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高校生のための数学の質問スレPART251

1 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:04:51 ?DIA(357072)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART250
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256380893/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

2 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:05:36 ?DIA(357072)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:06:10
あぁもうだめ出ちゃう

4 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:06:10 ?DIA(357072)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

5 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:06:52 ?DIA(357072)
すいません
次スレ立てる方は>>1の下から3番目を削除してください

6 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:30:08
高校でシンプソンの公式は習うのでしょうか?

7 :132人目の素数さん:2009/11/10(火) 22:42:04
>>6
習いません。

8 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 07:21:14
点⊂直線⊂曲線で正しいですか?

9 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 15:47:52
belong to

10 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 18:23:34
(x−2)(x−5)<0
x(x−a)<0
の両方を満たす整数xがただひとつ存在するようなaの範囲を求めよ。
答えは3<a≦4ですが、<と≦をどのように判断してるのかイマイチわかりません。
見分け方を教えてください。

11 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 18:33:27
>>10
もし、3≦a≦4だった場合
「aは3以上4以下だから」3も4も含んでしまうため「整数がただひとつ」という条件を満たさない。
また、3<a<4の場合、3も4も含まないから整数は一つもないことになってしまう。

12 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 18:50:23
>>11
もっともらしく出鱈目述べる奴が一番迷惑だ

13 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 18:55:46
もっともらしくもないが
ただの馬鹿だな

14 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 19:06:38
>>12
ごめん
かなり出鱈目だった
(x-2)(x-5)<0
⇔2<x<5
x(x-a)<0
⇔0<x<a
だから「整数がただひとつ存在する」という条件を満たすには
aは3と4の間にあることが分かる。
あとは不等号の決定。
x(x-a)<0⇔0<x<a だから、aが3を含んでいた(3≦a)としても、「整数がただひとつ」ということを満たしていない。
だから3<a。
同様に4を含んだ(3<a≦4)としても「整数はただひとつ」になる。


15 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:05:06
積分∫{sin(x)}^n{cos(x)}^3 dx
が解答と違うのですが自分でやった
部分積分の結果(上)の何処が違うのか教えて
頂けませんでしょうか。お願いします。
=∫[{sin(x)}^(n)*cos(x)]*{cos(x)}^2
=[(1/(n+1))*{sin(x)}^(n+1)]*{cos(x)}^2
-∫[(1/(n+1))*{sin(x)}^(n+1)]*2cos(x)*{-sin(x)} dx
=[(1/(n+1))*{sin(x)}^(n+1)]*{cos(x)}^2
+∫[(1/(n+1))*{sin(x)}^(n+2)]*2cos(x)dx
=[(1/(n+1))*{sin(x)}^(n+1)]*{cos(x)}^2
+[(1/(n+1))*(1/(n+3))*{sin(x)}^(n+3)]*2
解答
=∫[{sin(x)}^(n)*cos(x)]*{cos(x)}^2dx
=∫[{sin(x)}^(n)*cos(x)]*[1-{sin(x)}^2]dx
=∫[{sin(x)}^(n)-{sin(x)}^(n+2)]*cos(x)dx
=(1/(n+1))*{sin(x)}^(n+1)-(1/(n+3))*{sin(x)}^(n+3)

16 :aika:2009/11/11(水) 21:07:09
あたしは高1の女の子ですw
今日、やっと中間テストが終わって
ホッとしたいところなんですが・・・

何枚か返ってきました↓
全部平均点いかず・・・
高校に入って小テストとか何回かやったんですけど、
1回も平均点越えたことありません・・・

大阪大学に行きたいんです!
学部は詳しくは決めてませんが理系でw
でも、今回のテスト見て
大学行けないんじゃないかと思ってしまいまして・・・
赤点はなかったんですが、ホントヤばいです!

ホントどうやって勉強したらいいのでしょうか?
具体的に教えてください!!!
例)何を何時間。とか・・・
1日何時間くらい勉強すればいいんですか?
あと今回のテストはどう見直したらいいんですかねぇ?

どうやって復習&予習をしていけば確実にとれるんでしょうか?

部活をしているので勉強したくても限度があります↓
しかも、遊びに行ったりもしたいんです!!!
ワガママですかねぇ?
大学行っても遊べるとはいいますが、
高校のときにできる遊びは高校でしか体験できないじゃないですか!???
やっぱり勉強も遊びも部活もってワガママですか?
質問多くてすいません↓
お願いします!!!!!!!!!!!!

17 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:16:52
高校のレベルがどのくらいかは分からないけど平均点取れないくらいだと厳しいね
少なくとも俺の知人で東大とか東工大みたいな一流大学に行った奴らは常に学年で上位だった
やっぱり生まれつきの才能ってのはあるんだろうね

まぁ一年なんだしまだまだ時間はあるから頑張ってみればいいんじゃないかな
分からないとこは分かるまで先生に聞けばいいと思いますよ

18 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:18:05
>>16
阪大行きたいなら2ちゃんに来るな

19 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:23:31
>>17
才能(笑)
東大生だけどそんなもんねーよ

20 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:27:03
東大生(笑)
ケンブリッジ大生以外は数学語るな!

21 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:31:01
いやです。

22 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:36:15
数Uの不等式の証明なんですが
(b/a+d/c)(c/b+a/d)≧4の時に、等式が成り立つ事の証明ってどうやればいいですか?
左辺が全て文字の場合はどう証明すればいいのか分からなくて…

23 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:44:04
>>22
どういう問題かわからないので答えようが無い
とりあえず左辺展開してみたら

24 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 21:52:51
質問です。
f(x)=sin1/x (x>0)についてx≧3/4π において
f'(x)が0より大きいことを示せ。
という問題がわかりません。教えてください

25 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 22:04:53
ある方程式を解いていたところ、y(y+x-1)≦0という二次不等式が出てきました。
xについて場合分けすれば解けると思ったんですがうまくいかないのでご教授願います。

26 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 22:16:52

どなたか御教授お願いします!


1.2点P,Qは放物線y=x^2上を∠POQが直角であるように動く。ただし,Oは原点
(1)線分PQは定点を通ることを示せ。
(2)線分PQの長さの最小値を求めよ。


2.三角形ABCにおいて,|AB↑|=1,AB↑・AC↑=kである。辺AB上にAD↑=(1/3)AB↑を満たす点Dをとる。辺AC上に|DP↑|=(1/3)|BC↑|を満たす点Pが2つ存在するためのkの条件を求めよ。ただし,|AC↑|,|DP↑|,|BC↑|はベクトルの大きさを表し,AB↑・AC↑はベクトルの内積を表す。



27 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 22:36:29
高学歴のVIPの皆様へ
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1257945592/

1:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2009/11/11(水) 22:19:52 .63 ID:OATc/sBq0
私の頭では解けませんでした。どうか力を貸してください。

f(x)=sin1/x (x>0)についてx≧3/4π において
f'(x)が0より大きいことを示せ。



28 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 22:39:49
質問です。まず参考として下記のサイトを引用します。
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/sisou004.html
受験数学の理論と言う本の5巻(数列)に、このサイトにもある91年東工大の問題が載っているのですが、
下記のスレにて解答の間違いが指摘されています。
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1235724645/l50
最初は>>560,571あたりです。その後>>656で反論がありますが
それも「部分和を不等式で挟んでから極限を取らなければダメ」とされています。

そして>>773で再び書き込みがあり、また批判が始まります。
「青本では不等式で両側を挟み、きちんと部分和をとった上で極限をとっている。」
その後解答を示せと言われ出したのが>>793です。

上記サイトの問題(指摘された問題と同一です)の解答においては、無限和が用いられています。
実際に、受験数学の理論ではこのサイトの解答を詳しくしたようなものとなっています。
しかし、上記スレの>>804,808でもそうなんですが、例のごとく「挟む前に無限和持ち出してるからアウト」と言われています。
このサイトの解答ではいけないのでしょうか?
問題を解く上でΣ[k=1,n]1/5^k≦f(10^n)/10^n≦Σ[k=1,∞]1/5^k  の不等式は避けなければならないのでしょうか?
私には青本の解答で、正しい解答だという>>793が何を意図しているのか分かりません。

29 :132人目の素数さん:2009/11/11(水) 22:41:05
ほとんどのレスは同一人物によるものと思われます。
しきりに「学力が足りない早稲田卒の人間」などと言っていますし。
このことを言いたいがために批判しているようにしか思えません。

そもそもの批判内容も
「筆者が勝手に改題し問題の本質をそぎ落としている」(問題は同じなんですが)
→「はさみうちで簡単に解ける」(普通に解説で使ってるんですが)
→「挟む前に無限和持ち出してるからアウト」
などと、叩くために微妙に論点をシフトさせていますし、信用出来ないと思いここで伺おうと思ったわけです。
よろしくお願いします。

30 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 09:01:06
>>22
a=b=c=dのとき成り立つじゃんか。必要十分じゃないけど。

31 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 09:42:05
∫(cosx−1)sinx dxという問題で、

やり方@(cosx−1)sinx
=1/2sin2x−sinx に直して積分すると
−1/4cos2x+cosx
=−1/2cos^2x+cosx+1/4+C

やり方Acosx−1=tと置換すると
−1/2(cosx−1)^2
=−1/2cos^2x+cosx−1/2+C

の二つがでるんですが何故でしょう?微分したら同じですが、例えば0→πで積分すると、−7/4、−5/2となって…
ただどちらも下から二行目、定数項が無い式では−2になるんですよね…

32 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 10:36:35
>>31
>例えば0→πで積分すると、−7/4、−5/2となって

ならないだろ。

オマイ、例えば 原始関数が F(x) = x + 1のとき、F(pi) - F(0) = (pi - 0) + 1 だと勘違いしてないか?

33 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 20:23:54
>>31
やり方1と2の積分定数Cは一緒ではないことはもちろんわかっているよな?

34 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 20:42:29
積分定数は任意だから同じでもいい

35 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 20:51:58
赤玉4個、白玉2個の円順列とじゅず順列はいずれも3通りでよいのでしょうか?
結局白玉1個を六角形の上の頂点に固定すると、もう1つの白玉は
隣、1個離れ、2個離れの3通りしかないと思うのですが。

36 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 20:53:46
円順列はひっくり返らないが数珠順列はひっくり返る形がある

37 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 20:58:51
>>34
嘘書くな。

38 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:02:42
>>37
不定積分における定数Cが異なっていようが同じであろうが、
定積分の計算には何の影響もないでそ

39 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:04:32
積分定数に関しては、定数で最後纏めたらいい
最後に(Cは任意の定数)とでもつけてれば正答だろう

C1,C2が等しい、という表現は違う気がするが

40 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:07:22
等しいとは誰も言っていないが…

任意だから同じでもいい、はニュアンス違うし

41 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:10:19
転置行列はなんのために存在しているのでしょうか?
本質的に見て存在意義が凄い低く感じられるのですが…

42 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:16:24
>>40
お前の説明が悪い。謝罪しろ。

43 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:17:04
電気の基礎知識に出てくる、「オウムの法則」
の中に出てくる、抵抗ってどうゆう意味ですか?


44 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:17:59
>>43
スレ違いのゆとりは糞して寝ろ

45 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:18:32
>>43
スレチ。

46 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:18:59
>>42
それは>>34に言え

47 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:21:24
>>41はなんのために存在しているのでしょうか?

48 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:26:58
>>43 

ホースで花に水をやっているとする。 

指でホースを摘んで水の飛距離を延ばしたりするが、その指圧が電圧みたいなもので、流れる水が電流、ホースと水との摩擦が抵抗みたいなもん。

49 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:28:02
>>48みたいなやつこそが2chで一番叩かれるべき人間だな
>>43は無知なだけ
>>48は救えないバカ

50 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:28:22
俺も飛距離を伸ばしたい。

51 :43:2009/11/12(木) 21:38:31
>>48
詳しく回答ありがとうございます。

すいません、その例えだと、いまいちわからないので
もう少し詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

52 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 21:40:17
お断りします。

53 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 22:26:21
>>31です。
皆さんありがとうございます。

まとめると、
不定積分→定数項はCに纏めて解答
定積分→定数項を纏めたCを除いて計算
って事でいいんですよね?
つまり展開してはダメで、[]の中には変数の式のみって事で

54 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 22:39:22
>>53
おそらく君はまだ五回している。

定積分の計算は、積分定数があってもなくても同じだということを理解していないだろう。

君は31で、(cosx -1)sinx を 0〜π で定積分する際、
原始関数として (−1/2)cos^2x+cosx+1/4 を採用すると -7/4 になるというが、それは誤りだ。
-7/4 になるというのなら、その計算を曝してみろ。間違いを指摘してやる。

55 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 22:39:29
>>35
円順列とじゅず順列の違いは
左回りと右回りを区別するかどうか
あるいは鏡に映ったものを元と区別するかどうか
の違いだから
区別できる玉が2種類以下なら順列は同数

だから赤と白なら何個ずつでも同数


56 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 22:46:43
>>53
なんか危なそう。
>>54の言うとおりにしたほうがいいね

57 :132人目の素数さん:2009/11/12(木) 23:58:21
>>54も正しいが、正しいだけが数学じゃない!
っていったりしたら叩かれそう。

58 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 01:38:57
どなたか>>15を・・・・お願いします・・・

59 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 02:12:09
[(1/(n+1))*(sin(x))^(n+1)]*(1-(sin(x))^2)
+[(1/(n+1))*(2/(n+3))*(sin(x))^(n+3)]
=[(1/(n+1))*(sin(x))^(n+1)]
+[(1/(n+1))*(2/(n+3)-1)*(sin(x))^(n+3)]
=[(1/(n+1))*(sin(x))^(n+1)]
+[(1/(n+1))*(-(n-1)/(n+3))*(sin(x))^(n+3)]

60 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 02:21:36
あー、ということは積分は一応出来てたようですね。
すっきりしました。ありがとう。

61 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 06:58:16
あってますか??

問題
a,bがともに無理数ならば、a+bとa−bの少なくとも一方は無理数である。
命題の真偽を調べ、真であるときは証明し、偽であるときは反例を述べよ。

解答
対偶をもちいて、
a+b、a−bの少なくとも一方が有理数ならば、a,bはともに有理数である。

わかりません・・・

62 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 07:23:37
>>61 わからんかったら全部の可能性列挙してみなよ
(1) a+b 無理数 a-b 無理数
(2) a+b 有理数 a-b 無理数
(3) a+b 無理数 a-b 有理数
(4) a+b 有理数 a-b 有理数

少なくとも一方が無理数なのはどの場合?
対偶を示すならどの場合を考えることになる?


63 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 09:43:02
>>61
>対偶をもちいて、
>a+b、a−bの少なくとも一方が有理数ならば、a,bはともに有理数である。

節子、それ “対偶” とちゃう! 正しい対偶は

 a+b と a-b がともに有理数ならば、a,bの少なくとも一方は有理数である

だぞ。

一般に、「PかつQ」 の否定は 「notP または notQ」、 「PまたはQ」 の否定は 「notP かつ notQ」だ。


64 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 13:57:57
なんだ、一連の自問自答は例のニートかよ

65 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 14:34:17
「おっさんはニートであるならば、おっさんニートは自作自演をする。」

上記命題が真、偽のいずれかとなるとき
逆、裏、対偶の真偽をそれぞれ述べよ。

66 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 16:57:48
推薦の過去問を買ったのですが解答がなく困っています。
そこで質問なのですが
(1)問題をスキャンしてうpは法律的に大丈夫か
(2)解答解説をしてくれるか

助けてくださいおねがいします

67 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:11:02
懇願されてもイヤです

68 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:13:06
>>66
その過去問とやらは一般に市販されてますか?
全部で何題あるんですか?
大量にある場合、あなたは全部の問題をスキャンするつもりですか?
そして、私たちは、あなたが解いた問題すべてについて答え合わせしなければなりませんか?

69 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:14:04
普通に先生に頼めよ

70 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:20:52
中学で、y=ax^2という関数を習ったのですが、これの関数の
名前って存在しないのでしょうか?

よろしくお願いします。

71 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:21:54
針でかいな

72 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:22:16
ここは義務教育の質問に答えるスレではない


73 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:26:15
>>70
y=ax^2は2次関数であるための十分条件

74 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:28:48
完全糞スレ化

75 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:53:36
>>68

>>66
その過去問とやらは一般に市販されてますか?

大学生協専売です

全部で何題あるんですか?
1題です


大量にある場合、あなたは全部の問題をスキャンするつもりですか?

3枚です

そして、私たちは、あなたが解いた問題すべてについて答え合わせしなければなりませんか?

できる限りそうしてもらいたいです


出典は電気通信大学20年度のアリゴリズム(数列について)です



76 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 17:55:39
>>75
どうぞ

77 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:02:10
改行うざすぎ

78 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:02:55
俺のほうがうざい

79 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:04:27
>>76
いま出先なので23時ころになってしまいます
先に書いておくべきでした
すいません


80 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:09:07
2進数だの16進数だのが出てくるのはコンピューター関係だけ?
コンピュタ使わない人は何進法とか覚える必要ないですかね?

81 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:12:59
>>80
おまいは10進法も60進法も使わずに日常生活ができると思ってるのか。

82 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:15:43
>>80
理系なら仕組み程度理解しておかないと駄目

83 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:22:21
>>80
1、2年時の小学校時代に習ったことさえ、理解してない馬鹿発見
馬鹿ニートは、書き込むな

84 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:23:39
加齢臭のする高校生

85 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:23:44
>>80がバカなのは同意だが>>83は意味不明である

86 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:25:05
   ∩___∩         |
   | ノ\     ヽ        |
  /  ●゛  ● |        |
  | ∪  ( _●_) ミ       j
 彡、   |∪|   |        J
/     ∩ノ ⊃  ヽ
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /


87 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:25:35
>>85
どこの箇所が意味不明なわけ?

88 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:33:22
>>87
意味不明。

89 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:40:30
n進法は、文科省の教育要綱で時計の概念を習う小学校低学年のとき、履修済とされているので、
その後の中学、高校において、敢えてn進法について新たに教育するということはしていない。
つまり、義務教育課程で、小学校低学年時のカリキュラムなので、全員知っていなければ
ならない知識なはず、これに対して反論がある人は、文科省へ。
因みにn進法からm進法への変換も習得済とされています。

にも関わらず、>>80はと言ったら、、、小学生やり直した方が良いと思う、、、

90 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:41:55
>>79
電通大チャンネルにアップするべき


91 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:42:27
それなら小学生が積分計算をしても文句をいうなカス

92 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:43:12
キチガイの釣堀糞スレ化

93 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:46:32
>>91
ココハオコサマスレデハアリマセン
スレタイモヨメナイノデスカ?
キチガイヒキコモリオヤジノニセコウコウセイモフクム

94 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 18:57:40
>>93
お前潰されたいらしいな

95 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 19:26:50
おい、久々にみたら糞スレ化してるじゃないか

96 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 19:28:36
もともと隔離スレなんだから仕方ない

97 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 19:32:04
そんなことより生保数理勉強しよーぜ

98 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 19:53:25
(゜凵K)ヤラネ

99 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 19:58:27
かっこいい男子高校生になら無料で数学教えてあげるよ

100 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 20:13:05
>>25についてどなたかお願いします

101 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 20:21:26
>>25
yについて

102 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 20:27:02
>>100
どういう状況下での方程式なのか謎。
任意のyにたいしてそうなるように解くの?

103 :25:2009/11/13(金) 20:31:17
問題は任意のx,yでの式です
この式の場合は、計算しやすくするためにx≠0、y≠0にしてます

104 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 20:43:40
>>103
意味不明。
任意のx、yでこの方程式が成り立つとかありえん。
x=1
y=1
でアウト

105 :25:2009/11/13(金) 20:56:23
すみません、実は条件はもうひとつだけあります。
ですがそれを含めて言うと、答えを直接聞いているようなものなので伏せてました。
この場合はx(またはy)による場合分けで、任意の数について成り立つような範囲を求めたいんです。

106 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 20:58:19

条件を後出しするとか、回答者をバカにするにも程がある。

107 :25:2009/11/13(金) 21:02:52
まだ条件は伏せたままなので、一体なんの事を仰ってるのか理解できませんが…
x(またはy)による場合分けによる範囲の特定は問題を見れば明らかだと思うんですが。

108 :25:2009/11/13(金) 21:03:46
ちなみに、この場合の問題とは、y(y+x-1)≦0の事です。

109 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:06:52
>>108
その方程式が成り立つようなx,yの範囲を求めたいんだよな?
積が0以下なんだから

y≧0かつ y+x−1≦0

又は

y≦0かつy+x−1≧0

これでいいんじゃね?後はグラフ書いて領域チェックすりゃわかりやすい

110 :25:2009/11/13(金) 21:14:19
実はもうひとつ条件があります 笑

111 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:15:12
面倒だから普通に問題文から書けよ
あとだしは死ね

112 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:15:29
>>110 は?

