についてはどうなんでしょうか。

65 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 20:21:15
二次関数の問題です。

y=x^2-4x+10

↑の問題は解けました。

ですが真中が奇数になる↓ができません

y=x^2+3x+4



66 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 20:27:02
>>65

ごめんなさい
つけたしです。

y=(x-p)^2+q

の形にしたいです。


67 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 21:04:48
>>66
教科書の、平方完成の節を読み直すこと
一つ目の問題ができてもうひとつができない道理は無い
できないのはただの怠け

68 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 21:07:29
>>66
釣り宣言はいつ頃になりますかな?

69 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 21:09:50
あと10レスほどです

70 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 21:12:43
こりゃ平方完成なんかやってる場合じゃないな

71 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 21:23:25
>>66
y=(x-p)^2+qを展開してy=x^2+3x+4との係数比較でもしたら?

72 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 22:10:09
>>68-69
なんか本人が戻ってこないから代わりに俺が釣り宣言しておくよ

73 :132人目の素数さん:2009/10/05(月) 23:18:16
前スレもう少しだから埋めて

74 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 00:43:36
10以下の意味は10を含めて下という意味ですが
1〜10以下ではどのような意味になるのですか?
「1以上10以下」と「(1〜10)以下」の二つが考えられると思うのですが

75 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 00:55:34
こげなくだらねぇことで悩むな

76 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 01:28:45
1〜10以下という言い方は普通しないだろ。言った人の間違いじゃないか?
「1〜10まで」だったらわかるんだが。
日本語の間違いってよくあるからなあ

77 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 01:41:24
>>75
>>76
レスありがとうございます。
確かに日本語の使い方が間違っていました。
1以上10以下と書いた方が良かったですね

78 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 04:58:11
|α-β|
=√{(α-β)^2}
=√{(α+β)^2-4αβ}

79 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 15:36:13
分点の位置ベクトルの問題で、
△OABにおいて、辺OAを1:3に内分する点をD、
辺OBの中点をEとする。線分BDと線分AEの交点をPとし、
直線OPと線分ABの交点をRとするとき、AR:RBを求めよ。

OP↑は一次独立のベクトルを用いて二通りにあらわして求められ、結果、
OP↑=1/7OA↑+3/7OB↑となり、
共線条件から、OR↑=1/7kOA↑+3/7kOB↑ となる、
まではわかるのですが、
点Rは直線AB上の点であるから1/7k+3/7k=1ということがわかりません。

80 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 15:44:24
(1/7)k+(3/7)k=1 、
(1/7)kOA↑+(3/7)kOB↑ です。 すんません


81 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 15:47:37
うあー全角見づれー

82 :張飛翼徳 ◆iEPEcQ8ef. :2009/10/06(火) 16:50:08
>>79
二つのベクトルOA↑とOB↑があったら
その二つのベクトルがつくる平面上の点は
mOA↑+nOB↑
で表される

その中で 二点A,Bを通る直線上の点は
m+n=1
という条件をみたせばよい

教科書を確認してみるといいぞ

83 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 17:29:34
√(x)=8√(x+2+√(x+1+√(x)))を解け
よろしくお願いします

84 :83:2009/10/06(火) 17:33:29
すいません、自己解決しました

85 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 17:55:46
2n n n n
Σak=Σ(a2k-1+a2k)=Σ(a2k-1+2a2k-1)=3Σa2k-1

となる理由がわかりません
お願いします

86 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 17:59:15
Σ[k=1,2n]a(k)=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+a(2k)}=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+2a(2k-1)}=3Σ[k=1,n]a(2k-1)
すみませんスレの表記だどこうでした・・・

87 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 17:59:19
>>85
a2k = 2a2k-1 なの?

88 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:20:46
>>87
そうなってます・・・

89 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:22:14
>>88
そうなってますって何?問題文で?

90 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:30:34
>>89
いや解説にこの式がかいてありまして

91 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:32:00
>>90
まず問題文書けよ。一般に>>87は成り立たんだろどう考えても

92 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:41:04
a[1]=1   a[2n]=2a[2n-1]   a[2n+1]=a[2n]+2^(n-1) (n-1,2,3,・・・)
のとき、
第2n項a[2n] 、第(2n+1)項a[2n+1] を求めた後、
Σ[k=1,2n]a(k) を求める問題です。
何度もすみません

93 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:42:37
>>92
問題文に書いてるじゃないか。おまえは俺を騙して何がしたいんだ?

94 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:43:42
(n=1,2,3,・・・)ですすみません


95 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:45:00
Σ[k=1,2n]a(k)=Σ[k=1,n]{a(2k-1)+a(2k)}
ここがわからないんです

96 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:46:21
>>95
n=3,4,5くらいでΣはずして書き下すくらいの努力もしたくないんだろうな?

97 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:54:48
sinxの次の範囲を求めよ

*1 0≦x<2π
*2 π/2<x<3/2π

どうやってとくのですか?

98 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 18:55:27
>>97
マルチ

99 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 20:50:30
正弦定理と余弦定理のどっちを使えばいいのかよくわからないんですけどコツを教えてください

100 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 20:51:02
減らないから両方使っとけ

101 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 20:56:16
時間が足りなくなってしまいます……

102 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 20:57:02
練習問題に時間制限などないだろ

103 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 20:59:25
センター試験です
あと3ヶ月なのでやばいですよね…

104 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:00:00
大丈夫、来年があるよ

105 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:01:19
>>104
その来年が3ヶ月後だろ…

106 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:01:43
2浪目なので親から見放されます…。

107 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:01:58
くだらねぇ突っ込みすんなよ…

108 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:02:47
>>106
いまのうちに謝っとけ

109 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:02:56
もう手遅れだよ…

110 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:03:45
分かりました
ちょっと親と話してきます

111 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:05:46
俺が親なら勘当するわ

112 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:06:38
俺は感動するかも

113 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:20:54
大学諦めて働けよw
そのレベルで浪人する価値ないだろ

114 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 21:53:50
x^2+y^2-4x+3=0と原点を通る直線の交点をP、Qとするとき、P、Qの中点Mの軌跡を求めよ。

解説お願いします。

115 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:00:38
>>114
で、どこまでやった?

116 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:05:29
>>115
P(x1、y1)、Q(x2、y2)とおいて直線をy=(y2-y1/x2-x1)xと表して
円の式と連立し、判別式で二つ解を持つ条件を出しましたが、
M((x1+x2)/2、(y1+y2)/2)に持っていくのが無理そうなので悩んでます。

117 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:21:03
俺なんか三浪したけど見放されなかったぞ
少なくとも家を追い出されることは無かった

118 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:33:53
>>116
直線の式y=mxとおいて解と係数の関係を使う方向でやってみたら

119 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:42:13
1.0e0 とか 0.0e0 とか。
そういったものの"e"の意味は何か、分かりやすく説明せよ。
と、言われたら、どう言えば分かりやすいでしょうか?
頭の中では、もう1や0に置き換えてるんですが…。

120 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:43:22
指数

121 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:44:30
>>118
答えまでたどり着ける気がしました。
やってみます。ありがとうございました。

122 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 22:45:01
幾何的に解けないものか

123 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 23:26:12
B4、玖珂THGTHGT玖珂U装備でAC慣性使わなくてもコア凸結構決まるぜ?
ポイント入らないとか言ってる奴いるけど、1〜2回の施設破壊だけで50P近く入るから機会を読みきればポイントも十分入る。
Aはどうか知らんけどB〜DじゃAC慣性どころか修羅ですらなくてもポイント稼ぐためにもコア凸はあり。

124 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 23:32:55
>>122 114の問題のことだと思うが、では幾何的に考えてみよう。

元の円は(x-2)^2+y^2=1、これをCとし、中心(2,0)もCとする。
座標原点をOとするとO,P,Qは一直線上にある。
PQの中点をMとすると、PQが円Cの弦であることから、
MCはつねにPQに直交する。これは△OMCが常に∠M=90°の直
角三角形を成すことを意味する。OとCが定点だから、Mの軌跡は
OCを直径とする円の一部になる。

端点の座標を幾何的に決めるのは無理そうだけど
その間で連続、は自明としていいかなと。

あとは端点じたいを軌跡に含めるかどうか。
2交点が生じていないから除外すると見るか、
P=Q=Mになってるとして含めるかは、問題側で指定が無けりゃ
はっきりどっちの立場で行くから項暑かった、と書いておけば
ほぼ問題ないかと。



125 :132人目の素数さん:2009/10/06(火) 23:34:51
>>114 円の中心をAとして、常に∠OMA=90゚に注目すると、いいこと有るかも

126 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 00:24:44
次の条件が常に成り立つとき、f(0),f'(x),f(x)を求めよ。
[A]lim_[x→0](f(x)/x)=4
[B]f(x)+f(y)=f(x+y)-3xy

f(0)は0だと思われるのですが、f'(x)が求められません
解答お願いします。

127 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 00:31:06
>>126
f'(x)=lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h だよね。
[B]とにらめっこしてみるといいよ。


128 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 00:52:20
なるほど、まず移項して
f(x+y)-f(x)=f(y)+3xy

〜完〜

129 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 00:52:26
xについての方程式4^x-a^2*2^x+2a^2+4a-6=0…@が正の解と負の解を
それぞれ1つずつ持つとき定数aの範囲を求めよ
2^x=tとおくと
@⇔t^2-ta^2+2a^2+4a-6=0
ここからどうしたらいいんですか?

130 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 00:58:19
xの正の解と負の解って、tでは・・・

4行目の式がtが・・・になる解をもつ条件からaを求める。


131 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:06:15
よくわからないんですけど

132 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:07:23
>>131
・・・を埋めよって意味だと思うよ

133 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:12:05
x<0 → 0<t<1
x>0 → 1<t

4行目の左辺=f(t) とおくと
f(t)=0が、0<t<1、1<tにそれぞれ解を持つ ⇔ f(0)>0 and f(1)<0


134 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:18:55
http://homepage1.nifty.com/sabo10/rulelog/illust.html
理解できません
>N列の9は、上から塗っても下から塗っても中央部分の8マスが塗れることがわかります。
>N列の9は、上から塗っても下から塗っても中央部分の8マスが塗れることがわかります。
わかりません
さっぱりわかりません
わかりません

その後の「最初から塗れる部分が決まっていますね」
これはわかる
しかし
>N列の9は、上から塗っても下から塗っても中央部分の8マスが塗れることがわかります。

これは一生を費やしても不可解だ
誰か頼みます
いまさら人には聞けないことですし

135 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:21:22
わからないのは
連続して順に塗りつぶす筈なのに
どうして一マス開けるのか
ここにどんな論理が働いているのかだが
もう全てを投げ出して暴れまくって犯罪でも犯したほうがマシではないかと
憤慨している
前提として私の頭が悪いのではなく解説の仕方が絶望的にへたくそなのではないかと思い始めていますが
天才か奇抜な頭の人にしか理解しえない文章なのかもしれん

136 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:22:39
上から塗って9マスと下から塗って9マスの共通範囲というか・・・
10マス中9マス塗らなければならないんだから1マス余ることになる
9マスは連続で塗らなければいけないのでそのあまりの1マスは1番上か1番下にある
だから他の8マスは塗ることができる

137 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:23:50
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
から連続した9個の数字を選べと言われたら
1〜9か2〜10
いずれにしても2〜9は選ばれるが、1と10は選ばれるとは限らない。


138 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:25:16
>>134 スレチ感が強いが、別に高校教科の数学だけが数学だけじゃなし、
場合わけ的な考え方は教科の数学にも共通するしで、まあいいか。

10マスしかないうちの9マスを連続して塗るんだから、横に書けば
□■■■■■■■■■
■■■■■■■■■□ のどっちかしかありえず、そのどちらでも
  ↑↑↑↑↑↑↑↑   中央部の8マスは塗られることになる。
ってだけの話。


139 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:26:53
まず、大きな数字(タテ、ヨコの数字÷2+1以上)
この時点ですでに何を差しているのかが不明確
この人物が書く文には主語がない
このおかしな公式が何を指しているのか
この公式をどう作用させるのかが一切書いていない
「そんなことまで説明してやらないといけないのか(笑)」といったような
反抗的で気の狂った情熱が見て取れる
それとも英語をそのままエキサイト翻訳にかけたのだろうか
もしくは日本語もままならない幼稚園児が思い上がって立ち上げたのか
諸々原因は考えられるが
こんな駄文を検索トップに投げかける筆者は間違いなく社会に適応できない
哀れな人物なのだろうな

140 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:30:29
なんだ釣りか
死ね

141 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:45:07
なるほど
とりあえず138までは理解しました。
説明3に入るともう完全に理解できません

>A列を見て下さい。数字が3ということは黒マスの左右2マス以外は白マスになりますね。B列は数字が2と2です。ということは黒マスの左右は白マスになります。C列も同じです。白マスがわかることは、黒マスを確定することにつながりますので重要です。
何を言っているのか検討もつきません
とりあえず3マス埋める全てのパターンを抽出して重なるパターンを選択するということなんでしょうけど
それがなぜA−M〜A−9になるのか
最大限にマスを多く埋めるということなのか・・・
対象を重視するのならA−N〜A−Rでは何故駄目なのか
疑問が噴出します。
特殊な思考力が必要とされるのでしょうか

142 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:46:10
なにこの基地外

143 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 01:49:17
>>141
とりあえずスレ違いだから暴れるならこっちでやれ

お絵かきロジック・イラストロジック・ピクロス
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/puzzle/1229355208/

144 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 02:05:07
三角関数の相互関係を使って次の等式を証明せよ。

(1) 1+1/tan^2θ=1/sin^2θ

(2) tanθ+1/tanθ=1/sinθcosθ

教科書等参考に頑張ったのですが、まったく理解できません・・
面倒な問題かもしれませんが、誰か教えていただけるとありがたいです。


145 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 02:08:01
面倒じゃねーよw
これ教科書見てもできないなんてありえないだろ

146 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 02:30:17
tanθをsinθとcosθで表して
通分して
sinθとcosθの関係式を使う
この3つをこなさなければならないので
初学者には荷が重いかもしれない
もう少し、基本的な問題からやったほうが
いいかもしれない。

147 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 02:31:53
s^2+c^2=1とt=s/cの超基礎関係式を使うだけなのに教科書見ても荷が重いのかw
大変な学力だな

148 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 03:07:15
>>144
まず、これが解けるようになれば
少しは、上の問題が解けるレベルに
近づけるでしょう。

(1)1/tanθは次のどれに等しいか
sinθ/cosθ、cosθ/sinθ、sinθ・cosθ

(2)(sinθ+cosθ)^2は次のどれに等しいか
1+2sinθ・cosθ、1-2sinθ・cosθ、(sinθ)^2+(cosθ)^2



149 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 03:08:25
おいおいそんな程度まで面倒見るのやめないか?

150 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 03:31:40
>>148の問題が理解できないという場合
あなたはまだ、三角関数の相互関係の式を
自分のものにできていない、
あるいは、式の変形がとても苦手であるかの
どちらかだと思います。どちらの場合も
しっかり学習を積み重ねることにより
克服できるはずです。

151 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 03:32:25
もはや釣りだな

152 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 03:37:09
次スレから下のスレを関連スレとしてテンプレに入れてはどうか。
うまく住み分けしてほしいのだが今のところ下のスレはあまり知られてなくて
やや難の問題もこっちのスレに質問されることが多いので。
できれば自分は下のスレ専属でいきたい。

[【大学入試】ワンランク上の数学質問スレNo.2]
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/

153 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 05:12:34
このスレの住民はほんとは頭が悪い

154 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 12:37:51
×ほんとは頭が悪い
○ほんとに頭が悪い

もちろん知識が足りないだとかいう次元の問題ではなく

155 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 14:09:52
>>99
角に関する問題は正弦定理
辺に関する問題は余弦定理

って感じで

156 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 14:25:20
それは適当すぎる

157 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 14:53:49
整数係数の範囲で因数分解せよ
(a^3)bc+a(b^3)c+ab(c^3)-(a^2)(b^2)-(b^2)(c^2)-(c^2)(a^2)-(a^2)(b^2)(c^2)+abc

因数分解のセオリーにのっとって、次数が最低である文字(この場合はabcどれも同じですが)について整理してみたのですが、三次式になってしまいそこでストップでした。
対称式変形を思いつき」、a+b+c=s、ab+bc+ca=t、abc=uと置いてみましたがうまくいきません。
どなたかよろしくお願いいたします。

158 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 14:58:27
正弦定理は2角2辺の関係式だから、

2辺1角→角



1辺2角→辺

なら使えても

3辺→角

は無理

余弦定理は1角3辺の関係式だから、

2辺1角→辺



3辺→角

なら使えても

1辺2角→辺

は無理



159 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 15:05:01
どんだけ読みづらいんだよ

160 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 15:17:11
>>157
その方針でいいだろ。aについての3次式でbcを組み立て除法してみ?
(a-bc)で割れるのがわかるだろ。あとは芋づる式に。対称性考えれば
(a-bc)(b-ca)(c-ab)になるのはわかるわな。

161 :157:2009/10/07(水) 15:18:22
解決しました。お騒がせしました。

162 :157:2009/10/07(水) 15:19:42
>>160
時間差になりました。すみません。確かにそのようになりました。
どうもありがとうございました。

163 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 17:21:07
>>152
基礎・基本スレ、標準スレ、ワンランク上スレと
以前に、そのような住み分け的な動きはあった

お互いに助け合ったりと、中々まとめ合った時期であった

しかし、ごく一部のルールなんぞクソくらえな輩が荒らしまくったゆえ
基礎・基本スレは標準スレと統一(現在の、このスレ)

またワンランク上スレは No.2 になって
ただ単に過去の問題を記載する"ためだけ"のスレに成り下がってしまった

そのような経緯が存在していた。。。

164 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 17:32:28
まあどうせ答える人はほとんど被ってるしね

165 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 17:54:58
相加平均と相乗平均の大小関係、
 a>0, b>0 のとき (a+b)/2 >= √(ab)

これはa>0, b>0ではなくてa>=0, b>=0でも成り立ちますよね?
どの教科書、参考書でもa>0, b>0という条件で書かれてるのですが・・

166 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 17:57:13
x^n+1/x^n がx+1/xのn次式になることを証明のし方を教えてください。

167 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 18:04:14
>>166
数学的帰納法
n=1,2で証明、n=k,k+1の時OK→n=k+2でもOKを言う


168 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 18:26:19
>>165
不等式自体は成り立つ。

ただ
・x=0のときは自明
・等号成立条件が複雑になる
という理由で非負じゃなくて正なんだと思う。

169 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 18:39:10
>167
n=kのときからどうやってn=k+1のときを示すか
悩んでいました。
ありがとうございました。

170 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 19:13:59
4点 A(0,6,3)B(4,5,0)C(-4.5.4)D(6.2.5)がある

問1 点Dから△ABCを含む平面に下ろした垂線の足をHとするとHの座標はいくつになるか?

問2 四面体ABCDの体積はいくつであるか。

垂線の足という問題なので平面と直線の垂直条件(内積=0)を利用して解くということ
ぐらいしか分かりません。
申し訳ないですが・・・
解答よろしくお願いします。

171 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 19:23:23
清少納言「わろしwwwwww」

172 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 19:27:38
あるなる→あんなる→あなる→けつ穴

わろしwww

173 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 19:41:45
>>170
>垂線の足という問題なので平面と直線の垂直条件(内積=0)を利用して解くということ

これが分かってたら出来るんじゃない?
AH↑=kAB↑+tAC↑とおくと
DH↑=OA↑+AH↑-OD↑=OA↑+kAB↑+tAC↑-OD↑

DH↑⊥AB↑、DH↑⊥AC↑でk、tの連立方程式作る

(平面の方程式、直線の方程式とかはやっていないのかな?)


