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高校生のための数学の質問スレPART254

1 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 16:59:46
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART253
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260114019/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者の低レベル化防止のため、東大理系入試で合格点を取れないレベルの回答者は回答を控えてください。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください

2 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 17:00:37
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 17:01:53
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 17:12:53
>>1


5 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 17:25:24
>>1
おつ

6 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 17:27:01
ここから俺の自演

7 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 17:39:23
自演終了

8 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 17:46:14
自演厨ウザイから死ねよ

9 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 18:01:42
おまえが先に死ね

10 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 18:02:56
kingは不滅也。

11 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:06:57
死ね

12 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:08:14
は?お前が先に死ねやカス

13 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:10:03
    お断りします
        お断りします
            お断りします
      ハ,,ハ ハ,,ハ ハ,,ハ ハ,,ハ
     ( ゚ω゚ )゚ω゚ )゚ω゚ )゚ω゚ )  お断りします
    /    \  \  \  \    お断りします
  ((⊂  )   ノ\つノ\つノ\つノ\つ))   お断りします
     (_⌒ヽ ⌒ヽ ⌒ヽ ⌒ヽ       お断りします
      ヽ ヘ } ヘ }  ヘ } ヘ }
  ε≡Ξ ノノ `Jノ `J ノ `J ノ `J

14 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:10:23
きも

15 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:13:26
自己紹介乙

16 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:18:15
死ね

17 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:19:55
いやです。

18 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:21:11
きもというのは一般には肝臓のことです。

19 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:22:44
質問していいですか?
どうしても解らない所があるんですが・・・

20 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:23:57
どうぞ

21 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:36:38
a+biの形にしなさい
1/(1+2i) + 1/(2-i)

わかりません・・・

22 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:40:49
>>21
分子分母に分母の共役複素数をかける
有理化みたいな感じで

23 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:45:32
ほー、つまり共役複素数をかけろってことですね。
やってみます

24 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:46:07
つまりもなにもそのまんまやんけ

25 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:54:09
できました!!!共役複素数をかけたらできました!!!
ありがとうございます!!☆










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        /,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:;;:.、
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      」;;;;;,′  "´ ̄`    ==ミ、' ,/         \
     ハ;;;′   `ttテュ,   ,rェzァ  ',  ̄|/\/\/\/ ̄
     いリ      ` ̄ ,.′      ',
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        i        ,r≧ミミヽ.    ! ̄ ̄¨¨ ``ヽ    
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           ``ー-----‐'''゙゙´

26 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 19:59:16
自演乙

27 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:01:41
2次方程式 x^2-6x+k=0の解が a , 2a であるとき、定数 aの
値を求めなさい。また、定数 k の値を求めなさい。

意味不明です・・・誰か助けてください。

28 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:04:21
>>26
自演てだれのよ? 

29 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:04:21
代入して連立方程式とくだけ

30 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:05:25
                          ,. -‐==、、
             ,. ===、、 o   ○o.  i       :::ト、
           _,/      `ヾ´´`ヽ、 ゚ .l       :::ト、\
           //      .::::/  :::::!===l      :::|ス. ',
             /./       .::::/   ::::l    |  __ ..... _::::|} ヽ l-、
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  ─┐||┌─┐ l ─  ‐┼‐   ‐┼‐ヽ l  ノ │ .|  |   ‐┼‐ ‐┼‐
        日  フ 口  メ   __|__  フ |┬   |  |   ‐┼‐  d
  (__   .六  ↑ .田  (___  (丿 ) ↑.ノ│  ノ  ヽ__ノ (丿\ ノ

31 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:06:31
>>27
> 意味不明です。

> 2次方程式 x^2-6x+k=0の解が a , 2a であるとき
> 定数 aの値を求めなさい。また、定数 k の値を求めなさい。

どこがわからない?  「解」か? 「定数」か? 「2次方程式」を知らないか?



32 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:06:54
死ね、アホ

33 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:08:36
>>31
いやあ・・・こんな問題見たことないので・・・
まずaはどうやったら出るんですか?因数定理(だっけ?)を利用するのですか?

34 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:09:35
>>32
お前が先に死んでろ

35 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:16:45
>>33
じゃあ問題の意味はわかるんだな?

知らない問題を効率よく解こうと考えるな。
まずはx^2-6x+k=0の解が a , 2aであるときに成立する恒等式を
なるべくたくさん書き出せ。

式にはaとkしか定数はないのだから、そのなかから
連立方程式を説けばaとkが定まるような2個の式を
うまいこと選べばよい。


36 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:38:26
kの方程式det(A-kE)=0で、解が虚数になる2次正方行列Aで、A^nが求めたいです。
kが虚数であることを気にせずに、固有値固有ベクトル利用でやってみたら、

(2,-3,1,0)^n=4√2{-√3^(n+1)×sin(n+1)t、√3^(n+2)×sinnt、-√3^n×sinnt、√3^(n+1)×sin(n-1)t }
sint=√(2/3)、cost=√(1/3)

と出ましたがこうじゃなくて、kが実数の時と同じように、t抜きで。
上の計算が間違っていたとしても、虚数を累乗する際、sintやcostが出てきてしまいます


(a,b,c,d)の並びは
a b
c d

です。

37 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:44:15
>>36
tってどこから出たんだ?

38 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:44:46
それとも、虚数^nをcosnt+isinntにせずそのまま書くしか無いんですか
nが何であれ行列の成分は全部実数なんだから、一般項の式も実数内だけでできませんか

39 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:46:24
>>37
虚数をr(cost+isint)へ置き換えました
その必要が無いと言われるかも知れませんが、>>38

40 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 20:52:39
>>36
些細なことだが、複素数と虚数を混同している


41 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:04:34
10分おきにバスが発射するバス停に、ある時刻についたとき、バスをt分以上待つ確率を求めよ。(0≦t≦10)

42 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:06:03
>>36
フィボナッチ級数の一般項みたいに(a+bi)^nの形が残るのは仕方ないんじゃね
tが有名角とかなら場合分けすれば少しはきれいに書けるが…

43 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:07:43
>>41
アク乙

44 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:09:20
>>41
それのどこがわからない?

直感的に
10分ちょうど以上待つ確率は0
0分以上なら1
5分以上は1/2だと思わんか?

45 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:11:27
以下愉快な低脳回答者たちの煽りあいをお楽しみくださいw

46 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:12:53
どうでもいいけど、0≦t<10だよね。

47 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:15:11
>>44
分母の個数がたくさんありすぎてわからない。

48 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:17:04
直線型

49 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:19:50
満員でのれなかったら t>10になるね

50 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:24:18
      / ̄ ̄ ヽ,
    /        ',
    |   {0} /¨`ヽ、
    l      ト.__.i●                      
    ノ      ー─'
   ノ         ',
●をダブルクリックするとクチバシが伸びるぞ!









人人人人人人人人人人人人人人人人人人
)                         (
)      伸びるんだぜwwww      (        _/\/\/\/|_
)            ,rrr、           (        \          /
⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y| |.l ト⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y/つ)))    <   バーカ!  >
           ⊂ ヽ | __ ☆   __  _/ 巛      /          \
     / ̄ ̄ ヽヽ ,`ー   \ | |l / \  __つ      ̄|/\/\/\/ ̄
   /{゚} 、_   `ヽ/|| ,  \.|||/  、 \   ☆             / ̄ ̄ ヽ,
  / /¨`ヽ {゚}   |  /  __从,  ー、_从__  \ / |||         / 丶 /   ',
  | ヽ ._.イl     ',/ /  /   | 、  |  ヽ   |l      ノ//, {゚}  /¨`ヽ {゚} ,ミヽ
   、  ヘ_/ノ    ノ/ )  `| | | |ノゝ☆ t| | |l \      / く l   ヽ._.イl    , ゝ \
   \___ ノ゙ ─ー  `// `U ' // | //`U' // l  / /⌒ リ   ヘ_/ノ   ' ⌒\ \
         /   /   W W∴ | ∵∴  |   (   ̄ ̄⌒          ⌒ ̄ _)
        /    ☆   ____人___ノ    ` ̄ ̄`ヽ

51 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:33:05
>>45
どうでもいいけど「低能」だよねwwww

52 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:40:36
>>27
解と係数の関係を使うのが一番早いだろうな

53 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:45:32
>>51
その突っ込みはふいんき(←なぜか変換できない)にマジレスするのと同じwwwwww

54 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:46:06

2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、
次の問いに答えよ。

1/2, 1/4, 3/4, 1/8, 3/8, 5/8, 7/8, 1/16, 3/16, 5/16,……,15/16, 1/32,……



(1)分母が2^nとなっている項の和を求めよ。


(2)第1項から第1000項までの和を求めよ。


考えたのですが分からないです。
お願いします。




55 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:47:48
>>45
確かに低脳なようだ

56 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:52:00
確率を見ただけでアクとか言う>>43とかねw

57 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:52:02
>>42
そうですか、有難うございます
確かにフィボナッチ数列もそうでしたね

58 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 21:53:19
>>54
(1)
1/2
1/4+3/4
1/8+3/8+5/8+7/8
1/16+3/16+5/16+7/16+9/16+11/16+13/16+15/16
……
計算してみな、すぐわかる
(2)は群数列って考え方がわかればできる
知らなかったら教科書や参考書でも開いてみると良い

59 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 22:03:59
>>53
違うな。
ネタでやってるのか、マジにやってるのか見分けがつかない。

60 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 22:11:31
当スレで見受けられる人格障害

・妄想性人格障害
・反社会性人格障害
・演技性人格障害
・自己愛性人格障害
・受動攻撃性人格障害

61 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 22:46:08
前スレの947の問題って、ほんとに947に書いてある通りの問題だったのかな。
ホントに最初からa[n]が与えられているのかな。

62 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 23:15:08
連立三項間漸化式の特性方程式の解をp、qとするとき漸化式を解くときの式はどう表せるのでしょうか。
日本語が下手ですみません。
a(n+2)-pa(n+1)=q{a(n+1)-pan}
みたいなやつです。

63 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 23:21:47
特性方程式(笑)

64 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 23:28:37
>>61
別人だけどそう
(1)にはa[2]がまだあるのと、あの後(3)がある

65 :132人目の素数さん:2009/12/16(水) 23:52:09
>>62
そもそもなんで特性方程式なんてテクニックが生み出されたんだと思う?
その変形済みの漸化式を、本来の形に戻してごらん

66 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:12:24
>>65
分かりました。
ありがとうございました!

67 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:12:27
logxと1/√xではどちらが大きいですか?

68 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:19:14
>>67
それだけの情報で決まるものじゃない
情報の出し惜しみ・後だしは自分が損をするよ?

69 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:21:58
すみません
∫(0→1)logxdxが収束することを1/√xと比べることで証明しなさいという問題で、logxと1/√xの大小を比べようと思いました


70 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:23:29
とたんに>>68は黙り、二度と戻ってこないと予想

71 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:34:39
○x^2-ax+(a+4)=0
☆x^2-(a+2)x+(a^2-a+1)=0
二次方程式○の2つの解にそれぞれ1を加えた数を解に持つ二次方程式が☆であるとき定数aを求めよ。

これを教えて下さい、お願いします。

72 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:36:47
>>71
解と係数の関係では解けないの?

73 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:37:20
嫌です。帰ってください。

74 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:38:41
×logxと1/√xの大小を比べようと思いました
○|log(x)|と1/√xの大小を比べようと他スレで教えられました。

マルチ

75 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:38:47
>>71
y=x^2-(a+2)x+(a^2-a+1)はy=x^2-ax+(a+4)を平行移動したってことになるのでは?

76 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:40:40
>>75
ならない。

77 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 00:51:07
>>71
x^2の係数が同じだから、
○の左辺が(x-α)(x-β)と因数分解されるなら、
☆の左辺は(x-α-1)(x-β-1)と因数分解される、ということなんだろ。
ワンパターンの解法は解と係数の関係から、αとβを消去してaの方程式を導くだけのことだが、
中身は、75さんのいうことに尽きるね。


78 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 01:27:22
(x-(a^2-2))(x-a)<0
という問題でxの範囲を
(1)a^2-2<a (2)a^2-2=a (3)a^2-2>aに分けて解く問題なのですが
こういう場合わけをする理由がわからないのですが教えてください。

79 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 01:41:09
>>78
例えば、
(x-2)(x-7)<0 の解は求められるか?
(x-5)(x-2)<0 の解は求められるか?

80 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 01:45:34
グラフで考えよ

81 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 01:56:29
>>78
二次不等式 (x-7)(x-3) < 0 の解は 3<x<7 だというのは分かるな?
で、これを 7<x<3 としたら当然ダメなのも分かるだろ?何がまずいかも。

(x-α)(x-β)<0 の解は、一般に
 (αとβのうち小さい方) < x < (αとβのうち大きい方)
となるわけだな。

だから、(x-(a^2-2))(x-a)<0 を解くときも、
「a^2-2 と a のどちらが大きいんだ?」ということが問題になるわけだ。

82 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 03:11:29
>>41
「バスが発射するバス停」はバス停が打ち出されてるようにしか見えない

83 :78:2009/12/17(木) 06:56:12
有り難うございます。


84 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 10:44:04
>>76
なる。x^2の係数

85 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 12:53:31
>>82
星間連絡バスなんだろ。

86 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 13:10:06
>>36
行列のn乗って、A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0って公式使ってやるのがやりやすいんじゃないかな?
とりあえず、上のAをxに置き換えて、
x^2-2x+3=0の解をα、βとする。
x^n=(x^2-2x+3)P(x)+ax+b
x^n=(x^2-2x+3)Q(x)+ax+b
って式作って、xにαとβ突っ込んで、a,bを求めて、最後にxをAに置き換えると、
A^n=aA+bEってなる。簡単にいうと、因数定理?ってやつだったかなを利用

虚数の時使えたかはわからないけど

87 :86:2009/12/17(木) 13:12:21
ごめん、x^n=(x^2-2x+3)Q(x)+ax+bいらないわ

88 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 14:30:34

人格障害の自問自答による自作自演レスが際立つスレ


89 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 14:32:35
>>88
自己紹介乙

90 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 14:54:40
88はスレだったのか

91 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:03:58
死ね

92 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:22:54
当スレで見受けられる人格障害

・妄想性人格障害
・反社会性人格障害
・演技性人格障害
・自己愛性人格障害
・受動攻撃性人格障害

93 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 15:30:50
まだアルでェーーー
・馬鹿者を徹底撲滅性人格
・無記名者を徹底攻撃性人格
・権威主義者を完全撲滅人格
・学歴重視者を完璧無視人格
・男女差別者を徹底撲滅人格
・脳タリン無責任卑怯者を徹底攻撃人格
・修士論文非オリジナル者を徹底排除人格
・学位論文非独自者を徹底撲滅人格
(続きます)




94 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:42:56
lim[x,y→0,0](1+x^2+y^2)^{1/(x^2+y^2)}

の収束、発散を調べたいのですが、極座標表示を用いて

lim[r→0](1+r^2)^(1/r^2)

と書き換え、さらにt=(1/r^2)と置き換えて

lim[t→∞]{1+(1/t)}^t = e

と回答したら不正解でした

どういう手順で解答を導くのが正解なのでしょうか?また、正答はどのようなものなのでしょうか?
よろしくお願いします

95 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:47:02
展開公式
(a?b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

問題
(2x-1)^3 を上にならって展開すると

a^3 = 2x*2x*2x = 16x^3
-3a^2b = -3*(2x^2)*(-1) = -12x*(-1) = 12x
+3ab^2 = 3*(2x)*(-1^2) = 6x*1 = 6x
b^3 = -1^3 = -1*(-1)*(-1) = -1

解答
16x^3+12x+6x-1

のように計算しているわけですが、-3a^2bの部分の符号部分が間違っているようです。
どのように計算をしているのでしょうか、教えて下さい。

96 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:51:09
>展開公式
>(a?b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

の間違いです、訂正します。

97 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:53:54
>>95
b=-1で計算してるから

98 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:56:02
>>95
この場合はa=2x,b=1だ

99 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:57:37
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=(a+(-b))^3

100 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 15:57:42
>>95
貴殿の計算はボロボロでござるな。

(2x-1)^3 を、公式「(a-b)^3 = a^3 - 3(a^2)*b + 3a*(b^2) - b^3」 を用いて計算するなら、
a = 2x で b = 1 だ。 (b は -1じゃないぞ)


a^3 = 2x * 2x * 2x = 8x^3

-(3a^2) * b = - { 3*(2x)^2} * 1 = - {3*4x^2} * 1 = -12x^2

+3a*(b^2) = +3*(2x)*(1^2) = +6x

-b^3 = - 1^3 (←マイナスの「1の三乗」だぞ。決して 「マイナス1」の三乗じゃないぞ) = -1

101 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 16:22:35
猫はノータリン性人格障害

102 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 16:24:52
人格障害種類捏造性順各障害がいるようだな

103 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 16:34:00
>>102
「順各障害」やのうてホンマは「人格障害」とちゃうかァ?
気が付いたんがワシで良かったやろ!
ワシに感謝せえや




104 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 16:34:45
猫はノータリン性人格障害です。

105 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 16:37:29
>>27

X^2-6X+K=0…@ X=a,2a…A より
極小値のXの値を考える
@より(X-3)^2+K-9=0 X=3の時、
Aよりaと2aの中間により X=1.5aの時
3=1.5a ∴a=2
んでXにaか2a(2か4)代入してKを求める。


106 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 16:39:54
猫はノータリン
かつ
性欲障害です。


107 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 16:49:42
>>106
アンタなァ、ココは高校生の為のスレやないけェーーー
そやしナ:
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の院生は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
とかやナ、そういうホンマの事はなるべく書かへんように
努力して来たんやないけェーーー

そやからやナ、そういう事は書かんこっちゃナ。

108 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 16:54:34
>>106
スンマヘン、ちょっと訂正やデ。

アンタなァ、ココは高校生の為のスレやないけェーーー
そやしナ:
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
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★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
★★★「数学科の大学院は修士論文が書けない馬鹿が多数在籍」★★★
とかやナ、そういうホンマの事はなるべく書かへんように
努力して来たんやないけェーーー

そやからやナ、そういう事は書かんこっちゃナ。




109 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 17:00:25
とっとと失せろハゲ猫

110 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 17:07:51
>>109
そうは行かんワ、アンタには悪いけんどナ。




111 :ゆうき君:2009/12/17(木) 17:20:02
>>110
運営に報告します。

112 :95:2009/12/17(木) 17:28:25
>>97-100

計算時には頭の符号は取っ払って計算すればいい訳ですね、皆様有難うございました。

113 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 17:43:03
>>112
違う


114 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 17:51:53
>>86
有難うございます
同じような結果になったけど簡単でした。

115 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 17:53:17
>>111
どうぞご自由に。但しその報告を受けて運営側が私に対して
何かのアクションを起こす場合は「ソレ相当の手続き」を
しなくてはなりませんよ。加えてもしアク禁程度では済まな
い場合は司法判断を仰ぐ事になりますが、その場合不利益を
被るのは明らかに私ではありません。むしろ下らないカキコ
をどういう連中がしているのかという事実が明るみに出てし
まい、全く別の人達が困るという側面があるでしょう。

何らかの結果が出るのを私は楽しみにしていますんで。




116 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 18:08:29
早く死ねこ

117 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 18:14:31
>>115
ファビョってんじゃねぇよ糞猫

118 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 18:15:50
ねこ帰れ

119 :猫は珍獣 ◆i9Nf8biD3. :2009/12/17(木) 18:21:19
しまいに怒りますよわれ

120 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 18:26:58
猫ひろし!
猫ひろし!
猫ひろし!
猫ひろし!
猫ひろし!

121 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 18:54:59
>>94
正解だと思う

122 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:00:19
袋の中のABCDEの五枚のカードを無作為に三枚引く。

abcの三人が順番に引き、引いたカードをまた袋に戻す。

三人が引いたカード九枚中で五種類が網羅される確率を教えて下さりませんか?

123 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:02:15
どのタイミングで戻すのかが不明確。よって解けない。

124 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:04:11
aが引いたら戻す
次にbが引いた戻すと考えて下さい><

125 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:18:12
ひとえにカードを3枚ひくっつっても、3枚同時にひくのか、戻さずに1枚づつひくのか、1枚ひいて戻すのを3回繰り返すのかで、性質がまったく変わってくる。

126 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:26:08
三枚同時に引くんです
そのくらい分かって下さい

127 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:26:43
>>125

同時に三枚と一枚ずつの二通り教えていただけませんか?