113 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:16:08
>>109
原点回帰すれば簡単に解けたんですね…ありがとうございました。

114 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:17:20
偽者だろ。

115 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:17:53
微積分の極意のp.49の127の部分で質問します
∫[-1,1] {(1+3x^2)+(-2x)}^2 dx
=∫[-1,1] {(1+3x^2)^2+4x^2} dx
となっているのですが、これはどのように計算したのでしょうか
パッと見る限り()で括った二つの項をそれぞれ二乗しているようですが、何故そんな計算ができるのでしょうか
お願いします

116 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:17:54
この板もいい加減ID導入してほしいわ

117 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:20:55
>>116
同意

118 :25:2009/11/13(金) 21:22:42
後出しで申し上げないですが、お願いします。

119 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:23:11
>>115
積分区間と偶関数・奇関数が関係しているような気がする。

120 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:23:58
http://q.pic.to/119130
この問題でなぜPr+1/Prを使わず、Pr/Pr-1を使うのかがわかりません
1と比べるて大小をというのはわかるのですが

121 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:24:53
>>120
どっちゃでもいいがな。
rの範囲が変わるだけだな

122 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:24:55
>>120
P[r]-P[r-1]を使うか。

123 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:25:22
>>115
奇関数

124 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:26:36
>>119
>>123
偶関数と奇関数の積でしたね
すっかり見逃していました
有難うございます

125 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:27:56
>>120の問題なんかいやらしい
1の目が出る回数の期待値を求めよ。でいいのに

126 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:35:32
>>121
Pr+1/Prで計算したところ解答が違ってしまったのですが、ここでの範囲はPrの時0≦r≦21でPr+1の時0≦r≦20であってますか?

>>122
いまいちわかりません…

>>125
期待値の前の問題として出されてます

127 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 21:43:44
>>126
p_1/p_0 , p_2/p_1 , p_3/p_2 , … , p_21/p_20 を計算しようとしてるんだろ?

だったら
p_(r+1)/p_r を使うんならだったら 0≦r≦20 でいいし、
p_r/p_(r-1) を使うんならだったら 1≦r≦21 でいい

128 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:05:05
>>41
双対空間なんてのを調べるといいかも。

129 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:11:42
>>100
問題すらまともに書けないレスなど華麗にスルー。
それにも関わらず、そんなのにレスしている香具師は
自作自演でお話をしたいだけのホモといわれても
自業自得。

130 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:13:08
ホモを馬鹿にするな

131 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:13:50
>>129
じゃ、おまいはレスしてるからホモだな。

132 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:13:57
>>116-117
自演する楽しみがなくなるから困る

133 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:14:37
ホモ牛乳ってあったな

134 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:17:03
高校生の面を被ったおっさんニートへ気前良く教える馬鹿って(ry

135 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:17:54
ホモで何が悪いんだろう

136 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:26:31
オワタ このくそすれ

137 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:36:19
>>136の糞を口いっぱいに頬張りたい

138 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:38:39
キモヲタ放置♪

139 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 22:41:39
スカトロ自重しろ

140 :75:2009/11/13(金) 23:08:59
電気通信大学20年度
http://uproda.2ch-library.com/188110fJc/lib188110.jpg
http://uproda.2ch-library.com/188106RCV/lib188106.jpg
http://uproda.2ch-library.com/188113Vm8/lib188113.jpg

よろしくお願いします


141 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:13:59
円相場90円より円相場120円のほうが円安ってゆうのがわからないんですけど……
90円より120円のほうが高いですよね??

142 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:14:02
>>140
何をお願いしているかわかりません

143 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:16:30
>>141
ほう
なるほど


144 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:17:35
143さん なるほど?なんで納得してるんですか…

145 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:18:15
>>140
それ、高校生用?

146 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:18:44
円相場の呼称なんて中学生…いや小学生レベルだし数学関係ないだろ…

147 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:19:18
146さん すいません…でも本当にわからないんです……

148 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:23:29
>>147
君のエッチな画像がみたいな

149 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:25:27
>>141
スレ違い

150 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:25:38
148さん 男です…

151 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:27:03
>>141
1ドル1円と1ドル100億円どっちが円高だと思う?

152 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:27:50
>>150
いいよ。

153 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:44:10
>>151
本当に教えてあげるつもりがあるのなら
円高/円安を理解できない人間にそういう問いかけは不親切
こんな場合は次のように問うのだ

「ドルを手に入れたい時、1ドルと交換するのに100円かかるのと、200円かかるのとではどちらがお得か?」

まあスレ違いだから>>141はこれ以上この話題で粘らないように

154 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:48:03
>>142
以下コピペ
>>68

>>66
その過去問とやらは一般に市販されてますか?
大学生協専売です

全部で何題あるんですか?1題です

大量にある場合、あなたは全部の問題をスキャンするつもりですか?
3枚です

そして、私たちは、あなたが解いた問題すべてについて答え合わせしなければなりませんか?
できる限りそうしてもらいたいです

出典は電気通信大学20年度のアリゴリズム(数列について)です


155 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:50:07

荒らし行為
自作自演荒らし
成り済まし荒らし
だ・ら・け

156 :132人目の素数さん:2009/11/13(金) 23:57:37
>>140
で、君の解答は?

157 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:00:31
13日の金曜日

158 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:02:05
>>141
1ドル90円がわかりにくければ
1ドルでトマトが90個買える状態を「1ドル90トマト」とする
昨日は1ドルで90個トマトが買えた
今日は1ドルで120個トマトが買えた
トマト1個当たりの値段が高いのは昨日と今日のどっちだ
これが1ドル40トマトまで暴落したらどうなる
トマト安か? トマト高か?

159 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:04:17
90トマトどかどんな単位だよ

160 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:12:56
俺も未だにドル高ドル安で考えないと混乱する。
シミュレーションだかシュミレーションだか、シムシティって言わないと混乱する。

161 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:13:24
廃墟スレ

162 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:13:25
>>127
Pr+1/prで計算すると21-r/5(r+1)となり
Pr/Pr-1で計算すると22-r/5rとなります
解答は22-r/5rです

範囲はわかりましたが解に違いが出てしまいます
Pr+1/prとPr/Pr-1の使い分けがあれば教えてほしいです

レスありがとうございます

163 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:17:43
>>140
これは見る気にならない

164 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:19:02
p が素数ならば (p-1)!+1 は p で割り切れることを示せ。

皆目見当がつきません。
どうかお願いします。

165 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:22:44
無限和は有限なものにならないんですか?

こりゃびっくり

166 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:24:43
>>165
そうでもない

167 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:25:30
無限に足したら無限になるのは誰だってわかるだろう

168 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:31:32
つ(1/k)^2

169 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:43:14
x^2 - x - 1 = 0の一つの解をαとするとき、
α^3 - α^2 - 1/2の値を求めよ

よろしくお願い致します。

170 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:45:05
解と係数・・・・!!あぁもうだめっ・・・・・・ぁッ・・ン・・もっ・・もっと・・・・・

171 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:48:37
>>170
解と計算の関係なんか使わねえよ

172 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 00:57:56
>>120>>162をお願いします

173 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 01:03:22
>>172
範囲が違うから答えも違う。
きっと解答は1≦r≦21を満たすrを用いた書き方なんだろう。

使い分けも何も範囲に気をつければどちらをつかっても大丈夫。
やってることは同じ

174 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 01:04:23
>>169
何がわからないんだ・・・・・

175 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 01:17:43
>>173
レスありがとうございます
解きなおしてみますね

176 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:12:43
>>164
合同くらいは扱えないとしんどい

177 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:20:11
>>176
は?合同がどう関係あるんだよ?俺が納得できるようにexplanationしろ。

178 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:24:32
>>162
p_(r+1)/p_r ( 0≦r≦20 )
p_r/p_(r-1) ( 1≦r≦21 )
は同じ内容を表してるんだから、計算結果が違うならそれは計算をミスってる

179 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:46:29
>>164
>>177
ウィルソンの定理は高校数学の範囲なのか?、言ってミロや?

180 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:49:20
>>172>>173
1の目がでる確率は1/6
それ以外の目がでる確率は5/6
21回振る中で1の目がr回出る確率をPrとすると
Pr=21Cr(1/6)^r(5/6)^21-r
(r=0、1、…、20、21)
Pr+1=21Cr+1(1/6)^r+1(5/6)^20-r
(r=0、1、…、19、20)
よってr=0、1、…、19、20の時
Pr+1/Pr
=21Cr+1(1/6)^r+1(5/6)^20-r/21Cr(1/6)^r(5/6)^21-r

=21-r/5(r+1)

21-r/5(r+1)>1とおくと、r<8/3=2.6…
ゆえにPr<Pr+1

21-r/5(r+1)<1とおくと、r>8/3=2.6…
ゆえにPr>Pr+1

すなわち
P0<P1<P2>P3>P4>…>P21
よって1の目が出る回数は2回であることが最も確からしい

範囲を考える場所というか考えてもいまいちわからなくなってしまいました
上のものが自分の作った誤答です
どこからが間違いなのか教えてください
本物に混乱してます。

181 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:50:41
>>178
>>180をお願いします

計算し直してみましたが同じになりません

182 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:54:36
>>164
>>177
こら、クソガキ。
ウィルソンの定理は高校数学の範囲なのか?と聞ーとんや、言ってミロや?
おめーは高校生だろ?
だったら、答えんかい、問題への回答はその後や。


183 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:55:33
>>179
合同くらいが扱えれば高校レベルで一から証明は出来るが、それすら無理なら説明は無理。
もっとも、それでも短い道のりではない。

184 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 02:59:21
>>183
ウィルソンの定理の証明することが出来る合同式の数学的知識は、
高校数学の範囲かい?文科省の教育指導要綱はそれを要求しているのかね?

185 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 03:02:30
>>164
>>177
こら、アラシのクソガキ。
スレ違いだと思うのであれば、削除以来だしてこいや。
ええな。

186 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 03:05:16
合同式自体はそもそも扱わないだろ。でも、予備校や進学校なら普通に教えるところはある。
ウィルソンの証明には初等的な事しか必要無いが、群の概念抜きで説明すると若干まわりくどくなるかもしれない。

187 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 03:14:42
三角形の合同条件。

188 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 03:27:18
解ける気がしません
お願いします

189 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 03:30:23
問題のせいにして次に進むべきでしょうか?
こんな問題に何時間も費やすのがバカらしくなってきました

190 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 03:57:21
>>178
自分が計算すると
Pr+1/PrはPr/Pr-1よりちょうど1小さくなります

例えば
正答がPr/Pr-1を使い
r>22/6=3.6…、r<22/6=3.6…
よって〜と続くとき

自分はr>8/3=2.6…、r<8/3=2.6…
よって〜
となります

191 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 04:20:34
>>190
君のウインナーを見せてくれるかな?

192 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 04:21:22
>>180
途中の計算は信じるとして
>21-r/5(r+1)>1とおくと、r<8/3=2.6…
>ゆえにPr<Pr+1
>21-r/5(r+1)<1とおくと、r>8/3=2.6…
>ゆえにPr>Pr+1
言いたい事は分かるがこれはおかしい

21-r/5(r+1)>1とおくと、r<8/3=2.6…
ゆえに、r<8/3=2.6… ⇒ Pr<Pr+1
21-r/5(r+1)<1とおくと、r>8/3=2.6…
ゆえに、r>8/3=2.6… ⇒ Pr>Pr+1

が正しい。

で、これは
Pr<Pr+1 (r = 0,1,2 のとき)
Pr>Pr+1 (r = 3,4,5,…,20 のとき)
を表してるんだから
>P0<P1<P2>P3>P4>…>P21
じゃなくて
P0<P1<P2<P3>P4>…>P21
だろう

193 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 04:28:00
>>192
解決しました。

ありがとうございます。

194 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 05:04:59
1

2

√3

2

の計算がよく分かりません。

お願いします。

195 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 05:07:15
分子分母に2√3をかけよう。

196 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 05:12:28
>>195

ありがとうございます。


197 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 09:56:25
>>54
[(−1/2)cos^2x+cosx+1/4]0→π
=(−1/2)(1−1)+(−1−1)+1/4
=−7/4

と、こんな感じですが

198 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 10:30:03
>>197
やはり予想通りの間違いを犯している。なんで「1/4」が残るねん?

F(x) = (−1/2)cos^2x+cosx+1/4 とおくと、

 F(π) = (-1/2)(-1)^2 + (-1) + 1/4
  F(0) = (-1/2)*1 + 1 + 1/4

だろ。F(π) - F(0) を計算したら 「1/4」は消えるぞ!






199 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 14:17:53
二次方程式の公式の解に同じような公式が二つありますが
問題によってどちらからの公式を使うと思いますが
どうゆうときにどっちの公式の解を使えばいいのでしょうか?

200 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 14:33:16
>>199

x = {-b±√(b^2 -4ac) }/2a

だけ使えれば十分。もう1個のほうを使わなければダメな問題なんてない。

201 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 14:43:27

どうゆうとき(笑)

202 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 14:47:11
>>199
理解して無いからそういうことが分からないんだよ。
ちゃんと教科書読み直せ

203 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 15:41:00
やさ理の質問で
例題2の解答1の二行目
3・(−2)+7・1=1
の部分なんだが、
x,yは1以上の整数なのに、なんでxに−2を代入してるんだ?

204 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 15:49:03
>>203
そういうことはやさ理とやらを持ってる人限定のコミュニティにでも行って聞いてください

205 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 16:03:52
kign死ね

206 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 16:20:03
>>201
むしろ突っ込みどころは
「公式の解」と「どちらからの公式」だ

207 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 16:27:21
>>203
単に式変形の方便なんじゃね?


208 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 16:31:59
「自分が持ってるものを他人も持ってる」前提で質問するのはなぜなんだぜ?

209 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:22:22

東大入試問題をサクサク解ける人が、毎年受験生のための参考書や問題集を
更新して買いそろえてるとでも思ってんだろ。


210 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:26:42


ママー、頭の病気のおじちゃんが自作自演ばかりしているよー



211 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:27:28
>>209
高校生にバイトで教えてたことがあるけど、それでもそこまではできんわ

212 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:29:44
>>210
コレも俺の自演だが信用する必要はない

213 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:36:34
>>205  kignて誰?


214 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:39:49
わう

215 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:40:03
考える必要はない

216 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 17:42:56


ママッタラー、頭の病気のおじちゃんが自作自演ばかりしてるってばー




217 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 18:00:13
ここまで俺の自演

218 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 18:05:05
>>28
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1255601148/312


219 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 18:43:12
問題なんですが次の10進数を8進数、16進数にせよ
1.147
2.68
3.1.625
4.0.6
途中式もあるとありがたいです。お願いします

220 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 18:47:32
順次8倍、16倍していけばいいだけじゃない。

221 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 19:08:21
>>219
10進数とは何か、8進数とは何か、16進数とは何か
一般にn進数とは何か
を理解しましょう

222 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 19:12:16
そんな意地悪いわないで答えろクズ

223 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 19:15:20
いやです。

224 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 19:35:31
>>222
意地悪じゃないぞ
直接答えた場合
1.〜4.のそれぞれ8進数、16進数
あわせて8個の解答を書く事になる
つまり>>219は8個もの解答を理解しなければならない

一方「n進数とは何か」というたった1個の事を理解すれば
1.〜4.全部解けるといってるんだ
8個理解するより1個理解する方が楽だろう

225 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 20:16:12
16進数の足し算、掛け算を暗算でできちゃうプログラマーってたまにいるよね
FE*A=9EC とか

226 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 20:17:35
>>219-224
小学生の算数はスレ違い

227 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 20:20:10
>>219

>3.1.625
>4.0.6

わざとこういう幼稚園児のようなつまらないことをして、
喜んでいる居る暇人には興味はありません

228 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 20:20:59
全部自作自演だから相手をしないように。

229 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 20:21:37
いやです。

230 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 20:24:28
>>227
おそらく、頭の 1. 、2. 、3. 、4. 、は問題の番号だと思うよ。


231 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 20:29:34
この中で俺の自演はひとつだけ

232 :227:2009/11/14(土) 21:12:00
>>219
>>222
>>230

あ、そっ

1. (147)10
2. (68)10
3. (1.625)10
4. (0.6)10

1.(147)10
147/2=74+0
74/2=37+0
37/2=16+1
8/2=4+0
4/2=2+0
2/2=1+0
1/2=0+1

(1000100)2=(104)8=(44)16



233 :227:2009/11/14(土) 21:12:55
4.(0.6)10
.6*2=1.2
.2*2=0.4
.4*2=0.6
.6*2=0.8
.8*2=1.0

(0.10001)2=(0.42)8=(0.88)16

3.(1.625)10
整数部
1/2=0+1

(1)2=(1)8=(1)16

小数部
.625*2=1.250
.250*2=0.500
.500*2=1.000

(0.101)2=(0.5)8=(0.A)16

整数部+小数部 = (1.101)2=(1.5)8=(1.A)16

2.は自分で

234 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:18:15
小学生の算数はスレ違い

235 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:21:16
すみません教えてください。

1ha は何km^2 ですか

236 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:24:04
義務教育やり直し。スレ違い。

237 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:24:16
こんなところにあの人事局長かよ
絡めるエピソードも無いだろ

238 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:25:53
どこの爆発ですか?

239 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:26:00
おまえ美味しんぼ見てただろ

240 :227:2009/11/14(土) 21:37:01
>>232
これ計算違うな
こっちだな

1.(147)10
147/2=73+1
73/2=36+1
36/2=18+0
18/2=9+0
9/2=4+1
4/2=2+0
2/2=1+0
1/2=0+1

(10010011)2=(223)8=(93)16

241 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:46:00
あたしわ今高校3年なンですけどセンタァ試験の過去問とかでA◎点くらぃしかとれないンですメォどぉしたら点数高くなりますかねィ煉翌たしが行きたぃ大学わセンタ試験の平均を75点くらぃなンです」いまからわできるだけ点とれるよぉにしたぃンですけどやり方教えてくださぃゥゥ

242 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:46:49
>>241
まずは日本語を勉強することだ。

243 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:47:01
高校生じゃない人は来ないでください

244 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:48:14
よく釣れますかな?

245 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:49:06
俺も含めてお前ら釣られすぎだろ・・・スルーを覚えよう

246 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:49:50
スルー呼びかけ厨乙

247 :227:2009/11/14(土) 21:50:20
>>244
いや、釣れないから
自分で放流して
自分で自問自答しているよ。
キャッチアンドリリースの精神ですな。

248 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:50:33
日本語わとりわえずダィジョブなンで数学トカ物理トカ教えて欲しいですモ

249 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:52:10
>>248
いいですか?
今からでは遅すぎます。
一浪してさらに上をめざしましょう。

250 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:52:59
浪人わ無理ッぽいんですモうち貧乏なんでooo

251 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:55:24
流行のスルー検定だな
俺はもう失格なので君ら後は頼んだ

252 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 21:55:50
>>250
それなら仕方ないな。就職しなさい。

253 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:00:25
就職わ無理ですェェ親が両方とも薬学部だから薬学部行けッて言われてるンですけど傚でもあたしわ理系の教科わ苦手だからィャなンですッハャ

254 :227:2009/11/14(土) 22:01:32
>>250
いいですか?
働いて学校へ行くのも手です。
奨学金など当てにしてはなりません。

先ずはn進数を勉強しなさい。

コンビニなどで
つり銭を受け取る際、
もし20円がお釣りならば、
16進数で14ヘキサデシマルと
口に出していえるようになると、
しめたものです。
それが出来るようになったら、
「袋は要りません。」と
堂々と言えるはずです。

255 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:05:50
なるほどぉ・・ゎかりましたぁ・・数学がんばりますぅ・・テヘッ

256 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:08:41
年収400万以下の家は東大は授業料全額免除だぞ

257 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:09:18
>>256
んなわけねぇだろww

258 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:09:59
両親薬学部卒で貧乏って

259 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:10:47
>>257
ん?まあ申請は必要だけど

260 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:12:08
>>259
お前嘘流すなよ

261 :227:2009/11/14(土) 22:13:00
>>255
純循環小数、純循環小数、
純循環少数、・・・と
しばらく唱えてみてください。
その後、ローマ字入力で
純循環小数と打ってみましょう。
すんなり打てれば、
全額免除も夢ではありません。

262 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:15:47
>>260
ああ、以下じゃなくて未満か
すまんかった

263 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:17:44
>>259
あれいつから始まったの?
決定したことだけは聞いたんだが。

264 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:23:41
東大(笑)京大(笑)早稲田(笑)慶應(笑)

265 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:24:16
>>263
国立大学の授業料免除制度なんか、ずっと昔からあるぞ。
親の収入と、本人の成績を勘案して決める。もちろん申請要。

自分は半免だった。

266 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:27:51
>>263
昨年度からのはず

267 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:28:46
国が出すんだろ?なんで俺らの税金が使われんだよ
貧乏なやつは就職かFラン大行っとけやバーカ

268 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:32:25
優秀だから出してもらえるんだろうが
バカこそ金だけ払って、行く価値のないFランいっとけや

今のところ東大合格者のみの特権だぞ
貧乏な奴でも努力すりゃ通えるんだからな

269 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:33:14
税金の無駄遣いだろ

270 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:35:02
>>169ですが、よろしくお願い致します。

271 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:35:34
高校授業料無料化よりはずっと有効。

272 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:38:15
年収400万円未満とかザコすぎワロタwwww

273 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:38:23
ろくに勉強もしないで底辺大通って、大学でも遊んでる奴は一生親に土下座で謝り続けろよ
その上留年するアホとか無気力無職未満のクズだ

274 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:39:51
>>270
次数下げ

275 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:40:21
>>274
もう少し詳しくお願い致します。

276 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:43:48
>>275
似たような問題が必ず教科書に載ってます
サボらないで調べてください

277 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:44:02
α^3=α^2+α=2α+1
α^2=α+1

278 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:46:40
>>277
それを使って変形したんですけど、
α- 1/2になって、αが消えてくれないんです

279 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:49:53
>>278
そこまできたら、x^2 - x - 1 = 0 を解いてαを具体的に求めて代入すればおk

α- 1/2 が合ってるのかどうかは確かめてないが。

280 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:51:08
>>278
そこまでの計算が合っているのかどうかは知らないけど、
最終的には代入すりゃいいんじゃないのか?