174 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 20:25:22
>>173
kとtの値を求めることができましたが、
それをどうすればHの座標へと持っていけるのでしょうか
勉強不足で申し訳ないです。

175 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 20:31:12
>>174
Hの座標はOH↑の各成分
OH↑=OA↑+AH↑


176 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 20:44:20
>>173>>175
ありがとうございます。
大体の方針がわかりました。

あの、もし面倒でなければ解答を出していただけませんか・・・?
申し訳ないです。

177 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 20:48:29
>>168
確かに条件がちょっと複雑になりますね。
ご回答ありがとうございました。

178 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 20:56:15
やさしく教えてくださいね

179 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:08:12
0≦x≦2πで2sin(x)tan(x)-cos(2x)=0を解け
よろしくお願いします

180 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:11:48
両辺にcos(x)かける

181 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:11:57
2倍角で解けるだろ

182 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:15:29
2次方程式ax^2+bx+c=0があってa,b,cは実数値をうる確率変数だあとすると
ax^2+bx+c=0が少なくとも1つの実数解を持つ確率って求められますか?0ですかね
結局これはb^2-4ac≧0ってなればいいんですけど無理ですか

183 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:17:59
>>181
は?

184 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:21:04
>>183
公式もまともに使えないバカは消えろ

185 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:24:05

           ハ,,ハ
         ( ゚ω゚ )
        ,べヽy〃へ    謹んで
    ハ,,ハ /  :| 'ツ' |  ヽ    お断り申し上げます
   ( ゚ω゚ ). o |=宗=! o |
  ,くリ=ッ=[ゝ.__」「「「「L_.」
  じ(ノルハ)Jつ」」」」」⊂ソ.,

186 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:25:05
>>184
きもww2倍角でどうやって解くんだよ?www

187 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:29:42
そういう誘導つまらないから。
こんな程度の問題で質問してくるカスはよく吠えるから困る
謙虚にバカアピールしてるほうがまだ可愛げがある

188 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:30:16
>>184ザコすぎワロタwwwwwwww

189 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:32:10
>>180
ありがとうございます
たぶん解けました

190 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:33:50
利息「えへへ…ついてきちゃった///」




191 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:36:01
消費税「はぁ…あたしっていらない子なのかなぁ…」

192 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:38:35
∫x√(1-x)dx Cは積分定数。
@
√(1-x)=tとおく。
x=1-t^2、dx/dt=-2t
(与式)=∫t(1-t^2)(-2t)dt
=2t^5/5-t^3/3+C
   =2(x-1)(3x+2)√(1-x)/15

A
(与式)=x∫√(1-x)dx-∫√(1-x)dx
   =-2x(1-x)^(3/2)/3+2(1-x)^(3/2)+C
   =2(1-x)^(5/2)/3+C

@置換とA部分の方法で答えが変わってしまったのですが
どこで間違えたのか分かりません。
解説お願いします。

193 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:39:42
>>179
係数間違ってないか?cos(x)についての3次方程式にしたけど、
解が3乗根まで入った、えらく複雑なのになったぞ。

問題が間違えてるとしか思えん。

194 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:41:45
>>192
∫x√(1-x)dx=x∫√(1-x)dxとはできない

195 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:42:56
>>176
PCから離れていたので遅くなってごめん。
問1 H(4,6,1)
問2 12


196 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:43:05
俺も>>179を普通に解いたらえらく複雑な虚数解が出てきたんだが

197 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:46:46
>>194
何か勘違いしてました。ありがとうございました。

198 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:50:13
>>194
xを外に出したんじゃなくて部分積分だろ
それぐらい分かれやカス

199 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 21:59:49
俺は可愛い男子校生の使用済みパンツ買って におい嗅ぎながら擦りよるよ

200 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:16:49
>>195
わざわざすいません
本当にありがとうございます。

201 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:19:52
指数方程式です
4^(x+3)×8^(x-1)=1
途中の計算がかけ算になってるパターンはどう計算すればいいのでしょうか。
教えてください

202 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:27:27
パターンがどうのこうのとこざかしい事を考えずとも
指数方程式の解き方の基本通りに解けるはず

203 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:28:07
>>201
底を4にあわせよう

204 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:28:31
>>201
底を揃えればよい

205 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:31:23
>>201
2^(2(x+3))*2^(3(x-1))=1
2^(5x+3)=1=2^0
5x+3=0
x=-3/5


206 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:32:54
>>205
きも

207 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:34:31
>>205
高校生は回答するなよアホ

208 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:35:12
答え清書するな

209 :201:2009/10/07(水) 22:44:16
4^(x+3)*8^(x-1)=1
2*4^(x+3)*8^(x-1)=2
8^(x+3)*8^(x-1)=2
2^3(x+3)*2^3(x-1)=2
2^(3x+9)*2^(3x-3)=2
(3x+10)+(3x-3)=2
6x=-5
x=-5/6

これであってるでしょうか?

210 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:51:43
まるで間違い

211 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 22:58:48
数3で

極限の
lim[n→∞](π^n/(n!))

の方針が立ちません。

logを取って、
Σlog>∫log
の評価で、はさみうちをしようと思ったのですが、∞になってしまいます…

0になるのは予想できるのですが
示せないです…

どなたかご鞭撻をお願いいたします。



212 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 23:01:02
>>209
その計算だと、
4^2=16
2*4^2=2*16
8^2=32
になってしまうぞ。

213 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 23:09:04
>>211
π^n/(n!)<4^n/(n!)<(64/24)*(4/5)^(n-4) (n≧6)

214 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 23:09:25
nは自然数でn→∞のときn^(1/n)=1を証明する問題です
前提としてn^(1/n)>1は明らからしいのですが、n=1の時は成り立たないと思うのですが・・・
n→∞だからってことでしょうか?

215 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 23:14:47
>>213訂正
×(64/24)*(4/5)^(n-4)

〇(256/24)*(4/5)^(n-4)

216 :132人目の素数さん:2009/10/07(水) 23:25:23
>>215さん

すいません…

一番右の辺が出てきた過程を教えてもらえないでしょうか?

またn≦6のときはどうすればいいんでしょうか?

質問ばかりすいません

217 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 00:08:53
(1) 0<x<1の範囲で関数y=xlogx+(1-x)log(1-x)のグラフを書け。
(2) aは0<a<1を満たす定数とする。x,yが0>x,0>y,x+y=aを満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogyの最小値と、そのときのx,yの値を求めよ。
(3) x,y,zがx>0,y>0,z>0,x+y+z=1を満たしながら動くとき、関数xlogx+ylogy+zlogzはx=y=z=1/3のとき最小となることを示せ。

(1)は解けたのですが、(2),(3)がわかりません。
どなたか教えてください。

218 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 00:17:57
>>217

(3)相加相乗平均

219 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 00:18:05
>>217
マルチ

220 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 03:04:57


221 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 03:10:11
y'=xexp(x+y)
の一般解を求めよ

微分方程式の問題です、お願いします。

222 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 03:18:02
>>221
スレ違いだと思うが
一応、変数分離
e^(-y)dy=xe^xdx

223 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 03:24:39
>>216
遅くなったが
{(4*4*4*4)*(4*4*…)}/{(1*2*3*4)*(5*6*7*…)}<{(4*4*4*4)*(4*4*…)}/{(1*2*3*4)*(5*5*5*…)}

まあ分子π^nのままでもいいんだけど

224 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 03:45:24
>>217 あまり面白みのない解き方だが

(2)(1)と同様に
f(x)=xlogx+(a-x)log(a-x)の増減考えたら終わり

(3)
x+y=aとしたとき(2)より
xlogx+ylogy≧alog(a/2)
なのでz=1-aから
g(a)=alog(a/2)+(1-a)log(1-a)の最小値とその条件求めて終わり

225 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 05:11:09
y=(x-4)^2+1
の頂点の座標は(4,1)ですよね?

226 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 05:19:42
>>225
自己解決しました
すみません

227 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 06:00:08
漸化式 a[n] = (n+1)(a[n-1]+a[n-2])、a[1]=0、a[2]=1
を解くためにはどうすればいいでしょうか。ヒントを教えて頂きたいです。

228 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 10:34:26
lim[n→1-0](n)
を無限乗したら1ですか?

229 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 10:52:30
n→∞のときに、等比級数は収束する
という命題は真でしたよね…?
教科書なくしてしまいまして

230 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 11:03:14
>>229 
公比による

231 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 11:04:38
>>229
a[n+1]=3a[n+1]
a[1]=3
は果たして収束するだろうか
3^nって収束するの?ってはなし

232 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 12:21:42
楕円x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>0,b>0)に外接する長方形の面積の最大値と最小値を求めよ

外接するから面積が4abなのはわかるんですが、だから何?って感じです

233 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 12:25:22
確率で質問です。答えていただければ幸いです。

数直線上の原点に点Pがある。点Pは、硬化を投げて表が出れば+1,裏が出れば
-1だけ進むものとする。硬化を10回投げたとき,次の確率を求めよ。
(1)省略
(2)点Pが1回目以降原点も負の部分も通らずに+4にいる。

(2)がどうやって手をつければよいのか分かりませんでした。
よろしくお願いします。

234 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 12:32:13
>>233
(1)は全くヒントにならないものなの?

235 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 12:34:29
どなたか>>227に答えて下さると嬉しいです

236 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 12:37:08
>>232 で、最大値は?題意は最小値だけ求めろってことじゃないだろ?


237 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 12:45:28
>>233
カタラン数みたいなことになるんじゃないかなあ。
うまい方法ってあるのかなあ?

xy平面で原点を出発、右へ1あるいは上へ1移動することを繰り返し、(7,3)に到達する経路のうち、
y=xよりも下にある場合を数えることになる。

238 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 12:46:27
tは実数全体として直線y=2tx-t^2の通過領域を求めよ。
この問題で(tについての判別式)≧0以外の解法を教えてください。

239 :237:2009/10/08(木) 12:50:28
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/route.htm
ここで裏技と言っている書き込み方式くらいしか思い浮かばない。
試験で出たらこれでやると思う。

240 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 13:01:07
>>234さん
(1)点Pが+4にいる

です。ヒントとはならないような気がします。

241 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 14:02:08
>>223さん

ありがとうございます

242 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 14:22:35
>>237さん
>>239さん

理解できました。ありがとうございます。

243 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 14:29:17
質問です。お願いします。

2^555は十進法で表すと168桁の数で,その最高位(先頭)の数字は1である。
集合{2^n|nは整数で1≦n≦555}の中に,十進法で表したとき,最高位の数字が
4となるものは全部で何個あるか。

読んでもどこから手をつければよいのか分からないです。
よろしくお願いします

244 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 14:37:14
>>236
わからないから困ってるんです

245 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 14:49:29
y=x^3+2x^2+x
極小値を求めよ

極小値は0で合っていますか?

246 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 14:55:14
スレチだったらすみません。
下記の問題を教えていただけますか?

「数字の『2』を3つ使って四則演算しなさい。

0=
1=
2=
3=
4=

247 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 14:58:03
>>246
VIPでやれ(AA略)

248 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 15:05:21
>>245 合ってない。それ極大値


249 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 15:06:05
高校生の問題か?

0 = (2 - 2) * 2
1 = 2 - 2 / 2
2 = 2 + 2 - 2
3 = 2 + 2 / 2
4 = √2 * √2 * 2

250 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 15:09:52
>>211です
すいません
あれの付属問題として

In=∫[0→π](x^(2n)*sinx)dx)
InをI(n-1)を用いて表し

Σ[(n=1)→∞]{((-1)^n)*π^2n)/(2n)!}

を求める問題です…

Inは表せたんですが
Σの方が全くわかりません

もう一度どなたかご鞭撻お願いします。


251 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 15:41:45
>>248
わかりました
x=-1/3を代入して
-4/27が極小値ですね

252 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 15:57:23
>>243
2^nについて、nが1増えるごとに最高位の数は
1→2→4→8→1
1→2→4→9→1

1→2→5→1
1→3→6→1
1→3→7→1
のどれかのサイクルでもって変化する。
1≦n≦555 で2^nの最高位も変化し、
上二つのサイクルの回数をx回、下三つのサイクルの回数をy回繰り返すとする
これらのサイクルを1つ経るごとに2^nは桁を1つだけ増やす
1(=2^0) に 2を555回掛けたとき桁数が167桁増加しているのだから、

4x+3y=555
x+y=167
これを解いてx=54
最高位が4となる回数とxとが等しいから求める答えは54個

253 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 16:36:30
csc(π / 18) + csc((5 * π) / 18) - csc((7 * π) / 18) = 6

の証明はどうやるのですか?
加法定理を駆使しましたが駄目でした。

254 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 16:54:10
(sin(th), sin(th))、thを0からπまで変化
その時のベクトル値の変化の軌跡をどう描いたらいいかよく分かりません
教えてくださると助かります


255 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:08:02
>>252さん
わかりました!ありがとうございました。

256 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:20:40
反復試行の質問です。
問...1個のサイコロを5回投げるとき、1または3の目が合わせてちょうど2回出る確率を求めよ。

教科書に、似た問題がないので困ってます。どなたかよろしくお願いします。



257 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:34:55
>>256


  1個のサイコロを5回投げるとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めよ。

という問題なら教科書にも類題があるだろ。それを参考にしろ。


258 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:38:35
>>256
1と3の目が出る確率、その他の出る目が確率とに分けて、
1と3の目が何回目と何回目に出るか考えてみる。


誰か>>227をお願いしますm(_ _)m

259 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:38:52
>>256
5回のうち3回は2、4、5、6のどれか、2回は1、3のどちらかってだけじゃないのか?
((2/3)^4)((1/3)^2)*5C2でダメ?

260 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:39:47
確率の問題で質問です。詳しく教えていただければ幸いです。

n個のさいころを同時に投げたとき,出た目の数の和がn+2になる確率を求めよ。

目の出方は全部で6^nっていうのは分かったんですが,このあとどうやっていけばよいのか
分からないです。

お願いします。


261 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:43:17
一度どんなときに和がn+2になるのか考えてみると良いよ
場合分けしても大したことないって事が分かるから。

262 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:44:47
>>250
部分積分で
I_n=π^(2n)-2n*2(n-1)*I_(n-1)
両辺(-1)^n/(2n)!かけて
(-1)^n*I_n/(2n)!=(-1)^n*π^(2n)/(2n)!+(-1)^(n-1)*I_(n-1)/(2n-2)!
(-1)^n*I_n/(2n)!=A_nとおいて移項すると
A_n-A_(n-1)=(-1)^n*π^(2n)/(2n)!
Σ[1,∞]{A_n-A_(n-1)}=Σ[1,∞]{(-1)^n*π^(2n)/(2n)!}
ここで右辺は求める極限であり
左辺=lim[n→∞]{A_n-A_1}
またI_n/(2n)!=∫[0→π](x^(2n)*sinx)dx)/(2n)!<∫[0→π]x^(2n)dx/(2n)!=π^(2n+1)/(2n+1)!→0(n→∞)
ゆえにlim[n→∞]A_n=0
求める極限は-A_1=∫[0→π]x^2*sinxdx/2




263 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:45:09
集合{1,2,3,4,5}の部分集合の個数はいくつになるのでしょうか。
三流私文大学生ですが解答が分かりません・・・。

264 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:47:22
空集合と全集合を入れる

265 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:48:37
>>263

全部書き出して数えてもしれてる。高々30数個だ。

 φ、{1}、{2}、{3}、・・・、{2,3,4,5}、{1,2,3,4,5}



266 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:48:59
>>262ミス
9行目以降
左辺=lim[n→∞]{A_n-A_0}
またI_n/(2n)!=∫[0→π](x^(2n)*sinx)dx)/(2n)!<∫[0→π]x^(2n)dx/(2n)!=π^(2n+1)/(2n+1)!→0(n→∞)
ゆえにlim[n→∞]A_n=0
求める極限は-A_0=-∫[0→π]sinxdx


267 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:55:10

確率の問題です。
手も足も出ません…
どなたか教えて下さい!

2つの箱A、Bのそれぞれき赤玉が1個、白玉が3個、合計4個ずつ入っている。1回の試行で箱Aの玉1個と箱Bの玉1個を無作為に選び交換する。この試行をn回繰り返した後、箱Aに赤玉が1個、白玉が3個入っている確率Pnを求めよ。



268 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 17:57:58
>>256です
>>259
計算後 160/729 になりました。
合ってますでしょうか?
まず 5C2通り
サイコロ一回投げるとき1または3の目が合わせてちょうど2回出る確率は 1/3
2と3以外の目が出る確率は 2/3
5C2((2/3)^4)((1/3)^2)=160/729

答え合わせ(?)どなたかよろしくお願いします。

269 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:19:11
>>267
漸化式立てればいいんだろ
1)n-1回終わった時点で箱Aに赤玉が1個、白玉が3個入っているとき
n回目は双方の赤を選ぶか双方の白を選べばいい
⇒(1/4)^2+(3/4)^2*P_(n-1)=(5/8)*P_(n-1)

2)n-1回終わった時点で箱Aに赤玉が2個白玉が2個入っているとき(対称性からこれは箱Bに赤玉が2個白玉が2個入っているときと同じ確率)
n回目はAから赤1個白1個選ぶ必要があるので{C(2,1)*C(2,1)/C(4,2)}*(1-P_(n-1)/2={1-P_(n-1)}/3
3)箱Bに赤玉が2個白玉が2個入っているとき
2)と同じ{1-P_(n-1)}/3

P_n=(5/8)*P_(n-1)+{1-P_(n-1)}/3+{1-P_(n-1)}/3=(2/3)-(1/24)P_(n-1)
P_0=1


270 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:25:24
>>268
いいんじゃね


271 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:25:54
>>268

落ち着いて見直せ。

なんで 4乗 なんだ

272 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:29:00
>>266さん
ありがとうございます!

lim[n→∞](-1)^n

のところは微小変化だから無視して考えたのでしょうか?

あとA_0 はどうやって出すんですか?n=0と代入できなくて、うまくいきません

273 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:32:52
>>271
残りの2・4・5・6
の4つがあるから・・・?

ところで・・・>>256の問題とサイコロ5回投げて2の目が2回出る確率の問題は、答え一緒になる?
ならないと思うけど・・・聞いてみました。
なるのだったらすぐできるんです・・・

274 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:34:12
>>272です

すいません後半は勘違いしてました。

lim〜
のところだけお願いします

275 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:39:52
>lim[n→∞](-1)^n
>
のところは微小変化だから無視して考えたのでしょうか?

微小変化っていうか0に収束するものに(-1)^nかけても0に収束するだろ
>
あとA_0 はどうやって出すんですか?n=0と代入できなくて、うまくいきません

A_0=(-1)^0*I_0/0!=I_0=∫[0,π]sinxdx

276 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:44:12
>>253
おお、ホントに6になるな!
さて、π/18=20゚だからちょいと書き直すと、

左辺=1/sin20゚+1/sin100゚-1/sin140゚
    =1/sin20゚+1/sin10゚-1/sin40゚

さてさて、図を書いてみたら解けるような解けないような…
まだほとんど役に立ってないが、帰宅してまたやってみよう。

277 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:45:16
>>264-265
レスを参考に考えて2^5+1=33になりました、どうもありがとうございました。

278 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:47:10
>>271

>残りの2・4・5・6
>の4つがあるから・・・?

君は反復試行の確率の公式を全く誤解してる。もう一度教科書読み直せ。



正しい答は、 C[5,2] * (2/3)^3 * (1/3)^2 だ。

279 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:47:27
>>277
+1ってどっから来たの?

