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高校生のための数学の質問スレPART249

1 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 08:18:46
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART248
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254664950/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

2 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 08:19:26
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 08:19:48
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 08:47:31
>>1
忘れ物追加

・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。

5 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 09:15:12
「カーカキンキン、カーキンキン」というCMでリクルートがフリーター最高と煽ってた時代。
フリーター自身も組織に縛られず夢を追ってる風を装って自慢げだったw

あの頃、システム手帳にアルバイトの予定をびっしり書き込んで
夜にBARとかで一杯やりながらチェックするのが
新世代のエリートとかいう凄い煽りまであった。
最近そういう人たちがどうなっているのかというドキュメントを見たが
歳を取って新規で雇われづらくなり悲惨な状況だった。少し考えれば分かるだろうにw


派遣やフリーターに落ちないために、親のいう事を聞いて勉強していりゃよかったんだよ。
40年間楽して大金稼ぐ為に、若いうちの数年間を我慢して勉強してんだよ。
貧乏でも新聞奨学生など何でもやって、頑張ってる奴もいるんだよ。
勉強せずに遊んでた奴が、俺たちと同じ待遇で働けると思うのが甘いんだよ。甘えんな。

高校受験に半年、大学受験に半年、就活に半年ほど犠牲にすれば40年生活できる。
犠牲にする期間が長ければ長いほど安定した人生になる確率が上がる。
こんなもんガキの頃から知ってるよな。

6 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/10/13(火) 10:15:51
それでは私に良い待遇を与えよ。

7 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 10:18:53
俺にも仕事を与えよ

8 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 10:45:16
exp(π)>21はどのように証明するのですか

9 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 13:20:27
exp(3.1)=22.1......
だから。

10 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 14:12:40
簡単だと思いますが、私にはできません
どなたか助けていただけますか

0<a<π/2,0<b<π/2のとき、次の不等式を証明せよ

∫[0,a]tanx dx+∫[0,b]x/(cosx)^2 dx≧a*tanb

11 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 14:34:00
>>10
左辺−右辺を f(a) とおく (bは定数と見なす)
f'(a)=tan(a)-tan(b) だから f(a) の最小値は f(b) で
f(b)=0 だから f(a)≧0

12 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 15:18:03
>>11

なるほど、ありがとうございます
こーゆー問題のときは片方を定数と見るのが定石ですか?

13 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 15:36:23
π^n/n!(n→∞)の証明ができませんorz

14 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 15:45:36
訂正 証明じゃなくて求めよです
あとこうゆうの解くとき、0に収束するなと思ってから勘で不等式作ってはさむんですか?

15 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 15:51:44
ttp://imepita.jp/20091013/567340
証明問題が出来ません、どなたかヒントだけでもお願いします
下三行は関係ないです

16 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 15:59:31
>>13>>14
前スレ211

17 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 16:05:14
>>15
僊ECはAC=AEの2等辺三角形
AB:AC=AB:AE=BQ:CQ

定理4はAB:AC=BQ:CQ

18 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 16:11:43
>>9
電卓使わないと、求められなくないですか
何か計算方法があるのですか?

19 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 17:04:36
>>17
解けました!分かりやすくどうもありがとうございます

20 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 17:37:45
>>12
そもそも両方定数

21 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 20:08:59
あなたもわたしもボッキー

22 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 20:21:07
>>10
∫[0,b]xdx/(cosx)^2を部分積分したら左辺=b*tanb+∫[b,a]tanxdx
になってあとは図で説明できるけどな

23 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 20:51:22
9と4の積が36になるのはなんか小さい気がする

24 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 20:53:23
またおまえか

25 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:16:39
数学U 分数式の計算です。
@(x+5)/(x^2-x)-(x-3)/(2x^2+3x)-(x+9)/(2x^2+x-3)=?/x(x-?)

A{a-b+(4ab)/(a-b)}*{a+b-(4ab)/(a+b)}=a?-b?
両辺共に()でくくられおり,左辺の場合a-bがあってそれプラス(4ab)/(a-b)の分数という形のものが()でくくられています。
分かりにくいといけないので書かせてもらいました。
穴埋めで?で書いてあるのが答えです。

もう2時間近く格闘してます。
2問もあってすみません。
答えはあるのですが解き方が本当にわからないんです。
よろしくお願いします。

26 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:19:40
誰と何を格闘していたの?

27 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:54:01
とある三角方程式の問題で、途中式が
2(sin2χcosycos2χsiny)=0
となって、このあとsin(2χ+y)=0の形になっているのですが…
なぜこのような形になるのでしょうか?
お願いします

28 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:57:17
+ぬけてね?

29 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:57:39
>>18
東大の過去問だろ?ググれば見つかるよ。

30 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:57:53
家宝低利

31 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:58:27
すみません
2(sin2χcosycos2χsiny)=0→2(sin2χcosy+cos2χsiny)=0
でした
訂正お願いします

32 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 22:58:34
引っかかってやんのwwざまあwwww

33 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:05:55
sinとcosの倍角の定理を用いて全部 sin x cos xで表したらいいんじゃないだろうか

34 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:11:03
なんでxをχで書きたがる奴が多いんだろうか
見た目がノートや板書上での字体に似ているから?

35 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:12:56
a>0 b>0のとき、
不等式 (a+1/b)(b+4/a)≧9
を証明せよ。

全く手が付けられないです。

36 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:15:42
左辺を展開して、のこった ab+4/abに相加・相乗平均
を使えばいいんじゃね?

37 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:18:17
>>36
分かりました。
どうもです。

38 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:28:16
>>37
どういたしまして。

39 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:30:53
>>38
おいw

40 :132人目の素数さん:2009/10/13(火) 23:34:35
>>34
ギャル文字みたいなもん

41 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 14:59:29
y=e^x+e^-x これを微分するとどうなりますか?

42 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 15:05:19
導関数が求められます

43 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 15:53:57
できれば途中式と答えをお願いします

44 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 16:07:05
2sinh(x)

45 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 16:14:17
この質問はひどい

46 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 16:35:41
いや、これマジひどいって

47 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 18:24:24
9と4の積はどうして小さいの?

48 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 18:46:05
次の質問どうぞ↓

49 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 21:15:22
log_{2}(x-2)<1+log_{1/2}(x-4)
についてなんですが、
log_{2}(x-2)<1+log_{1/2}(x-4)
=log_{2}(x-2)<1-log_{2}(x-4)
=x-2<2-(x-4)
としては駄目なんですか?解答では右辺のログを移行してログ同士掛けています。
でも他の対数不等式には、上のようにログ同士掛けないで計算できるのもあるんです。
この違いはどうすれば分かるんですか?

50 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 21:26:53
対数の性質を間違って覚えているようだ
右辺第一項の「1」は、第二項と掛け合わされているわけではない


51 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 21:41:52
>>50掛け合わされてないのはわかります。でも1=log_{2}2ですよね?
ログを外して>>49みたいにできないんですか?

52 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 21:45:45
>>51
log_{2}(6)-log_{2}(3)
この計算の答えわかるか?


53 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 21:55:27
わかりません。

54 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 21:58:07
わかりたくもない

55 :_______|\__________ :2009/10/14(水) 22:00:40
       ∧_∧ ハァハァ
 シコ   ( ´Д`/"lヽ
      /´   ( ,人)
 シコ  (  ) ゚  ゚|  |  <とか言いつつ、下はこんな事になってまつw
      \ \__, |  ⊂llll
        \_つ ⊂llll
        (  ノ  ノ
        | (__人_) \


56 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:08:22
もうヌいたあとですので

57 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:08:48


58 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:53:37
数学Bです。質問です

2点A(4,0)、B(0,2)を考える。線分AB上の点Pとx軸上の点Qが
∠OPB=∠QPA(Oは原点)を満たしている。
直線OPも傾きをmとして、Qのx座標をmを用いて表せ。

という問題で、解答は

Qの座標をQ(t,0)とおく。直線 y=(-1/2)+2 に関して点Qと対象な点をQ'とすると
Q'は y=mx(m>0) 上にあるから Q'(a,ma)と表せる。
線分OQ'の中点が y=(-1/2)+2上にあるから、
ma/2=(-1/2)*((t+a)/2)+2
∴(2m+11)a=8-t
m>0より a=(8-t)/(2m+1)―@
また直線QQ'は直線 y=(-(1/2)+2) と垂直であるから
(am/(a-t))*(-1/2)=-1
(m-2)a=-12t―A
@Aよりaを消去して
(3m+4)t=16-8m
m>0より t=(8(2-m))/3m+4

解答の3行目の「線分OQ'の中点が y=(-1/2)+2上にあるから」というのですが、
どうしてそうなるのか教えてください。
例えばpを限りなくAに近づけたらどうやっても中点がy=(-1/2)+2上にいくと思えないのです
長くなりましたがよろしくお願いします。

59 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 22:56:14
ごめんなさい、訂正する前に投稿してしまいました
×直線OPも ○直線OPの
×対象 ○対称

60 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 23:00:23
>>58
「直線 y=(-1/2)+2 」 は「直線 y=(-1/2)x + 2」 の間違いだな。
要するにこれは直線ABのことだな。

解答三行目の
>線分OQ'の中点が ・・・
は、
 線分QQ'の中点が ・・・
の間違いだろうな。誤植か、君の読み間違いか。


61 :132人目の素数さん:2009/10/14(水) 23:11:16
>>60
指摘ありがとうございます。前者についてはその通りです。誤記ごめんなさい。
後者については問題に併記されている図にもOP=PQという印がついていたので、
どういうことなの…と思いつつ2時間近く戦ってましたが
線分QQ'の中点 として考えたらあっさり解決しました…
すっきりしました!本当にありがとうございました!

62 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 06:51:51
部屋の中で冷蔵庫開けっぱなしにするとどうなるの?

63 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 09:33:17
>>62
母ちゃんに怒られる。

64 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 14:05:22
>>62
エネルギー保存則

65 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 15:32:58
どなたか教えてください

高校3年、数学Uのテストに出た問題なのですが、友人同士で話し合っても答えが分かりません
どう文章にして良いのか分からないのでjpgにしました
http://img203.imageshack.us/img203/7647/32164562.jpg
最終的な答えは指数のないものにすること、という指定がありました

ちなみに、3√ではなく、logとかあのへんで出てくる小さい数字のやつです
優しい人、分かりやすく教えてください

66 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 15:51:42
すいません。
超基本的なことだと思いますが…。

図形の話です。
辺AB=4,BC=5,CA=3の三角形ABCに内心Iがあり、内心Iから辺BC,CA,ABに垂線を下ろして、
辺と交わる点をD,E,Fとするとき、AF:FB,BD:DC,CE:EAを求めたいのですが、どうすればいいのか分かりません。

ぼやけて見にくいと思いますが、その図です。
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY6-EPDA.jpg

お願いします。

67 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 15:58:47
>>66
よく見てないけど3、4、5って直角三角形だぞ。

68 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:15:16
>>65
「指数のないものにする」という指示の意味がようわからんなぁ。

3乗ルートを書くのが面倒なので、cr と書くことにすると、
元の問題は cr(54) + cr(16) だが、これは

cr(3^3 * 2 ) + cr(2^3 * 2) = 3*cr(2) + 2*cr(2) = 5*cr(2)  (つまり5倍の「“3乗ルート”2」)

これ以上簡単にできないはずだが。

69 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:25:38
b[n]-b[n-1] = n , b[1]=1
n≧2の時、b[n]=b[1]+Σ[k=2,n]k

これ何でk=1〜n-1では無くてk=2〜nまで何ですか?

70 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:25:57
>>65
普通に素因数分解しろよ…

71 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:28:09
>>69
わからないなら適当にn=2の時でも計算して検算してみたらどうかな
やれば分かると思うよ。

72 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:34:35
>>71
これでも結構考えて質問しているので出来れば答えを教えて頂けたらありがたいです…

73 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:37:48
何故わからないのかわからないけど、普通に階差数列を考えればいいんじゃないの?

74 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:43:10
>>73
普通に階差数列を考えたら
b[n]-b[n-1] = n , b[1]=1
n≧2の時、b[n]=b[1]+Σ[k=1,n-1]k=1+(1/2)n(n-1)
ですよね。
それが解答(>>69)に載っているようにkを2〜nまで足しているのがわからないのです。
何故K=1〜n-1だとダメなのかがわからないのです。

75 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:45:32
>>74
公式暗記してるだけじゃ数学出来ないよ
ちゃんと階差数列考えてないでしょ?

とりあえず階差数列を初項から書きだしてみなよ

76 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:50:19
>>68
やっぱりできませんよね…
他の問題は4とか3とか15とか指数無しで表せたんですよ
やはり先生が問題を作り間違えてると思っておきます

>>70
因数分解して指数無しにできますか?
頑張っても指数がついてしまったのでここで聞いたのですが…

77 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 17:57:06
>>76
これは問題不備だな
整理できない

78 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:05:43
すいません。。。
指数関数・対数関数の問題なんですけど、教科書や問題集に似たような問題が
無いので解き方がわからないので・・・

「1<a<b<b^2 のとき、log_{a}(b)<(log{a}(b))^2<log_{a}(b)^2 を証明しなさい」

aを底とする対数をとることはわかったんですけど、全く書き方がわからない状況です。

問題文の写真↓
http://i38.tinypic.com/125i1qf.jpg

よろしくお願いします。



79 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:12:44
log_{a}(b)<(log{a}(b))^2
(log{a}(b))^2<log_{a}(b)^2

80 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:13:18
>>78
> aを底とする対数をとる
それするとどうなる?

81 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:22:25
どなたか>>74の理由教えて下さい。

82 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:26:17
>>81
回答されてることを実行しろよ
とりあえずn=2の時を検算したのか?
その後は階差数列の初項、第n-1項、第n項をそれぞれ書き出してみる

83 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:27:27
>>79
ふたつに分けるんですね!やってみます


84 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:30:39
>>82
あ、わかりました。何か変に考えてました。ありがとうございました

85 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:42:32
1-(1/3)^n-1(2^n-2)をまとめると(3^n-1+2-2^n)/3^n-1となるようですが
途中の計算の仕方が分からないので教えてください

86 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:44:58
とりあえず式を正しく書け

87 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 18:55:33
すみません
1-[(1/3)^(n-1)][2^(n-2)]が[3^(n-1)+2-2^n]/3^(n-1)になる途中の計算のことです

88 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:28:41
>>87
ならんぞ
式の写し間違いではないか

89 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:33:35
2度も間違えてしまって本当にすみません
1-[(1/3)^(n-1)][2^n-2]が[3^(n-1)+2-2^n]/3^(n-1)になる計算でした

90 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:36:42
1 - (1/3)^(n-1) * {(2^n)-2}
= 1 - {(2^n)-2)}/{3^(n-1)}
= {3^(n-1)}/{3^(n-1)} - {(2^n)-2)}/{3^(n-1)}
= {3^(n-1)+2-2^n}/{3^(n-1)}

91 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:38:55
余事象乙

92 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:47:02
>>90>>91
どうもありがとうございました!

93 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:47:39
部屋の中で冷蔵庫を開けっぱなしにすると9×4は小さくなるの?

94 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:53:37
数Aのセンター問題がわかりません。

p,qは自然数とする。
(p+1)/(q+3)=0.4…@を満たすp,qを考える。
p,qが@を満たすとき、p'=p+2,q'=q+■についても(p'+1)/(q'+3)=0.4となる。

■の部分を求める問題です。

とりあえず
(p+2+1)/(q+■+3)=0.4
としてみたんですが、全くわかりません。

わかる方教えて下さい!
お願いします。

95 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:55:08
>>78
マルチ

96 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 19:56:23
答えがx=1,6なんですけどどうしてですか

97 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:00:17
>>94の付け足し
■の答えは5とわかっています。
解き方をお願いします!

98 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:03:12
>>94
与式の@の存在を忘れてないか?

99 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:05:13
exist.

100 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:05:13
>>98
どういう事ですか?
立ててみた式は間違っていますか?
すいません、本当に数学苦手で…

101 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:06:46
>>100
キミが変形した式と@の式で連立させればいいんじゃない?

102 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:15:09
0.4が共通だから
(p+1)/(q+3)=(p+3)/(q+■+3)
と考えていいんでしょうか?
ここからどうやって解けばいいかわかりません…

103 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:15:18
>>100
難しく考えすぎ。

2/5、4/10、6/15、は全部2/5だけど、(2+4)/(5+10)、(4+6)/(10+15)、(2+6)/(5+15)
はいくつになるか計算してみな。2/5の分子分母に2:5になる数をそれぞれ
足しても(引いても)2/5のままだ。(足す(引く)時に分数を分けたら駄目だよ)
で、この問題の場合分子に2を足しているんだから分母は・・・。


104 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:28:39
■が5になる理屈がわかりました!
ありがとうございます!

これを紙に解いて提出しないといけないんですが、どのように書けばいいんでしょうか?

105 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:48:00
逆立ちしたりスクワットをしたりしながら書く必要は特にない

106 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:48:51
>>104
椅子に座って、机の上で書けばよかろう

107 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:51:11
>>104
理屈が分かったんなら、それを書けばいいだろう。

自分のレポートを他人に書かせようとする魂胆みえみえなんだよ馬鹿野郎

108 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:53:54
>>107
お前は来なくてよい。

109 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 20:58:22
sageないやつはバカ

110 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:03:51
原点を通り傾き√3の直線Mと放物線y=ax(x-2a) (a>0)とで囲まれた図形をMを軸として回転させて得られる立体の体積をV(a)とする.

という問題のV(a)をaについて場合分けをして求めているのですが、毎回計算結果が異なってしまいます
解く際の参考にさせていただきたいので、答えだけ教えていただけないでしょうか

111 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:07:08
こんにちは。新数学演習の問題について質問です。
http://imepita.jp/20091015/755520
この(1)の問題についてなのですが、

解答
http://imepita.jp/20091015/755770
http://imepita.jp/20091015/756020
http://imepita.jp/20091015/756260

この解答が全体的にどういう意味なのかさっぱりわかりません
まるで解答の方が問題かのような
どういう意味なんですか?
横で見辛くてすみません

てか正直、新数学演習難し過ぎます
このレベルを解かないと医学部無理とかちょっと本当に無理なんですけど
どうやってここまでレベルを上げたらいいんですか?
この問題集を解くのに参考書が必要なくらいなんですが



112 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:14:25
俺医学部無理そうだから薬学部に変えた

113 :111:2009/10/15(木) 21:15:05
>>111についてですが、
まず
a=k(5p+4q)となって
なんで5p+4qが2以上の公約数を持てば題意が満たされるのか
また、

>連立方程式とみて解くと〜

以降、なぜあれで2以上の公約数を持った事になるのか
ていうかなんでそこでわざわざ行列を出すのか
で、互いに素が云々とか
何言ってるんですか?
何かこの解答の日本語がおかしいのでしょうか?

114 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:15:21
数学なんてただのロジックの積み重ね
論理的思考のない人間が医学部に行けるとでも思っているの?

115 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:21:14
数学科のザコに言われたくありません

116 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:22:13
>>113
>>なんで5p+4qが2以上の公約数を持てば題意が満たされるのか
対偶だって、1つ目のリンクに書いてあるよ。

117 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:26:27
なんでこんなややこしい解法で解くの?
普通にやれば簡単に出来るじゃん。


118 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:27:09
東大・京大・筑波大以外は糞

119 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:27:53
>>113
行列が嫌なら、行列使わずに自分で連立方程式解いてみるといいし。

120 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:28:16
うっさいハゲ

121 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:29:05
筑波?

122 :111:2009/10/15(木) 21:30:42
なんかこの解答を書いた人は頭がおかしいのでしょうか?
それとも単なる独りよがりに浸っているのでしょうか?
a、bの最大公約数と、x、yの最大公約数とは相等しい
の対偶は、
x、yの最大公約数以外とa、bの最大公約数以外は相等しくない
なんですが
なんですか?素って?
素数の事ですか?

なんで日本語で書かないんですか?
なんでわざわざわかりにくくして崩壊した日本語で書くのでしょうか?

123 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:32:37
互いに素はTAレベルで習うはずだよな…
こんなので医学部とかギャクとしか思えないw

124 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:34:09
>>123
この世界に存在する全てのIAの参考書にその事について書いていませんでした。
なのにどうやって学習したらいいのでしょうか

125 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:34:29
>>123
互いに素は載っていない教科書が多いぞ

126 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:36:20
数研の教科書には載ってたと思うけど…
まあ受験対策用のテキストならほぼ載ってるよね

127 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:39:08
とりあえず互いに素の意味はわかりました。
ですが、なぜ最大公約数の逆が互いに素になるのですか?


128 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:42:21
これ普通に行列計算した方が早いじゃん
なんでわざわざ面倒な解き方を解説してるの?

129 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:42:58
>>128
お前馬鹿だろ

130 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:45:01
いや。違う。
とりあえず、xとyの最大公約数をαとでもおいて、xとyを表わして、
同じく、aとbの最大公約数をβとでもおいて、aとbを表わしてみろ。

そこで、問題(1)はどういう状況なのか。

131 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:45:10
>>127
互いに素(たがいにそ)とは
逆から読むと
「そにいがた」= sony 型 となり
sony創始者の戦略の一部が垣間見れることはゆるぎない事実である

『電子立国 日本 〜そのあくなき世界戦略〜 』民明書房

132 :111:2009/10/15(木) 21:49:55
とりあえず今は、互いに素の意味がわかりました。
しかし、なぜ最大公約数の逆が互いに素になるのかわかりません。
で、

>よって、p、q、が互いに〜もつことを示せばよい

もわかったんですが、
なぜその後行列が出てくるのですか?
てか、
5p+4q=rs 6p+5q=rt
から一体何を示したらいいんですか?
rが2以上と仮定して、
で、矛盾かどうかですか?

133 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:52:27
http://imepita.jp/20091015/785050

上の問題が途中までしか分かりません。
http://imepita.jp/20091015/785660
↑ここまで出来ましたが、この先を教えてください。
お願いします。

134 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:55:24
∫[x,2]tf(t)dt=x^3-x^2+a

関数f(x)と定数aを求めよ


aはx=2を代入して-4だと思いますが
f(x)がわかりません

135 :111:2009/10/15(木) 21:55:32
どなたか>>111についてわかる方いませんか?