281 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:51:57
>>279
「一つの解をαとする」なのに、具体的に解いたら
どっちのαなのか分からなくないですか?

具体的にx = (1±√5)/2と求めることは簡単ですが、
出題意図からするとそれを使うとは思えないのですが・・・

282 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:52:40
>>278
αが消えるなんて一言も言ってない

「x^2 - x - 1 = 0の一つの解をαとする」んだから、αの値は二通りしかない
この手の問題は、たいていは「大きい方の解をαとする」などとしていることが多いが
そうでないとしても自分で注釈つけて回答できないはずがない

283 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:53:46
>>282
学校で配布されたプリントなので教師の出題ミスですかねぇ・・・
予想としては、αが消えて数値が一意に定まると思ったのですが

284 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:55:28
>>281
αが消えないことは明白なんだから、実解を代入するに決まってるだろ。
はい、終わり。

285 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:55:44
出題ミスだと思ったらそう書いて提出しなよ
その結論に自信があるのなら止めはしない

286 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:56:21
>>285
なるほどありがとうございます
やっぱり定数にはならないですよね

287 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 22:57:42
α=(1+√5)/2のときとα=(1-√5)/2のときと

288 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 23:21:56
>>286
定数になります。

289 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 23:23:24
>>283
αの値に応じて一意に定まる。


290 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 23:34:42
ホワイトソース。

291 :132人目の素数さん:2009/11/14(土) 23:58:26
関数を微分する問題の答え合わせお願いします
(1)y=-(2x-3)^2x
→y'=-12x^2+24x-9
(2)y=2x(x-1)^2
→y'=6x^2-8x-2

292 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:02:37
1がちがう

293 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:15:54
2も間違ってね?

294 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:25:14
(2)は最後+2ですね
(1)の()外のxはどうすればいいんですか?

295 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:43:25
青チャート例題 広島大学

1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、かつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)
出る確率をPnとする。
(1)Pnをnの式で表せ

Pn=10!/n!(10-n)!・(1/6)^n(1/3)^10-n

(2)Pnが最大となるnの値を求めよ

Pn+1=10!/(n+1)!(9-n)!・(1/6)^n+1(1/3)^9-n (0≦n≦9)

Pn+1/Pnと1の大小関係を考えると

10!/(n+1)!(9-n)!・(1/6)^n+1(1/3)^9-n ÷ 10!/n!(10-n)!・(1/6)^n(1/3)^10-n

ここまではできたんですが、こっから先の計算がイミフです。
Pn+1/Pn=10-n/2(n+1) になるそうですが、どうしたらそうなるんでしょうか?
指数法則??
頭の中が本当にバグっています。
だれかわかりやすい解説の方お願いしますm(_ _)m


296 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:43:26
どういう状況か詳しく

297 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:45:39
296は294に聞いてます

298 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:55:30
>>295

10! は、割り算でキャンセル。

n! ÷ (n+1)! = 1/(n+1) 

(10-n)! ÷ (9-n)! = 10-n

(1/6)の累乗や、(1/3)の累乗 はひとつにまとめて指数法則に注意



299 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:58:02
>>291の1の答えを教えていただけませんか?
たぶん答えから理解できる疑問なので…

300 :298:2009/11/15(日) 00:58:11
>>298

>(1/6)の累乗や、(1/3)の累乗 はひとつにまとめて指数法則に注意



(1/6)の累乗や、(1/3)の累乗 は、 そ れ ぞ れ ひとつにまとめて指数法則に注意

に訂正。

301 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 00:59:29
>>299

君がどう計算したかで、コメントが変わる。
展開してから微分したのか、それとも積の微分法を用いたのか

302 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 01:05:16
>>299
対数微分法

303 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 01:08:00
最低限のスレルールも守れない馬鹿って
このスレも終わったな

304 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 01:12:51
>>303
終わってるのはお前だよ^^♪

305 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 01:56:07
>>291
(2)はy'=-4x(2x-3)^(2x-1) だとおもう。

306 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 01:57:34
>>305
違うぞ。

307 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 09:40:10
298>>「(1/6)の累乗や、(1/3)の累乗 は、 そ れ ぞ れ ひとつにまとめて指数法則に注意」
とは(1/6) ^ n+1= 6^ -n-1

(1/3) ^ 9-n = 3 ^ n-9

こういうことですか?

308 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 10:19:29
>>307 298ではないが 指数部にも括弧をつけて
(n+1) (-n-1) (9-n) (n-9) などとしておかないと
また混乱する
質問するときは細心の注意を



309 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 10:25:43
細心の注意も何も、テンプレ通りの数式表記すれば行き違いはない。

括弧の付け方すらきちんとできないなら質問するな。


310 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 11:47:15
累乗の括弧については
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^{b+1}  a の b+1乗
の方がよくね? TeXにもぶっこめるし

311 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 11:59:05
ごめん。なに言ってるのかわからない。

312 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:01:15
日本語でおk

313 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:04:21
おれはわかる

314 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:05:43
数学屋でTeX知らない奴ってwww

315 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:09:45
どこにツッコミ入ってるのかわかんないやつがいたのが驚きw

316 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:19:06
大学未満の回答者かもしれないだろ?

317 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:20:23
低レベルの奴は回答すんなって

318 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:25:57
質問者の話をしてる時に、回答者のレベルをどうこういうバカ

319 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:29:53
>>315
俺にツッコンでくれ・・・

320 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:40:21

アッー…!!


321 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:52:32
記述模試もマーク模試もセンター過去問も、数列の問題が最後まで解けません
数学的なセンスみたいなものが無いと駄目なんでしょうか。
それとも問題演習で慣れれば良いのでしょうか。
そんな理系ともよべないような私にアドバイスください

322 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 12:55:52
>>321
スレチ
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1257338380/

323 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:36:09
sinX=t とおくと
−π<X<π より −1<t<1

どうしてこうなったorz
解説よろしくお願いします

324 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:39:18
数列なんて型が決まってるだろ
解き方暗記すればいいだけ

325 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:43:07
>>323
何が疑問なのか?

326 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:43:09
>>323
そもそも間違ってるから解説も何も無い。

327 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:44:29
>>323

−1<t<1 にはならない。

−1≦t≦1 になる。



328 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:44:40
>>326
バカですか?

329 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:44:44
>>323
単位円書いてみたら?

330 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:46:15
>>327
落ち着け。
”=”は入っていないぞ?
−π<X<π だ

331 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:46:22
>>328
www

332 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:47:13
>>330
オマイは、sinx が x=pi/2 で最大値1をとるのを知らないのか。

333 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:49:46
>>323
y=sin(x)のグラフを見れば一目瞭然
ttp://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_20881.gif

334 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:51:08
>>332
ごめん、知らない
ROMっとくわ

335 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:51:10
>>330
お前こそ落ち着けw

336 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:52:58
>>330
バカですか?

337 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 13:53:48
うーむ。さすがに回答者のレベルを云々ぬかすやつが出てきても文句言えない。

338 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 14:00:18
>>328
これは酷い。

339 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 14:02:30
質問者も困惑してるだろうな

340 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 14:19:55
>>323から>>339までは、2chの歴史から抹消して欲しいほどの恥ずかしいやりとりだ

341 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 14:58:58
mを整数,nを自然数とする。ある整数qに対して m=qn+r, 0≦r<n を満たす整数rを、

mをnで割ったときの余りと呼ぶ。
bとcを整数とし、bを14で割ったときの余りが6で、cを14で割ったときの余りが1であるとする。
(1) aが整数(ただしa≠0)で,2次方程式 ax^2+bx+c=0 が重解をもつとする。このとき、aを14で割ったときの余りを求めよ。
(2) 2次方程式 x^2-2bx+c=0 が整数解をもつとする。その解を14で割ったときの余りを求めよ。

bとcを置いて、重解をもつことから
判別式で式を出して代入してみたのですが
そこからわかりません。教えてください。

342 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 15:00:43
数列{An}の初項から第n項までの和SnがSn=2n^2-32nで与えられるとき一般項Anを求めよ

解答でなくても求め方を教えていただければ嬉しいです
よろしくお願いします

343 :342:2009/11/15(日) 15:03:55
すみません
自己解決しました

sage忘れもすみません

344 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 15:22:59
y=e^x と y=ax+3 (a>0)とで囲まれる部分の面積が最小となるaの値を求めよ
二つの交点を持つことは示せたのですが、その後の積分計算で面積をaの関数で表せません。
ヒントをお願いします

345 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 15:25:07
>>344
面倒くさがらないで、君が書いた途中式全部コピペして

346 :354:2009/11/15(日) 15:56:26
y=e^x y=ax+3
f(x) = e^x-ax-3として、
f '(x) = e^x-a より、f(x)は単調増加
十分小さなxでax+3<0,であるから2つのグラフはx<0で1つ交点を持つ。
これより2つのグラフはxが正の範囲と負の範囲で一つずつ解を持つ。
この解を α,β とする(α<β)
求める面積Sは、
S= ∫ [α,β] (ax+3-e^x) dx
 = a(β^2-α^2)/2+3(β-α)-(e^β-e^α)
 = a(β^2-α^2)/2+(3-a)(β-α)
aとα、βとの関係式を求められずに止まっています。
方針自体が間違えているのでしょうか?


347 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 16:01:27
A±B±C=A+B+CまたはA−B−C
でプラスマイナスの上下関係は変えてはいけませんか?
例えばA+B−Cなど

348 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 16:04:32
>>341
> 判別式で式を出して代入してみたのですが
これを書いて。

349 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 16:06:01
>>347
その式を書いた人に訊かなければわからない。
復号同順とか書かれてないか?そう書いてあるならダメ。

350 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 16:42:59
>>349
答えがプラマイ関係なく示してあったので気になって質問しました。
ちなみにセンター必勝UBです。

351 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 16:56:32
y=lnxが区間n≦x≦n+1において上に凸であることを示すという問題と

1/2lnn(n+1) < ∫[n , n+1]lnx dxが成り立つことえを示す。

この二つの問題がわかりません。
解説おねがいします

352 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 17:07:20
>>351
マルチ。

353 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 19:00:23
>>348
条件より b=14s+6,c=14t+1とする(s,tは自然数)
ax^2+bx+c=0が重解を持つので
判別式D=b^2-4ac=0
これにbcを代入して
(14s+6)^2-4a(14t+1)=0 です。

354 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 20:57:41
>>346

そのSをaで微分してdS/daを求めたらどう?
もちろん、αやβはaの関数であることに注意して。

355 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:19:10
xy=z^2をxで微分したらxy'=-yだからy'=-x/yになりますか?

356 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:21:48
xy'=-yだからy'=-y/xになりますか? の間違いでした!よろしくお願いします

357 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:24:22
すみませんxy'+y=0でした!

358 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:25:59
(xy)'=x'y+xy'=xy'+yになりますよね?(xで微分しています)

359 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:28:25
>>353
その左辺を14で割ったら割り切れるはずだよね?
右辺が割り切れるんだから。
展開して14でくくってみて。

360 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:29:56
f(x)=x^2が
f'(x)=2xになるのはわかりますが
二つをグラフに表すと
図形的な関係はでてくるのでしょうか?
(例えば、f(x)=x^3をグラフを用いて、導関数を求める)

361 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:34:00
f=(x)上の点(t,f(t))について
y=f'(t)(x-t)+f(t)
が成立する

362 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:34:37
>>361
うわぁ・・・

363 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 21:34:46
ごめん、y=f(x)上の点(t,f(t))の接線についての方程式な

364 :354:2009/11/15(日) 21:36:52
>>346

もうちょっと書いておこうか。
まず
 dS/da = (1/2)(β^2-α^2) + a(β'β-α'α) - (β-α) + (3-a)(β'-α')
だね。で、色々といじると、この第二項以降は消えるんだ。


すると dS/da = (1/2)(β^2-α^2) = (1/2)(β+α)(β-α) となる。β-αはつねに正だから、
Sは β+α=0になるところで極値をとることが分かる。


365 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 22:05:09
>>363
よくわかりません・・・
f(x)=x^3をグラフを用いてf'(x)=3x^2に出来ないんですか?

366 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 22:05:42
>>359 
展開して14でくくると 
14(14s^2+12s-4at+2)+8-4a=0 
で8-4aも14で割り切れるので 
ここまでわかるんてすが…
あと教えてください。

367 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 22:12:24
>>364
解答ありがとうございます。
dS/daの計算で第二項が消えるとありますが、β′=aβ/(β+3−a^2)
を代入しても二項目以下が消去出来ません。
お手数ですが途中の式の一部を書いて頂けませんか?

368 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 22:48:47
>>367

aβ'β-β+ (3-a)β'が死ねばうれしい。

 aβ'β-β+ (3-a)β
= (aβ+3)β' - (β+aβ')
= β'e^β - (β+aβ')
= (e^β)' - (aβ+3)'
= 0

369 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 22:57:03
>>368
分かりやすい解説をありがとうございます。
本当に助かりました

370 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 23:15:27
>>366
14=2×7 と 8-4a=4(2-a)≡0 mod(14)から言えることは何?


371 :132人目の素数さん:2009/11/15(日) 23:58:58
>>370
2-aが7の倍数になるから 
a=7k-5 (kは自然数)とおけて これを14で割ると余りは2,9,2,9
を繰り返すのでaを14で割った余りは2と9と考えたのですがどうでしょう?

372 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 00:05:09
∫(tanx+1/tanx)^2dx
この不定積分のやりかたを教えてください

373 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 00:07:14
kの偶奇に応じて、9または2ということになる。

374 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 00:19:26
>>373
わかりやすくありがとうございます!
2は方針がたたなかったのですが…

375 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 01:07:20
>>372
tan(x)=sin(x)/cos(x)

376 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 05:02:56
>>198
遅れてすみません。
なるほど、ようやく分かりました。1つの項ずつ計算してて見逃してました。
全部代入してからやれば良かったのか…
ミスを無くすコツとしては、やっぱりCに纏めてしまうorF(π)―F(0)くらいですかね?
細かくてすみません。

377 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 06:09:49
>>372
(1/tan(x))'=・・・

378 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 12:03:06
群数列の問題を解いている途中で、
3^n-1<9999<3^n (nは自然数)という式になり、止まってしまいました。
高校レベルでは代入法以外では解き方ありませんか?
この問題には特に対数の定義等ありませんでした。

3^x=2x+1 程度だったらグラフを書いてもいいのですが…

379 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 12:39:53
3で割りまくる

380 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 12:44:59
>>378
3^n-1<9999<3^n (nは自然数)

に解はないだろ。

3^(n-1)<9999<3^n (nは自然数)

ならともかく。

381 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 12:56:44
>>380
ごめんなさい
たしかに 3^(n-1)<9999<3^n でした

>>379
3で割っても何も見えてきません。。。

382 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 13:07:43
9999が何回3で割り切れるか。
面倒いなら9999≒10^4なので、対数取って当たりを付ける。
log_{10}3≒0.4771くらいは覚えといて損はない。


383 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 13:20:40
>>373
これ、間違ってるよな。


384 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 14:05:49
>>382
なるほど!
何も9999がだいたい3の何乗であるかがわかれば簡単に導けますね
ありがとうございました

385 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 14:13:51
代入と大して変わらんけどな

386 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 14:24:53
相変わらず低レベルだな

387 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 14:50:53
3で割りまくるなら、3を掛けまくった方がわかりやすい。

388 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:15:37
そうだなw
81×81=6561
6561×3>9999
だわ。
つーか、これがベストの解法だな
受験数学的には

389 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:18:19
せいぜいベターだろ

390 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:22:31
確率の問題が苦手すぎる
誰かアドバイスください

数えミスとか解き方が色々あって分からん

391 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:25:56
ここはそんな曖昧な要望に応える場所ではない。
受験板にでも行け。

392 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:31:14
>>389
なら、ベストの解法ヨロシク

393 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:32:52
低レベルは書き込むな

394 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:37:26
>>388
この程度のザコ問でベストもベターもあるか。
うなるようなエレガントな解法でなければ、早く答えた方がマシ。


395 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 15:45:20
確率はおもしろいんだけど、試験で出されると嫌だったな。
思い違いしていることに気づきにくい。

396 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 16:32:36
∫[π→0]√(2+2cosx)dx

やり方を教えてください

397 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 16:35:44
∫[π→0]√(2+2cosx)dx

解き方を教えてください

398 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 16:40:03
>>397  半角公式

399 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 17:18:44
>>394
あなたのやり方も教えてくださいよ〜

400 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 17:28:44
>>399
3^8<9999<3^9
よって、n=9。二行で完。

算数の説明は高校数学では省略して良い


401 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 19:26:54
>>398
ありがとうございます

402 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 20:37:21
>>400
やっぱり対数を持ち出すのはやり過ぎだと。
解答としては2行だけど、81≒100で、9999^(0.5)≒100 ってことを頭で考えて
その方法にいたってるわけだよね。

403 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 21:05:00
ヤバイ。久しぶりに復習したらど忘れしてた… 

tanθ=√3 

の角度ってどうやって求めたっけ?……

404 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 21:08:04
ヒント1:2:√3

405 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 21:13:18
1955年生まれまでは義務教育でやってたレベル。

406 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 21:48:12
f(x)=x^2+2∫[0,x]tf(t)dtを満たす関数f(x)は微分方程式{d/df(x)}・f(x)=(ア)
を満たす。よって、f(x)=(イ)である。

以上の問題がわかりません。よろしくお願いします。

407 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 21:55:40
昭和生まれのオッサンとか生きてる価値あれの?

408 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 21:58:04
ああ、そっか
いまの高校生って全員平成生まれなのか

409 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:01:26
xy=z^2をxで微分したら(xy)'=0
x'y+xy'=0
y+xy'=0
y'=-y/xになりますか?どなたか教えてください

410 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:03:15
ちょっと言ってる意味が分からない

411 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:09:20
xy=z^2からy'を求めたいです

412 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:10:37
>>409
y,zがxの関数なのか定数なのかわからんのに、答えられるワケがなかろう。

413 :ちゃぼ ◆Chabo1drBQ :2009/11/16(月) 22:11:59
置換積分では、X^2=tとか2X=tなどとして、Xの式をtとおいてdx/dtを求めるとありますが、
dx/dtというのはXの式をtで微分した結果ということですか。

414 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:13:05
>>412
僕も詳しくはわからないんです

415 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:31:13
>>407-408
平成の次の時代に生まれた奴らには
「平成生まれのオッサンって(ry」とか言われるのかな
そしてさらにその次の世代の人間からは・・・?

416 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:47:16
>>415
その前に「平成ヒトケタwwww」とか言われて蔑まされる。

417 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:53:47
sin(π/3+θ)+sin(π/3−θ)
を簡単にせよ。

tan(π/4+θ)tan(π/4−θ)
を簡単にせよ。

できたら2問教えてください。
よろしくお願いします

418 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:55:18
加法定理

419 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:55:40
>>417
加法定理使うよろし

420 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 22:56:16
ちょっと分からないので質問してもよろしいでしょうか?

問、関数f(x)=-x^3+3ax-2bに対して、f(x)=0が2重解または3重解を持つならば、a^3=b^2となることを示せ。ただし、a≧0とする



という問題なんですが、2重解を持つときは-(x-α)^2(x-β)とおいて展開していって係数比較で出せたんですが
3重解を持つとき-(x-α)^3で展開して、係数比較を用いたのですが
3α=0,3α^2=3a,α^3=-2b
と3つの式が出てきてa^3=b^2に持っていけないのですが計算ミスでしょうか?
それとも考え方が違いますか?

421 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:00:53
>>418-419
途中式どんなのになる?

422 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:06:33
>>421
自分でやりなさい。

423 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:07:20
>>421
オマイは甘えすぎ。
ちょっとは自分で考えろ。

424 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:12:30
>>383
> >>373
> これ、間違ってるよな。

それではダメなんですか?
正解と、あと(2)もよろしくお願いします。


425 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:15:18
蔑まされる
蔑まされる
蔑まされる
蔑まされる
蔑まされる

426 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:21:23
>>420

>3α=0,3α^2=3a,α^3=-2b
>と3つの式が出てきてa^3=b^2に持っていけないのですが

持っていけるぞ。
第1式から α=0 。よって第2式からa=0 、さらに第三式から b=0 。つまり a=b=0 だから当然 a^3 = b^2 だ。


ちなみに、本問では、「3重解を持つとき」を別に調べる必要はない。
実際、
 >2重解を持つときは-(x-α)^2(x-β)とおいて展開していって・・・
これで、特にβ=αの場合を考えれば、3重解の場合も含んでいるのだから。
だから、記述式解答としては、ここは
 f(x)=0 が2重解または3重解をもつときは f(x) = -(x-α)^2(x-β) とおけるので・・・
として、あえて2重解と3重解を分けないのが吉。


427 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:37:07
>>426
なるほど、全て0の形を作れば証明出来ますね
他にも記述に関しての記載ありがとうございました

428 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:37:50
>>425
これは読めん


429 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:43:40
>>428
コピペしてATOKで逆変換できるけど?