280 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:48:10
>>277
おい!

1の要素を使うか使わないかで2通り、
2の要素を・・・

2^5

281 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:48:39
>>276
×sin10゚
○sin80゚

282 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:49:48
>>275さん

(-1)^n*I_n/(2n)!=A_n

と置くと

lim[n→∞](A_n)=lim[n→∞]{(-1)^n*I_n/(2n)!}

だから

なぜ、はさみうちのときに
(-1)^n*I_n/(2n)!
をはさまなくて良いのかがわかりません…


283 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:55:25
>>282
とりあえず(-1)^nは面倒だから置いとくの

lim[n→∞]I_n/(2n)が0に収束することをいえば
それに(-1)^nかけたものも0に収束するっていえるわけ

284 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 18:57:21
>>282
わかりにくければ絶対値の極限を先に考えてると思えばいいよ

285 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 19:03:23
>>283さん
>>284さん

絶対値的に考えて納得しました。

長時間教えて下さってありがとうございました。

286 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 19:45:50
>>278さんありがとうございます。
この式で明日 先生に聞いてみようと思います。


287 :259:2009/10/08(木) 20:20:27
>>268
すまん、すまん。俺が間違えた。
>>278さんが正しい。

>残りの2・4・5・6
>の4つがあるから・・・?
その4は、1回投げたとき2、4、5、6のいずれかが出る確率4/6=2/3に出てくる4だよ。

例えば、1回目から順に
「2、4、5、6のいずれか」、「2、4、5、6のいずれか」、「2、4、5、6のいずれか」、「1、3のいずれか」、「1、3のいずれか」と出る確率は、
(2/3)*(2/3)*(2/3)*(1/3)*(1/3)=((2/3)^3)((1/3)^2)。

288 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 20:40:38
>>244
お前外接する長方形が1種類だと思い込んだりしてない?

289 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 20:48:23
>>244
長方形回転しる。

290 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 21:20:10
F(x,y)=0…@
G(x,y)=0…A
@式についてxについて解き、その式をA式に代入してxを消去して出てきた(変数がyだけの)式を
H(y)=0…B
とおき、B式をyについて解くとyの値が求まる。
しかし、xを求めたい時そのyの値をA式に代入することは間違いであり@式に代入せねばならないことを示せ。

というがわかりません。

つまり
@かつA⇔@かつB
(代入法の原理)
を示せ。

ということだと思う?のですがどうすれば良いでしょうか?
よろしくお願いいたします。

291 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 21:26:12
>>214 お願いします

292 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 21:45:08
平均値の定理の条件で
 a≦x≦bで連続、a<x<bで微分可能というのがありますが、
何で微分可能の条件にイコールが入らないかわかりません。
教えてくださいお願いします。

293 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 21:51:46
>>290
@とAが具体的にわかっていないとなんとも言えない。

294 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 21:57:53
ttp://imepita.jp/20091008/787610
この画像で
m>0のとき儖P1からtanθ=mっていうのは分かるんですが、
m<0のとき儖P1は角θ含んでないので、どうやってtanθ=m
と成り立つことを言っているのか分かりません。
解説お願いします。

295 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 21:59:19
>>292
f(x)=√(1-x^2)を考えてみれ。

296 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:01:47
>>269

詳しい説明ありがとうございました!



297 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:02:43
>>294
tan(π-θ)考えてもいいし、
x軸の負の方向に-1、y軸正の方向に-mとってもいいし。

298 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:05:57
放物線y=x^2上に、直線y=ax+1に関して対称な位置にある異なる2点P、Qが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

分かる方がいましたら教えて頂けると嬉しいです。



299 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:06:39
>>293
ありがとうございます。
>>290の代入法の原理の証明、というのは方程式が何次であるかわかっていなければ証明できないのでしょうか?

300 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:14:50
>>298
・放物線y=x^2上の点(t,t^2)について、その、直線y=ax+1に関する対称点を求める。
・その対称点が、y=x^2 上にあるための条件を考える。

301 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:17:41
>>279-280
すみません勘違いして空集合いれてました、ご指摘どうもありがとうございます。

302 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:19:34
>>301
おいおい。

空集合を 入 れ て  2^5 = 32通り だぞ。

303 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:24:30
∫(4x^2+x+1)/(x^3-1)dx
解説かヒントお願いします。

それと今積分の練習をしているのですが、
ほとんどが勘や思いつきで計算を進めています。
このやり方だと難しい問題ですぐ立ち往生してしまう気がします。
積分の問題を解くときのコツなどがあったら教えてください。

304 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:28:20
>>295
ありがとうございます!両端は発散するけど
成り立つわけですね。
ありがとうございました!

305 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:29:33
>>303
3x^2/(x^3-1)なら基本
4x^2+x+1=3x^2+(x^2+x+1)


306 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:31:03
>>305
解説ありがとうございました。

307 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 22:34:52
>>301
空集合コミの計算してるから1足さなくてもいいよ

308 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 23:11:30
>>299
F(x,y)=0…@
G(x,y)=0…A

@をxについて解くと x=f(y)・・・@’ となる。(当然、@⇔@’)
これをAに代入すると G(f(y),y)=0 すなわち H(y)=0・・・B 

だから @かつA が成り立つならば B が成り立つ。
つまり @かつA⇒@かつB が成り立つ。

あとは逆向きの矢印が成り立つことを示せばok
何次であるとかは関係ない。

309 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 23:32:50
>>238
> tは実数全体として直線y=2tx-t^2の通過領域を求めよ。
> この問題で(tについての判別式)≧0以外の解法を教えてください。
ま、なぜ判別式を取ると通過領域が出てくるのか、理由が分っていれば、
特に判別式を取る方法を忌避する理由もなくなるが。

y=2tx-t^2=-(t-x)^2+x^2 から y-x^2=-(t-x)^2 であるから、
直線y=2tx-t^2 と 放物線 y=x^2 は 点 (t,t^2)で接することが分る。
従って、直線 y=2tx-t^2 は 放物線 y=x^2 の下側(y≦x^2)にあることが分る。
逆に、 放物線 y=x^2 の下側にある勝手な点 A:(a,b) (b≦x^2である) をとる。
Aを通る傾き2tの直線 y=2t(x-a)+b を考える。
この直線が 放物線 y=x^2に接する t に関する条件を求めると
x^2-2tx+2ta-b=0 の判別式/4=0だから、 t^2-2ta+b=0 である。
b≦a^2 であったから、このようなtは確かに存在し、 
b=2tx-t^2 の式は、点(a,b) が直線 y=2tx-t^2の上にあることをしめしている。
よって、 題意の領域は b≦a^2、すなわち、x-y座標平面の y≦x^2  である。

 



310 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 23:35:38
>>309
typo

> b=2tx-t^2 の式は、点(a,b) が直線 y=2tx-t^2の上にあることをしめしている。
b=2ta-t^2

> よって、 題意の領域は b≦a^2、すなわち、x-y座標平面の y≦x^2  である。
>
>  
>
>


311 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 23:36:27
n=1,2,3・・・ に対して I[n]=∫[0,1]x^(2n)/(1+x^2)とおく
次を示せ。ただし、x^0=1とする。

(1)I[n+1]=1/(2n+1)-I[n],I[0]=π/4

(2)I[n]=(-1)^n{π/4-Σ[k=0,n-1](-1)^k/(2k+1)} (n=1,2,3・・・)



という問題なのですが(1)は分かったのですが
(2)がさっぱりです。
漸化式を使おうとおもっても、どう変形して良いものかもわからなくて
お願いします。

312 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 23:39:49
>>297
単位円書いて、そのxy座標を基準に
x軸の負の方向に-1、y軸正の方向に-m取ることを考えたのですが、
自分はいつも単位円周上の座標でθ考えていたのですが
そうするとxが-1のときyは0ですよね?
上の考え方だとθ考えるときって別に単位円周上の座標じゃなくていいんでしょうか?
ただ単にy/xだと...
教科書に「三角比の値は半径rに関係なくθだけで定まる」とか書いてあるのですが
今まで良く分からなかったからそのままにしておいたのですが、これがそういうことなのでしょうか?

313 :132人目の素数さん:2009/10/08(木) 23:58:04
>>311
(1)を使ってnを下げていけばいいんでない。

I[n]=1/(2n-1)-I[n-1]
 =1/(2n-1)-{1/(2n-3)-I[n-2]}
 =1/(2n-1)-1/(2n-3)+I[n-2]
 =1/(2n-1)-1/(2n-3)+1/(2n-5)-I[n-3]
 =・・・・


314 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:05:08
>>313
今してみましたが、
最終的に最後のところの正負とか
よくわからなくなってしまって
またどう手をつけて良いのか分からなくなりました。

315 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:08:10
>>311
(2)は当たり前なんだが
(1)より
I_(n+1)+I_n=1/(2n+1)
両辺(-1)^(n+1)かけて
(-1)^(n+1)*I_(n+1)-(-1)^n*I_n=-(-1)^n/(2n+1)
(-1)^n*I_n=A_nとおくと
A_(n+1)-A_n=-(-1)^n/(2n+1)

あとは階差数列の計算して両辺(-1)^nで割る(=両辺(-1)^nかける)
でおしまい

316 :315:2009/10/09(金) 00:09:36
階差数列の計算してっておかしいな
階差数列からA_n求める計算して、だな

317 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:11:48
>>314

最後のIの部分だけ
n-1はマイナス
n-2はプラス
n-3はマイナス
・・・・

最後は、I[0]で終わりだけど、
I[0]=I[n-n]

nが奇数ならI[0]はマイナス
nが偶数ならI[0]はプラス

>>315さんの方が楽か。


318 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:28:11
y=x^log(x),y'=
お願いします.簡単な過程も.

319 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:30:57
>>315
階差数列の漸化式で解こうとしても
公比が変数で、わけがわからなくなってしまいます。

>>317
なるほど。
やってみます

320 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:34:40
>>315
調べたら分かりました。
お手数かけてすいませんでした。

321 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:35:15
>>300
すみません…
対称点の求め方から出せません(´;ω;`)
ヒントお願いします


322 :229:2009/10/09(金) 00:37:37
何かすごい抜けてました・・

n→∞のときにf(n)=0のとき、等比級数f(n)は収束する
という命題は真でしたよね…?
教科書なくしてしまいまして

323 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 00:58:58
>>318
y=x^log(x)=e^{(log(x))^2}
y'={(log(x))^2}'*x^log(x)=2log(x)/x*x^log(x)
=2log(x)*x^(log(x)-1)


324 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 01:09:37
log(y)={log(x)}^2
y'/y=2{log(x)}/x
y'=2{log(x)}x^(log(x)-1)
でもいいね。



325 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 02:05:09
寝るか。

326 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 02:11:40
s=ct*sqrt(1+4*c^2*t^2)+log(2ct+sqrt(1+4*c^2*t^2))/2
これをtをsで表わしたいんですけど・・・
よろしくお願いします

327 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 02:38:49
数学といえるかわからないんですが

「(負数)ー(負数)は引き算なのに答えが大きくなるのはなぜか?」
という子供の疑問をどう説明しますか?

って宿題に出されたんですが・・・・・・、どう説明すればいいのかわからないので
雰囲気だけでもいいので教えてもらえるとありがたいです。

328 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 02:56:54
大人になれば分かるよ

329 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 03:11:35
どのように考えたらいいのでしょうか?
5人のうち本当のことを言っているのは2人だけです。
次の5人の証言から、いたずらしたものを見つけなさい。

A…Eがやった。
B…自分はやっていない。DとEもやっていない。
C…Dがやった。Eはやっていない。
D…Bがやった。
E…自分がやった。

答えはEのようですが、考え方がわかりません。お願いします。

330 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 03:49:01
>>302>>307
何度も恥さらしすみませんやっと理解しました。
お答え頂き、本当にありがとうございました!

331 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 06:59:40
90年センター本試験
大問ニの最後で、なぜ−1≦X≦2の範囲と決定できるのでしょうか?;

332 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 07:28:32
>>331
問題は?

333 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 07:57:01
>>331
90年と言っても数学1と2があるんじゃないのか?

334 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 08:07:08
>>329
AとEが同じこと言ってる。
両方とも嘘(Eはやっていない)としたとき矛盾がでる。
よってAとEが本当のことを言っている。

※いたづらが1人だけと仮定
※嘘つきは本当のことはいっさい言わないと仮定

335 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 08:57:00
>>309
> y=2tx-t^2=-(t-x)^2+x^2 から y-x^2=-(t-x)^2 であるから、
> 直線y=2tx-t^2 と 放物線 y=x^2 は 点 (t,t^2)で接することが分る。


これで終わりじゃん


336 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 09:02:33
lim(logX)/(x) (x=+0)ってなんで−∞なんですか

337 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 09:04:07
>>336 数式の書き方も読んでないのか


338 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 09:04:54
>>336
グラフを書いてみれば一目瞭然

339 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 09:09:17
一目瞭然でもないだろ

340 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 09:11:51
>>336
logXとやらはxと関係ないから、その定数の符号次第だろ。

341 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 09:13:47
>>339
え、logxの符号考えれば当然と思うけど

342 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 09:36:05
行列AはEの定数倍でない時
tA+sE=0 ⇔ t=0かつs=0  になるのはなぜですか?
どっちも0⇔1ではないのですか?
tが0なのはなんとなくわかりますがsが0ならなぜ十分なのですか?

343 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:01:42
logx/2√x +√x/x
計算して下さい。

344 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:02:25
>>342
あまりに自明すぎてどこが分からないのか分からない
そして
>どっちもO⇔1ではないのですか?

ここが全く意味不明

345 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:03:21
>>344
0÷0=1じゃないんですか?

346 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:04:44
たぶん十分と必要と言う言葉を逆に使ってると思う

347 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:09:59
>>345
O÷Oってなんだよ
どっから出て来るんだ

348 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:12:43
>>347
tA+sE=0⇔A=ーsE/t
s=0かつt=0なら0÷0でしょ?

349 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:15:43
>>342
t≠0 とすると A=-(s/t)E
AがEの定数倍であることに反する。よって t=0
このとき sA=Oから s=0
逆は明らか。

350 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:18:30
>>343
ここは出題スレじゃないし、数式が曖昧なので答えません

351 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:20:01
>>349
つまりA=-(s/t)E
からt=0で
tA+sE=0に戻って考えるということですね
0÷0は考えちゃいけないみたいに覚えとくべきなのですね

352 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:30:22
2点A(1.3)B(5.1)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式をもとめよ。

解説、解答お願いします

353 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 10:37:54
>>352
A、Bからの距離が等しい点の集合

354 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 12:47:36
ストーカー。

355 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 12:50:22
>>352
解法をすぐに思いつかないなら、まずは(概形で構わないから)
線分ABとその垂直二等分線の位置関係を描いてみよう
その傾きはどうなっているか、どんな点を通っているか?


356 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 14:04:57
>>321

P(t,t^2)の、直線y=ax+1に関して対称な点をP'とすると、直線PP'は直線y=ax+1と垂直。
よって直線PP'の方程式は y=-(1/a)(x-t) + t^2 ・・・★ となる。

で、あとの方針は、>>300でもいいんだけど、対称点を求めるのが少し邪魔臭いので、
次のほうがちょっと簡単かな。

・直線★とy=x^2の交点(これをP''とおく)を求める。
・PP''の中点が直線y=ax+1上にあるための条件を求める。(←これが「PとP''がy=ax+1に関して対称な条件」)
・それを満たすような実数tが存在するためのaの条件を求める。

357 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 14:37:01
>>356
P(p,p^2)、Q(q,q^2)とおく。

P,Qがy=ax+1に関して対称

・(p^2-q^2)/(p-q)・a=-1
・(p^2+q^2)/2=a(p+q)/2+1

・p+q=-1/a
・pq=(1/2)(1/a^2-1)
を満たす相異なる実数p.qが存在

x^2+(1/a)x+(1/2)(1/a^2-1)=0の判別式D>0

こちらの方が楽では?


358 :356:2009/10/09(金) 14:53:36
>>357
俺もそう思う

359 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 14:55:33
テンプレ読んでスレ違いかもしれないと思ったんですが助けてください。
スルーは覚悟しています・・・。
俺は信じられないくらいのバカだけど受験を控える身になりました。
とりあえず過去問やってみてるんだけど、本当に頭悪くて2〜30点くらい分しか解けません。
勉強はしてみてるんだけど、その過去問の解答がなくて答えが合ってるのかも解らないです。
できれば解答を頼りに自分で勉強したいと思っています。
信じられないくらいおこがましいですが、どなたかその過去問を実際に解いていただけませんでしょうか?
一応過去問がHP上にうpされてるので載せさせていただきます。よろしくお願いします。
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2101.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2103.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2104.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2105.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2106.pdf
ttp://www.chitose-reha.ac.jp/entrance/data/img/h21/sugaku_h2107.pdf

360 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 15:13:33
解答がついていない問題に手を出していいのは
最低でも教科書に載ってる解答つきの例題が理解できてからだ
どうして無理に手を広げようとする

361 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 15:20:32
>>359
こういうのの解答出しは自分とこの数学の先生に頼んでみれば?

362 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 15:21:37
>>359
君が回答をかいたらあっているか確認してやろう

363 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 15:24:17
その場合は「解答」だな

364 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 15:26:43
回答やろ

365 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/09(金) 15:29:34
chitose-reha って何かわからなかった。専学か

366 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 15:33:21
>>365
荒らすな。

367 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 15:57:50
>>365
大学だろ

368 :359:2009/10/09(金) 16:31:35
皆さんレスありがとうございます。
まず無理に手をひろげようとしているのは単純に時間がないからです。
自分はすでに高校を卒業した身です。ですが進路変更を決意しました。
高校卒業後は美容専門学校に通い、就職して仕事をしている身でどうしても時間がありません。
きちんと理解した後に過去問を解いて最終的に実力を試すのがベストだとは思います。
ですが仕事の都合や受験日が迫っているため、最低限の知識と最低限の時間を使って受験に臨むしか道がありません。
あと、仕事のため高校の教師に解答してもらう事が困難なのが現状です。


・・・でもやはりさすがに行き過ぎたレスだと思いますので、このスレのルールに従って質問させてください。
解答を確認していただけるというレスに甘えさせてもらってもよろしいでしょうか?
まず、先ほどのURLを上から※1〜6とさせていただきます。

369 :359:2009/10/09(金) 16:34:42
※1問1
@(x+2a)(x-2a)(x+a)(x-a)
Ax≧18/5
Cx=-5・7
問2
@x-y=4√2・xy=1
A34
問3
@1≦x≦5
Ax>-1/2・2<x
B2<x≦5

※2問1
@(2x-2y)(3x-3y-1)
Ax=-1・4
B1<x<2
H-x^2+6x-4
問2
k=0のときx=-1

※3
問1
@(3a^2x+ax^2)(a^2-sx)
B最大値-1最小値-4
C(0,0)
問3
@x+y=6・xy=1
Ax^2+y^2=34・x^3+y^3=198・x^4+y^4=1154

370 :359:2009/10/09(金) 16:35:39
※4
問1
@x^4-17x^2+16
Ba=2・x=1
問3
a=3/4・b=0またはa=-3/4・b=6

※5
問1
@x^4-2x^3-13x^2+14x+24
A(3x-2y)(x-4y)
Bx^2-9x+13
C√2・-√2/3
問2
@(m.ℓ)x=mのとき最小値ℓ=-2m^2+5m
Am=3/2のときℓ=9/2

※6
問1
@(2x-7)(2x+3)
A15-m>0
Bx<23/7
D2x^2-3x-2

長文になってしまい本当に申し訳ありません。
これが今の自分の限界です。
恥を忍んで宜しくお願い申し上げます。

371 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 17:03:19
数Aの問題で、2個のサイコロを同時に投げる時、異なる目が出る確率は、
5/6だという答えは分かるのですが、nCrを使った式が立てられません。
考え方が分かる方、よろしければご教授お願いします。

372 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 17:16:52
>>371
なぜ C[n,r] を使った式を立てなくてはだめなのか。だれがそんな要請をしたのか。そこから聞こうか。

373 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 17:21:53
>>368
ちなみに試験日はいつなのですか?
その学院のサイトの入試日程見てみたけど
第3期〜第7期まであるみたいですけど

374 :322:2009/10/09(金) 17:29:33
>>322は真ですよね?