128 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:32:05
たかだか5^9通りだから、問題を解くだけならしらみつぶしにやっていけばいい。


129 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 19:46:00
>>119
アンタは誰やねん! ワシのフリをしたってアカンがな。
そんでやなァ:
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
★★★「ワシがカキコせえへんかったら2ちゃんの管理を疑え」★★★
っちゅうかやなァ、ワシが長い事カキコせえへんかったらやなァ
ネットの「管理責任者が何かした」っちゅう可能性がアルさかいナ、
そんなんはちゃんと疑わんとアカンでェーーー

ヒロユキさんっちゅうんは凄い頭がエエお人やさかいナ、
超要注意やがな。頭がエエお人は何時でも超稼いではるさかいナ。




130 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:58:10
たかだか5^9通り(笑)

131 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:58:42
正しいと思った解答が間違っているけどどこが間違ってるのか分からない・・・
間違えを探してください。

(問)トランプでキング,クイーン,ジャックがあり、それぞれハート,スペード,クラブ,ダイヤがある。(計12枚
  この中から4枚を無作為に取るとき、キング,クイーン,ジャックがある確率はいくつか。
  
(答)@キング2枚,クイーン1枚,ジャック1枚→4C2*4C1*4C1/12C3
  Aキング1枚,クイーン2枚,ジャック1枚→4C2*4C1*4C1/12C3
  Bキング1枚,クイーン1枚,ジャック2枚→4C2*4C1*4C1/12C3
  ∴4C2*4C1*4C1/12C3*3=32/55

(自分の解答)
キング4枚から1枚,クイーン4枚から1枚,ジャック4枚から1枚取り、残りの9枚から1枚取る。
∴4C1*4C1*4C1*9C1/12C3=・・・
  
なぜ1を超えるんだ?www

132 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 19:59:48
しかし、皮肉なことに、分母の大きな1枚づつの方が簡単という

133 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:00:17
king

134 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:08:27
>>131
読みづらいので半角やめてもらえるとうれしい。

135 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:12:37
>>131
そりゃ、ダブって数えているから。
例えば、最初の4C1から順に、
ハートのキング、ハートのクイーン、ハートのジャック、スペードのキングってのと、
スペードのキング、ハートのクイーン、ハートのジャック、ハートのキングってのは、
同じ取り方なのに2度数えている。

136 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:26:55
>>135
つまり並び方も考えてるって訳ですか・・・
頭の回転が悪いので理解に乏しい自分ですがそのヒントを使って間違いだと断言できるように頑張りますw

137 :猫は珍獣 ◆i9Nf8biD3. :2009/12/17(木) 20:29:09
ちんげむしんぞおらああああああああああああああああああ




138 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:32:02
同様に確からしいことについては、東京出版の『解法の探求・確率』の原則編に、5ページで完結にまとめられている。

まあ、全てのものを区別した順列で考えれば、正確に数えればダブることはない。

139 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:38:41
            ∧_∧
     ∧_∧  (<_`   ) 兄者、目つぶって。
     ( ´_ゝ`) /   ⌒i
    /   \     | |
    /    / ̄ ̄ ̄ ̄/ |      …何だ、いきなり。
  __(__ニつ/  FMV  / .| .|____
      \/____/ (u ⊃

            ∧_∧
     ∧_∧  (<_`   ) いいから、つぶって。
     (  ´_ゝ) /   ⌒i
    /   \     | |
    /    / ̄ ̄ ̄ ̄/ |      …こうか?
  __(__ニつ/  FMV  / .| .|____
      \/____/ (u ⊃

          
     ∧_∧_∧   
     (  ´(      )    
    /  /⌒    ⌒i
    /   // ̄ ̄ ̄ ̄/ |      んっ……
  __(__ニつ/  FMV  / .|____
      \/____/

140 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:51:26
大数とチャートはどっちがいいの

141 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 20:52:52
(1) x>0のとき、x>sinx>x-x^3/6であることを示せ。

142 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:01:07
>>140
問題はチャートのほうが多い。
誤植は大数のほうが多い。

143 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:13:34
>>141
増減表

144 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:14:06
半径Rの球Aと、底面の半径がr、高さが2rの円柱の表面積が等しいとき
R:rを求めよ。
全然わからないちなみに答えは√3:√2らしい
考え方とかおしえてください。

145 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:25:01
両方の表面積出して等しいとすればいいじゃない。
何を悩むのか。

146 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:32:05
y=(6-4x)/(2x-5)

のグラフの漸近線の方程式を求めよ。

お願いします

147 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:38:14
>>146
分子にxが入らないように変形してみろ

148 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:43:45
>>146
まず自分で考えてから書き込めカス

149 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 21:56:02
>>144
数学はおいといて、文の区切りくらいきちんと推敲しろ。
言い回し以前だ。

150 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:02:18
>>148
くたばれ

151 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:02:37
いやです。

152 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:04:26
数3Cを独学で習得できますか?
ちなみに東京理科大ぐらいを目指してます

153 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:06:19
>>152
マセマの『初めから始める数学VC』でも読んだら適当な問題集買えば余裕
スレ違いだからこれ以上は回答しない

154 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:09:22
>>153
すいません
ありがとうごさいました

155 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:15:05
>>152
教科書を買え
わからないところは本屋で参考書を見て補充しろ

一言言っておく
独学出来ないわけがない

156 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:17:38
ていうか高校の内容ごときで独学不可能とかありえんよな。
物理講師とかは特に煽ってやがるけどw

157 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:19:39
後知恵は素晴らしいな

158 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:24:31
5色の玉と5色の箱がある。5つの玉を5つの箱の中に1つずつ入れる。
このとき、箱とその中の玉の色がすべて異なる方法は全部で何通りある?


樹形図以外での解答を教えていただけませんでしょうか?

159 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:37:58
>>158
完全順列でググれ

160 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:43:46
>>158
箱の5色と玉の5色が同じという条件が端折ってあるなあ。

全部違う10色だったらどーすんだ。

161 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 22:48:35
>>159 わかりました、ググってみます。

>>160 そうでした、確かに。5色は同じ5色です。
赤,青,黄,白,緑 みたいに。

162 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 23:16:17
>>153
ウザいから消えろ

163 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 23:21:47
平面上の2点A(4,2),B(3,-1)を通り、直線l:x-2y+5=0に接する円の方程式を求めよ。

式立ててみたけど足りませんでした。教えてください。

164 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/17(木) 23:25:48
>>162
ワシを呼びました?




165 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 23:25:51
>>163
> 式立ててみたけど足りませんでした。教えてください。
まず、それを書いて。

166 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 23:33:06
>>165
円の中心を(a,b),半径をrとして円の方程式を表して、点A、点Bを代入。
その2つの式を引き算して、a=3b
円の中心と直線lの距離=r
ここまで立てました。

167 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 23:39:16
>>166
具体的に書いて。

168 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 23:46:31
円の方程式を(x-a)^2+(y-b)^2=r^2とする。
点Aを代入して、(4-a)^2+(2-b)^2=r^2・・・@
点Bを代入して、(3-a)^2+(-1-b)^2=r^2・・・A
@-Aより、a+3b=30
直線lと円の中心の距離は、
r=|a-2b+5|/√5

169 :132人目の素数さん:2009/12/17(木) 23:56:50
>>168
最後の式と1つ目か2つ目でrを消去出来るでしょ?
単なる3元連立方程式だよ。

170 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:01:57
すいません、馬鹿な質問で申し訳ないんですが
2^x+1って4^xにできないですか?

171 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:04:13
>>170
前者は2^(x+1)?
出来ないよ。xに適当に代入してみればいい。すぐに成り立たない例が見つかる。

172 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:04:13
できない

173 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:04:33
   ∩___∩         |
   | ノ\     ヽ        |
  /  ●゛  ● |        |
  | ∪  ( _●_) ミ       j
 彡、   |∪|   |        J
/     ∩ノ ⊃  ヽ
(  \ / _ノ |  |
.\ “  /__|  |
  \ /___ /


174 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:20:14
問)x,yは実数とし、
x^2+y^2=36…(ア)、y≧0…(イ)
を満たすとするとき、(y-3)/(2x-15)の取り得る範囲を求めよ 自分の解)
題意より
(y-3)/(2x-15)=kとすると、
y=(2x-15)k+3
(続きます)

175 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:21:21
>>169
できました。ありがとうです。

176 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:24:27
2^(x+1)か(2^x)+1か知らんが
底を2とする対数を取ればよい
ちゃんと真数条件も考えましょう

177 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 00:25:47
(>>174の続き)
(ア),(イ)より0≦y≦6
∴-3≦(2x-15)k≦3…@
また、(ア)より-6≦x≦6
∴-27≦2x-15≦-3
これと@より、-1≦k≦1

としたのですが、左辺が解答と違うのですが、どこの考えがいけないのでしょうか?

178 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 01:04:38
【政治】子ども手当の所得制限「目安は1億円」 藤井財務相★4
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1261058173/


179 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/18(金) 02:04:36
>>178
そりゃ任意の人間の所得は有限ですからね、なのでアッパーバウンド
を付けるっちゅうんは可能ですな。ソレでクラス分けも出来ますしね。
まあ現実問題、全ての人が「子供手当て」が欲しいっちゅう近視眼的
な見方をしているから民主党が選挙で大勝したという見方も出来ます
よね。つまり「将来の可能性よりも今日のパン」という考え方が民意
だという事です。

せっかくなんだから「子供手当て」を全員に差し上げたらエエじゃな
いですか! 皆さんはお金が欲しいだけの人々なんだから!




180 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 02:24:55
ここじゃなくて+に書けよクソ猫
挽肉にするぞ

181 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/18(金) 02:34:48
>>180
あのなァ、何処に何をカキコしてもエエのが「2ちゃんの自由」
とちゃうのかァ? コレだけはアンタにちゃんと答えて貰う
さかいナ。

ほんでやなァ、アンタがワシを挽き肉にするっちゅうんやったら
やなァ、是非ともやって貰おうやないけェ ワシかて自分の糞父
をメールで挽き肉にしたさかいナ、アンタかてやったら出来るん
とちゃうけェ

まあそんでもやなァ、ココは高校生の為のスレやさかいナ、アンタ
のレスを受け取ってから出て行く事にするワ。まあこういう話は
ワシが他の奴のカキコを叩き落す時に使えるさかいナ。




182 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 03:07:54
>>177
あんたの解き方がわからない。
なぜそうやって解こうと思った?

答えは (5-2√13)/9≦k≦1 で合ってるか?

183 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 03:08:07
猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 は境界性人格障害のコテハンです
彼らは「見捨てられる」ことをいちばん恐れます
うざいと思ったらこのコピペを貼り付けて放置してください


184 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 03:59:25
人格障害とは関わりたくない

185 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 04:20:31
障害物レースが好きな人がたくさんいるようだ

186 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 05:43:01
>>182
そういうおまいは何故そのような答えが出た?

187 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/18(金) 08:03:52
そやから>>178みたいなカキコがあるさかいこうなるんじゃナ。
もうちょっとは学習せいや




188 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 08:07:59
>>182
遅くなりました。
その解答で合ってます。
自分の解き方は、与えられた条件から式を変形しただけなのですが…
模範解答はあるので、その解答までの考え方などはわかるのですが、自分の解答ではどこが違うのかがわかりません。


189 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 08:10:33
>>188  グラフ書けよー

190 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 08:15:17
人格障害の自作自演だらけ

191 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 08:27:53
>>177
0≦y≦6だけれども、xの値に関わらずyは0≦y≦6の範囲の全ての値をとれるわけじゃないし、
0≦y≦6についても同様。

君のやり方だと、例えば、x+y=6、0≦x、0≦yのとき、
x+y=kとするとy=k-x。
0≦y≦6より0≦k-x≦6。
これと0≦x≦6から0≦k≦12。
とやっているようなもの。

192 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/18(金) 08:42:06
>>190
いや、ワシは自作自演なんて全然してへんがな。
ワシはそういう汚いやり方は大嫌いやさかいナ。




193 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 08:46:42
>>191
納得しました

ありがとうございました

194 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 08:50:43
>>192
>>190は特定の誰かを指していないと思いますけど。
反応するというのは人格障害の自覚でもおありですか?

195 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/18(金) 09:13:40
>>194
専門医はワシが境界性人格障害である可能性を否定しましたけどね、
でもワシ自身はその可能性を未だ疑ってますよ。だってワシにはで
すね、発症要因がかなり沢山ありましてね、例えば:
(あ)機能不全家庭
(い)親の極度な過干渉
(う)両親の暴力的な離婚
(え)糞父は自己愛性人格障害である事が強く疑われる
(お)家庭内暴力が幼少時の生活環境であった
(か)糞父から深刻な精神的虐待を受けた
(き)祖父母の不和
(く)極めて複雑な親戚関係
まだ他にもあるでしょうけど。いずれにしてもこの手の精神疾患を
正確に判断するのは極めて難しいと思います。




196 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 09:19:49
スレチ
日記かブログにでも書け
あるいは適切なスレが探せばあるのではないか?

197 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/18(金) 09:41:21
>>196
訊かれなければ一切何も書きません。私ではなくて訊いた人に
文句を言って下さい。




198 :猫は珍獣 ◆ghclfYsc82 :2009/12/18(金) 10:54:39
ワシはもうこのスレにはカキコせえへんさかいナ、
スレタイの話の続きをせえや
ワシは見てるだけやしナ。




199 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 12:52:42
猫にはさっさと消えてもらって
偽者に後釜に座ってほしい

200 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:21:08
高2です。

底面の半径と高さの和が12cmの円柱がある。
この円柱の体積yの最大値を求めなさい。

y = πx(12-x)^2
= πx^3ー24πx^2+144πx

y'=3πx^2−48πx+144π

=3π(x^2−16x+48)

3π(x−12)(x−4)=0

X=12、4  

後はyの式のxに代入してでっかい数字の方をとる で合ってますか?


201 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:26:31
さすがに同じ文字が全角半角大文字小文字混在して使われるのはいただけない。

202 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:32:18
>>201
すみません。目悪いし慣れてないもんで
y=πx(12-x)^2
=πx^3ー24πx^2+144πx

y'=3πx^2−48πx+144π

=3π(x^2−16x+48)

3π(x−12)(x−4)=0

x=12、4  


203 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:35:32
・・・

204 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:37:12
最大値x=4のときy=256 最小値x=0の時y=0


これで合ってますか?

205 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:50:41
2αβ−α−β−4=0
を(2α−1)×(2βー1)=9
に変形するやりかたを教えてほしいです

206 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:56:03
両辺2倍

207 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:57:31
>>204
x=4,12は極大値と極小値を取る値だから、
増減表なりグラフなり描いてx=4が極大かつ最大であることを示すこと
それから最小値は要らないし、
そもそも問題の趣旨からして0<x<12

208 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 13:58:50
>>207
ちょっと訂正
x=4が極大かつ最大→「0<x<12の範囲で」x=4が極大かつ最大

209 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 14:04:35
>>205

できました。ありがとうございます。

210 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 16:28:50
質問です。

いくつかの整数をある整数で割ると、割り切れず余りが等しくなるとき、
そのいくつかの整数のそれぞれの差を素因数分解すると、
そのある整数が全てに含まれる。

てな理論はありますか?


昨日、思いついたんですが、
文系なんで教科書を捨ててしまい、
調べられず気になっています。
変な質問ですみません。

211 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 16:40:32
>>210
「いくつかの整数」をx,y
「ある整数」をa
余りをrとすると、
x=an+r
y=am+r
と表せる(n,mは整数)
x-y=a(n-m)
だから、どんな場合でもaは因数
ただ、aが素数じゃないと「素」因数分解では出てこないな
「いくつかの整数」を3つ以上にしても、差を取るのは2つだから変わらない

212 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 17:03:33
>>211

なんとなくですが思いだせてきました。
差を取ると余りが消える感じですね。
ありがとうございます。

213 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 18:50:39
質問お願いします!

lim(t→0) log(1+t)/t=1
よりlog(1+t)=uと置くことにより
lim(u→0)e^u-1/u=1

になる式変形がわかりません
どなたか式変形教えて頂ければ嬉しいです

214 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 18:59:10
式の分子は、紛らわしさを排除した書き方になってるのかそれ >>213

215 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 19:00:24
>>213
表記の方法に誤りがあるので気をつけましょう
log(1+t)=u
⇔e^u=t+1
⇔t=(e^u)-1
t→0のときlog(1+t)=u→0より
lim_[u→0](u/((e^u)-1))=1
逆数をとって
lim_[u→0](((e^u)-1)/u)=1

216 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 22:00:38
座標平面においてx軸と直線y=xに接する円の中心の軌跡を求めよ。
という問題ですが、途中までしか分かりません。教えて頂けないでしょうか

円の中心をP(X,Y)とおいて、
Pからx軸までの距離は|Y|
Pから直線y=xまでの距離は|X-Y|/√1^2+(-1)^2

以上から|X-Y|=√2|Y|
X=(1±√2)Y

ここまで合ってるでしょうか?この先どうしたらよいのでしょうか

217 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 22:11:19
円の方程式式は
(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
これがy=xと接するから、2つを連立して重解をもつ条件

218 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 22:19:33
>>216
それでいい。あとは
よって軌跡はx=(1±√2)yすなわちy=(±√2-1)x
ただし半径0の円はありえないから、|Y|≠0より、原点は除かれる

219 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 22:22:27
てか角の2等分線

220 :132人目の素数さん:2009/12/18(金) 23:05:26
222227

221 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 00:21:34
ちょっと物理の質問入ってるけど…
東向き正として
自身は30m/sで東向きに走っている時に
西向きに10m/sで車が来たとする
そのときの相対速度は
ベクトルの計算で
3a−aは2aで20m/sですか?

222 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 00:40:49
a[n+2] = 4a[n+1] - 4a[n]

この形の漸化式はどうやって解けばいいんでしょうか
a[n+2] - 2a[n+1] = 2{ a[n+1] - 2a[n] } ⇒ a[n+1] - 2a[n] = 2^(n-1) { a[2] - 2a[1] }
にはできても、式がもうひとつ作れなくて困りました。


>>221
東向き正なら、自分の速度 v = 30,車の速度 u = -10 になるから、
(車から見た自分の)相対速度は v - u = 40[m/s] になる。

223 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 00:58:54
>>222
a[n+1] - 2a[n] = 2^(n-1) { a[2] - 2a[1] }
を解く

224 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 01:00:17
>>222
あじゃす

225 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 01:23:54
>>223
ありがとうございます。確かに解けますね。うっかりしてました。

a[n+2] = 5a[n+1] - 6a[n]
⇒ a[n+2] - 3a[n+1] = 2{ a[n+1] - 3a[n] } , a[n+2] - 2a[n+1] = 3{ a[n+1] - 2a[n] }
⇒ a[n+1] - 3a[n] = 2^(n-1) { a[2] - 3a[1] }  , a[n+1] - 2a[n] = 3^(n-1) { a[2] - 2a[1] }
⇒ a[n] = 3^(n-1) { a[2] - 2a[1] } - 2^(n-1) { a[2] - 3a[1] }

でもこのような、式が二つ作られる時のように簡単に解く方法はありませんかね?

226 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 05:57:44
>>225
そこまでわかっていて人に聞くヤツは、あsdfghjkl;:

227 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 06:43:39
人格障害の成り済まし自作自演

228 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 08:58:08
>>223
どう解いたのかを聞いて見たいな。


229 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 08:59:05
↑アンカーは>>225の誤記

230 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 09:00:02
おはようございます
また解らない問題があったので解答お願いです

四面体OABCで辺OAの中点をM、辺BCを2:1に分ける点をNとする
OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑とするとき次のベクトルをa↑、b↑、c↑、を用いて表しなさい
(2)、(3)、では途中の式を明記して下さい

(1)OM↑

(2)ON↑

(3)MN↑

図です
http://imepita.jp/20091219/289880






231 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 09:13:58
>>230
MはOA上の点なのでOM↑=xOA↑となる実数xがある。xは何か?
ON↑=OB↑+BN↑、NはBC上の点なのでBN↑=yBC↑=y(OC↑-OB↑)となる実数yがある。yは何か?
MN↑=ON↑-OM↑ と(1)、(2)の結果を使う。

232 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 09:31:47
>>231
丁寧にやり方教えてくれてありがとうございます!
でもそれ以前にxとyの求め方と式が解りませんorz
自分、相当数学苦手なんで良ければ答え教えて下さいorz



233 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 09:46:21
>>232
MはOAの中点。
NはBCを2:1に内分する点。
絵を書いて考えてみよ。

234 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 10:03:08
>>232
勉強不足なだけ

235 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 10:36:36
質問お願いします。
4X^2-12X+4<0

このまま計算するとちゃんと答えにたどり着くのですが、両辺を÷4する(4で括る)とできません。

割ってできる時とできない時があるのでしょうか?


