2ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね328

1 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 08:06:27
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね327
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262413352/

2 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 11:25:54
2

3 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 12:06:36


4 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 12:10:20
Rの部分集合S1,S2が有界であればS1∪S2も有界であることを証明せよ。

↑たぶん対偶をとると思うのですがそれから先がわかりません。

5 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 12:22:13
>>4
Rの部分集合S1は有界なので適当なm1,M1∈Rを選ぶと
∀s1 ∈S1に対して m1 ≦ s1 ≦ M1

同様に
適当なm2,M2∈Rを選ぶと
∀s2 ∈S2に対して m2 ≦ s2 ≦ M2

m = min{m1,m2}
M = max{M1,M2}
とすれば
∀s ∈ S1∪S2 に対して m ≦ s ≦Mで,
S1∪S2も有界

6 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 12:34:14
>>5
ありがとうございますm(_ _)m
対偶関係ありませんでしたね

7 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 13:30:15
前スレ>>893
>D(t) = α・δ(t-ε) となり、結局ただのグラフの水平移動によって
>t<εのとき、x(t) = 0
>t≧εのとき、x(t) = α/ω・sin(ω(t-ε))
最後の式はどういう経緯でsinの式が出るんですか?

8 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 13:46:25
前スレまだあるのになんのためにこっちに移動してくるんだ?

9 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 15:12:43
円S1,S2が
S1={ z∈C: |z|^2 + B1z~ + B1~z + δ1=0} (B1∈C,δ1∈R)
S2={ z∈C: |z|^2 + B2z~ + B2~z + δ2=0} (B2∈C,δ2∈R) とあらわされている。

@S1,S2が接しているとき、次を満たすことを示せ。
4(δ1 - |B1|^2)(δ2 - |B2|^2)=(δ1 + δ2 - 2(B1|B2))^2

AS1,S2が直交しているとき、次を満たすことを示せ。
2(B1|B1)=δ1 + δ2

切羽詰まってます。どなたかお願いします。

10 ::2010/01/27(水) 15:15:56
すみません、初歩的な整数問題ですが教えてください。

-------------------------
n、mはともに正の整数です。

5n+6=7m

を満たすnが存在することを証明しなさい。
---------------------

これどうやったらいいのでしたでしょうか?


11 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 15:34:25
>>10
移項して
7m-5n=6…@
(m,n)=(3,3)は@を満たす。…(*)



(題意を満たすnが存在することを示すなら、(*)のように題意を満たす(m,n)の組を一つ挙げれば良いんだろうけど、無限に存在することを示せる。)

続いて、(*)より
7・3-5・3=6…Aが成り立つ。
@-Aより
7(m-3)-5(n-3)=0 ⇔ 7(m-3)=5(n-3)
よって、5と7は互いに素なのでm-3は5の倍数で、kを0以上の整数としてm-3=5kとおける。
よってm=5k+3となり、これを@に代入してn=7k+3が成り立つ。
以上から(m,n)=( 5k+3 , 7k+3)となり、正の整数kをひとつ定めるごとに@を満たす(m,n)の組が無限に存在する。[終]

12 :>>11:2010/01/27(水) 16:28:24
>>11
細かいことだけど最後の行を訂正する
×正の整数kをひとつ定めるごとに@を満たす(m,n)の組が無限に存在する。
○正の整数kをひとつ定めるごとに@を満たす(m,n)の組が一つ定まるので、題意を満たす(m,n)の組は無限に存在する。

13 ::2010/01/27(水) 16:33:08
>>11

大変ありがとうございました。解説はよくわかりました。
ただ、最初のn=3、m=3のケースの当たりをつけるのには
どのようなコツがありますでしょうか?

大抵の問題は1〜7くらいまでを適当に組み合わせて代入
したら見つかるようなものでしょうか?

また、逆に言うと、問題が「そのようなnは存在しないことを示せ」
と言われたらどうしたらよいでしょうか?


14 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 16:42:03
>>13

> ただ、最初のn=3、m=3のケースの当たりをつけるのには
> どのようなコツがありますでしょうか?