375 :359:2009/10/09(金) 17:36:47
>>373
一応一般入試の日程は落ちても毎回試験は受けられるようになっています。
ですが今の職場に迷惑がかかってしまう関係で、今月末の試験日に受けようと思っています。
やはりかなり厳しいですかね・・・?

376 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 17:44:56
>>375
職場に迷惑がかからないように、とは関心な心がけだと思うが受かりたいなら最善を尽くすべきだろ
中途半端に受けても金捨てるようなもんだと思うが

377 :371:2009/10/09(金) 18:20:50
>>372すみません教科書に余事象の確率の例題があり、それの練習問題に先程のサイコロ問題があったため、
例題と同じ考え方を使えたのかと悩んでいます。因みに例題は以下のものでした。

15本のクジの中に当たりが5本ありこの中から2本同時に引くとき
少なくとも1本が当たる確率を求めよ

378 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 18:30:04
どれもこれもレベルひく〜い♪
もっと面白い問題ぷりーず

379 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 18:36:20
今本当に20〜30点分しかないなら
今月末はさすがに無理に限りなく近いんじゃないかと。。

来年二、三月くらいまでに出来るようにならないといけないなら
ちょっと厳しいだろうなと思ってたくらい

教科書レベルの問題が解ければ点が取れる試験だから

中学とか高校の数T数Aの頃の教科書とかを
章末問題とかが解けるまできちんと勉強するとか、
或いはそのレベルの比較的簡単そうな参考書を買って来て
読むとか、そういうことをした方が良いかも

一ヶ月以上時間があるなら、いくら時間が無いといっても
そういう勉強法の方が良さそう(点数が高くなりそう)

380 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 18:36:40
>>378
ここ出題スレじゃないし、回答するつもりないなら他所へ行け

381 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 18:44:12
>>377
>>371の問題をあえて記号使うなら
P[6,5]/6^2 になるな

382 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 18:49:21
>>378
レベルは低い問題は笑うけど、難しい問題には手が出ないのですね、わかります。

そうじゃないなら、昨夜あたりの問題で、正答が出てないのを答えてみろよ。

383 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 19:19:58
>>379
やっぱり時間をかけてやっていくしかないでしょうか?
もう一回色々考え直してみます。
ちょっといかにも駄目そうな考えの質問させてもらってもいいですか?
普通の人がこの程度の数学を普通に勉強していったらどれくらいで会得できる物なのでしょうか?
意見をもらったので早めに退職して勉強に専念する事も考えてみようと思うのですが間に合うでしょうか?

384 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 19:29:58
>>377
「余事象の確率」ってことに対しての関連問題であるから解き方は違ってもいいとおも
>>381
多分それ勘違いしてるw

385 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 19:40:45
>>384
は?

386 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 19:46:39
>>382
どれのこと?♪

387 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 19:49:52
>>383
ここで質問してる時点でおまえに未来はないよ

388 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 19:52:27
>>380
あなたはなんでつまらない問題に対して回答やってんのん♪自尊心維持のため?

389 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 20:00:44
>>382
それはおまえらのことだろwww

390 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 20:23:52
>>386
>>253はどうかな?まあ無理だろうけど。

391 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 20:26:02
cscとか知らねえし

392 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 20:27:15
csc(cosec)

393 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 20:39:00
逃げたか…

「面白くない問題だから解かない」とか言い出したりして

394 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 20:40:47
>>383
学問に王道はねぇよ

395 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 20:44:59
>>227
どなたか>>227をお願いします

396 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 21:06:29
>>395
S-rS法を試してみたらどうかな?

397 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 21:40:51
>>395

a[n+2]-(n+4)a[n+1]=-{a[n+1]-(n+3)a[n]}
(公比-1の等比数列)
a[n+1]-(n+3)a[n]=(-1)^(n-1)

a[n+1]/(n+3)!-a[n]/(n+2)!=(-1)^(n-1) /(n+3)!
(階差数列形)
a[n]=(n+2)!Σ[k=1,n-1]{(-1)^(k-1) /(k+3)!}
(但しΣ[k=1,0]=0とする)


398 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 21:59:36
2^5=8^(5/3)だろう

399 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:18:58
>>396>>397
ありがとうございます。
なんとか一般項を出すことが出来ました。

400 :377:2009/10/09(金) 22:22:09
377ですがやっと溶けました、レス下さった方ありがとうございます。


401 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:35:00
溶解。

402 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:35:12
>>390
一般に正の奇数nに対して
Σ[k=1,n] (-1)^(k-1) csc(((2k-1)/(2n))π) = n
が成り立ち>>253はこのn=9に該当するようだけど
この手の三角関数の級数公式の証明はやり方知らなきゃむりぽ。
積分を使って導かれることが多かったと思うが。
数学公式集を買えば載ってるかもしらぬ。
ともかく高校範囲で誘導なしでは無理だろね。

403 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:36:31
ランダムナンバーってどういう意味ですか?問題の途中にでてきたんですけど意味がわかりません

404 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:37:12
変数

405 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:40:51
y=3とかy=-2とかはx軸に平行な一直線なのにy=xが右上がりなのがよくわからないんですけど説明してください

406 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:41:23
csc(π / 18) + csc((5 * π) / 18) - csc((7 * π) / 18)
=1/sin(π/18)+1/sin(5π/18)-1/sin(7π/18)
=1/sin(π/18)+(sin(7π/18)-sin(5π/18))/(sin(5π/18)sin(7π/18))
=1/sin(π/18)+(2cos(6π/18)sin(π/18))
/(sin(6π/18)cos(π/18)-cos(6π/18)sin(π/18))
/(sin(6π/18)cos(π/18)+cos(6π/18)sin(π/18))
=1/sin(π/18)+(2cos(6π/18)sin(π/18))
/((3/4)(cos(π/18))^2-(1/4)(sin(π/18))^2)
=1/sin(π/18)+4(2cos(6π/18)sin(π/18))
/(3(cos(π/18))^2-(sin(π/18))^2)
=1/sin(π/18)+4sin(π/18)/(3-4(sin(π/18))^2)
=1/sin(π/18)+4(sin(π/18))^2/(3sin(π/18)-4(sin(π/18))^3)
=1/sin(π/18)+4(sin(π/18))^2/sin(π/6)
=1/sin(π/18)+8(sin(π/18))^2
=(1+8(sin(π/18))^3)/sin(π/18)
=(1-6sin(π/18)+8(sin(π/18))^3)/sin(π/18)+6
=(1-2sin(π/6))/sin(π/18)+6

407 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:41:55
自演乙

408 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:44:35
>>402
一般化したやつはゴリ押しじゃ無理そうだね

409 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:45:02
数学オタクはすぐ一般化したがる
きもい

410 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:45:28
文系荒らし常駐乙

411 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/09(金) 22:46:19
dearuka

412 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:47:04
理系は文系にこき使われて死んでいく哀れな奴ら

413 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:47:35
おまえいつも同じことしか書かないな

414 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:47:59
>>412
俺もそう思うわ

415 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:48:34
法学と工学を修めた俺が仲裁しに来ました

416 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:48:50
はいはい自演自演
以下スルーで

417 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/09(金) 22:49:01
not calling you

418 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:50:09
nihongo de ok

419 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:51:23
>>412
逆の見方からするとだ、文系は理系に寄生しないと生きていけない能なし。

420 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:51:48
スルーできないのも荒らし

421 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:52:40
文系が理系より優れているのは事実だな

422 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:53:33
修士未満は黙れ。

423 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:54:19
体育会系の俺は勝ち組

424 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:54:41
とび職乙

425 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:55:53
>>420
お前いつもそう言ってるな

426 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:56:01
無職の俺は誰からも文句を言われない。
ゆえに俺の勝ち。

427 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:56:19
次の質問どうぞ↓

428 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:56:47
a[n]=2^n(2n^2-19n+35) のとき、a[n]が最小となるようなnの値をすべて求めよ。(n=1,2,3,・・・)

どういう風に考えれば良いのか分かりません。どなたか宜しくお願いします。

429 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:57:03
いやです

430 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:58:47
a[n]-a[n-1]
a[n]/a[n-1]

431 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:59:35
文系理系のカテゴライズして争ってる時点で負け組なんだよ
理系の勝ち組の奴はカスの理系と同じくくりにされたくないだろうし文系も同じだ

432 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 22:59:40
因数分解して対数をとる

433 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:00:44
完全に釣られてる奴がいるな
いつもの釣りなのに

434 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:01:08
工学修士と法務博士の私からすれば文理がどうのだなんていう議論だの(ry

435 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:01:39
学歴自慢きもい

436 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:01:50
>>433
釣られてるやつも分かってると思うよ

437 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:02:44
修士博士ぐらいで自慢になんねーよ

438 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:03:52
>>434
周りの人から見れば単に修士後道を逸れた人にしか見えんでしょ
工学にコンプレックスもってそう

439 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:04:14
スレチの学歴バカ共は消えなさい。

440 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:04:31
>>438
嫉妬すんなよww

441 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:04:45
完全に釣られてる奴がいるな

442 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:04:55
やはり糞スレだな!次スレは絶対いらん!おまえらも同意だろ?

443 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:05:16
同意しますん

444 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:05:22
>>428
n=3,4,5,6で負だからそのどれかだよ

445 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:05:36
>>440
数学博士の俺が嫉妬するわけがない

446 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:07:13
たぶんIDないのをいいことに横レスの嵐なんだろうな

447 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:07:23
F(x,y)=0…@
G(x,y)=0…A
式@、Aがありその式がx、yについての対称式なら@−Aは必ず因数分解できることを示せ。

どうするのですか?
こういう抽象度の高い証明問題はどうすればいいのでしょうか?

448 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:07:53
横レスの意味を勘違いしてる奴がいるな

449 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:08:56
>>448とかね

450 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:09:17
>>448
騙りと言ってもいいけど名無しだしなぁみんな

451 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:10:30
だれも騙ってないだろと

452 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:11:47
少なくとも>>440>>434じゃないけどね

453 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:12:41
>>452
両方俺ですが何か

454 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:13:34
カオスってきたな

455 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:13:43
>>440は騙りじゃないだろと

456 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:14:25
数学博士は>>447に答えてやれよ

457 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:15:38
こうして今回も文系荒らしの思う壷ですた

458 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:16:00
研究室生活に嫌気が差して、就職も決まってないのに
逃げるように卒業した俺には嫉妬する理由がまるで無いな
その当時は危機感と焦燥感に駆られたが
今となっては失敗続きの人生の中で唯一といえるほどの賢明な判断だった

459 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:18:51
>>447
意味がよくわからん
@-Aが因数分解できるてのは
F(x,y)-G(x,y)が因数分解できるって意味か?
F(x,y)=x+y
G(x,y)=xy
だとどう考えたらいいんだ

460 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:19:19
>>456
まず等式に対して対称式やら因数分解という言葉が使用できない。

461 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:31:35
>>444
さらに2n^2-19n+35はn=5で最小だから
候補はn=5,6だけだな

462 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:33:43
そうですね。問題聞き間違えだったようです。
わざわざ手間をとらせてしまい、大変申し訳ありませんでした。

ちなみに等式に対して因数分解や対称式という言葉が使用できない、というのはどういうことでしょうか?

463 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:34:58
>>462
じゃあ y^2=x^2 はを因数分解せよって聞かれたらどう答えるんだ?

464 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:35:56
>>462
x^2-4=0 を因数分解せよ、ってあったら意味わからんだろ

465 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:37:31
>>464
頭足りてないの?ふつう意味わかるし

466 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:38:28
>>465

467 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:39:20
>>466
なに?うざいんだけど

468 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:39:57
神戸の数学科の院に行った連れが半ば行方不明なんだがどうしてるんだろ

469 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:39:57
晒してやっただけ。気にするな

470 :428:2009/10/09(金) 23:40:58
計算したところ、最小値はn=6で-448になりました。
レスして下さった皆さんありがとうございました。

471 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:41:01
>>465
君よりは足りてるから心配しないで

472 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:44:49
>>471
心配してねーし 哀れみだよ
お前なに勘違いしてんの?うっとおしいな

473 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:45:37
>>472

474 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:46:33
>>463ー464
ありがとうございます。
>>463の式は因数分解できないですが、>>464の式は(x+2)(x-2)=0と因数分解できると思うのですが…

475 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:47:40
>>474
> >>463の式は因数分解できない

じゃ y^2-y = x^2-x の因数分解は?

476 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:48:05
>>465は釣りだろ


477 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:51:50
失礼します。数U・三角関数で質問があります。

y=3sin^2x-2√3sinxcosx+cos^2x-6sinx+2√3cosx (0≦x≦π)とする。
(1)√3sinx-cosx=tとおいてyをtで表せ。
(2)yの最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ。

(1)についてはy=t^2-2√3tと出ました。
(2)について質問です。
まず、y=(t-√3)^2-3と変形しました。
次に、t=2sin(x-π/6)に変形しました。
ここで、0≦x≦πより、
-π/6≦x-π/6≦5π/6と変形しました。
このとき、-2≦t≦2になるのではと思いましたが、
回答書見ると、-1≦t≦2とありました。
どうしてでしょうか?
また、最小値は求めることができましたが、
最大値がわかりません。ご教授ください。

478 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:55:57
-π/6≦x-π/6≦5π/6のときの
sin(x-π/6)の範囲を求める
横着してtを一気に出そうとするからミスが起こる

479 :132人目の素数さん:2009/10/09(金) 23:57:02
>>477
-π/6≦x-π/6≦5π/6だからだろ

480 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:02:00
>>474
それは左辺を因数分解しただけだよ。
じゃあ、x^2=2x-1だったらどうする?
x^2-2x=-1として左辺を因数分解するとx(x-2)=-1だし、
x^2-2x+1=0として左辺を因数分解すると(x-1)^2=0になる。
どこを因数分解すりゃいいのか定まらないから、
等式を因数分解するという表現はおかしい。

481 :477:2009/10/10(土) 00:03:34
>>478
-π/6≦x-π/6≦5π/6
0≦sin(x-π/6)≦1
0≦t≦2

あれ?

482 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:04:28
>>481
失礼
-1/2≦sin(x-π/6)≦1
-1≦t≦2

でした。

483 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:05:39
因数分解って多項式を多項式の積の形に
式変形することをいうんじゃなかったっけ?
方程式だったら因数分解できないんじゃないの?

違ってたらごめんね。

484 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:06:51
だからさっきからそうだと言ってるだろ

485 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:07:41
>>474
>>463の式だって(y+x)(y-x)=0と出来る。
しかし、例えば、
y^2=x^2
y^2-1=x^2-1
(y+1)(y-1)=(x+1)(x-1)
などとも変形出来る。しかし、これらは一部を因数分解したに過ぎず、
x^2+2x+1を因数分解せよという問題で、x(x+2)+1とかやってるのも正解としているようなもので、支離滅裂。


486 :474:2009/10/10(土) 00:10:10
そういうことですか。ありがとうございます。

では「次の等の左辺(右辺)を因数分解せよ」という表現であれば正しいですよね?

なんか話が横にそれてしまいすいません。

487 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:24:35

間違えました。
忘れて下さい。
詳しくありがとうございました。

488 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:42:33
連投すいません。

「y^2=x^2を因数分解せよ。」
という問いがあると、
(与式)
⇔y^2-x^2=0
⇔(y+x)(y-x)=0

(与式)
⇔y^2-4=x^2-4
⇔(y+2)(y-2)=(x+2)(x-2)
というように答えがいくらでも出てきてしまうから上のような「等式を因数分解せよ」という表現はない、ということでしょうか?

何度もすいません。

489 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/10(土) 00:48:21
気にするな

490 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 00:50:45
>>488
理由うんぬんの前に「等式の因数分解」なんてものはない。
因数分解は文字通り因数に分解すること。等式に因数なんてものはない。

491 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 01:28:57
質問です
f(x)=sin(x+a)-sin(x)の形の関数の最大、最小を求める問題は、
普通はf(x)をそのまま微分して調べると思うのですが、他に解き方はないでしょうか
例えばsin(x+a)を展開してまとめるとか・・・

492 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 01:31:53
>>491
和積を使う方が普通だと思うが・・・。

493 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 01:35:49
>>492
言われてみればそうでした
回答ありがとうございます

494 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 01:51:44
直線$$ax+by+c=0$$と点$$(x_0,y_0)$$の距離は
直線$$a(x+x_0)+b(y+y_0)+c=0$$と原点の距離に等しい
この式は$$a(x-\frac{a(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})+b(y-\frac{b(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})=0$$と変形され
直線が点$$(\frac{a(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2},b(y-\frac{b(ax_0+by_0+c)}{a^2+b^2})$$を通ることがわかる
この点を原点と結べば上の直線と直交することがわかる
したがって、求める距離は$$\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt(a^2+b^2)}$$となる

495 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 03:53:08
これはどういう手順でとくべきでしょうか。

実数xが-1<x<1,x≠0をみたすとき、次の不等式を示せ。

(1-x)^1-1/x<(1+x)^1/x

496 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 03:56:19
http://imepita.jp/20091010/139550
http://imepita.jp/20091010/139360
うえの2つを教えてくれませんか?
回転体の体積の求め方と、焦点がいまいち理解できません。

497 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 03:57:11
左辺の /x は 1 だけに掛かっているのかね?
それとも全体に掛かっているのかね?
エスパー問題6級

498 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 04:59:29
>>356-358
本当にありがとうございました!
綺麗に解けました(^o^)


499 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 08:57:05
y=1-ax^2 y=cosx (-π≦x≦π) のグラフの交点の数はaの値によってどのように変化するか?

a=の式に直してグラフを考えようとしてみたのですが、グラフが書けません
或いは、違うやり方でしょうか?
お願いします

500 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 09:40:57
>>499
f(x) = cos(x) - 1 + ax^2 ( 0≦x≦ pi ) として、
f(x) の零点の個数を考えるほうがよさげ、かな。 f'(x)を求めて増減を調べて。


501 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 12:24:47
証明問題で

〜を証明せよ」で文章が終わるパターンと
〜を示せ」で終わるパターンがありますが、
この二つのパターンはどのように違いがあるでしょうか

502 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 12:25:52
前者の方が言い回しがクドい

503 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 12:31:58
一辺a の正三角形ABCにおいて、辺AB上に点P、辺AC上に点Qがあり、
AP= (1/4)a、AQ=(3/4)a を満たす。直線PQと直線BCの交点をRとするとき、
CRの長さを求め湯オ



余弦定理を使うような気がするのですが、どうすればいいでしょうか。

504 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 12:34:39
>>503
メネラウスの定理

505 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 12:35:25
余弦定理を使おうと心の中で思ったなら
そのとき既に行動は終わっていなければならない
実際にやってみた上で質問しなされ

506 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 12:36:01
>>501
意味が違うって力説してる予備校講師がいたな
内容は忘れたが

507 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/10(土) 12:45:26
ふーん

508 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 13:41:39
>>496
mixiとマルチ

509 :322:2009/10/10(土) 15:29:12
>>322は真ですよね?

