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自然対数の底 e について

1 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 17:22:11
語り合いまし

2 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 17:23:00
e + πが無理数であることの証明

3 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 17:24:22
>>2
それって証明されてないんだろ?

4 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 17:24:25
    お断りします
        お断りします
            お断りします
      ハ,,ハ ハ,,ハ ハ,,ハ ハ,,ハ
     ( ゚ω゚ )゚ω゚ )゚ω゚ )゚ω゚ )  お断りします
    /    \  \  \  \    お断りします
  ((⊂  )   ノ\つノ\つノ\つノ\つ))   お断りします
     (_⌒ヽ ⌒ヽ ⌒ヽ ⌒ヽ       お断りします
      ヽ ヘ } ヘ }  ヘ } ヘ }
  ε≡Ξ ノノ `Jノ `J ノ `J ノ `J



5 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 17:25:31
オイラーが発見したのにネイピア数

6 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 17:26:42
πよりもeのほうが好きっ

7 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 18:10:11
e
とはオイラーの頭文字なのか?



8 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 18:22:06
y'=y

9 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 18:22:09
ボイラー。

10 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 18:29:22
ミウラ

11 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 18:32:46
log(-1)/π

12 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 21:19:06
>>1
黙れ

13 :132人目の素数さん:2009/11/07(土) 21:58:33
>>7
じゃないというのを見た記憶はあるんだがいまいち妖しい

14 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:04:29
そんなのどうでもeじゃん

15 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 00:26:54
[MC] 1 [M+] [÷] 1 [M+] [÷] 2 [M+] [÷] 3 [M+] ……
([M+]を押して表示が0になるまで続けて)…… [MR]

16 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 07:38:52
( e < e ) < バーカ

17 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 18:05:50
( false ) < バーカ

18 :132人目の素数さん:2009/11/08(日) 23:17:02
どの奇素数 p に対しても、pZ_p と 1 + pZ_p の間には exp と log があるし、e^p もあるのに、e 自体は Q_p に無いのが、当たり前だとは思うけどふにおちない。

e って C_p にもないよね?

自然じゃないのかな?

19 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 20:42:46

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/napier/napier2.htm
 これに対して、自然対数の底 e は、定義式による理解のみで、なかなか実感できる実験
というものはないと、私自身思っていた。

 ところが、次のような実験があることを最近知った。この実験では、間接的ながら、自然対
数の底 e の値が体感できる。

   1 から n までの自然数の書かれたカードが n 枚
  ある。今そのカードをよく切って、左図のように番号
  順に置いていく。
   もし、
         ak=k

となるような k が存在するとき、「出合い」が起こったといわれる。

 このとき、出合いが起こらない確率はいくつになるであろうか?


20 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 12:34:54
y=e^ x
e|・・・・・・齲・・・・・/・・・・・・・・
・|・・・・・・齲・・・・/・・・・・・・・・
2|・・・・・齲齲・・・/・・・・・・・・・・
・|・・・・・齲齲・・/・・・・・・・・・・・
・|・・・・齲齲齲・/・・・・・・・・・・・・
・|・・齲齲齲齲齲/・・・・・・・・・・・・・y=log e^ x
1|齲齲齲齲齲齲/・・・・・・・・・齲齲齲齲齲 
・|齲齲齲S齲/齲・・・・・齲齲齲齲齲齲齲齲齲 
・|齲齲齲齲/齲齲・・・齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲 
・|齲齲齲/齲齲齲・・齲齲齲齲齲齲R齲齲齲齲齲 
・|齲齲/齲齲齲齲・齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲 
・|齲/齲齲齲齲齲・齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲 
・|/齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲齲
0       1        2     e  3

S=e ^ 1−e ^ 0
=e−1
=2.718‥…−1
=1.718‥…

R=e( 1−1)−log e1+1
=1−log e1
=1−0
=1


21 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 16:36:28
869

22 :132人目の素数さん:2010/04/17(土) 23:06:52
_◯_
 |_    
/            ◯
  |ーーーーーーーーーー・ーーーーーー|
  A          P__x___B
       _◯/_ 
      |___|               
  |ーーーーー・ーーーーーーーーーーー→ to ∞
  C__y__Q           D

ネーピアは対数についての彼の着想を説明するのに幾何模型を使った:
Pは距離PBに比例する速度でABに沿って動く(だんだん遅くなる),
一方Qは初速度と等しい一定の速度でCDに沿って動く.
x=PB, y=CQとするとき, yはxの(ネーピアの)対数である.

y=Nap logx .
ここで, Nap log は"ネーピアの対数"を表す.