136 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 21:57:21
>>135
なんでオレをスルーするんだよ。

137 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:01:01
微分だよ。

138 :111:2009/10/15(木) 22:01:27
>>136
どれですか?


139 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:01:39
>>134
微分する

140 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:02:47
ちなみに>>111の解答で意味がわかる人いますか?
そもそもこの問題は日本語もろくに出来ない出した者の独りよがり専用で、解くのは不可能ですか?

141 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:08:36
>>140
おそらく頭のおかしい人が書いたのだろう。

142 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:09:39
>>138
>>130

143 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:10:13
>>140
「x、y・・・」は間違いだから無視しる。

解答自体は普通だよ。
a,bの最大公約数もkを言いたいのだから、5p+4q、6p+5qが
互いに素を言うのは至極当然。

ただ、この場合、別解で解いた方が楽。
別解は、>>130=136さん。


144 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:15:25
x^3+x^2+x-1=0を解け。
よろしくお願いします。

145 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:19:21
解いたよ

146 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:20:29
>>145
ありがとうございました。

147 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:21:59
どうして空集合は任意の集合の部分集合なの?

148 :134:2009/10/15(木) 22:24:20
>>137,139
両辺xで微分して
xf(x)=3x^2-2x
f(x)=3x-2

でいいでしょうか?
x=0の場合はどうなるのですか…?

149 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:25:05
次の命題を示せ
平面図形Aは凸集合⇔Aの中の任意の2点を結ぶ直線がAに含まれる


これお願いします…どこから手をつけていいか…

150 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:29:33
>>133をお願いします。

151 :111:2009/10/15(木) 22:29:56
xとyの最大公約数をαとおいたとしたら、
x=αp
y=αq
とかって感じですか?
αp=(a−4y)/5
といったような?

てか、あの解答がおかしいということは、他の解答もおかしいでしょうし、
この持ってる新数学演習はゴミ同然なんでしょうか?
ていうか、同じくらい難問でもっと解答が親切な問題集や参考書ってないんですか?
なんか数学の勉強にならないんですが

152 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:30:12
>>149
凸集合の定義って何??

153 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:32:19
>>151
新数学演習は悪くないんだけども、
スマートな解答ではなく、
テーマを教えるために、教えるための解答をしてるから分かりにくい。

154 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:33:14
>>151
> 同じくらい難問でもっと解答が親切な問題集や参考書ってないんですか?
ない。

155 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:33:40
チャート赤やっとけ

156 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:34:41
>>111
「互いに素」という「数学(上級受験数学)ではごくふつうに使われる日本語」を
知らなかった時点で実力養成が不足、または大きな穴があることがはっきり
してる。なぜ自分に問題があると思わないで本のせいにするかな。

あと、気に入らなかったら&性に合わなかったら別解くらい考えてみたら?

(1)一部の教科書には載ってるであろう
 &文字でなく実際の整数では中学で指導されることもある
ユークリッドの互除法を既知とすれば、
x、yが自然数だから、a,bの最大公約数をgcm(a,b)と書くと
gcm(5x+4y,6x+5y) = gcm(5x+4y,x+y) = gcm(x,x+y) = gcm(x,y)
で(1)の題意は証明されたことになるんだが、これじゃマズイのかね。

(2)については、証明したい命題は
 「6/5 < 1/r < 5/4 である任意の有理数rが1/r=b/aと表される」
⇔「1/5 < R < 1/4 である任意の有理数RがR=(x+y)/(5x+4y)と表される」
⇔「4 < 1/R < 5 である任意の有理数1/Rが1/R=(5x+4y)/(x+y)と表される」
ここで1/R=4+x/(x+y) だから、1/R=sとして
⇔「0 < s < 1 である任意の有理数sがs=x/(x+y)と表される」
上で書いた範囲の任意の有理数sは自然数p,qを使ってs=u/vと書け、u<vが成立するから
x=u、y=v-u とすることで最後の形が成立することが言える。
同値変形を逆にたどって与命題は証明された

ってんでどうかね。(1)を直接使ってないが発想として流用してる。


157 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:34:49
>>151
a,bについても同様に。
それを、問題のx,yにいれて、a,bを表わしてみ。
そのとき問題(1)はどういう状況か?

158 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:35:00
>>149
その命題は偽だから示せない。

159 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:35:36
>>151
明らかに力不足だな。
スタ演でもやっとけ。

160 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:36:33
とりあえず青チャートをノーミスで突破できる程度になってからにしたらどうかな
互いに素も知らないようだから基礎的な部分から始めることをお勧めする

161 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:37:06
プラチカがオヌヌメ

162 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:39:39
>>149
問題それで全部なの??
凸集合の定義は書いてないの??

163 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:39:59
>>152すみませんわかりません…
>>158何故ですか…

164 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:42:14
>>162
先生が言ってた問題なのですが…

165 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:43:08
>>164
何の先生?ってか、どこの先生??

166 :111:2009/10/15(木) 22:44:39
ちょっともう本当に限界です
>>111の問題は結論から言って一体何を示せばよいのですか?
x、yとa、bのそれぞれ共通する最大公約数で、矛盾がないって事ですか?
てかもう、最大公約数の逆は互いに素って事で覚えちゃっていいんですかね?
なんでそうなるかわからないんですが
まあそれはそれとして、、
5p+4q=rs
6p+5q=rt
(r≧2)
の後は一体何をすればよいのですか?
てかあの解答では一体何を示しているのですか?
どうしてあれで2以上の公約数を持つという証明になるのかわかりません


167 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:44:52
対数微分法で何故、両辺に勝手に絶対値を付けれるのですか?



168 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:46:08
>>165
高校の数学です…

169 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:48:38
>>168
じゃあ、何も書かないでいいんじゃない?

170 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:49:36
>>166
解答の1行目からの
 「x,yが互いに素ならば・・・」と同値ですが
の部分がわからないんだよね?なんで同値なの・・・と?

俺もわからん・・・orz
あれなんで同値なの・・・?

171 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:49:43
>>168
高校の数学の教科書には凸集合はなんて書いてあるの?

172 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:49:56
>>133
を お 願 い し ま す







分かりません

173 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:51:41
いや赤チャートと青チャートはとっくにやりました
本当に両方やりました
大分前にどっちか片方でいいっていうアドバイス頂いたんですが、
一応両方やりました

書いてませんでした
まあ今意味わかったからいいんですが、
はっきり言って新数学演習とはレベルが違い過ぎますね
ていうか、解答もチャートの方はわかりやすかったのに、
なんかこれはわざと別の国の言葉で書いているのか、
解答として成り立っていません
はっきり言ってこの問題解くの絶対無理です
独りよがり以外
無理です
不可能
いや落とすための試験だって耳にたこが出来るくらい聞きましたが、
解くのが不可能な問題じゃそもそもどうしようもないですね


174 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:52:06
なんで画像が横向きなんだ

175 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:53:15
>>173
まあ、身の丈に合ったレベルの問題集をやれってことだな。

176 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:54:15
青チャート完璧にやって互いに素も知らないんじゃ何も身についてないね。
例題レベルすらまともにこなせていないということ。
青の応用問題が全てノーミスで解けるなら医学部も夢じゃないよ。
断言しておくと、今の君には不可能だ。

177 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 22:54:30
>>170
p,qについてといたら、rっていう約数があって、互いに素じゃないよね。
って話だよ。

178 :111:2009/10/15(木) 23:01:02
ていうか、x、yが互いに素ならa、bも互いに素って事と同じって事ならば、
わざわざp、qに置き換える必要なくないですか?
最初から、
5x+4y=rs
6x(ry
じゃダメなの?

179 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:04:04
なにが言いたいんだ。

180 :111:2009/10/15(木) 23:07:42
いや、青とかむしろ楽勝なんですけど
赤の総合演習Bになってやっと骨があるなってくらいで
で新数学演習が難系理系を目指す者としてやるべきっていうから
つかレベルが高いっていうか、ただ日本語がおかしい、または不可能問題って事じゃないですかこれ?

てか、
http://imepita.jp/20091015/831730
なんでこうなったら2以上の公約数を持ってる事になるんですか?


181 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:07:43
>>178
kが最大公約数ってことだから。
kでわってあるわけで。

182 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:11:22
>>180
釣りか?

r≧2で、
 p = r(5s-4t)
 q = r(-6s+5t)
になったら、pとqが公約数rをもってるじゃないか。


183 :170:2009/10/15(木) 23:14:05
>>177
ありがと。ちと考えてみる。

184 :111:2009/10/15(木) 23:14:42
>>179
ですから、
@「最大公約数が相等しいって事が真ならば、
対偶の関係から、互いに素って事も真になるって事ですよね?(なんで最大公約数の逆が互いに素になるのかはわかりませんが。)」
で一々kを最大公約数として当てはめてa=k(5p+4q)にしてそこからp、qが互いに素なら5p+4qって事にするんじゃなくて、
@のような定理っていうか、なんか最大公約数の逆は互いに素っていう事実があるみたいなんだから、
最初からx、yの状態でそれをやればいいじゃんって事なんですが

185 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:16:48
最大公約数の逆


ってなんやねん。
もっとまともな日本語をしゃべれや。

186 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:17:42
頭悪すぎだろコイツ


もうほっとけよ

187 :111:2009/10/15(木) 23:18:10
あー!
そういう意味なんですかこれ。
やっと解りました。
本当にどうもありがとうございます。
解決しました。

188 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:18:13
>>183
あああああ。違う。オレ、アンカーミスしてるかも。

189 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:20:00
解答の最初の部分は解答じゃなくて、解答の説明だよな。

190 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:21:47
>>185
そのまんまの意味です
ですから、


a、bの最大公約数と、x、yの最大公約数とは相等しい



って事と、



x、yが互いに素ならば、a、bも互いに素である



と同じ事なんですよね?
これは対偶同士だから同じなんでしょ?

191 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:22:37
>>187>>182宛てです

192 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:23:17
>>190
そこは忘れろ。
解答だけみろ。

193 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:24:47
連続でないと微分可能ではないのですか?
微分可能ならば連続。但し逆は不成立とは書いてあったのですけど…

194 :170:2009/10/15(木) 23:25:24
>>188
え・・・w

>>189
うん。説明部分だね。


おれも>>190の部分がわからない。
なんで同値なの?と。
>>192の言うとおり忘れたほうがいいのかな。

195 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:25:54
>>166
a=5x+4y, b=6x+5y がx,yについて解ける。(1)についてはそれがすべて。
つまり、x,yの公約数をDとすれば、Dはa,bの公約数になっている。
同様に、a,bの公約数をEとすると、Eはx,yの公約数になっている。
また、一般に2つの整数の公約数は、最大公約数の約数になっている。
このあたりから考えてみな。

196 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:27:00
>>194
それ互いに素の意味が分かってないだろ
逆から考えれば一発なのに

197 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:29:20
>>193
それ、逆じゃないんじゃないか?

198 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:29:52
>>173は"ただ解いた"だけで全然身についてないんだろう。
そういう奴は何時になっても数学は上達しない。

180 :111:2009/10/15(木) 23:07:42
いや、青とかむしろ楽勝なんですけど
赤の総合演習Bになってやっと骨があるなってくらいで

青チャートを完璧に解ける奴は東大でも数%しかいないって話知らないのか。
青チャートをボロボロになるくらいまでやり込んだら他の問題集なんか不要だと思うんだけどな。
少なからず君の質問レベルは青チャートの例題も完璧に出来ないレベルだよ。

199 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:30:22
>>197
そうとは限らんだろ。

200 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:34:39
>>133
受験板とマルチ

201 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:34:59
>>199
???

202 :111:2009/10/15(木) 23:35:53
えっと、x、yが互いに素の時、
○x+◎y
△x+□y
ってのも互いに素になる
っていう定理か何かがあるんですか?

203 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:37:43
定理とか…青チャートを完璧にこなせる秀才にならそのくらいの証明は容易いでしょ?

204 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:40:39
>>202
整数係数の2x2行列[[a,b][c,d]]がad-bc=1をみたしているなら
x,yが互いに素のときax+byとcx+dyも互いに素

205 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:41:43
>>199
アレ?違うこと言ってる?オレ。
連続だからって、微分可能とは限らないんじゃ、、、

206 :111:2009/10/15(木) 23:43:13
そう言えば一時期青チャートとか赤チャートって難しかったんでしたっけ
言っておきますが、今はゆとり世代なので、新課程として、
昔の難しいと言われていた時期より大分簡単になったの知らないんですか?
まあ昔の赤チャートとかがどんなに難しかったのかは知りませんが、
今青チャートとか、基礎〜標準までしかないですよ
赤チャートの総合演習Bには難問と思われる問題がありますが

207 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:44:51
>>193
連続→微分可能とはかぎらない。

例)y=|x|
これよく例として挙げられるだろ

208 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:45:12
>>206
オレの時代の赤は、ただただ泥臭いだけだった。

209 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:45:46
>>206
そもそもチャートとかやったことないっていう。

210 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:47:09
>>205
そうだよ。それが「逆は不成立」じゃんか。

211 :猫は珍獣 ◆fqWno171pc :2009/10/15(木) 23:47:34
>>206
小言言わずに勉強せい。



212 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:48:13
>>133は答えていただけますか?
受験板のは無視してもらっていいです。
お願いします。

213 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:49:32
>>212
ふざけんな

214 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:49:47
>>212
見づらくて読む気がしない。

215 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:49:48
>>210
スマンね。そこね。

216 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:50:37
>>214
軽く遠近法っぽくなってるからなw

217 :111:2009/10/15(木) 23:50:57
昔の新課程前のチャートってどんなに難しかったんですか?
新数学演習レベルの問題が例題で出てくるんですか?


てか>>202なわけないじゃないですか
例えば、
x=2、y=3で互いに素である時、
5x+4y=22
6x+4y=24
で、
22と24だったら2の最大公約数を持ってしまうじゃないですか

218 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:51:07
>>212
ここに問題文を書くなら考えてやろう

219 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:51:12
ab−ac≧0
この式が正しい事を証明せよ、がわかりません…

わかる方いらっしゃいますか?

220 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:51:42
せめて画像はケータイの機能で回転させろ。文字が横向いてるとかありえない。

221 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:52:14
>>219
問題文を全部かけ

222 :111:2009/10/15(木) 23:55:35
あーやっとわかった気がします
最大公約数

223 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:55:47
>>219
超ウケるww

224 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:56:37
>>219
証明不可能です。

225 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:56:40
青チャートは例題はとても易しいが応用になると相当な落差があるからな…
まあ例題程度の知識も理解できてないアホには関係ない話だろうけどw

226 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:57:57
e^x=x^2
の解はどうなりますか?

227 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:58:15
>>219
明らかに条件が足りないのが分かる

ぶった切ってる時点でホントに何も分かってないな

228 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:58:17
>>217
>>昔の新課程前のチャートってどんなに難しかったんですか?
オレの前にもなんか変わってたからな。
いろいろ変わってるから、新課程前ってひとくくりにしていいもんかどうか。

229 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:59:03
>>219
問題文です
Ab÷Ac≧1、
Ab−Ac≧0
となる。この式が正しい事を証明せよ

230 :132人目の素数さん:2009/10/15(木) 23:59:06
すいません、本当に>>212お願いします。

y=−x^2+anx+bnで定義された放物線Cnの頂点のx軸からの高さは10/2^n、x軸との交点のx座標はα2n+1、α2n(α2n+1>α2n)である。α0=0、α2n-1=α2nであるとき、αn(n→∞)を求めよ。

231 :猫は珍獣 ◆fqWno171pc :2009/10/16(金) 00:01:42
>>229
「となる。」と問題が言ってるなら正しいに決まってる。



232 :219:2009/10/16(金) 00:04:06
>>229の問題を自力でがんばりましたが…どうやってもb≧cの時しか成り立たせられないんです

233 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:05:24
>>230
どこがわからないの?

234 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:06:22
両辺にAcをかけると
Ab≧Ac
∴Ab-Ac≧0
∴証明終

235 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:06:29
数UBのセンター統計は意味がわかれば小学生でも解けるようなのが2、3問ありますが、いざとなったらそっちに逃げるのもありでしょうか
普通の進学校出身で習っていないのに本番統計やった人っていますか?

236 :111:2009/10/16(金) 00:06:43
いややっぱわからん
5p+4qと6p+5qが互いに素なのは、
p、qが互いに素だからじゃなくて、
kがaとbの最大公約数だからでしょ?


237 :219:2009/10/16(金) 00:07:55
>>234
すみませんがもう少し詳しく説明を書いてもらえないでしょうか?

238 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:08:58
>>233
>>212の中の>>133で書いた通りです。
途中までしか出来ません。

239 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:08:59
上の式の両辺にAcかけただけでしょ…

240 :111:2009/10/16(金) 00:10:46
いややっぱわからん
5p+4qと6p+5qが互いに素なのは、
p、qが互いに素だからじゃなくて、
kがaとbの最大公約数だからでしょ?
じゃあこの命題は成り立たないから対偶も成り立たないじゃん
条件が違うじゃないですか

241 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:10:46
公共広告機構。

242 :219:2009/10/16(金) 00:11:03
両辺ってどの式の両辺ですか?

243 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:14:00
>>240
何が成り立たないんだよ?

244 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:15:42
>>238
計算するのめんどくさいから>>133の結果を信用すると、
  α2n+1-α2n=なんちゃら
 ⇔α2n+1-α2n-1=なんちゃら

あとは上の式を両辺1からkまで足し合わせてみるとなんかよさそうな気がする

245 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:17:09
>>229
証明以前の話なんだけど
仮定と結論って知ってる?
知らないならまず教科書か参考書を読もう
全てはそれから。

246 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:17:10
>>240
お前は、5,4,6,5という係数をなんだと思ってるの?


247 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:21:31

   ∧,,∧
  (;`・ω・)  。・゚・⌒) 卵チャーハン作るよ!!
  /   o━ヽニニフ))
  しー-J  

248 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:22:28
>>229
仮定の部分をしっかり明記しよう
まずはそこからだ
てか>>234がすべて答えてる

249 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:22:55
こぼすなよ

250 :111:2009/10/16(金) 00:22:58
この5、4 6、5という係数に何か関係があるんですか?
どういう関係ですか?


251 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:24:10

チャーハンをこぼしました!
  ・゚・。・゚・。・゚・
      ━ヽニフ
    ∧_,,∧
   (`・ω・´)
    Uθ U
  / ̄ ̄| ̄ ̄\
 |二二二二二二二|
 |      |
パシャ パシャ パシャ パシャ
   パシャ パシャ パシャ
  ∧∧ ∧∧ ∧∧
`【( 【( 【(  )
  ∧∧└ ∧∧
 (  )】(  )】
 / /┘ / /┘
ノ ̄ヽ ノ ̄ヽ


252 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:24:12
>>248
本人が
何が答えで何が問われてるのかを自覚できてなければ
答えになってるとは言えない。

253 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:26:13
「Ab/Ac≧1、 Ac>0である時

Ab-Ac≧0であることを証明せよ。」

すくなくともこういう表現をしなきゃだめだよ。

254 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:26:28
>>250
こりゃ駄目だ。
本質的なところで手を動かしていない。

>>195>>204を参照

255 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:30:22
数学科ってなんでキモい人しかいないんですか?

256 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:31:02
>>244
もう少し詳しく教えてください。

257 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:32:19
お前のキモサ耐性が異常のでそう見えるだけ

258 :219:2009/10/16(金) 00:34:04
>>253
問題文にAcは0以下、と書いてないです

259 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:34:46
>>255
数学科じゃない、2chにキモい人しかいないんだ。

260 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:38:26
>>256
 α2n+1-α2n=なんちゃら
 ⇔α2n+1-α2n-1=なんちゃら・・・(*)

(*)の式を両辺nについて1〜kまで足し合わせると、
(左辺)は具体的に値いれればわかるけど項同士が打ち消しあって最初と最後しかのこらない。
(右辺)は等比級数の和
この計算した後はk→∞にすればいいかと。

nとkの使い方に気持ち悪さを感じたら上の方法で全部nとkを入れかえればおk

261 :111:2009/10/16(金) 00:42:24
>>204でやっと全て解決しました
どうもありがとうございました。
でもなんでad−bc=1だと互いに素になるんですか?
つかこれ何の範囲ですか?
2B?1A?
チャートにはどこにも書いてなかったんですけど
証明とかありますか?

262 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:45:34
>>261
それ、背理法あたりで証明できそうじゃない?

263 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:49:13
>>261
SL(2,Z)という特別な行列の集合があって、そこに属する行列の性質を使って問題を作っている。


264 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:50:10
>>262
背理法も糞もない。
>>195で殆ど証明終わっとる。


265 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:53:53
>>264
そうじゃなくって>>261の最後の行に対する答えだw

266 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 00:58:41
次の質問どうぞ↓

267 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:02:13
まだ>>133です。
>>260さんの言う通りにしてみましたが、まだ答えにたどり着きません。
どなたか計算つきでお願いします。

268 :111:2009/10/16(金) 01:04:11
こういうチャートにも載ってない定理的な事ってどこで知ったらいいんです?
つかこれ高校の範囲ですか?

269 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:05:02
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。

270 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:08:14
>>267
左辺の計算したらどうなった?

271 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:08:47
はじめは答えてもらえないかと思ったので、他の板に投稿しました。申し訳ないんですが、でも、回答を貰ってからはずっとこちらでやっています。


272 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:09:20
>>206
新課程も重要例題や総合演習は十分応用〜発展レベル。
基礎の基礎すら出来てないのに難しい問題集やって分かりませんとか質問してくんな。


273 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:10:31
左辺は、α2n+1−α1になりました。


274 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:12:18
>>273
できてるじゃないかw
どこでつまってるんだ

275 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:12:19
>>273
それどこの参考書?

276 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:16:12
このときの右辺とα1の値がまず分かりません。
それと、極限の取り方がなんとなく理解できてません。どう記述したらいいのか分かりません。

277 :111:2009/10/16(金) 01:16:22
>>272
ですが>>204の内容については一切の表記がありません
こっちは今手元に新課程の青チャートがありますよ?
これでもあると言い張りますか?
では何ページの何行目か示してみて下さい
できますか?
100%無理ですね
だって書いてありませんから

278 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:17:17
数研のクリアー数学演習VCです。

279 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:19:43
>>278
ってか、画像が見づらいし途中文字が切れているようにも思う
もうチト接写してうpしてくれないか?