510 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 15:50:35
円の問題です。解き方が分からないので教えてください。

半径rの円がx軸とy軸に接し、かつ円(x-16)^2+(y-9)^2=81に外接している。
このとき、rのとりうる値をすべて求めよ。

511 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 16:14:39
>>510
グラフ書け、グラフ
そしたら、題意の円は各象限に中心のある4通りというのがわかるだろ

512 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 16:18:19
>>510
前半の条件で
(x-|r|)^2+(y-|r|)^2=r^2
後半の条件で
r^2+r^2=(9+r)^2

513 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 16:23:07
>>511
おまえがグラフ描け

514 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 19:23:57
Oを原点とする座標平面上に、定点A(a, 0), B(b, 0)(0<a<b)と、動点P(0, p)がある。
∠OPA=α、∠APB=βとおくとき、
(1)lim_[p→∞]α=lim[p→∞]β=0を示せ。
(2)lim_[p→∞](α/β)の値を求めよ。

tanα=a/p tanβ=p(b-a)/(p^2+ab) と出て、これらをp→∞すると0になったのですが、
行き詰まってしまいました。というより出してみたものの何かに使えるかすらピンときません。
よろしくお願いします。

515 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 19:32:23
>>514
(2)
α/β=(tanα/tanβ)(α/tanα)(tanβ/β)

と書けるので(1)の結果より

lim_[p→∞](α/β)=lim_[p→∞](tanα/tanβ)

516 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 19:44:50
>>499
A(x)={1-cos(x)}/(x^2) とおいて A'(x)=B(x)/(x^3) とおくと
0<x<πで B(x)<0(B(x)を2回微分すればわかる)よって
0<x<πで A(x) は単調減少

http://www59.wolframalpha.com/input/?i=plot+[1-cos[x]]%2Fx^2%2C+x%3D0..pi
注:wolframalpha のグラフは横軸と縦軸の交点が原点でない事が普通にあって一瞬焦る

517 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 21:13:24
俺にも答えられるような簡単な質問ないの

518 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 21:14:51
ハハッ、ワロス

519 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 21:16:32
自分で問題考えて載せろ、俺は以前よくやってたぞ
目的はギスギスしてきたスレの流れを浄化するためだったんだが

520 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 22:47:23
ああそういう奴いるよね。このスレは俺が操作しているんだ、みたいな
マジ一番嫌いなタイプだわ

521 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:00:42
自演だろうが何だろうが思う存分やってくれ、煽りや罵り合いよりもはるかに有意義だから
うまいこと行けば似たような問題で悩んでいた質問者の役に立つ

うまいこと行けば、な

522 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:01:06
>>517
さいころを1個振って奇数の目が出る確立をもとめよ。
これがわかりません、お願いします。

523 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:01:44
>>522
さいころの重心によって変わります

524 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:02:54
バーチャルサイコロだったら、出目は本当に同様に確からしいのかな

525 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:03:39
>>523
数学のテスト答案にそれ書いたらバカだろ

526 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:06:41
>>522
1/4ですよ

527 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:07:07
同様に確からしいと定義されていないならば、重心によって変わるという回答を書いてもバツには出来ない
常識で考えれば数学でそんな答えは求めていないわけだが…

528 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:13:05
奇数が出るかでないかの2通りだから1/2

529 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:20:54
すべて奇数の目だから 1

530 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:26:16
すみません、簡単な質問ですがお願いします。
1、2、2と書かれたカードが1枚ずつある。
3枚を袋に入れて2枚引くとき、2枚とも2である確率

単純に1/2って答えになると思うんですが
1枚目に2を引く確率
2/3
2枚目に2を引く確率
1/2
とすると、2/3×1/2で1/3になってしまいます。
どこが違ってるんですか?

531 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:26:16
立方体の硬いものからできていれば
目は引っ込んだままで出たりしないので0


532 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:29:48
>>530
3枚を袋に入れて2枚引くってことは、袋の中に残す1枚を決めることと同じ。
なので、確率は1/3

533 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:32:10
何単純に1/2って
どう単純に考えたんだ?
2枚とも2であるかそうでないかの2通りだから?

534 :530:2009/10/10(土) 23:35:29
>>533
違うんですか?


535 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:37:34
どう考えたのか聞いてんのに違うんですかってなに?
普通に意思疎通できないの?

536 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:38:51
>>534
さいころを振ります。
このとき1が出る確率は
1が出るか出ないかだから1/2か?

もし「違う」と思ったら、もう一回>>533を見てみろ

537 :132人目の素数さん:2009/10/10(土) 23:43:03
おまえら簡単に釣られ杉

538 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:02:06
2枚のうち少なくとも1枚は2 だから
もう1枚は1または2の2通り→1/2

と考えたんじゃなかろうか

539 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:03:37
「絶対になってやるって覚悟のある時、確率はなれるかなれないかの二分の一」
っていうステキなフレーズをどこかのサイトで見たよ

540 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:08:15
sin(3/2π+θ) = -cosθになる理由誰か教えてください

541 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:10:01
>>540
加法定理

542 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:15:09
>>541
すみません。説明も頂けると助かります

543 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:19:53
>>514の証明お願いします。

544 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:22:11
>>542
「三角関数 加法定理」でググって見たら?

545 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:24:57
ググる手もあるが実際は教科書見たほうが早いんじゃねえ?

546 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:32:01
>>545
加法定理が分からないといっているんだ
きっと高1
教科書持ってないと思われ

547 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:33:14
高一じゃ弧度表記は習っていないはずだがなあ

548 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:43:19
単位円を描いてみてよ
角度部分がπ/2増えればばどうなる?そこからさらにπ増えればどうなる?

549 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:43:52
弧度法の導入以後、加法定理の導入以前ってタイミングがありうるわけなのだが。

ただこの段階でも、
sin(θ+π) = -sinθ  および  sin(θ+π/2)=cosθ は公式として説明されるはず。
従って
sin(θ+(3/2)π) = sin((θ+π/2)+π)
必要ならθ+π/2=Aとか置き換えた上で、あとは自分で考えれ。>>542


550 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:47:10
たとえそのタイミングであっても
二年で習った加法定理の記憶が消滅するわけでもないだろう

551 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:48:17
授業中寝てれば記憶に残るはずも無いよ

552 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:51:46
>>550
弧度法は習ってるけど加法定理は習ってない段階じゃないか
って言ってんのにそのレスはおかしいだろ

553 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:58:13
二年、二年

554 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 00:59:43
学習指導要領は不変のものではない

555 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:01:24
もしかして弧度法=三年、加法定理=二年だと思ってるのか?

556 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:01:48
ゆとりの少し前(30手前)は弧度法は数3で習ったからその感覚なんだなんだろう


557 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:02:56
>>550
手持ちのとある会社の現行の数II検定教科書だと、100ページから三角関数本文の章が
始まって、§1で最初に弧度法と一般角やった後、108ページからの第3節で質問内容の
ような性質を扱う。そのあとグラフとか不等式とかを扱うんで、加法定理やるのは
次の§2、123ページから。その間のタイミングってのが(数IIを週3コマでやってれば)
1,2週間くらいではあるが、存在するわけだ。

弧度法からすぐ加法定理導入しちゃう教科書もあるのかもしれないが、実際に書いたような
状況が存在しうる教科書は現存するわけで。

ちなみに自分の頃は数Iで三角関数(一般角・弧度法まで拡張)、数IIbで1次変換に絡めて
加法定理の導入だったんで、そういう期間は大変長かったわけだがw


558 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:03:49
>>517 のために某所で見かけた面白かった問題、文章は少し変えた。

Aさん、Bさん、Cさんのの家は同じ道路に面していて、3人が駅からタクシーで帰宅した。
駅からAさんの家まで、Aさんの家からBさんの家まで、Bさんの家からCさんの家までは
同じ距離である。当然、3人が駅でタクシーに乗り込み、まずAさんが、次にBさんが降り、
Cさんが最後に降りることになる。Cさんはタクシー料金として900円を支払った。
タクシー料金は乗車した距離に比例するものとすると、Aさん、BさんはCさんにいくら
支払えばよいか?

意外と難しいぞ。


559 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:04:03
習ってる習ってないの言い合いは現行の指導要領を頭に叩き込んでからにしろよ

560 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:05:50
>>559
だよな。
まあ叩き込むほどじゃなくてもいいと思うけどw

561 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:06:46
>>558
Aさん150円
Bさん300円
かな

562 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:07:08
>>555
何か不思議なのか?
俺はまさにそれだったぞ

563 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:07:22
>>561
だと思うでしょ。

間違っています!


564 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:09:00
>>554を読めよ

565 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:09:26
>>562
あなたの時代のことは知ったこっちゃないんですよオッサン

566 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:11:56
だからお前ら全員>>554を読めというのに

567 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:12:51
>>558
S(駅)A = AB = BC = l とすると距離lに対するタクシー料金が300円。
最初の距離lの区間は3人で乗ったのだからABCが均等払いでAの負担は100円であるべき。
次の区間は2人で載ったのだからBCが均等払いで、最初の区間と合わせてBの負担は250円であるべき。


568 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:13:36
>>558
駅からAさんの家までは全体の1/3だからタクシー料金は300円分
三人で乗ったから一人100円ずつ。
次に、Aさんの家からBさんの家までも全体の1/3だから同じく300円分
この区間は二人で乗ったからBさんCさんが150円ずつ
のこりの区間はCさん一人で300円。

よって、AさんBさんCさんの順に、100円、250円、550円

569 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:14:02
ゆとりvsおっさん

570 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:14:18
Cさんに金を払う必要は無い
運転手に払え

571 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:15:54
>>549
cosθ+sinπからどのように-cosθに持っていけばいいのでしょうか?

572 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:16:21
>>567-568
正解。


573 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:16:51
>>570
立て替えてるよ

574 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:17:58
>>571
教科書で加法定理を見直せ

575 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:18:01
>>571
>cosθ+sinπから
そんな式にはならない。

書いたように
>sin(θ+(3/2)π) = sin((θ+π/2)+π)
θ+π/2 = Aと置き換えれば、元の式はsin(A+π)だ。これはAだけを使って
どう表せる? 表せたらAを置き戻せ。


576 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:19:38
どれもこれもレベルひく〜い♪
もっと面白い問題ぷりーず

577 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:22:15
お前誰だよwww

578 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:22:41
>>575
解けました!ありがとうございました!

それと書いてなかったのですが、加法定理はまだ習ってないです。
スレが荒れてしまうような質問をしてしまって失礼しました

579 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:24:41
そうか。よかった。
こんなの荒れているうちに入らないよ

580 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:28:12
>>578 ちなみに、πやπ/2の整数倍と±θの加減で三角関数がどう形を変えるかは

sinやcosだったら ・前に着く符号は正負どちらか ・sin、cosのどちらになるか
tanだったら、同様に ・符号は正負どちらか ・tanのままか1/tanになるか

を決めればいい。これは以下のような手順として覚えるといい。

符号を決めるルール(こちらを先に適用)
・θが鋭角だった場合に第何象限の角になるかまず判断し、
  その象限のsin/cos/tan の正負が何になるかを考えることで、前に着く符号が決められる
(sinは単位円上の点のy座標、cosはx座標、tanは動径の傾きまたはsin/cosだから
 象限ごとの正負を覚えるのは簡単)

関数の種類を決めるルール
・加減されている内容にπ/2の奇数倍があればsinとcosが入れ替わる。tanは1/tanになる。
 πの整数倍だけ(または一切なくsin(-θ)のような形)であれば三角関数の種類はそのまま。

書かれているsin(θ+(3/2)π)なら、
・θが鋭角なら第4象限の角。第4象限のsinはマイナスの値 →符号はマイナス
・足されている(3/2)πはπ/2の奇数倍だからsinがcosに変わる
合わせて -cosθ。


581 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:29:08
まーた教科書レベルの長文解説か

582 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:31:14
しかも自分独自のくだらない覚え方を伝授www

583 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:33:08
「自分はこう覚えている」じゃなくて

> これは以下のような手順として覚えるといい。

というのがうざいことこの上ない

584 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:33:16
まーた一行煽り


585 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:34:01
>>581
確かに教科書レベルだし、学校によってはちゃんと指導されるだろうけど、
それがない場合に書かれてる公式全部別々に覚えようとする生徒は、経験上それなりにいるよ。

自分自身の高校時代も、この手順自体は学校では教わらなかった。当時の赤茶か何かから
仕入れた記憶がある。


586 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:35:20
こんなもの覚えようとするのが間抜け

587 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:37:05
こんなの自分で簡易な導き方を編み出せない奴が回答やってんじゃねーよ
>>4はやはり必要だと思ったよ

588 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:39:04
このスレに要らないのは回答もしないくせに煽り・罵倒するだけの奴らだろ

589 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:39:19
最近教科書レベルの質問がやたら増えてるのはこういう回答者のせい

590 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:39:59
>>588
要するにおまえのことか

591 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:41:47
>>590
俺のことであり、お前のことでもあり、しかしそのどちらでもないよ

592 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:42:44
>>591
ほっときなよ。まともな人が見たらちゃんとわかるから。

593 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:43:46
どうりで俺が見てもわからないわけだ

594 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:44:03
しかし罵倒されても仕方ない回答者が増えているのは事実だな

595 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:44:15

x≧0,y≧0,z≧0,

( x-1 ) / 2 = ( 4-y ) / 2 = ( z-6 ) / 3
を満たす数 x,y,zについて
xy+yz+zxの最大値・最小値を求めよ.


浪人生なのにこんな問題も解りません
救えないあほですが教えていただけたら幸いです

596 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:47:17
比例式は定数とおけ、というのが定説

597 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:48:51
>>596
=kと置いてその後が解らないです
kの二次関数作ってkの範囲など調べて最大最小だせばいいのでしょうか

598 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:49:37
>>594の素晴らしい回答を見てみたい。
で、貴殿の書いた回答はどれ?
レス番よろしく。


599 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:51:16
自分はそういう手合いでないとはひとことも言ってないのに
決め付け癖の多いスレだ

600 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:52:55
>>597
そうだよロシェ

601 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:54:13
>>598
このスレには今のところないな。
前スレ前前スレあたりでコテハンで何回か回答したって言えば分かるだろ。

602 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:55:20
(X−e)logX (x=∞)ってなんで∞なんですか極限の考え方がイマイチわかりません誰かたすけてください

603 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:55:31
>>600
ありがとうアポリネール
ただkの範囲が解らないんだ・・・
自殺レベルorZ

604 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:55:38
>>597
x=f(k)、y=g(k)、z=h(k) となるだろ。
そこで、f(k)=x≧0、g(k)=y≧0、h(k)=z≧0 を解いてkの範囲が求まる。
そのkに対し f(k)g(k)+g(k)h(k)+h(k)f(k) の最大最小を求める

605 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:55:44
自分は持ち上げて、相手は落とす
これが好きな人たちばかりだから俺はその逆を行くぜ

606 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 01:56:56
>>604
Aありがとうございます。
またつまらない問題を質問してしまうかもしれませんがその時は御願いします。

607 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 04:58:14
>>514の(1)の証明からわかりませ。
よろしくお願いします。

608 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 10:27:46
位置ベクトルについて質問があります。



例えばoa↑=a↑ならばa↑は位置ベクトルになります。
次にoa↑と大きさも向きも同じであるbc↑はbc↑=oa↑=a↑によりbc↑も位置ベクトルになるのですか?ご解答よろしくお願いします

609 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 10:33:55
学校で中間テストが近いのですが、数学の解答の書き方について質問があります。
数学Aの順列や組み合わせの解答は、数式だけでいいんですか?
学校の授業では、ほとんどといっていいほど数式だけなので(図が説明のために書かれ、解答までは数式です)。

610 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 11:52:54
>>609
一般的にはちゃんと考え方を説明すべき(図の併用は構わない)。

ただし、「学校での中間テスト」で問題になるのは「学校の先生の採点基準」であり、
ちゃんとした論証を求める人(学校)もあれば、式だけ書いてありゃ通す場合もある。
どっちになるかはこんなところで聞くより、実際の担当に直接聞くのが確実だし、
そうしなきゃ分からんだろ。


611 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 12:11:53
>>608
教科書の位置ベクトルの定義を見直せ。

本来自由に平行移動できるはずのベクトルを、特定の始点にそろえることで、それらの
終点によって点の位置を表すのが位置ベクトル。始点をそろえただけだからベクトルとしての
性質は維持されたままで、これを使って色々できるのが旨み。

で、始点を他の点にした段階で、それは位置ベクトルとしての取り扱いをやめたことになる。



612 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 12:18:32
>>610
ありがとうございます。
念のため、テストまであと数日ですが、問題集を見て解答の仕方を出来るだけ覚えてみます。
模試も今月末なので、テストまでに無理でも模試までには覚えようと思います。

613 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 12:23:08
>608
位置ベクトルってのは
原点始点で考える考え方の総称のようなものだから
bc↑=oa↑=a↑は成立しても位置ベクトルとは呼ばないね

614 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 12:35:36
曲線C:y=e^x上の点A(0,1)における接線をlとし、点B(0,2)を通りlに平行な直線をmとする
Cとmの2つの交点P,Qのx座標をそれぞれα,β(α<β)とする

(1)mとCとで囲まれる図形の面積Tをα,βの多項式で表せ
(2)線分PQの中点は、第2象限にあることを示せ
(3)α+β>ー1であることを示せ

よろしくお願いします

615 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 12:37:34
xyz空間において、不等式
x^2+y^2+log(1+z^2)≦log2

の定める立体の体積を求めよ

なにをすればいいんでしょう?

616 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 13:21:34
>>615
z=tで切ったら
x^2+y^2≦log2-log(1+t^2)
は円の周または内部
tのとりうる範囲は-1≦t≦1

617 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 13:22:57
>>614
何を知りたいの?

>>615
z=t (-1≦t≦1)で切る。
面積を寄せ集めたら体積


618 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 13:43:13
>>617
> 面積を寄せ集めたら体積


これは酷い

619 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 13:43:29
>>616
>>617

ありがとうございます
やってみて悩んだらまたお願いします

620 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 13:46:20
>>618
目くじらを立てるほど間違った表現じゃないだろ

直感的にはそれでいい

621 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 13:49:14
>>618
馬鹿だろ、こいつ



622 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 13:50:55
俺が>>605を実践しているからこれくらいでちょうどバランスが取れる

623 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:00:09
微小の厚みを無視して面積だけで理解していると思わぬ落とし穴にはまるという

624 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:05:23
理論など放っておいてひたすら計算にいそしむ俺に隙はなかった

625 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:10:33
>>623
そんなに知ったかしたいんなら、おまえに落とし穴の実例を示す機会を
与えてやるよ。

せいぜいググって探してこい。

626 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:12:47
>>625
y=xの周りに回転してとか、これは俺しか知らねーよ
とか思ってるんだじゃないかwwwww


627 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:24:20
茶化して逃げる気満々だなww
>>625に答えてやれよwwww

628 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:43:07
すいません614です

計算してもごちゃごちゃになって答えが出ないので参考までにやっていただきたいと思いました

629 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:47:27
なんか必死なやつがいるみたいだが、
面倒なんで次元を1つ落として一例を出すと、
極方程式で表される曲線とx軸y軸で囲まれる領域の面積。
長さ r(θ) を θ:0→π/2 で積分したって面積は出ない。
微小の厚みについて全く理解できてないとどうすればいいか分からないだろうな。

630 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:51:52
くだらねえww
発端が直交座標なのに、極座標を持ち出して来やがった
見苦しい

631 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:52:37
ついでに実際に似たような落とし穴にはまっている例
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/278
>>282に指摘と解説あり。

まぁ古いスレだから過去ログでも探して見てきな。

632 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:53:35
>>630
初めから直交座標にこだわって話してないけど?頭鈍いの?