430 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:44:45
はらまされる

431 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:45:26
>>429
日本語の表現としておかしいってことでしょw

432 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:52:07
>>431
いいや、>>428には「読めん」と書いてある。「日本語がヘン」とは書いていない。


433 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:55:07
出たーっ!!!逐語厨

434 :132人目の素数さん:2009/11/16(月) 23:58:49
荒らすな

435 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 00:00:55
出たーっ!!!風紀委員

436 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 00:41:50
恋の方程式ってなにが変数なんだよ

437 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 00:43:13
まじめに考えると、行動じゃね?

438 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 00:51:05
方程式に変数はねーよ。

439 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 00:52:41
恋の関数だと・・

440 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 00:56:23
方程式に変数はないwwwwwwwうわー恥ずかしいwwwwwwwwwww w

441 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 01:08:15
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。
方程式に変数はねーよ。

442 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 01:24:01
>>420
>-(x-α)^2(x-β)とおいて展開していって係数比較で出せた

係数比較をして、a^3=b^2と出せるの?

443 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 01:49:47
>>442
a^3=b なら出る。

444 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 03:37:25
http://www20.atwiki.jp/2chtest3/pages/1.html

60点ぐらい取れたらおk
若干難しいかも

445 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 05:58:10
対称式のやり方教えて下さい。
X+y=3 Xy=1の時、
X^2+y^2

X^3+y^3
の計算の仕方を教えて下さい。お願いします

446 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 06:14:05


(2x+3y)*7の展開式において(x^5・y^2)の項の係数を求めよ

頼むorz

>>425

さげすまされる。か?

447 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 06:21:49
>>445

上は
(x+y)^2−2xy

下は
(x+y)^3−(3xy(x+y))

だった気がする


448 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 07:15:07
>>446
さすがに教科書例題レベルってどうよ?

449 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 08:54:30
>>448
ダメか。
ノート見ても行列とか相関係数とかで公式が見つからなかったんで貼りつけたんだが

450 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 09:33:21
ただの二項定理。
ところで、以前から疑問なのだが、二項定理って定理って言うほどのものなのか?
なんかそのまんまな気がして仕方がないのだが。

451 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 09:41:16
>>450
446みたいに質問が出るのだし
初学者の脳にすぐしみこむわけでないとすれば
そこになにがしか自明でないものがあるのだし

さらに二項係数にはその前途に種々の場面が出てくるから

定理と呼んで悪くないと思うが


452 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 10:23:42
不定積分∫1/√(1+x^2) dxがわかりません

学校の先生はx=(e^t+e^-t)/2と置けとおっしゃってた気がするのですがうろ覚えです
置換すればとけますか?

453 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 10:33:25
とある参考書のもんだいです

四角形ABCDにおいて、
AB=BC=1、CD=2、DA=x、∠ABC=θ
とする。

四角形ABCDに外接する円があるようにしながら、辺DAの長さxをさまざまに変えたとき、cosθの取り得る値の範囲を求めよ。


上記の問題の答えの解説では、四角形ABCDが存在するための条件から O<x<4 というxの範囲を導き出して回答していました。


自分は三角形の存在条件は知っているのですが、(a,b,cが三角形の辺のとき、|b-c|<a<b+c)
四角形の存在条件は聞いたことがありません。いったいどのような公式を使っているのでしょうか?

どなたかご教授ください。お願いします。





454 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 10:50:52
>>453
図を書いてみたら明らかなんだが。
ADが4より大きいと、「届かない」じゃん。


A B C     D
 ──   ──
 ──────

三角形の存在条件も同じでしょ。

PQ とPRの和がQRより短いと、辺が届かないからダメ三角形ができないわけで。

455 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 11:09:43
>>451
例えば、二次方程式の解について、あれを定理とは言わないでしょ?
どっちかっていうとあれに近い気がするんだ。

456 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:02:52
因数定理

457 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:06:36
定理と言わないっていってんだから、そっちじゃねえだろ

458 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:33:09
先人が定理って言ってんだからそれでいいだろ。
ツッコミ入れられるほどお偉いんですかい。

459 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:49:45
>>452
うろ覚えでもなんでも、わずかでも解く手がかりがあるんでしょ
最低でも「その方法を試しました、でもできませんでした」程度のことはする気にならないの?

460 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:53:54
>>459
無駄なことはやりたくないので…

461 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:54:49
>>452
アークサイン
arcsin
とかでググレ

462 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:55:33
>>452
悪い間違えたw

463 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:57:57
>>462
間違えるようなら出てくるな。とっとと正解を教えろ。

464 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 12:59:03
>>463
とりあえずそれで計算しろよバカ

465 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 13:01:35
煽ってるのはニセモノでしょ。
でも、質問者が怠惰なことは疑いないんだけど。


466 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 13:03:25
arctanの結果を利用するのはだめかねぇ・・・

467 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 13:12:41
数直線上を原点から右(正の向き)に硬貨を投げて進む。表が出れば1進み、裏が出れば2進むものとする。このようにしてちょうど点nに到達する確率をP[n]で表す。ただし、nは自然数とする。

(1)3以上のnについて、P[n]とP[n-1]、P[n-2]との関係を求めよ。

(2)P[n](n≧3)を求めよ。

(1)は P[n]=1/2(P[n-1]+P[n-2]) とできたんですけど、(2)が分かりません。お願いします。

468 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 13:17:26
>>467
ただの漸化式じゃねーか

469 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 13:28:11
3項間漸化式

470 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 14:37:20
こんなアホなただの普通のオッサンが経済大臣やってんのかよ?

【経済】直嶋経産相がGDPの数字を事前に漏らす★4
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1258377386/

471 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 14:39:06
>>467
その漸化式をヒント無しで解かせるのか?

472 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 15:07:15
>>465
ニセモノかどうか本当にわかるのか?

473 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 15:15:16
>>472
証拠はないが、回答が欲しければマトモな神経ならこんな書き込みはせんだろ。
と、>>465の時点では思っていたが、質問者本人の否定する書き込みがない…

すると、マジバカだったのか

474 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 15:25:15
>>467
参考完全か式の勉強をしてこい


475 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 15:58:25
∫[nπ→0]|e^(-x)sinx|dx
(nは自然数)
この求め方を教えてください

476 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 15:59:20
>>472

>>420の問題など、オリジナルの問題に対して
-2aのaがbに置き換えて
a^3=b^2と脈絡もなく付け足しただけ。
このようなトンチンカンな問題の改竄は
問題として成立しないことも考慮に入れていない。

通常、そのような問題を高校生に解かせるか?

問題を貼った馬鹿も偽者、その問題の矛盾点を
うまく避け、その指摘もせず、矛盾点をのこしたまま、
回答している馬鹿も同一の偽者。

それさえもわからないのか、偽者のおまいは?

477 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 17:15:24
次の問題の解き方を教えてください。

問題
次の不定積分を利用して、不定積分 ∫√(x^2+1) dx を求めよ。
∫1/(√(x^2+1)) dx= log_{e}(x+√(x^2+1)) +C
(e:自然対数の底,C:積分定数)


どう手をつけていいのかすら分からず困っています。
どなたかお願いします。
答だけでなく過程も書いていただけると嬉しいです。

478 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 17:27:50
微分する

479 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 17:28:21
√(x^2+1) =1/(√(x^2+1)) *(x^2+1)
として部分積分でもするんじゃない?

480 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 17:51:24
>>479
回答有難うございます。
部分積分でやってみます。

481 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 18:43:08
a+2b+3c+4d=n (n≧0、a,b,c,d≧0)
を満たす整数(a,b,c,d)の組み合わせの個数を求めよ。

とりあえず、定石通り
(a+1)+2(b+1)+3(c+1)+4(d+1)=n+10
としてみたのですが、どうもうまくいきません。

482 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 18:44:29
定石なの?

483 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 20:15:25
>>447

ありがとうございます

484 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 20:26:49
自然数n,kは、2≦k<nを満たす自然数とする。
相異なるn個の数a[1],a[2],a[3],…,a[n]をk個の空でないグループに分ける方法の総数を[n]G[k]と置く。
このとき等式[n+1]G[k+1]=[n]G[k]+(k+1)[n]G[k+1]が成り立つことを示せ。

お願いします。

485 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 20:43:54
偶数と奇数ってどちらが多いですか?量は

486 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 20:44:59

ここは小学生の質問は受け付けていないよ。

487 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 20:53:17
>>486
中卒乙
低学歴のク☆ズは消えてくれないかな?

488 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:19:11
奇数の方が多いよ

489 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:19:31
>>488
理由

490 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:19:55
0の分偶数の方が多い

491 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:20:18
(偶数)+1は常に奇数になるから

492 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:21:38
濃度は一緒じゃないのか

493 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:23:58
>>490
分偶数てなんだよ

494 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:25:15
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYwK0TDA.jpg


(4)の問題です

教えてください!

495 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:25:35
問題だけのレスは華麗にスルー

496 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:27:04
>>485
大学へ逝ってから学んでください。

497 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:29:24
自爆クソワロタwwwww俺もたまにするwwwwwwwww

498 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:30:00
>>494
単に積分しろってことだよ

499 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:31:10
>>494
展開

500 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:33:54
∫(ax+b)^ndx=((ax+b)^(n+1))/a(n+1)+C

501 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:43:15
>>476
いったい誰に向かってしゃべってるの?
偽者って誰?流行のあてずっぽう厨か?


502 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:43:27
数式がきちんと書けない残念な子は答えなくていいよ。


503 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:45:22
>>502
荒らすな。

504 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:45:24
>>494
帰れ

505 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:47:51
>>504
荒らすな。

506 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:49:49
実際のところ、IDの出ない板で誰がどのレスか見破るのってエスパーするしかないの?
もっとも、ハナっから見破る気なんかなさそうだけどな
要するに誰でもいいから言いがかりをつけて満足したいんだろう

507 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:55:23
実は数学板には2人しかいないんだよ。僕と君だよ。
君以外のレスは全て僕のものなんだ。

508 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:56:55
1×1の正方形で一辺が1としたとき、1/3の正方形の面積の作り方を、折り紙を折る用法で説明して下さい。一辺が1/√3になればいいんです、お願いします。

509 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:57:34
じゃあ今、俺の隣にいるのはいったい何なんだ…

510 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:57:36
>>506
>>1にも騙られたくなきゃ酉付けろって書いてある。

511 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 21:59:39
>>508  コンパスで正三角形書く要領の応用

512 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:09:31
>>510
別に質問者じゃないからトリつける必要もないが
質問者のフリをしてても奴らは来なかった、むしろ騙って欲しいのに
これは自分が騙りやすい相手にしかそうしないってことなのか
使えねー連中だなあ

513 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:10:57
>>511
ごめんなさい。もうちょっと詳しくお願い出来ますか?

514 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:32:36
x^2+y^2+z^2=tx(y-z)がすべての実数x,y,zについて成り立つ。
このとき実数tの値の範囲を求めよ。

この問題はどのようなアプローチをすればいいのでしょうか?
右辺にy-zがあるので左辺を(y-z)^2にしたりしてみましたが解決の糸口が見つかりません。
どなたかアドバイスお願いします。

515 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:38:46
>>514
なんだこの問題?すべての実数x,y,zについて成り立つったって、
例えば x=y=z=1 のときどうすんのよ。

516 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:40:20
p: A=B
q: すべての実数に対してac=bc
p⇒qは必要十分条件

と書いてあったのですが、q⇒pは成り立つんですか?

517 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:41:07
>>516
はい?

518 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:42:05
>>516
意味不明

519 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:42:48
>>513 描いてみた

http://bit.ly/3q5Ny4

520 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:43:17
>>516
正直条件とかは意味不明だが、p⇒qが必要十分条件ならばq⇒pは自明だろ

521 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 22:47:51
514です。
すみません汗 問題間違えました。訂正します。

x^2+y^2+z^2=tx(y-z)がすべての実数x,y,zについて成り立つ。
          ↓
x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)がすべての実数x,y,zについて成り立つ。

522 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:01:41
五目並べの必勝法を教えて下さい。

523 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:09:56
俺が知りたいよ

524 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:12:15
me too

525 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:19:04
>>521

一旦yとzを固定して、与式をxの二次不等式とみて、
 x^2 -t(y-z)x + y^2 + z^2 ≧0 が任意のxについて成立するための条件を考える→勿論判別式≦0

そして、その「判別式≦0」が任意のy,zについて成り立つための、tの条件を考えるとよいん。

526 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:22:51
質問させていただきます。 
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。
点Pは時刻0ては頂点Oにあり、1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つの頂点のいずれかに移動する。
 
規則:点Pのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の1つに、等しい確率で移動する。
n秒後に点Pが頂点Oにある確率をPnとするとき
@Pn+1とPnの関係式を求めよ。
 
APnを求めよ。

527 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:23:20
↑マルチ

528 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:29:43
自然数m,nに対し、∫[0,n] t^m dt ≦ Σ[k=1,n] k^m ≦ ∫[0,n] (t+1)^m dtを示せ。

どうすればいいかわかりません。お願いします。

529 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:36:37
ノルム空間Xの双対空間は汎弱位相でも線形位相空間になるのですか?

なるのなら、例えば和の連続性はどのように示せばいいのでしょうか?お願いします。
ちなみに平行移動が(汎弱位相で)同相写像になることは示せました。

530 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:46:54
>>525
後半の判別式≦0が任意のy,zで成り立つtの条件を考えてみたんですが、判別式の中をyについての二次関数と見ていけばいいのでしょうか?

531 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:48:02
2R=6√2
 R=?
答えは3ですか?3√2ですか?

532 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:50:46
>>531
後者
中三の教科書を読み直せ

533 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:53:08
>>531
もう3/√2にしちまえよおまえ

534 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:53:47
>>531
(2*R)/2 = (6*√2)/2

535 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:53:51
>>24
x≧3/4πなら1/x=4π/3としてsin(1/x)=-0.86….<0なので証明不可(笑。
 x≧(3/4)* πと考えるとこれは明らかにsin(1/x)>0。
というのは0<1/x<πすなわち1/π<xでf(x)>0。
つまりxがおよそ0.333を超えるとf(x)は常に0より大きい。
(3/4)* πは0.333よりおおきいから…..。でも何だか変な問題ですよ。


536 :132人目の素数さん:2009/11/17(火) 23:58:54
>>61
a,bがともに無理数であって、かつa-bが有理数だと仮定して、
この仮定の下でa+bが無理数であることを言えばよいでしょう。
するとpを有理数としてa-b=p…(1)と書けます。a+b=x…(2)と書きますと
(1),(2)から2a=p+xが導けます。
もしxが有理数ならp+xは有理数となりaが無理数であることに反します。よってxは無理数です。


537 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:00:12
導関数が連続な場合、もとの関数は必ず微分可能となりますか?

538 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:04:01
そもそも微分可能な関数にしか「導関数」は定義されないだろ

539 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:05:35
どなたか530に指南お願いします。
判別式を平方完成してyの係数や最大値考えてやったら計算が泥沼状態になってしまいました…

540 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:10:20
>>539
おちつけ。なぜ2次関数だといえる?

541 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:17:15
判別式Dが
D=t^2*(yーz)^2ー4(y^2+Z^2)≦0
を満たすtの条件を考えるんですよね?

542 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:22:05
>>541
D=t^2*(yーz)^2ー4(y^2+Z^2)≦0
が 任意y,z で成り立たないといけないんだろ?
だったらまた判別式だ


543 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:23:36
任意の y,z についてその不等式が成り立つための tの条件を考える。

544 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:45:19
>>475
お願いします

545 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 00:48:24
∫1/sinx dx
教えて下さい

546 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 01:03:01
>>545
分母分子にsinxかける

547 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 02:06:14
顔にかける

548 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 03:57:16
△ABCにおいて、a=1 b=√3、 A=30゜の時、残りの辺の長さと角の大きさを求めよという問題で、B=60゜という答えが出て 直角三角形、30 60 90でスモールCの値を出そうと思ったんですが、Cが90゜なんでてっきりそのまま√3かと思ったら答えは2でした。
分かりづらい文章ですが、どうしてか教えて下さい。お願いします。

549 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 04:00:45
斜辺なんだから一番長いでしょ?

550 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 04:19:44
>>548
回答してくる他人をあざ笑う目論みで
答えが一意に定まらない問題をわざと
作成し平日昼夜を問わずご丁寧に
自作自演の>>549のレスもつけ
毎日それを異常なまで続けている
人間性の未発達なニートの典型レスです



551 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 04:28:29
>>549
ありがとうございます。
斜辺だからなんですね。


552 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 07:38:49
a,bを正の定数とする。
f(x)=a√x,g(x)=(ーb)logx
とし、xy平面上の2曲線
C1:y=f(x),C2:y=g(x)
が、x座標がtである点Pで交わり、
点PにおけるC1、C2の接線が垂直であるとする。

@f'(x)、g'(x)を求めよ。
Aa^2をtを用いて表せ。
BPにおけるC1の接線l、x軸、y軸で囲まれる三角形の面積をSとする。
a、bが変化するとき、Sの最大値と、そのときのt、a、bの値を求めよ。


わかる方解答お願いします

553 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 07:56:20
>>528

お願いいたします。

554 :516:2009/11/18(水) 08:34:21
すみません
書き方が雑でした

p: A=B
q: すべての実数に対してac=bc

p⇒qは必要条件か十分条件か必要十分条件か?

という問題で、答えが必要十分条件だったのですが、q→pはc=0の時に成り立つのでしょうか?

555 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 08:39:12
安田亨の傾き積分法における積分区間の決定は
どのように考えれば良いのでしょうか?
ご存知の方いらっしゃればよろしくお願いします。

556 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 08:43:54
>>554
まだ、端折ってるだろ。

557 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 08:47:59
>>554
特定の時に「q→」を考える必要はない。
c=0のときに成り立たねばならないのは「q」であって、「p」ではない。

558 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 08:50:33
>>554
p:a=b
q:ac=bc
すべての実数についてq→pは成り立つか?っていう問題なら、その疑問のとおりだが、
そういう問題ではない。

559 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 15:51:48

問題丸投げレスは華麗にスルー

560 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 16:49:37
辺AB上の点とは辺ABの延長上の点も含みますか?

561 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 17:05:00
>>560
含まないんじゃないか?
辺を延長した部分を辺と呼ぶか?

562 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 19:56:27
>>560
延長上を含ませたい場合は、「直線AB上の点」という表現をするだろうな。

563 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 20:23:21
正四面体ABCDの頂点Aから底面BCDへ垂線AHをおろしたとき、点Hが△BCDの重心と一致するのはなぜですか?
よろしくお願いします

564 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 20:35:01
>>563
直角三角形AHB, AHC, AHDに三平方の定理を用いると、
HB^2 = AB^2 - AH^2
HC^2 = AC^2 - AH^2
HD^2 = AD^2 - AH^2
ABCDは正四面体だからAB=AC=ADなので、HB=HC=HDが分かる。
よってHは三角形BCDの外心。三角形BCDは正三角形だから、外心ならば重心。



565 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 20:50:13
>>521
略解です。
S=x^2+y^2+z^2-tx(y-z)とおきます。x=0のときはS=y^2+z^2yとなり任意の実数tに対してSは0より大きくなります。次にxが0でないときは
p=y/x, q=z/xとして、
S=(1/x^2)(1+p^2+q^2-t(p-q))
=(1/x^2)((p-t/2)^2+(q+t/2)^2+1-t^2/2)
よって求める範囲は0≧t^2-2


566 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 20:54:41
>>554
>q→pはc=0の時に成り立つのでしょうか
おそらく反例のつもりでしょうが、反例になっていません。
正しい反例をつくるためには、
aとbは異なるのに任意のcに対してac=bcが成立する、そういう(a,b)が存在することを言えばいいのですが….。

例えば、“すべての実数cに対してcx=0ならx=0である”には同意できるでしょ?
まさかc=0のときはx=0とはかぎらないから同意できないって言いますか(笑


567 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 21:15:14
漸化式

A1=0  A(n+1)=((An)^2+3)/4

が成り立つとき、lim(n→∞)An 
を求めるにはどうすれば良いでしょうか?

568 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 21:21:43

いつからここは問題を丸投げする、程度の低いスレになったのですか?


569 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 21:29:00
最近はこんな感じだよ。すべては低レベル回答者のせい。

570 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 21:32:22
>>568-569

それは高校数学の質問/回答じゃねーな

ま、このレスもだけど

571 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 21:36:28
>>567
極限値αに収束すると仮定すると
α=(α^2+3)/4からαの値がわかる
A(n+1)-α=p(A(n)-α)の形をつくり
pの絶対値が1より小さいことを証明すれば(帰納法などを用いて)
はさみうちの原理から確かにαに収束することが言える

572 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 21:36:37
積分記号ってなんかかっこよくないですか?