280 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:20:12
>>277
新課程の青チャートに載っていないのならば入試にはでないんだろうよ。
青チャートには教科書に載ってない内容も補充例題として載せてるぐらいなんだから。
そんな出ない問題に時間費やして分からないって喚いてるなんて頭おかしいの?

281 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:21:57
>>276
1、右辺は「等比数列」これの和を求めるんだからこれはさすがに自分でがんばれ。

2、α1は 君の求めた>>133からもとまるはずだよ?

3、極限はn→∞でおk

282 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:24:08
f(x)がx=1で微分可能ならばx=1で連続である。
よってf(x)=1がx=1で連続である条件は〜っていう感じで解答が書かれているんですけど、
f(x)=1がx=1で連続→微分可能とは限らないのに何故連続から考えてるのでしょう?

283 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:26:14
>>282
おい、その文章見直してみろ

284 :111:2009/10/16(金) 01:27:58
こっちだって、こっちの頭がおかしかったり、見逃しだったならそっちの方がよかったですよ
だけど新課程の新数学演習には出たんだ
で現にこれが岐阜大で出てる
本当に恐ろしい気分ですよ
こんなチャートにすら載ってない定理が平気で使われた問題が出るとか
どうしたらいいんです?
何を参考にしたらいいんですか?
今後もまたこんなわけわからない学習のしようがない定理が使われた問題が出てくるとか考えるとやってらんないでしょ

285 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:28:26
>>283
f(x)がx=1で微分可能ならばx=1で連続である。
よってf(x)がx=1で連続である条件は〜っていう感じで解答が書かれているんですけど、
f(x)がx=1で連続→微分可能とは限らないのに何故連続から考えてるのでしょう?

間違えました…

286 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:29:37
>>279
y=−x^2+anx+bnで定義された放物線Cnの頂点のx軸からの高さは10/2^n、x軸との交点のx座標はα2n+1、α2n(α2n+1>α2n)である。α0=0、α2n-1=α2nであるとき、αn(n→∞)を求めよ。

>>281
1はなんとかやります。自信がありませんが。
2、3については教えてくれませんか?

287 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:29:52
はさみうちの定理は≦でなく<でも成り立つと考えて良いのでしょうか
wikipediaには?(表示できないかも)と書かれているのですが

288 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:32:37
>>285

たぶん、「f(x)がx=1で連続である条件はx=1で微分可能であることなので、x=1で微分可能であることを見ればよい」
ってことが書かれてるんじゃないかな?
 
これ結局「微分可能→連続」を使ってる。正しいよ。

289 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:36:57
>>286
ごめん、おれの教え方悪いのかな・・・・・・・・・・・・・orz

>>133にn=0を代入すればα1はわかる。

右辺の等比数列とα1を使えばα2n+1がわかるからこれの極限考えてみて。



290 :111:2009/10/16(金) 01:37:02
ていうか、ad−bc=−1
という条件以外に、

x、yが互いに素の時に、5x+4yと6x+5yも互いに素となる条件はないんですか?
このad−bc=−1以外に考えられませんか?
考えられないなら本当にもうお手上げなんですが。

291 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:37:41
>>284
新数学演習ってのはな主に理3受験生が使うような参考書なんだわ。
で、理3合格者でも内容を理解できない奴が多い。
主に新数学演習に載ってる問題は古くて難しい問題ばかり。だから大抵の奴は月刊のほうに行く。
そもそもこの問題できないと受からないとか思ってるのか?
受験なんて誰でも解ける問題をしっかりといてそしてプラスアルファだろ。
数学マニアでもやらない問題集をお前はひたすら考えてるわけ。どんだけアホ?

292 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:40:36
>>288
いや書かれてないです。
f(1)=(a+1)/2 (aは定数)とは書かれているのですがこれって連続なんですか?

293 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:42:19
>>292
え?それは定数関数だからもちろん連続だよ

294 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 01:43:20
>>286
>> α2n-1=α2nであるとき → α[2n-1]=α[2n]

きみの記述では α[2n+1]=α[2n] になっているけど?

295 :111:2009/10/16(金) 01:55:03
まあ、このスレで得たad−bc=−1のやつは絶対に忘れません。
本当にいい知識を得ました。
ありがとうございました。
ていうかなんでこんなの知ってるんですか?


296 :111:2009/10/16(金) 02:00:18
>>291
でも高校の範囲なんですよね?
でこのスレの人も知ってた。
何かチャート以上の参考書って何かありますか?
こういう事も載っているであろう参考書が。
昔の難解な参考書には載っていたんでしょうが、
今はゆとりなんでね

297 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 02:04:01
>>293
x=1で連続じゃなくてもx=1で微分可能なことってあるんですか?

298 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 02:05:36
>>296
いいえ違います

299 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 02:08:45
>>297
微分可能→連続である
の対偶命題を考えてみて

300 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 02:13:21
○微分可能→連続
×連続→微分可能…(*)
先に連続である条件を求めたとしても(*)から微分可能にもっていける理由がいまいち…
連続ってのは微分において絶対条件なんですか??

301 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 02:15:23
・最大公約数は公約数の倍数
・c=abなら、cはaの倍数

>>296
これの範囲は何になる?


302 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 02:18:02
>>300
何を言ってるのかいまいちわからん。

連続であることを示したいから、「微分可能であるか見よう」っていうスタンスの問題でしょ?

303 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 06:42:16
>>294
他のかたでもいいので、計算つきで教えてください!

304 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 06:49:07
↑他のかたでもいいので
このように
「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という意志表示とし
回答者の神経を逆なでしておけば完璧である。

305 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 07:09:21
>>296
お前は実際に
a=5x+4y、b=6x+5y をx,yについての連立方式とみて、解いてみたの?
一般論としてのad-bc=±1なんてことは知らなくたって、この111の問題は解けるよ。

306 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 07:43:25
>>285
元の問題文と解答をを端折らずに全部書いてみてくれる?

あと、十分条件、必要条件、必要十分条件ってわかる?

307 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 08:01:57
>>285
そもそも何を示したい問題なのかがわからんのだが
>>292
>f(1)=(a+1)/2 (aは定数)とは書かれているのですがこれって連続なんですか?
x=1での値だけ言われてもなんとも
>>293 読み違ってると思う。

308 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 11:28:57
>>306-307
a,bは定数でa≠0とする。関数f(x)={x^(2n+2)+bx+a-b}/x^2n+(1-a)x^n+aがx>aで微分可能である条件を求めよ。
っていう問題です。

309 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 11:29:52

関数f(x)={x^(2n+2)+bx+a-b}/{x^2n+(1-a)x^n+a}

310 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 12:11:36
問題文も満足に引き写せないのか

311 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 12:35:39
>>308
で、解答は?

312 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 12:45:46
ベクトルの面積の問題です。

平面上に4点O,A,B,Cがある。
OA↑+OB↑+OC↑=0↑ , OA=1,OB=2,OC=√2 のとき、△OABの面積を求めよ。

という問題です。
ベクトルの三角形の面積の公式を使うとこまでは分かるのですが、
公式のルートの中の内積部分を求めればいいのか分かりません。
お願いします。

313 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:06:46
>>312
求めればいいよ

314 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:08:24
2×2の正方行列A,Bで、
A:上の列(a b)下の列(c d)
B:上の列(x y)下の列(z w)
とおく。
また、tr(A)=a+dとする。

tr(ABA)=tr((AB)A)=tr(A(AB)と書いてあるんですけど、何故(AB)A→A(AB)と出来るのですか?
行列では勝手に右からかけているものを左にかけたり出来なかったと思うんですが…

315 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:09:33
tr(AB)=tr(BA)

316 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:14:48
>>315
なるほどありがとうございます。
でも何で一回(AB)で囲っているんですか?最初からtr(ABA)=tr(A(BA))=tr(A*AB)とすればいいと思うんですけど…

317 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:18:05
C=AB とでもおいてみろ
tr(ABA)=tr((AB)A)=tr(CA)=tr(AC)=tr(A(AB))

318 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:21:24
>>317
CA=ACって行列の交換法則成り立つんですか?ここがひっかかってるんですよね。。。

319 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:28:21
tr(AB)=ax+bz+cy+dw
tr(BA)=ax+cy+bz+dw

320 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:30:22
>>316
任意の行列C, D に対して tr(CD)=tr(DC) ということ。
>tr(A(BA))=tr(A*AB)
なんでそうなると思った?
# あと行列の文脈で乗算の意味で*と書くのはあまりよろしくないと思う

321 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:32:45
>>318 良いところに気がついているが・・・。そのtrは線形代数の教科書で出てくる。
2×2なんだから、めんどくさがらずに実際にABとBAの行列成分を手計算してtrをとって見ればいい。


322 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 13:41:11
>>318
そんなこと言ってない。
例えば、|2-1|=|1-2|を見て2-1=1-2じゃないじゃないですかとか言ってるようなもの。

323 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 14:14:04
>>313
いや、どうやって求めればいいか分からないんです。

324 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 14:24:38
>>312
> ベクトルの三角形の面積の公式を使うとこまでは分かるのですが、
> 公式のルートの中の内積部分を求めればいいのか分かりません。
これ、もっと具体的に書いてみて。

325 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 14:26:42
>>323
教科書に書いてある内積の公式全部拾い上げてみな。

326 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 14:29:39
>>320
任意の行列A,Bに対してtr(AB)=tr(BA)が成り立つということは、
>>317の言うとおりC=ABとすれば、任意の行列C,Aに対してもtr(CA)=tr(AC)が成り立つと考えて
いいのでしょうか?

他の皆さんもありがとうございます。

327 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 14:35:37
>>323
cos∠AOBが求められれば△OABの面積Sを
S=(1/2)OA*OB*sin∠AOB
として求められる

328 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 14:48:09
>>326
2次正方行列で具体的に計算してみるほうがいい
もう>319がやってくれてるが

329 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 14:56:17
>>324
まず、OA↑とOB↑を使って△OABの面積をベクトルの公式で表すと、
OAとOBの長さは分かっているので、ルートの中の最初の
ベクトルの大きさの2乗の部分は数字で表せるんです。

で、次にルートの中の内積の2乗の部分ですが、OA↑・OB↑を
求めようとして、まずcos∠AOBを考えたのですが、
ABの長さが分からないので、ここで躓いてしまったんです。

330 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 15:13:45
スレ違いと言われたのでここで。
30mのビルの屋上から質量20kgの小球を水平方向に初速10m/sで投げた
重力による位置エネルギーの基準を地面にとり
重力加速度の大きさを9.8m/s2乗として次の問いに答えよ


投げ出した時の小球の力学的エネルギーは?

地上に落下する直前の小球の速さはいくらか?

まったく分かりません、どなたかお願いします

331 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 15:19:06
物理に行けよ

332 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 15:22:08
>>330
スレチ。物理板逝け
教科書の例題レベル。
y=v0t-(1/2)gt^2使ってやれば出来る

333 :330:2009/10/16(金) 15:32:01
数学の時に出たのですが、物理だったのですね
道理で分からない訳です
物理板行ってきます、ありがとうございました

334 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 15:47:27
>>329
もっと具体的に。なんで小出し?

335 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 16:24:58
>>329
とりあえず、3つの三角形について、全部公式あてはめてみたのここにかけ。

公式ばかりじゃなくて、
あと、OA↑+OB↑+OC↑=0↑を使うことを忘れずに。

336 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/10/16(金) 17:01:38
人への念の盗み見による介入を阻め。

Reply:>>330 二次方程式。

337 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 18:09:07
aは1以外の正の定数
log_{a}(2x-1)+log_{a}(x-a)>2

log_{a}(2x-1)(x-a)>log_{a}a^2
(2x-1)(x-a)>a^2
2x^2-(2a+1)x+a^2+a>0

ここで解の公式で解いたのですが、何かおかしい気がします。

解説お願いします。

338 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 18:14:05
>>337
何がおかしいのか書け
真数条件も含めたか?

339 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 18:40:30
>>338
この問題の周りの問題の難しさと比べて
あっさりしすぎてると思っておかしいと思って
よく考えたらxの範囲を出すのにaで表したらまずかったですね

解の公式で
(2a+1±√(1-4a-4a^2))/4

√の中は正じゃないといけないので
1-4a-4a^2≧0
-1/√2≦a≦1/√2

真数条件よりa>0
0<a≦1/√2
ここからaの範囲にしたがって動くxの範囲が出せませんでした。

340 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 21:06:53
線型近似とは一次近似のことですか?

341 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 21:13:57
>>340
その通りだと思うが、訊くのに数学板はビミョーかな?

342 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 21:38:55
(2^3^n)+1は3で何回割り切れるか。

お願いします。

343 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 21:41:02
>>342
2^(3n)ではなくて?


344 :342:2009/10/16(金) 22:11:18
>>343
はい。「2の3のn乗乗」です。

345 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 22:25:25
期末テストの復習プリントの問題です。

a>0とする。
2曲線y=x^2 

y=|x^3|+a
のグラフがちょうど2点を共有するときのaの値を求めよ。 (早稲田大)

僕の考えでは、
x^2=|x^3|+a とまとめておいて
y=a と
y=-|x^3|+x^2 の2本の式でやると思うんですが違いますかね…。

346 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 22:36:21
>>345
(-x)^2=x^2
|(-x)^3|+a=|x^3|+a

347 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 22:46:09
http://www.nicovideo.jp/watch/sm81295

らっぷびとの中ではこれが1番好きだな

348 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 22:46:54
誤爆しました

349 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 22:55:29
>>342 n=1,2(と0)の時からn+1回と見当をつける。で、数学的帰納法。

この仮定が成立していれば、kによって定まる3を素因数として持たない数mにより、
2^(3^k)+1=m*3^(k+1)と書ける。

2^(3^(k+1))+1 = (2^(3^k))^3 + 1 = (2^(3^k)+1 -1)^3+1
=(m*3^(k+1) -1)^3+1
こいつを展開すると-1と+1が消しあう。


350 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 23:18:21
漸化式を解く時に予想して帰納法使う時ありますよね。
ある数列が与えられた漸化式を充たすことを示しただけでは
十分性しか示せていないのではないでしょうか。
ある漸化式を充たす数列は一意に定まるという定理でもあるのですか?

351 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 23:20:54
>ある数列が与えられた漸化式を充たすことを示しただけでは
帰納法以外で示しているという解釈でいいのかな?
だったらその方法を書いてくれないとわからない

352 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 23:27:33
すぐに返事来てちょっとびっくりです。

帰納法使ってます。いいたかったのは、
他に解がありえないのか、ということです。
そもそも数学的帰納法により必要十分であることを示したことに
なるということですか?

353 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 23:33:14
>>352
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mathbun/mathbun92.htm

君の気にしている一意性はあるみたいだ

354 :132人目の素数さん:2009/10/16(金) 23:41:27
物理とかでもそうですけどグレーゾーンを垣間見るのは
楽しいですね。一意的な存在を仮定して解いている…か。
でも、そのような定理があることがわかり安心しました。
丁寧な対応ありがとうございます。

355 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 00:07:43
http://imepita.jp/20091017/002470
なんでlog|3x+2|になるんですか?
お願いします

356 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 00:38:55
>>355
ここに問題文かいてよ

357 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 00:43:20
>>356
問題文

358 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 00:45:30
俺達の首を「文字通り」捻らせて何がしたいの?

359 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 00:59:33
え?首を捻らなくても画面を横にすればいいじゃないですか?

360 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:00:35
y=x^2とy=xとで囲まれる面積Sをy=xを軸に回転させてできる体積Vを求めよ。
という問題で質問なのですがとりあえずy=xをt軸とおきます。
交点は(x,y)=(0,0),(1,1)なので
またy=x^2上(0≦x≦1)の点Pからy=xに垂線をおろした交点をQ,点Pを通りy軸に平行な線とy=xとの交点をRとする。
t=(√2)xとおけますので、√2dx=dt
PQ=(x-x^2)/√2なので
V=π∫[0,√2] PQ^2 dt
=π∫[0,1] {(x-x^2)/√2}^2・√2 dx
=π∫[0,1] √2(x^2-2x^3+x^4) dx
=π√2(1/3-1/2+1/5)=π√2/30 となると思うのですが、これはPQを半径とした円をt軸を中心にt=0から√2まで集めてきたものだと思います。
ところでこれを敢えてPRを側面積とした円錐の形で、側面積をt=0から√2まで集めた場合はどうなるのでしょうか?
ためしに計算してみたところ一致せずに悩んでいます。私の計算ミスでしょうか?
V=∫[0,√2] πPR・PQ dt
=∫[0,√2] π(x-x^2)・(x-x^2)/√2 dt
=∫[0,1] π(x-x^2)・(x-x^2) dx
=π/30
となるのですが・・・

361 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:01:16
質問者が回答者に手間を掛けさせても平気なその神経がわからない

362 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:03:27
誠実な質問者を演じさせたら一流の俺には関係のないことだな

363 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:04:38
>>310
根本を理解出来てないから
どこをはしょっても大丈夫で
どこは略しちゃだめなのかも
理解できてないんだろうよ

364 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:04:39
>>360ですが画像を張り忘れてました。
ttp://fx.104ban.com/up/src/up7233.jpg

365 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:21:43
>>360>>364
解答はどうなっている?

366 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:24:27
>>360ですが
回答には円をあつめるほうしか乗ってませんでした
円錐のほうは自分で考えたので…すいません

367 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:25:45
うぐぅ・・・

368 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:35:30
すいません円のほうはπ√2/60でした
いずれにせよ一致しないんです…
dtじゃなくてdxなら一致するんですがねぇ

369 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:46:08
>>368
下の計算式の2行目で1/√2がかかってるのが要らないんじゃ

370 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 01:51:38
側面積=母線×底辺の半径なのでいるとおもいますが…

ちなみに円でやるとπ√2/60
側面積でやるとπ/30になります

371 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 02:09:55
>>370
すまん勘違い。
円の方法で出した答えは合ってんの?

372 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 02:16:20
微小なxだけ増加した時、
上側の体積の増加分(πr^2×厚み)
π{(x-x^2)/√2}^2・{(√2)x}
下側の体積の増加分(πlr×厚み)
π{(x-x^2)^2/√2}・x
どちらにしても[0,1]で積分してπ√2/60
のような感じじゃないかな。


原点は頂点、x軸、y軸、z軸を3つの辺として、x方向長さ10、y,z方向長さ1
即ち、8頂点が(0,0,0),(10,0,0),(10,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(10,0,1),(10,1,1),(0,1,1)の直方体

xy平面上の面を底面と見て、上側の底面(?)をx軸方向に1ずらす、即ち
8頂点が(0,0,0),(10,0,0),(10,1,0),(0,1,0),(1,0,1),(11,0,1),(11,1,1),(1,1,1)の平行6面体

この2つをx軸方向に積分して体積を求めると、理解できるかも知れない。


373 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 03:18:47
センターに使えるあまり知られてない裏技ないかな?

374 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 03:27:16
「積分法を使って円錐の体積が最大になる角度を求めろ」という問題で
条件は母線=8だけなんだがどこで積分を使えばいいのかがわからん。
とりあえずV=1/3πr^2hを変形して中心角=360×r/母線と三平方の定理
でV=1/3π(θ/45)^2√64-(x/45)^2にするってあたりまで考えた。

なんというかゆとりでスマソ

375 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 04:32:43
>>373
因数定理や数列を微分で解くとか

376 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 05:06:02
>>374
ゆとりというか中学生ですか?

角度を求める問題で真っ先に想起しなきゃおかしい関数があるでしょ

377 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 05:46:32
>>374
なんの角度だよ
あとせめて孤度法で考えようぜ
微積分使うんだから
まあ度数法でもできるけど

378 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 08:11:08
>>360です
寝てしまいました
しばらく考えてみますね
レスありです

379 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 09:17:41
>>355
横倒しの不鮮明な画像貼り付けて質問しようなんてムシが良すぎるんでないの?

たったこれだけの数式をテキスト入力するのが面倒なのか?


380 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 13:44:20
部屋で冷蔵庫を開けたままにするとどうなる?

381 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 13:47:32
冷蔵庫からkingが現れる

382 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 13:52:50
ちょっと冷蔵庫開けっ放しにしてくる

383 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 13:58:53
>>375詳しく教えてくれませんか?

384 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 13:59:52
因数定理は受験生なら基本じゃね?

385 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 14:52:13
センターに限ってみたら
普通に解いたほうが早いような気がする…

386 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:33:30
センター数学で満点取れない奴は死んだほうがいい

387 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:35:37
有名教授でもある程度練習しないととれないんだから数学の素質とはあまり関係がない

388 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:42:25
死にたくありません

389 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:44:18
実際にセンターで満点取れるというのは、ある種の才能だと思う
それが実務的な能力なのかどうかはこのさい問題じゃない
ただ、それを自分から誇るのはかなりお粗末

390 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:46:48
いやセンター数学は普通満点だろ
勉強すれば誰でも取れるし、取れない奴は死ぬべき

391 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:48:48
>>390みたいなのは相手にする必要ない

満点が普通なら試験として機能しない

392 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:50:28
勉強すれば取れるって言ってんだろ
取れない奴は勉強してないor足りない、もしくは死んだ方がいい才能のないアホ

393 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 15:56:56
こういう人間は自分がその「才能のない」側に立たされた時
同じセリフを言われても気にはしないんだろうな

394 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:03:59
「才能」の問題だという>>389の発言に対して「できて当然」というスタンスで返すも
途中から自分も「才能」という言葉を持ち出してくる都合のよさ

395 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:04:49
井の中の蛙丸出しで恥ずかしいやつだな

396 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:04:53
人間は自分を持ち上げ他者を貶めることにかけては超一流

397 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:13:09
センターレベルで満点取れないのは人としてどうかと思う・・・

398 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:19:34
>397
頭の「センター」を別の言葉にしても使える
ふしぎ!