633 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 14:57:16
だれだ何回も草生やしてるやつ

634 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:00:26
スレの流れが読めてない子がいるな

635 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:01:01
やはり>>4は必要だと思うんだ

636 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:01:41
不要だ

637 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:03:03
>>629
暗記数学の人にとってはすべて公式ってことで覚えるだけだから本質や応用はどうでもいいのだろう

638 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:04:12
書いてもそれを立証するのが面倒だろ
守れないルールは有害だ

639 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:05:37
なんで守れないの?

640 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:08:31
なんで守れないかよりなんで数学できないのに回答やりたいと思うのかぜひ聞いてみたい

641 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:10:14
最低でも塾講師ができる程度のレベルは欲しい

642 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:12:23
塾によるな。
中学のとき近所の塾を体験入塾させてもらったが講師が馬鹿すぎて行くのやめた。

643 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:16:51
御託を並べる暇有るなら回答しろ。
出来ない奴は黙ってろ。

>>628
(1)
∫[α,β](x+2-e^x)dx
=(β^2-α^2)+2(β-α)-(e^β-e^α)
e^β=β-2
e^α=α-2
を使って
=(β-α)(β+α+2)/2

(2),(3)
僊PQの面積<(1)の面積T<x=α,x=β,直線l,直線mで囲まれた平行四辺形の面積

(β-α)/2<(β-α)(β+α+2)/2<(β-α)
から
-1<β+α<0


644 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:18:11
e^β=β+2
e^α=α+2


645 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:19:33
回答しがいのある問題にしか回答しないよ。
なんのために回答やってんの?自尊心維持のため?

646 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:27:40
いいよ別にレベルの低い人が回答したって
それを速やかに、しかし穏やかに指摘・訂正できる人がいさえすれば
(少なくともそんなこのスレでは見たことがない)

なんでわざわざ罵倒とセットでなければ指摘できないんだろう

647 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:29:33
そのまえに指摘できる人常駐してないから間違ったまま放置される問題の方が大きい

648 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:30:40
臆病な自尊心と尊大な羞恥心のせい

649 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:32:32
李徴乙

650 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:32:57
いうまでまなく回答するしないは個人の自由
回答もしないでそれ以外の発言に
熱心なひとがおおすぎのようなきがする

651 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:34:19
暇なんだろ jk

652 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:34:27
問題の質が落ちてるから回答しがいがないんだわ

653 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:35:19
そういや>>645のような質問は必ずスルーされるんだなw

654 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:36:23
俺は回答できる問題にしか回答しない。当たり前だが。
しかし、大ハズレなこともよくある。100回に1回くらい喜ばれるw

655 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:37:30
こういう回答者が質問の質を落としてるんでしょ?

656 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:39:07
>>4が一番の元凶なことだけは分かった

657 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:39:43
おまえにとってはな

658 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:40:51
東大理系入試がやりたいのなら別スレでやれ

659 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:40:53
教科書読めレベルのつまらない質問に対しても
「教科書読め」以外のアドバイスをしてあげられるのがデキる回答者

660 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:41:41
そんな回答者は存在しない

661 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:41:47
教科書レベルの問題ができるってだけの回答者でしょ

662 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:43:03
正直>>580みたいなのはうざいだけだから

663 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:43:05
loga(aは定数)=∫[∞→a]1/x(dx)
ですよね…??

664 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:43:06
>>649
わかってらっしゃるww

665 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:43:44
教科書読んでないやつには教科書読めこそ正しい回答。
読んだのにわからないやつには懇切丁寧に。
読んだけどわからないのか、読んでないからわからないのかはエスパーするw

666 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:44:24
>>653
真実すぎてワロタ

667 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:44:35
>>663
違います

668 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:45:28
>>665
惚れそうだ

669 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:46:13
ここはいつのまに教科書の解説してあげますスレになっちゃったんだ

670 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:48:11
何を今更

671 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:49:06
>>670が来てからでつ

672 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:50:54
一番困るのは、自分勝手な用語使うやつだな。
テキストだけの掲示板でこれをやられるとお手上げ。

673 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:51:47
たとえば?

674 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:53:43
>>652
え、未解決問題振ったら逃げた人?

675 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:54:40
即レスしないと逃げたって言う人いるよね

676 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:55:37
>>671
日本語から勉強しろ

677 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:56:00
未解決問題ってなに?

678 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:56:45
>>676
>>676
>>676

679 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:57:30
↑うざい

680 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:57:49
高一です サイン・コサイン・タンジェントって三角形のどの部分を表しているんですか?θは角度を表しているんですか?

681 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:58:38
荒れると現れる釣り師ですね。今回はわかりやすすぎです。出直してこい

682 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 15:59:22
>>677
>>253

683 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:00:29
>>682
未解決か何かしらんけど回答ついてるよ

684 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:02:10
>>681
釣り検定8級の俺から見ても>>680はひどい

685 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:03:46
0°<θ<180°でcosθ=2/3のとき、tanθの値を求めなさい

686 :663:2009/10/11(日) 16:04:17
では、loga(aは定数)=∫[?]1/x(dx)
?に入るものは何でしょう?

687 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:04:52
>>685
求めようとはしました

688 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:06:26
>>685
-1以上1以下だって事は分かりました

689 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:08:28
>>687
主人はそう言うけれど、このごろちっとも求めてきてくれないんです

690 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:09:01
つまんね

691 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:10:26
自分にとっての未解決問題わらた

692 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:11:10
>>689
832 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 02:39:18
主人がこのごろ求めてきてくれないんです

693 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:13:09
>>692
わざわざ引っ張ってきてくれてご苦労様
と言いたいけどそれ、意味が違うから

694 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:15:51
つまんね

695 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:16:21
他のスレ覗いてますよ、っていうアピールだろ

696 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:18:49
他のスレにも同じようなこと書くやつって何なの?

697 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:20:13
質問のマルチよりマシだな

698 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:24:27
同様にうざいがな

699 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:26:04
>>687
求めたら、√13/2が出てきた
回答は√5/2と書かれてあった
過程を頼む

700 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:28:32
(√13)/2を求めた過程はどんな式だ
そもそも(√13)/2は1より大きいか大きくないか

701 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:29:33
>>699
普通にピタゴラスの定理で √5/2
むしろ、どうやって √13/2 になったのか過程を頼む

702 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:33:06
>>699
> 0°<θ<180°でcosθ=2/3
この範囲ならcosが正ならtanも正、つまりθは鋭角で、直角三角形が描ける。
直角三角形を、直角を含む辺を底辺として、斜辺が3、底辺が2になるように描けば
底辺の直角でない側の角がθで条件に合う。

残された対辺の長さは三平方で出る。底辺と対辺が分かればtanが求まる。

誤答は 1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2 から出そうとしたんだと思うが、
引くべきところを足してるくさい。


703 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:33:16
エスパーすると
9 + 4 をしたのだろうな
9 - 4 が正解だ

704 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:35:51
>>700
俺が求めたの
√3^2+2^2
でわからない辺を求めてtanθ

3/│√3^2+2^2=√13
 ─
 2

705 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:36:55
>>704
>> √3^2+2^2
最初から間違っている

706 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 16:53:38
>>700-703
>>705
解説ありがとう
ちょと逝って来るわ

707 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:11:11
>>700
√5/2も1より大きいんだが1との比較に何の意味があるんだ?

708 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:13:34
>>704
つか、なんだこのキタナイ書き方は。テンプレも読めんのかカス。

709 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:16:01
オレ、エスパー学校の教授に聞きに行ってくる

710 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:16:32
テンプレ読まないのは論外だが、いちいち罵倒するなよ。
気分がささくれ立つわ。

711 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:17:10
>>710
氏ね

712 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:19:11
>>707
sinθやcosθの性質と勘違いしてるんだろう
おたく、エスパー見習いだね

713 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:20:14
以前はこのスレエスパー禁止だったんだぜ。エスパーしたら叩かれてた。

714 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:20:56
ここまで一部俺の自演

715 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:22:02
>>713
そういう行為はエスパー素人の戯言だな

716 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:23:17
問題を勝手に解釈して回答するやつは氏ねって感じだった

717 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:26:01
むしろエスパーを要するような意味不明の質問をしてくるほうに責任がある

718 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:27:00
エスパーの出現とともに回答者の質が落ちた

719 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:28:34
>>712
回答者にもエスパーが必要なのか

720 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:32:31
意見の内容ではなく、
その個人について意見を述べることは
議論として意味を持たないし、
不毛な発言の応酬の引き金にもなりやすい。
また、そのほかの多くの人は不愉快に感じるので
控えていただければとおもいます。








721 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 17:35:28
レベルの低い回答者の尻拭いをしてやるのもエスパーの務め
連中が回答するのを防ぐことよりも現実的だしな、自分に能力ありさえすればいいんだから

722 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:14:26
ベクトルの問題です
△ABCの外心をO、垂心をHとしOH↑=OA↑+OB↑+OC↑とする。

△ABCの外心O,垂心H、重心Gは一直線上にあることを示せ

OG↑の大きさが分からなかったんで解説見たところ
OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/3=1/3OH↑
としか書いてなかったのでなぜOG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)/3となるかが分りません
よろしくお願いします

723 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:17:48
すみません722です
自己解決しました

724 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:19:57
>>720  御説はもっともだけど、無駄な改行は不要だ

725 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:20:25
>>722
BCの中点MとしてGはAMを2:1に内分する点
なんだけど
むしろ
OH↑=OA↑+OB↑+OC↑とする
って問題に書いてる方が気になるけど
そこは示さなくていいのかと

726 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:24:11
示さなくてよい。

727 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:27:34
ああ単なる条件か

728 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:35:44
>>725
示さないと点やらない。楽をするボケナスには容赦しない。

729 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:37:29
>>728はかなり残念だ

730 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:39:38
うむ、残念すぐる

731 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:48:44
>>728
お前まだ採点者やってたのかよ

732 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:52:39
ピンハネ君久しぶりだね

733 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:53:23
どうみてもピンハネ釣りだろ

734 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:57:09
ピンハネに採点される奴はかわいそうだな

735 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 18:58:01
俺証明すべき式を同値変形しただけではねられたことあるぜ。

736 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:06:33
そういや俺も結論からさかのぼっていったらピンハネされたぜ

737 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:07:58
句読点を勉強しよう

変形しただけで、はねられた
変形しただけでは、ねられた(寝られた???)ウホッ

738 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:11:36

, ,    l ll l     l l ',   l l ',     l    , ヽ
 , ',   i i',', ノ   i! !、 ,  ! l ',.i,    i     ',  ',
  i i\ _,l+'´,     ,'l | `ト-/L!__!l',_,.、-''7!    l!  l
、,.+‐!''´ヽ !l! ',   ,' |!  | / ,l/___ / l!   ,' !, !
―――_,.=‐   ヽ,/      ̄`''‐- .,_  /! ,'|   / .| ', |
  ,、r''´(               )  )`'' |/ i  , '| ,' ',!
''´ )  )     '     (  (    ,'/ ! !/
  (  (            )  )  ´l!  l! i ヽ.,_
、  )  )            _  (  (   ,'   ! ',  、ヽ
 ヽ  (    r'''ー--‐'´ `  )  ) /!   ', ',  `',`
 \`   )           (  ,. ‐' | ' ,    , ヾ、、 !
    ヽ..(_            ,. ‐ '´ ' ,   ',  `'‐ .,_'  `ヾ |   アカン…
`‐、   !  `''コ== --‐__''i´_,. - 、  i',. ノー- ., `ヽ /    またホモや・・・
  ヽ./'´ `|    l`Y''i   iノ    `'‐ ,      `ヽ !
> 、 ',  ヽ _,,...⊥r'-L-――――-- `'‐.,_
   _ヽ!‐''´    ,...|  i,. ‐‐---   / ./  /、
  ヽ      ̄ ノー‐! '' ‐-'   〈 /   /  \

739 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:16:35
証明問題を逆からやる奴って同値じゃない処理をやる奴結構いるからな
ひどい奴だと辺々加える操作してたり



740 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:20:42
成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ10枚以下のコインを持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを1枚もらい、失敗したらコインを1枚わたす
持っているコインが10枚になるか、なくなったらゲームをやめる。n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前になくなる確率をP(n)で表す。
ただし、P(0)=1,P(10)=0

(1)P(n+1),P(n),P(n-1)の関係式を求めよ。ただし、1≦n≦9である
(2)r=1/2のとき、P(1)を求めよ

関係式から作れなくて困ってます
簡単かもしれませんが、よろしくお願いします

741 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:27:05
>>740
(1)
n枚で始めて
1回目に成功したらn+1枚になり
失敗したらn-1枚になるから
P(n)=rP(n+1)+(1-r)P(n-1)
かな
あとP(10)=0,P(0)=1として

742 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:27:35
>>739
まぁ分かるけどそこをきちんと判断できない採点者は死んだ方がいいと思うよ。
一行目に
(証明すべき式) ⇔ ××
と書いただけでそのあとの文章をまったく無視してハネられてたのはもはやネタにするしかなかった。

743 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:32:23
y=log_[a](x)はx>0,a>0,a≠1ですけど(笑)
a<0の場合はどういうグラフになるのでしょうか?

744 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:32:30
>>742
俺なんか等式の証明で右辺から変形して左辺に持っていったら×にされたぞ

745 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:33:19
>>743
笑う意味が分からない。

746 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:33:27
>>743
(笑)ってなに?馬鹿にしてんの?

747 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:33:42
y=x^2をy=x^(2.0001)に変えるとxに負の値を使えないのはなぜなんですか?

748 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:33:59
>>743
(笑)ってなんだよ

749 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:35:40
すいません癖なんです(笑)

750 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:38:05
3枚のコインを同時に投げ、表が出たコインは取り除き、裏が出たコインは再度投げる。
この試行をn回繰り返したとき、少なくとも2枚のコインが残っている確率を求めよ。

僕は余事象で考えて、1枚コインが残る確率は3C1*(1/2)^n*(1/2)^2n=3*(1/2)^3n
コインが残らない確率がわからないんですけれど教えてください

751 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:39:16
>>747
そんな縛りはありません

752 :743:2009/10/11(日) 19:39:27
すいません、笑は消し忘れました。回答のほうよろしくお願いします。

753 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:40:25
どうやらデフォルトで(笑)が付いてるらしいw

754 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:42:23
勝手に(笑)をつけてくれるスクリプトでも使ってるんじゃね

755 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:45:28
>>747
複素数を許すなら、x^(2.0001) (x<0) は存在するよ。。

756 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:47:41
>>750です
コインが全く出ないときも余事象で考えるんですか?よく分からなくなってきました・・・

757 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:50:13
>>750
あまり余事象でやる意味はないような…一応1枚も残らない確率は(1-(1/2)^n)^3かな
コインA,B,Cとして区別した方がいいだろうね

758 :757:2009/10/11(日) 19:54:10
あと、1枚しか残らない確率は
3*(1/2)^n(1-(1/2)^n)^2じゃないかな

759 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:54:35
>>743
(a>0, x>0)のとき、
y=log_[-a](x)=(Log_[e](x))/(Log_[e](a)+iπ) (iは虚数単位、πは円周率)
になります。
値は複素数になるから、グラフを書くときは実数部と虚数部、あるいは絶対値と位相など2つに分ける必要があるね。

760 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:56:42
>>751
・電卓で計算してみるとエラー
・フリーソフトでグラフを描くと原点で切れていて負の範囲に無い
のですが、値があるんですか?
>>755
それで、エラーだったんですね。
複素数になるのはどういう基準なんでしょうか?
少数乗かと思ったんですがy=x^(1/3)は違うので?です。
キーワードでも教えていただけると助かります。

761 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 19:58:35
>>760
(-1)^(1/3) っていくら?

762 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:00:23
>>757>>758
僕がいろいろ勘違いしてたみたいですが
解決しました。ありがとうございます

763 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:02:00
>>761
電卓で-1となります。

764 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:02:49
なんでさっきから電卓がソースなんだよ

765 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:03:16
>>763
(-1)^(1/2) っていくら?

766 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:04:41
>>764
電卓は神様です
>>765
Math ERRORだそうです。

767 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:05:27
>>766
おまえの電卓あたま悪いんじゃね?

768 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:05:42
>>766
ERROR
そういうことです

769 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:06:48
>>766
(-1)^(2/6)
(-1)^(2/4)
はどうなる?

770 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:10:56
電卓は買い主に似るといいます

771 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:12:05
>>760
オイラーの関係式
e^(iθ)=cos(θ)+i(sin(θ))から、
-1=e^(i(2n+1)) (nは整数)。

あとは、
(-a)^b = (-1)^b × a^b = e(i(2n+1)b) × a^b
=a^b (cos((2n+1)b) + i(sin((2n+1)b))) となる。

>>760の場合、a=1, b=1/3を代入すれば、nの値によって3つの解が出る。
y=-x^(1/3), y=(1/2 + i(√3/2))x^(1/3), y=(1/2 -i(√3/2))x^(1/3)。

772 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:14:42
>>771
-1=e^(iπ(2n+1))でした。それ以降も修正です。

773 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:15:10
書いてるうちにレスがついてるけど投下!
>>767
世界のカシオになんてことを・・・
>>768
(負)^(1/奇数)だと答えが出ます。
グラフを描いても、上記の場合だけ負の範囲もグラフが続きます。

微積で分数乗を扱うときはx>0になる場合があるってこと?

774 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:16:46
>>769
(-1)^(2/6)→-1
(-1)^(2/4)→えらー

775 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:17:47
電卓のせいにしようとはふてえ野郎だ

776 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:21:06
「二次方程式を解こうとしたら根号内が負になった、答えはエラーです」
そんな解答が許される世界

777 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:22:22
>>773
複素なんて電卓のやる仕事じゃねーだろと

778 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:24:06
>>771
しばらく理解できそうに無いので先に・・・
ありがとう、そういうことですか!分かりました!

779 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:24:23
>>773
せめてmathematicaぐらいの賢い電卓使ったら?

780 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:32:13
>>779
ソフト代奢ってくれるんですか?!やったぁ!

781 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:33:01
電卓は自分で買うもんだろ

782 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:38:59
たとえ手に入れたとしても宝の持ち腐れになること必至

783 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:47:23
maximaで我慢しなさい!

784 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:49:16
>>777
え゛、複素数扱えない電卓使ってんの?