236 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 10:44:07
ありません

237 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 10:47:10
底面の半径が1、高さが1の直円柱がある。
底面の直径ABをとおり、底面と45°をなす平面でこの直円柱を二つに分けたときの小さい方の立体をKとする。
点Aを通り、底面に垂直な平面をαとし、αによるKの切り口の面積をSとする。

@底面の円弧ABと平面αの交点のうちAと異なる点をPとし、∠PAB=θとするとき、Sをsinθを用いて表せ。
ASの最大値を求めよ

@からわかりません……

238 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 10:47:19
>>233
それは図から読みとれました
そのあとどうすればいいのでしょう?

>>234
そうですね
中学の数学から勉強を怠っていた結果ですねorz


239 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 11:30:46
>>236
不等式だから括れないってことでしょうか?


240 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 11:36:12
>>237
図は描いてみた?
まず、底面の図を描いてみて。
Aを左、Bを右にして、上に円弧がある形で描くと考えやすいと思う。
つまり、単位円の上半分で、(-1,0)がA、(1,0)がB。

241 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 11:40:04
>>239
> 割ってできる時とできない時があるのでしょうか?
この質問に対して「ありません」ということは、
そういうことじゃないだろ。

自分でやった計算(両辺を4で割った場合)を具体的に書いてみて。

242 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 11:47:23
>>240
すいません 図です

http://imagepot.net/view/126119085420.jpg

243 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 11:52:50
>>241
すいませんorz
すごい計算苦手です…

4で割って解の公式を使うと
X^2-3X+1<0
=3+-2√2/2

になりました

正解は3+-√5/2です
4で括らないとこれになりました

244 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 11:55:06
>>243
計算間違えてるだけ。
計算過程を具体的に書いてみて。
±は機種依存文字でもないので、使って欲しい。
あと、どこまでが分子なのかわからないので、括弧を使って。

245 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 11:57:06
>>243
ルートの中って、b^2-4acだぞ。b^2-acで計算してないか?
どうして、4で割らずにやったときは間違えないのかわからんけど。

246 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:01:41
>>244 245

すいません!4acを間違えていました。
4で割ったのと2b'がごっちゃになってましたorz

解決しました。
ありがとうございましたm(__)m


247 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:15:45
>>242
いや、底面の図を自分で描きなって。
ちゃんと与えられた図もさっき書いたような向きになってるじゃん。

248 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:26:07
A({2(t^2+t+1)}/{3(t+1)},-2)、B((2/3)t,-2t)とおき、実数tが0≦t≦1動くとき、直線ABの通る範囲を図示せよ。

この問題なんですが、普通に直線ABの方程式を求め、それをtについての2次方程式にし、そこから実数tの存在条件を求めようとしましたが、式が汚すぎて、うまく2次方程式が作れません。
他にうまいやり方があるんでしょうか?

249 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:33:36
>>247

∠APB=90°になるとわかりますが、θとSの関係がわかりません……

250 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:36:31
>>249
そこはこの問題では関係がない。
円の中心とPを結ぶ。PからABに垂線を降ろす。

251 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:38:04
>>248
計算してないので違うかも知れんけど、その方程式って、tを変化させても常に何かの接線にならないか?

252 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:38:12
>>238
ベクトルというのは向きと長さを持った数学的対象で、端的に言えば、
OA↑はOを出発点とAを終端とする矢印OAだとおもってよい。
Mは辺OAの中点だから矢印OMは、向きはOAと同じで、長さはOAの半分。
そのことをOM↑=(1/2)OA↑ と表す。だからx=1/2。

これで分らなかったら教科書を何べんでも考えながら読むしかない。

253 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 12:52:47
>>248
tの3次方程式になった記憶がある

254 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 13:12:17
ちょうど4つの正の約数しか持たない自然数ってどんな整数なの?

255 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 13:17:50
>>254
約数の個数ってのはどうやって求めるのかを考えればわかる。
素因数分解のところでやっただろう?

256 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 14:00:17
>>254
こいつは人格障害

257 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 14:07:19
>>254
その数と1以外の約数が2個に限られることから、その2個は
素数2個か、素数とその平方だろう。

したがって、求める数は2素数の積、または素数の立方。


258 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 14:39:42
>>254
2ヶ月も前の問題を他スレから流用
しかもマルチ
>>257
自問自答

259 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:01:05
>>258
> 自問自答

使い古しのマルチと知らずにマジレスしただけだよ。
やましいことはしてないので謝罪はしない。

260 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:20:54
全部自問自答に見える不思議!
それじゃ俺は誰のフリをしてるのかなあ?

261 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:23:10
>>251>>253
ありがとうございます。
やはり2次方程式にならないのはこちらの計算ミスで、ちゃんと2次方程式になったのですが、実数を持つ条件を考えると、y^2とyが入った不等式が出てきたのですが、これは図示できるのですか?

262 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:24:57
>>261
> 実数を持つ条件を考える
それ、今回関係ないんと違うかなあ。

263 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:29:10
>>261
計算するの面倒なので、ちょっと直線の方程式を書いてくれないか?

264 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:34:46
x^y=y^xのグラフってどんなグラフになりますか?

265 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:39:46
>>264
なんか変なことにならないかな。
とりあえず、y=x上の点は全て満たす。
しかし、それ以外にもいくつか存在しそうなんだけど。

266 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:42:36
y=(2/3){(-1)/(t+1)}(x-(2/3)t)-2tとなりこの直線の式をがんばって変形すると、
2t^2+(3y-2)t+3y+2x=0となると思います。包絡線を用いるやり方もありますが、判別式を用いて≧0を考えました。
するとy^2とyが入った式が出てきましたが、これだと図示できませんよね?

267 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:43:51
>>264
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org473306.png.html
Grapesってフリーソフト使うといいよ

268 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:46:58
>>264
y=xの原点を除く第一象限の部分と双曲線ぽい曲線を合わせたモノになるが、
高校数学の範囲では表せないっぽい。


269 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:50:08
>>265->>268
ありがとうございます。


270 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 15:53:07
>>269 ぶっちゃけ、こう
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=x^y%3Dy^x


271 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 16:47:07
>>200です >>207の方どうもありがとうございました。

πx^2(12-x)
=12πx^2-πx^3

微分して
y'=24πx-3πx^2
=3π(x^2-8x)

因数分解して、二次方程式にして
3π(x-8)(x+0)=0
x=8、0
8をyの式に代入して
最大値はx=8の時y=256
これであってますよね?



272 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 16:58:44
>>266
>y=(2/3){(-1)/(t+1)}(x-(2/3)t)-2tとなり

ならんとおもう

273 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:04:07
>>271
厳密にいうと違う。


274 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:05:08
>>272完全俺の計算ミスでした。ご指摘ありがとうございます。

275 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:20:49
やはり教えて下さった通り、tの3次方程式になったのですが、ここから実数解の存在条件を調べるにはどうすれば良いのでしょうか?

276 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:29:13
>>273

円柱の体積の求め方が違うとかですか?

277 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:36:57
>>275
おまえだれ?
アンカもコテも付けず、どの質問について書いてるか、読み手に推測させるわけ?

278 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:38:05
>>271
そんな因数分解をする人を初めて見た。

279 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:39:45
>>271
> y'=24πx-3πx^2
> =3π(x^2-8x)
ここ、おかしい。

280 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:40:18
>>277
>>248の問題についてです。わかりにくく、大変申し訳ありません。

281 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:42:31
>>276
大事なポイントが2つ欠けてる(>>207が指摘している)。

教科書の
極値について書いてあるところと
微分を使って最大最小を求めるところを
隅々まで読んでごらん。


282 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:43:37
>>278

あれ?だって 
3πは定数だし
x^2-8xは+0が隠れてるからいいんじゃないんですか?

283 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:44:26
>>279

あ・・・ 
−・・・

284 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:51:03
y'=-3πx^2+24πx
=-3π(x^2-8x)
=-3π(x−8)(x+0)

x=8、0




285 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:54:30
>>284
ついでに言うと
x+0はxなんだから

-3π(x-8)x

こうしろよ

286 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 17:59:07
>>280
直線ABの式が y = 3(t^2-1)x - 2t^3 で
これと直線 x=a との交点は (a, 3(t^2-1)a - 2t^3)
この交点のy座標をtの関数と見なしてf(t) とおく:
f(t) = 3(t^2-1)a - 2t^3
tを動かした時のf(t)の変化を調べる

287 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 18:21:18
tanとcosの2倍角の公式は、それぞれtan、cosだけで表せるので、背理法と数学的帰納法を組み合わせて、tan1°、cos1°がそれぞれ無理数なことが示されますが、

sinの場合はどうすればいいのでしょうか?

288 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 18:39:26
sin(1°)が有理数であると仮定すると、
 cos(2°)=1-2sin^2(1°)
だからcos(2°)は有理数ということになって以下略

289 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 18:39:41
なるほど。

290 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 18:45:14
>>287
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51606089.html

291 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 18:50:59
kが実数である事の表記は
k∈R
で合っていますか?

∠Aが90゚であるときの表記は
∠A=∠R
で合っていますか?

292 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 21:55:17
わかりません
教えてください

実数kと整数x,yが

x+ky=9k+1
kx-y=k+1

を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ。

そもそも整数問題をどうやって解けばいいのかが……

293 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 22:09:55
>>226
すいません。途中で計算を間違えていたみたいで、
解きなおしてみたらあのままで充分簡単でした。どうもお騒がせしました。

294 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 22:52:57
こんばんは

不定積分
∫sin^2xcosxdx

なんですが参考書ではsinxをtとおいて置換積分してるんですが
半角から積和でも答えってでるんですか?
気になったんですが自分でやってもよくわからなくなって…
あと、部分積分ではsincos循環するので駄目なのは何となくわかるんですが、他に方法ってありますか?

295 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 22:59:44
>>292
整数問題のときは必要条件や範囲で絞る
例えば今なら、2つの式からxを消すとk^2=f(y)になる
これから、kが実数である必要条件はf(y)≧0
これをとくと、答え候補yのがでてくる
あとは虱潰し
もっとスマートな解き方もあるだろうけど、試験本番ではここまで絞ったらもっとスマートな解き方を探すより虱潰しのほうが早いかも
時間と相談

296 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:03:11
>>294
できる、しかしその参考書の解法例ほどの手軽さは無いから
せいぜい積和公式の練習としてやってみる程度か

また、遠回り過ぎてまったくオススメする価値がないが
被積分関数をすべてcosxで表したのち、三乗部分に三倍角公式を適用して解くことも可能

297 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:05:21
>>295
ありがとうございます。

298 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:36:11
もう嫌なんだけど
センター試験なんて無くなればいいのに

299 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:36:38
Fm(∂ 1竸n(a^n)/sinθ(cosθ+a) −i )

この時の∂のアードリッヒ幅はn(sinθ^2)

Fmをシュトレーテゥ置換法を用い、説明しなさい。

便所に書いてありました
この問題の意味がわかりません
どうやって解くのですか? 

300 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:37:24
肝心なこと書き忘れました
便所ってのはドンキホーテの2階のトイレです

301 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:41:00
ドンキでも学校でも、便所に書いてあるのはすべてラクガキだ
それがどんな意味を持つのかは関係ない
ラクガキなんだ

302 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:41:15
そうか、ドンキかぁ

303 :132人目の素数さん:2009/12/19(土) 23:44:24
>>302
誰がうまいこと言えとww

304 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 00:05:33
>>292
やはり計算があいません……

305 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 00:21:41
>>303
なにが面白いのかさっぱりだ

306 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 00:24:39
>>305
お前日本人じゃないだろ

307 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 00:29:03
>>306
そんなことはないニダ!

308 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 00:37:52
>>306
わたしにもわからないアルよ

309 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 00:46:23
>>306
ミーも説明してほしいネー

310 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 01:25:21
三角形ABCにおいてAB=4 AC=3 BCの中点をM ∠CAM=60のとき
BMとAMの長さを求めよ。
最初にBMを求めるようなのですが、分かりません。
お願いします


311 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 08:05:32
>>310   抽選低利より 2(AM^2+CM^2)=AB^+AC^=25さらにMよりACに垂線を下ろしその点をDとすると、MD=√3/2*AM、CD=3-1/2*AMより△MDCに三平方でCM^2=… よりAMは出るが

312 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 10:09:58
y^x=x^yのグラフは本当に高校数学の範囲外なのか

313 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 10:24:34
x^√a<a^√x(a>0,x>0)

常に成り立つaの範囲がわかりません
対数とって考えればいいんでしょうか

314 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 10:50:09
>>310
△ABMで(sin(∠BAM))/BM=sin((∠AMB))/4
△ACMで(sin(60°))/CM=sin((∠AMC))/3  
BM=CM,∠AMC=180°-∠AMBよりsin(∠BAM)=(3√3)/8
△ABCで(2BM)^2=4^2+3^2-2*4*3cos(∠BAM+60°)

315 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 11:22:58
>>312
評論家は要らん。答えを示せないなら半年ROMってろ

316 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 11:23:28
いやです。

317 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 11:26:04
P(x)を2次式Q(x)で割ったときの商をR(x)余りをax+bとおいたとき
P(x)=Q(x)R(x)+ax+b
は恒等的に成り立ちますか?
恒等的ではないですか?

318 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:11:32
確率がよくわからんようになってきました。
ある点Aに点B,Cへ続く道があり、また点Bに点D,E,Fへと続く道があるとします。これらの点を、始め点Aの位置に存在する点pが移動することを考えます。
pが、始めの位置AからBまたはCへ移動する確率はそれぞれ1/2で、またBからD,E,Fへ移動する確率はそれぞれ1/3のとき、
「pが点始めの位置からEへ移動する確率」を求めたいです。
すると、最初単純に(1/2)×(1/3)としたのですが、よくよく考えると、最終到達点はC,D,E,Fの4通り、題意を満たすのはそのうちの1通りなので、1/4でもいい気がします。
何が違うのか教えて下さい。

319 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:29:24
>>318
AからBに行くのと
AからCに行くのは同様に確からしい

BからDEFへ行くのは同様に確からしい

>>318の後半の考えはごちゃまぜになってる

320 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:43:54
>>317
成り立つと思うが。成り立たないと思うのか?

321 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:45:33
zが複素数とすると
|z|^2=z^*z=zz^*
のどちらでもおkですか?
z^*は共役複素数です

322 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:48:05
>>318
Cに到達する確率とDに到達する確率は同じではない。

323 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:52:37
>>321
複素数では交換法則は成り立たないのではないかってこと?
計算してみりゃいいんでないかい?

324 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:53:02
>>313
x^√a<a^√x(a>0,x>0)
両辺正なので対数をとって
√alogx<√xloga
a≦1ならx=1について与えられた式
が成り立たないのでa>1となる。
したがって0<xについて
logx/√x<loga/√aが成り立つ。
aの範囲を求めることになる。
a=a_0で上の式を満たしたとすれば
x=a_0のとき成り立たず不合理である。
よってこの条件を満たすaはない。

325 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:56:05
ありがとうございます。
それは、
「確かに最終到達点は4通りだけど、その到達の'しやすさ'は違う(A→Bのみ1/2)。だからひとくくりにして、4通りとするのは間違いだよ」
ってことですか!?

326 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:57:21
すいません、A→Cのみ1/2の間違いです。

327 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 12:58:53
>>321成り立ちますよね

328 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 13:04:59
>>325>>319>>322へです。

329 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 13:08:02
>>325
そうだよ。
もっと極端な例で言うと、
「最終到達点はPとQの2箇所で必ずどちらかに到達する。
Pに到達する確率は1/10でQに到達する確率は9/10である。Pに到達する確率は?」
という問題で、「最終到達点は2箇所だから1/2」ってどう考えてもおかしいだろ。

330 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 13:24:45
本当にありがとうございます。
これで入試までに本質的な確率論を構築してゆこう思います。
ありがとうございました!

331 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 13:26:29
ずいぶん大きく出たなw

332 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 13:35:53
>>320
xだけでなくa、bも入っているので、厳密にいうと
恒等的
という言葉が余計(減点対象)かなと思ったんです。


333 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 14:13:30
>>332
P(x)を2次式Q(x)で割ったとき

というのだから、常識的にxの整式に関する割り算という解釈でいいと思うが、
この場合
恒等的
という言葉にも常識的にxに関するという解釈になると思うが。


334 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 14:34:36
rR=Qのとき
d/dr(R)をして最後にQの表記にしたいとします。
d(Q/r)/dr=(-1/r^2)Q+(1/r)dQ/dr

dR/dr=(dQ/dr)(dR/dQ)=1/r(dQ/dr)

二つ目の展開は間違いなのですがなぜなのでしょうか?



335 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 14:52:07
>>324
わかりやすい解説サンクスです

336 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 14:53:26
334です。
(dR/dQ)がいけないのはわかります。
Qはrの関数でRもrの関数。
だからよくない。のはなんとなくわかるのです。
もう少し明快な理由がほしいです。

337 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 15:06:42
>>335
すみません。

式変形無しで0<xについてa=a_0で
最初の式が成り立つと仮定すれば同じ結果になります。

338 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 15:15:07
RをQの関数とするとき
R=Q/rと表せばrがQに対して
定数になる保証はないので
dR/dQ=1/rはおかしいのでは?

339 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 15:17:39
質問です
sin(θ+α)があって、条件は
0<θ<π/2
0<α<π/2です
解答には条件からα<θ+α<α+π/2で、さらに0<α<π/2であるからθ+α=π/2,すなわちθ=π/2-α
よってこのときsin(θ+α)は最大値1をとる、と書いてあります
なぜθ+α=π/2なんてものがでてきたかわかりませんし、そこから先もサッパリわかりません
解説お願いいたします

340 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 15:20:29
>>339
単位円

341 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 15:40:08
>>340
単位円も自分で書いてみました
でもわからなかったんです

342 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 15:53:21
>>339
sin(θ+α)
条件より(>>339の通りに)
0<θ+α<π

ここで
θ+α=θ'とおくと
0<θ'<π

sinθ'の表す点は
xy座標において
原点を中心とする半径1の円(単位円)のy>0の部分

よって
(図より)
0<sinθ'=sin(θ+α)≦1



343 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 16:05:55
>>342
ありがとうございます!
とてもよくわかりました

344 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 17:44:19
lim[x→∞]x/logx
lim[x→∞]2^x/x
はどうやって求めればいいですか

345 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 17:59:32
>>344
ロピタルの定理は知ってる?

346 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 18:12:30
>>345
いいえ。それを使うことになるんですか。

347 :310:2009/12/20(日) 18:30:48
すいません,314って一年の範囲で出来ますか?


348 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 19:32:06
>>347
上に答えあるじゃん。
余弦・正弦定理知ってればできるかと。

349 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 19:47:23
>>346
そうです。使ってください。

350 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 20:01:13
ただし高校範囲外なので0点にされても文句は言えません

351 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 20:11:11
>>349
はい。有難うございます

352 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 21:11:11
>>347
加法定理まだなら
 
△ABMで4^2=x^2+y^2+2*4*ycosθ
△ACMで3^2=x^2+y^2-2*4*ycosθ
より25/2=x^2+y^2と
△ACMでx^2=3^2+y^2+2*3*ycos60°
から2つの式を連立させて求める事もできる。


353 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 21:17:37
>>295
ありがとうございした!!

354 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 21:59:37
>>352
その方法なら求められると思ったのですが、
計算してみると、y=(3+√37)/4となってしまいます。

355 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 22:12:39
x^2=25/2-y^2=25/2-((3+√37)/4)^2
=25/2-(46+6√37)/16=(154-6√37)/16
x=(√(154-6√37))/4

356 :310:2009/12/20(日) 22:18:57
解答を見たら、BM=√13/2 AM=√37/2になっていました。

357 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 22:25:40
∠CAB=60°かも

358 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 22:42:43
>>357
その通りでした・・・
BACが60なら簡単なのにと悩んでた自分がアホでした。

359 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 22:44:14
>>358
おいこら。∠CAB=60°で計算して今答えが出た俺に謝れ。

360 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 22:57:44
対称式のX+yの式で X=√2+1/√2-1

y=√2-1/√2+1

の問題で、途中の計算式で
(√2+1)^2+(√2-1)^2
分子に2乗がつくのはどうしてですか?

361 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 23:00:29
>>360
普通に計算すれば後ろ二項が消えて2√2
二乗が出る余地は無い

362 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 23:01:03
>>360
ちゃんと分子分母がわかるように括弧付けてくれ。

あと、テレパスしてだけど、疑問に対しては通分するから当然だろ。

363 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 23:08:35
>>361、362
ありがとうございます。
通分するんですね。ありがとうございます

364 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 23:48:10
多分有名な問題?
cos(π/7)cos(2π/7)cos(5π/7)の値を求めよ。
答えは -1/8 らしいけど解説を紛失しました。ためしに積和変換を順番につかってみましたが

1/4{cos(π/7)+cos(3π/7)cos(5π/7)-1}

となってこの先ができません…。
cos(π-θ)=-cosθも考えてみましたがやっぱり詰まります。
どうすればいいんでしょうか?