399 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:22:53
センター数学で満点とれないバカが妬んでるのかw
可哀想になw

400 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:26:58
人のこと馬鹿にしてたら嫌われるよ。

401 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:27:50
センター満点取れること自体は、揶揄でもなんでもなくて純粋にすごいと思う
取れること自体は

402 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:29:30
自分を必要以上に卑下する人間は
他人を必要以上に蔑む人間と同様に気持ち悪い

403 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:30:34
>>402
その両方をほどよくこなす俺が一番よいということだな

404 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:32:35
才能があるだけなのに、才能のない人間に妬まれるのって理不尽だよね
こっちから見たら遠吠えにしか見えないw

405 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:35:46
能ある鷹は爪をむき出しにするだけでは飽き足らないらしい

406 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:37:17
404ははたして本気なのだろうか。

407 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:37:42
それ能ある鷹じゃないから

408 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:40:35
本気でこんなこと言うバカがいるかどうか自分の脳で考えろよ
つまり釣りだって事だろ

409 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:44:41
>>408
世の中のできごと全てが自分の常識で測れるものではない

注:ここまでの中に俺の自演が含まれています

410 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 16:59:20
∫xsin2xdx=∫x(-1/2cos2x)'dx


sin2xが(-1/2cos2x)'になんでなるのか教えてください!

411 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 17:04:53
>>410
-(1/2)cos(2x)を微分するとsin(2x)になるから

412 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 17:07:29
つうか、sin(ax)の原始関数が-(1/a)cos(ax)+Cになるのは基本だろ

413 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 17:27:01
自分の常識が社会の常識とは限らない

414 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 17:29:16
自演が含まれてるんですね、わかります

415 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 17:29:50
こいつ頭おかしいだろ

416 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 18:31:32
∫dx/{x(x+3)}=1/3∫{1/x-1/(x+3)}dx

これの解説お願いします。

417 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 18:33:44
部分分数分解

418 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 18:34:00
部分分数分解

419 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 18:35:35
ぶぶんぶんぶんぶん

420 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 18:37:19
部屋で冷蔵庫開けたままにすると部屋は冷える?

421 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 18:49:48
>>420 スレチ

422 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 18:56:12
次の微分方程式を解け

y' + y*tanx = 1/cosx y(0) = 1

この問題が分かりません;; 解説お願いします

423 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 19:02:15
水蒸気の吸着実験にて初期質量が0.9gに対し、吸着量が7.8cc/gの場合、
吸着量も含めた総質量はどう計算すればよいのでしょうか?
ちなみに水なのでcc/g=g/gになります。
どなたかよろしくお願いします。

424 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 19:02:31
>>422
気にしちゃダメ

425 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 19:11:23
⊂(´・ω・`)⊃⊂(´・ω・`)⊃ここは通さないお

426 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 19:12:50
通りました

427 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 19:14:38
じゃあおれも

428 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 19:54:00
可換環と非可換環

429 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 19:57:23
かかんかんかひかかんかんか

430 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 20:41:44
>>422
y(x) = sin(x) + cos(x)

431 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 20:54:29
=√2sin(x+π/4)

432 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 21:04:33
>>431
キモ

433 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 21:13:52
キモは解く過程だと思うんだが、>>430はきちんと解説してやれよ。
答えじゃなく「解説お願いします」と書いてあるだろ。


434 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 21:50:32
>>430
すみませんが、途中の解説をお願いします。
結果だけいただいても、過程がわからないのでは台無しです。

435 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 22:33:19
>>422
(y'/cosx + y*sinx/(cosx)^2) = 1/(cosx)^2
(y/cosx)' = 1/(cosx)^2
y/cosx = tanx + C

436 :132人目の素数さん:2009/10/17(土) 22:36:59
>>435
ありがとうございました!

437 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 00:10:09
>>425
顔文字やめろむかつく

438 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 02:46:13
∫dx/{x(x+3)}=1/3∫{1/x-1/(x+3)}dx

で部分分数分解というのが分かりません
詳しく教えてください。

439 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 02:48:37
>>438
通分の逆の操作

440 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 03:12:31
>>439
ありがとうございました

441 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 03:21:07
∫dx/{(x^2+y^2)^(3/2)}をお願いします
ヒントとしてz=x/yと置くとありましたが置いてもうまくまとまらず、途中計算がわかりません

442 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 03:44:59
∫dx/{(x^2+y^2)^(3/2)}
=∫dx/[√{(x^2+y^2)^3}]
とすれば分かるかな?

443 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 04:11:18
∫(1-cos2x)/2*cos2xdx=1/2∫(cos2x-cos^2*2x)dx

なんでこのようになるのか教えてください。

444 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 04:16:38
>>442
z=x/yより dz=dx/y
これを代入して

∫y*dz/[√{(x^2+y^2)^3}]
=∫dz/[1/y(√{(x^2+y^2)^3})]
=∫dz/[√{(1/y^2)(x^2+y^2)^3}]
=∫dz/[√{(z+1)(x+y)}]
ここまでしかzでまとめられませんでした

445 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 04:19:46
すみません
一番最後の行は
=∫dz/[√{(z^2+1)(x+y)^2}]
でした

446 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 04:38:40
>>443
お願いします

447 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 07:42:19
>>443
もし
∫((1-cos2x)/2)*(cos2x)dx=1/2∫(cos2x-cos^2*2x)dx
だとしたら教科書読んでこい

448 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 08:23:37
>>443
は?

449 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 11:14:48
3角形ABCにおいて、a:b=(1+√3):2、外接円の半径 R=1、C=60°のとき、a、b、c、A、Bを求めよ

正弦定理からc=√3だということは分かったのですが、他が出来ません
よろしくお願いします

450 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 11:42:13
>>449
a:b=(1+√3):2 だから、
 a = (1+√3)t
 b = 2t
とおける。
んで、余弦定理 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) から、tを求めれば・・・

451 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 12:08:35
「数列a_nをβで割ったときのあまりを求めよ」
という系統の問題なのですがn=1.2.3…と具体的な数値を入れたて周期性が見つかったとき、「その周期性が一般に全ての自然数nで繰り返される」ということは証明が必要でしょうか。

参考書によって数学的帰納法によって証明していたり合同式で「周期性あるから…」などと記述していたりしますが、問題によって差異があるのでしょうか。

できるだけ丁寧に教えてくださると嬉しいです。

452 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 12:15:21
2008年の
離婚件数は25万1,000組
婚姻件数は73万1,000組

上記の情報から、
3組に1組が離婚すると考えるのは間違いですか?



453 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 12:21:03
バウムクーヘン積分を入試で使ってもよいのか?また、使ってはいけないとされている理由は何か?同様に、傘型分割は使用してもよいのか?
以上だれか教えてください。

454 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 12:31:32
「○○を使ってはいけない」というコメントを大学が
正式に表明したという話は聞かないけどな・・・

455 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 12:51:18
>>452
大雑把には間違っていないが、離婚した人の大半は2008年に結婚したわけではない。
タイムラグがあるので注意。

というか、こういうのって社会カテゴリーじゃないの?

456 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 13:02:10
「使っても減点しない」っていうコメントを大学が
正式に表明したという話も聞かないけどな……

457 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 13:18:20
極限の問題で、

lim(n→∞) (sin n) / n

を求めよという問題が出て来たのですが、

-1 ≦ sin n ≦ 1 ⇔ -1/n ≦ (sin n)/n ≦ 1/n

なので、(sin n)/n は0に収束していくという理解でいいのでしょうか。






458 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 13:19:29
大学での採点基準までは不明だけど
教科書に載ってない事項を使って
減点されても文句の言いようがないってだけだと思う。

459 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 13:21:32
>>457
構わんよ。それで正解。

460 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 13:24:31
>>445
お願いします

461 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 13:28:12
>>460
x = y*tanθ
と置いて・・・・・・

462 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 16:15:01
z=x/yとおくと
dz/dx=1/yよりdx=ydz
∫dx/{(x^2+y^2)^(3/2)}
=∫ydz/{((yz)^2+y^2)^(3/2)}
=∫ydz/{(y^2)^(3/2)(z^2+1)^(3/2)}
=∫ydz/{y^3(z^2+1)^(3/2)}
=(1/y^2)∫dz/{(z^2+1)^(3/2)}


z=tanθとおくとdz=dθ/(cosθ)^2
∫dz/{(z^2+1)^(3/2)}
=∫dθ/(cosθ)^2/((tanθ)^2+1)/{((tanθ)^2+1)^(1/2)}
=∫cosθdθ=sinθ+C=z/(1+z^2)^(1/2)+C

463 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 16:24:38
>>454
東北大はハミルトンケーリー使っても減点
糞としか言いようがない

464 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 16:39:03
2次方程式の実数解と実数kの大小で

kがαとβの間 ⇔ (αーk)(βーk)<0 

だけでいいのは何故ですか?
判別式 D≧0 はいらないのですか?

コレがk=0 のときは αβ<0 で
解と係数の関係から αβ=c/a だから
aとcが異符号となり 判別式が必ず0以上になるって
思ったのですが、
kのときは根拠でしょうか?

465 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 16:47:30
>>463
どうやってそういうことがわかるの?
採点基準を東北大が公表してるの?

466 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 16:50:48
>>465
東北大の某大先生が公言してる

467 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 16:53:45
公務員の守秘義務違反臭いなあ

468 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/10/18(日) 16:55:16
Reply:>>381 私を呼びているか。
Reply:>>382 冷蔵庫の仕組みから考えて、冷蔵庫を動かすと冷蔵庫の周りを含めた系の総熱量は増加する。
Reply:>>464 判別式は関係あるのか。

469 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 17:00:08
>>466
それを匿名で言われてもな・・・

470 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 17:02:28
匿名ならアングラ情報だろ。信憑性ないわ

471 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 17:05:04
>>468
荒らすな。

472 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 17:16:03
>>470
なるほどカルダノですか。

473 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 17:16:31
http://imepita.jp/20091018/621370

この問題でAO・AHの値を教えてください。

474 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 17:19:32
このくらいのテキスト入力しろよ
トホホだぜ

475 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 17:58:21
トロロ。

476 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 18:27:54
自分でできました45でした

477 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 18:53:40
なんとか>>451を…

478 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 18:56:12
>>477
もちろん全てのnについて正しいということを証明しなければならない
簡単なのは帰納法

479 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 19:44:13
>>464
kがαとβの間 ⇔ α<k<β

あとはこれから答えがすぐ出るはずだ


 



480 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 20:17:41
>>478解答ありです.

ちなみにある問題集で
α^nの場合に周期性があるから…みたいな書き方してるんですがα^nの場合はよかったりしますか?


481 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 20:24:20
>>480

そもそも、オマイ自身はどうして「周期性あり」といえると思ったんだよ。その根拠は?

その根拠を答案に書けばいいだろう。

意外と、明らかそうに見えていざ書こうとすると苦労するかもしれんが、
それをこういう機会に訓練するべき。

482 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 20:26:13
y軸の正の部分に中心をもつ半径rの円が放物線y=x^2と原点のみを共有する条件を求めよ
ただしr>0とする

という問題の解答で
円と放物線の式からxを消去して
…y=0,2r-1である
2r-1≦0より…
となっているのですが、どうして2r-1=0なのですか?
よろしくお願いします

483 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 20:38:41
>>482
交点は原点だけでなければならないのに、
y=2r-1>0なら x^2=y=2r-1から交点(±√(2r-1),2r-1)も出てきてしまう。
2r-1=0なら、4重解として交点は原点だけとう条件が満たされる

484 :464 :2009/10/18(日) 20:48:37
>>479 レスありがとうございます。

(αーk)(βーk)<0 のとき 
D>0を検討する必要が無い理由を知りたかったのですが
なんとなく f(k)<0 を考えればいいのかなと 

485 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 20:56:44
>>484
ん?
「kが解α、βの間にある→α<k<β→(αーk)(βーk)<0」
この考えの途中に判別式は登場しないだろ
逆になぜ検討する必要があると思ったの?

ちなみに「f(k)<0」も意味不明だぞ。
任意の実数kに対してf(k)<0ってことなんだったら
二乗の係数が負という条件付きでD<0ってことになるが





486 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 20:59:23
>>484
2次方程式 x^2+bx+c=0の2解をα、βとすれば
もし、(α-k)(β-k)<0なら k^2-(α+β)k+αβ<0だから
判別式: b^2-4c=(α-β)^2=(α+β)^2 -4αβ>(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)>0
だから、判別式>0 は自動的に満たされている。

487 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:01:58
>>486
typo

> 判別式: b^2-4c=(α-β)^2=(α+β)^2 -4αβ>(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)^2>0


488 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:02:23
男5人、女4人をA、B、Cの3グループにそれぞれ3人ずつ分ける。このときどのグループにも女は少なくとも一人いるような分け方は何通りあるか。
という問題なのですが、まず女の割り振りで4P3通り、残り6人の割り振りで6C2*4C2通り。
よって答えはこれらを掛け合わせて2160通りとなったのですが、1080通りが解答らしいのです。上記の考えだとどこが間違っているのか教えていただけますでしょうか?

489 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:07:34
>>486
なるほどカルダノですか。

490 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:07:39
平面上に点Oを中心とする半径1の円周Sを考える
(1)Sに内接する三角形ABCが条件OA↑+OB↑+OC↑=0↑を満たすとする このとき三角形ABCはどんな形か

(2)Sに内接する四角形ABCDが条件OA↑+OB↑+OC↑+OD↑=0↑を満たすとするこの時四角形ABCDはどんな四角形か

この二題の証明の方針を教えて下さい

491 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:08:12
>>488
女2人が入るグループを2回数えていることになる。
例えば、女を ア、イ、ウ、エ とするとき、
A(ア)B(イ)C(ウ)のCグループにエを入れる入れ方と
A(ア)B(イ)C(エ)のCグループにウを入れる入れ方とを別なものとして数えている。

492 :464 :2009/10/18(日) 21:19:10
>>485
>>486
レスありがとうございます


b^2-4c=(α-β)^2=(α+β)^2 -4αβ>(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)^2>0
コレでよくわかりました


493 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:19:23
>>483
ありがとうございます
ごめんなさい!どうして2r-1=0でないのですか?の間違いでした
お願いします

494 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:30:52
>>491
ありがとうございます。では、全ての場合において二回ダブって数えてしまっているから最後に2で割ればいいでしょうか?

495 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:32:11
>>493
y=x^2とx^2+(y-r)^2=r^2の連立方程式の実解がx=0,y=0 だけである条件をもとめることになる。
2r-1=0なら実解はx=0,y=0だけで対応する交点が4重点(0,0)
2r-1<0なら、実解はx=0,y=0だけで、対応する交点が2重点(0,0)

496 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:32:51
>>494
その通り

497 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:35:47
>>492
> b^2-4c=(α-β)^2=(α+β)^2 -4αβ>(α+β)^2 - 4(α+β)k + 4k^2 = ( α+β-2k)^2>0
> コレでよくわかりました
重ねて訂正
(α-β)^2 > (α+β-2k)^2 ≧ 0
                  〜〜〜  

498 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:40:01
>>496
ありがとうございます。ちなみに、この問題に対し、僕の書いた方法と違うやり方はありますでしょうか?

499 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 21:57:32
>>495
ありがとうございます
ごめんなさい、4重点や2重点とはなんですか?
検索しても分からないです…

500 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 22:20:07
>>499
連立方程式の2重解、4重解に対応する交点。
一般に放物線と円の交点は4点ある。
今放物線の軸上に円の中心があり、かつ今の問では放物線の頂点でもある原点を通るので、
原点は円と放物線の交点としては2重点(接点)になっている。
そして、とくに2r-1=0のときは、4交点が全部原点になっているので4重点ということになる。



501 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 22:50:22
次の問題の解き方を教えてください。
答えは EF=6 だそうですが・・・

AD=3、BC=9、AD//BC の台形ABCDがある。
対角線DB、ACをそれぞれ 1:3 で内分する点E、Fをとる。
線分EFの長さを求めよ。

中点連結定理が使えそうですけれども、どうしたらいいか全く・・・
よろしくお願いします。

502 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 22:56:14
6?

503 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 22:58:39
DB,ACを
3:1
じゃない?

504 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 22:59:54
>>501
あ!失礼しました
×1:3
○3:1

505 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 23:03:01
頑張って比を使って足したり引いたりしても良いけど
対角線が交わったところをGとでもおいて、
△GBCで考えたら結構楽になる

GE:EB=2:1
GF:FC=2:1
でEF=6

506 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 23:07:19
>>505
回答有難うございます。ですが、少々疑問点が・・・
>GE:EB=2:1
>GF:FC=2:1
こうなるのはなぜでしょうか?何度もすいません。

507 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 23:13:39
>>506
さっきのG使うと
AG:GC=1:3になる。
また
AE:EC=3:1だよね。
ACを4等分した図を書いて、GとEの位置書けばわかる



508 :132人目の素数さん:2009/10/18(日) 23:47:27
>>507
なるほど、理解できました
有難うございました

509 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:16:49
どなたか教えていただけませんか!

1.3X×(1-0.2)-X=24
の解き方がどうしてもわかりません。
ちなみに答は X=600
となります。
詳しい計算式をお願いします。当方37才で公式忘れてわけがわかりません。親切な方お願いします



510 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:23:26
>>509
おまえは37才で大学再受験を考えている愚者だったりしないよなw

511 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:26:33
>>509

1-0.2 = 0.8 は理解できるか?

1.3×0.8 は計算できるか?

1.04 - 1 は計算できるか?

512 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:27:21
きっと原価に対し3割の利益を見込んで定価をつけた商品を
2割引で売ったら24円の利益が出たとき原価を求めよとかそういう問題なんだろうな。

513 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:29:33
わかるよ
その後どういう計算式か教えてくれないか?
いや資格の試験なんだよ。大学は知らないかも知れないけど15年前に卒業したよ。広大いう地方の大学。ほんと困ってるから教えてくれよ。
小数の掛け算はわかります!




514 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:29:50
公務員試験の再チャレンジ組とかなんとかの奴かな

515 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:30:47
同類項でまとめて割るだけ
2x=3は解ける?

これが解けるならそれも普通に解けるでしょ

516 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:30:57
とりあえずエックスと掛けるが分かりにくい。まあ、わかるけど。

517 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:31:24
x~3ー8を因数文化せよ
お願いしますm(__)m

518 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:31:36
>>512
問題がそれなんですよ。
すげえな。問題がわかるんだから。


519 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:32:03
>>513

 1.3X×(1-0.2)-X=24
⇒ 1.3X × 0.8 - X = 24
⇒ 1.04X - X = 24
⇒ 0.04X = 24

あとは自分で


520 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:32:09
>>513
なんで忘れたんだよ。
両辺に100か10を掛けるとこからはじめてみようか。
そのあと展開するってことはわかるのか?

521 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:33:10
>>517

8 = 2^3 に気付け。

a^3 - b^3 の因数分解公式は知ってるな?

522 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:42:50
>>519
ありがとうごさいます。
非常にわかりやすいのですが、ぼくが基本を全く忘れてわかりません。
1.04X-X=24というがどうして
0.04X=24になるのかが理解できんのですが・・
理屈ぬきで
1.04X-1X=24
という解釈ですか?


523 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:44:19
>>522
>理屈抜きで
というのはよく分からんが、

>1.04X-1X=24
>という解釈ですか?
そうゆうことだ。

524 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:44:35
文字の係数で1は省略するという定義すら忘れてんのか

525 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:45:19
理屈抜きじゃなく、理屈でそうなってる

526 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:45:39
そこを忘れるなら、方程式作って問題を解くって方法はやめた方がいい。
これくらい方程式なんかいらんだろ。

527 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 00:50:04
忘れるよ
るーとやらXやら大学入った瞬間に全部忘れたと思う。
特に自分は文系だったんで数学は必要なかったよ。英語と社会くらいじゃない。
なぜかこの年で今でも覚えてるのは。
ほんっとありがとう。
また納得いかん問題あったら教えてください。



528 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 01:02:13
2直線
3x-y-6=0・・・@
x-2y+4=0・・・A
について次の問いに答えよ。
(1)直線@、Aの法線ベクトルのなす角を求めよ。
(2)2直線のなす角を求めよ。

ベクトル方程式はよくわかりません。
誰か教えてください。

529 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 01:19:03
arccos( (3*1+(-1)*(-2)) / (√(3^2+(-1)^2))(√(1^2+(-2)^2)) )

530 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 01:24:49
>>529
回答ありがとうございます。
ですが、arccos(?)を使うやり方はよくわかりません。
違う解法はありませんか?

531 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 02:34:58
>>500
ありがとうございます!
問題については理解できました!

もう少しお願いします
2重解になる場合、放物線と円と共有する残りの2点はどこにあるんですか?
あと、円と放物線の共有する点が4重解のとき
y=0が成り立つなどというのは数Uの図形のところででてくるのですか?
一通りやったのですが初耳で…

532 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 02:46:37
>>531
最初の質問は、複素数の2次(実数では4次)元空間にある。肉眼や図示で見ることは出来ない。
前に書いた 2r-1<0のときの (±√(2r-1),2r-1)[これは図示できないし、頭の中でイメージするしかない]がその点だ。

2番目の質問、2r-1=0のときは、解くべき連立方程式は
y=x^2、x^2+(y-(1/2))^2=(1/2)^2 だ。
ここで2番目の式にy=x^2を代入すると x^4=0 がでる。
つまり、x=0 は4重解だ。



533 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 03:06:47
y=x^2+4x =x^2+4x + ■-■
=(x+■^2)-■

■に入る数とこの二次関数から読みとれるグラフの頂点を教えてください

534 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 03:09:58
>>533
> y=x^2+4x =x^2+4x + ■-■
> =(x+■^2)-■
>
> ■に入る数とこの二次関数から読みとれるグラフの頂点を教えてください
順に 4,4,2,4
ただし、 (x+■)^2-■ だ。
頂点は、(-2,-4) 

535 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 03:18:12
>>534
ありがとうございます!式(x+■)^2でした、すみません。

y=x^2-12x=x^2-12x+■-■
=(x-■)^2-■

この式の■の数と頂点も教えて頂けないでしょうか?

536 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 04:15:51
答えだけ聞いてどうするの?