573 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 22:42:36
∫∠そういっていただけるとうれしいような

574 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 22:44:57
正の整数nに対して、整数f(n)が次の条件(i),(ii)を満たすように定義されている。
(i) f(1)=1
(ii) 任意の正の整数nに対して f(2n)=f(n),f(2n+1)=f(n)+1
この時、次の問いに答えよ。

(1) 1≦n≦2006のとき、f(n)の最大値Mを求めよ。
(2) (1)で求めた最大値Mに対して、f(n)=Mを満たす2006以下の正の整数nを
  すべて求めよ。


よろしくお願いします

575 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 22:52:49
>>574
君はどこまで考えたのかな?

576 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 22:53:25
>>574
n=20くらいまで実際に求めてみたら何かつかめるかも

577 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 22:53:49
一応答えは出たんですが相当自信がないんで質問してみました。


578 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:01:53
10
1535,1791,1919,1983



579 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:07:19
>>578
やっぱりそうなりますか。ありがとうございました。
1023も満たすでいいんでしょうか。

580 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:08:11
欲望を満たす。

581 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:10:17
1023もOKか。
頭1桁1しか頭に無かった。。。


582 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:11:49
>>581確信が持てて安心しました…
出来ないと怒られるんで
ありがとうございました。

583 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:20:07
lim[x→∞](3x-1)sin{log(x-2)-logx}
を求めたいのですが
lim[x→∞](3x-1)sin{log(x-2)-logx}
=lim[x→∞](3x-1)sin[log{(x-2)/x)}]
=lim[x→∞](3x-1){log(x-2)/x}sin[log{(x-2)/x)}]/log(x-2)/x

log(x-2)/x を置換してその後がわかりません。
よろしくお願いします

584 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:29:55
a,bはいずれも実数とする。
実数xに大して、a<xが成り立つときは、必ずb≦xが成り立つという。
このときb≦aである。

この命題は正(背理法で示す)
という解答なのですが、
問題が間違っているのではないでしょうか

585 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:43:00
>>584
書かれたような文脈で「b≦xが成り立つ」という時には、
b=xであるようなbとxが存在することは必要とされない。
つまり、「必ずb<xになる」⇒「必ずb≦xになる」と言っていい。

それ以外のところで疑問があるなら、どこが間違ってると思うのか書いて。


586 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:46:46
おとこわりします。

587 :132人目の素数さん:2009/11/18(水) 23:53:41
お願いします。
x≧0 y≧0 xy≦1を満たす領域D内で三点A(a,0) B(0,b) C(c,1/c)を頂点としDに含まれる三角形ABCはどんなとき最大になりますか?
ただしa≧0 b≧0 c>0

588 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 00:05:10
>>583
log(x-2)-log(x) = yとすると y=log(1-(2/x)) なので、x→∞でy→-0

よって求値式は
log[x→∞](3x-1)sin(y)
=log[x→∞] { (3x-1)・y・(sin(y)/y) } (ここでy→-0になる)
ここで、log[y→-0] (sin(y)/y)=1だから、
求値式の値はlog[x→∞] { (3x-1)・y } が有限値として存在するなら
その値に等しい。
さらにlog[x→∞](-y)=0 だから、
log[x→∞] (3xy) が有限値として存在すればその値に等しい。
ここでx=1/(1/x) だから、1/x=zとすれば
求値式=log[z→+0] { 3*log(1-2z)/z }
=log[z→+0] { 6*(log(1-2z)-log1)/2z }
あとは分かるね。


589 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 00:46:20
>>587
cを固定して考えます。このときC(c,1/c)での接線はy-1/c=-(1/c^2)(x-c)
これはx軸とA(2c,0), y軸とB(0,2/c)で交わります。
ここでCを頂点とする題意の三角形を考えます。この三角形のx軸上の頂点はAを超えません。
なぜならy=1/xは下に凸だからAを超えると領域Dをはみ出します。
同じ理由でy軸上の頂点もB超えません。
したがってcを固定したときの最大の三角形の面積は(1/2)*2c*2/c=2です。
これがすべてのcについて言えますから答えは….です。


590 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 01:07:13
>>588
ありがとうございました。

591 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 01:42:15
三角刑ABCにおいて BC=√6、∠B=75゜、 ∠C=45゜とする。
このとき、∠Aは
60゜、ABは2
と分かったんですが CAが分かりません。 どなたか教えて下さい。
あと、75゜の三角比 は覚えといたほうが いいですか?

592 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 02:53:18
>>591
覚える必要なんかない。
今回は正弦定理と余弦定理使えばできる。


593 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 02:55:28
>>592

ありがとうございます。
良かったら教えていただけますか?


594 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 02:56:38
おい、ちょっとは考えろよ。
使う定理指定してるんだから後はできるだろ。

595 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 03:07:15
AC=x
sin75=y
とすれば正弦・余弦を使って方程式が2つつくれる。
後は変数を一つ消去して解けば答えはでる。

もしくは、sin75自体が加法定理から値が出せるけど
まだ加法定理やってないだろうからこっちはスルーでおk

596 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 03:17:34
>>595

ありがとうございました。

597 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 05:08:26
>>571
どうもです

598 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 09:53:43
xy平面上のO(0,0)とA(1,0)を直径とする円は(x-1/2)^2+y^2=1ではないのでしょうか?
解答ではx(x-1)+y^2=0となっていて変形してもそのような式にならないので

599 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 10:01:51
>>598
解答の式は間違っていない。
「ではないのでしょうか?」の式の半径が明らかにオカシイだろ。

600 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 10:06:27
>>599
あぁ、そうでした!どうもありがとうございます

601 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 12:11:28
19(sin(x))^16 + 2(cos(x))^16の最大値を求めよ。

という問題なのですが、微分して増減表、というやり方以外に
もっとスマートな解法はありませんでしょうか?

602 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 13:03:19
>>601
半角公式を繰り返し適用して、αsin(16x)+βcos(16x)+γ の形に直し、合成、でよいような。



603 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 13:04:45
↑ と書いてみたけど直ぐには行かんか。ごめん、も一度考えてちゃんととけたら書き直す。


604 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 13:36:24
sin^2(x)と(sin(x))^2って違うものなんですか?

605 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 13:37:46
同じです

606 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 13:53:10
同じだったのか
ありがとう

607 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 14:04:05
a(sin(x))^偶数 + b(cos(x))^偶数 (a>b>0)なら最大値aになるんじゃないか。


608 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:08:48
http://q.pic.to/1181pb
この問題の(2)は右図のEK:KFをチェバの定理を使い求めるのですがなぜ
FB/AF×BD/DC×CE/EA=1
ではなく
EK/KF×FB/BA×AC/CE=1
なのでしょう?

609 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:19:24
>>608
FB/AFじゃなくてAF/FB

610 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:21:19
途中送信

611 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:21:59
俺学習しねえな・・・
求めるのがEK:KFだからだろ

612 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:25:08
√(6-√2)の解き方を教えてください

613 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:29:58
>>612
「解き方」とは何のことじゃい
帯でも解けというのか?

614 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:30:01
>>609
書き間違えました。すみません。
>>611
ありがとうございます。
ただいまいちわかりません。
参考書には
AF/FB×BD/DC×CE/EA=1としか書いてないので…

615 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:31:28
>>613
すいません。計算方法を教えてください

616 :601:2009/11/19(木) 15:32:34
>>603
真剣に考えてくれてありがとうございます。
早大(教育)の2004年の問題なのですがなかなか難しいです。
>>607
なぜそうなるのでしょうか??

617 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:39:47
>>612  マルチ

618 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:42:50
>>617
具体的にお願いします

619 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:47:10
>>618
同じ質問を複数の箇所でするマルチポストと呼ばれる行為。


620 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:48:40
>>618
テンプレ>>1読めよ

621 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:52:14
>>619-620
すみません。向こうは誤爆です。

622 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:52:50
>>614
http://imepita.jp/20091119/570320
http://imepita.jp/20091119/570740

これ参考にして見れ

623 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:59:43
>>621
取り消されていないけど?
まさか、誤爆ならマルチは許されるとか思ってんの?

見る方は区別できないんだが。

624 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 15:59:53
抽象的な質問なんですが
自分は三元一次方程式を解くのがすごく苦手ででたらめに文字を消してったらたまたま解を得られた、見たいな感じで
行き当たりばったりの解き方しかできません。

どの参考書でも回答にはその計算過程はまったく省かれているのでどのように解いたらいいかその指針がつかめません。
そこで皆さんがどのように多元一次方程式を解いているのか示していただきたいです。

例に解くのに10分以上を要した連立方程式です。
4s/3=1+t(1-2a)
s=3at/2
s=2+t(a/2-2)

625 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:11:58
>>623
だから誤爆です。

626 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:13:02
>>624
とりあえず展開して上から@ABとおく
Aより2s=3at→2s/3=at→4s/3=2at
@に代入すると4at=t+1…C
またAをBに代入at=2-2t…D
DをCに代入するとt=7/9
Dに代入するとa=4/7
a,tをAに代入するとs=2/3

627 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:18:25
(a+b+2√ab)
=√((√a+√b)^2)
=√a+√b

628 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:19:59
√書き忘れた

629 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:31:09
√(6-√2)って二重根号はずれないん

630 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:33:20
√((12-2√2)/2)で外れる

631 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:33:36
ほっとけよ、マルチの意味もわからないバカは

632 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:34:42
外れるか?
俺があほなだけか

633 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:36:18
外れません。

634 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:39:28
>>632
大丈夫だ。アホは>>630の方

635 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:39:29
カツアゲかぁ。中学校の時はよくやったなぁw
オレならいきなり顔殴って、「金」この一言だな。
ビビって無反応なら鼻に一撃。これで完全にオタクの心は折れる。
だいたいここまできたら大人しく財布を差し出す。で金抜き取ったら
とどめにボディに一撃。それでさいなら。これが王道パターンだったなぁw

636 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:40:41
   ∩___∩         |
   | ノ\     ヽ        |
  /  ●゛  ● |        |
  | ∪  ( _●_) ミ       j
 彡、   |∪|   |        J
/     ∩ノ ⊃  ヽ
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /

637 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:43:12
IDのない板だと個人の特定ができないとか思ってるバカだろ

638 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:43:17
>>630はブラでも外すんだろ

639 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:44:52
>>637
できません。

640 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:49:17
いきなりすいませんが、じゃんけんの勝者の数の期待値が最大になるのは
何人の時ですか?

641 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 16:49:29
>>622
ありがとうございます。助かりました

642 :607:2009/11/19(木) 17:01:29
>>616
>>601で示すと、(図形的意味あいで解いてみる)
(sin(x))^2=tとおくと、0≦t≦1
19(sin(x))^16 + 2(cos(x))^16=19t^8+2(1-t)^8=21 × {(19t^8+2(1-t)^8)}/21
これが何を表すかというと、y=x^8 (0≦x≦1)上に、x=t,1-t となる2つの点を取って、
その2つの点を結ぶ線分を2:19に内分する点のy座標に21を掛けた数。
今4点R、P、Q、S(それぞれのx座標をp,q,r,s)をp+q=r+s=1,0≦r<p<q<s≦1
(表現は少しおかしいけど、pとq、rとsはx=1/2に関して対称)にとる。
・線分RS、PQを2:19 or 19:2に内分する点のy座標の21倍を与式はとる(t=1/2はとか突っ込まないで)。
→19:2にした時最大なのは明らか。  (0≦t<1/2なら2:19、1/2<t≦1なら19:2)

・PQ、RSを19:2に内分する点のx座標については、RS上にある方がx座標は大きい。
・線分RSは線分PQより上方にある。
→tを大きくすればするほど与式の値は大きくなる。

以上を踏まえると、t=1で最大は明らか。

真面目にやれば、上のような感じじゃないかな。

まぁ、実践的には、
0≦(sin(x))^2≦1、0≦(cos(x))^2≦1から、
(cos(x))^16≦(cos(x))^14≦(cos(x))^12≦・・・≦(cos(x))^2
(sin(x))^16≦(sin(x))^14≦(sin(x))^12≦・・・≦(sin(x))^2

19(sin(x))^16 + 2(cos(x))^16≦19(sin(x))^2 + 2(cos(x))^2≦19(sin(x))^2 + 19(cos(x))^2=19
2つの不等号はsix(x)=1、cos(x)=0で等号を成り立たせるから最大値19


643 :601=616:2009/11/19(木) 17:34:41
>>642
助かりました、丁寧なご回答本当にありがとうございます。

>→19:2にした時最大なのは明らか。  (0≦t<1/2なら2:19、1/2<t≦1なら19:2)
ここの主語がよくわからないのですが、

>・PQ、RSを19:2に内分する点のx座標については、RS上にある方がx座標は大きい。
・線分RSは線分PQより上方にある。
→tを大きくすればするほど与式の値は大きくなる。

の解説で理解することができました。

実践的な解法のほうは、私には思いつけそうにないですw

644 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:02:44
質問させてもらっていいでしょうか?

sin^−1(−X)=−sin^−1Xを証明するっていう問題と

cos^−1X+cos^−1(−X)=πを証明するって問題なんですけど

数学が得意な方教えてください!

645 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:09:18
>>644
何年生?

646 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:15:10
>>645

高校3年生です

647 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:26:53
>>646
女だったらおっぱいもみもみ
その問題3年で習うやつ?何書いてるすらさっぱりわからない


648 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:28:45
全角見てると答える気が萎える

649 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:41:38
>>644
逆三角関数は高校課程外。だから「証明」って言われても、そもそも逆三角関数を
どういうものとして定義した上で考えてるのかが特定できないんで、あなたが
求めてる解答足り得ないかもしれないため答えようがないところがある。

簡単に示せばいいんだったら、
前半、x=sin(y)となる角度yを-π/2≦y≦π/2の範囲で考えればy=arcsin(x)。
このとき角度-y(=-arcsin(x))もまた-π/2≦-y≦π/2を満たし、
sin(-y)=-xであるから、arcsin(-x)=-y=-arcsin(x)

後半、-1≦x≦1である範囲のxに対して-1≦-x≦1が成立
x=cos(y)となる角yを0≦y≦πの範囲で考えれば(単位円を作図して考えて)
cos(z)=-xとなる角zはπ-yに等しい。
したがってarccos(x)+arccos(-x) = y+z = π

逆三角関数は^-1で書くよりarcをつけて表記したほうが掲示板向けだと思う。
↑が何言ってるのだか分からなければ、適宜xの範囲を区切った上で、
y=arcsin(x)はx=sin(y)の逆関数、y=arccos(x)はx=cos(y)の逆関数、
ということに立ち返って考えるべし。



650 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:51:51
>>649
解答していただきありがとうございます。
実は高校3年生で推薦入試も終わったので、学校のの先生に大学の数学を
教えてもらっていたので厳密に言うとスレ違いなのかも知れません。
ですがついでといっては何ですけど、もしよろしければ

arctanX/√1−X^2(ルートの中身は1−X^2)の微分のやり方も教えて
いただけないでしょうか?

>>647

女ですけどもまないで下さい。

651 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 20:56:18
高校卒業まであと4カ月くらいヒマだろうから高木の解析概論でも読み始めれば?

652 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:00:57
>>647
市ね。キモイ。

653 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:04:00
http://imepita.jp/20091119/756990

654 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:09:23
この程度じゃ旧帝大はムリだべ

655 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:20:48
>>650 厳密に言わなくてもスレチだと思うが、arctanの微分は特定範囲での
定積分として実質大学受験では出て来るので、ここまでは答えてみる。
y=arctan(x) とすると x=tan(y)
dy/dx = 1/(dx/dy)=1/{(d/dy)(tan(y)} = (cos(y))^2 = 1/(1+(tan(y)^2) = 1/(1+x^2)

つまり ( arctan(x))' = 1/(1+x^2) )

(逆に∫{1/(1+x^2)} dx = arctan(x)+C、これの左辺が定積分で出るのは数III範囲で、
 x=tanθと置換すると積分結果の関数がθになるわけだけど、
 これはx=tanθ⇔θ=arctan(x)ということ)

あとは合成関数の微分法と商の微分法でなんとかなるでしょ。


656 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:27:09
現在高校一年生です。三角関数の問題で
sin9/4π+cos11/18π+tan13/18π×tan7/9π+sin8/9π+cos18/19πを簡単にせよ
という問題がありました。
sinとcosは足して0になったので良かったのですが、tanの部分がどうしてもできません・・・
誰か解説お願いします

657 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:32:26
>>656 1


658 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:36:12
>>656
>cos18/19π
他に19が分母にある角度は現れてないから、明らかに書き間違いが含まれていると思われ。
さらに書かれたとおりに読めば、要するにsinとcosの項の和にtanの積の項だけ足すように
思えるのだけど、だとしたらなんでこの順で書かれているのか疑問が残り、こっちでも
誤記の可能性が疑われる。

カッコを適切に使って、誤読しようがないように書き直してほしい。なお、(9/4)*πの意味なら
9π/4 と書いて。9/4π だと 9÷4πと区別がつかない。


659 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:43:14
すみません

指数を習い始めた高校生です

4^x−2^x+1+16<2^x+3の解答お願いします

660 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:47:56
全角はキモイから勘弁してくれって

661 :キンタマン:2009/11/19(木) 21:57:17
厚さがあって密度が均一な三角形があるとして、
各頂点で下から支えてその三角形を水平に保持するとしたら各支えにかかる加重はいくらになりますか?
三角形の質量をmとして。

662 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 21:58:07
>>659

習い始めだからって甘えるな。

適当に変数を置いたら2次不等式になる

663 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 22:09:22
直角三角形ABCにおいて、AB=1,BC=2,CA=√3とする。
正三角形PQRを、辺PQ上に点Cが、辺QR上に点Aが、辺RQ上に点Bがあるように作る。但し、それぞれ両端をのぞく。
このとき、正三角形PQRの一辺の長さlを求めよ。

という問題なんですが、

∠ABRをθとおいて、∠QCAをθで表す

△ABRと△QCAにおいてそれぞれ正弦定理を用いてARとQAをθで表す

l=AR+QRよりlをθで表し最大値を求める

という風に考えたのですがうまくいきません。どなたかご指導お願いします。

664 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 22:14:05
>>659
2^x=tと置こう。

665 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 22:14:50
そんなコトされたら、ぁたし♂こわれちゃぅぅ
あぁん…んんぅ///

666 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 22:32:27
>>658
見事に誤記してますね、すいませんでした・・・
正しくはsin9π/4+sin9π/8+cos18π/19+cos11π/18+tan13π/18×tan9π/7だと思われます。
ちなみに>>656の式の並び順は学校の先生が作ったプリントに書かれてあるまま打ち込みました。
正直自分でも見づらいと思ってました・・・

667 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 22:37:55
>>666
sin9π/4ってsin(9π/4)て表記すべきだろJK

668 :666:2009/11/19(木) 22:46:45
ああもうなんてgdgd・・・
sin(9π/4)+sin(9π/8)+cos(18π/19)+cos(11π/18)+tan(13π/18)×tan(9π/7)ですかね?

ご迷惑をおかけしていますがどうか見捨てずにお願いします・・・

669 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 22:48:12
>>668
なんか可愛いなw

670 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 22:52:09
>>669
俺も思ったww
ついつい問題解きはじめてしまったw

671 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 23:03:56
>>663
>辺QR上に点Aが、辺RQ上に点Bがあるように作る。
そりゃ無理だべ、ってのはともかく。

BがRP上にあるとするなら、Bの位置がRPを1:2に内分する点で、
ACがRからPQに下ろした垂線と平行になる位置
(したがって△ABRと△CBPが正三角形)ならツジツマが合うと思うんだが
必要性をどう言うかだなぁ。


672 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 23:20:04
>>671
すみません。RPの間違いでした。

673 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 23:34:07
>>663
定まる?