785 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 20:51:23
なにそのキモーイガールズライクな煽り

786 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 21:03:33
賢い電卓を買うことのできない、財布の中身に恵まれていない、もしくは財布の中身を
使うのがイヤな君たちにも、グーグル先生は力強い味方だ。

グーグル先生の検索フォームに計算式を入力すればそれでよし。
複雑な複素数計算も思いのままだ。

e^(pi*i)<enter>

ほれ、「-1」

なに、Google電卓機能なんか常識?そりゃ失礼した

787 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:05:48
すみません、質問なんですけど
「三角形ABCにおいて、角A=30゚、辺BC=√2、辺CA=2の時、全ての辺と角度を求めろ」
これは角B=30√2° 、角C=119√1°では無いんですか?
取り敢えず最初に角度を出してみたものの角Cが非常に半端な数になり間違ってる気がして不安です。

788 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:21:28
>>787
心配しないでも完璧に間違えてるよ

789 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:41:01
問題
・整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余りが-4である
このときP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときのあまりを求めよ

この問題の解法なんですが
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5とおけるらしいのですが
=(x-1)^2(x+2)Q(x)までは勿論分かるのですが
a(x-1)^2+4x-5となる理由が分からないので詳しく教えてください

790 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:46:41
>>789
(x-1)^2(x+2)で割った余りは2次以下の多項式で、それを(x-1)^2で割った余りは、
最初の多項式を(x-1)^2で割った余りと同じ。

791 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:52:38
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときのあまりは2次以下の式だから、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+c と置ける
ってやり方のほうがなじみがあると思う

ここで、P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5であり、
(x-1)^2(x+2)Q(x)は(x-1)^2で割り切れるので、ax^2+bx+cを(x-1)^2で割った余りが4x-5となる
つまり、ax^2+bx+c=(x-1)^2*R(x)+4x-5
両辺のx^2の係数を比較して、R(x)=a
よって、P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5

このへんの議論を省略したのだろう
慣れてくると>>790みたいな感じでほぼ自明だしな

792 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:54:41
>>788

すみません。
どう違うのか分かります?


793 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:57:36
>>792
どう導いたのかわからなければ、どう違うか指摘できるわけない

794 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 22:57:48
>>790>>791
なるほど完璧に分かりました!
詳しくありがとうございます

795 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:00:02
>>792
(√2)/sin(30°)=2/sin(∠B)、これより
sin(∠B)=(√2)・sin(30°)=(√2)/2

796 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:05:00
連続する整数n,n+1があり、
それぞれの2乗の和は3の倍数とならないことを示せ


お願いします
何か置く必要があるとはおもうのですが

797 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:06:30
>>796
n=3kのとき、n=3k+1のとき、n=3k+2のときに分けて考えろ。

798 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:11:34
>>797
そこまではできたんですが、
その後それをどう使えばいいかがわかんないんです

799 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:14:21
>>798
じゃ、なにもできていないんだろ。
問題文中の「それぞれの2乗の和」の意味を考えろ

800 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:17:54
>>399
3の倍数+3の倍数じゃないやつ=3の倍数じゃないやつですか?

801 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:20:24
>>800
3つの場合に分けろ、と書いただろ。
n=3kのとき、n+1は何だ?
n=3k+1のとき、n+1は何だ?
n=3k+;2のとき、n+1は何だ?

802 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:21:28
>>801
わかりました!

ありがとうございました

803 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:22:41
わかっているとは思えない件

804 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:24:11
802は別人だろ


805 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:38:48
y=2cos(π/3-2x)のグラフは


y=cosxのグラフを
x軸方向に1/2倍に縮小し、
y軸方向に-2倍に拡大し、
x軸方向にπ/3平行移動 するグラフであってますかね?

自信がないので誰かよろしくお願いします。

806 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:46:23
y軸方向がおしい
cosxの性質を正確に思い出してくれ

807 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:54:20
数列{ b[n]}は次のように定義される。
b[1]=2,b[2]=5/2,b[3]=17/4
b[n]=7/2b[n-1]-7/2b[n-1]+b[n-3] (n=4,5,6,…)
{ b[n]}の一般項を求めよ。

方針が分からないので教えてください。


808 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:57:29
>>806
y軸方向に2倍に拡大 ですかね?

809 :132人目の素数さん:2009/10/11(日) 23:58:23
>b[n]=7/2b[n-1]-7/2b[n-1]+b[n-3]
問題の写し間違いかな?
これだとb[n] = b[n-3]になって隣接した漸化式が与えられてないから解けないけど…

810 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:01:20
>>808
そうです

811 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:03:47
>>810
ありがとうございました。

812 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:04:26
>>809
すみません。間違えました
b[n]=7/2b[n-1]-7/2b[n-2]+b[n-3]

813 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:05:38
ダサいけど確実なのは帰納法じゃないかな

814 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:10:26
>>808
x軸方向もπ/6だろ
教える奴はちゃんと教えろよマジで

815 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:14:37
>>812
隣接3項間の漸化式は解けるか?
非常にきれいな答えになるよ。


816 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:25:30
>>809
便乗質問なんですが、もし本当にb[n] = b[n-3]だったとしたら
三項ずつ繰り返される周期的な数列になりますよね
でもなんか調べても隣接しない項間での漸化式を取り扱ったサイトとかが無いんです
なぜなんでしょうか?

817 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:40:01
>>814
「π/6平行移動→1/2倍縮小」ならそうだろうが
「1/2倍縮小→π/3平行移動」の順に行ってるからπ/3でいいんじゃないの?

818 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 00:56:27
>>816
どんな周期なのか示すことが出来ないから

819 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 01:00:35
>>817
何を言ってるんだ?f(x)=2cos(2x)としたら
2cos(2x-π/3)はf(x-π/6)だろうが

820 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 01:04:23
>>817 すでに突っ込まれてるが話が逆。
π/3平行移動してから、"y軸を基準にして" 横方向に1/2縮小ならOKだが
(結局x=π/6にcosの山がくる)、縮小してから平行移動だったらダメでしょ。




821 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 01:06:25
>>817
π/3平行移動ならx=π/3のときにyは2になるんだぜ?
2cos(π/3-2x)に代入してみろよ。

822 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 01:20:41
アッー!今わかった
ごめんなさい特に>>805の君

823 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 01:22:49
>>818
それは周期性を式で表すことができないから、という意味ではないですよね?
今回の数列では今ちょっと自力で見つけられませんが、たぶん表せると思うんです
そうではなくて、「周期関数」などにおける意味と同様の「周期」が求められないからでしょうか?

824 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 01:58:03
b[n] = b[n-3]は隣接四項間の漸化式だよ。

825 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:21:09
(1/10^3)/(1-1/10^2)

分子分母に10^3をかけたとき,
答えは1/10^3-10となっていますが
自分がやると
1/(10^3-1/10)になってしまいます
どこが違うんでしょうか

826 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:23:15
1/10^2に10^3を掛けたらどうなる

827 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:25:33
ごめんなさいwww
残るのは10^3でしたね
吊ってきます

828 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:31:16
無駄に age んな
もう来るな
吊って永遠にぶら下がっていてくれ
皆の願い

829 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:33:02
通報しませんでした

830 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:33:37
【・・・】
                ‖
           ___  ‖
       /    `ヽ‖
      ,:'      、ゑ
     ,'    ;  i  八、
     |,! 、 ,! |  ,' ,〃ヽ!;、
      |!| l川 l リへ'==二二ト、
     リ川 !| i′  ゙、    ', ',
     lルl ||,レ′   ヽ   ,ノ ,〉
       |川'、  ,,.,.r'"    ,,ン゙
        `T"  ! ,/ '.ノ,/|
         /   ,!´ !゙ヾ{ |
          /   ,'   i ゙ ! ,l゙
      ,r‐'ヽ-、!   ',  l|
      {    `ヽ   !  「゙フ
      ,>┬―/   ;  i,`{
     / /リ川'        ', ゙、
    / ,/            ゙、 ゙、
   ノ  /           ', `、
   \_/   ;          ゙、ヽ、
    l__   !        ___〕 ,、l
       ̄`‐┬―r┬‐r'´ `'‐'′
           |  .! |  |
           |  | .|  |
          | j |  !

831 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:46:04
曲線C:y=cosx (0<=x<=π/2) と直線L1:y=ax (a>0)
およびy軸で囲まれる部分の面積をS1とする。また、CとL1および直線 x=π/2
で囲まれる部分の面積をS2とし、S=S1+S2とする。
また、CとL1の交点のx座標をtとする。
Sが最小となるtの値を求めよ。

積分して、
S=2sint-(t/2 -π^2/8t)cost -1
としました。
ここからSの最小値とそのときのtの値をを求めるためには、
普通なら合成するところだろうなあ、とまでは考えたのですが、
この式からではとてもそんな計算はできません…。
何かうまいやり方があれば教えてください。

832 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:47:21
>>828
何このゴミクズ

833 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:48:45
>>809>>818
何言ってる?
普通に解けるだろ

834 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:49:07
>>832
何このゴミクズ

835 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:51:56
以下『何このゴミクズ』で1000まで目指します


836 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:53:07
何このゴミクズ

837 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:55:18
あまりにもくだらねぇので


  終  わ  り






838 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:56:07
何このゴミクズ

839 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:57:16
今酷い自演を見た

840 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 02:59:44
>>824
こういうのも隣接何項間って言うんですか

>>833
ちなみにどんな式になりますか?
もっと簡単な、例えば
0,1,0,1,0,1,0,1,0……みたいな周期数列だったら(1+(-1)^n)/2などとわかったんですが

841 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 03:03:39
>>831
S=integrate (cos x -ax) dx from x=0 to t + integrate (ax -cos x) dx from x=t to pi/2
じゃないかな?

842 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 03:10:01
>>840
何このゴミクズ

843 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 03:41:34
>>831
S=2sint-(t-π^2/8)cost-1
になったけどな

微分して整理したら
(8t^2-π^2)(t*sint+cost)/(8t^2)
になった
t*sint+cost>0は明らかなので…

844 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 03:51:19
>>843 タイプミス

S=2sint-(t-π^2/(8t))cost-1 だ

微分はそのままかわらない

845 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 05:48:37
(4/9)x^2+(4/5)y^2<1の図示の仕方がわかりません
どなたかわかる方がいらっしゃればよろしくお願いします


おそらく楕円になるのかなとは思うのですが・・・

846 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 08:00:13
>>845
不等式だとせつめいしづらいので等式だとして、
その図形上の点(x,y)のxを何倍かyを何倍かするとx^2+y^2=1上の点になる。
ってことは、x^2+y^2=1上の点に対して逆の操作をした点の集まりがその式が表す図形。

847 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 08:54:56
>>845 どの範囲の問題? 数IIICまでなら教科書嫁、で終了。
IIB以前の問題として出されたのなら、過去問で出てきたのかね。
楕円は遡れば数Iだった時代もあるけど、いまは数C扱いなので、
誘導無しでは範囲外になる問題ってこともありうるかと。

それでも、数Cを先取りして楕円までは見ておくというなら、
F(x,y)=0 (なにかxとyを使った式の形)のグラフに対して、
F(x/a,y/b)=0のグラフ(元の式のx→x/a、y→y/bと置き換えたグラフ)は
元のグラフをx軸方向にa倍、y軸方向にb倍に拡大したもの。
>>846で言われているのを定式化するとこういうこと。

たとえば三角関数既習ならy=3sin(2x) ⇔ ( sin(2x)-y/3 ) = 0 のグラフが
y=sin(x) (⇔ sin(x)-y=0 ) のグラフとどういう図形的な関係になるかで確認可能。
(2次関数等ではx軸方向・y軸方向の変化が混ざるので確認しにくいけど
 同様に成り立つ)

これを踏まえて、(4/9)x^2 = {(2/3)x}^2 = {x/(3/2)}^2 等に注意すれば答えが出てくる。


848 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 11:24:08
>>840
> 0,1,0,1,0,1,0,1,0……みたいな周期数列だったら(1+(-1)^n)/2などと
0,0,1,0,0,1,… だと、( 1の3乗根のうち1でないものをωとして)
(1^n + ω^n + ω^2n)/3 と書ける。
周期がNなら 1のN乗根を使って同様にできます。
複素数を使いたくなかったら三角関数でも書けます。

>>809 の1つの解法
まず b[n+3] - b[n] =0 …@ を満たす数列を考える。
(定係数線形斉次な差分方程式なので)
b[n] = α^n を仮定して代入すると
α^3 - α = 0
これを解いて α = 1,ω,ω^2
よって、 c_0, c_1, c_2 を任意の定数として
 b[n] = c_0 1^n + c_1 ω^n + c_2 ω^2n …A は@を満たす。
あとは b[1]=2, b[2]=5/2, b[3]=17/4 …B を満たすように c_0,c_1,c_2 を定める
(ABから、c_0,c_1,c_2を未知数とする連立一次方程式にして解く)。

微妙に高校範囲外のような気もしてきた。だとすると失礼しました。
ついでということでもう少し話を広げると、
一般に周期 N の数列 x[n] は、
1のN乗根 e^(i2πk/N) を公比とする等比数列をN個足した形
x[n] = 納k=0〜N-1] c_k e^(i2πkn/N) で書ける。
離散フーリエ展開そのものだね。
三角関数でも書ける: x[n] = 納k=0〜floor(N/2)] (a_k cos(2πkn/N) + b_k sin(2πkn/N) )

849 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 11:58:44
>>807
受験板とマルチ

850 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 12:05:39
b[n-1]-5/2b[n-1]+b[n-3]
で終わってる


851 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 12:07:34
ミスってるのをコピペした
b[n-1]-5/2b[n-2]+b[n-3]


852 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 12:49:38
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
ここのremovedってどういう意味ですか?

853 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 12:55:46
removedなんて書いてないけど

854 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 12:58:32
適当に何か積分させると、出てきます

855 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 13:01:26
出ないよ

856 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 13:54:30
>>848
いえ、もともとの問題に関係のない便乗だったのでお気になさらず
それにしても、なんかωを使って書けそうな気はしてたんですがどうも自分ではできなくて…
ありがとうございます
フーリエとかぜんぜん知りません
差分方程式って大学でやるらしい微分方程式とかの仲間ですか?
まあその辺は気にしないようにします

857 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:10:49
>>852
取り除く

858 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:21:42
例えば∫(2^x)dxを計算させるとこのようになってしまいます
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org252014.jpg

859 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:26:46
>>858
結果がオカシイからそのフォームは使うな、でFA

860 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:30:07
>>859
はぁ?

861 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:40:01
>>858は自分ではありませんが、代弁ありがとうございます
何か意味があるのかと思ったんですがやっぱりバグなんですかね

862 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:41:12
何だろうな・・・
∫x dx
をやっても変な表示が出る

863 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:44:36
普通にこっち使えちゅーの

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+2%5Ex

使えないとこが使えないのは、そのサイトに問い合わせるのがスジ

「俺の電卓使えません、わーん」て言ってるのと同レベル

864 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:45:49
windowsの関数電卓でいいじゃん

865 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 14:48:08
手計算でいいじゃん

866 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 15:13:44
>>796

すいません
たぶん同じ問題集だとおもうのですが
僕も同じところで躓いています
まったくわからないのでどうすればいいのか教えてください

867 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 15:16:21
>>866
なぜ>>796以降のやり取りを読まないの?

868 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 15:17:38
>>866
>>797にヒント出てるし、そこから少し追えばわかるだろ

869 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 15:40:36
f(n)=n^2+(n+1)^2=2n^2+2n+1
f(0)=1
f(1)=5
f(2)=13

870 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 16:07:39
>>869
ゴミ。

871 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:15:25
-6x^4+2√2x^3+4が正をとる範囲、負をとる範囲はどのようにして求めればいいんでしょうか

872 :871:2009/10/12(月) 18:21:12
すみません、自己解決しました。

873 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:26:49
対数で
2log(3+a)-log3=log{(1+a/3)^2}
ってあるんですけどこれって
2log(3+a)-log3=2log(1+a/3)=log{(1+a/3)^2}
と計算してるんですよね?
つまりloga-lob=loga/bを計算して次にclogx=log(x^c)
と計算していると思うのですが

これをclogx=log(x^c)を計算してloga-lob=loga/b
とすると答えがずれるのですがこれは何故でしょうか?
2log(3+a)-log3=log(9+6a+a^2)-log3
=log(3+2a+a^2/3)

874 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:27:13
自己解決すんな

875 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:34:10
>2log(3+a)-log3=2log(1+a/3)=log{(1+a/3)^2}
違う。

876 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:38:12
>>875
参考書を確認したところ

2log(3+a)-log3={og{(1+a/3)^2}
とばっちり書いてあるのですが・・・
これは参考書がミスプリしてるのでしょうか?

877 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:45:58
log3の前に2がついてないならミス

878 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:49:35
問題文
xについての方程式x^3-3ax^2+4=0の異なる実数解はいくつあるか。定数aの値によって分類せよ。

おれ
f(x)=x^3-3ax^2+4とすると
f'(x)=3x^2-6ax

(i)実数解一つのとき、
(1)f'=0をとるxの値は1つまたは無し
(2)f'=0をとるxの値は2つで、かつそのときのf(x)は同符号

f'(x)=0をとるxの値は±√(2a)であるから
f(√(2a)) = -6a^2 + 2√2*a^(3/2) + 4
f(-√(2a))= -6a^2 - 2√2*a^(3/2) + 4

このときf(√(2a))=A,f(-√(2a))とすると、同符号のときAB>0となるので
36a^4 - 8a^3 - 48a^2 + 16 > 0
⇔ 9a^4 - 2a^3 - 12a^2 + 4>0

ここからわかりませんもうだめです誰か助けてください

879 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:50:12
>>876
{ogと書いてあるならそれだけでもアウト

880 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:50:27
>>877
ありがとうございます。
ついていませんでしたのでミスプリということで納得しました。

881 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:51:21
>>879
お前の存在がアウトだから
消えてね

882 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 18:52:33
すみません張り間違えました

おれ回答
f(x)=x^3-3ax^2+4とすると
f'(x)=3x^2-6ax

(i)実数解一つのとき、
(1)f'=0をとるxの値は1つまたは無し
(2)f'=0をとるxの値は2つで、かつそのときのf(x)は同符号

(1)のとき、判別式よりa≦0          ←挿入

(2)のとき、判別式よりa>0          ←挿入
f'(x)=0をとるxの値は±√(2a)であるから
f(√(2a)) = -6a^2 + 2√2*a^(3/2) + 4
f(-√(2a))= -6a^2 - 2√2*a^(3/2) + 4

このときf(√(2a))=A,f(-√(2a))とすると、同符号のときAB>0となるので
36a^4 - 8a^3 - 48a^2 + 16 > 0
⇔ 9a^4 - 2a^3 - 12a^2 + 4>0

883 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 19:06:05
もうゴール直前まで来ているのかと思う

884 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 19:08:25
>>882
まず、
>f'(x)=0をとるxの値は±√(2a)であるから
が違う
3x^2-6ax=0の解はx=0,2aだ
とりあえず、もちついて考えてみればわかるはず

数Vの知識があるなら、
x^3-3ax^2+4=0
x=0は解ではないので、x≠0で考えると、
(x+4/(x^2))/3=a
f(x)=(x+4/(x^2))/3とおいて、y=f(x)のグラフとy=aのグラフの交点の数を調べる
って方法もある


885 :884:2009/10/12(月) 19:10:32
ミスった

x=0は解ではないので、x≠0で考えると、
(x^2+4/x))/3=a
f(x)=(x^2+4/x)/3とおいて・・・

に訂正orz

886 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 19:13:33
>>884
ありがとうございました!