こういう解を特性解っていうんだけど、
これくらいの数字なら自分で試行錯誤して特性解を見つけてやるのが一番速いね。
ある意味慣れに近い。
ただし、きちんと数学的にやって見当をつけやすくする方法はある。
詳しくはユークリッドの互除法でググれ。


> 大抵の問題は1〜7くらいまでを適当に組み合わせて代入
> したら見つかるようなものでしょうか?

そういう保証はない。上で書いた通り。

> また、逆に言うと、問題が「そのようなnは存在しないことを示せ」
> と言われたらどうしたらよいでしょうか?

そういう問題はあまり見ないし具体的に問題を見ないとわからないけど、
存在すると仮定して式を計算していくと矛盾が見つかる……って論法で背理法がいいんじゃないだろうか。



15 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 16:54:29
xが最大となるような、Aの値を求めよ。Bは定数
x=2(v^2)(sinA)(-sinAsinB+cosAcosB)/(g・cosB)

最大値が求められる形に式変形できません・・・・
どなたか教えてください。


16 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 16:59:06
>>15
物理の問題?善意に解釈してvとgは定数だとみなすよ。
で、AとBのとりうる範囲は?全実数なの?


17 ::2010/01/27(水) 17:08:00
>>14

たびたびですが、ありがとうございました。
ユークリッド互除法は聞いたことはあります。
調べてみます。背理法も問題見つけたら試して
みます。



18 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:10:34
>>16
はい、物理の問題ですが最後の詰めの計算で詰まってしまっています。
0<A<π/2
0<B<π/2

でお願いします。

19 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:32:14
>>17
今ウィキペディア見たけど、ax+by=c型では、aとbが互いに素なら必ず特性解があるようだね。
よって存在しないことを証明する問題はこの手の式ならありえないってこった。

>>18
なんでそれを書かないの?数学板なんだからきちんと書かないと意味分かんないだろうが
条件を小出しにするのはここでは一番嫌われる

x=(2v^2/gcosB){sinA(sinAconB-sinAsinB)}=(2v^2/gcosB){sinAcos(A+B)}
f(A)=sinAcos(A+B)と置くと、f'(A)=cosAcos(A+B)-sinAsin(A+B)=cos(2A+B)
これとA,Bのとりうる範囲より、f(A)はA=(π/4)-B/2のとき最大値をとる。


最大値は代入して自分で計算しろ。

物理だということを考慮して細かいことは飛ばしてあるから注意。
ポイントは加法定理だ。2倍角の公式や加法定理は物理ではよく使う



20 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:33:08
数学の問題がわからず、この掲示板にたどり着きました。
以下の問題を手伝っていただけないでしょうか?
宜しくお願いします。

@次の等式を示せ。
 (1)(a*b)*c=(a・c)b-(b・c)a
 (2)(a*b)*(c*d)=|a c d|・b-|b c d|・a ※||の中は縦に並んでます。
 (3)(a*b)・(c*d)=(a・c)・(b・d)-(a・d)・(b・c)

Aa=1/√2(1,0,-1),b=(0,1,0)とする。行列A=(a b c)が回転の行列となるようにcを決めよ。 ※行列は縦3つに並んでます。

BAが回転の行列であるなら、A^2も回転の行列であることを示せ。

Ce1=(1/√2,0,-1/√2),e2=(0,1,0),e3=(1/√2,0,1/√2)とする。
 (1)(ei,ej)=δijとなることを示せ。
 (2)|e1 e2 e3|であることを求めよ。 ※||内は縦三つに並んでます。
 (3)x=(1 -1 2)をx=c1・e1+c2・e2+c3・e3と表すようにc1,c2,c3を求めよ。

Dp(t)=(x(t),y(t),z(t))はx(t)=y(t)=1/√2・cost,z(t)=sintとする。
 この曲率とtorsion(捩率)を求めよ。

21 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:36:33
>>18
sin(2A-B)

22 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:43:25
>>19
スレ違いながら、丁寧に教えていただきありがとうございます。