674 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 23:39:42
>>663 >>673
>このとき、正三角形PQRの一辺の長さlを求めよ。
>l=AR+QRよりlをθで表し最大値を求める

lを固定的な値として求めるのか、可能なlは範囲として取れて最大値を求めるのか、
ってことだよね。Bの場所について前科1犯(ごめんw)なんで、これについても
書き間違いしてないか確認しておきたいような。




675 :132人目の素数さん:2009/11/19(木) 23:45:23
>>674
とりあえずlは三角関数になるので、それで最大値が求められれば、と思ったのですが、θの範囲がはっきりしないのでわからなくなるんです…

676 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 00:03:20
>>675 もう一度聞くけれど、求めるよう問題で問われているのは、
lの「値」なの、それとも「最大値」なの? あなたが最初に問題として
書いた表現は、「値」を求めるように読めるけれど、それが正しいかを確認したいわけ。

前者ならすでに書いたような特定の配置しかありえないことを問題が含意しているので、
何らかの方程式を立てることになると思われるし、
後者なら2次方程式の実数解条件等で考えていくことになるわけで、
アプローチの仕方が変わってくる。


677 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 00:07:33
で、最大値なら方針はこんな感じ

678 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 00:19:42
で、最大値ならこんな感じで解けそう。(>>677は送信ミス)
△RAB∽△PBC、かつ相似比が1:2になるので、
PB=2n、RB=m とおくとl=2n+m
△RABで∠Rに対して余弦定理を適用すると、RA=nになるから
1=m^2+n^2-mn
m=l-2nを代入して整理すると
(l-2n)^2 + n^2 -(l-2n)*n-1=0
7n^2-5ln+l^2-1=0
これをnの方程式と見たときに、0<n<l/2 (にぶんのえる) で
実数解を持つ条件を考えればいい。ただし明らかにl>2としていい。
左辺=f(n)とするとf(0)>0、f(l/2)>0だからこの間でn軸に交わるか接する
可能性を考えればよく、y=f(n)のグラフの軸の位置(5l/14)は
0<5l/14<l/2だから、結局判別式≧0でおけ。

ってことで25l^2 -28(l^2-1)≧0、これを満たすのはl≦(2√21)/3
数値計算してみると3よりちょっと大きい(また、実際l=3を代入すると
作った方程式は複数解を持つので、最大値を与えるものではなさそう)


679 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 00:42:26
>>656

>tanの部分がどうしてもできません

13π/18=π/2+2π/9ですからa=2π/9とおくと
tan(13π/18)=tan(π/2+a)=-cot(a), tan(7π/9)= tan(π-a)=-tan(a)

よってtanの部分は1


680 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 00:45:26
>>676-678
すみません。確認しましたところ、最大値を求める問題のようでした…
こちらの不手際にも関わらず、丁寧に解説していただき本当にありがとうございました。

681 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 08:34:34
>>679
>>657で返答済み

682 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 09:27:23
空間ベクトルにおいて、4本以上の一次独立なベクトルは無いことを示しなさい。

よろしくお願いします。

683 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 09:35:18
丸投げかよ
背理法でやれよ

684 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 09:38:06
>>683
お前がやれ。

685 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 09:48:12
>>683
ヒントありがとうございます

>>684
解けないのなら、いちいちレスしなくていいです


686 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 10:15:37
∫[-1,1] x^4/(1+e^x) dx

はどう求めればいいでしょうか。アドバイスお願いします。

687 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 10:25:41
いや、超無理だから

688 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 11:31:28
>>686
f(x)が偶関数なら∫_[-1,1] f(x)/(1+e^x) dx = (1/2)∫_[-1,1] f(x) dx

689 :686:2009/11/20(金) 14:34:39
>>688

どうもです。これが正しいなら、求めたい積分は(1/2)∫[-1,1] x^4 dx= 1/5 とあっさり得られますね。
ところで、>>688 の等式はどのように証明されるのでしょうか。
部分積分をしてもイマイチうまくいかず、
またx=-tと置換しても ∫[-1,1] f(t)/(1+e^(-t)) dtとなってここからうまくいきません。



690 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 14:50:08
部分積分で漸化式にならないかな?

691 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 15:02:44
>>689

∫_[-1,1] f(x)/(1+e^x) dx
∫_[-1,1] f(x)/(1+e^(-x)) dx

これらの和を考えてみよ。

692 :690:2009/11/20(金) 15:22:11
>>689
ゴメン。無理っぽいわ
>>688の等式は分母分子にe^t掛けると…

693 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 15:48:38
質問者じゃないけど、すごいですね。なるほど。1/(1+e^x)も結構特殊な関数なんですね。

694 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 19:24:19
行列 A=
2,1
-1,1
に対して
AX=X+A
となるような行列Xを求めよ
って問題がわからないです
解答しか載っていなかったので
解き方を教えてください
ちなみに答えは
1,-1
1,2
でした

695 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 19:35:03
>>694
X=[[a,b],[c,d]]
とでもして連立方程式

696 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 20:50:07
>>694
AX-X=A
(A-E)X=A
A-Eは逆行列を持つ行列だから、両辺左から(A-E)の逆行列をかければ
X={inv(A-E)}Aで右辺を計算して終わり。



697 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 21:20:05
>>693
1/(1+e^x)は普通に不定積分できるけどな。

698 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 21:34:16
>>695-696
おおお、ありがとうございまーす

699 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 21:53:22
>>697
分子分母にe^(-x)かけると
1/(1+e^x)=e^(-x)/(e^(-x)+1)=-(e^(-x)+1)'/(e^(-x)+1)
合ってるでしょうか?

700 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 22:33:28
(ad-bc)^2+(ab+cd)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2)
これって使い道ありますか

701 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 22:37:00
>>700
さあ、それはなんとも。

702 :132人目の素数さん:2009/11/20(金) 23:03:15
>>700 「使い道」ではないが、
a↑=(a,c)、b↑=(b,d)としたときに
|ad-bc|=|a↑||b↑||sinθ| (θは両ベクトルのなす角)
というのを納得する上では役立つかもしれん。


703 :668:2009/11/20(金) 23:40:57
>>679さん
tanの部分の説明ありがとうございます!おかげで解くことができました。
>>656さん
1って答えだったんですね(汗
意味がわからないから>>1見直せだと思ってました・・・

考えてくださった皆さん、可愛いと思ってくれた(ぇ)>>669さんと>>670さん、本当にありがとうございました

704 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 00:21:13
△OABの辺OA,AB,BOのおのおのをt:1-tの比に内分する点をそれぞれP,Q,Rとする。ここでtは0<t<1を満たす実数とする。↑OA=↑a ↑OB=↑bとする。
|↑PQ|/|↑PR|=|↑b|/|↑a|がtの値によらず成り立つのは△OABがどのような三角形のときか。


とりあえず↑PQと↑PRを↑a,↑b,tを使って表してみたんですけど進みません。お願いします。

705 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 00:50:09
>>704
求めた式はtのとある方程式で表されたと思うが
これが「tの値によらず成り立つ」とはどういう意味だろうか?
そう恒等式だ

706 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 01:13:40
>>697
それは問題じゃない。691氏が言いたいのはh(x)= 1/(1+e^x)のときh(x)+h(-x)=1に気付けと言うことだよ。あの不定積分は手計算ではできないよ(たぶん)。

707 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 03:16:16
正方形が一行目に五列、二行目に四列、三行目に三列、隙間なく並んでいる。
この正方形の中に1〜12の整数を入れていく。そのさい、
同じ行では左側が小さく、右側が大きくなるように入れる。
同じ列では上側が小さく、下側が大きくなるように入れる。
例えば
1471012
25811
369
は題意を満たしている。このような並べ方の総数を求めよ。

お願いです。誰か教えてください。

708 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 03:27:19
A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)を頂点とする三角形とこの3点を通る曲線y=1-x^2がある。
ABの中点を通り、x軸と垂直に交わる直線x=1とし、この直線と
曲線y=1-x^2の交点をDとするとき、三角形ABDと三角形ABCの面積比が1:8に
なることを示せ。

お願いします。

709 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 07:51:42
>>704 t=1/2でも題意は成り立つので、OA=AB  △OABを、二等辺三角形に絞り込んでから計算した方がいいと思う。   たぶん△OABは正三角形と思うが

710 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 08:35:01
>>709
自問自答
自作自演
朝っぱらから乙

711 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 09:03:17
>>710
いちいちストーカーしてんのか、キモ

712 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 11:54:15
悩んでいるので質問します

nを自然数とするとき、n^2は3の倍数か
または3で割った余りが1であることを証明せよ

多分、数学的帰納法を使って解くと思うのですがk+1と置いた後でつまってしまいます

解き方が間違ってるのかすらわかりません、解法求みます

713 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 11:55:57
>>712
nを3で割ったときの余りで場合分け。

714 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:34:02
(I)  n=1のとき、n^2=1^2=1 成立
(II) n=k(∀Ek,k∈N)のとき、k^2…(*)を3の倍数か、
   または3で割った余りが1である⇒
   n=k+1のとき、(k+1)^2、∴(*)より、これも、
   3の倍数か、または3で割った余りが1である

(I)、(II)から全ての自然数nについて、n^2は
3の倍数か または3で割った余りが1である

715 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:34:34
>>713 thanksです

716 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:41:40
「数列1, 2, 3, 4, ...を{a_n}とする。」と書けば、
その後にわざわざ「数列{a_n}の一般項をa_nとする。」と書かなくても、
数列{a_n}の一般項がa_nであるという事を言っている事になりますか?

717 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:50:15
>>713
場合分け不要。

718 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:52:01
>>717
場合分けが手っ取り早くないか?

719 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:54:15
>>718

場合分けしたケース↓
単にくどいだけで>>714と同じ、だったら、>>714で間に合う。

(I)  n=1のとき、n^2=1^2=1 成立
(II) n=k(∀Ek,k∈N)のとき、k^2を3の倍数か、
   または3で割った余りが1である…(*)⇒
   n=k+1のとき、(k+1)^2 = k^2 + 2k+1、
   ここで
   2k+1が3で割り切れるとき、k^2も(*)により「3の倍数か、
   または3で割った余りが1である」であるので、(k+1)^2は
   の倍数か、または3で割った余りが1である
   2k+1が3で割ると1余るとき、同様に(*)より(k+1)^2は
   3の倍数か、または3で割った余りが1である
   2k+1が3で割ると2余るとき、同様に(*)より(k+1)^2は
   3の倍数か、または3で割った余りが1である
   ∴ (k+1)^2も3の倍数か、または3で割った余りが1である
  
(I)、(II)から全ての自然数nについて、n^2は
3の倍数か または3で割った余りが1である

720 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:55:40
>>719
十分くどいわw

721 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:57:03
>>719
> 単にくどいだけで>>714と同じ
何が同じなんだ? 場合分けしたら帰納法不要だろ。

722 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 12:59:17
>>719
回答者のレベル云々言われるレベル

723 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:00:42
>>721
k^2の形であれば、「3の倍数か、または3で割った余りが1である」
であると数学的帰納法(完全帰納法)は言っておる。
だったら、これを利用したほうが手っ取り早いし、王道。

724 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:01:46
k^2が3で割って1余るとき、2k+1が3で割って余り1にはならないことを言わない解答は零点だな。


725 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:01:52
高校生に∀とか使うなよ

726 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:04:40
n=3mのとき、n^2=9m^2。n^2は3の倍数。
n=3m+1のとき、n^2=9m^2+6m+1。3で割った余りが1。
n=3m+2のとき、n^2=9m^2+12m+4。3で割った余りが1。

比較にならん。

727 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:05:34
また、引っ込みつかなくなって悪あがきするやつが出たな。
この前と同じやつか?

728 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:06:56
n=3m+r r=0,1,-1とおくことができて
n^2=3(3m^2+2mr)+r^2でr^2=0または1

729 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:07:39
余りを扱う場合、合同式やそれに類似した考え方をするのが一般的と違うんだろうか?

730 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:07:50
>>726
間違ってはいないが、「n^2は」は全部の場合に入れとかないと美しくない。

731 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:08:13
>>724
「または」とあるだろ。
数学的帰納法における論理性がわからんようだね。
数学的帰納法が何故完全帰納法と呼ばれるか?
ご存知かね?

732 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:08:48
見苦しい

733 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:09:12

>>719の煩雑さは最凶

734 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:09:17
>>726
mはどんな数でも成り立つのか?

735 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:09:24
かね?だってw

736 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:09:38
nを2以上の整数、Aを1,2,…,n-1のうちnと互いに素な整数の集合、mをAの要素の数とする。
このとき、Aの任意の要素kに対し、(k^m)-1はnで割り切れることを示せ。

どうすればよいのか、糸口すらつかめません。
どうかよろしくお願いします。

737 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:10:27
>>734
清書じゃねえよ

738 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:11:39
>>734
さあ?
>>726は証明してないから知らない。

739 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:14:08
>>731
プッ

740 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:15:06
mを0以上の整数とする
n=3mのとき、n^2=9m^2。
n^2は3の倍数。

n=3m+1のとき、n^2=9m^2+6m+1=3(3m^2+2m)+1。
3で割った余りが1。

n=3m+2のとき、n^2=9m^2+12m+4=3(3^m2+4m+1)+1。
3で割った余りが1。

こうしときゃいいんだろ、もういいか帰納法厨

741 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:17:11
>>737
なんだよ、{m|m≧1、mは整数}におけるmの証明に
結局は数学的帰納法のお世話になるってことかよ。

742 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:19:19
仮定の置き換えに証明も何も要らんだろ…
そもそもm=0の存在忘れてどうする馬鹿

743 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:20:12
>>742
あほか、nは自然数だろうが。

744 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:21:07
>>743
m=1,2,3……

n=3m n=3m+1 n=3m+2
さて、「1」と「2」はどこにいくのか

745 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:23:07
自然数とは、正の整数、或いは0をも含めた正の整数のいづれかをいう。
ただし、高校数学では自然数といえば前者をいう。

746 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:24:25
>0をも含めた正の整数

も少し表現を錬れよ

747 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:25:33
煽る標的かえて八つ当たりすんなよ

748 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:26:37
回答者のレベル低すぎ

749 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:35:42
程度の低い問題だと、評論家がここぞとばかりに湧いてくるな

750 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:37:35
一生懸命書いてたらとっくの昔に解決しててくやしかったんだろうか。

751 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:38:46
センター試験の「数学T」の平均点が100点満点中「44.10点」で受験者数が15,308人で標準偏差が24.33でした。

センター試験の「数学T・A」の平均点が100満点中「54.06点」で受験者数が353,545人で標準偏差が18.60でした。

なんで受験者数が少ないと平均点が下がるのですか?

752 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:41:07
>>751
問題がそっちのほうが難しかったからとか、
そっちの受験者のほうがレベルが低いからとかいろいろ考えられ、
そのデータからだけでは理由はわからない。

753 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 13:43:47
>>751
得られた数字すべてに相関があると考えるのはバカの証拠みたいなものだ。

754 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 14:16:32
>>736
オイラーの定理


755 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 14:22:18
それを示せという問題だろ

756 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 14:25:24
オイラーの定理 証明 でググレばいいだろ


757 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 18:14:55
自然数n、kは2≦k<nを満たすものとする。
相異なるなるn個の数をk個の空でないグループに分ける方法の総数をG[n、k]とあらわす。
このとき、等式G[n+1、k+1]=G[n、k]+(k+1)G[n、k+1]が成り立つことを証明せよ。

第二種スターリング数の証明なのですが、どうしたらいいのかさっぱりわかりません。
わかる方はやり方教えてください。

758 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 18:25:06
>>723
ところどころ切断されている荒れ放題の王道か。

759 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 19:23:40
f'(x)=4x^3-6x^2+1から極値を求めたいんですが解答での次の途中式は
f(x)=(2x-1)(2x^2-2x-1)となっていますがどういう方針で2x-1を思いつくのでしょうか?

760 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 19:41:26
センター数学 2009 U・B 第4問ベクトルの質問をお願いします。

黒本の解説によると、△ABCと△A'B'C'が合同になることを用いて解説していますが、
どうして合同になるのでしょうか?

中学生レベルの質問なら申し訳ないです。


761 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 19:43:35
問題を書かれたほうがよろしいかと。

762 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 19:53:10
>>760

の追加です。

問題文が長いので

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/center/recent/mondai/index.html

で見て頂けると幸いです。

763 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 19:54:06
>>759
>f'(x)=4x^3-6x^2+1から極値を求めたいんですが
>解答での次の途中式はf(x)=(2x-1)(2x^2-2x-1)となっていますが

まずその事実をこちらが知っていると仮定しないでください

そして積分してもそうなることはなさそうなのですが

764 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 19:56:30
>>759
ただの因数定理

2行目は f じゃなくて f’ だよな?

765 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 20:01:16
>>760
訂正です。

△ABCと△A1B1C1でした。
表記が間違っていたらすいません。


766 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 21:14:04
>>751
http://manabi.benesse.ne.jp/kuchikomi/question/third/study/mathematics/10749/

767 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 21:14:04
>>765
散らばって書かれてるけど、BB_1↑をb↑とでも書くことにすれば、結局
OA_1↑=OA↑+b↑
OB_1↑=OB↑+b↑(=OB↑+BB_1↑)
OC_1↑=OC↑+b↑
であるから、△ABC全体をb↑だけ平行移動したもんが△A_1B_1_C_1。
じゃあ明らかに合同じゃんか、と。


768 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 21:14:56
A,B,C,Dが正数で

A+B+C+D=1000
50A+20B-80D=1200

を満たすときABCDの分布を求めよ

769 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 21:29:18
G[n+1、k+1]=G[n、k]+(k+1)G[n、k+1]

新しい1個をなかまはずれにして、1個すくないやつを1個すくない分割にたすのと、
1個すくないのをk+1個分割したのに、新しい1個を突っ込むのは(k+1)個の
箱があるから。証明はこれでいい。

770 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 22:10:16
座標平面において線分の長さを求める部分の解答がわかりません
A((-3√13)/13,(-2√13)/13)
B(3/2,1)がわかってます
ここからAB^2を出すんですが、解答には
AB^2=9/4+2+(√13)/2=17/4+(√13)/2
と書いてありました
どうしてこのようになったかがわかりません
わかるかた解説お願いいたします

771 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 22:59:23
>>770
間違ってないか?

772 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:09:49
>>770
俺の計算があってれば17/4+√13のはず

773 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:12:03
>>772
俺もそうなった。

774 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:14:08
xy平面上において、
点Pが曲線y=1-x^2(|x|≦1)上を、
点Qが曲線y=x^2-1(|x|≦1)上を動くとき、線分PQの中点をR(a,b)とおく。
(1)a=1/2のとき、bの取り得る値の範囲を求めよ。
(2)点Rの存在範囲をab平面に図示せよ。

(1)からわかりません…どうかよろしくお願いします。

775 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:15:19
>>771
>>772
ごめんなさい
もうひとつには17/4+√13て書いてありました
そちらが正解かもしれません

776 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:16:00
>>773
たぶんそっちです
すみません

777 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:17:19
途中計算は・・・さすがに大丈夫か

778 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:26:41
>>777
計算は普通に2点のx座標とy座標同士をそれぞれ引いて二乗しましたか?
それともほかにも方法ありますか?

779 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:35:18
>>778
AB^2は距離じゃないからちゃんと最後に√つける
二重根号の外し方は大丈夫かなと心配になっただけ

780 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:38:02
>>774
点Pを(p,1-p^2)
点Qを(q,q^2-1)
とでも置いて、
PQの中点=(a,b)
から各成分を比較してp,q,a,bの関係式を作る。
(1)a=1/2からp,qの関係を調べてbの動く範囲を見る
(2)aを固定したとき、(1)と同じようにbの動く範囲を見る

781 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:44:23
>>779
そういえば二乗したら距離じゃないですね
気をつけます
二重根号は大丈夫です
ありがとうございます

782 :132人目の素数さん:2009/11/21(土) 23:55:40
>>780
(1)で
P(p,1-p^2) Q(q,q^2-1) とおいて
R((p+q)/2,(q^2-p^2)/2)が(a,b)に等しいことから
a=1/2=(p+q)/2,b=(q^2-p^2)/2より
b=(q^2-p^2)/2={(q+p)(q-p)}/2にa=(p+q)/2=1/2を代入して
b=(q-p)/2までは出せたのですが、そこからどうすればよいかわかりません…
すいません解説をお願いします。

783 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 00:52:35
>>782
a=1/2=(p+q)/2
この式から
p+q=1
即ち
q=-p+1
これをb=…に代入する。
p,qの動く範囲を考慮すればbの動く範囲が分かる。

784 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 01:03:48
f(x,y) を実係数多項式とする。
任意の実数 t に対し f(cost,sint)=0 が成立するとき、 f(x,y) は x^2+y^2-1 で割り切れることを示せ。

どうかお願いします。

785 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 01:37:41
>>783
p,qの動く範囲はどちらも|x|≦1から-1≦p,q≦1だから
bの範囲は-1/2≦b≦3/2となりました。(∵b=(-2p+1)/2)
実は答えを持っていないのでこれで合っているかどうかは分からないんです…
あなたの答えはどうなりましたか?

786 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 02:03:50
∫sin(e^x)dx

単純な式なんですが解けません・・・
解説お願いします

787 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 02:04:03
>>784
背理法かなあ?