365 :132人目の素数さん:2009/12/20(日) 23:51:59
>>364の問題文訂正。

cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)の値を求めよ。


366 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 00:23:33
sin(π/7)を掛ける

367 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 01:23:37
2009年11月27日 元厚生次官ら連続殺傷の小泉被告パチプロだった

2009年12月8日 27歳女性を殺害・遺棄の被告に懲役20年判決
 「パチスロなどの遊興費に充てるために被害者から借金を重ね」
2009年12月9日 「パチンコ代欲しかった」 青森強殺で再逮捕の女供述
2009/12/10 強盗続け12年、被害9800万円=パチスロに3000万−福岡県警など
2009年12月7日 大阪市生野区、強制わいせつと強盗を再逮捕「パチンコや風俗店へ行くため」
2009/12/08  自殺失敗、寒くて119番 着服を告白し容疑で逮捕 「着服した金はパチンコ」
2009年12月5日 久留米のコンビニ強盗:被告に懲役6年を求刑 「パチンコで約230万円の借金」
2009年12月4日 コンビニ強盗:被告に5年6月−−地裁都城判決 /宮崎 「パチンコに使うなど」
2009年12月4日 女性宅に侵入し、通帳などを盗んで放火/千葉「生活費やパチンコ代、風俗店などに使った」

2009年11月28日 京都・伏見の男性殺害「金はギャンブルに使った」
2009年12月10日 入間の女性強殺容疑・・・ギャンブルが好きだと言っていた

(マルハン)パチンコ代欲しさの犯罪(神田うの)
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1244185075/
11/27までの魚拓
ttp://megalodon.jp/2009-1127-2308-08/namidame.2ch.net/test/read.cgi/pachi/1244185075/

368 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 17:34:04
アステロイドx=acos^3t,y=asin^3(0≦t≦2π)の曲線の対称性について解答に、

x=f(t)=acos^3t,y=g(t)=asin^3とおくと、
f(-t)=f(t),g(-t)=-g(t)…x軸に関して対称
f(π-t)=-f(t),g(π-t)=g(t)…y軸に関して対称

と書いてありました。なぜf(t)やg(t)に-t,π-tを代入すれば対称性がわかるのでしょうか?
ここがよくわかりません。出来ましたら詳しくお願いしたいです。

よろしくお願いします。

369 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 18:31:12
xの代わりに-xを直に代入したいんだけどそれは無理なのでtをどのようにすれば上手くいくかを考えてるんでしょ


370 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 23:30:35
自然数nに対して、n以下の自然数でnと互いに素であるものの個数をf(n)とする
n≧3のときf(n)は偶数であることを示せ


この問題はどうやって解いたらいいでしょうか?
nで割ったあまりで分類する問題だと見当をつけて
n,n-1は互いに素だから
n-1≡-1 (mod n)⇒(n-1)^f(n)≡(-1)^(f(n)) (modn)
ってところまでは考えられたのですが
ここからどうしていいか・・・

371 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 23:33:40
>>369
答えになってない

372 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 23:36:03
>>368
曲線Cがx軸対象
⇔曲線C上の任意の(x.y)に対して(x.-y)がC上
⇔x=f(t')かつ-y=f(t')となるt'が存在する・・・(*)

t'=-tととれば(*)をみたす。よってy軸対象

373 :132人目の素数さん:2009/12/21(月) 23:36:46
なんだよy軸対象って。x軸対称ね

374 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 02:32:57
「自然数a,bが互いに素である場合、ax+by=1となる整数x,yが存在する」ことを証明する方法が分かる方がいれば教えてください

375 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 02:51:16
なんで0!=1なんですか?

376 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 03:16:56
>>374
a<bとして一般性を失わない
b、2b、…、abのa個の数をaで割ったとき、余りは全て異なる
(背理法で要証明)
また、ある数をaで割ったとき、余りの取りうる値は0〜a-1のa種類
よって余りが1となる数がa個の中に存在する
その値をkb、aで割ったときの商をlとすると
kb=la+1 ⇔ -la+kb=1

377 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 03:21:47
>>375
そう定義すると都合がいいから
教科書読め

378 :355:2009/12/22(火) 03:28:39
>>377
ありがとうございました!

379 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 03:39:27
>>370
kがnと互いに素な時、n-kもnと互いに素。
nと互いに素なn以下の自然数をa_1=1,a_2,…,a_f(n)=n-1と
書くことにすると、上の事実からn-a_k=a_{f(n)+1-k}これより
(n-a_1)*(n-a_2)*…*(n-a_f(n))=a_f(n)*a_{f(n)-1}*…*a_1=a_1*a_2*…*a_f(n)
一方n-k≡-k mod nより
(n-a_1)*(n-a_2)*…*(n-a_f(n))≡(-1)^(f(n))a_1*a_2*…*a_f(n)
二つの式の比較より
a_1*a_2*…*a_f(n)≡(-1)^(f(n))a_1*a_2*…*a_f(n) mod n
a_1*a_2*…*a_f(n)はnと互いに素なので両辺をこれで割ることができて
1≡(-1)^(f(n)) mod n
n≠2なのでf(n)は偶数とわかる。

380 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 08:51:24
>>371
答えられないなら書き込むなキ(ry

381 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 12:22:49
>>370
マルチ

382 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 13:23:44
y=tan(3x^2+2x+1)を微分せよ

お願いします。。

383 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 13:26:16
>>382
合成関数の微分

384 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 13:29:55
>>383
なぜに合成関数が出てくるのか??わかりません;;

385 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 13:35:41
>>384
θ=3x^2+2x+1と置換

dy/dx=(dy/dθ)・(dθ/dx)

386 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 13:42:28
>>385
わかりました!
ありがとうございましたm(_ _)m

387 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 14:11:09
2000^2000を12で割った余りなんですが、(1992+8)^2000を二項展開してみたんですが、8^2000が計算できず、うまくいきません。
どうすれば良いですか?

388 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 14:26:54
>>381
どことマルチ?

389 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 14:46:44
>>387
自信なし。
2000^2000=12p+qとする(pは自然数、qは12未満の自然数)。
2000^2000と12pは4で割ると割り切れるからqも4で割り切れる。
2000^2000=(2001-1)^2000は3で割ると1余り、
12pは3で割り切れるから、qは3で割ると1余る。
4で割り切れ、3で割ると1余る12未満の自然数は4。

390 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 14:48:36
>>387
a[n]=2000^n , a[n]を12でわったあまりをr[n]とする
a[n+1] = 12p + r[n+1] ,a[n] = 12q + r[n] (p、qは整数)

a[n+1] = 2000a[n]
に代入して
12p + r[n+1] = 2000(12p + r[n])
したがって r[n+1] は 2000r[n] を12でわったあまり
ここで
r[1]=8 , r[2]=4 , r[3]=8 …
以上よりr[n]は8,4を周期的に繰り返す
ゆえにr[2000]=r[2]=4

391 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 15:57:07
ただの計算問題 以下、合同式≡は全てmod 12
2000^2000≡8^2000
=2^6000
=(2^10)^600
≡4^600 (2^10=1024≡4)
=2^1200
=(2^10)^120
≡4^120
=2^240
=(2^10)^24
≡4^24
=2^48
=(2^10)^4*2^8
≡4^4*2^8
=2^16
≡4*2^6
=2^8
=256
≡4

392 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 15:59:52
めんどくせー

393 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 16:00:59
最初から4^n≡4 (mod12)を帰納法か何かで示して
2000^2000≡8^2000≡4^2000 (mod12)

が一番手っ取り早いんじゃない

394 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 16:10:30
2000≡2024を利用するってのはどうだ?

395 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 16:11:00
間違えた。2000≡2048。

396 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 16:15:44
合同式は入試で使うの面倒なんだよな
見通しもよくなるけど、自分で定義して公式を証明しないといけないから面倒くさい
390も実質合同式と同じだから、合同式以外の解き方があったらそっちを使うなぁ

397 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 16:22:26
高校で合同式を必修にしてくれたらそんなことしなくて済むのにな

398 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 16:34:05
>>364
@ sin(2π/7)=2sin(π/7)cos(π/7) ⇒ 2cos(π/7) = sin(2π/7)/sin(π/7)
A sin(4π/7)=2sin(2π/7)cos(2π/7) ⇒ 2cos(2π/7) = sin(4π/7)/sin(2π/7)
B sin(8π/7)=2sin(4π/7)cos(4π/7) ⇒ 2cos(4π/7)=sin(8π/7)/sin(4π/7) = -sin(π/7)/sin(4π/7)

@*A*B
8cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)=-1 ∴ cos(π/7)cos(2π/7)cos(4π/7)=-1/8

399 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 17:29:10
高一です。お願いします。

90゜<A<180゜でsinA+cosA=1/2のとき、次の値を求めよ

(1)sinAcosA

(2)sinA−cosA

400 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 17:32:31
教科書嫁よ

401 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 17:33:54
>>399
sinA+cosA=1/2の両辺二乗して(sinA)^2+(cosA)^2=1を適用

402 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 17:51:22
>>401
ありがとうございました!
答えが−3/8と3/8になったんですが合ってますか?
低レベルな質問ですみません

403 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 18:25:50
-3/8,√7/2

404 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 18:50:08
>>400  いちいちヒントや誘導にもならん御託を書くな。小学生か。

405 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 18:53:50
 (1+@)^2=2@
両辺の平方根を取ると
  1+@=√(2@)=(√2)*(√@)

∴ √2=(1+@)/(√@)   これ不思議な感じするんですが

  実数である√2が虚数を使って表せるなんて ??

406 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 18:56:17
>>404
ヒントや誘導になってると思うが・・・

>>405
そうか? 1=i/i で実数が虚数で表されてるが?

407 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 19:04:32
>>391
4^2=16≡4
4^3=4*4^2≡4*4=4^2≡4
...
4^3000≡4 より

2000^2000≡8^2000
=4^3000
≡4

408 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 19:13:42
>>405
exp(iπ)=-1

409 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 19:18:32
オイラーの公式は高校数学じゃやらん

410 :405:2009/12/22(火) 19:40:47
i/iのような自明なものや (1+@)(1−@)=2のような共役複素数同士の積
ならともかくです。

 オイラーの式から導けるのかな

411 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 19:52:52
高校数学じゃ虚数の平方根はとれないでしょ

412 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 20:23:20
-1=cosπ+isinπ
√i=±[cosπ+isinπ]^(1/4)=±[cos(π/4)+isin(π/4)]=±(1+i)/√2

413 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 20:25:27
>>411 は?極形式持ち出さなくても簡単にできるでしょ。


414 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 20:34:14
>>413
411だがどういう意味?

415 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 20:54:24
>>414 (a+bi)^2=iとすりゃ、簡単に求まるだろ。


416 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:06:57
>>415
それは2乗したら i になる数でしょ?それと√i とは違うでしょ

417 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:09:15
416の平方根の定義が知りたいわ

418 :416:2009/12/22(火) 21:11:32
ああごめんね。
正確には√iがなんなのかは分からない。

2乗したら2になる数と√2とは違うでしょ?
√の中身が虚数のときも同じなんじゃないの?

419 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:13:07
>>415
それって405とどう違うの?

420 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:15:53
>>419
>>415>>411についてであって、>>405の話はしていない。

421 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:27:59
話は変わるけど、入試で現過程の範囲外の解法はアウトですか?

422 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:33:15
採点者次第としかいいようがないけど、範囲外で高校で証明してない公式を使ったりしたら×にする人はいると思うから、余計な減点を避けたいなら使わないほうがいい
どうしてもわからないならもちろんそれで解いたほうがいい

423 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:34:50
そういう話してるとピンハネ君が来るぞ

424 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:40:05
2つのベクトル ↑OA=(1,3),↑OB=(-3,4)のなす角をθとするとき
(1)cosθ,sinθを求めよ。
(2)↑OAとのなす角が60°であるような単位ベクトル↑OCを求めよ。

(2)を内積を使わずに解く方法ってありますか?
佐藤の数学教科書からの問題で
内積を使わないで解けるはずなんですけど
答えしか書いていないんので…

425 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 21:45:47
>>424
↑OC=(x,y)とおく。

直角三角形OACを考えてcos60とか単位ベクトルであるとかの条件
を下にxとyの連立式を作って解く。

426 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 22:20:33
>>425
424です
ありがとうございました!

427 :405:2009/12/22(火) 22:21:31
>>412 納得しました! 
 オイラーってほんとすごいもん発見しちゃった人なんすね!


428 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 22:30:35
ここまで俺の自演

429 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 22:33:00
でないことを俺は知っている

430 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 23:17:54
曲線y=x^3ー2x^2ー3x+1上の点(ー1,1)における接線の方程式を求めよ。
初めて質問するので累乗の書き方に不安があるのですがこれで式は合っていると思います。

431 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 23:19:19
マイナスの代わりに長音記号を使うのはいかがかと

432 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 23:41:48
微分係数求めたら接線の傾きが出るじゃん

433 :132人目の素数さん:2009/12/22(火) 23:55:09
>>431
気を付けます
>>432
微分係数を求めたら簡単に答えは出ました。ありがとうございます。

434 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 00:54:03
・1/a−1/b=1/c  をaについて解け
  

難しい… 解き方と答えを教えてください

435 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 00:56:36
やりかた忘れた

ルート(1800/n)が整数となるような正の数は何個あるか?

436 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 01:03:12
>>435
1800/n=m^2
1800=nm^2
1800=2^3 * 3^2 * 5^2
あてはm^2と比べて虱潰しにどうぞ

437 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 01:04:58
>>368よくわからないです…お願いします

438 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 01:20:00
>>436
できれば最後の二行をもう少し詳しく知りたいです



439 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 01:31:53
>>368
-tを代入するとx=fは不動点y=g=-yは対称点
π-tを代入するとx= f=-xは対称点y=gは不動点となるから

440 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 01:38:57
>>438
文字は全て自然数として
√(1800/n) が整数 ⇔ 1800=nm^2
1800は
1800=2^3 * 3^2 * 5^2
と表されるから、m^2になりうるのは、1,2,3,5,2*3,2*5,3*5,2*3*5 の2乗

441 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 01:52:17
数学的帰納法がわからない。

『命題 P(1) が真、P(k) が真と仮定して P(k+1) も真ならば、任意の自然数 n について P(n) は真』
これはわかるよ。ようするに、ドミノ倒しのごとく連鎖的に証明されてくんだろ?

で、3項間の漸化式みたいなタイプだと
『 P(1), P(2) が真、P(k), P(k+1) が真と仮定して P(k+2) が真ならば、任意の自然数 n に対して P(n) が真』
になるわけだけど、これも辛うじてイメージはできるよ。

で、赤チャートの★★★★★の
『 P(1) が真、n≦k であるすべての自然数 n について P(n) は真と仮定して、 P(k+1) が真ならば、任意の自然数 n に対して P(n) は真』
これが許せないんだけど。こんなことできたら、俺だったら、証明できるまでいくらでも強い仮定を持ち出すね。
誰か俺の認識を変えてください。

442 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 02:00:23
出してもいいよ
ただ、強すぎてつまらない結果になるかも

443 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 02:03:06
>>441
>俺だったら、証明できるまでいくらでも強い仮定を持ち出すね

持ち出せばいいじゃない
数学的にまずくない仮定だったらそれでおっけ
たとえば、a[n+2]が a[n]に依存するなら、a[n]の成立を仮定してa[n+2]の成立を示したりするし、b[2n+1]とb[2n]が b[n] に依存するなら、b[n] の成立を仮定してb[2n+1]とb[2n]の成立を示したりする

444 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 02:05:22
中には7つ飛びの帰納法とか、後ろにバックしていく帰納法とか
有理数まで拡張した帰納法まであるから、全段仮定くらいは納得するまで考えたほうがいい
イメージとしてはドミノが1g,1g,2g,4g,8g,16g,,,,とドミノが順番にでかくなっていくイメージだが。

445 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 02:11:29
>>442-444
ありがとうございます。
数学、奥深すぎる。

446 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 02:41:21
楕円曲線ってなーに? モジュラーってどういうこと?

447 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 02:44:14
>>440
hmmmm....  
1800を素因数分解したときに2^3×3^2×5^2 だと何故m^2が、1,2,3,5,2×3,2×5,3×5,2×3×5となるのですか?

わからなくてすみません

448 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 04:12:14
基本的な定理の証明なのに、一般化すると、手も足も出ないんですけど…。

T
f(x)=Σ[k=0→n]a[k]x^k
g(x)=Σ[k=0→n]b[k]x^k
次の(i)(ii)が、f(x)=g(x)が恒等的に成り立つための必要十分条件であることを、証明せよ。
(i) 全ての整数kに対してa[k]=b[k]
(ii) 異なるn-1個のx(実数?複素数?よく分からない)に対してf(x)=g(x)

449 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 04:19:19
(iii) f(x)とg(x)は恒等式
とすると、

(i)→(iii)は明らか
(iii)→(ii)も明らか
(ii)→(I)も明らか

以上のサイクルから証明された。

450 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 04:45:09
えっ?

451 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 07:04:50
>>447
“の2乗”

452 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 07:19:57
>>448
(ii) は「n+1」個だな

453 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 07:21:56
素因数分解の一意性の証明を教えてください。

454 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 07:27:45
<<448
(ii)→(i)はちょっと難しいかもね

455 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 10:55:40
>>447
nm^2 = 2^3 * 3^2 * 5^2
だから、右辺から ○^2 になれるやつを抜き出しただけ

456 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 11:21:31
>>449
なるほど
そうすれば、逆が直接証明できなくても、巡りめぐって必要十分になるのか

457 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 11:22:09
転換法すな

458 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 11:33:22
1+1/1!+1/2!+1/3!+・・・

の無限級数ってどうやって求めればいいんですか?

459 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 11:47:05
それを直接求めるのは無理
受験の時は(1)からの誘導で挟み撃ち

460 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 11:53:45
2mn−3m−3n=0は
(2m−3)(n−3/2)−9/2=0になるのですが…

この式はどうやってつくるのでしょうか?
たすき掛けなどやってみましたが駄目でした
お願いします

461 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 11:59:05
>>460
2mnがあるからとりあえず
(2m )(n )
-3mがあるから、2mをかけると-3mになるように
(2m )(n-3/2)
-3nがあるから、nをかけると-3nになるように
(2m-3)(n-3/2)
展開すると9/2がもとのしきより多いから9/2をひいて
(2m-3)(n-3/2)-9/2=0

462 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 12:04:05
>>460
自分は以下のように考えてる

2mn−3m−3n=0

1)nをくくる
n(2m-3)-3m=0

2)2m-3でくくりたいので、-3mを2m-3の形に調整する
n(2m-3)-(2m-3)x(3/2)-3*(3/2)=0
⇔n(2m-3)-(2m-3)(3/2)-9/2=0
(ただし-(2m-3)(3/2)-9/2=-3m)

3)2m-3でくくる
(n-3/2)(2m-3)-9/2=0

463 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 12:20:56
どなたか>>434をお願いできませんか?


464 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 12:25:25
>>463
分子分母がなんなのかさっぱりだ。テンプレとか読んでないだろ。

465 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 12:29:42
>>459
結果利用なんですね、サンクス

466 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 12:35:30
>>461-462サンクス

467 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 12:42:50
>>460
まるちすんな

468 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 13:01:39
>>458
e

469 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 13:03:19
>>389-397

>>387です。大変遅れました。ありがとうございます。あいにく、合同式を習っていないため合同式がわかりません。
二項展開するやり方ではこれは無理なのでしょうか?

470 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 13:08:35
>>469
>>389じゃダメ?

471 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 13:12:28
でも、まあ、このくらいの問題なら、エレガントな方法、思いつかなくてもさ、
合同式書いて、地道にさ、計算してけば、いいよな?いいよな?