537 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 06:39:32
>>535
平方完成くらい自分でしろ

538 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 07:00:44
>>535
教科書か参考書で
平方完成のとこを読めばすむ
まずはそこから。

それで分からなければ
分かったとこまでの経過と
どこからが分からないかを書こう

539 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 08:42:05
なんかイヤらしいな>■

540 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/10/19(月) 11:54:41
Reply:>>471 お前は来なくてよい。

541 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 12:42:41
Kingさんの部屋の冷蔵庫開けたままにするとどうなるの?

542 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 12:45:12
King先輩いじめるなし

543 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 12:46:53
ちょっと開けっぱなしにしてくる

544 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 23:16:17
(a,b)はxy平面上の点とする。
点(a,b)から曲線y=x^3−xに接線がちょうど2本だけ引け、この2本の接線が直交するものとする。
このときの(a,b)を求めよ

解放すら浮かびません
お願いしますm(_ _)m

545 :名無し:2009/10/19(月) 23:17:38
・log2 (x+3) = −1

・log5 (2x+3) = 2

・log3 (2−x) = 2/5

・log1/5 (2x+1) = −1

・log0.5 (2−x) = 2

助けて下さい。
教えてください。
お願いします。

546 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 23:19:50
教科書嫁

はい次

547 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 23:25:08
男子5人女子3人が横一列に並ぶとき、何通りあるか?
・女子は3人は続かない
で、答えがどうしても36000になりませんw
基礎なんですけど・・・

548 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 23:25:21
助けてください
教えてください
授けてください

だったら少し面白かった

549 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 23:33:43
>>547
解き方は分かるよね?
もちろん、全事象から女3人が続く場合を引けばよい。
全事象は8!通り。
女3人が続く場合が何通りか、というのが大事。

550 :132人目の素数さん:2009/10/19(月) 23:34:01
>>547
8!-6!*3!=36000
なった、終わり。

はい次。

551 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 00:56:01
いやです。

552 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 01:21:13
>>532
ありがとうございます!
虚数解は

553 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 01:27:07
>>532
ありがとうございます!
このようなグラフを考えるときの虚数解はなしと考えてよいのですか?

あと、2つめについてなのですが、
この問題で2r-1=0だと4重解になるのは理解できました。
ただ、初見で放物線と円以外でもこのような〜重解を考える問題が出た時、どの条件だと〇重解で……というのはどうやって見つけるのでしょうか?
何度も申し訳ないです
よろしくお願いします

554 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 01:31:31
>>553
横レスだけど、4重解云々は考えなくてもよい。
2次方程式の話で事足りる。

555 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 01:57:11
( log{3}(2)+log{9}(4) )( log{2}(9)+log{4}(3) )

これの解き方を誰かお願いします。

556 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:03:23
>>555
何がわからないのか。

557 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:04:58
解き方がまったくわからないです。
互いに底をそろえればいいのでしょうか?

558 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:07:48
底を揃えましょう。

559 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:15:10
そろえてみたのですがうまくいかないです・・
誰か教えていただけるとありがたいです・・

560 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:16:10
そのそろえた式を書き込んでくれ

561 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:18:35
>>559
自分がやったことを書いてみなさい。

562 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:24:52
( log{3}(2) )^2 ( log{2}(3)/2log{2}(2) )になりました。
多分間違ってると思います

563 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:46:48

 ,、ヽl |l | l| l || l| l |   ビ ク ッ
ミ   お っ 立 も __ノ   _,.ヘ     _,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'、_/:.:.:.:.:.[/-...,,_   ソ ,'  い
Ξ   っ あ て っ )  /::7ヽ、ヘ,.-ァ'^ヽ∠ヽ,/L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::`ヽ. ッ  i   け
ニ  立 ぁ な  も   !::::!´ア「>'‐''"´    `"'<LL_,'i>:'へ、:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':., .|.  な
Ξ   て ん い う   /´\「>'"            ァ':::::::::::::::\__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!  い
三  ち  ・  っ 糞  ,'  _」ア´  /  /!    !  /!   / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::、::::!  子
=    ゃ  ・  て ス   i 'ヽ!   / 7, 'イハ /! メ、,!__ハ, 'i::::::ト,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|  ね
三  ぁ  ら 約  レ   ', .,'  / /!,!-'、:レ' |/ァ' レ  ヽ!::!:::! ':;:::|ー!-ハ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
=  ら  め 束 は   !/  ;' ,ヘ!i. i,.ハ    、,_    !!::!:;ハ ヽ,jァr-;、!_ハ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ、.,__
ニ  め  っ  っ ・   ノへ,/レヘ, ! ゝ' ....::::::... '  ̄´゚o'レヘjソ :::.. 」_r!`> 7__/:::::i::::::::::::::
三   ぇ   ・   ・  ・   !  ノ; ./7''"///     /// !/.   !      '"'",':::::::!::::::i:::::::::::i   変
=   ぇ   も  ・  ・   ノ;  / ,'  ゝ、   ( ヽ  u (  ) ハ        !:::::;'::::::::':;::::::::!   態
三  ぇ  う   ・  あ  〈,へレ'〈ジi/ミ>.、..,,____  ,. イ   ( )`ヽ. ̄フ    !:::/i_;;::;;_:::::<   さ
≡,  ぇ  糞 は ぁ     i `:、レ'"´  !_r'"レ'/:::::::::>ァ、/|ヘ ヽ,__,..,.-''" ̄`ヽ、_ヽ:::':;!    ん
Ξ,   ぇ .ス  ぁ っ     ':,  `ヽ、 ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'  `ヽ. _>'"        Yヽ:::!.   ?
 彡 !  レ  ん っ     ヽ、   ,.kヘ_!::::ム:::::::/]/ ,ァ-'‐''"´ ヽ!、_        〉:.!.

564 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 02:47:55
誤爆した…

565 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 03:00:05
∫[0,2π](e^aθ)*sinθdθ

が求められなくて困っています
わかる方いらっしゃればよろしくお願いします

566 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 03:10:31
問:nは正の整数とする。x^(n+1)をx^2-x-1で割ったあまりをa[n]x+b[n]とおく。
  n=1,2,3・・・に対して、a[n],b[n]は共に正の整数で、互いに素であることを証明せよ

この問題で数学的帰納法であらわすことは分かるのですが
『x^2=(x^2-x-1)+(x+1)であるからa[1]=1,b[1]=1である』という『』内の理由がよく分からないので詳しく教えてください

567 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 03:16:08
>>565
部分積分しろ。

568 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 03:18:39
>>566
そのまますぎるぞ。

a[1]=1 b[1]=1ってことは余りがx+1ってことでしょ?
これをふまえて(x^2-x-1)+(x+1)を見てみよう



569 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 03:30:33
>>567
どちらを部分積分してもeもsincosも残ってしまいます・・・


570 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 03:57:02
>>569
残っていいんだよ。
元の形が残るまで部分積分してそれを左辺に移行してみよう

571 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 15:13:42
>>545
・log[2](x+3)=-1 x+3=2^-1=1/2、x=-5/2
・log[5](2x+3)=2 2x+3=5^2=25、x=11
・log[3](2-x)=2/5 2-x=3^(2/5)、x=2-3^(2/5)
・log[1/5](2x+1)=-1 2x+1=(1/5)^-1=5^1=5、x=2
・log[0.5](2-x)=2 2-x=0.5^2=1/4、x=7/4

572 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 15:27:14
1個のサイコロを続けてn回振るとき、出た目の数を順にx1,x2,……,xnとする。ただし、nは3以上の自然数

(1)(x1ーx2)(x2ーx3)……{x_(nー1)ーxn}≠0となる確率を求めよ

(2)(x1ーx2)(x2ーx3)……{x_(nー1)ーxn}(xnーx1)≠0となる確率を求めよ

(1)はできたんですが、(2)はたぶんx_(nー1)とx1が同じかどうかで場合分けなんですが、どうやればいいんでしょうか?

573 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 15:35:59
>>572
> x_(nー1)とx1が同じかどうか

?

あと、長音記号はマイナスではない。

574 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 15:40:16
>>572
「(xnーx1)=0かどうかで場合わけ」と言いたかった?

575 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 15:40:34
>>572
要するに、xnがx1とx_nー1と異なるって考える上で、x1とx_nー1が等しいか等しくないかで分けて考えるってことだろ?

>>573
だいたいわかるから気にしなくてよくね?

576 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 15:43:05
>>575
そうです
わかりづらく書いてしまってすいません

577 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 18:33:36
>>572
漸化式を上手く使えば解けると思う。

578 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 18:35:16
不定積分∫x/sin^2(x) dxを求めよって問題なんですが、部分積分使ったけど解答とあいませんでした。親切な方、どうかご回答お願いします。

579 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 18:36:23
sin^2(x)=1-cos^2(x)

580 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 18:49:32
log_{a}(b)=-log

581 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 19:23:53
>>578
倍角つかって部分積分だな。
ただの計算ミスだろうから自分でがんばってみるんだ

582 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 20:05:49
=-x/tanx+∫dx/tanx
=-x/tanx+log|sinx}+C

583 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 20:44:44
2008年度 2年11月の進研模試の問題です。

f(θ)=cos2θ-cosθ (0≦θ≦π)において
(1)略
(2)f(θ)をconθを用いて表せ。また、f(θ)の最小値を求めよ
(3)f(θ)が最小となるθの値をαとする。関数g(θ)=sin(θ+α)+con(θ-α)の最大値を求めよ。

(3)が分かりません。
どなたかお願いします。



584 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 20:52:24
↑  「conθ」⇒「cosθ」です。

585 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 20:53:29
α出した後加法定理使ってsinθ cosθ で表した後にすることといえば?

586 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 20:53:30
>>534
途中まではできなかったの?

587 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 20:58:35
g(θ)=1/4sinθ+√15/4cosθ+cos^2θ+15/16
にした後、どうするのかが分かりません。

588 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 21:31:45
合成関数の(g○f)(x)の○は何て読むんですか?

589 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 21:34:59
アンッ

590 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 21:40:18
>>588
放送大学の微積分の講義の中では
(g・f)(x)は
ジー マル エフ と読んでいた

591 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 22:08:44
なんかの本で読んだけど
>>590と同じように「マル」と読むらしい。

592 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 22:22:11
>>587
加法定理間違ってないか?特にcosの。

593 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 22:35:25
∫[1,3] dx/√(3+x^2)

xを√3*tan(θ)で置いてみましたが答えが出ませんでした
どなたか解説お願いします

594 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 22:42:05
>>490
> この二題の証明の方針を教えて下さい
(1)(2)とも三角形、四角形の外接円の中心がOだから、
三角形、四角形に対してOがどういう点になるかを考える。
中心角の値や、中心角同士の関係を調べることになる。

595 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 22:44:36
>>593
dx=(√(3)/cos^2(θ))dθ

596 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 22:50:37
>>595
そうしたら
∫[π/6,π/3] dθ/cos(θ)
になったのですが、これはどう解いたらいいのでしょうか

597 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 22:58:51
dθ/cos(θ)=(cos(θ)/cos^2(θ))dθ=(cos(θ)/(1-sin^2(θ)))dθ


598 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:11:45
>>597
すいません
それでもどうやって解いたらいいかわかりません
(cos(θ)/(1-sin^2(θ))dθは積分できるのでしょうか?

599 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:12:55
んー・・・ sin(θ)=t と置いて置換積分してごらん

600 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:13:31
わからないよぉ・・・

601 : ◆27Tn7FHaVY :2009/10/20(火) 23:21:45
阿ッ蘇

602 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:28:58
>>587
なんかそれ間違ってね?

展開したらsin と cos だけの関数になるはず。
んでそれ合成したらおk

603 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:33:22
>>602
おkとか言ってんじゃねぇようぜぇな
お前に俺の何がわかるんだよ
本当にうざいわ

604 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:34:47
>>603
はいはいおk

605 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:36:41
>>604
は?舐めてんのか?

606 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:38:19
>>605
当然じゃんw

607 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:38:27
喧嘩なら外でやれ

608 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:38:32
(性的な意味で)

609 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:38:35
suck my dick

610 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:40:38
しゃぶれや

611 :132人目の素数さん:2009/10/20(火) 23:41:37
やれやれー

612 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 00:42:23
赤いカード青いカードそれぞれに1から10までの数字がかかれている.(つまり20枚)
赤kと青kを区別することにする.

カードを三枚選ぶときその数字の積が30の倍数になるのは何通りあるか.

場合分けの指針をご教授ください><
因数235に分けて複数でもつか単独でもつかに分けて解答が240通りになったんですがどうも違う気がします。

613 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 00:50:04
p,qは素数(p≧q)でnは自然数とする。
(1/p)+(1/q)+1/(p+q)=1/n
の時,
n=1なら矛盾すること,n≧3なら矛盾することを示してください。

614 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 00:53:02
いやです。

615 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 01:08:42
>>612
答えは、240通りで合ってると思うよ。

616 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 01:54:26
>>613
そもそもp=q=5以外にあるの?
ないならnに関する矛盾は示す必要は無いように思うけど(直接求めた方が早いので)。

617 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 01:58:25
答えは(p,q,n)=(5,5,2)だけだと思います。(n=2ならp=q=5だけなのは示せました)
nがどうこう言う前に(p,q)=(5,5)以外にはないことって言えますかね?

618 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 02:08:09
>>612
赤@〜Iと青@〜Iの20枚のカード3枚で積が30の倍数にするなら、[少なくとも1枚は3の倍数で残り2枚の積が10の倍数である事]がカギとなる。

1枚がB・E・Hが赤青の6通。

残り2枚の積は、2連複で@I、AD、AI、BI、CD、CI、DE、DG、DI、EI、FI、GI、HI、IIの14通。
この内、赤青の種別があるので、1枚をBとした場合の2連複BIは2通、Eとした場合の2連複DE、EIは2通ずつの4通、Hとした場合の2連複HIは2通。IIは1通。他の9通に赤青4通で36通できる。計45通。
よって6×45=270

では?

619 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/10/21(水) 02:53:55
Reply:>>541 実験のために、冷却器をくれ。
Reply:>>542 国賊の除外。

620 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 03:19:42
>>619
荒らすな。

621 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 04:31:26
下の2問、ここ2日ほど考えているのですが方針すら立ちません(´;ω;`)
どなたか解ける方がいらっしゃいましたら宜しくお願いします。

#1
3つの文字a、b、cを繰り返しを許して、左から順にn個並べる。ただし、aの次は必ずcであり、bの次も必ずcである。このような規則を満たす列の個数をx_nとする。例えば、x_1=3、x_2=5である。
(1)x_(n+2)をx_(n+1)とx_nで表せ。
(2)y_n=x_(n+1)+x_nとおく。y_nを求めよ。
(3)x_nを求めよ。

#2
正の整数nに対し、f(z)=z^2n+z^n+1とする。
(1)f(z)をz^2+z+1で割ったときの余りを求めよ。
(2)f(z)をz^2-z+1で割ったときの余りを求めよ。



622 :616:2009/10/21(水) 04:52:08
>>617
通分してq含む項でまとめて、
p≠qでnがqの倍数を言えば、1/q<1/n=1/(kq)から矛盾。
つまりp=qで、5p=2nから決定。

としたんだが間違ってるかな。

623 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 05:17:00
#2(1)
f(z)=(z^2+z+1)*R(z)+az+b
aω+b=f(ω)=ω^2n+ω^n+1=3(nは3の倍数),0(nは3の倍数でない)
aω^2+b=f(ω^2)=ω^4n+ω^2n+1=3(nは3の倍数),0(nは3の倍数でない)
よりa=0、b=3(nは3の倍数),0(nは3の倍数でない)
ωは1の3乗根で1で無いもの。

624 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 07:43:27
>>621
#1
(1)方針
aやbで終わる列の数 v_n と cで終わる列の数 w_n を考える
aやbの次には必ずcが来る
cの後はaやbが来てもいいし、cが来てもいい
まとめると
v_(n+1) = 2w_n
w_(n+1) = v_n + w_n
また、x_n = v_n + w_n

n= 1   2   3   4
v   2   2   6  10
w   1   3   5  11
x   3   5   11  21

などと並べて考えていけば
v_(n+2) = 2x_n
w_(n+2) = x_(n+1)
となっていることに気付く

(1)答え
よって
x_(n+2) =  v_(n+2) + w_(n+2)
      =  x_(n+1) + 2x_n

625 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 07:44:30
(2)方針
 (1)を移項するなどして y_(n+1) = k*y_n の形にすると
 公比kの等比数列になるので一般項が求められる

(3)方針
 (2)y_n=x_(n+1)+x_nと置いたのは(1)の特性方程式の一方の解が-1だったから。
   もうひとつの解αを求めて、そのαを使って
   z_n=x_(n+1)-α*x_n と置き、(2)と同じやり方でz_nを求める。
 最後に y_n と z_n から x_n を求める

626 :613:2009/10/21(水) 10:20:38
>>622
p^2+3*p*q+q^2/{p*q*(p+q)}=1/nですよね?
q含む項でまとめるってどういうことですか?

627 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 11:32:31
>>612 これが一番スッキリしてる感じ
Aグループ(3,6,9の6個) Bグループ(5,10の4個)
C1グループ(2,4,8の6個) C2グループ(1,7の4個) に分ける
AとBから少なくとも1個取らなければならないから、AAB、ABB、ABC1、ABC2のどれか。
AABの場合
 C[6,2]*C[4,1]=15*4=60通り
 ただしオール奇数だとダメだから、C[4,2]*C[2,1]=12通りを除き48通り
ABBの場合
 C[6,1]*C[4,2]=6*6=36通り
 ただしオール奇数だとダメだから、C[4,1]*C[2,2]=4通りを除き32通り
ABC1の場合
 C[6,1]*C[4,1]*C[6,1]=6*4*6=144通り これはぜんぶOK。
ABC2の場合
 C[6,1]*C[4,1]*C[4,1]=96通り、
 ただしA/Bがオール奇数だとダメだから、C[4,1]*C[2,1]*C[4,1]=32通りを除き64通り
48+32+144+64=288通り

>>618
たとえば1,5,6が入ってない。



628 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 11:34:33
>>612 もう一つ、最初こっちでやって、上スレの結果に基づいて見直し修正、
最終的に同じ値を得た。

3の倍数は2個もしくは1個が含まれる。
(1)2個入るとき
3,9(計4個)から2個の場合残りは10確定。
 3,9の選び方がC[4,2]で6通り、10の選び方が2通りで12通り
6が含まれるとき、残りは10または5
 3,9,6の選び方が9通り(C[6,2]-C[4,2])、5/10の選び方が4通りで36通り
(2)1個入るとき
3,9から1個含まれる場合
 残りが10、10の場合
  3,9の選び方が4通り、残りは1通りで4通り
 または10と(3,6,9,10以外の12個)の任意数の組み合わせ
  3/9の選び方が4通り、残りの数の選び方が2*12=24通りで96通り
 または5(2個)と(2,4,8の6個)の組み合わせ
  3/9の選び方が4通り、残りの組み合わせが12通りで48通り
6が1個含まれる場合
 6と(5,10の4個)から2個
  6の選び方が2通り、残りがC[4,2]で6通り、計12通り
 または6と(5,10の4個)から1個と(1,2,4,7,8,の10個から1個)
 2*4*10=80通り
合計288通り

なお上スレで「一番すっきり」というのは、自分が試せた範囲での感触の話なので
もっと上手い手があるかもしれない。


629 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 11:54:33
http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091020175740AA6oFC6

630 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 12:12:17
>>612は余事象考えた方が数え落とさないよ
全体…A
2の倍数含まない…B3の倍数含まない…C5の倍数含まない…D2の倍数も3の倍数も含まない…E
3の倍数も5の倍数も含まない…F
2の倍数も5の倍数も含まない…G
1または7だけ…H

A-(B+C+D)+(E+F+G)-H

631 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 12:15:06
角θは0°≦θ≦180°の範囲で|2cosθ+sinθ|≦1をみたすとする。

このとき、cosθ+sin2θのとる値の範囲を求めよ。

この問題がわからないので誰か助けてくださいm(_ _)m

632 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 12:50:13
>>631
|2cosθ+sinθ|≦1より
左辺合成して整理すると
-1/√5≦sin(θ+α)≦1/√5
ただしsinα=2/√5 、cosα=1/√5

単位円で考えると
90゜+α≦θ+α≦270゜-α
すなわち
90゜≦θ≦270゜-2α
とわかる
倍角公式よりsin2α=4/5,cos2α=-3/5となるので
sin(270゜-2α)=3/5
よってsinθ=xとおくと3/5≦x≦1
また
(cosθ+sin2θ)^2
=(cosθ)^2*(1+2sinθ)^2
=(1-x^2)(1+2x)^2

あとは簡単な微分してから最大値最小値の正でない平方根とる
(cosθ≦0、sinθ≧0なのでcosθ+sin2θ≦0だから)

633 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 14:02:10
>>631 前半の別解
cosθは単位円のx座標、sinθは単位円のy座標だから
2cosθ+sinθは単位円上の点のx座標の2倍+y座標
これの絶対値が1より小さいというのだから、
2x+y=1と2x+y=-1に挟まれる単位円の上半分の範囲を考えればいい

条件を満たす単位円との交点は
前者が(0,1)(これは図から一発、θ=90°)、後者が(-4/5、3/5)
よってθの範囲は90°≦θ≦β( ただしcosβ=-4/5、sinβ=3/5)

このβが135°に達してなければ、この範囲でcosθもsin2θも
減少関数だったんで、後半も端の値で計算して即決着、だったんだがねぇ。


634 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 14:33:30
x,yの方程式3x+2y=nを満たす正の整数の組(x,y)がちょうど10個あるような整数nのうち最小のものを求めよ

まったくわかりません。簡単であるかと思いますが解法を教えていただけませんか?