788 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 02:10:00
>>785
こちらもこうやれば出来るだろうとヒントを出しているだけなので
答えは分かりません。

とりあえず、
>-1/2≦b≦3/2
b=-3/2ってことはb=(-2p+1)/2からp=-1を考えてると思うが、
p+q=1 という制限があるからp=-1はとれないぞ

789 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 03:02:10
>∫[0,1]xcos(π/2・x^2)dx これどうやって解けばいいんだろ;;

790 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 04:29:00


791 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 09:08:23
>786
高校数学のテクでは不定積分できない

792 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 10:11:53
>>789
受験板とマルチ
かつ自己解決済

793 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 10:57:18
>>788
p+q=1から
q=1-p≦1より
0≦pなので0≦p≦1
したがって-1/2≦p≦1/2
となりました。解答も見つかってこれで合ってました。ありがとうございます。
しかしまだ(2)をどうやって解いていけばいいかわかりません。
解答には答えしかないので…お願いします。

794 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 11:10:54
次の問題の解き方をお願いします。

p=(2^218+1)/17 は整数である。pは何桁の整数か答えよ。ただし、
0.301<log_{10}(2)<0.302 である。

ヒントには、「まず、2^143<p<2^144 を導く」とあるのですが、
これすらも導けず手詰まりになっております。
どなたかお願いします。ちなみに、答は44桁だそうです。

795 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 11:17:03
>>794
2^218は極めて大雑把に、約10^66 だから 218か分母の17か、
どっちかを書き間違えてると思われ。ただの17で割って、桁数が20前後も減ることはないだろう。

実際、桁数だけなら関数電卓で確認できるけど、書かれたとおりなら65桁になるうなんだが。


796 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 11:22:46
>>794
ぱっと見、もっとデカいように思うんだけど。
その数より小さい(2^218)/32が2^213でしょ?
なんか思い違いしてるかな。

797 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 11:25:48
>>795-796
すいません、お二人に「桁数が違うのでは?」と言われ、問題をもう一度見直したところ、

× p=(2^218+1)/17
○ p=(2^148+1)/17

でした。打ち間違えてしまったようです・・・。

798 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 11:43:29
>>797
であれば796氏の路線でOK。
分子を小さく、分母を大きくした値<問われている数<分子をそのまま、分母を小さくした値
であるから、2^148<2^148+1、2^5>17>2^4であることを利用して
2^148/2^5 < p < (2^148+1)/2^4
2^143<p<2^144+(1/2^4)
2^144もpも整数だと分かっており、2^144と2^144+(1/2^4)の間には整数は存在しないから
2^213<p<2^214

あとは常用対数による桁数評価の問題に帰着。




799 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 11:47:02
>>797
>>796に書いたことがヒントになると思うんだけど。
それと解説にあるヒントを組み合わせると……

800 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 11:51:58
(2^148)/32<(2^148+1)/17=(2^148+1)/(16+1)<(2^148)/16
ってやった。

801 :794:2009/11/22(日) 12:17:28
御礼が遅くなりました。
皆様のお陰で、答えまでたどり着けました。
有難うございました。

802 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 13:48:56
>>791
マジですか・・・
何という悪問

すっきりしました、ありがとうございます

803 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 14:03:21
>>769
すいませんもう少し詳しくお願いします。

804 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 14:05:01
>>802>>786  なにか、他に条件があったりしないか?

∫(sin(x)/x)dxをムニャムニャ(x)とするとか…


805 :802:2009/11/22(日) 14:18:03
ごめんなさい、そのまま問題持ってきた方がよかったですね

問 ∫(e^x)sin(e^x)dx を求めよ(Cを積分定数とする)

自分でやったら
(与式)=∫sin(e^x)(e^x)'dx
    =∫sin(e^x)dx
    = イミフ

途中経過ですでに間違ってますかね?

806 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 14:19:36
>=∫sin(e^x)dx
ここで間違ってる。

807 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 14:25:03
>>805
とりあえず、e^x=t と置き換えると

与式=∫sin(t)dt
=-cos(t)+C
=-cos(e^x)+C

これじゃダメだろうか?

808 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 14:25:14
計算ミスした挙句に悪問呼ばわり・・・先生も大変だな

809 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 14:27:23
一つ聞きたいのは

>与式)=∫sin(e^x)(e^x)'dx

この式変形について。
部分積分でもしようとしたのか?この問題じゃあ無理だけらね

810 :809:2009/11/22(日) 14:28:50
×この問題じゃあ無理だけらね
○この問題じゃあ無理だからね

無理、というか利点がないといったほうがいいのか・・・

811 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 14:37:35
e^x=tと置いて、 dx={1/(e^x)}dtだから

与式=∫tsin(t)*(1/t)dt
=-cos(t)+C
=-cos(e^x)+C

ということですね
ありがとうござました、吊ってきます

812 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 15:01:48
質問者だけでなく>>809にも馬鹿が

813 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 15:25:06
nを整数とするときn^3-nが3で割り切れることを示せ

nとn^3-nと3mとの関係式から証明しようとしてもうまく導けません
どなたか解答お願いします

814 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 15:28:57
>>813
因数分解していけばなにかが見えるはず

815 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 15:44:06

さあ、みなさんの好きな簡単な問題ですよ〜

816 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 15:45:02
ふ〜ん

817 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 15:54:02
>>813
n^3-nは因数分解したら連続した三整数の積になる。
連続した三整数のうち一個は三の倍数なので、その積は三の倍数。
これを数式を交えて書けばよい。

嫌がらせの煽りとかスルーしろよ。


818 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:07:00

n を自然数とするとき、

n^3+n-1 は 5で割り切れないことを示せ。


819 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:08:58
いやです。

820 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:11:29
証明できたらフィールズ賞w

821 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:24:15
△ABCの外接円の半径をR、面積をSとすると、
R=abc/4S=abc/4√s(s-a)(s-b)(s-c)
であることを証明せよ

糸口すら掴めないです。ヒントお願いします。

822 :821:2009/11/22(日) 16:27:37
書き忘れ;
上の問題で、sはs=a+b+c/2を満たしてます。

823 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:33:00
>>821
正弦定理と三角形の面積公式からsinを消去
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)はヘロンの公式

824 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:37:16
>>823
ヘロンの公式だから成立する キリッ

そうじゃないだろorz

825 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:42:32
>>824
そうだね
>>821
ヘロンの公式の証明は教科書に書いてあるわけだが
余弦定理から一つの角のcosをa,b,cで表してsinに変換して
三角形の面積公式と連立させてsinを消去

826 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 16:47:39
>>814>>817
解答ありがとうございました

827 :821:2009/11/22(日) 16:48:27
sin(A)=a/2R S=bc/2・sin(A) よりR=abc/4S

できました。メッチャ簡単ですね… ありがとうございました。

828 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 17:04:49
トレミーの定理

829 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 17:09:21
プトレマイオスの定理

830 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 17:16:54
>>818

n の一の位が 1 の場合;
n^3 の一の位は 1 なので、n^3+n の一の位は 2。 ∴ n^3+n-1 の一の位は 1

n の一の位が 2 の場合;
n^3 の一の位は 8 なので、n^3+n の一の位は 0。 ∴ n^3+n-1 の一の位は 9

同様に、n の一の位が 3 の場合の n^3+n-1 の一の位は 9。

以下、

n の一の位が 4 なら; n^3+n-1 の一の位は 7。
n の一の位が 5 なら; n^3+n-1 の一の位は 9。
n の一の位が 6 なら; n^3+n-1 の一の位は 1。
n の一の位が 7 なら; n^3+n-1 の一の位は 9。
n の一の位が 8 なら; n^3+n-1 の一の位は 9。
n の一の位が 9 なら; n^3+n-1 の一の位は 7。
n の一の位が 0 なら; n^3+n-1 の一の位は 9。

すなわち、n^3+n-1 の一の位は、1、7、9 のいずれかであるため、
5 では割り切れない。


<証明終わり>


831 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 17:20:52
楕円C:x^2/3+y^2=1上の点でx≧0の範囲にあり、定点A(0,1)との距離が最大となる点をPとする。
(1)点Pの座標と線分APの長さを求めよ。
(2)点Qは楕円C上を動くとする。△APQの面積が最大となるとき、点Qの座標および△APQの面積を求めよ。

(1)は求められて、(2)も接線を利用するというところまでは、たどりつきましたが
その際に点Qの座標が2つ出てきます。
そのうちの片方が解となるのですが、どうしてもう片方の解が不適なのかが説明できません。

ヒント等よろしく願いします。

832 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 17:41:46
楕円。

833 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 17:52:57
>>831
その2点は面積が最大となるための必要条件として得られただけなんでしょ。

834 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 17:59:18
>>830

なんと愚かな

835 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 18:06:50
>>833
p:面積が最大となる
q:点Q(x,y)となる
だとしたら、
「p⇒qが真」を示せばいいのですか?

836 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 20:38:33
>>835
論証の流れは

Qは僊PQの面積を最大にする
⇒Qはこれこれの条件を満たす。
これこれの条件を満たす点を求めたらQ_1、Q_2の2点が出てきた。

次にすることは、Q_1、Q_2のうち最大値を与えるのはどちらか?を決めること。
つまり、僊PQ_1と僊PQ_2のうち大きい方を与えるQ_i(i=1or2)が求めるQ

837 :831:2009/11/22(日) 20:53:27
>>836
つまり、実際に数値を代入して、どちらの数値の場合が条件を満たすのかを調べれば良いわけですね?

838 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 21:14:30
>>834
なぜ愚かなの?

839 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 21:21:06
>>793
既に書いたが
>(2)aを固定したとき、(1)と同じようにbの動く範囲を見る
要するに、
a=1/2の時はbの範囲が求められるんだろ?
それと同じようにして
aは何か定数だと思ってbの範囲を求めてみろ
するとaとbの関係式になる。
その関係式が表す領域が答え

840 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 21:22:16
>>830
もっときれいにできないの?

841 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 21:25:32
>>840
>>830よりきれいな証明はないよ。

842 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 21:30:10
帰納法+背理法でもっとスマートに証明できる

843 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 21:34:32

言うだけならタダ

844 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 21:57:01
>>840
10で考えるより5で考えた方が多少短いな

f(n):=n^3+n-1

kを自然数として
f(5k)=125k^3+5k-1
f(5k-1)=(125k^3-3*25k^2+3*5k-1)+(5k-1)-1=5A-3
f(5k-2)=(125k^3-3*2*25k^2+3*4*5k-8)+(5k-2)-1=5B-11
f(5k-3)=(125k^3-3*3*25k^2+3*9*5k-27)+(5k-3)-1=5C-31
f(5k-4)=(125k^3-3*4*25k^2+3*16*5k-64)+(5k-4)-1=5D-69

∴5はf(n)を割らない


845 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 22:08:49
帰納法+背理法はどこに?

846 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 22:13:33
842は逃走済み

847 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 22:16:24
>>844
f(n):=n^3+n-1=f(n):=n^3+-4n+5n-1=n(n+2)(n-2)+5n-1
n=5k,5k±2 はこれで。あとは、5k+1,5k-1で分けた方がスマートだな。


848 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 22:29:26
>>563
遅くなって申し訳ありません!
ありがとうございます!

849 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 23:45:01
質問初です
文字eは1より大きい正の整数として、x≧0で定義された関数y=(e^x+e^-x)/2の逆関数を求めよ

書き方間違っているかもしれません
逆関数はxとyを入れ替えてy=〜の形に直すのはわかったのですが
この問題で単純に入れ替えたらx=(e^y+e^-y)/2となり
この後どう逆関数を求めていいのかわかりません。
回答待ってますm(_ _)m


850 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 23:47:37
「yについて解く」という言い方をしたらわかるかい?

851 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 23:56:56
>>849
e^y=tとすれば t+(1/t)=2x
ここからt=e^y=(tを含まない、値が正であることが保証された式)の形にできれば、
y=log[_e](上の式の右辺)

eは1より大きい正整数だから対数の底としての条件は満たしてる。


852 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 23:58:58
x=(e^y+e^-y)/2
の両辺2乗して整理して

e^(2y)+e^(-2y)=4x^(2)-2

これより

(e^(y)-e^(-y))^2=4x^(2)-4

よってe^(y)-e^(-y)が両辺のルートをとることででる。

あとは(e^y+e^-y)=2xと連立・logをとることでy=f(x)の形になる。



853 :132人目の素数さん:2009/11/22(日) 23:59:03
n^3+n-1
=(n-1)(n+1)^2 -n(n-2)
=(n+2)(n^2-2n+5)-11

とするとか。

854 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 00:02:12
いろいろやり方を乗せていただきありがとうございます。
>>852
のやり方を参考にしてみたいと思います。

855 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 00:03:06
>>854
xの範囲に注意な

856 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 00:05:59
念のため
xの範囲は最初の式から値域yを求めてたものでいいですよね?

857 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 00:11:54
>>849

>文字eは1より大きい正の整数として、

この仮定は本当なのか?

858 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 01:05:06
>>818
(I) n=1のとき、n^3+n-1=1+1-1=-1 ∴n^3+n-1 は 5で割り切れない
(II) n=k(∀Ek、k∈N)のとき、k^3+k-1 …(*)は5で割り切れない⇒
  n=k+1のとき、(k+1)^3 + (k+1) -1
  ∴(k+1)^3 + (k+1) -1も(*)により、5で割り切れない

(I)、(II)より、n^3+n-1(∀En、n∈N)は、5で割り切れない

<<証明終了>>
(ただし、「k^3+k-1は5で割り切れない」は別途証明にて・・・省略)

ん?省略せず示せって?

整式f(k)=k^3+k-1、5で割った商をQ(k)とおく
f(k)が5で割り切れる⇒f(k)はk-5を因数にもち、かつ余りが0である…(*)
実際にf(k)を5で割るとf(5)=(k-5)Q(k)+129
ということで、余り129が発生し、f(k)は5で割り切れない
(*)の命題は糞化していることが示せた

859 :858:2009/11/23(月) 01:09:33
いいかい
鉄則:「数学的帰納法は、王道。」

860 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 01:15:45
まだ言ってんのかよw

861 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 01:17:58
>>858>>859
何かワロタwwww

862 :858:2009/11/23(月) 01:28:22
「数学的帰納法+背理法」論者を唱えた>>842は自分ではないが、

「数学的帰納法+背理法」は、

数学的帰納法が背理法属する集合をGとすれば、
「背理法@数学的帰納法」の交換則は成立。
「(背理法@数学的帰納法)@r (r∈G)」との結合則並びに
単位元、逆元の存在などしらん。

従って、「数学的帰納法+背理法」に対して、
演算子+は群を為すとこれだけでは言えず、
演算子+は、演算子と見做すことが出来ないと予想される。

因みに「数学的帰納法は、王道。」
豆知識な。

863 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 01:31:41
もう、勘弁してやれ

864 :858:2009/11/23(月) 01:40:01
で、f(k)を5で割ると余り129となる・・・
このことに突っ込んでくるツワモノもいないのか?

865 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 01:40:08
明らかに釣りだろ

866 :858:2009/11/23(月) 01:46:57
>>865
いや、釣りではない
高度な数学的ユーモアよ
かつて、このスレはかくのごとく、
数学的ユーモアに満ち溢れていた
ところが、21世紀にはいった今、
見てご覧、このスレには数学的ユーモアの
かけらもない、しかし
このような現状を数学的帰納法に対する
「封建反動」とみれば、納得がいくのかも


867 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 02:14:31
質問です
(2+11i)^(1/3)+(2-11i)^(1/3)=4という結果は分かっているのですが、
途中の過程が分かりません
よろしくお願いします

868 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 06:21:59
4 になるとは限らない。
-2±√3 かもしれない。


869 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 08:23:38
方程式解けってんじゃなくて、単なる計算だから主値を示せばいいに決まってんだろ。
おまいは、1^(1/3)も1に限らず(-1±i√3)/2を示すのか?>>868

870 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 08:36:22
(2+11i)^(1/3)の主値って?
実数の立方根なら実数と定義するけど複素数の時はどう定義するの?

871 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 08:44:54
>>867
(2+11i)^(1/3)+(2-11i)^(1/3)=(2^3+3*4*i+3*2*i^2+i^3)^(1/3)+(2^3-3*4*i+3*2*i^2-i^3)^(1/3)
                 =(2+i)+(2-i)
                 =4

872 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 08:53:40
左辺 (2+11i)^(1/3)+(2-11i)^(1/3)=(125)^(1/3)
ところで125=5^3から、(125)^(1/3)=5

ところが予め、「左辺が4に等しいという結果が分かっている」から、
これを理由に右辺の4に1を加えると上記の等式と一致する。

つまり、予め「結果が分かっている」ときは、
右辺から1を引くことにより、
(2+11i)^(1/3)+(2-11i)^(1/3)=4為る等式が得られる。

873 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 08:58:01

a を整数とするとき、

(5a+1)/3 が整数となるような a は無限にあるか?


無限にあると思うのですが、証明がわかりません。


874 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 09:22:49
>>873
(5a+1)/3→+-∞のとき、aの極限値は+-∞
このとき、(5a+1)/3 が整数となるようにとるので、
それに随伴するaも自ずと(5a+1)/3が整数となる
aの値をとり続ける。
以上から、aは無限にある。 

875 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:19:17
>>874
これはひどい

876 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:22:24
(2a+1)/2 が整数となるような整数aが無限にあることの証明

(2a+1)/2→+-∞のとき、aの極限値は+-∞
このとき、(2a+1)/2 が整数となるようにとるので、
それに随伴するaも自ずと(2a+1)/2が整数となる
aの値をとり続ける。
以上から、aは無限にある。 


877 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:23:51
>>784
f(x,y) = (y^2+x^2-1) q(x,y) + y r(x) + s(x) と
(yの多項式としての商と剰余を)おいて
f(cos t , sin t) = f(cos(-t), sin(-t)) = 0
を用いると r(cos t) = s(cos t) = 0 を得るから

1変数多項式の問題
「Σ_{0≦k ≦n} a_k (cos t)^k=0 がtの恒等式ならば a_1= ... a_n=0」
に帰着

(cos t)^k を cos k t , ... , cos t ,1 の線形結合になおすことで
フーリエ級数
「Σ_{0≦k ≦n} b_k cos k t =0 がtの恒等式ならば b_1= ... b_n=0」
に帰着

cos j t をかけて t について 0から2πまで積分する標準の方法で証明終わり


878 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:27:39
おまえら872を無視すんなよw

879 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:28:04
>>872
これもひどい


880 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:33:21
2+11iとは、まるであのコンピュータ君が戻ってきたようだ。

881 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:38:23
>>877
>「Σ_{0≦k ≦n} a_k (cos t)^k=0 がtの恒等式ならば a_1= ... a_n=0」
>に帰着

ここまで来ればこれはもう自明でいいような気がします
多項式が無数の零点を持つわけだからa_kは全部0って事で

882 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 10:53:27
>>872
散々馬鹿にされたから
カルダノの方法を一生懸命勉強中といったところか


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372 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2009/10/16(金) 22:03:08
2つの2次曲線C1 C2 の交点のうちx座標を4つ求めよ。
C1: 10 x y - 11 x + 2 y =0
C2: -45 - 25 x + 22 x^2 - 25 y + 18 x y - 4 y^2 =0

471 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/10/17(土) 19:12:49
>>372

 C1 から x+y = x(10x+13)/(10x+2),
これを
C2: -45 + (x+y){26x -4(x+y) -25} = 0,
に代入する。

472 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/10/17(土) 19:49:04
>>471
なるほどカルダノですか。
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883 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 12:47:59
>>873

a=3b+1(bは整数)とおくと、

(5a+1)/3=(5(3b+1)+1)/3=(15b+6)/3=5b+2

となり、5b+2は整数である。

整数b は無限にあるので、3b+1も当然無限にある。
よって、題意を満たす整数 a は無限に存在する。


<証明終わり>

884 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 16:47:38
>>871
なるほど 2+iと2-iでしたか
それは思いつきませんでした
ありがとうございました

885 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 16:49:53
複素共役ってなんの為に利用されているんですか?

886 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 16:55:14
>>884
ちゅうか、複素平面上にプロットしてみれば察しがつくけどな。
立方根は絶対値が√(2^2+11^2)の立方根、偏角がarctan(±11/2)の1/3。
フリーハンドで書いても(2±i)になりそうとわかる。

後は立方して確認すればよい。


887 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 16:56:36
>>885
?複素数の共役を使うときのことか?
例えばxの3次式があったとしてその解が複素数@の場合
もう2つある解の内ひとつは複素数解@の共役数であるから複素数解Aが求められ
その後解と係数の関係使えば求めたいもの(もう一つの解やxの係数など)が出る

888 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 20:11:19
直角三角形ABCにおいて、AB=1、BC=2、CA=√3とする。
正三角形PQRを、辺PQ上に点Cが、辺QR上に点Aが、辺RP上に点Bがあるように作る。但し、それぞれ両端を除く。
このとき、正三角形PQRの1辺の長さlの最大値を求めよ。

どう説明すればいいんですか?

889 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 20:45:52
>>888
>>663

890 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 21:20:48
>>889
(2√21)/3でいいってことですか?