23 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 17:48:56
失礼、また間違えてる……
× x=(2v^2/gcosB){sinA(sinAconB-sinAsinB)} 
○ x=(2v^2/gcosB){sinA(cosAcosB-sinAsinB)} 

24 ::2010/01/27(水) 18:39:25
>>19

そうなんですね。ありがとうございまいした。

25 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 19:31:33
>>20
@(2)
(1)(a×b)×c=(a・c)b-(b・c)aにおいてc=c*dとすれば
     a・(b×c)=|a b c|だから
     (a×b)×(c×d)=|a c d|b-|b c d|a
@(3)
a・(b×c)=|a b c|だから
(a×b)・(c×d)=|a×b c d|=|d a×b c|=d・((a×b)×c)
=d・((a・c)b-(b・c)a)
=(a・b)(a・c)-(a・d)(b・c)

26 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 20:04:06
-7〜7の整数による二次元座標3点(X1,Y1)、(X2,Y2)、(X3、Y3)を使った関数F(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3)を考えます

@原点やX軸、Y軸、Y=X軸、Y=-X軸などの対称変換あるいは
 90度、180度、270度の回転によって3点が重なる場合、
 Fはかならず同じ値になる
 つまり F(2,1,3,1,4,2) = F(-2,1,-3,1,-4,2) = F(2,-1,3,-1,4,-2)
= F(-2,-1,-3,-1,-4,-2) = F(1,2,1,3,2,4) = F(-1,2,-1,3,-2,4)
= F(1,-2,1,-3,2,-4) = F(-1,-2,-1,-3,-2,-4) となる
A逆に対称変換や回転によって重ならない場合は、Fは必ず異なる値になる

この二つの条件を満たすFを作ってくれたらうれしいな

27 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 20:18:51
>>25
有り難うございます!


他の問題もどうかよろしくお願いします。

28 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 20:24:08
>>27
@(1)
a,b,c∈R^3,b≠0,c≠0,b×c≠0とする
bx+cy+(b×c)z=0とすれば両辺にb,cを内積として掛ければ
b^2x+b・cy=0,b・cx+c^2y=0となるがb^2c^2-(b・c)^2=(b×c)^2≠0より
x=0,y=0さらにz=0となってb,c,b×cは線形独立となる

ここでb×(b×c)=αb+βc+γ(b×c)とおいて
両辺にb,c,b×cを内積として掛ければ
αb^2+βb・c=0,αb・c+βc^2=-(b×c)^2,γ(b×c)^2=0
∴α=b・c,β=-b^2,γ=0したがってb×(b×c)=(b・c)b-(b^2)c

またa=αb+βc+γ(b×c)とおくと
a×(b×c)=(αb+βc+γ(b×c))×(b×c)=(αb+βc)×(b×c)
=αb×(b×c)+βc×(b×c)=α((b・c)b-(b^2)c)-β((b・c)c-(c^2)b)
=(α(b・c)+β(c^2)))b-(α(b^2)+β(b・c))c=(a・c)b-(a・b)c

29 :26:2010/01/27(水) 20:24:42
すいません、問題に不備がありました
3点の選び方は関係ないので、全ての3点の選び方に対して
F(X1,Y1,X2,Y2,X3,Y3) = F(X2,Y2,X3,Y3,X1,Y1) = F(X3, Y3, X1, Y1, X2, Y2)
= F(X1, Y1, X3, Y3, X2, Y2) = F(X3, Y3, X2, Y2, X1, Y1) = F(X2, Y2, X1, Y1, X3, Y3)です
また、90,180,270度の回転と書いてあるのは全て原点を中心とした回転のことです

また、(5,0), (0,0), (-5, 0)の3点の組み合わせは回転によって
(4,3), (0,0), (-4, -3)と重なりますが、この2つの3点によるFは異なります

30 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 21:49:51
微分方程式dy/dt=?-myにおいて、z=?-myとおくとき、zが満足する微分方程式をつくれ。ただし、?、mは0でない定数とする。
教えてくださいヽ(´Д`;)ノ

31 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:12:21
?のとこLです

32 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:17:27
>>30
zをtで微分してみる

33 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:31:35
昔、ある整数の各桁の数を足した数が3の倍数のとき
その整数は3の倍数っていう話を聞いたのですが、
それはどのように証明できるんですか?