635 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 15:09:33
こうなったら、一秒でも長生きしたもんの勝ちやで。 ほんま。(^o^)


636 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 15:10:52
誤爆

637 :MMK:2009/10/21(水) 15:17:15

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

638 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 15:29:08
>>634
グラフを描いてみるといいかも知んない

639 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 15:38:35

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Honron-3.html#02-3

640 :616:2009/10/21(水) 15:50:10
>>626
右辺左辺含めて通分ってこと。
要はnpq(p+q)倍。
で、右辺にqを含む項でまとめて、左辺はnp(p+q)と。

641 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 15:52:03
||

||
||



このような◎を視点に振り子運動をする振り子の周期Tはどのように求めるのでしょうか?

|は棒で●は重りです

642 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 16:01:55
>>634
全然自信ないけど。

正の整数の組をxの小さい順に並べ、そこから連続する10個を選ぶと、
(a,b)、(a+2,b-3)、(a+4,b-6)、……、(a+18,b-27)となる(a、bは正の整数)。
a、bが最小の時が求めるときだから、a=1、b=28が求めるとき。
よって、n=59。

643 :642:2009/10/21(水) 16:02:56
2と3は互いに素だからとかなんか説明が必要かも知れない。

だれかエレガントな解答頼む。

644 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 16:19:42

  ::|              _
  ::|     ,.-―-、     /;/´
  ::|ヽ、/  ヾ::ヽヽ  /:::i l
  ::|ヾ::ヽ,-、  `;:::l::ヽノ:::::l l
  ::| |::::::` ::)  .:::::l::. i}::::::l l
  ::| |::::::/-'   .:::::l:: |ヾ:::ヽヽ__,
  ::|ノ::ノ ,     ::l:. ヽ `ー‐´
  ::|´  l r、    ,:::、  \
  ::|   ゛ヽヽ  ,.':::::::.、 ,/
  ::|     ヾ二二二二/  /:⌒ヽ
  ::| ヾ=    ::::{    ( つ〔・・・〕
  ::|ヽ..、    ー==ト、  /  ,.:|
  ::| ノ::::ヽ     j: ヽ/  (:::|
  ::| {::::::::::::ヽr:、  ::|  Y     ノ

645 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 16:21:29
誰がエレキングなAAを貼れと

646 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 17:00:00
こいつトラウマ

647 :626:2009/10/21(水) 17:09:59
>>640
解けました。ありがとうございます!

648 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 17:10:39
>>641
振り子の周期でぐぐれ

649 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 17:21:31
>>648
振り子の周期は公式あるの解りますけどこの場合にはあてはまりませんよね?

軸より上の部分も一緒に動きますけどこの場合も同じと考えられるんですか?

650 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 17:55:47
お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父(高卒市議)も来ていた。

伯父「○○君も大学生か!小さい頃よくだっこしてやったんだぞ!がっはっはー」
俺 「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ?」
俺 「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か!高校時代遊びすぎたんだろ!でも浪人しなくてよかったな!」
  「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ!深志から早稲田大工学部だぞ!(勝利者宣言)」
親父「無言……(瞳が潤んでいた)」
伯父「おい、早稲田大生こっちこい(息子の××を呼ぶ)」
  「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ!」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
×× 「(馴れ馴れしく)○○、久しぶりー、元気!」
  「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
×× 「早稲田大に行っているんですよー(勝利者宣言)○○君はどこに行ったの?」
俺 「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。

651 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 18:24:28
空間内に4点O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)がある。
線分ABの中点をDとし,線分OCの中点をEとする。線分OA上に点P(p,0,0)(0<p<2)
をとり,平面PDEと線分BCの交点をQとする。

(1)点Qの座標をpを用いて表せ。
(2)線分PQの中点は,直線DE上にあることを示せ。
(3)四角形PDQEの面積をpの式で表せ。

どうも空間の問題は苦手で…よろしくお願いします。
一応数3Cまで履修済みです。

652 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 18:27:39
>>651
何でどこまでやったか書かないの?

653 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 18:29:22
>>652
あなたのことが嫌いだからです。

654 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 18:33:43
>>650
そのコピペ、元ネタも改変版も見飽きた。

655 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 18:39:32
>>641>>649
AAずれてて分からん
画像うpれ

656 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 19:09:35
お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父(高卒市議)も来ていた。

伯父「○○君も大学生か!小さい頃よくだっこしてやったんだぞ!がっはっはー」
俺 「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ?」
俺 「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か!高校時代遊びすぎたんだろ!でも浪人しなくてよかったな!」
  「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ!深志から東大工学部だぞ!(勝利者宣言)」
親父「無言……(瞳が潤んでいた)」
伯父「おい、東大生こっちこい(息子の××を呼ぶ)」
  「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ!」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
×× 「(馴れ馴れしく)○○、久しぶりー、元気!」
  「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
×× 「東大に行っているんですよー(勝利者宣言)○○君はどこに行ったの?」
俺 「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。





657 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 19:27:43
筑波とかザコすぎワロタ

658 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 19:57:13
A,B,C,D,E,F,G,H の8文字をでたらめに横1列に並べるとき、次のようになる確立を求めよ。

AはBより左で、BはCより左にある。

答え
A,B,Cを同じ■と考える。
■3個と5文字の並べ方は 8!/3!通り
よって、求める確立は8!/3!/8!=1/6

何故、A,B,Cを同じものとして考えるんですか?

659 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:03:37

 B級ランキングの筑波がなんで過大評価されているのか

660 ::2009/10/21(水) 20:16:07
D■F■■GEHとかHG■E■DF■とかでも■に対応するA,B,Cの組はそれぞれ1組ずつしかないから
■■■DEFGHの並べ変えで考えていいんだよお

661 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:17:09
>>658
■■■として並べて、そこへ左からA、B、Cを入れると考える。

662 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:21:12
>>660-661
ありがとうございます
理解できました

663 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:25:08
√(2x-2x^2)dx[0→1]ってどうやって積分すればいいんですか?
いくら考えても突破口が見当たらないんですけど…
ちなみに答えではなくて計算過程をお願いします。

664 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:31:39
部分積分

665 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:33:34
>>664は撤回する

666 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:33:43
−2(x^2−1/2)^2+1/2
と変形して、第1項を置換

667 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:35:59
お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父(高卒市議)も来ていた。

伯父「○○君も大学生か!小さい頃よくだっこしてやったんだぞ!がっはっはー」
俺 「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ?」
俺 「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か!高校時代遊びすぎたんだろ!でも浪人しなくてよかったな!」
  「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ!深志からハーバード大工学部だぞ!(勝利者宣言)」
親父「無言……(瞳が潤んでいた)」
伯父「おい、ハーバード大生こっちこい(息子の××を呼ぶ)」
  「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ!」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
×× 「(馴れ馴れしく)○○、久しぶりー、元気!」
  「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
×× 「ハーバード大に行っているんですよー(勝利者宣言)○○君はどこに行ったの?」
俺 「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。

668 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:51:44
y=-cosx,y=1/2,y=-1/2,y軸で囲まれる面積を求めよ。
解答で、∫[-1/2→1/2]xdyって書いてあるんですけど、xはどこから来たんですか?

669 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:53:51
男男男男男男男男男
男男男男嬲男男男男
男男男男男男男男男

670 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:55:09
>>651
(1)
↑PD=(1-p,1,0)と↑PE=(-p,0,1)に垂直なベクトルは(1,p-1,p)
よって平面PDEの方程式はx+(p-1)y+pz=dと表せる。
これが点Eを通るのでd=p ∴平面PDEの方程式はx+(p-1)y+pz=p
直線BCの方程式は(x,y,z)=(0,0,2)+t(0,-1,1) tはパラメータ
ふたつの方程式よりQ(0,p,2-p)

あとはがんばれ

671 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 20:58:11
いやです。

672 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 21:15:09

Though wave after wave of desolation
Has hurled itself upon the City of SHIGA
The cherry trees still bloom
As in the days gone by

  Unknown Author 圖


さざ波や
滋賀の都は荒れにしも
昔ながらの
山桜かな

詠み人知らず 圖


673 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 21:36:00
>>668
たとえば、y=-x^2+1とx軸で囲まれた図形の面積は
∫[-1,1]ydx=∫[-1,1](-x^2+1)dxってかくよね
横の長さがdx、高さがyの長方形の面積ydx

質問も同じで、横の長さがx、高さがdyの長方形の面積だから
xdyなのです。説明へたでごめん

674 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:17:20
>>673
ごめんなさいもう少し詳しくって無理ですかね…(汗)
やっぱりxの部分がいまいちピンとこないんですよね、、、

675 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:19:35
教えてください。

12kmの距離を2分40秒かかったときの速さは何m/分か?

解答では
12km=12000m
2分40秒=2+40/60=2+2/3=8/3

12000÷8/3=4500m/分
で、質問なんだが、
2分40秒=2+40/60=2+2/3=8/3  ←この8/3の単位はなんなのか分からなくなった。
8/3ってのは何を意味しているのか?
8/3秒って意味なんでしょうか?
だれか助けてください。


676 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:20:10
>>675
分だろ

677 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:21:07
2分40秒=(8/3)分

678 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:21:08
0°≦θ≦180のときのθを求めよ。
√2cosθ = tanθ

よろしくお願いします。

679 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:22:45
>>678
tanθをcos sinだけの式にして両辺sinかけてcosだけの式にして2次方程式にしてとく

680 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:22:46
>>678
少なくとも、自分で何か解くための努力をしたことを他人に見せてください

681 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:23:36
>>679途中ミスった。

tanθをcos sinだけの式にして両辺cosかけてsinだけの式にして2次方程式にしてとく

682 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:24:04
>>652
すみません。私のミスです。とりあえず図に表したところまでです。

>>670
ありがとうございます。頑張ってみます。

どうも偽者がいるようですね…これからは対策をしようと思います。

683 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:25:23
>>674
区分求積法の短冊、高さがx幅がdy

684 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:25:58
>>668
まず図、というかグラフを描け。
高校ではふつう、「yがxの関数として表せる」という構図で固定的に見てしまうけれど、
考えている範囲でxとyが1対1対応していれば、xからyを決めるルールの逆ルールで
yからxを決められる( y=f(x)に対して、x=g(y)となるような関数gを考えられる。
変数に何をとるかうるさく言わなければ、gはfの逆関数)

考えている問題の構図では、普段の(易しい)定積分の問題と、図の上でx、yが
果たしている役割が全く逆。普段は領域の縁になるのが、ある関数のグラフ以外に、
      x=x_0 とx=x_1とx軸 が存在するわけだが、
ここでは y=-1/2とy=1/2とy軸 があるわけ。
だったら、関数のグラフ部分をyの値によりxが決まる関数だ、と考えれば、
通常∫[xの始点、終点] ydx (ただしyはxの関数)の形で求まるものが、ここでは
∫[yの始点、終点] xdy (ただしxはyの関数)として求められる、ということ。


685 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:33:36
>>680
丸投げでもほれこの通り!お人よしや暇人が答えてくれるのさ
いやあ良い世の中だことww

686 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:37:45
△ABCの重心Gの位置ベクトル

A.B.C.Gの位置ベクトルをa↑.b↑.c↑.g↑とするとき
g↑=(a↑+b↑+c↑)/3 となることを証明せよ

どのような手順を踏めばいいのかわからないので
お願いします

687 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:39:20
>>685
この程度の問題で質問するから呆られたんだろw

688 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:39:33
>>686
朝霞○高校生?

689 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:40:17
>>686
重心の定義はわかってるよね?

690 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:41:34
>>686

・BCの中点をMとして、Mの位置ベクトルを考える。
・次に、AMを2:1に内分する点の位置ベクトルを考える。

691 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:44:19
>>676
>>677
ありがとうございました。
理解できました。

692 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:46:23
>>688
あ はい

>>689
サーセン 分かりません

693 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:49:34
>サーセン 分かりません

君は白痴かね

694 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:52:37
>>692
重心の定義を知らないとか解けるわけないだろw
ちゃんと調べろ

695 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:53:10
>>692
ぐぐれ

696 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:53:57
>>687
質問者としては>>680みたいな説教じみた連中よりも
>>681みたいにサクっと答えてくれる奴(その真意が何であれ)の方がはるかに有用
たとえ馬鹿にされようとこっちが損するような話でもないしな、Hahaha!

697 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 22:59:21
>>694
定義は分かりました

M↑はどう考えればいいのですか?
別にO点を作って考えるんですか?

698 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:02:10
>>697

悪いこと言わんから教科書1000回読め。

699 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:05:03
>>697

正直この手の問題は絶対に問題集・教科書にのってるはずちょっとは自分で調べろ。

700 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:09:02

If you search for "重心 位置ベクトル" by google,the problem is solved with a single shot.

701 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:16:11
なんで>>678は丸投げなのに教えてもらえるんですか?ひいきじゃないですか?

702 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:18:12
>>700なんでだ?

703 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:19:02
>>701
簡単な問題だから。

704 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:19:47
>>701

ちなみに>>690はよんだ?


705 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:24:56
>>704
いや、自分は>>686じゃないすよ
丸投げに対する反応がまちまちなので気になって聞いてみただけ

706 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:27:36
>>704
読んで、それで>>697のようなレスを返している様子

707 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:35:35
いよいよ面倒になってきた
丸投げ質問者、説教じみた回答者、ちょっかいを出す第三者の三役を演じるのは

708 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:45:21
かつては、これに加え「誠実な質問者」を演じたこともあった
しかし問題とセリフ回しを考えるのは、丸投げ質問者のそれを考えるのよりもはるかに面倒くさい


709 :132人目の素数さん:2009/10/21(水) 23:57:46
ここまで俺の自演

710 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 00:01:01
>>709
>>708まですべて自演なのか? ほんとなのか?

すげぇやつだ…

711 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 00:34:33
大学入試でケーリーハミルトンの定理は使ってはいけないんですか?

712 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 00:46:56
図々しくて申し訳ありませんが、質問が2つあります
http://imepita.jp/20091022/022490
このような式の分母は、等差数列の公式
a+(n−1)dで求められるのですが
画像下部のような、隣合う数字が違う式は
どうやってnの式を求めるのですか?
画像のは数字が小さいので何となく理解できましたが
どうやって式を求めたらいいかわかりません

2つ目
http://imepita.jp/20091022/022840
これはとある本の1ページです
an≠0なら発散するとあります
しかし、http://imepita.jp/20091022/022490
この式の場合も分母のnを消去すると 1になります。
an≠0なので発散とありますが
どうみても1に収束するようにしか見えません
考えてもわからなくて混乱しています
どうかよろしくお願いいたします

713 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 00:57:45
>>712
前半、奇数項(書かれた例なら分母が奇数のペア)だけの和と、
偶数項だけの和を考えてそれぞれを別々に合計。
n→∞の極限を考える場合には全体がn=2m項の場合の和を出しておいて、
n=2m+1項の和については別に収束を調べ、同じ値に収束することを
言う必要があるが。

後半、lin[n→∞]a[_n]=0 とa[_n]=0は違うだろ。
例示されてる上段の問題ならn→∞で分母はどんどん大きくなるから
第n項の値はちゃんと0に近づくが?



714 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 00:59:27
S(n)=1/(1*4) + 1/(4*7) + … + 1/{(3n-2)(3n+1)}
ここで 1/{(3n-2)(3n+1)}= a/(3n-2) - b/(3n+1) を満たすa,bを考えてみると
右辺=((3a-3b)n+a+2b)/{(3n-2)(3n+1)} これはnについての恒等式だから
3a-3b=0 a+2b=1 よってa=b=1/3 なので
S(n)=(1/3){(1- 1/4 ) + (1/4 - 1/7) + … + (1/(3n-2) -1/(3n+1))}
   =(1/3)(1- 1/(3n+1) )=n/(3n+1) となる
分母についても同様の手法を用いれば1/n(n+2)が導ける

715 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:03:40
>>712
1つ目:
上は1→4→7で3n-2、4→7→10で3n+1を出してるだけだ。
隣り合う数字が同じとか違うとか関係ない。
下も1→2→3でn、3→4→5でn+2だ。

2つ目:
1/{n(n+2)}はどう見ても0にしか収束しないぞ。

716 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:18:14
皆様、どうもありがとうございます

すみません、2つ目の質問の画像間違えました
http://imepita.jp/20091022/023050でした。
本当申し訳ありません。お願いします…

717 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:26:34
>>716
この数列の和が収束するというのが間違い。
各項は1/2以上だから足してったら和は発散。
「項の値の収束」と「和の収束」をちゃんと区別できてる?


718 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:27:49
a(n)=(1/2)*(2/3)*…=1/(n+1)≠n/(n+1)
この時のlim_[n→∞](a(n))=0

719 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:28:20
>>55>>247>>251>>563>>644
AAうざい

720 :_______|\__________:2009/10/22(木) 01:43:31
       ∧_∧ ハァハァ
 シコ   ( ´Д`/"lヽ
      /´   ( ,人)
 シコ  (  ) ゚  ゚|  |  <とか言いつつ、下はこんな事になってまつw
      \ \__, |  ⊂llll
        \_つ ⊂llll
        (  ノ  ノ
        | (__人_) \

721 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:48:00
AAうざい

722 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:49:31
>>717
わかりま千円です

723 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:52:05
>>721
お前のほうがうざい

724 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:53:19
>>722

「数列」とは
1/2 , 2/3 , 3/4 , …

「数列の和(級数)」とは
1/2 + 2/3 + 3/4 + …

この違いは分かる?

725 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 01:54:45
>>723
お前のほうがうざい

726 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:03:14
>>724
この区切りは足し算じゃないんですか!?
こんな事もわからないなんてオワタ…

727 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:06:08
>>725
お前のほうがうざい

728 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:11:44
>>727
お前のほうがうざい

729 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:19:59
>>728
お前のほうがうざい

730 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:21:03
>>729
お前のほうがうざい

731 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:45:02
>>730
お前のほうがうざい

732 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:47:34
>>731
お前のほうがうざい

733 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:48:46
>>732
お前のほうがうざい

734 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 02:50:18
>>733
お前のほうがうざい

735 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:03:09
>>734
お前のほうがうざい

736 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:06:36
>>735
お前のほうがうざい

737 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:32:12
>>736
お前のほうがうざい

738 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:38:01
>>737
お前のほうがうざい

739 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:40:07
>>738
お前のほうがうざい

740 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:40:53
>>739
お前のほうがうざい

741 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:52:13
>>740
お前のほうがうざい

742 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 03:53:29
>>741
お前のほうがうざい

743 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 04:03:31
>>724
教えて下さい〜;;
今日テストなんです;;

744 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 04:06:36
>>743
何が分からないのか書いてくれ。

745 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 04:08:04
>>742
お前のほうがうざい

746 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 04:10:15
>>745
お前のほうがうざい

747 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 04:26:17
>>744
>>724さんが言っている|違い|が
わからないです

748 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 04:31:17
>>747
「数列」と「数列の和(級数)」
この違いも分からないのか?

749 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 04:50:43
>>746
お前のほうがうざい

750 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 05:11:49
>>749
お前のほうがうざい

751 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:02:22
>>750
お前のほうがうざい

752 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:13:10
>>751
お前のほうがうざい

753 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:14:25
>>752
お前のほうがうざい

754 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:18:13
>>753
お前のほうがうざい

755 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:18:54
>>754
お前のほうがうざい

756 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:20:25
>>755
お前のほうがうざい

757 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:22:08
>>756
お前のほうがうざい

758 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:24:06
>>757
お前のほうがうざい

759 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:24:59
>>758
お前のほうがうざい

760 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:25:27
>>759
お前のほうがうざい

761 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:26:27
>>760
お前のほうがうざい

762 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:26:55
>>761
お前のほうがうざい

763 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:28:07
>>762
お前のほうがうざい

764 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:28:31
>>763
お前のほうがうざい

765 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:29:00
>>764
お前のほうがうざい

766 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:29:18
>>765
お前のほうがうざい

767 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:29:48
>>766
お前のほうがうざい

768 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:30:05
>>767
お前のほうがうざい

769 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:30:28
>>768
お前のほうがうざい

770 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:38:13
>>769
お前のほうがうざい

771 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 06:57:36
キチガイがいるな

772 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 07:00:37
n次の整式fn(x)は、m以下の任意の自然数kに対して、fn(k)=kを満たす。このような整数mの最大値を求めよ。

y=xとy=fn(x)のグラフを描いてみると、どう頑張ってもn回しかぶつからないのはわかるんですが、どのように論証すればいいのかわかりません。

773 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 07:36:20
mの最大値をMとおく.n=1のときは明らかにM=1.以下n≧2とする.
n次多項式fn(x)=(x-1)(x-2)・・・(x-n)+xはfn(k)=k(k=1,2,…,n)を満たすから,M≧nである.
仮にM≧n+1であるとすると,ある多項式fn(x)があってfn(k)=k(k=1,2,…,n,n+1)を満たすことが必要である.
この多項式に対し,多項式gn(x)をgn(x)=fn(x)-xと定めると,g(x)の次数はnである.また,g(k)=0(k=1,2,3,…,n,n+1)
であるから因数定理によりg(x)は因数(x-1)(x-2)・・・(x-n)(x-n-1)を持つ.しかし,これはg(x)がn次の多項式であることに矛盾する.
背理法によりM<n+1 ∴M=n

774 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 07:38:04
gn(x)になったりg(x)になったりしてましたごめんねさい

775 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 08:20:08
>>711
どんどん使ってください

776 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 08:29:59
>>775
なるほどカルダノですか。

777 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 09:54:23
>>776
何いってんの?

よく読めよ。頭悪いんですか?

778 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 10:05:48
まさかのマジレス?

779 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 10:21:09
頻出のバカにマジレス…
同レベルなんだろうな

780 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 11:46:42
見づらいですが、お願いします

すべての自然数nについて、次の等式が成り立つことを証明せよ

n!/x(x+1)…(x+n) =Σ[r=0,n](-1)^r nCr/(x+r)

難問指定に入ってます
とりあえず左辺からはわかりづらいと思い、右辺からやりましたがつまりました

781 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 11:58:58
>>780

帰納法でうまくいくんじゃない?