891 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 21:33:08
てかここまで同じ問題を持ってくるってすごい偶然だなw

892 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 21:37:59
つーか、まず質問する前にスレ内だけでも検索しろよ。専ブラなら簡単だし、Webブラウザでも
検索機能はある。

【レス抽出】
対象スレ:高校生のための数学の質問スレPART251
キーワード:直角三角形
抽出レス数:4


893 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 21:38:00
逆に今までのレスを全く見ないという事でもあるがな

894 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 22:36:16
y=2(x^2)とy=-(x^2)+2ax-(a^2)+aが異なる2点で交わる
(1)定数aの値の範囲を求めよ
代入して判別式0<a<3/2となりました
(2)2放物線で囲まれる図形の面積Sの最大値とそのときのaの値を求めよ
という問題なのですが
y=-(x^2)+2ax-(a^2)+a
=-(x-a)^2+aとなり0<a<3/2より-(x^2)+2ax-(a^2)+aが2(x^2)より大きくなり
また2(x^2)=-(x^2)+2ax-(a^2)+aより
x={a±√(-2a^2+3a)}/3が出るので
S=∫[{a-√(-2a^2+3a)}/3,{a+√(-2a^2+3a)}/3] -(x^2)+2ax-(a^2)+a-2(x^2) dx
S=-∫[{a-√(-2a^2+3a)}/3,{a+√(-2a^2+3a)}/3] [x-{a+√(-2a^2+3a)}/3][x-{a-√(-2a^2+3a)}/3] dx
S=(1/6)[√(-2a^2+3a)}/3-{a-√(-2a^2+3a)}/3]
S=(1/9)√(-2a^2+3a)
となり-2a^2+3aは0<a<3/2の範囲で最大値9/8をとるから
Sの最大値(1/9)×√(9/8)
=√2/12と判断したのですが答えを見ると√2/8となっておりますが
どこが間違っているのか一向にわかりません。ご指導お願いします。見づらくて申し訳ないです。

895 :132人目の素数さん:2009/11/23(月) 23:51:33
「区間[0,1]で連続だが至る所で微分不可能な関数」の
例を挙げよ、という問題を出されたのですが、見当が付きません。

フラクタルかなと思ったけど、関数じゃないですよね。
どなたかご教授願います。

896 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 00:01:21
>>895

高木関数

897 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 00:47:47
最近スレ違いな質問をする馬鹿が多いのな。

898 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 01:19:18
下記の問題の解答がないので答え合わせができません
すみませんがどなたか解いて頂けないでしょうか
宜しくお願いします

http://imepita.jp/20091124/043930


899 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 01:31:40
偶関数、奇関数ってcosがあったら偶関数で、sinがあったら奇関数なの?
∫(xcosx)dx とか
∫(x^2sinx)dx とかは?
教えて下さい


900 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 01:39:46
△ABCで、AB=10、∠B=2∠Cである。
∠Bの二等分線とACの交点をDとし、
A、DからそれぞれBCに引いた垂線の交点をEFとするとき、
EFの長さを求めよ。

お願いします。

901 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 01:43:33
<<900
中学の問題じゃない?

902 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 01:55:03
>>898
(1)
@4x
Ay=6x^2

(2)
1176

(3)
5


答えがないってことは学校の問題かな?
やらなくていいよこんなゴミ問題

903 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 01:56:38

答えだけでもいいので教えてください。


1+1141n^2=m^2

を満たす自然数 n、m の組を1組以上求めよ。


904 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 01:58:15
質問なのですが、
√(-7+4i)
は簡単になりますか?

905 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 02:01:38
おいおい
数学は朝やるのが一番効率的らしいぜ

みんなもう寝なよ

906 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 02:03:34
>>904
√(7i+4)
になったりしない?

907 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 02:11:35
>>906
なると思います
なったら解けますか?

908 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 02:17:37
>>902
ありがとうございます!
助かりました

909 :904:2009/11/24(火) 02:21:25
すいません計算間違えていましたorz
√(-9+4i)でした

910 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 02:24:26
自作自演中毒者は病気

911 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 03:31:04
>>903
m=1036782394157223963237125215
n=30693385322765657197397208
ちなみにこれが最小

912 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 04:07:08
くだね
他所でやれ

913 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 07:59:11
>>911
ありがとうございます!

これじゃ解けないはずだ。。。

でも、答えを出す人がいるのがすごい。


914 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 08:06:31
>>911
どうやってだしたんだよ

915 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 08:41:36
>>913-914
自演じゃねえの?



916 :690:2009/11/24(火) 10:04:55
>>899
定義から考えてみたら?

917 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 12:54:56
何もかもが自演に見える人もたいがい病気

918 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 13:39:05
a`2=4b+3
を満たすa.bが無いことを
背理法を用いて証明せよ
なんですがどうやってもできないので
よろしくお願いします

919 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 13:58:28
>>918
あるとして、aを偶数、奇数で場合分け。

920 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 14:14:55
>>913-915
ペル方程式でぐぐれ

921 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 14:41:45
教科書にはなかったのですが、高校の内容なので質問します。

漸化式An+2 - 4An+1 + 4An = 0, A1 = 2 , A2=0 を解け
という問題なのですが、3項間漸化式の特性方程式の解が重解で全くわかりません。
どなたかよろしくお願いいたします。

922 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 14:51:00
>>921
B_n=(A_n)*2^nとおいて整理するとB_nの階差数列の一般項が計算できる

923 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 15:11:41
>>922
ありがとうございます。
でもこの後がわからないです…ここまで合ってるかも自信ないのですが、どうですか?
http://imepita.jp/20091124/546090
わかりずらくて申し訳ありません。

924 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 15:16:13
>>923
いくら数学スレでも、小学生でやる仮名遣いが不自由なのは…


925 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 15:18:20
>>924
すみません焦ってて…
わかりづらいでした。

926 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 15:21:39
自己解決しました。ありがとうございました。

927 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 16:52:28
PがAB上にあるときの表現って
AP↑=tAB↑
OP↑=OA↑+tAB↑
OP↑=(1−t)OA↑+tOB↑
この3つを上手く使い分けられません。なんかコツみたいの教えて下さい

928 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 17:21:26

英数字は半角で書くようテンプレに追加しようぜ。
気分悪くなってきた。


929 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 17:37:02
>>927 AB↑=OB↑-OA↑、AP↑=OP↑-OA↑を代入すれば全部同じ式なんで、
絶対的な使い分けは必要ない。ちゃんと式の意味分かってれば、最初にどれで
表現しても、結局その問題で最適な形に自分で変形したくなるはず。

強いて言えば、共通始点Oが別にある形で、その問題の他の式が構成されている or
そう構成したほうが楽 なら下二つのうちのどっちか。いきなり分点として考えるなら
一番下が楽、継ぎ足しで経路を表現するなら真ん中。

Aを共通始点にして構成するなら、Oを介在させない、一番上。


930 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 17:59:45
>>894
最初に正解だけ導いちまえば、連立させて作った2次方程式
0=-3x^2+2ax-(a^2)+a の2解をα、β (α<β)とすればこれらが交点のx座標で、
α+β=2a/3、αβ=(a^2-a)/3
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ = (1/9)(4a^2-12a^2+12a) = (4/9)(-2a^2+3a)
面積はいわゆる|a|/6公式により
|3|/6*(β-α)^3 = 3/6 * ((β-α)^2)^(3/2)だから
(β-α)^2が最大となるaが面積の最大値を与える
-2a^2+3a= -2(a^2-(6/4)a)=-2(a-3/4)^2+9/8
a=3/4のとき【(β-α)^2が】最大値(4/9)*(9/8)を与えるんだから
面積の最大値は3/6 * {√((4/9)*(9/8))} =1/2 * (√(1/2))^3 = 1/4√2=(√2)/8

で、要するに定積分の立式ができてない上、|a|/6公式自体もちゃんと使えてない。
被積分関数はx^2の係数が3とか-3とかになるはずなのに、方程式を解くために
3で割ったそのままのものを積分してるし(※「1/6公式」って呼び方はこういう
 間違いをしやすくなるので不適切だと常々思ってる)、
(β-α)^【2】がそのまま定積分の値であるかのような間違いもている。



931 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 19:30:56
高2の夏 16歳 裸になって抱き合った時,緊張と興奮で萎れてしまった それまでギンギンだったのに すごく良い匂いがして彼女はいろいろしてくれたんですよ 萎れたままいきそうになり,それは恥ずかしい 冷静にならなければと
抱き合って話をしていたら,少し落ち着いて大きくなってきたんですね その後めでたく合体,彼女のすごく良い匂いの中,快感が走りなんてすばらしんだと その後,彼女が囁くんですよね
「今日だいじょぶだから…いいよ」ガビィーン,幸福感と興奮で中折れ その後大きくならなかった
彼女に気にしちゃだめだよと慰められ 経験豊富なんだなと 帰りバイクで彼女を家まで送ったんですが,胸をわざと背中に押し付けて遊んでるんですよ
夏で薄着だったからはっきりわかる バイクを運転しながら勃起している俺 懐かしい思い出です

932 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 20:37:53
大小2つのサイコロを投げる時、目の和が5となる場合の数を求めよ。

(大,小)=(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
の4通り。

↑これは分かるんですが、以下の意味が分かりません。

サイコロ2つに区別がない時、和が5となる場合の数は
(1,4)(2,3)の2通り。

何故に?どういう状況?

933 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 20:44:55
そこだけ抜き出されても分かるわけがない

934 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 20:48:51
いやわかる

935 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 20:50:20
>>932
> サイコロ2つに区別がない時、和が5となる場合の数は
> (1,4)(2,3)の2通り。
>
> 何故に?どういう状況?

その2通り以外にあると思うのか?

>>933
低レベルはいちいち書き込むな。


936 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 20:51:31
>>932
>何故に?
2つのさいころに区別がないのだから、(1,4)と(4,1)は全く同じ目の出方。
順列と組合せみたいなもん。

>どういう状況?
さあ? 単純に、そういう考えでの場合の数が欲しかっただけだろ?

937 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 20:51:49
わかったつもりの馬鹿ががイチイチ吼えるな

938 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 20:59:21
>>932
さいころに名前つけてみたらわかる
大サイコロ=A 小サイコロ=Bとすると
和が5となるのは
(A1,B4)(A2,B3)(A3,B2)(A4,B1)

サイコロに区別がないのは↑においてB→Aとしたときなので
このとき
(A1,A4)(A2,A3)(A3,A2)(A4,A1)
となるが同じやつがあるので、それを除けば
(A1,A4)(A2,A3)となる

939 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 21:02:44
どなたか答えだけでもいいので教えていただけませんか?
(x+y)^2=3/2
(x^2)+(2y^2)=1を満たすx,yを求めよ

940 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 21:04:49
>>939 激しくデジャヴなんだけど


941 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 21:09:38
頼み方の文体、全角半角の混在の仕方まで一緒だわ。

高校生のための数学の質問スレPART250
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256380893/602

602 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2009/11/06(金) 01:20:42
この問題お願いします
(x+y)^2=3/2
(x^2)+(2y^2)=1
をみたすx、yを求めよ。答えだけでもいいのでお願いします。


942 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 22:04:51
十四日。


943 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 22:39:19
高次関数のグラフを描く時の、変極点を求める場合と求める必要のない場合の違いが分かりません。

944 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 22:42:25
さすがに他人の思考過程ともなるとエスパーしかねる。

曖昧すぎて答えられないとか、毛ほども考えないんだろうな。

945 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 22:46:03
変曲点が存在しない関数のグラフなら必要ないでしょ

946 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 22:52:50
はふん、そんなのがサクっとわかる知能があるなら、>>943みたいな疑問が出るわけがない。

947 :132人目の素数さん:2009/11/24(火) 22:57:23
>>939
http://lovestube.com/up/src/up0516.gif


948 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 00:53:33
>>933-936
レスthxです。
>>938
おぉこれは凄く分かり易い。
そういう事かぁ!
理解できました。
ありがとうございます。

949 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 00:55:06
変曲点は求めろって言われない限り概形でもいらない
変曲点が問題を解くうえでどうしても必要な時は求める

950 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 01:33:10
この問題よろしくお願いします

A、B、Cの3人でじゃんけんをする。一度じゃんけんで負けたものは以後のじゃんけんから抜ける。残りが1人になるまでじゃんけんを繰り返し、最後に残ったものを勝者とする。ただし、あいこの場合も1回のじゃんけんを行ったと数える。
n≧4とする。n回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。


この問題を自分では

(T) n回目のじゃんけんが3人で行われる場合
(U)n回目のじゃんけんが2人で行われる場合{1回目からk回目までは3人で、(k+1)回目からn回目までは2人でじゃんけんが行われると考えました。(ただし、1≦k≦n-1とする)}

の2つと考えて、

(T)が(1/3)^n、
(U)は2×(1/3)^n

となりました。


答えはこれらを足したものになるかと思ったのですが、解答では

(1/3)^n + Σ(下にk=1、上にn-1)×2×(1/3)^n = (2n-1)(1/3)^n

と何故かΣを使って答えを出していました。


自分はなんでシグマが使われたのかわかりません…
どなたかご教授ください。お願いします。



951 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 02:23:16
すみません。
>>900
ですけど、どうしても分からないので
分かる人お願いします。

952 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 03:36:53
T-mgsin30゜-f'=0

から

T=mgsin30゜-f'

への移項っておかしいですよね?

953 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 03:40:59
>>951


954 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 07:46:39
メルセンヌ数の素因数分解したときに出てくるべき乗数のgcdが
1であることを示せ、って問題です。

955 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 09:54:47
>>950
1回目までは三人で、2回目までは三人で、…、n-1回目までは三人でする場合をかんがえて、これらはそれぞれ互いに背反だから足しただけ

956 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 11:58:46
f(x)=x^3+2x-1
f(x)=0はただ一つの実数解αを持ち
0<α<1を示せ

微分や解と係数の関係を立てたりしたのですが
αの値が全くでません

解法求みます

957 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 11:59:41
微分積分学の基本定理というのは、微分と積分が反対の操作だと
言ってるようなものなのです。
冬になって、猫さんがこたつでがくがくぶるぶるにゃ〜にゃ〜ふるえていても
反対に犬さんは元気にかけまわっていますです。
つまり、微分積分学の基本定理というのは猫さんと犬さんの関係みたいなものなのです。
この定理の証明は難しすぎてボクにはわかりませんですが、ニュートンさんが見つけたみたいです。

(りんごを落ちるのを眺めていられるくらい暇だから見つけたのかしら)

み〜☆

958 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 12:14:01
>>956 自己解決しました

959 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 13:01:54
算数ですけど、
A2サイズ(420*594)に2500分の1の縮尺で地図をプリントします。
そのプリントした地図を6枚合成して、合成したものをもう一度A2
サイズでプリントします。すると縮尺は何分の1になっていますか?

960 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 13:06:07
6枚合成では縦横比が変わってしまう。

961 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 13:15:08
>>959
> そのプリントした地図を6枚合成して、合成したものをもう一度A2
> サイズでプリントします。
そのとき、どのように縮めるのかわからない。

962 :959:2009/11/25(水) 16:40:12
縦横比率は同じです。そのままA2に収めます。

963 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 16:52:54
tan(47)=1.0723687100246825329460277... 
らしいのですが
tan(x)=y
yの数値って何を使って出すんですか?公式とかあるんですか?

964 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 17:18:54
>>963
>yの数値って何を使って出すんですか?
タンジェント

965 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 17:59:04
次スレ立てる方は>>1の下から3番目を削除してください

966 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 18:41:57
>>962
無理言うな。

967 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 19:00:12
>>963 いろんな近似式(と言って悪ければ、「計算する項数を増やすことで
真の値にどこまでも近づけていけるような式」)を使う。たとえば20桁まで
正確な値が必要なら、20桁分は正確に出せるような式で計算すればいい。

お手軽な一例を以下に示す。以下数IIを既知とする。
θ≒0のときtan(θ)≒θ(小さい時の値を直線で近似したことになる)
また加法定理よりtan(45°+x°)= (tan45°+tan(x))/(1-tan45°*tan(x°))

2°=π/90[rad]≒0.035[rad]だから
tan47°≒(1+0.035)/(1-0.035)≒1.07254
小数第5位で四捨五入すると第4位の値は違っちゃうけど、これでも
誤差は1/5000より小さい。


968 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 19:32:31
>>962
2^n枚じゃないのにそんなわけないだろ。
はみ出すか余白ができるはず。収めるの優先なら余白ができる。


969 :950:2009/11/25(水) 19:37:59
>>955


レスありがとうございます

本当に申し訳ないんですが、まだいまいちわかりません…

なんで(T)はそのままでいいのに(U)はシグマを使わなければならないんでしょうか?




970 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 20:00:58
y=ax^2の変化の割合がa(x1+x2)となるのはなぜですか?
どうしてもわからないので教えて下さい

971 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 20:02:52
>>970
エスパー6級か。

x[1]^2-x[2]^2=(x[1]-x[2])(x[1]+x[2])

972 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 20:04:30
>>970
「変化の割合」とは何か、説明してみろ。


973 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 20:09:19
>>972変化の割合は(yの増加量)÷(xの増加量)です

974 :954:2009/11/25(水) 20:19:17
解いていただけませんか?
メルセンヌ数を素因数分解したときの各素数のすべての指数の
最大公約数が1であることを示せ。

975 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 20:44:21
次スレご案内
高校生のための数学の質問スレPART252
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1259149314/

976 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 21:07:07
>>951
EF=5だ

977 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 22:33:23
凸四角形ABCDにおいて
AC=1,0<∠ACB=∠ACD<π/2,∠BAD=π/2
である。三角形BCDの面積が最大になるのは四角形ABCDが正方形になるときであることを示せ。
この問題が分かりません。どうやったらいいんでしょうか。

978 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 22:41:31
>>977
問題がおかしい。
最大値はない。

979 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 22:41:48
{1/(1-x)}' = {0-(-1)}/(1-x)^2 = 1/(1-x)^2

{x/(1-x)}' = {(1-x)-x(-1)}/(1-x)^2 = 1/(1-x)^2

1/(1-x)とx/(1-x)の微分が同じ値になってしまったのですが,どこで間違えているのでしょうか



980 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 22:46:18
>>978
そうなんですか?
こういう問題なのですが…
では、どうして最大値がないと言えるのか教えてください。

981 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 22:54:09
AB=1として線分ACをどんどんABに近づけていく状況で、Dがどこに行くかを考える。

982 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 22:57:29
>>980
例えば、BADが直角二等辺三角形で、AからBDへの垂線の延長線上にCがあれば条件を満たすが、
そのとき、△BCDはBDを底辺とみると高さはいくらでも大きく出来る。
なんか思い違いしてるかな。

983 :979:2009/11/25(水) 22:58:16
自己解決しました

984 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 22:58:47
(d/dx)(y/x) というのは、f'(y/x)と同じものと考えてよいのでしょうか

985 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:01:28
>>982
その例は AC=1 じゃない

986 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:02:54
>>985
ああ、ごめん。1なのはABだと思ってた。

987 :970:2009/11/25(水) 23:09:13
自己解決しました


988 :977:2009/11/25(水) 23:17:18
どなたか方針だけでも教えてください

989 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:19:59
>>974
やってみた。なんか妙な議論なので詳しい人チェックして欲しいな

まず次の命題(#)を示す
(#) tを1以上の整数、rとnを2以上の整数とすると、(2^r-1)^t = 2^n-1ならばt = 1
証明:
t>1と仮定する。するとn≧r+1
両辺を2^(r+1)で割った余りを考える。右辺については、余りは明らかに2^(r+1)-1
(2^r-1)^2 = 2^(2r) - 2^(r+1) + 1なので、これを2^(r+1)で割った余りは1
従って、左辺を2^(r+1)で割った余りは、tが奇数なら2^r-1、偶数なら1になる
どちらの場合でも右辺と一致しないため矛盾。よって示された

メルセンヌ数n^2-1を素因数分解したときの各素数の乗数のGCDをtとする
(n=1のときはこのGCDがうまく定義できないのでn≧2とする)
このとき、m^t = 2^n - 1を満たす整数m>1がある。移項して2^n = m^t + 1
右辺を因数分解すると、
2^n = (m + 1)(m^(t-1) - m^(t-2) + ... + 1)
左辺は2以外の素因数を含まないので右辺も含まず、m+1も含まない。よってm = 2^r-1と書ける。ただしrは2以上の整数
これを上の式に代入すると、
(2^r - 1)^t = 2^n - 1
命題(#)より、t = 1が言えた

990 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:31:34
|x|≦1のとき、g(x)=f(x)
|x|>1のとき、g(x)=0
と定義する。
y=g(x)が以下の条件を満たすとき、
y=g(x)の例を1つあげよ。
・すべて実数で微分可能
・g(x)=g(-x)
・∫[1,-1]g(x)dx=1
誰か教えてください。

991 :989:2009/11/25(水) 23:31:40
ごめん、因数分解はtが奇数のときしかできないな
tが偶数でないことは次のように示せる

tが偶数だと仮定する
2^n = (m^(t/2))^2 + 1
だから、m^(t/2)は奇数であり、整数kを使って2k+1と書ける
これをこの式に代入すると、
2^n = (2k+1)^2 + 1 = 4k^2 + 4k + 2
左辺は4の倍数だが、右辺はそうでないので矛盾

992 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:35:00
>>990 xが1より大きいとき、
g(x)=0
すいません


993 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:35:33
>>988,977
>>981

994 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:45:17
>>993
×AB=1
○AC=1
なので>>981は間違ってる

995 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:46:59
質問お願いします
2007年センターUBの問題の計算過程で

4/log3y-2/log3y=2/log3y

になるのですが、logの引き算は割り算にして計算するはずなのに、
そのまま引き算で計算しているのはどうしてでしょうか?


996 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:47:44
>>990
g(x) = (1/2)(cos πx + 1) (-1 ≦ x ≦ 1)
g(x) = 0 (それ以外)

997 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:48:38
>>995
log3yという分母である分数の引き算だから
そのやり方が通用するのはlogの中だけ

998 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:49:38
>>995
そのまま引き算でも計算できる

999 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:50:28
>>995
共通項でくくったと考えたらどうかな?

1000 :132人目の素数さん:2009/11/25(水) 23:51:08
abandon

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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