472 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 13:17:06
>>469
2000=12*166+8だから
8^2000の余りを考えればいい
8^2000=16^1500=(12+4)^1500
だから4^1500の余りを考えればいい
4^1500は…
で同じことをくり返していけばいい
ちなみに合同式はこれを式で表してる
合同式がわからないなら>>389-390が現実的かな
390は三項間漸化式とかの余りを考えるときにも使うから覚えておいたほうがいい

473 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:04:54
>>472調子のんなやボコるぞ

474 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:09:00
>>473
は?お前が調子のんなや
俺の兄貴マジつえーからな

475 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:12:02
>>474
は?俺の兄貴のほうがつえーってのw

476 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:13:53
>>474の渾身のギャグ、不発

477 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:20:00
画像ですいません
この問題の3段目で、どうしてこのように漸化式が変形できるのかを教えてください
http://mup.2ch-library.com/d/1261552580-2009122316130000.jpg

478 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:21:02
お前らが1/300000000の確率で生まれてきたなんて・・・・

479 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:21:49
>>477
特性ホウテイシキ

480 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:22:04
字綺麗だなー

481 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:23:01
a[n+1]とa[n]の極限は同じだから

482 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:28:01
極限というのは良くないな。不動点のように考えた方が良い。

483 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:28:13
俺のとーちゃん董卓らしいww

484 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:31:05
3段目ってどこだよ

485 :477:2009/12/23(水) 16:34:30
すいません訂正します
3段目ではなく4段目でした…

486 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:38:08
テキストで書けばいいものをわざわざ画像で貼るやつってなんなの?嫌がらせなの?
せめてアンダーラインでも引いとけよ。

487 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:43:13
a[n+1] = (1/2)a[n] + (1/2) ―(1)
α = (1/2)α + (1/2) ―'2) ←特性方程式

辺々を引くと定数項がキャンセルされて

(a[n+1]-α) = (1/2)(a[n]-α) ―(*)

という等比数列になる。これなら解ける。
じゃあ、このαって何なのかといえば、特性方程式を解いてやれば 1 だ。

もちろん、(*)から初めて、展開して(1)と係数を比較することもでき、そのときαは(2)の解ということになる。

488 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 16:49:33
>>486
わがまま言うな

489 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 17:21:06
>>486
分かりづらくてすいません…

>>487
ありがとうございました

490 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 17:52:44
>>387>>469
合同式と本質的に同じものを定義せよ
整数xを12で割った余りをr(x)とおくと
r(2)=2
r(4)=4
r(8)=8
r(16)=4
r(32)=8
このように4,8の繰り返しが続くと予想される。
自然数kについて
r(4^k)=4と仮定すると、
ある整数mが存在し4^k=12m+4
4^(k+1)=4*4^k
=4(12m+4)
=12(4m+1)+4
つまりr(4^(k+1))=4
これとr(4^1)=4より
帰納法により全ての自然数nについて
r(4^n)=4
ゆえに
8^2000=4^3000より
r(8^2000)=4

491 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:16:49
質問です

A、B、C、D、E、F、G の7文字全てをつかって順列をつくる。
このときA、B、Cの3文字がこの順でならんでいるものは何通りあるか。

解き方はわかるんですが
「A、B、Cを順に並べるから同じものとみなしていいんだよ!」が未だに理解できません
人に聞いても ↑ を言われるだけです。

「位置が変わらないんだから同じものだ」とかなんだかあやふやでしか理解してないので
どなたか具体的な説明ができる方みえたらお願いします

492 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:30:49
>>491
> 解き方はわかるんですが
その解き方を説明してみてくれ。

493 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:39:32
>>455
なるほど
有り難し

494 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:40:32
>>491
その問題だと、塊とみなしちゃいかんよ。

A D B G F E C

これだって題意をみたす。

495 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:44:49
>>494
> その問題だと、塊とみなしちゃいかんよ。

だれもそんなこと言うとりゃーせん。バカか。

496 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:46:07
>>464
すみませんなれてなくて…

(1/a)+(1/b)=(1/c)
a分の1 + b分の1 =c分の1

aについてとけ

これでわかりますか?

497 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:46:50
>>494  「塊」とか言ってんのおまえだけだ


498 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:48:58
A、B、C が「隣あって」この順に並んでいるのは、
「ABC」D, E, F, G
の5つを並べるのに等しいから、5! (通り)



A, B, C がこの順に並んでいるのは、
まず、7つの場所から A, B, C の入る3箇所を選ぶのが 7C3 (通り)
この3つに A, B, C をこの順に入れる入れ方は 1 (通り)
残りの4箇所に、D, E, F, G を並べる並べ方は 4! (通り)

499 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:50:48
>>492
7!/(3!*1!*1!*1!*1!)ですかね

同じものとみなしたあとはできるんです

順に並べる→同じものとみなす
のプロセスが謎

500 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:50:53
>>496 義務教育レベルじゃん…

1/a=(1/c)-(1/b)=(b-c)/(bc)

a=bc/(b-c)


501 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:54:42
>>499
とりあえず、式の意味を理解していない時点で、「解き方がわかる」とは言わない。

502 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:55:00
>>498
それだとDE A FG BC
の場合がカバーできないような

503 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:56:37
>>502
なぜそう思ったかkwsk

504 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 18:59:51
>>501
えぇと……

ABCをAAAと考える
すると並べ方は
7C3*4C1*3C1*2C1*1C1通りとなる

これでいいですか?



505 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:00:48
>>499
それ、わかるって言わねえよ。答え見ただけじゃねえか。

> 順に並べる→同じものとみなす
そこで止まっちゃうからダメなんだよ。
同じものとみなしておいて、そこへABCを順に入れ込むってこと。
□、□、□、D、E、F、Gを並べておいて、□に左からABCを入れる。

506 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:01:30
>>500
(1/a)=(b-c)/bc   は何故
a=bc/b-c となるんだ?

507 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:01:49
>>504
> ABCをAAAと考える
どうしてそれでいいのか説明してくれよ。
それが出来ないなら、答えを覚えただけだ。
わかったとは言わない。

508 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:02:15
>>503
×A×B×C×

×の部分に入れるって考えたから4!ですよね?
でも実際は
××A××BCや
××××ABCもあります

509 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:02:57
>>506
両辺の逆数。
この説明が気に入らないなら、両辺にaを掛け、bcを掛け、b-cで割る。

510 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:03:40
>>507
いやそれがわからないから聞いてるんですが……

同じものとみなしたあとはわかるんですよ

511 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:04:03
>>508
7C3はどこいっちゃったんだよ。

512 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:04:06
>>508
じゃあ
××××ABC
××A××BC
の×にDEFGを並べるのはそれぞれ何通りか

513 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:04:35
>>510
だから、それをわかったとは言わねえって言ってんだよ。
すでに、回答してあるから読め。

514 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:05:23
>>505
ああああ
なるほど!
わかりました
ありがとうございますすっきりしました

515 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:07:03
>>498は問題文の曖昧なところを汲んで、2通りの解釈をしただけ

516 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:07:05
>>511
読み流してたorz
すみませんすみません

517 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:07:39
>>514
他の人にもお礼を言え。
ついでに、自分の非も詫びておけ。

518 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:09:20
みなさんどうもありがとうございました

519 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:12:55
順列・組み合わせの解き方は、試験時間内に自分で思いつくのは至難の業。
定番のパターンはきちんと理解した上で覚えておかないとダメだよ。
定番の問題はちゃんとやってるやつは全員解いてくるから。
さらにひねられた問題は時間が余ったらやるつもりで捨てる。

520 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:17:20
(1) f(x) = (x^4) - a(x-1) が極大値を持つための実数 a の条件を求めよ。

(2) (1)の極大値をM(a)とおくとき、M(a)の値域を求めよ。

(1)は、aについて解いて増減を調べるか、(1,0)を通る直線をくるくる回せばいいんですが、
(2)が、a と極大値を取る x との2変数関数になってしまい、うまくいきません。

521 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 19:20:35
素因数分解の一意性の証明を教えてください。

522 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 20:41:34
教えません

523 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 20:42:30
まあ、そうおっしゃらずに

524 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 20:47:22
>>374と同じ人?

525 :マーくん:2009/12/23(水) 21:02:00
誰が教えてください
0<日<180°、sin日ーcos日=1/3のときsin2日、sin日+cos日の値をもとめなさい
このもんだいが分かりません 教えてください

526 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:06:32
日ワロタ

527 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:07:37
>>525
sin(2日)=2sin(日)cos(日)だ
sin(日)-cos(日)からどうにかして2sin(日)cos(日)を求めよう

528 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:07:57
> 0<日<180°
こんな不等式は成り立たない。

1ドルと180気圧を比べてるようなもの

529 :マーくん:2009/12/23(水) 21:10:37
ありがとうございます でもそれからが分からないです

530 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:11:05
>>528
たんなる文字だろ。目くじら立てんなよ。

531 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:11:12
>>521
書くのめんどい
科学新興新社から出てる
モノグラフシリーズの「整数」あたりがオヌヌメ

532 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:11:14
マーくんが釣りなのか真性なのか判断に迷うところだ

533 :マーくん:2009/12/23(水) 21:11:43
ちょっと言ってることが分かりませんごめんなさい

534 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:12:19
>>525  両辺二乗するといいことがある。

535 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:13:41
>>532
真正だとしたら、ちょっと希少な感性の持ち主であることは論を待たない。

536 :マーくん:2009/12/23(水) 21:17:27
わかりました 2乗してからどうするかおしえて下さい

537 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:17:33

∫在Θsin(e)dΘ

どうやって解くんですか><

538 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:18:33
>>536
二乗したら分かる。

539 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:29:52
>>525
地味に面白いよその表記

そしてsin(日)^2+cos(日)^2を使いたい

540 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:44:35
{sqrt(2)^sqrt(2)}^sqrt(2) はなぜ2になるのですか?

541 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:46:06
sin〆とかsin卍とかでもいいのかな?
いやsin日の強烈なインパクトに比べたら何ほどのものでも無いか

542 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 21:59:41
>>540
2^(1/2)^2^(1/2)^2^(1/2)

^2^

543 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:00:10
・ω・

544 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:07:43
0<t<π/2を満たす実数tで
D:0≦x≦t,1/√(1+x)≦y≦1+cosxの面積をS
Dをx軸まわりに1回転して得られる立体の体積をVとおく 
SとVをtを用いて表せ 
お願いします
グラフを書こうとするとひらがなの「こ」みたいな形になってしまい
面積すら出ないです

545 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:17:32
sin日+cos日の正負はどうやって決めるんですか?

546 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:17:46
√iってどうやったら求められますか?

547 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:31:51
>>546
2乗すると i(虚数単位)になる複素数を、a+bi (a, b は実数) とおく。

(a+bi)^2 = i
∴ (a^2) - (b^2) + 2abi = i

係数を比較すると、
(a^2)-(b^2) = 0, 2ab = 1

548 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:34:06
>>546
ド・モアブルの定理

549 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:36:26
>>547
>>415で既出

550 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:41:40
>>547-549
既出だったんですね、すみませんでした。

551 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:43:22
>>546
(cosθ+isinθ)^2 = cos2θ + isin2θ
i = cos(π/2) + isin(π/2)

2θ = (π/2) + 2kπ (kは整数)
0≦θ≦2π の範囲では、θ = π/4, 3π/4

552 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 22:57:13
炭素数nのアルカン(C[n]H[2n+2])の構造異性体の数を求めよ。

ただし、炭素の結合手は4本で、自身を中心とする正四面体の頂点に向かって伸びており、自由に回転できる。
回転して同じになるものは同一の物質と見なす。
なお、光学異性体は考慮しなくてよい。

553 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 23:03:56
確実に5円損する
または
10%の確率で100円損するが90%の確率で損なし
どちらを選んだ方が良いか?

この場合
1×5=5
0. 1×100+0.9×0=10

期待値的には上を選んだ方が良いということ
でしょうか?

554 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 23:16:30
・・・

555 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 23:17:55
トレミー

556 :132人目の素数さん:2009/12/23(水) 23:57:14
>>525の問題で、皆さんの言うようにsin日ーcos日=1/3を2乗すればsin日cos日がでてきて
(sin日+cos日)^2の値は求まりますが、sin日+cos日の正負がわかりません。
どうすればいいのでしょうか?

557 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:02:33
>>556
とりあえず、>>1とそのリンク先を読んでみてくれないか?

558 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:03:46
クリスマスイヴになりました

559 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:08:59
さっきFW:で届いたメールの内容

>いきなりで申し訳ないんだけど、これ解ける?
>
>
>25={250/100-(3x+2.5)}*x
>
>
>*は、かける
>/は、分数で
>xを求めたいんです。
>
>現役高校生なら解けるかなって無茶振りしてみた。

やってみたけど俺じゃ無理だった
わかる人いる?

560 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:15:16
解の公式でゴリ押しすればいいじゃん

561 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:15:43
x^2=-25/3
解は範囲次第

562 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:31:20
>>525の問題で、皆さんの言うようにsinθーcosθ=1/3を2乗すればsinθcosθがでてきて
(sinθ+cosθ)^2の値は求まりますが、sinθ+cosθの正負がわかりません。
どうすればいいのでしょうか?





563 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:34:11
>>562
場合分け

564 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:37:25
>>562
θではなくて日だ。

565 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:39:19
>>558
まだだよ。イヴは24日の日没以降。

566 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:43:34
>>565
イミフ

567 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 00:45:56
>>562
単位円上の座標は(cosθ,sinθ)と書ける。
sinθ-cosθ=1/3
sinθ=cosθ+1/3だから、このとき(cosθ、sinθ)はy=x+1/3上にある。
つまり、単位円(この問題ではその上半分)とy=x+1/3の交点ということになる。
交点は第一象限にあるのでsinθもcosθも正であり、和も正。

568 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 01:08:07
>>566
クリスマスイヴとはクリスマス前日の意味ではない

569 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 07:21:13
>>568
元旦は1月1日の朝なのに1日使うやつも多いからな。

×元旦夜に飲み会

570 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 10:34:32
y=6x^2−6x+4
は1/2を軸とする放物線で最小値は5/2ですが…

約分してy=3x^2−3x+2にしたら最小値が5/4になります


このように最小値が問われた問題で約分したら駄目なのでしょうか?

571 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 10:36:44
y=6x^2−6x+4を2で割るなら
y/2=3x^2-3x+2になるだろ。

572 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 10:53:18
そうか… イコールゼロの方程式とは訳が違うんですね!

yも2で割られるのか…!
でyイコールの形にしたら最小値が一致するということですね!

573 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 10:55:01
そうかじゃねえよ。根本が理解できてなかったと言うことだろ。
もっかい教科書読んで復習な。

574 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 10:56:22
まぁありがちではある

575 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 10:59:23
関数と方程式の違いとか、その辺教えない先生も多いからね

大学への数学の安田亨も記事の中で
教師の中にもわかってない人がいる!とか嘆いてたし。

576 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 12:25:15
>>572
そりゃそうだけど、y=にしようとしたら両辺に2を掛けることになって元の式に戻るから当たり前だぞ。

577 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 15:06:19
>>544をおねがいします

578 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 15:14:35
>>577
教科書読め

579 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 15:35:13
x,y,zが実数で
x^2+y^2+z^2=12
xy+yz+zx=12
xyz<0をそれぞれ満たすとき、x+y+zの値を求めよ。

お願いします。
x、y、zを3次方程式の解と考えたり2乗計算をしたりもしたんですが、x+y+z=±6までしか絞れませんでした

580 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 15:42:08
>>578
教科書とチャートに載ってないから質問したんですが

581 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 15:44:15
>>580
気にするな
>>578はそれしか貼る能のないクズ

582 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 15:59:14
>>580
あり得ない
2曲線とx=α、βで囲まれるで囲まれる面積の求め方が載ってないなんてあり得ない
2曲線をx軸に回転して得られる体積の求め方が載ってないなんてあり得ない

583 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:01:15
x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=0またはその2倍
2x^2+2y^2+2z^2-2(xy+yz+zx)=0の左辺を因数分解する

584 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:01:28
>>583
消えろ

585 :584:2009/12/24(木) 16:02:47
>>583>>582

586 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:02:49
問題
事象A、B、Cが互いに独立である。
Aの余事象をa、Bの余事象をbとすると(注:これは表記上こうしたまでで、実際には余事象の記号が使われてます。)
a、b、Cも互いに独立なことを示せ。


どの2つの事象も独立であることは示せました。
p(C)=p(a∩C)+p(A∩C)
p(a∩C)=p(C)-p(A∩C)=p(C)-p(A)p(C)=p(a)p(C)
といった感じで。

積事象とひとつの事象の独立((a∩C)とbの独立など)の示しかたがわからないのですが、どなたか教えてもらえないでしょうか。

(a∩b)∩C)の独立はABCが独立ってことを利用すればできたかなと思ったんですが、他の積事象に関してはできなくて…


587 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:03:12
>>579
x^2+y^2+z^2=12
この式からx取り得る範囲を出してみるとか

588 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:03:30
>>580
その教科書出版社どこ?
チャートは何色?VC?

589 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:06:59
>>579
そこまで絞れたらあと一歩
この式でおk
{(x+y+z)^3}-3xyz=(x+y+z )(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

この式は公式じゃないけど覚えておいたほうがいい。

590 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:08:00
あなたの学校に黒板に書く字が汚いを通り越して、
100人がみても全員判読不可能な文字の羅列を書く
馬鹿教諭はいませんか?
「す」が「|」のような形であったり
「か」が「>」のような形であったり・・・

また、昨日徹夜で麻雀をやったことを
授業開始早々延々と40分近く1人で喋り、
挙句の果てには、腕が疲れたと黒板を一切使わない
デブブス教師はいませんか?

591 :583:2009/12/24(木) 16:08:26
ごめん
2x^2+2y^2+2z^2-2(xy+yz+zx)
=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2
は因数分解ではないね

592 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:08:29
>>583
解けました!!ありがとうございました!

593 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 16:17:36
>>580
死ぬ気でやればまだ間に合うから、今すぐその教科書と参考書捨てて買い直せ
次はそんなハズレをつかまされないように、そういうスレがあるからそこで聞くといい
チャートがいいなら青なら確実に載ってるから、青
あまり言うとスレ違いになるからあれだけど

594 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 17:19:54
>>589
× {(x+y+z)^3}-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
○ x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2

595 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:10:11
>>594
orz
何やってんだ俺
訂正ありがとう

596 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:22:12
単純に(x+y+z)^2を計算すればいいと思うが

597 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:25:39
a+(1/b) = b+(1/c) = c(1/a)

を満たす整数a,b,cをすべて求めよ。

598 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:26:59
最後の式の+が抜けてました。

a+(1/b) = b+(1/c) = c+(1/a)


599 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:27:51
>>596
そんなのみんなわかってるよ
それだと±6しかでないの

600 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:32:59
>>597
無理じゃねえか? 無限にあるのでは?

601 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:50:55
never,ever

602 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:54:21
>>597
a=b=cならいくらでも成り立つじゃねえかw

603 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:58:02
>>596  おまえには失望した

604 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:58:16
>>602
よく見るんだ
c(1/a)だぞ
といってみるてすと

605 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 18:59:07
>>604  おまえにも失望した

606 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 19:08:29
欲情した

607 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 19:21:09
つ・゙゚・.

608 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 19:34:30
アンアン  o
    o_ /)
     /<<


12月24日の午後9時から翌25日の午前3時までの6時間は1年間で最もセックスをする人の多い「性の6時間」です。

貴方にもし年頃の娘さんや姉・妹がいて、いま家にいないのでしたら間違いなくセックスしてます。
貴方が片想いしているあの綺麗な女性もセックスをしています。
貴方の知り合いや友人ももれなくセックスをしています。
普段はあどけない顔して世間話してるあの娘もセックスをしています。
貴方の将来の恋人や結婚する相手は、いま違う男のいちもつでヒィヒィ言っています。

609 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 20:58:20
>>608
お前が言っているのは
「3は素数である。5は素数である。7は素数である。
したがって、3以上の全ての奇数は素数である」
というのと同じ事だ

610 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:05:07
性の6時間に突入しました!

611 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:08:53
>>609
しかし3以上の奇数の中に素数が無限にあるのも事実だな

612 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:14:12
ちょっと待ってほしい。偶数の中から素数が出てくるロマンがあってもいいのではないだろうか

613 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:17:23
偶数はお前らかw

614 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:29:57
僕は、α+(−α)=0 だと思うのですが、違いますか?

615 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:42:56
1, 1/3, 1/3, 5/11, 3/5, 27/37, 29/35, ( ), 31/33
という数列があって、( )の中に入る数を求めろって問題なのですが
2週間近く考えても、さっぱり分かりません。

だれか一緒に考えてください

616 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:44:57
α+β=0となるβを−αと書く、ともいうな。


617 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:45:38
>>616
ダウト

618 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:54:58
sigh

619 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 21:58:15
さみしい・・・

620 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:07:56
>>619
俺と一緒にケーキ食べよう

621 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:12:57
涙の数だけ強くなれるよ
クリスマスに泣く俺らのように

622 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:15:08
俺は、お前らがいるから寂しくなんか無いぜ?