887 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 19:28:38
2004静岡大の過去問なんですが、
f(x)=(x^3-5x)/(x^2+3)の概形を描け。という問題
過去問データベースで解答を見たところ、
極値をとるxの値と、x切片と、漸近線とを求め、
原点に関して点対象であることを言って概形を描いています。
それで答えとしているのですが、f ''(x)を求めないと凹凸がわからないと思うのです。
どうして解答ではそれを行っていないのでしょうか。解答の不備ですか?
必要でないのであればどうして必要でないのか教えてください。

888 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 19:31:44
凹凸は必要でない限り調べないのが普通

889 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 19:33:14
変曲点自体は分からなくても y = x に漸近するという情報だけで或る程度決まっちゃうよ
上から漸近するなら下に凸だし下から近づくなら上に凸だし

f''ももちろん求めたほうが良いんだけど、それが綺麗な形で求まるとは限らないし
問題でf''まで調べないといけないのかどうなのかとかは
式がどのくらい複雑になるかとかで空気読んで判断するしかない
数学的にどちらが正しいとか言う問題じゃない

890 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 19:42:44
>>888,889
ありがとうございます。
そうなんですか…。大変参考になりました。

>>889
ちなみにどうやって一目で漸近線がy=xだとわかったのですか?
lim|x→∞|{f(x)/x}=1
lim|x→∞|{f(x)-x}が発散
としましたが…

891 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 20:11:56
>>887
f(x)=x-{8x/(x^2+3)}

892 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 20:22:58
2つの円x^2+y^2=4(@)とx^2+y^2-2tx-2ty+t^2=0(A)が共通点を持たないような
正の実数tの値の範囲を求めよ。
という問題なんですが、@が原点を中心とする半径2の円であるからt+2=√2tの時二つの円が接するところまで分かりましたが、
この先の解き方が分かりません

教えて下さい。


893 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 20:32:06
>>892
半径の和<中心間の距離
または
半径の差>中心間の距離

894 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:13:18
9と4の積が36になるのは納得できない。直感的にはもう少し大きくなると思う

895 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:14:33
九九やり直して来いよw

896 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:16:21

  ●●●●●●●●●
  ●●●●●●●●●
  ●●●●●●●●●
  ●●●●●●●●●

    ∩___∩   /)
    | ノ      ヽ  ( i )))
   /  ●   ● | / /
   |    ( _●_)  |ノ /
  彡、   |∪|    ,/
  /    ヽノ   /´    どうみても36。クマでも数えられるクマー!

897 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:19:31
元ネタは9と4じゃなかっただろ
勝手に改変すんなよ

898 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:20:20
>>896
●はどう見ても39個ある件

899 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:22:18
知ったかぶり乙

900 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:23:21
先人のネタにいつまでもアグラかいてるのは情けない

901 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:23:49
放物線y=x^2をCとする。C上に相違なる点P1(a1,a1^2) P2(a1,a1^2)・・・・Pn(an,an^2)・・・があって、各n=1,2,・・・に対し、Pn+2におけるCの接戦の傾きがPnとPn+1を結ぶ直線の傾きに等しい。
(1)an+2をanとan+2の式で表せ。
(2)n=1,2,・・・に対しbn=an+1-anとおく。数列{bn}は等比数列であることを示せ。
(3)a1=a,a2=bとして、anをaとbとnを使って表せ


という問題なのですが、(1)は普通に計算してan+2=1/2(an+1+an)と出たんですが等比や3はどうやればいいんですか?

902 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:23:58
どこまでコピペ?

903 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:26:11
>>901
とりあえず、いろいろなってないし、問題が間違っている

904 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:26:56
微分方程式を解くってどういうことですか?教科書にも載ってないんです

905 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:28:14
>>904
たぶんy'を求めることだと思う
うろ覚えだけど

906 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:29:37
高校生は知る必要なし

907 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:30:19
>>905
それはただの微分

908 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:31:12
大学行ってから学ぶことだから高校生には不要

909 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:31:56
大人の世界。

910 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:32:14
微分は、関数を直線で近似すること?

911 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:33:40
微分はその関数の接線の傾きを求めることって教科書にかいてあります

912 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:34:53
>>911
そんな嘘書いてる教科書は捨てろ。

913 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:37:30
>>911

f(x)≒ (x−x_0)f'(x_0)+f(x_0)
ですよね?右辺は直線ですよね?

914 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:47:37
>>913
人をそう簡単に信用するな。
己を信じろ

915 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:49:33
(1-M^2)(Tanα)^2+2TanφTanα+(Tanφ)^2-M^2=0
これが
Tanα=(-Tanφ±M((Tanφ)^2+1-M^2)^(1/2))/(1-M^2)
なぜこうなるのか教えていただけないでしょうか

916 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:50:28
2次方程式の解の公式を知らんのか

917 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:50:54
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918 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:54:13
>>916
あ、成程
スレ汚しすいませんでした…

919 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:54:35
-π/4<α,β,γ<π/4とする。
{1-tanαtan(β+γ)}*(1-tanβtanγ)*tan(α+β+γ)<2
を示せ。

結局、「-1<a,b,c<1のときa+b+c-abc<2を示せ。」になるんですが、そこから何も進まず……

どなたかヒントお願いします。


920 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:57:58
>-1<a,b,c<1のときa+b+c-abc<2を示せ。
ならない。しかも偽だし

921 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 21:58:15
x=a+b+c-abc=(1-bc)a+(b+c)で
1-bcは負でないから、aを大きくするとxは大きくなる
b、cに関しても同様
よってa+b+c-abc≦1+1+1-1・1・1=2
等号成立条件はご自分で

922 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:01:41
>>920
は?

923 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:10:59
微分や積分で、記号は適当と言うか、沢山あった気がしますが

dt/dx みたいな奴あるじゃないですか
意味が分かりません><

924 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:13:03
そうなんですか
それは大変ですね><;

925 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:18:48
写像と関数は違うの?

926 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:20:37
関数だとちょっと実数とか数の話っぽい
写像だと一般的っぽい

そんだけ

927 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:22:53
関数論とかだと出力が一次元だと関数、
二次元以上だと写像とかそういう使い分けはあるみたいね

928 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:27:44
質問です。

10の倍数でない3桁の自然数nに対して,nを表す数字を逆に並べてできる自然数
をn´で表すことにする。たとえばn=123ならn´=321である。
(1)10の倍数でない3桁の自然数は全部でいくらあるか。
(2)10の倍数でない3桁の自然数でn>n´を満たすものの個数を求めよ。
(3)10の倍数でない3桁の自然数でn+n´が4桁であるものの個数を求めよ。

とりあえず(1)は分かりました。
(2)で,解説を見るとn=n´となるのは,百の位と一の位が等しく,十の位は何でも良いから、
9×10=90(個)
よって(1)で求めた810個から上の90個を除いた720個のうち,n>n´の場合とn<n´の場合
は同数存在するから,
720/2=360(個)
とあるんですが,「n>n´の場合とn<n´の場合は同数存在する」は何となくわかるような気がする
んですがイマイチしっくりときません。何でそう言えるのか,納得できる理由のようなものが欲しいのですが、
教えてください。
(3)は分からなかったのですが,どうやって解けばよいのでしょうか。

929 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:41:58
>>928
n>n'となる場合と逆になる場合が同数でなかったとすると矛盾するから。
かりにn'>nとなる場合の方が多かったとすると、n'とnを入れ替えればn>n'となってしまう。

930 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:45:14
>>928
とりあえず(3)は十の位≧5かつ一の位と百の位の和≧9


931 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 22:48:08
>>928
(3)はうまい方法が思いつかない。
n=100a+10b+cとすると(a、b、cは1桁の自然数、bのみ0も可)、n'=100c+10b+a。
和は100(a+c)+20b+a+c。
a+c≧10はすべて○。
a+c≦8はすべて×(20b+a+cは200未満)。
a+cのときだけ面倒くさい。

932 :931:2009/10/12(月) 22:49:02
a+c=9のときだけ

933 :931:2009/10/12(月) 22:49:39
大して面倒くさくなかった。すまん。

934 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 23:19:15
数Cなんですが

中心が原点で長軸がx軸上
短軸がy軸上にあり、
2点(-2,0),(1,√3/2)を通る楕円の方程式を求めよ

求める楕円の式がx^2/a^2+y^2/b^2=1で、a=4というのはわかるんですがbをどう求めたらいいかわからず…
数Cはいったばかりなので教科書一通り読みましたがよくわかりませんでした…
どなたかよろしくお願いします。

935 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 23:26:19
>>934
(1,√3/2)を代入するに決まってるだろ
数C習ったばかりとかそんな問題じゃねーよ

936 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 23:38:58
>>935
すいません…
でもおかげで解けました
ありがとうございます

937 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 23:43:23
三角形の線分AB上に点P AC上に点Qを置く
PQ//BCならばAP:AB=PQ:BC
ただし「PQ//BCならばAP:AB=PQ:BC」の逆は成り立たない

ただし〜の部分がよく理解できません、どなたかよろしくお願いします・・・。

938 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 23:54:49
>>937
AB上にPを1点とったあとAP:PB=PQ:BC
になるAC上のQは2ヶ所にとれる(ことがある)

939 :132人目の素数さん:2009/10/12(月) 23:59:44
>>938
おおっよく分かりました!どうもありがとうございます。

940 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 00:21:32
>>929さん
ちょっとまだ分からないです…
何で入れ替えしても良いのでしょうか?

941 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 00:59:42
n
Sn=Σk (n=1,2,3,4•••••)とする時

n
Tn=ΣSkの和を求めよ
という問題なのですが次数をあげて階差をつくるみたいですがその部分が解りません
教えていただけたら幸いです

942 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:09:23
>>941
1
1+2
1+2+3
1+2+3+・・・+n
の和を求めていることかと

943 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:10:15
和の和のさらにその和だからめんどくさいな

944 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:22:17
和の和がこれで
Σ[l=1,m] { Σ[k=1,l] a(k) }

そのまた和が(和の和の和)これか
Σ[m=1,n] { Σ[l=1,m] { Σ[k=1,l] a(k) } }

ソフトにぶち込んだら
1/24 n(n+1)(n+2)(n+3)
と出た

検証する気にもならんが、結構キレイな形になるんだな・・・

945 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:22:53
>>941
二項係数 C[x, a]=x(x-1)…(x-(a-1))/(a!) を使うといいです

k=C[k, 1]=C[k+1, 2]-C[k, 2] より Sn=C[n+1, 2]

C[k+1, 2]=C[k+2, 3]-C[k+1, 3] より Tn=C[n+2, 3]

946 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:23:29
x^2+xy+y^2=28を満たす正の整数x,yは?

この問題がわからないです。
例えば
x^2+6xy+5y^2=9や
x^2+4xy+7y^2=9などの問題は分かるのですが
xyの係数が1ということに戸惑ってます。
よろしくお願いします。

947 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:30:01
>>941
月見団子だな
二項係数との関係はパスカルの三角形をながめてみれば
直感的に理解できると思います。

948 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:30:39
>>942-945
ありがとうございます

949 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:33:12
>>946
x, y ∈{1,2,3,4,5} は明らかなんで
あとはシラミ潰しでどうですか?

950 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:34:05
xの式とみて
判別式:y^2-4(y^2-28)≧0
0<y^2≦4*28/3
00<y≦√(4*28/3)
y=1.2.3.4.5.6.
と絞るとか

(x+y/2)^2+3y^2/4=28
(x+y/2)^2>0より
3y^2</4*28
で絞るとか


951 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:36:58
>>946
(x-y)^2+3xy=28から|x-y|≦5およびxy≦9
さらにx,yの偶奇は一致
x-yは3の倍数で無い
などなど。

952 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 01:40:05
x, y とも偶数でないと駄目なんで結局 x, y∈{2,4} か

953 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 02:12:32
等比数列の問題(省略します。)の解答に

(a(r^10-1))/(r-1)=4…@
(ar^10(r^20-1))/(r-1)=48…A
@,Aより
a/(r-1)=2
r^10=3

とあるのですが、この@,Aより〜のところがどうしても導けません
よろしくお願いします。

954 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 02:25:20

a、bは実数とする。
二次方程式x^2+ax+a^2+ab+2=0
が全ての実数aに対して実数解をもたないようなで定数bの値の範囲を求めよ。

答え、−√6<b<√6

この問題の解き方を教えて下さい。数学はあまり得意ではないので丁寧説明していただけるとありがたいです。

955 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 02:36:58
Aを@で辺々割る(割れる確認は自分で)
r^10(r^10+1)=12
(r^10-3)(r^10+4)=0
r^10>0よりr^10=3
これを@に代入したら
a/(r-1)=2
が導かれる

956 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 02:40:56
>>953
式でわからなければ意味を考えるといい

1 2    10 11   12     20  21
a,ar,・・・ar^9,ar^10,ar^11・・・・ar^19,ar^20・・・・

1〜10項目までの和が4
11項目〜30項目までの和が48

aをr^10倍すると11項目
arをr^10倍すると12項目
・・・となるので
1〜10項目までの和4をr^10倍すると11項目〜20項目までの和=4r^10がでる
11項目〜20項目の和:4r^10をr^10倍すると21〜30項目までの和:4r^20がでる
4(r^10+r^20)=48
r^20+r^10-12=0
(r^10+4)(r^10-3)=0
r^10=3

これを代入

957 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 02:42:50
>>954
すべての実数aにたいして実数解をもたない
ということは、xの最小値がa.bの式で書けるわけだけど
そのa.bの式がどんなaをもってきても常に0より大きい

と考えるといいことあるかもね

958 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 02:54:01
>>957

お返事ありがとうございます。
判別式ってつかいますか。

959 :953:2009/10/13(火) 02:56:54
>>956
ありがとうございます!だせました!

>>955
ありがとうございます!
でもすみません…割って
r^10(r^10+1)=12
の式にできません…
お願いします。

960 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 04:40:13
>>959

r^10 = x とでも置く

(a(x-1))/(r-1) = 4 …@
(ax(x^2-1))/(r-1) = 48…A

 x^2-1 = (x+1)(x-1) だったよね

(ax(x+1)(x-1))/(r-1) = 48

{ (a(x-1))/(r-1) } x(x+1) = 48  { }カッコ内は@だ!
{ 4 } x(x+1) = 48
x(x+1) = 12

x を元に戻して
r^10(r^10+1) = 12

961 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 08:19:05
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART249
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255389526/

962 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 09:00:57
>>940
10の倍数でない3桁の自然数nに対して,nを表す数字を逆に並べてできる自然数をn´で表した場合、
n'は必ず10の倍数でない3桁の自然数になり、
またn→n'の対応は1対1(違うnに対して同じn'が対応することはないし、一つのnに対し複数のn'が対応することもない)。
10の倍数でない3桁の自然数すべてについて考えているので、
nの集合の個数は10の倍数でない3桁の自然数すべての個数であり、
1対1対応であるから、n'の集合の個数も同数。
n'の集合は10の倍数でない3桁の自然数の集合であり、かつ個数は10の倍数でない3桁の自然数すべての個数であるから、
n'の集合は10の倍数でない3桁の自然数すべての集合である。
つまり、nの集合とn'の集合は全く同じ集合ということになる。
全く同じ集合同士についてであるから、n>n'となる場合とn'>nとなる場合は全く同じ数だけ存在する
(具体的にそうなる場合を書き出そうとしたらまるっきり同じことをすることになるから)。

963 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 13:18:08
>>906,908

え、今高校数学で微分方程式やってないの?釣り?
そんなじゃ旧日本軍の飛行機乗り(戦争末期除く)にすらなれませんぜ。


964 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 13:27:15
>>963
バカは氏ね
意味を知る必要はないと言ってるだけだろ

965 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 13:30:18
>>964
ありがとう。発言の主旨はわかったよ。

966 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 13:59:44
行列とかもっと意味わかんね。
最初のうちは、行列使わない方が簡単だろってことばかり。
最初に行列を考えた人はすごいね。

967 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 14:17:04
aを0<a<1なる実数とする。このとき、曲線y=sinx(0≦x≦π)と2直線y=ax,x=πとで囲まれる2つの図形の面積の和をSとする。Sを最小にするaの値と最小値を求めよ

誰か教えていただけますか?

968 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 14:22:28
>>966
高校の行列は行列計算に慣れるための単元と化してるから高校時点で意味分からなくても仕方ない

969 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 14:53:34
>>967
>>831と基本同じじゃないの
1.y=axとy=sinxの交点のx座標tとおいてSをa,tで表す

2.at=sintからa=sint/tを1で出した方程式に代入

3.Sをtで微分して最小値とその時のt、最後にその時のa出す

もっと簡単な方法あるかも知れんが
これで答えは出るだろ

970 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 17:02:56
S=∫[0,t](sinx-ax)dx+∫[t,π](ax-sinx)dx
=[-cosx-(a/2)x^2]_0^t+[(a/2)x^2+cosx]_t^π
=(a/2)π^2-at^2-2cost
=((π^2/2)(1/t)-t)sint-2cost

S'=(-(π^2/2)(1/t^2)-1)sint+((π^2/2)(1/t)-t)cost+2sint
=(1-(π^2/2)(1/t^2))sint-(1-(π^2/2)(1/t^2))tcost
=(1-(π^2/2)(1/t^2))(sint-tcost)

(d/dt)(sint-tcost)=tsint≧0(0≦t≦π)
sin0-0cos0=0
∴sint-tcost≧0(0≦t≦π)

971 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 20:17:48
マトリックス。

972 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:28:06
高校生じゃないけど久々に数学やったらド忘れしたのでぼすけてくれ
Y=C+I
C=100+0.75Y
I=300

簡単のはずなのに忘れてしまったんだ。誰か頼む

973 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:31:06
書き忘れた。Yを求めろって問題です。すみません

974 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:35:55
逆に聞こう
なぜ高校生スレで質問しようと思った?

975 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:37:21
レベルが高校生か中学生レベルだと思ったから。
適切なスレが他に見つからなかったから

この2つの理由でここで質問しました

976 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:41:08
文字が3つに式が3つ
引いたり足したり代入したりすれば闇雲にやってても答え出るでしょ

977 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:49:13
2時間ぐらい格闘して来たんだ。どうにか頼めないか・・・

978 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:54:42
>>977
その言葉だけからどうやって、本当に自分で解く努力をしてみたと他の人に思わせられるの?


979 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:55:35
格闘ってそこらへんでチンピラでもシメてきたって意味じゃないの

980 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:56:55
ネチネチとうっとうしいな
小中学生スレ池で終わりだろ

981 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 21:59:19
小中学生スレいきます

982 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:02:45
言い忘れました
ここでの質問は取り消しますごめんなさい

983 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:58:01
>>949-952
遅くなってしまいましたが
ありがとうございます。

984 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:02:30
九日。


985 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 16:02:36
先にこのスレ使え

986 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:19:07
わからない問題があったのでどなたか教えてください

0≦x≦π/2のとき、sin4θ=cosθを満たすθの値を求めよ

角比較法でやろうと思って色々変形してみたんですが、行き詰ってしまいました
お願いします

987 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:21:37
>>986
sinθもしくはcosθの式だけに変形してあとは単なる方程式を解くだけみたいな

988 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:24:15
4倍角の公式知らないんなら、倍角公式2回使やいいだろうがよ

989 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:55:04
>>972
これって経済学かな

990 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:57:05
経済学科がVC必須にしろよ

991 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:59:51
効用関数とかのやつか教養であった気がする

992 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 23:24:46
>>986
xかθかどちらか書き間違い?

sin4θ=cosθ

cos(π/2-4θ)=cosθ

π/2-4θ=±θ+2nπ

これをθ=の式(2つ)に直して、0≦θ≦π/2を満たすように
整数nを決めたらおk

993 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 13:58:58
>>960
ありがとうございます!

994 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:59:21
すりおろし大根。

995 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:03:59
もうだめだよぅ・・・

996 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:56:17
○○が擦れてるよぉ…



997 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:11:34
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org264072.jpg_sS234CC7e46duIPSTlWg/www.dotup.org264072.jpg

この図形でP,O,D,Eが1つの円周上にあることを方べきの定理の逆を用いて証明したいんですけど
よくわかりません

CP*CO=CD*CEを証明すればよいと思うのですが
CA*CB=CD*CEまでしかわかりません
次はCP*CO=CA*CBを示せばよいのかなとは思うのですがもう手詰まりです
どうしたらいいでしょうか

998 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:02:30
十一日。


999 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:03:30
十一日一分。


1000 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:04:30
十一日二分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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