C[n+1,r] = C[n,r] + C[n,r-1] を意識して。

782 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 12:42:57
>>779
最近ポッと出のネタだから無理もなかろうよ
仕掛け人としてはさびしいけど

783 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 12:49:49
誰だよお前

784 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 12:56:04
おれおれ

785 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 13:07:51
加法定理が苦手で、ようわかりません

0≦x<2πのとき次の方程式を解け
sinθ+sin3θ=sin2θ+sin4θ

基本的な問題で申し訳ありませんがよろしくお願いします



786 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 13:12:14
>>785
やることわかってるなら手動かせよ

787 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 13:13:37
>>786
こ、答えがわからんのや

788 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 13:44:02
>>780 数III使っていい? あと、イマイチ厳密性に欠けるとは言っておく。

右辺の和の第r項を取り出すと (-1)^r * C[n,r]/(x+r)
これはf_r(t)=(-1)^r * C[n,r]t^(x+r)/(x+r) に対してf_r(1)を考えた値。
f_r(0)=0だから、f_r(1)=∫[0,1]f_r'(t)dt
=∫[0,1](-1)^r*C[n,r]*t^(x+r-1)dt
=∫[0,1]{(-1)^r*C[n,r]*t^r * t^(x-1) dt

これのn項和を取ったものが右辺で、
Σ[r=0,n]∫[0,1]{(-1)^r*C[n,r]*t^r * t^(x-1)dt
=∫[0,1]{t^(x-1)*Σ[r=0,n](-1)^r*C[n,r]*t^r}dt このΣをよーく見て二項定理を使うと
=∫[0,1]{ t^(x-1)*(1-t)^n }dt

部分積分で(以下大括弧は[0,1]での和、積分は[0,1]区間の定積分)
=[(1/x)*t^x*(1-t)^n] + ∫{(n/x)*t^x*(1-t)^(n-1)}dt 前の[]は0,1でいずれも0だから
=(n/x)*∫{t^x*(1-t)^(n-1)}dt
=(n/x)*{ [(1/(x+1)*t^(x+1)*(1-t)^(n-1)] + ∫((n-1)/(x+1){t^(x+1)*(1-t)^(n-2)}dt }
=( (n(n-1))/(x(x+1)) ) * {t^(x+1)*(1-t)^(n-2)}dt
これを1-tの指数がn-n=0になるまで繰り返すと ※
  ※ここがお咎めは無いと思うけど、やや厳密性に欠ける。ちゃんとやりたきゃ数学的帰納法で。
=( (n(n-1)(n-2)…(n-n+1))/(x(x+1)(x+2)…(x+n-1) ) * ∫t^(x+n-1)dt
これは、分子が前の分数の分子でn!、最後の定積分を反映すると分母がx(x+1)(x+2)…(x+n)、
だから与えられた左辺に等しい。

(-1)^r*C[n,r]を二項定理で処理したいという着想を優先して解いたので、
遠回りになってるかもしれないが、方針は完遂したので自己満足している。


789 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 13:50:54
>>787
どこでつまづいたんだ

790 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 14:02:36
>>785,787
学校では和積をやってないかもしれないが、発想は使ってもいいだろう。
左辺=sin(2θ-θ)+sin(2θ+θ)
2θを一つの文字とみなして加法定理を使うと、前と後で消しあう項が出て、
全体がひとつの積の形になり、sin2θがその因数として出て来る。

右辺=sin2θ+sin(2*2θ)
後を倍角の定理で処理するとこっちもsin2θがでてきて、sin2θで括れる。さらに括った中身に
cosの倍角定理を適用すると簡単な形になる。

まず、ここまでやってみれ。


791 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 14:22:54
>>785
分からないとか意味がわからない。
教科書例題クラスじゃねーか

792 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 14:26:27
煽って悦に入ってる高校生がいるスレはここですか?

793 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 14:46:04
>>780
問題の等式をEQ(n)とおく。或るnでEQ(n)が正しいとする。
EQ(n)の両辺に(n+1)/(x+n+1)を掛ける。部分分数分解

{nCr/(x+r)}{(n+1)/(x+n+1)} = C[n+1,r]/(x+r) - C[n+1,r]/(x+n+1)

(注:nCr=C[n,r]と書いた)よりEQ(n)の右辺は

Σ_[r=0,n](-1)^r C[n+1,r]/(x+r)-Σ_[r=0,n](-1)^r C[n+1,r]/(x+n+1)・・・☆

と書ける。二項展開(1+x)^(n+1)=Σ_[r=0,n+1]C[n+1,r]*x^rでx=-1とおくと
☆の2番目のΣが-{(-1)^(n+1)}C[n+1,n+1]/(x+n+1)に等しい事がわかるので
EQ(n+1)も正しい。

794 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 14:47:15
わかるとこまで書かない方も良くない

それはともかく、公式知ってても
実際に公式にあてはめて使うという一歩目がなかなか出来ない・分からない人は
高校数学ではけっこう多い。

こういうパターンはじつは解法の説明が必要なのではなく
とにかく鵜呑み天下りでも実際に何度も使ってみることの方が必要

795 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:09:45
いきなりごめんなさい

√∞+2は∞にしていいんですか?

796 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:12:59
それは数学ではない

極限ならちゃんと書け

797 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:15:44
すみません

lim_[x→∞] (√x +2) は∞でいいんですか?


798 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:26:03
>>796
ごめんなさい

lim[n→∞]_(√n+2+√n)/2なんですが、(√n+2+√n)の部分は∞にしていいんですか?

799 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:28:46
√n  +  2  + √n


なのか、


√(n+2) + √n


なのか。



まあどちらにしても n → ∞ のときは →∞ となるが。

800 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:31:16
√(n+2)+√nのほうです

ありがとうございました

801 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:36:59
物理の計算で回答を見てもわからなかったのですが、「・」とはどういう風に計算すればいいのでしょうか

802 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:38:17
すみません物理スレと間違えました

803 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:48:39
an=Σ[k=1,n]1/k^(1/2)  bn=Σ[k=1,n]1/(2k+1)^(1/2)
とするとき lim[n→∞](bn/an) を求めよ

という問題で、Sn,Tnをそれぞれのグラフからはみ出した面積とすると

an=∫[1,n]1/x^(1/2)dx+Sn bn=∫[1,n]1/(2x+1)^(1/2)dx+Tn

としてそれぞれ計算していくってとこまではわかったんですが、Sn,Tnがなんで
0<Sn<1 , 0<Tn<1/3^(1/2) という範囲になるっていうのがよくわかりません。どなたか回答お願いします!


804 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 16:50:22
>>801
積。

805 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 17:24:41
>>790
ありがとうございます
とけました

806 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 18:10:17
nを自然数とし、I(n)=∫[1,0]{(x^n)*e^(2x)}dx とおくとき、
(1)I(n+1)をI(n)を用いて表せ。
(2)すべての自然数に対して(e^2-1)/2(n+1) ≦I(n)≦{(n+1)e^2+1}/(n+1)(n+2) が成り立つことを示せ。

(1)は難なくできたのですが、(2)の攻め方がわかりません。お願いします。

807 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 18:42:27
こういう場合(1)の答を晒すのが常識人

808 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 18:45:27
I(n+1)={(e^2)/2}-(n+1)I(n)/2 となりました。失礼致しました。

809 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 18:49:23
>>803
受験板とマルチかつ解決済

810 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 18:53:12
初歩的な質問ですいません
b/a=d/cっていうのをa/b=c/dにする事は可能ですか?


811 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 18:54:12
すみませんが、どう手をつけていいか分かりません。
関数f(x)は次の条件a,b,cを満たすとする。
a:f(x)は第二次導関数を持つ。
b:第二次導関数は連続である。
c:x≦0のときf(x)=0、x≧1のときf(x)=1である。
このとき
f''(c_1)>0、f''(c_2)=0,f''(c_3)<0、0<c_1<c_2<c_3<1
を満たすc_1,c_2,c_3が存在することを示せ。

平均値の定理を使うと思うのですが、よくわかりません。もし宜しければお返事をお願いいたします。

812 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 18:56:29
>>810
a,b,c,d すべて 0 でない なら可能

813 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 19:01:13
>>811
背理法
f''(x)≧0 (0<∀x<1)
f''(x)≦0 (0<∀x<1)
が否定できればおk

814 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 19:02:11
おkってあとは簡単って意味な

815 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 19:09:36
811なんですが、背理法を用いてどのようにするのですか?
もう少し具体的に教えて下さい。すみません。

816 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 19:17:59
>>812
ありがとうございます。

817 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 19:20:42
>>815
背理法で
f''(x)≧0 (0<∀x<1)
f''(x)≦0 (0<∀x<1)
を否定する

818 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 19:43:25
811です。
ありがとうございました。

819 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 20:14:29
お盆に、親父と長野の親戚の家にいった。
伯父(高卒市議)も来ていた。

伯父「○○君も大学生か!小さい頃よくだっこしてやったんだぞ!がっはっはー」
俺 「覚えていますよ」
伯父「どこの大学に行っているんだ?」
俺 「筑波大、あっ、旧官立筑波大学です」
伯父「そうか、旧官立大か!高校時代遊びすぎたんだろ!でも浪人しなくてよかったな!」
  「お前と同じ年の息子の××覚えているだろ!深志から早稲田大工学部だぞ!(勝利者宣言)」
親父「無言……(瞳が潤んでいた)」
伯父「おい、早稲田大生こっちこい(息子の××を呼ぶ)」
  「○○も大学生だ。○○と昔よく遊んだだろ!」

向こうでも大学の話をしていたらしい××が鼻高々でやってきた。
×× 「(馴れ馴れしく)○○、久しぶりー、元気!」
  「あっ、叔父さん、こんにちは、俺、今年から大学生になりました。」
親父「そうか、大きくなったな」
×× 「早稲田大に行っているんですよー(勝利者宣言)○○君はどこに行ったの?」
俺 「筑波大w」

ニヤついている伯父を尻目に、一瞬にして××の顔色が変わった。


820 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 20:35:30
>>819
なるほどカルダノですか。

821 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/10/22(木) 21:21:50
Reply:>>620 お前は数学板に来なくてよい。

822 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 21:35:35
x>0,y>0,x+y=1を満たすときの1/xyの最小値
を求める問題ですが・・・

標準の解き方を無視して

1/xy=k と置いて

y=-x+1 と y=1/kx が接する時のkが1/xyの最小値である

という考え方で解いたのですが…

答えは合うんですが、先生曰く「この考え方で解いている資料が見つからないため正解にできない」と主張しています

そこで質問なんですが、この考え方は間違っているのでしょうか?


お願いします

823 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 21:45:12
>>806,808 お願いします。

824 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 22:16:36
>>821
荒らすな。

825 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 22:34:53
>>822
ほぼ問題ないと思う。考え方自体は全く正しい。

「ほぼ」とつけたのは「本当に最小値か」を議論するのが、数I 範囲で厳密に
やれるかやや不安だから。求めたのは、両グラフが唯一の交点を持つ条件で
あって、そのときの値が最小値を導くとするためにはそのための議論が必要。

これを数I(数II?)までの学習内容で可能な限り説明するには、kの値を
増減させることでxy=1/kx (xy=1/k)のグラフがどう動くか、程度は言って
おくべきだし(中学での反比例で学んだ知識だ、と押し切るわけね)、
これ無しだと多少ならず減点されてもしかたないとは思う。

しかし教師の言い分が謎だ。大学側採点基準で正解とされるか保証できない、
というならまだ分かるんだが、自分が採点責任者する立場なら、自分の
数学的知識と感覚で判断すべきなんじゃないだろうか。「資料が見つからない」って、
自分の予想してない別解はすべて採点できない人なのかな。


826 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 22:35:00
>>822
そこから2次方程式に持っていって正の解を持つような条件、なら正解になるだろうけど
なんで直線と双曲線が接するときkが最小になるって言えるんだ?

学校の先生の資料がないからって理由はともかく、多分ダメだと思うぞ

827 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 23:44:57
>>825 >>826 解答アリガトウございます^^ 

828 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 23:51:07
^^が煽りにしか見えない

829 :132人目の素数さん:2009/10/22(木) 23:53:40
>>828 すいません

830 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 00:00:16
x^2 ax ab^2=0・・・@
x^2 bx a^2b=0・・・A
@とAが共通の解をただ一つ持ちどちらも重解でないとき共通の解でない解の少なくともどちらか一方は負になることを示せ。

共通の解はx=abだと思うのですがsokokaraわかりません。

何か次の一歩に進むためのヒントを教えてくれませんでしょうか。

831 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 00:06:29
かいとけいすうのかんけい

832 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 00:06:57
>>830
俺の目には積にしか見えない。

833 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 00:20:05
うむ。全く同じ式だよな

834 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 00:23:22
質問したあと解と係数のことを思い出してやってみたらできました。
numlockで+が押せてなかったです。

>>831を見て合ってる自信がわいてきました。
ありがとうございました。

835 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 00:51:30
ノートPCか・・

836 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 01:18:25
>>835
携帯です。

837 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 02:13:15
f(x)=e^x/(a-COSx)が0<x<2πにおいて極大値と極小値を一つずつもつとする。
aの値の範囲を求めよ。

答は1<a<√2なんですけど、-1<a<√2はなんで駄目なんですか。
y=SINx+COSx y=aのグラフの共有点が二つになるところの範囲ではないんですか?教えてください

838 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 02:31:28
>>837
問題分の条件あってる?0<x<2πとか

839 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 02:39:56
>>838
4回見直したけど合ってます…


840 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 02:40:45
>>837
0<x<2πだと-√2<a<1
0<x<πだと1<a<√2が求める答えになると思うのだが。

841 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 02:50:38
>>839
10000000000000000000回見直せ

842 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 03:01:24
>>839
ごめん>>840は間違えた。
0<x<πだと答えないかw
0<x<2πで範囲は-1<a<√2
であってるんじゃないの?


843 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 04:41:55
日本で産まれた赤ちゃんの数を年単位で集計して、それを男女に分けてみると、
奇妙なことにどの年でも男が約51%、女は約49%。何十年も前からそれが続いてる
何十万何百万という赤ちゃんが産まれてるんだから、数学的に考えてこれは決して偶然ではない

844 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 07:37:04
積分の公式
−1/6(β−α)^3 (α<β)
でβ−αは正ですよね?
なので頭に−があると全体が負の値に…?
面積が負って?

845 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 08:13:38
>>844
その公式の意味を図書いて確認してみろ
x軸より上か下かも含めて

846 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 08:17:29
>>844
その公式は何を計算したものなのか。

847 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 08:24:03
>>844みたいな公式の意味理解せず使う馬鹿がいるから
使ったら減点とか言い出す大学が出てくるんだよ

848 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 08:26:26
>>844
お前定積分の値は必ず正になるとか思ってんの?

849 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 08:36:59
>>843 うん、それは統計であって、数学じゃない。
数学の手法を使うからと言って、ココに持ち込んでもスレチ。


850 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 09:53:18
質問よろしいでしょうか。
kは定数であり、点Pが三角形ABCと同一平面上にあるとき
「3*PA↑+4*PB↑+5*PC↑=k*BC↑」
を満たす。
という条件の問題です。
ここで、点Pが、辺AB上であるときのkの値を求めるのが、(1)の問いとなっています。
これは大丈夫なのです。
次に(2)で、三角形ABCの内部にPが存在する条件を求めさせられるのですが、それがわかりません。
回答では
「(1)で求めた辺AB上においての点PをDとおき、Dから、辺BCに平行な直線をひき、その直線と、辺ACとの交点をEとする」
と述べたうえで
「点Pが三角形ABCの内部にあるとき、この点Pは、DE上にあるので…」
とつながってゆくのですが、なぜ点Pが三角形ABCの内部にあるとき、DE上にあるといえるのかがわかりません。
回答をみても、その説明がされておらず、考えてもどうしてもわからないので、よろしくお願いします。

851 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 10:03:58
>>850
点Pが△ABCの内部にあるとき、そのようなD、Eをとることができると考えた方がわかりやすいかも

852 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 10:10:01
>>850
(1)で求めた値nをkに代入すると、元の式は関して、
AP↑=nAB↑ と変形できる。

任意のk=n+mとすると、これを元の式に代入すると
AP↑=nAB↑+mBC↑ と書けることになる。
(納得いかなければ自分の求めたnの実際の値で確認。というより、
これに似た形にしてBC↑の係数が0であるとして、実際の「PがDに
あるときのkの値」を求めたんだと思うんで、であれば変形過程から、
このことは半ば自明だと思われ)

ってことはPは「Dを通ってBCに平行な直線」の上にしか存在できない。
この条件下では、
「点PがDEの上(言い換えればDE間)にないならば、点Pは△ABCの内部には存在しない」
は自明と言ってよく、したがってその対偶
「点Pが△ABCの内部に存在するなら、点PはDEの上にある」も言える。


853 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 10:25:38
>>852
正負が逆だったかも。AP↑=nAB↑-mBC↑
ただこの場合でも、その後の議論は同様。

854 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 10:34:55
x^2 + x^(-2) = 3 のとき、次の問いに答えよ。ただし 0<x<1 とする。
(1) x^4 - 3x^2 +1 の値を求めよ。
(2) -x^3 + 2x の値を求めよ。
(3) x = a + a^(-1) とおくとき、a^5 の値を求めよ。


(1) は、与式の分母を払って、答は0と分かりました。
(2) は、うまい手が分からず、
 x^2 + x^(-2) = 3 だから、x^3 = 3x -x^(-1) これを求値式に代入して
 -x^3 + 2x = x^(-1) - x
 右辺を2乗すると x^2 -2 + x^(-2) で、これは1 (∵与式)。
 よって求値式の値は1の平方根で、0<x<1だから答は 1
と強引に解きました。




(3)が分からないのですが、教えてください。

855 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 11:01:17
xyz空間内に2つの立体KとLがある。どのようなaに対しても、平面z=aによる立体Kの切り口は、3点(0,0,a)(1,0,a)(1/2,√3/2,a)を頂点とする正三角形の周および内部である。
また、どのようなaに対しても、平面y=aによる立体Lの切り口は、3点(0,a,0)(0,a,2/√3)(1,a,1/√3)を頂点とする正三角形の周および内部である。このときにKとLの共通部分の体積を求めよ

難問指定されてるだけありどのように解けばいいのかさっぱりです
よろしくお願いします


856 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 11:07:45
780=855 は阪大脂肪の受験生か?

857 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 11:11:50
>>854
x=a+(1/a)をx^4-3x^2+1=0に代入して分母払うと
a^8+a^6+a^4+a^2+1=0
になるから両辺a^2-1かけて
a^10-1=0
a^5=±1


858 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 12:08:35
白球3 赤球3 青球1の中から一個取り出していき青球が出たら試行をやめる
ただし取り出した球はもとに戻さないものとする

(1)五回目で試行が終了したとき赤が三個取り出されている確率を求めよ

こういうのはどういう考え方をして解けばいいのでしょうか?

859 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 12:28:41
>>858
どうもこうもないんじゃないのか?
5回目が青
4回目までには青はない
4回目までに赤が3個→白が1個

結局、
赤赤赤白青
赤赤白赤青
赤白赤赤青
白赤赤赤青
のいずれかになる確率ってことだろ?

860 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 12:37:09
題意をみたす球の取り出し方は
5回目に青がでて1〜4回目までに赤3白1


よって(3C3×3C1)/7C4×1/3


こんな感じだと思います

ちなみに一言付け加えると

 球を1個づつ元に戻さずに5個取り出す
=球を同時に5個取り出す

なぜならば
同時に5個取り出すのを超超超超スローでみてみたら
1個づつ取り出しているようにみえるし
1個づつ取り出すのを超超超超高速でみてみたら
同時に取り出しているようにも見える
からである


861 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 12:37:31
>>859
確率は同じものでも全部区別して考えた方がいいって言われたのですが
その場合どういう計算になるのですか?

862 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 12:41:29
1/4


863 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 12:52:59
>>861
例えば、1回目に赤を引く確率は3/7。
これで区別している。区別しないと赤/赤白青=1/3になってしまう。

もっと細かく言うと、赤1、赤2、赤3のように区別すると1回目に赤を引く確率は、
「1回目に赤1を引く確率」+「1回目に赤2を引く確率」+「1回目に赤3を引く確率」
=(1/7)+(1/7)+(1/7)=(1/7)*3=3/7。
赤1を引く確率、赤2を引く確率、赤3を引く確率は同じであるとすぐにわかるので、
上の説明では最初から3/7と考えている。

864 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 12:59:35
>>860
そこまで考えたら「逆転再生して見たときに、(最後から)白白青と出る確率」と考えて
(さらに、これは組み合わせより、全て区別して順序を考えたほうが楽で)
(3*2*1)/(7*6*5) でいいような。

865 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 13:08:41
>>858

3C3 * 3C1 / 6C4

結局白3赤3計6個から4個取り出すうち
赤3白1になる確率を求めるのと一緒。

866 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 13:40:00
みなさんありがとうございました

867 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 13:48:07
>>865
赤99個白1個があって白を引いたらやめ、赤99個を引く確率は? という問題は
>>865の考え方なら1になっちまうわけだが。



868 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 14:19:01
∫dx/{1+(cosx)^2}
のやり方を教えてください

869 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 14:28:51
高校数学範囲外

870 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 14:36:30
>>868 t=tan(x/2)と置換して積分

871 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 15:13:13
>>869
この問題に限らず「○○は高校の範囲外」って言う人は、それに確証があるの?
例えば微分方程式だって今の高校数学じゃ習わない(発展問題扱いですらなく)とされているが
質問をちらほら見かける


872 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 15:35:27
sinθ=0、1のときって
θ=0°、90°、180°じゃないんですか?

873 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 15:41:47
>>871
つ 教科書

874 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 15:54:56
>>872について詳しく書きます
0°≦X≦180°の時、y=cos2乗X+sinX−3の最大値、最小値を求める問題で最小値の答えを
sinX=0、1つまりX=0°、90°、180°の時最小値−2としたのですが解答はX=0°、90°の時と出ていました

180°が入らないのはなぜでしょう

理解しやすい数学の練習問題98です

875 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:12:26
>>865

6C4じゃなくて7C4だろ

>>867
865の人のやり方が間違ってる

その問題の場合は 100C99
となるので答えが1になることはない

876 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:18:33
>>874
0°≦X<180°とか?
見直してみて

877 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:23:50
>>864

袋の中に白球10個赤球60個入っている。この袋の中から
1球ずつ元に戻さずに40回取り出すとき、
白球が何回取り出される確率がもっとも大きいか。


このような問題になったときにあなたの考えかたではわかりづらいと思います
このての問題は順列よりも組み合わせのほうが楽
基本的に確率は組み合わせでいけるのでわざわざ順列を用いるまでもない

878 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:25:33
>>876
見直しましたが0°≦X≦180°です

879 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:31:17
>>874
解答が間違ってるんじゃない?