623 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:23:28
>>615
有限個の項の値から数列の一般項を決めるのは不可能。この問題では、
任意の a について
f(1) = 1
f(2) = 1/3
f(3) = 1/3
f(4) = 5/11
f(5) = 3/5
f(6) = 27/37
f(7) = 29/35
f(8) = a
f(9) = 31/33
になるような8次多項式 f(x) が作れる。だから ( ) に入る数は何でもいい。

624 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:24:16
>>623
ツマンネ

625 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:25:10
>>624は可哀相な奴

626 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:26:47
ax^8+bx^7+cx^6+dx^5+ex^4+fx^3+gx^2+hx+i

627 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:46:41
f(x)=
((x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(0!8!))*1
-((x-1)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(1!7!))*(1/3)
+((x-1)(x-2)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(2!6!))*(1/3)
-((x-1)(x-2)(x-3)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(3!5!))*(5/11)
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)/(4!4!))*(3/5)
-((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-7)(x-8)(x-9)/(5!3!))*(27/37)
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-8)(x-9)/(6!2!))*(29/35)
-((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-9)/(7!1!))*a
+((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)/(8!0!))*(31/33)

628 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:52:34
他人のフンドシ

629 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:54:09
そういう問題じゃないだろうにw

630 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:56:08
ああいう問題が出ると必ずこうなるんだよな。

631 :132人目の素数さん:2009/12/24(木) 22:59:11
f(x)云々書いてるけど今必死に規則性探してんだろうなあ

632 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 01:14:51
A≧B=Cを2行で書くとき 
A≧B
  =Cと 
A≧B
  ≧Cのどちらが正しいですか? 
前者はA=C≧B後者はA≧B≧Cになってしまいませんか?

633 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 01:18:09
>>632
あほ?
A≧B
B=C

634 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 01:23:56
>>633
Bがめちゃくちゃ長い式のときも
そう書きなおさなきゃ駄目なんですか?

635 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 01:28:08
f(x)≧(x-1)^2
=x^2-2x+1
こういう意味か?

636 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 01:30:55
>>634
B=(めちゃくちゃ長い式) とするって記号を定義するが吉

637 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 01:33:51
>>635
それだとf(x)=x^2-2x+1と読み取られることも
あるのかなあと思って質問しました 
>>636
!!その手がありました!
ありがとうございました

638 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 01:35:59
>それだとf(x)=x^2-2x+1と読み取られることも
あるのかなあと思って質問しました

ないよん

639 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 02:56:04
中学生向けのこの手の数学スレってどこにありまか?

640 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 03:40:06
>>639
お前はスレタイ検索もできないのか?

641 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 11:13:58
人格障害が居座るスレ

642 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 12:56:34
初めから居た
そこにまともな人間が勝手に入ってきただけ

643 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 13:02:44
精神疾患もちのグループセラピースレ

644 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 13:29:15
どなたか>>586をお願いできないでしょうか…

645 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 16:41:28
>>644
無理

646 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 16:46:08
∞は、解答の中で普通の数字のように
lim_[x→0](x+1) = ∞+1 = ∞
のように書いても良いんですか?

647 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 16:47:37
すみません、
lim_[x→∞](x+1) = ∞+1 = ∞
の間違いです

648 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 16:56:23
互いに独立って
P(A∩B∩C) = P(A)P(B)P(C)
これも入れるんだっけ?

649 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 20:21:13
>>647
高校生の俺が答えるぜ
多分駄目。∞は発散するときに使われる記号で数じゃないから

650 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 20:23:39
>>646
答案では避けた方がいい

651 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 21:49:33

 y=X^X (XのX乗) の最小値を求 め よ m9(^Д^) プギャア

652 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 21:57:47
>>651
あー、ココは出題スレじゃないから。

653 :マーくん:2009/12/25(金) 22:03:36
この前のもんだいなんですけどsin2θは2/3であってますか

654 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 22:04:39
きっとあってるよ
問題知らないけど
sin日?

655 :132人目の素数さん:2009/12/25(金) 22:19:30
>>651

x=-1 のとき -1

656 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 10:37:52
曲線 x=t-sint y=1-cost (0≦t≦π)とx軸および直線x=πとで囲まれる部分の面積Sを求めよ、という問題についてです。

普通に微分してdy/dtとdx/dtを出すんですがその後の積分のとき
S=∫[0,π] y dx=∫[0,π] x^2 (dx/dt)dt=∫[0,π] (1-cost)^2 dt (∵dx/dt=1-cost)
となっています。

この場合積分変数はtなので積分区間もそれにともなって変わらないのでしょうか?

657 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:33:22
>>656
代入すればわかることを‥

658 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:43:58
例えば∫[2,5] x/√(6-x) dxを積分するとき√6-x=tとdx=-2tdtを代入しますよね?
でもそのときは積分区間もxとtを対応させて換えるじゃないですか

今回もただtとxの関係式をSの式に代入してtのみの式にするんですが
なぜ今回の場合は積分区間を換えずに前掲した場合においては置き換えるのでしょうか

659 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:46:27
代入すればわかるって言われてるんだから代入しろやカス

660 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:48:43
>>658
対応表描け

661 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:49:03
∫[0,π] (1-cost)^2 dt
すでに代入は行ってるつもりなんですが

662 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:50:28
>>661
代入したんだね?
ならもうわかるはずだ
-----終了-----

663 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 11:56:10
>>660
ああ、置き換えてはいるけど範囲は変わってないって事ですかw
ありがとうございました

664 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:03:47
>>656
そもそも最初の∫[0,π]ydxって定積分より前に評価が行われてるべきだろ。
tではなくxで定積分してるんだから。

考えているtの変域からどんなxの変域が得られるか、かつtを範囲内で
0→πに動かしたときに、xが単調増加になってるかを調べた後ではじめて
∫[0,π]ydxって式が面積を求める式として意味を持つはず。

dx/dt=1-costは0≦t≦πで間違いなく非負だし、
x=0でt=0、x=πでt=πだから、【xの変域として】[0,π]が得られるし、
tを0→πで変えたときにxも(行きつ戻りつなどせず)0→πで変わる。
最初のxでの定積分の変域はこのxの変域を指す。
文字をtに置き換えた後の変域はtの変域。結果的に値が変わらんだけで
ちゃんと置き換えは行われている。


665 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 12:12:47
>>664
ちょっと理解に時間を要します上今からはずせない用事がありますので返信が遅れます。
せっかくお答えいただいたのでちゃんと理解する努力をした上で分かればその旨をお伝えしたいと思います。
また分からないことがあれば質問させていただくかもしれないのでその時もしお暇があればまたよろしくお願いします。

666 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 13:19:37
何回も同じ事を繰り返すヤツ→自作自演をしている人格障害確定

667 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 15:10:00
自演じゃなくてただの人格障害なんだけど
素人判断乙

668 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 15:20:20
a_(n+1)=√{a_(n)+2}[a_1=k,k>0]

上式の漸化式ってどのように解けばいいんでしょうか

対数をとれば解けますか?

669 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 15:24:16
一般項は無理。
収束値を求めるタイプの問題。

670 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 15:45:28
>>669
サンクス、解いてみるわ

671 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 15:56:34
初項の大きさにもよるが、a_n=2b_nとおいたら
b_(n+1)=√{(b_n+1)/2}
でcosの半角の公式に持ち込めるんじゃないのか。

672 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 17:15:00
>>664
無事理解できました
ありがとうございました

673 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 17:45:07
ノータリン性人格障害

674 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 18:15:18
一年ぐらい前に30の段の平方の覚え方が書いてあったの知ってる人いたら教えてください
パソコン壊れてデータなくしました
31でチンコが961黒い
とか面白かったんだけど

675 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 19:17:22
俺17だけどドス黒いよ

676 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 19:20:59
            ___
           ,r'     `ヽ、
          ,i"        ゙;
          !.(●)   (●),!
          ゝ_      _,r''
         /  ;;;;;;  ・・ ;;;;) <それは報告しなくてもいいです。
         /          (_
        |    f\ トェェェイノ     ̄`丶.
        |    |  ヽ__ノー─-- 、_  )
.        |  |            /  /
         | |          ,'  /
        /  ノ           |   ,'
      /   /             |  /
     _ノ /              ,ノ 〈
    (  〈              ヽ.__ \
     ヽ._>              \__)



677 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 19:41:19
>>675
見せて

678 :132人目の素数さん:2009/12/26(土) 21:46:28
小学校6年生の日本人がアメリカの学校に転校したとしましょう。
習う順序とかいうのが違うから単純には比べられないですが、
むこうでは小学校2年から3年程度なのだそうです。
日本の大学受験に使うような数学のレベルは、
すでに大学の研究レベルの話で、なんとも恐ろしい国民だとか。

という文章を見つけたんですが本当ですか?
確かに欧米あたりの大学入試は簡単、卒業は難しいみたいな話はききますが。
あくまでも平均的な学生の話ですかね。

679 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:31:09
向こうでは(向こうの授業が、日本でいう)小学校2年から〜

↑で、あってる?

680 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:46:32
678の日本語が酷い。
明らかに自分の脳内だけで完結していて、他人に説明しようと言う文とは程遠い。

681 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:47:54
向こうでは高校生が3Cの微積分をやれば天才扱いだが大学卒業する頃には逆転して向こうの方が頭いいという話なら

682 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:50:37
違う違う、向こうは頭いいのしか卒業させないの。
入学した時からゴッソリ減る。

683 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 00:51:08
哲板の人格障害が居座るととたんに廃墟

684 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 01:10:44
まあ日本は大学出るのも楽だからな
入学試験はもっとハードル落として、卒業試験を物凄くハードにするのが一番賢い

685 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 01:42:29
a,a,a,b,b,cの6文字から4つとってできる組み合わせの数は?って問題おねがいします。

686 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 01:48:05
ttp://www.jubako.com/bn/index.php?248 
↑元

687 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 01:59:12
2,3,4,5,6から作った三桁の数がその残りで作った二桁の数で割り切れるのは何通りですか?
やり方も教えてもらえると助かります

688 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 02:02:52
>>687
例えば、3桁の数の1桁目が奇数で、2桁の数の1桁目が偶数だと割り切れない
こういう条件で絞り込んでいってあとは総当り

689 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 02:14:59
>>687
大学受験板とマルチとは……

駄目だぞ!!

690 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 03:40:38
>>689
すいません。僕の体でよければ・・

691 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 05:58:59
x^2 + 3x -2 = 0

これの因数分解ってどうやるんですか。

692 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 07:59:57
>>691
方程式を因数分解っておかしいぞ。
左辺の因数分解ならわかるが。解を求めて強引に。

693 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 11:08:46
2桁の正の整数で、2乗した数の下二桁がもとの数と同じになるようなものを、すべて求めよ。

という問題で、
解説には

2桁の正の整数をnとする。
題意より、n^2-n=n(n-1)は100の倍数となるから、
nまたはn-1が25の倍数となり、nは、
25、50、75、26、51、76のいずれかである。
よって、25、76。

と記されているのですが、なぜ”nまたはn-1が25の倍数”であると導くことが出来るのでしょうか?

100の倍数なので、2*50、4*25、5*20、10*10の中から、
n(n-1)の式に適合しそうなのは4*25で、
25(25-1)は100の倍数になり、25の倍数が正解に近いことは分かったのですが、
”nまたはn-1が25の倍数”という考え方を導くことが出来ません。
解説をお願いします。

694 :693:2009/12/27(日) 11:15:04
冗長になってしまってすみません。
要するに、なぜ76が出てくるのか、という部分の説明をお願い致します。

695 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 11:29:34
1. n と n-1 は互いに素。(証明は、最大公約数を G などとおいて引き算)

2. n と n-1 は一方が偶数で、他方は奇数。

3. 100 は 2*2*5*5 と素因数分解される。

以上より、n は4の倍数か25の倍数、n-1は25の倍数か4の倍数。

696 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 11:33:53
>>693
連続整数が両方とも5の倍数にはならない

697 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 11:37:50
そもそも
>100の倍数なので、2*50、4*25、5*20、10*10の中から、
ここ違うよね。

100の倍数が100だけだとでも?

698 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 12:10:02
x^n/(x+1) のn次導関数が求められません。
答えはn!/(x+1)^(n+1) と分かってはいます。
x^nのn次導関数の求め方を参考に数学的帰納法で計算してみたのですが、n=k+1のときの計算でつまづきました。
よろしくお願いします。

699 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 12:16:00
>>698
nx^(n-1)/(x+1)

700 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 12:17:38
S[n]=∫[(n-1)π,nπ]e^x|sin(x)|dxのとき、S[n+1]をS[n]で表す問題で、
S[n+1]=∫[nπ,(n+1)π]e^x|sin(x)|dx
t=x-πとすると、
S[n+1]=∫[(n-1)π,nπ]e^(t+π)|sin(t+π)|dt
=e^π∫[(n-1)π,nπ]e^t|-sin(t)|dt

という部分が解答にあるのですが、 なぜt=x-πと置いたのでしょうか?

701 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 12:19:18
>>699
あぁー、分かりました!ありがとうございました。

702 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 12:27:05
>>700
T+pai=x

703 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 12:47:40
数列{an}の初項から第n項までの和をS[n]とおくと
S[1]=3、S[n+1]=3S[n] +2^n が成り立つ

このときT[n]=S[n]/2^nとおくと

T[1]=3/2
T[n+1]+ア =イ/ウ(T[n]+ア)
が成り立つので
S[n]=エ*オ^(n-1)−カ^n となる

※ア〜カには0〜9の数字が入ります。

たぶん漸化式の問題というのはわかるのですが、どのように進めて、
どのように回答にするかを丁寧に解説してください。御願いします

704 :583:2009/12/27(日) 12:53:10
a≡b(mod n),c≡d(mod n)
ならば
a+c≡b+d(mod n),ac≡bd(mod n)
が成り立つ。よろしくお願いします。

705 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:02:40
x^2-kx≦y≦x^2+kx (kは正の整数)

上式の範囲を満たす領域ってどうやれば求ればいいんでしょうか?
解き方頼みます

706 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:02:57
>>703
オとカは2

707 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:05:04
>>704
1行目の第1式の両辺にcを足し、第2式に両辺にbを足し3行目の第1式が成り立つ
同じようにかければ3行目の第2式が成り立つ

708 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:09:56
(x^2+7x+9)(x^2+7x+11)+?
を因数分解せよ。よろしくお願いします。
?のところは見えないのでわかりません。

709 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:14:49
log_{10}(3)=0.4771 log_{10}(2)=0.3010 とするとき
20(2log_{10}(2)+log_{10}(3))
この式は20(2*0.4771+0.3010)と20(2*0.4771*0.3010)のどちらなのでしょうか。

またy=2log_{2}(x)とy=log_{2}(x^2)は同じですか?

710 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:18:05
一辺11.5cmの正方形の紙100枚を
3mの高さから同時に落としたとき
すべての紙が寸分たがわず重なることが
あることを証明せよ。
よろしくお願いします。

711 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:32:08
>>70
a≡b(mod n),c≡d(mod n)
Both mod n
∴a+c≡b+d(mod n),ac≡bd(mod n)

712 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:33:48
>>707
ありがとうございました。

713 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:33:50
>>705
-x≦(y-x^2)/k≦x

714 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:36:29
>>710
実験実証

715 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:37:24
>>709
教科書

716 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:39:10
精神疾患の自作自演

717 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:40:24
>>702
なぜそう置くのでしょうか?

718 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:41:10
>>708
削除以来提出

719 :708:2009/12/27(日) 13:43:30
たぶん、多くて3文字位だと思うのですが
解けないでしょうか?

720 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:44:22
>>719
DQN

721 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 13:58:54
>>701
すいません、勘違いでした。やっぱり分からないです。

722 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 14:20:28
>>698
計算も何もしてないから的外れかもしれないが、仮定したk次導関数を直接微分してk+1次導関数を求めてみれば

723 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 14:53:37
ある命題について
命題を否定したものと
命題の裏は同じものですか?

724 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 14:58:34
>>713
理解できました、さんくすこ

725 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:05:26
>>703御願いします


726 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:06:21
>>723
違う
教科書読め

727 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:11:56
>>725
T[n+1]=S[n+1]/2^(n+1)
にS[n+1]を代入
計算するとS[n]/2^nが出てくるからS[n]/2^n=T[n]を代入
後はT[n]の漸化式をといて2^nをかければいい

728 :727:2009/12/27(日) 15:13:51
訂正
S[n+1]を代入 → S[n+1]=3S[n] +2^n を代入

729 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:18:45
と、書き込んでから気付いたけど、これ定石の誘導か
S[n+1]=3S[n] +2^n
の両辺を2^(n+1)でわれば
T[n+1]=3T[n]/2 + 1/2

730 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:19:23
>>726
レスありがとうございます。

「任意の奇数nについて,n^2は奇数である.」
の否定命題は
「ある奇数nについて,n^2は偶数である.」


裏命題は
「ある偶数nについて,n^2は偶数である」
という風な事ですか?



731 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:48:19
>>730
教科書読んだの?

732 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 15:59:33
命題「とある科学の超電磁砲はつまらない」
の否定はなんですか?

733 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:00:16
「とある科学の超電磁砲はつまらない」ではない

734 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:01:06
すべての科学の超電磁砲はおもしろい

です


735 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:08:41
今日もまたアフリカでは子供が死んでいる

の否定はなんですか?

736 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:20:51
>>735
「今日もまたアフリカでは子供が死んでいる」ではない



737 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:22:59
>>731
読みました。
条件の否定については書いてありましたが、命題の否定については書いていませんでした。

P⇒Q
を否定すると
|P⇒Q
P⇒|Q
|P⇒|Q
のいずれにもなるのですか?

738 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:24:57
>>733,736
お前テンプレにある解答者の条件満たしてんのか?

739 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:28:55
「P ならば Q」

の否定は

「P であって Qでない Pが存在する」

です

740 :オロナイン:2009/12/27(日) 16:29:53
サインχの4乗の積分教えてください

741 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:31:28
「P ならば Q」の否定は「『P ならば Q』ではない」です。
「P ならば『 Qではない』」ではありません。

742 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:31:34
cosの2倍角の公式で次数下げします

743 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:33:47
>>735
今日もまたアフリカでは子供が死んでいる
⇔アフリカでは毎日子供が死んでいる

だから、否定は「アフリカでは子供が死なない日がある」

744 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:34:03
>>739
ありがとうございます。
「P⇒Q」⇔「|P∪Q」
の右のやつを否定して
その同値関係から
「P⇒Qの否定」ができると言う考え方で良いですか?

745 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:41:55
>>743
なるほど。言い換えが肝心なんですね。

746 :オロナイン:2009/12/27(日) 16:43:46
kwsk

747 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:45:22
>>741
小学生は無理して解答しなくて良いですよ^^

748 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:49:31
>>744
x に関しての条件 P(x)、Q(x) を考える。
「P(x) ならば Q(x)」というのは、「P(x) をみたす すべての x に対して、Q(x) が成り立つ」ということ。
だからこの否定は、「P(x) をみたす ある x は、Q(x) をみたさない」とか
「P(x) をみたす x で、Q(x) を満たさないものが存在する」とかになる。

命題「すべてのカラスは黒い」は、
P(x): x∈カラス
Q(x): x∈黒い
に対して、P(x) ⇒ Q(x)
つまり、 カラスの集合⊆黒いものの集合

この否定は、カラスの集合で、黒いものの集合からはみ出してる部分があることだ。

749 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:50:57
>>オロナイン

(sinx)^4
={(sinx)^2}*{(sinx)^2}

ここで
(sinx)^2
={(cos2x)-1}/2
を用いて計算して

(cos2x)^2がでてくるから
同様に計算

750 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:53:32
>>748
教科書からやり直せ。

751 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:54:00
>>748
すっきりしました。
ありがとうございました!

752 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 16:54:14
>>748
的はずれも甚だしい

753 :751:2009/12/27(日) 16:59:20
>>750
高校生ですよね?
僕の質問は高校数学では触れられていない範囲の質問なので、あなたがそういう気持ちも分かります。
が、あなたの中の論理は間違っています。
僕の質問に答えられてないことからも容易にわかります。
ありがとうございました

754 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:02:23
自演も出てきたことだしこの話は俺のレスで終わり
これ以上荒らすのはやめましょう

755 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:03:44
友達が、オイラーの公式を使って自慢げに三角関数の加法定理を証明していたけど、だめに決まっているよね…?