 この定義は実際に二つの数(ABに沿っての距離)の積を他の二つの数
(Cからの距離)の和に換えるものであることが簡単に分かる。

例:
x 1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64
y 0  1   2   3   4    5    6 
(xはPがこれから進まなければならない距離。
y はQが進んで来た距離=それぞれ等距離に進む。)

(参照:『不思議な数eの物語』p.268-7)

23 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 03:05:55
hoge

24 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 08:12:05
おいらんが発見してもじょろう数

25 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 11:47:10
>>3
オイラー定数+e
とか
オイラー定数×e
とか
そういう組み合わせで証明できているのはないの?

26 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 13:36:32
おいらん

27 :132人目の素数さん:2010/05/04(火) 19:03:48
微積分
    微積分
微積分    微積分
    微積分    微積分
微積分    微積分
    微積分
微積分

微積分
    微積分
微積分    微積分
    微積分    微積分
微積分    微積分
    微積分
微積分

微積分
    微積分
微積分    微積分
    微積分    微積分
微積分    微積分
    微積分
微積分

微積分
    微積分
微積分    微積分
    微積分    微積分
微積分    微積
    微積分
微積分

28 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 11:17:42
オイラー定数って本当に定数なのか??

本当に収束するのか??

俺は工学系出身なんだけどさ。

29 :132人目の素数さん:2010/05/15(土) 20:40:14
微分しても積分してもe感じ

30 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 00:59:58
 ネイピア数の定義式をみると1を無限大回累乗しても1だから、
1と微小な数をとって無限大回累乗して、無理やり1の極限をもとめますた(笑)
って感じに見えるんだが、何故ここまで1の極限(?)が色んな学問分野で
公式として出てくるんだ?

俺が理解できる範囲で調べて、X=0の点で傾きが1になる指数関数aのx乗の、aの値を求めたものがeになるとか高校・文系大学生程度の参考書に書いてあったが、何故eが有用なのかは微積分しやすいから位しか書いてない。

直感的に現実世界でeがどんなふうに役立ってるかとか、理論
でeを使うことの妥当性が文系の俺にはよくわからん。

おすえて。

31 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 11:52:05
1円を貸して年利100%にすると1年後2円になるが
半年複利にすると1年後2.25円になる。
3ヶ月毎に計算するともうちょっと増える。
計算期間を増やしていくとどんどん増えていくが、e円より多くはならない。

32 :30だが:2010/05/16(日) 12:18:10
>31
どんな利率でも連続複利だったらe以上にはならないことの意味は
解るんだが、現実世界ではその連続複利の概念が
どのような現象として現れているんだ?価格とか為替とか?

33 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 12:23:33
e^iπ+1=0
エレガントの極みだね。(by おいらは、ドラマー)

34 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 13:05:06
円周率みたいに身近に触れているものじゃないからなー

35 :30だが:2010/05/16(日) 14:19:04
 連続複利だったらどんな利率でも一定になるから、定数として扱える
or捨象できる→モデルを簡素化・単純化できる→分析がしやすくなる
ってことか? もしそうならば、円周率みたいに割り切って納得できる。

36 :132人目の素数さん:2010/05/16(日) 19:21:48
>円周率みたいに割り切って納得できる。
円周率を納得するのに何を割り切る必要があるのか?

37 :30:2010/05/16(日) 23:25:56
>円周率を納得するのに何を割り切る必要があるのか?

 例えばr^2という正方形の面積にπという定数を掛ければ、
半径rの円の面積になるという事実はなかなか直感的には解らないが、
直径と円周の割合が一定(一辺の長さがrの正方形の面積と半径rの円の面積の割合は一定)であると言う円周率の性質が理解できれば、
r^2に円周率を掛けるという作業に違和感を感じず割り切って使える、
あるいは所与として扱うことに抵抗はないと言う意味。


38 :132人目の素数さん:2010/05/17(月) 22:49:18
円周率と自然対数の底との間にそんな概念的(認知的)ギャップがあるか?

指数関数の基本周期が2πiで、対数関数の底がeだから、どっちもexpやlogのおまけみたいなもんって気がするけど。

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