880 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:33:25
>>877
順列で考えるか組み合わせで考えるか、どっちが楽かは問題の設定によって
異なることが多いんで、一方に拘ることこそが損だと思いますが。

順列で考えれば実際の計算式が簡略化されることが多いんで、自分は
楽なら基本順列で考えますけどね。また、あなたと正反対に「順列で行けない
場合は基本的にない」って主張をしてた人もいましたよ。それに対して
組み合わせで行ったほうが明らかに楽な例を挙げたこともありました。

流石に、1問の中で切り替えるのは基本的に推奨しないけど、間違えないなら
その場に応じて「自分にとって」楽なほうで考えられれば、それに
越したことは無い、かと。で、「楽」の基準は人によって違うだろう、とも。


881 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:40:22
まぁ最終的には本人次第

882 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 16:41:02
>>880
結局公式厨と同じ発想なんだと思う。
こういう問題はこうやると短絡的に決めたい、
なぜそうやるのかを考えることをしたくないってことなんだと思う。
それで済めば楽なのだが、全ての問題でそうはいかないので行き詰まる。

883 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:09:26
>>879
解答のミスですか
基礎確認のため買ったばかりなのに…。参考書を変えます。

884 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:38:10
>>882
それはいえてるな

885 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:38:55
>>883
そのくらいの誤植で変えなくても

886 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:39:08
どうして4×9はあんなに小さいの?

887 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:47:54
>>883
そんなのどの参考書にもあることだよ。
イチイチ替えていたら全部替えなきゃならないよ。

888 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:52:53
確率の問題で質問させてください。

・問題文
A、B二つの袋がある。
Aの袋には 1,3,5,7 の数字が一つずつ書かれた4個の球が入っており
Bの袋には 2,4,6,8 の数字が一つずつ書かれた4個の球が入っている。

Aの袋から2個の球を取り出してそれらをBの袋に入れ、
次にBから2個の球を取り出してそれらをAの袋に入れる。
球の移動後、Aの袋の中にある4個の球の数の積をXとする。

(1)Xが2の倍数であるが4の倍数でないような球の移動の仕方は何通りか

という問題で、まずA→Bの球の移動の仕方は 4C2=6通り
この移動の後にBに入っている球は (2,4,6,8,奇,奇) で
Xを題意の通りにするとしたら選ぶべき組み合わせは
(2,奇) か (6,奇)の組み合わせだと思った所まではよかったんですが、立式ができず
回答の式は 6・2・2C1=24通り でした。

(2,奇) か (6,奇) から一組を取り出し、それが2通りだと解答の示すことはわかるんですが、
(奇,奇) か (2,6) を選んでしまう場合は考えないのでしょうか?
よろしくおねがいします。

889 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:55:43
すみません、どなたか
y = [3x] 
のグラフの書き方を教えてください。
カッコはガウス記号です。

890 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:58:00
>>806,808
よろしくお願いします。

891 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 17:59:10
y=[x]のグラフを原点基準に横1/3に縮小

892 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:00:55
>>889
0から1/3
3/1から2/3
・・・・・
で場合わけしてグラフかいていってみ

893 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:06:31
>>891-892
さっそくレスありがとうございます。
[3x] なら縮小、[x/3]なら拡大っていうイメージでいいんですかね?
ちょっと頑張ってきます。つまずいたら、また相談にのってください。
よろしくお願いします。

894 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:14:37
小さいのはお前の頭だ

895 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:18:51
>>888

(キ、キ)の場合2の倍数にならない
(2、6)の場合4の倍数になる
ため題意をみたさないので
考えない

896 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:21:50
すみません、ガウス記号でまた質問があります。
y = [x+1]
のグラフは y=[x] のグラフを左に1ずらしたグラフ
で認識はあっていますか?
以下のように解いてみました。
間違っていたら訂正お願いします。

i) -2 ≦ x+1 < -1のとき
-3≦x<-2
y=[x+1]=-2

i) -1 ≦ x+1 < 0のとき
-2≦x<-1
y=[x+1]=-1


897 :888:2009/10/23(金) 18:30:45
>>895
確率じゃなくて、起こりうるパターンの話なので
題意を満たさないことは考えなくていいのか!

って思ったんですけど大丈夫でしょうか?

898 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:32:32
例えができないので丸々問題を書きます すいません

方程式x^2+2(2m-1)x+4m^2-9=0が、次の条件を満たすような実数mの範囲を求めよ

・2解がともに負

この問題の答えでは -3/2<x<=5/2
となっています しかしこれでは2解ではなく解が一つの時の可能性も
含んでしまうと思うのです
問題では2解がと書いてあるので2つ解がなければいけないと思ったのですが
解が一つでもいいのでしょうか
教えてください

899 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:38:47
>>897
その問題において、
「Xが2の倍数であるが4の倍数でないような球の移動の仕方」以外を数えることになんの意味があるの?
「Xが2の倍数であるが4の倍数でないような球の移動の仕方」を全て数え上げたらそれが求める答えだろ?

900 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:40:47
>>898
よいということなんだろう。
重解という言葉は、2つの解が重なっているということだし。

901 :888:2009/10/23(金) 18:43:25
>>899
その先の設問にある確率に気を取られて
半ば混乱してました。ありがとうございました。

902 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:50:10
>>898
2解というのは解が重解のときを含む
重解を認めない場合は「異なる2解」という記述になる

903 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 18:52:59
>>856
違いますが、阪大の問題なんですか?

904 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 19:22:36
n,n+2,n+4が全て素数になる自然数nを求めよ。

という問題なんですが、自然数を片っ端から代入していったところ、答えはn=3になるというのは見当がついたのですが、解答の書き方がわかりません。
お願いします。

905 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 19:27:13
>>904
> n,n+2,n+4が全て素数になる自然数nを求めよ。

n,n+2,n+4が必ず3の倍数を含むことを言えばいいだろ。証明は自分でね。
それで全部が素数と言うことなら n=3しかない。

906 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 19:45:27
>>554
遅くなってすみません!ありがとうございます!

907 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 19:49:30
>>896
あってる

908 :898:2009/10/23(金) 20:05:50
>>900さん>>902さん
ありがとうございました
2つの解が重なっている 
という説明のおかげでスッキリしました
重解を認めない場合は異なる2解と書かれるんですね
教えてくれてありがとうございました

909 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 20:21:56
>>904
n=1のとき1,3,5となり不適
n=2のとき2,4,6となり不適
n=3のとき3,5,7となり適

よってn≧4をみたすnについて、題意を満たすnが存在しないことを証明する

n=3kのときは明らかに不適

n=3k+1のとき
n+2=3(k+1)となり不適

n=3k−1のとき
n+4=3(k−1)となり不適

よってn≧4を満たすnについて、題意を満たすnが存在しないことが証明された

∴求めるnの値は n=3

こんな感じじゃないですかね?

910 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 20:49:50
>>909
満足かね。方針だけ示してやればじゅうぶんだと思ったんだけどね。

911 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 20:52:35
>>868
t=tan(x)とおくと(s^2,c^2,scの有理式のとき)
(cos(x))^2=1/(1+t^2),(sin(x))^2=t^2/(1+t^2)
dt/dx=1/(cos(x))^2=(1+t^2)

I=∫dx/{1+(cosx)^2}
=∫dt/{1+(1/(1+t^2))}/(1+t^2)
=∫dt/(2+t^2)
さらにs=t/(√2)とおくと
I=(1/(√2))∫ds/(1+s^2)
=(1/(√2))tan(s)+C
=(1/(√2))tan(t/(√2))+C
=(1/(√2))tan(tan(x)/(√2))+C

912 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 20:54:42
うん。>>905で十二分だったな。

913 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 21:17:24
>>905
>>909
ありがとうございました。

914 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 21:20:48
>>868
t=tan(x/2)とおくと
dt/dx=(1/2)(1+(tan(x/2))^2)
=(1/2)(1+t^2)

I=∫dx/(1+(cosx)^2)
=2∫(1/(1+t^2))dt/(1+((1-t^2)/(1+t^2))^2)
=2∫(1/(1+t^2))dt/(2(1+t^4)/(1+t^2)^2)
=∫((1+t^2)/(1+t^4))dt
=∫((1/2)/(1+(√2)t+t^2)+(1/2)/(1-(√2)t+t^2))dt
=∫((1/2)/((t+(√2)/2)^2+1/2)+(1/2)/((t-(√2)/2)^2+1/2))dt

s=(√2)tとおくと
I=(1/√2)∫(1/((s+1)^2+1)+1/((s-1)^2+1))ds
=(1/√2)(arctan(s+1)+arctan(s-1))+C
=(1/√2)(arctan(2s/(2-s^2))+C
=(1/√2)(arctan((√2)t/(1-t^2))+C
=(1/√2)(arctan((√2)tan(x/2)/(1-(tan(x/2))^2))+C
=(1/√2)(arctan((√2)tan(x))+C

915 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 21:27:03
>>911>>914
どっちも微妙に間違えている

916 :>>850:2009/10/23(金) 21:31:28
>>851>>852
ああ!なるほど!
つまり、AP↑をAB↑、AC↑で表した時に、AB↑の係数は常に定数となるから…
という解釈で大丈夫でしょうか?

917 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:28:25
>>916
× AP↑をAB↑、【AC↑】で表した時に、AB↑の係数は常に定数となるから…
○ AP↑をAB↑、【BC↑】で表した時に、AB↑の(ry


918 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:35:20
>>917
(ryってなんですか?

919 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:38:43
>>918
ググレカス

以下略の略だ

920 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:39:35
はいはいツンデレおつおつ

921 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:42:35
>>915
ありがとう。

∫dx/(1+(cosx)^2)=(1/√2)(arctan(tan(x)/√2)+C
になるかな。

922 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:44:40
>>921 ほい、正解


923 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:53:28
地球は水に沈みますか?

924 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 22:55:06
いいえ

925 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:08:10
なんで?

926 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:09:51
Magmaで水が蒸発するだろう。

927 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:10:35
俺が飲む

928 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:16:06
>>927
白濁液。

929 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:18:56
沈むほど水の量は多くないから

930 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:31:18
>>867>>875
間違いはそっちですよ。問題文の段階で理解できてませんね。

>>867
1になって当然ですが。
>>858の問題を理解出来ていますか?

「五回目で試行が終了したとき」に「赤が三個取り出されている確率」を求めるんですよ。
「五回目で試行が終了したとき」にです。わかりますか?
ただ「赤が三個取り出されている確率」だけを求める問題ではありませんよ。

931 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:38:33
問題ではないのですが、
46本のくじの中に1本だけあたりがあって、46回目にあたりを引く確立ってどれくらいなのでしょうか?

932 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:40:14
>>931
引いたくじを戻すか戻さないのか。

933 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:41:00
>>932
戻しません。

934 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:47:30
>>931
P(46回目にあたりを引く)=45/46*44/45*・・・・・・・1/2*1=1/46


935 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:49:05
>>930
ごめん、確かにその通りだ。ちゃんと問題文読み直すと条件付確率として考えるべき
文に設定になってるね。(もし条件付の設定で無いとしたら問題文が悪い)
>>859以来、この件に関する主な書き込みが条件付でないものが多かったので間違えた。
無礼をしてしまったけど、指摘ありがとう。

>>931
まだ誰も引いてない状態で確率を考えるなら、それは1/46でOK。これこそ逆転再生で
考えてもいいし、また何回目に引いても同じ確率で無いならくじ引きというのは
不公平な抽選方法だということになってしまう。

後からくじを引く人は、先に引く人に当たりを引かれてしまうと何もせずに負けになるけど、
先に引く人たちが外れていけば、より有利な条件(当たる確率が高くなった状態)で
くじを引ける。結局引く順による確率の差は(まだ1本もくじが引かれていない状態では)
生じていないことになる。



936 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:57:18
>>934-935
やはり、1/46でしたか。
このくじのやり方が不平等そうで実は平等であることがよく分かりました。

今日クラスでくじ引きをやったら46人目が当たって
「45人が連続ではずれを引く確立って相当低いんじゃない」という話になり、気になったので質問させてもらいました。

ありがとうございました。

PS
この書き込みをして少し気になったのですが
(45人連続ではずれを引く確立)=(46人目があたりを引く確立)
であってますか?

937 :132人目の素数さん:2009/10/23(金) 23:59:37
>>936
そうだね。

938 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 00:00:14
>>937
ありがとうございました。

939 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 00:24:43
確率 を 確立 と書くな

馬鹿や老

940 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 00:25:55
>>393
すんません。気付きませんでした・・・。

941 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 00:32:26
>>940
安価ミスりました・・・


942 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 00:46:05
誰かお願いします

円Cはx~2+y~2=1と互いに直行し点(2,1)を通る。円Cの中心をPとするときPの軌跡を求めよ

943 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 00:47:41
>>942
たぶん意味はわかるが問題文はちゃんと書こうな

944 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 01:01:29
問題の円Cは、点Pを通り円:x^2+y^2=1へへ引いた接線の接点(2個)と点(2,1)を通るんか?

945 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 01:06:19
すいません
追加で
ただし2円が互いに直行するとは2円が交点をもちその点っ互いの接線が直交することをいう
です。

946 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 03:49:45
今は円の直交って言われても分からないんだな

947 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 07:37:36
>>917
そうですね。
今後こそ理解できました。
ありがとうございました!

948 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 07:45:03
将棋の手数は数え上げらるかな?

949 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 08:18:46
十一日。


950 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 09:29:10
お願いします。

原点をOとするxy平面上に、点A(0、2)を中心とする半径1の円C1と、点B(4、0)を中心とする半径2の円C2がある。
点Pは円C1上を、点Qは円C2上をそれぞれ自由に動くとき、次の問いに答えよ。

(1)OS↑=1/2(OA↑+OQ↑)を満たす点Sは円を描く。その円の中心と半径を求めよ。


よろしくお願いします。

951 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 09:35:24
>>950
考えたり図描いたりしてないだろ。
右辺は定点Aと円を描く点Qとの中点の軌跡ってことだぜ?
図を描いてみりゃほとんど自明な問いだ。



952 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 10:16:50
>>951さん
ありがとうございました!

953 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 14:14:41
>>621 の者です

>>623
ご丁寧にありがとうございました!
お陰様で(1)は解けましたが(2)が解けません…
(1)を利用するんですよね。
けれども全く答えが出せません(´;ω;`)
宜しければ(2)の方針ご教授お願いします(´;ω;`)


954 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 14:20:35
>>621 の者です

>>624-625
ご丁寧な方針ありがとうございました!
お陰様で(1)は解けましたが(2)とそれに伴って(3)が解けません…

x_(n+2)=x_(n+1)+2x_n と y_n=x_(n+1)+x_n を利用するんですよね。

けれども全く答えが出せません(´;ω;`)
宜しければ解説の方ご教授お願いします(´;ω;`)


955 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 14:31:35
両辺にx(n+1)を足してごらん

956 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 14:53:46
>>942 >>945
お願いします

957 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 15:01:56
>>953-954
顔文字やめろむかつく

958 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 16:23:32
>>956
円C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
・直交する→三平方の定理より a^2+b^2=r^2+1
・(2,1)通る (2-a)^2+(1-b)^2=r^2
この2つの式からr^2消去してP(a,b)のa,bの関係を求めると
2a+b-3=0
逆に、この(a,b)に対応するrが存在する事を確認。
答え: 直線2x+y-3=0


959 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 16:29:22
12t^3-4t^2-9t+4=0は(2t-1)(6t^2+t-4)=0とできますが、どうしたらt=1/2を代入して0になるなんて気づけるんですか?

960 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 16:37:43
>>959
±(最低次の項の約数) / (最高次の係数の約数)
高校1年で習うものだ憶えておけ

961 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 16:47:40
それって今は高2だよね?

962 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 16:49:17
高2だね。因数定理だろ。数学Uだからね。

963 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 17:10:15
ありがとうございます。
そうすると今の場合、
(最低次の項の約数)は4の約数だから1、2、4
(最高次の係数の約数)は12の約数だから1、2、3、4、6、12
ですがこれをそれぞれ(最低次の項の約数) / (最高次の係数の約数)
として出た値を元の式に代入して=0になるのを探す、ということですか?
かなり多い気がしますが仕方ないのでしょうか?

964 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 17:17:14
因数定理、数IIに移っちゃってたのかー

965 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 17:27:24
>>963
仕方ないんじゃないのかなあ?
こういうのは慣れじゃない?
カンで大体分かってくるものだと。

うまい人はどうしているのかなあ

966 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 17:30:50
>>965
そうなんですか。
学校では
(最低次の項の約数)を代入しろ、とは習ったんですが↑みたいなのは聞いてなかったです。
ありがとうございました。

967 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 18:10:09
今は数列を数1で教える。

968 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 20:42:19
>>967
!?
教えるか?
俺の教科書は
・方程式と不等式
・二次関数
・三角比

数Aは
・場合の数と確率
・論理と集合
・平面図形

969 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:00:18
>>967
1994年の問題集になら数列載ってたが今は無いぞ?

970 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:08:27
お願いします

二辺の長さをa,bとする長方形ABCDを
BDを頂点として折り曲げた時の
ADとBCの交点をPとするとき
架空の三角形APCの面積をa,bを使って表せ

高校入試の問題らしいのですがさっぱり分かりません
…文才がなくてすみません

971 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:28:53
sinθの周期が2πということはわかるのですが
sin2θの周期がよくわかりません
sin2θの周期をxとして比を使って
θ:π=2θ:x
で答えが出るような気がしてしまうのですが
間違った答えが出てきます理由を教えてください
比を使って考えるのは無理なんでしょうか

972 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:33:36
>>971
θ=180°

2θ=360°

973 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:35:44
sin(xθ)の周期は(2π)/x

974 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:38:05
>>970
a>b?
b>a?

975 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:38:15
単純に、θ(角度)が増えるスピードが2倍になるから周期は1/2になる。

976 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:46:35
スレ違いは分かってるんですが、
ロト6で3つ(返し1000円)の数があたる確率は、
幾つですか?1本(200円)の場合です。


977 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:52:12
>>976
155400/6096454
約1/39

978 :976:2009/10/24(土) 21:55:29
有難う御座いました。


979 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:55:55
>>958
ありがとうございました

980 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:56:29
1/a+1/2bの最大値を求めよ

お願いします

981 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:59:04
数U高次方程式です。お願いします。

xの方程式x^2+px+q=0…@、x^3−x^2+kx−80=0…Aがあり、
方程式@は異なる2つの解α、βをもつ。ただし、p,q,kは実数で
p≠0とする。
(1)α^2+β^2をp,qを用いて表せ。
(2)α^2,β^2が方程式Aの2つの解のであるとき、2つの等式
p^2q^2−2q^3−q^2+80=0,p^4−(4q+1)p^2+3p^2+2q+k=0
が成り立つことを示せ。
(3)p,qを整数とする。(2)のとき、p,q,kの値を求めよ。

(2)の2つからわかりません。
よろしくお願いします。

982 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 21:59:34
>>980
a,bの条件は何か。

983 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 22:08:04
>>982
最大値を求めよ。です

984 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 22:10:21
a,b共に0に限りなく近づければ最大値は無限大じゃん。

985 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 22:13:37
無限大という値はない。

986 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 22:25:19
訂正
無限大に発散する

987 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 22:40:08
一つの箱の中に、異なる4色の玉が1個ずつ入っている。玉を1個取り出し色を確かめてから箱に戻す操作を4回繰り返す。
このとき取り出した玉の色の種類の数をX、同じ色の玉の個数の最大数をYとする。
X=3かつY=2である確率は@であり、X=2かつY=2である確率はAである。

@9/16A9/64

計算過程を教えてください。

988 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 22:43:00
袋の中に玉が2つ入っている。

989 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 22:44:27
1つとりだす。

990 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 23:03:39
高校生のための数学の質問スレPART250
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256380893/

991 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 23:32:20
>>970
ADとBCは交わらない。
A’やC'で表すべきだろう

992 :132人目の素数さん:2009/10/24(土) 23:45:00
>>981
数U高次方程式です。お願いします。

xの方程式x^2+px+q=0…@、x^3−x^2+kx−80=0…Aがあり、
方程式@は異なる2つの解α、βをもつ。ただし、p,q,kは実数で
p≠0とする。
(1)α^2+β^2をp,qを用いて表せ。
(2)α^2,β^2が方程式Aの2つの解のであるとき、2つの等式
p^2q^2−2q^3−q^2+80=0,p^4−(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0
が成り立つことを示せ。
(3)p,qを整数とする。(2)のとき、p,q,kの値を求めよ。

(2)Aの解をα^2,β^2、γおくと、この3解がAの解となるための必要十分条件は

 α^2+β^2+γ=1       ・・・B
 α^2・β^2+γ(α^2+β^2)=k ・・・C
 α^2・β^2・γ=80       ・・・D

である

B⇔γ=1−(α^2+β^2) ・・・E
γの存在条件として、EをC、Dに代入しγを消去して、

 α^2・β^2+{1−(α^2+β^2)}(α^2+β^2)=k
 α^2・β^2・{1−(α^2+β^2)}=80

あとはこれに値を代入して展開すれば@式とA式が得られる

993 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 00:06:29
>>992
ありがとうございます。
(3)はどうすればよいのでしょうか?

994 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 00:10:10
マルチに我慢汁

995 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 00:16:51
訂正
@式とA式が得られる
→p^2q^2−2q^3−q^2+80=0,p^4−(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0が得られる

q^2(p^2−2q−1)=−80

q^2≧0、q∈Nに注目して

q^2    ||  1  |  4  |  16  |
p^2−2q−1 || −80 | −20 |  −5  |

上表より(p、q)=(±2、4)

あとはこれを
p^4−(4q+1)p^2+3q^2+2q+k=0
に代入すればおk

996 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 00:19:37
我慢汁。

997 :KingGold ◆3waIkAJWrg :2009/10/25(日) 00:51:52
Reply:>>824 お前は数学板に来なくてよい。
Reply:>>985 値とは何か。

998 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 00:53:29
>>997
荒らすな。

999 :132人目の素数さん:2009/10/25(日) 00:55:05
11日17時間

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