756 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:04:00
何このかわいそうな流れ。

757 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:05:45
>>755
オイラは駄目だと思う

758 :708:2009/12/27(日) 17:08:34
考えてみたのですが
(x^2+7x+9)(x^2+7x+11)+□の式でA=x^2+7x+9とおけば
A(A+2)+□が因数分解できるからAまたはA+2を共通因数として持つ
と考えることができるが□の部分が3文字程度ではなくなるので無理、
よって□は定数と考えて良い。その値は1つに決めることは
できないが、整数であるという条件にすれば0をわざわざ式の
あとに足すことはないし、負の数も不自然したがってこれに
適する数は1となる。これより
(x^2+7x+9)(x^2+7x+11)+1=(x^2+7x+10)^2
となりました。どこかおかしなところがあるでしょうか?

759 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:13:39
>>755
オイラーの公式導出できてればいいと思う

760 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:15:56
>>758
そこらじゅうおかしい

761 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:16:10
「そこがアフリカなら、そこでは毎日子供が死んでいる」
の否定は
「そこはアフリカでないか、あるいは、子供の死なない日がある」





762 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:16:52
双曲線の焦点等を幾何的に求める方法ありませんか?

763 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:18:12
>>762
意味がわからない。何を与えられるんだ?

764 :708:2009/12/27(日) 17:21:10
>>760
数列の最初のいくつかの項を与えて
次の項を求める問題がありますが
それ以下だとは思います。

765 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:27:02
>>763
楕円の場合は
定義(2点からの距離の和が一定)と
一般式(x,y切片)から
図を描けば
長軸の長さ、焦点の座標が幾何的に求められますよね。

双曲線の場合は
覚えること減らして幾何的に導く術はないのかなぁと思いまして…

766 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:28:35
>>762  あるよ


767 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 17:32:11
>>765
定義(2点からの距離の差が一定)と
一般式(x,y切片)から
図を描けば
求められるんじゃないの?

768 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 18:19:17
なんで比例式はkとおくと解けるんですか?

769 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 18:21:51
置かなくなって解けるだろ
置けば解きやすくなるだけで

770 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 19:07:14
逆行列の要素が全部正の値(0でもよい)になるためには、
もとの行列にどのような条件が必要ですか?
教えてください。よろしくお願いします。

771 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 19:11:29
>>767
その具体的な方法を教えて頂きたいので書き込んだのですが…

772 :710:2009/12/27(日) 19:42:33
ボンドなんとかの定理を使って解くことができるそうです。

773 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 19:48:59
>>771
双曲線の焦点じゃなく中心なら簡単に作図で求まるから、少し考えればわかると思う。

774 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 20:59:34
>>700>>702>>717
どなたかお願いします

775 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:02:54
慣性モーメントI_1、I_2の円盤角速度ω_1、ω_2で回転している。2つの円盤の回転軸は同一直線上である。今、円盤を互いに近づけて結合させたところ、両方の円盤は滑らずに共通の角速度ωで回転した。


結合によって失われたエネルギーは
{I_1ω_1^2+I_2ω_2^2−(I_1+I_2)ω^2}/2
ですよね…?失われたエネルギーは何に使われたのですか?

776 :>>775:2009/12/27(日) 21:07:00
すみませんスレ間違えました…

777 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:08:09
>>710→772
どなたかお願いします


778 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:22:16
3進数にする時なんで3で割っていって余り並べて3進数になるの?

779 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:24:27
質問お願いします。

-a↑・a↑=-a↑^2

は間違ってるのでしょうか?orz

780 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:25:22
>a↑^2
これは何?

781 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:26:12
>>778
余りを出す課程での3進表示の変化を良く考えてみよう:
農[i=0,k-1](a_[i]*3^i)  → 農[i=0,k-2](a_[i+1]*3^i) 

782 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:27:22
>>781
分かんない

783 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:30:57
>>780
-a↑の2乗
です。


784 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:32:25
>>783
教科書読め

785 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:32:42
ベクトルを2乗か。お前、いい根性してんな

786 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:34:27
ペンをもって実際に計算してみなよ。すぐ分るから。
68=2*3^3 + 1*3^2 + 1*3^1 + 2*3^0 = [2112]_3
3で割ると 商は 2*3^2 + 1*3^1 + 1*3^0  余り 2
この商をまた3で割ると 商は 2*3^1 + 1*3^0 余り 1
・・・


787 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:36:48
すいません
すごいベクトル苦手で…
教科書も捨ててしまったんですorz


788 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:38:01
>>786
なんとか頑張ってみるよありがとう

789 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:40:03
>>783
ベクトルを2乗できたかどうか・・・
他の人も言ってるが教科書で確認することを勧める

790 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:40:14
内積の定義と絶対値の定義から掘り起こして考えろ。

791 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:52:43
何度もすいません

-a↑・a↑=|a↑|^2
これで合ってるでしょうか?

792 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 21:55:51
教科書捨ててる奴多いな
後で必要になることは決して無いという自信があったんじゃないのか?

793 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:13:08
>>791
違うよ

794 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:16:15
捨てたくなくなるような萌え教科書があればいいんだよ
もえたんだって実在するじゃないか

795 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:18:17
ベクトルたん「どんな事情があっても、自乗しちゃらめぇ!」

796 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:19:00
>>792
教科書捨てるって都市伝説じゃないの?
俺にとっては捨てるっていうのが信じられないんだが・・・

797 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:20:09
教科書を学校でほとんど使わず、見ても自分には理解出来なかったので、勢いで捨てしまいましたorz

友達に聞いてみます!
くだらなすぎる質問すいませんでした。

798 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:21:17
大学のは捨ててないけど、高校の教科書なんか地図帳しか持ってない。

799 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:24:11
>>797
捨てちゃだめだよ・・・
質問はくだらなくないよ。参考書や友達も利用してがんばれ

800 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:24:11
a↑= (x, y, z)
∴ -a↑= (-x, -y, -z)

|a↑|^2 = (x^2) + (y^2) + (z^2)
∴ a↑・(-a↑) = -(x^2) + -(y^2) + -(z^2) = -|a↑|^2

だろ。成分がいくつになっても同じだ。

801 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:24:51
大学の教科書を捨てるのは勇気がいる
金額的に

802 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:26:59
高校の教科書レベルならググればそこらじゅうに見つかるだろ

803 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:29:57
教科書自体ダウンロードできるし
http://www.ftext.org/

804 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:30:43
>>803
それU・Bまでじゃね?

805 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:32:17
あまり古いものはもはや捨ててしまったが、今思うともったいない
時おり取り出してしみじみと思い出に浸りたかった

紙媒体じゃない教科書なんてキライだ

806 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:32:49
>>800
成分がいくつでも同じ結果だということを、どうやって保証しますか?

807 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:36:17
>>805
同意
俺も紙じゃなきゃやだ

808 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:36:32
君はいったい何を言っているんだ

809 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:43:11
人格障害の自作自演だらけ

810 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:48:35
>>806
数学的帰納法でできるだろ。
人に聞く前にちったあ頭使え。

811 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:49:48
>>810
具体的にどうやるのかを聞いているのです。

812 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 22:57:25
a↑= (x_1,x_2,…, x_n)とおけばいいのでは


813 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 23:01:55
>>807
プリントアウトして使うのでは?
表紙がないみたいだ

814 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 23:05:54
>>811
おまい、さっきから上から目線だな

815 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 23:42:59
b≠0のときxの二次方程式(a+10)x^2-6bx-ab^2=0が重解を持つときの
aの値を求める問題に関して質問です。

解答には、重解をもつならばD=0なので(a^2+10a+9)b^2=0 。
ここまでは問題ないのですが、この後がわかりません。
b≠0なので(a^2+10a+9)=0
・・・以下は略しますが左辺を因数分解してaの値を出していました。


b≠0であることと(a^2+10a+9)b^2=0→(a^2+10a+9)=0 になることのつながりが
わからないので解説を御願いします。

816 :132人目の素数さん:2009/12/27(日) 23:47:00
>>815
b≠0なので、(a^2+10a+9)b^2=0 の両辺にb^(-2)をかけることができるから
a^2+10a+9=0*b^(-2)=0

817 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 00:01:04
30人が席替えをして、全員がもとの席と異なる席となる確率を教えてください。

818 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 00:06:59
>>817
問題文はしょってたりしない?

819 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 00:07:11
>>817
完全順列でぐぐれ

820 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 00:18:03
簡単のため、3人で考えるぜ。
3人の並び方は、
「ABC ACB BAC BCA CAB CBA」
の6通りだ。こいつらはどれも対等に起こりうるから、最初の席順はABCだとしても一般性を失わない。
全員の席が変わるってのは、
「ある1人(たとえばA)を固定し、残りの2人の席を変え、Aがそいつらのいずれかと入れ替わるとき」
つまり、「ABC」→「ACB」→「CAB」or「BCA」だ。
こう考えればnとn+1の間に漸化式が立てられるだろ?

821 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 00:20:09
>>820です
すみません適当なこと書きました。

822 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 03:09:02
xyz空間にx^2 + y^2 ≦ (z^2)/3を満たす立体があり、A(4,3,5)とする
点Pは原点以外の点とし、↑OPと↑OAのなす角をθとする
Pが立体の表面及び内部を動くとき、cosθの最大値を求めよ


Pをおいて↑OPと↑OAを作ったあと全くわかりません
よろしくお願いします

823 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 08:07:54
>>822
時間が時間だけに忙しくて問題最後まで見てないけど、その手の問題は内積で攻める

824 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 08:15:20
ベクトルの問題でcosθがでてきてるから内積で攻めるんですね!!
それは思いつきませんでした!!!

825 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 10:31:56
2次関数がまったく分かりません。

826 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 10:45:54
漠然としすぎ

827 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 10:47:22
>>698 お願いします

828 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 10:48:04

質問じゃなくグチだし

829 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 11:36:25
>>823
内積を作ったんですが、一文字固定しても、分子に一次の足し算、分母に中身が二次の足し算の√で、どうにもならないです

830 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 11:37:51
>>827
>>722

831 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 11:42:34
>>830
n=k+1のとき元の式がx^(k+1)/(x+1) になるので、第k次導関数を微分しても第k+1次導関数にはならないんです。

832 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 13:31:14
自作自演

833 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 14:44:18
初めまして。
以前、11のくせに「10get」と書き込んでしまい、
「1700万年ROMってろ!」と言われてしまった者です。
言われた通り1700万年間、沢山沢山ROMりました。
猿から人類への進化…
途中、「ガットハブグフーン?」と書き込んだジャワ原人に反論しそうになったりもしましたが、
言いつけを固く守り、唇を咬んでROMに徹しました。
そして現れては消えていく文明。数え切れないほどの戦争…生と死、生と死。
1700万年経った今、晴れて縛め(いましめ)を解かれた私(わたくし)が、
10get出来るチャンスに今っ!恵まれました。卑弥呼女王、御覧になってますか?
感動で私(わたくし)の胸は張り裂けんばかりです。
それでは、1700万年の歴史の重みと共に、キーを叩き壊すほどの情熱をもって打ち込ませていただきます。


10get!

834 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 14:53:21
>>833
8分33秒ROMってろ

835 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 15:38:49
マジ自作自演だらけ

836 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 16:03:24
2cos(x+θ)+√2cosx=0がすべてのxについて成立するとき
0<θ<2πの範囲でθを求めよ

ということなんですけどこれはどうしたらいいでしょうか?
加法定理でばらして合成して
2cosxcosθ+2sinθsinx+√2cosx=0
cosx(2cosθ+√2)+2sinθsinx=0
sin(x+γ)*√{(2cosθ+√2)^2 +4sin^2θ}=0

これが任意のxについて成り立つので
(2cosθ+√2)^2 +4sin^2θ=0
6+4√2cosθ=0⇔cosθ=-3/(2√2)

とでたのですが、このθは有名角ではないので間違っていますよね...
よろしくおねがいします

837 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:16:35
積分計算の1/6や1/3の公式って、記述試験だとどの程度まで使っていいんでしょうか?

838 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:16:54
>>836
加法定理でばらすのが不安

839 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:50:31
>>837
大学によってはだめっていってるところもあるし、使わないほうが無難って言えば無難
使わないって言っても、途中式で部分積分つかえば一行かませるだけで同じ形になるから大して手間もかからないと思う

840 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 17:59:54
>>839
ありがとうございました
検算程度で使いたいと思います

841 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:37:08
>>836
> 2cos(x+θ)+√2cosx=0がすべてのxについて成立するとき
x=0 とおいて 2cosθ+√2=0
x=π/2 とおいて 2cos(θ+π/2)=0
解無しでは?

842 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:43:43
>>841
x=0とx=πの計算結果がそれぞれθ=3π/2で答えじゃね?

843 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 18:46:02
0≦x≦2において不等式

√[2+√{2−√(2+x)}]<x
を解け。

これ教えて下さい…

844 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 19:44:23
>>842
> θ=3π/2
のとき、
2cos(x+3π/2)+√2cos(x)=2sin(x)+√2cos(x) がすべての x についてゼロだとでも?

845 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 20:54:00
>>841
だよな
>>836は解無し

846 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 21:21:27
整数 m,n に対して,実数 f(m,n) が定まっている.
この f が次の(1),(2)を満たすと仮定する.

(1) 任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0.
(2) 任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ.

このとき実は f(m,n) は(m,n に依存しない)定数である
ことを証明せよ.

847 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 21:27:25
いやです

848 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 21:28:07
×いやです
○むりです

849 :848:2009/12/28(月) 21:29:40
誤爆しました

850 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 22:16:06
証明せよ.って、ここでも命令かぁ

851 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 22:22:32
今まで度数法で習ってきたのを、わざわざ三角関数の分野でこど法に変えて、
しかもおそらく多くの学校で三角関数の後に習うことになるベクトルでは
度数法で扱うのはなぜですか?

852 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 22:26:08
なんとなく

853 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 22:32:27
>>851
縦軸はただの実数なのに、横軸が角度って気持ち悪いだろ。
ある点での傾きが 1/(90°) とかだったら嫌だろ

854 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 22:51:23
>>846
直感的には濃度の移動だから

855 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 22:52:33
>>853
俺は851じゃないけどなんだかスッキリした、すげぇ

856 :132人目の素数さん:2009/12/28(月) 23:01:44
>>851
微分したときに気持ちいい >三角関数に弧度

857 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 00:40:07
球面上で直径の両端になっていない点A、B間の最短経路は
これを両端とする大円の劣弧であることを示せ。

どう考えたらよいのですか?証明の方針が浮かびません。
よろしくお願いします。

858 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 01:04:12
球体内をぶっこ抜いたほうが近いに決まってる

859 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 07:44:19
>>857
ABの直線距離を2aとして(0<a)、
(a,0)、(-a,0)を通り、中心がy軸上の正の位置にある円を考える。
円の直径は最大で球の大円の直径とする。
円の直径が小さくなると明らかに遠回りってのはダメかな。
最後のところをどう証明するかってことになるけど。

860 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 08:23:53
質問者ではないのですが
>>698がわからないのでどなたか解説お願いします

861 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 09:32:04
>>698
f_n=x^n/(x+1)とおく。
x/(x+1)=1-1/(x+1)ゆえ
f_n=(x/(x+1))(x^(n-1))=x^(n-1)-f_(n-1)。
よって、((d^n)/(dx^n))f_n=-(d/dx)(d^(n-1)/dx^(n-1))f_(n-1)=-(d/dx)((n-1)!/(x+1)^n)=n!/(x+1)^(n+1)


862 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 10:01:34
たぶん861と同じだけど

x^nをx+1で割った余りが(-1)^nだから商(n-1次式)をQ(x)とおくと

x^n=(x+1)Q(x)+(-1)^n

よって

x^n/(x+1)=Q(x)+(-1)^n/(x+1)

が成り立つ
この右辺をn回微分すればいい(Q(x)は消える)

863 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 10:02:29
>>861
ありがとうございます

864 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 10:03:30
>>862
ありがごとうございます

865 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 13:42:10
a<bかつc<dのとき
ac<bdとしてよいのは
a、b、c、dにどんな条件があるときですか?

866 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 13:48:40
部分分数分解について質問なんだけど

ttp://150.19.250.13/MULTIMEDIA/calcans/node91.html

ここのページの(c)にでてくる (x^2+3) / (x^2-3x+2) の展開でまず分子を分母で割って

1+((3x+1)/(x^2-3x+2))
となるのは分かるんだけど,この次の

1+((3x+1)/(x^2-3x+2))=(3x+1)/(x-2)(x-1)

となるのがわからないんだ.
どうやら一項目の1が無視されているんだけど,なんで無視出来るのかがワカラン.

867 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 13:54:41
>>866 誤記

868 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 14:56:21
三角関数についての質問です。

次の三角関数の値を求めよ。
cot(990°)

990°= 360°*2 + 270°
単位円で考えると、270°はy軸上にあり、
tan(90°)は定義されていない(と書いてあった)ので
同様にtan(270°)も定義されておらず、故にcot(270°)並びにcot(990°)の値を求めるのは不可能だと思ったので
答えを解なしとし、教科書を見てみたら答えは0と書いてありました。

tan(90°)は定義されていないのにtan(270°)の値は存在するのでしょうか?
元々その2つを同列に考えるのが間違っているのでしょうか?

869 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 15:06:20
三角関数の定義からやりなおせ

870 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 15:15:57
>>868
cosec(0°)=1/sin(0°) の値は存在するか?
sin(0°) の値は存在するか?

871 :868:2009/12/29(火) 15:24:55
>>870
2行目は存在しないと思いますが3行目は存在すると思います……
しかし何を言わんとしているのかはさっぱりです

872 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 15:37:01
>>871
cot

873 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 15:37:24
>>868

単位円上の点 (x,y) に対して、
y/x が tan を表し、 x/y が cot を表す。だから、90度のtanは定義できないが、cot は定義できる。

874 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 15:38:37
(1/sin10°) + (1/sin50°) - (1/sin70°) = 6

は、どのようにして証明できますか?

875 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 15:39:23
>>865
a、b、c、dの符号が分ればどうなるかは考え易い。
0≦a<b、a<0<b、a<b≦0 の3通り、同様0≦c<d、c<0<d、c<d≦0の3通り
で3×3=9通りの場合のそれぞれで考えてみたらいい。

876 :868:2009/12/29(火) 15:40:58
>>872,873
分かりました!
どうもありがとうございます!
>>869もそういうことを言っていたんですね
しょーもない質問をしてしまって申し訳ないです

877 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 16:40:00
>>874
x^3 - 3x + 1 = 0 の解が 2sin(10°), 2sin(50°), 2sin(-70°)

878 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 19:51:42
>>877
なるほど。こんなところに解と係数の関係が潜んでいるんですね…。

879 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 20:01:00
>>877
まじで!?どうやってこんな知識ぱっぱとおもいつくの。
素敵すぎるやろ

880 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 21:42:28
自作自演

881 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 22:36:50
>>880
確かに、前から俺も自演はウザいと思ってたわ

882 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 22:37:36
>>880-881
あれ、こんな所に俺がいる……

883 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 22:38:24
54分もよく我慢したね、えらいえらい

884 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 23:17:05
単位正方形n個を正方形の箱に詰めるときの
箱の最小サイズを求める未解決問題の事を何て呼びましたっけ?

例えば2〜4個までなら
□□
□□で箱サイズは2x2で簡単ですが

5個のときは3x3かと思いきや
□  □
  ◇
□  □
こうすると2.707の箱に入ります。

885 :132人目の素数さん:2009/12/29(火) 23:29:49
とりあえず、スレチだろう。

886 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 00:28:33
y=-t^2+2at+4(0≦t≦5)(a>0)のyの最大値が13になるようなaを求める場合、
場合分けは必須でしょうか?
そのままt=aのとき最大値a^2+4=13として求めてはいけませんか?
それでも答えはあっているのですが、解説を見たら場合分けをしていたので…
宜しければお教え願います。

887 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 00:30:10
いけない。
軸が区間内に入っていなければアウトだから。
場合わけがどうしても必要。

888 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 00:40:46
>>887
解答ありがとうございます。
確かにそうでした、初歩的な質問ですみません。

889 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 13:37:32
傾きm,点(a,b)を通る直線の方程式を求めるのには、y-b=m(x-a)
また、a≠cのとき2点(a,b),(c,d)を通る直線は
y-b=d-b/c-a(x-a)となるそうですが、何故こういう式になるのかわかりません。
今まで直線の式は代入をしたり連立方程式で求めていたのですが、
それでは今後不都合があるのでしょうか?

890 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 13:45:15
>>889
原点を通り傾きmの直線の方程式はy=mxってのはわかる?
それをx軸方向にa、y軸方向にb移動させたら、
(a,b)を通り傾きmの直線の方程式が出来る。

後者は、2点から傾きを求めているだけ。

891 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 13:53:01
「2点(a,b),(x,y)を通る直線の傾き(y-b)/(x-a)が一定の値mに等しい」

っていう文を式で書いたのが (y-b)/(x-a)=m で
その分母を払ったのが y-b=m(x-a) なんだけど

それがわからんという事ですかね

892 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 14:41:39
>>890の説明でわかりました。
>>891の説明は、馴染みなくてちょっとしっくりきません(すみません)。

893 :889:2009/12/30(水) 14:45:08
初歩的な質問に丁寧な回答をありがとうございました。
連レスすみません。

894 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 15:14:01
いやいやいや、しっくりこないとか言ったらあかんだろ。
本質的に同じことしてるってわからなきゃ、理解してないのと同じだろ。

895 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 15:23:43
とりあえずひとつの説明で分かればいいとおもう
891を書いたのは俺だがw

896 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 15:44:54
>>891の説明がわからないとまずい・・・っていうか
数2の軌跡分野で詰まっちまう気がしなくもない。
図形の方程式の定義にしたがって直線の方程式を説明してるわけだし

897 :890:2009/12/30(水) 16:26:23
俺は>>891のほうがこの場合の説明ではわかりやすいなあと思っていた。

898 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 17:53:02
直線の方程式でも実はいくつかの表し方がある
別解とでも思って今のうちに慣れたほうがいいと思う

立体や空間になったとき一筋縄ではいかないこともあるから

899 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 20:15:13
閉区間[a,b]に含まれる整数の個数を求めよ。

開区間(a,b)に含まれる整数の個数を求めよ。


どういうふうに場合分けして考えればいいのか教えてください。

900 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 21:14:35
くぱぁ

901 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 21:17:30
>>900
よく分かりました。
ありがとうございます。

902 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 21:57:38
放物線 y=x^2-3ax+2a+1 ・・・・@について次の問いに答えよ。

放物線@の頂点([ ]a , [ ]a^2+[ ]a+[ ])は、
放物線 y=[ ]x^2+[ ]x+[ ] 上にある。

放物線@はaの値に関わらず点([ ], [ ])を通る。

[ ]内を埋める問題で、頂点は(3/2a, -9/4a^2+2a+1)
だと思うのですが、その次が何をどう求めるのかがよくわかりません。
aの値を出して放物線@の式に代入しろってことなんだと解釈したんですが
求め方がわからないです。
あるいは問題の解釈が間違ってますか?

903 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 22:08:42
>>902
aが変化するとき、点(3/2a, -9/4a^2+2a+1)はどんな曲線を描くか?ということ。

つまり、x=(3/2)a、y=-(9/4)a^2+2a+1 とおくとき、点(x,y)はどんな曲線を描くか?
すなわち、xとyの間ににはどんな関係が成り立っているか? を明らかにする。

904 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 22:22:22
>>902
その場合は明らかに問題に不備があるんだから、

[1]x^2+[-3a]x+[2a+1]

と答えておけばいいさ。

905 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 22:26:46
いやです。

906 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 22:27:20
>>903
なるほど、そういうことだったんですね!
国語能力が低いので、問題を理解する方に時間がかかってしまいました。
たぶん解けました。
ありがとうございます!

907 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:03:48
因数分解
16x^3+12x^2+5x-3


908 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:17:32

マセマにぶっこんだら そのまんまだったから
おそらくそのまんま

909 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:41:31
図が描けなくて問題解けません。図だけでもいいので教えてください。

問題
1辺の長さがaの正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。
頂点Aを通り、この球Oに接するすべての直線が底面の△BCDと交わる点で円Cが作られる。
このとき、次のものを求めよ。
(1) 正四面体ABCDの体積
(2) 球Oの半径
(3) 円Cの半径

910 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:46:19
>>909
(1)もわからんってことはないだろ?
やったところまで書けよ。

911 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:53:15
>>909
(1)と(2)は何とかできました。
体積は√(2)a^3/12、球Oの半径は√(6)a/12になり、答えと一致しました。

(3)の答えは√(3)a/6になるらしいのですが、図が分からなくて・・・

912 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:54:38
方針だけな。

(1)
1. 頂点Aから、三角形BCDを含む平面におろした垂線の足は、三角形BCDの重心Gと一致する。(証明略)
2. 頂点Bから、線分CDにおろした垂線の足をHとすると、BG : GH = 2 : 1 になる。
3. 三角形BCDは、正三角形。

以上から、正四面体の高さhと、体積Vが求まり。
V = hS/3 ( Sは三角形BCDの面積 )


(2)
球Oの半径を r とすると、以下の等式が成り立つ。

V = (四面体OABC) + (四面体OBCD) + (四面体OCDA) + (四面体DAB)
 = 4rS/3

(3)
円Cは、△BCDの内接円。その半径を r' とすると

S = 3ar'/2

913 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:56:42
>>912
嘘つくな。

914 :132人目の素数さん:2009/12/30(水) 23:59:13
>>912
有難うございます。

円Cはやはり△BCDの内接円になるんですか?
それだけがどうにもすっきりしなくて・・・。
プリントに書かれた文字をよく見てみると、
円Cの"C"と△BCDの"C"で微妙に文字の形が違うようにも見えますけど、
まさかそんな紛らわしい問題が出されるはずは・・・。

915 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 00:02:10
>>914
> 円Cの"C"と△BCDの"C"で微妙に文字の形が違うようにも見えますけど、
それがどうした

916 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 00:06:21
>>914
頂点Aから引いた円Oの接線のうち、円Oと△ABCとの接点を通る直線は底面のどこを通るか?
って考えると、他に2点同様に見つかるから、その3点を通る円が求める円。

917 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 00:20:10
>>916
やっぱり、三角形BCDの内接円としか考えられませんね・・・
有難うございました。頑張ってみます

918 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 17:36:34
i hate jap

919 :名無し:2009/12/31(木) 19:14:41
問題:数列{an}は0<a1<4,an+1=2+√an(n=1,2,3,・・・・)を満たすものとする。このとき,次の(1),(2),(3),を示せ。
(1)問題:n=1,2,3,・・・に対して,0<an<4が成り立つ。
模解:(数学的帰納法)0<an<4・・・・@とする。[1]n=1のとき仮定から@は成り立つ。
[2]n=kのとき@が成り立つ,すなわち0<ak<4・・・Aと仮定する。Aより0<√ak<2よって2<2+√ak<4したがって0<ak+1<4よって,@はn=k+1のときにも成り立つ。[1],[2]より@はすべての自然数nについて成り立つ。
(2)問題:n=1,2,3,・・・に対して,4−an≦(1/2)^n-1*(4−a1)が成り立つ。
模解:n≧2のとき 4−an=2−√an-1=(4−an-1)/(2+√an-1) ここで,0<an-1<4から((●ここ,0でなく1/4でないのですか?))→0<1/(2+√an-1)<1/2⇔4−an-1>0ゆえに 4−an<1/2(4−an-1)
したがって4−an<(1/2)^n-1(4−a1) n=1のとき,上の式の両辺は等しくなるから,すべての自然数nについて 4−an≦(1/2)^n-1(4−a1)が成り立つ。

920 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 19:15:39
ここは出題スレではありません。


921 :名無し:2009/12/31(木) 19:17:25
わかってます。でも,一箇所聞きたい部分があったんです・・・。


922 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 19:18:50
>>919
別に0でいいじゃん。
0じゃいけないの?

923 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 19:21:27
読みにくいことこの上ない

924 :名無し:2009/12/31(木) 19:22:43
・・・・やっぱ掲示板では無理か・・・。諦めて人間に聞きます。すいませんでした。

925 :132人目の素数さん:2009/12/31(木) 19:24:46
どうして表記をテンプレに従わず、好き勝手に書き散らすのか。
回答が欲しくないとしか思えない。

926 :名無し:2009/12/31(木) 19:29:46
掲示板をなめておりました・・。失礼しました


927 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 00:05:09
>>919
とりあえず、校正してやったが・・・

問題:
数列{a[n]}は、0<a[1]<4、a[n]+1=2+√a[n] (n=1,2,3,…)を満たすものとする。
このとき,次の(1)、(2)を示せ。

(1) n=1,2,3,…に対して,0<a[n]<4が成り立つ。

模解:(数学的帰納法)
0<a[n]<4・・・@とする。
[I] n=1のとき、仮定から@は成り立つ。
[II] n=kのとき@が成り立つ、即ち0<a[k]<4・・・Aと仮定する。
Aより0<√a[k]<2 ∴2<2+√a[k]<4
従って、0<a[k]+1<4 ∴@はn=k+1のときにも成り立つ。
[I]、[II]より、@は全ての自然数nについて成り立つ。

(2)n=1,2,3,…に対して、4-a[n]≦(1/2)^n-1*(4-a[1])が成り立つ。

模解:
n≧2のとき、4-a[n]=2-√a[n]-1=(4-a[n]-1)/(2+√a[n]-1)
ここで、0<a[n]-1<4から((●ここ、0でなく1/4でないのですか?))→
0<1/(2+√a[n]-1)<1/2⇔4-a[n]-1>0 ∴4-a[n]<1/2(4-a[n]-1)
従って、4-a[n]<(1/2)^n-1(4-a[1])
n=1のとき、上の式の両辺は等しくなるから、
全ての自然数nについて、4-a[n]≦(1/2)^n-1(4-a[1])が成り立つ。

928 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 00:09:50
続けて、
(3) lim_[n→∞](a[n])=4を示せ
模解:
明らか

929 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 10:29:43
年末年始はここもレス少ないな

930 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 10:43:06
初オナニーでいそがしいからな

931 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 15:41:01


932 : 【大吉】 【706円】 :2010/01/01(金) 15:55:21
残り少ないしおみくじでもやるか

933 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 22:20:15
なるほど、おみくじな

934 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 23:27:53
直線y=kx-3と円x^2+y^2-2y=0が接する時、定数Kの値を求めよ。

定数Kを、2式を連立して導いた方程式の判別式Dからではなくて、
円と直線の距離の関係から求めることは出来ますか?

935 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 23:29:34
>>934
やってみればわかるんじゃないの?

936 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 23:30:14
>>934
出来る
円の式を変形して中心の座標を出す→直線の式を=0の表示にして
円の中心とこの直線について点と直線の距離の公式適用
絶対値と根号の処理は両辺二乗で

937 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 23:35:58
出来るけど文字入りの絶対値は外し方が少し面倒かも

938 :132人目の素数さん:2010/01/01(金) 23:37:13
>>934
逆に、なんで出来ないと思うの?


939 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 00:38:24
>>937
は?

940 :934:2010/01/02(土) 02:08:25
>>936
できました。ありがとうございました。

941 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 12:39:57
低偏差値の人間が数学力向上を図るには、どちらの手順でやるべきなのでしょうか?

1.数と式の基礎問題を徹底的に抑えてから応用問題へ。同様に、方程式と不等式、2次関数、図形と軽量をやる。

2.数と式、方程式と不等式などの基礎問題のみを徹底的に抑えてから、それぞれの応用問題に移る。

942 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 12:41:15
勉強のやり方すらも試行錯誤して自分で考える人は数学力が向上します

943 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 13:14:28
>>942
御助言ありがとうございます。
両方やってみます。

944 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 13:48:24
1〜10000の整数を全部書き並べるとき、数字1を何回書くことになるか。

この問題の答えは、対等性を活用すれば

0〜9999の整数を、例えば12は0012というように0を補って4桁にして書くと、全部で4×10000個の数字を書くことになる。
そして、このとき0〜9は対等に現れることになるから、それぞれ4000回ずつ書くことになる。
1は最後の10000でも1回書くから、答えは4001回

らしいんですが、この答えの「0〜9は対等に現れるから4000回ずつ」の意味が全く分かりません…
どこをどうしたら4000回なんて数字が出てくるのかさっぱりです…

945 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:21:59
>>944
4000=(4×10000)÷10

4×10000個の数字を書くときに
数字0を書く回数も数字1を書く回数も数字2を書く回数もみんな同じ
つまり0〜9の数字は同じだけ書くから10で割れば、そのうち1を書く回数がわかる
直感的にわからないなら2桁の場合で適当に書き出してみればわかると思う




946 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:23:46
言わんとしていることはわかるが、「対等性」っていう言葉の定義が曖昧。

ようするに40000個の文字の中に、0〜9の10個の文字は同じ数だけ現れるから、4000個なんだろう。

まあ、福田さんは天才だから、凡人は理解できなくても仕方ないと思うよ。

947 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:31:01
>>945
> 数字0を書く回数も数字1を書く回数も数字2を書く回数もみんな同じ
それをどのように保証できますか?

948 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:32:06
>>947
数学的帰納法でできるだろ。
人に聞く前にちったあ頭使え。

949 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:34:21
>>948
具体的にどうやるのかを聞いているのです。

950 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:48:25
だから頭使えつってんだろカス

951 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:49:57
>>947
0と1を入れ替える操作(例:4417→4407, 1910→0901)は
1万個の4桁文字列(0000〜9999)からそれ自身への全単射だから
0の個数≦1の個数だとすると
上の操作をした結果
1の個数≦0の個数になって結局
0の個数=1の個数

952 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 14:59:22
n桁の数を、桁数が足りない場合は上位に0を補って、000…0256 のように書くとする。
このとき、n桁の数全体の中に、0から9の数がそれぞれ同じ回数現れることを数学的帰納法云々。

n = 1 のとき 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9は1回ずつ現れる。

n = k のとき成り立つとすると、n = k+1 のときも成り立つ。

以上から (ry

953 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 16:30:48
k桁の自然数全体の集合をを { a[1], a[2], …, a[N] } とする。

k = 1, 2, 3, … において
S[k] =Σ[r=1, N](a[r])^2
T[k] =Σ[r=1, N](1/a[r])^2

とおく。このとき次の極限値を求めよ。

(1) lim[k→∞](S[k]/(10^(3k)))
(2) lim[k→∞](T[k])

どのように考えればいいのでしょうか?

954 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 16:36:21
任意の実数xに対して
F(x)=Σ[i=1.∞]|sin((2i+1)x/2n)-sin((2i-1)x/2n)|
とする。
F'(x)を求めよ。F(2π)を求めよ。

お願いします。

955 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 16:40:46
1辺の長さがnの立方体ABCD-PQRSがある。
ただし、2つの正方形ABCD,PQRSは立方体の向かい合った面で、
AP,BQ,CR,DSは、それぞれ立方体の辺である。
立方体の各面は1辺の長さ1の正方形に碁盤目状に区切られている。
そこで、頂点Aがら頂点Rへ碁盤目上の辺をたどっていくときの最短距離を考える。

(1)辺BC上の点を通過する最短距離は全部で何通りあるか。
(2)頂点Aから頂点Rへの最短距離は全部で何通りあるか。

956 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 16:50:32
(1)
x^n+(1/x^n)-2 は、x+(1/x)-2のn次の正式で表されることを証明せよ。

(2)
(1)の整式の1次の係数をc[n]とする。c[n+2]をc[n+1]、c[n]を用いて表し、c[n]を求めよ。

957 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:33:55
すいませんどなたか今年出題されるセンター試験の問題を売ってくれる人はいませんか・・
かなりピンチなんでお願いします
よければメルアド載せます

958 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:39:24
ここでそんな書き方すると一番ひんしゅく買うよ


959 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:41:17
>>957
数学1・A 
[1] (1)数と式 (2)集合と論理
[2] 二次関数
[3] 図形と計量
[4] 個数の処理・確率

数学2・B
[1] (1)指数関数・対数関数 (2)三角関数
[2] 図形と方程式・整式の微積分
[3] 数列
[4] ベクトル

960 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:42:03
>>957
全然おもしろくない

961 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:43:38
俺のほうが面白くない

962 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:44:33
センターなんで解法暗記しとけば満点余裕だろ
満点取れないような大馬鹿は大学に行く価値なし

963 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:45:48
センターって数3・Cでないの?

964 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 17:45:54
センター633点だけど、京大受かったお

965 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 20:12:42
センター870点以上取れないやつは生きる価値なし

966 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 22:34:16
次スレ立てる際には
>>1の下から3行目は削除して下さい

967 :132人目の素数さん:2010/01/02(土) 22:39:35
立てたよ

高校生のための数学の質問スレPART255
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262439481/

968 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 00:44:39
>>967
おっつー

969 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 14:39:11
天才なんか滅多にでないから。。。後はセンターどんぐりだけだ。

970 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 16:04:52
次の2次不等式を解け
-2x^2+5x+3>0

(-2x+1)(x+3)>0

A.1/2>x,-3>x

これでいいですか?それぞれの()内の解を0になるようにxの値を計算して
>を使って答えを書けばいいと思うんですが
>の向きがよく分かりません

971 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 16:09:26
>>970
グラフ書いてみれ
それですべて解決する

972 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 16:23:52
>>970
教科書を読みましょう
因数分解も間違っています

973 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 16:43:49
レスありがとうございます。グラフはよく分かりませんでしたが
参考書読んでやってみました

-2x^2+5x+3>0

(2x+1)(-x+3)>0

ax^2+bx+c>0 D>0 の場合、x<α,β<x

A.x<-1/2,3<x

こうでしょうか?

974 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 16:52:17
>>973

>>ax^2+bx+c>0 D>0 の場合、x<α,β<x
ダウト
aが負の時は?

上に凸か下に凸か、x軸とグラフの関係を考えてy=左辺のグラフ書いてみろ
そしたら不等式の向きで間違うことはないから

975 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 17:27:43
>>973
なぜ、そうすると解けるのかってところをちゃんと読んだ?
理屈を無視して結果だけ覚えようとしてもむなしいだけだよ。
ちょっと出題の仕方を変えられたら対応できない。
すでに、おかしなことになってるし。

976 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:16:57
今後のために一つ
2次以上の不等式を解くのなら、最高次(今回はx^2)の係数は正にする
癖をつけたほうがいい。(ただ不等号には気をつけろ)
因数分解、解の公式を使う際の間違いも少なくなる
それにグラフをイメージしやすい

977 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:24:47
>>973
http://uploader.sakura.ne.jp/src/up2512.jpg

978 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:30:03
x=√{(1-√2)-√(√2-1))}とおいたとき
x^2-(1-√2)x+3の値を求めよ
宿題ですがよろしくお願いします

979 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:31:55
すいません
=√{(1-√2)-√(√2-1))}じゃなくて=√{(1-√2)-√(1-√2))}でした

980 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:32:45
またちがいます;;
√{(√2-1)-√(√2-1))}です ごめんなさい


981 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:39:24
代入すりゃあいいじゃん

982 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:41:24
ちょっとそれはめんどくさいです;;
なにかいい方法があると思うんですが

983 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:42:46
√2=cos(π/4)
半角

984 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:44:48
どうでもいいですが、カッコが一つ多いです。

985 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:47:18
そんなことはどうでもいいので解き方をおしえてください・・

986 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:49:33
>>985
代入する

987 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:50:51
いやです。

988 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:54:53
代入で求まるじゃん。

989 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 21:56:11
>>983


990 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 22:06:48
もうマークシートを塗りつぶす作業は嫌だ

991 :132人目の素数さん:2010/01/03(日) 22:43:05
√2=2cos(π/4)だな

992 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 20:02:12
えーっと、質問です。

[設問]2つの2次方程式 x^2+ax+a-1=0 …@、x^2+(a+1)x-6=0 …A について、
次の問いに答えよ。ただし、aは定数とする。
(1)@の解を求めよ。
(2)この2つの2次方程式が共通の解を持つとき、aの値を求めよ。

(1)を解いて、x=-1, 1-a となりました。
それで、(2)なのですが、解がこのようになるから
b(x+1)(x+a-1)=0 の形で表せると思ったのですが、
(もっとも、ここでは b=1 ですが)うまくいきません。
解法を教えてください。

993 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 20:07:34
>>992
共通の解がx=-1のときとx=1-aのときについて場合わけ

994 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 20:12:26
>>992

>>(1)を解いて、x=-1, 1-a となりました。
ここまではよし

>>それで、(2)なのですが、解がこのようになるから
b(x+1)(x+a-1)=0 の形で表せると思ったのですが
@式が?A式が?

995 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 20:15:15
>>993
場合分けして、Aにそれぞれ代入すればOKですか?

>>994
A式です。それを展開すれば何か得られると思ったのですが・・・

996 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 20:45:23
>>995

>>994
>>A式です。それを展開すれば何か得られると思ったのですが・・・

それじゃだめだよ。
A式がそうなるのは、@の解が二つともAの共通解になるとき(@とAが一致するとき)だからね。
見ての通り@とAが一致するときはないからそれはありえないってこった。
>>993のように場合分けしとけ

>>993のように場合分け

997 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 21:07:52
>>996
なるほど、分かりました。
有難うございました。

998 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 23:17:22
998

999 :132人目の素数さん:2010/01/04(月) 23:57:19
999

1000 :132人目の素数さん:2010/01/05(火) 00:01:37
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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