10 * m + n = 3 * x (3の倍数)とするとき、
m + n = 3 * x - 9 * m = 3 * ( x - 3 * m )
というのでなんとなく一応、3の倍数になりましたが、
これだとマイナスの倍数も加わるし、全然証明になりません。

数学的帰納法とか使って証明しないといけないですか?

34 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:38:48
>>33


> 10 * m + n = 3 * x (3の倍数)とするとき、

これじゃあ2桁の整数の時しか言えないし、m、nの定義域も不明。

> m + n = 3 * x - 9 * m = 3 * ( x - 3 * m )
> というのでなんとなく一応、3の倍数になりましたが、
> これだとマイナスの倍数も加わるし、全然証明になりません。

マイナスの倍数?倍数の定義をもう一度復習した方が良い。
最初にm、nの定義域をきちんと考えないからこういうことになる。

> 数学的帰納法とか使って証明しないといけないですか?

帰納法でもできるしそうじゃなくてもできる。


例えば3桁の正の数は、正の数l,m,nを用いて
100l+10m+nと表せる。(1≦l≦9 , 0≦m≦9 , 0≦n≦9)
このときl+m+nを考えると……

これで三桁の場合は証明出来る。
これをp桁の場合で考えれば一般化できるし、帰納法でもまた然り。

35 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:39:25
画像ですいません。図形の問題です。
高校入試の過去問です。
Nの解き方の解説を詳しくをお願いします。
参考までに、解答は√10です。

http://uploaders.ddo.jp/upload/1mb/src/1up7851.jpg



36 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:43:41
>>34
nを自然数として、10^n は9で割ると1余るから3で割っても1余る。

37 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 22:50:18
Rの部分集合Sが
条件( ∃A>0 ∀x∈S  │x│≦A )
を満たすとき有界であるという。
条件の否定命題を作れ。

どのように作ればいいのでしょうか?
否定命題を作ったことがないのですが背理法を使うのでしょうか?

38 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:00:07
>>37
機械的に作ればこうなるけど、意味わからんだろうね。
∀A>0 ∃x∈S  │x│>A

まず、もとの命題を普通の日本語で書き表してみなさい。

39 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:14:57
>>38
否定命題という言葉の意味がわかっていませんでした。
これからは書き表しながらやるようにします。

40 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:33:07
次の関数をフーリエ変換して欲しいです
1/(a√(2π))exp[-1/2(x/a)^2]
指数のところを平方完成すればいいと思ったのですが、わかりませんでした
お願いします

41 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:33:54
二次方程式3x^2-4x+2=0の2根をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
@αβ  Aα^2β^2

誰か代わりに解いて下さい。

42 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:37:16
>>41
むしろ自分で解いてください
材料はそろってるはずです

43 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:41:16
突然ですいません。

64,12,7,8,6,5,□

この□に入る数字がどうしてもわかりません。
わかる方いたら教えていただけると幸いです。

44 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:43:13
>>40
指数のところを平方完成すればいい

45 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:43:21
普段全くしないのでわかりませんが、おそらく統計学の問題だと思います。
「測定時刻{t0,t1,…ti,….tn},測定値{y0,y1,….yi,…,yn}がある.
測定値には誤差が含まれている.測定値の極値を計算せよ.」
(以下データ)

測定値の極値を計算せよ
という問題の意味がわかりません。具体的にはどういった計算をすればいいのでしょうか。
Excelでグラフをプロットしてみて傾向まではわかったのですが・・・
わかる方がいらっしゃいましたら教えて頂けると幸いです。

46 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:45:55
>>45
何の測定データ?

47 :132人目の素数さん:2010/01/27(水) 23:56:44
>>46
レスありがとです。具体的にはわかりませんが、この先生は環境観測を
研究されているのでその類いのデータではないかと思われます。
ろだにうpしたのでご覧ください。
pass=fig1
http://uproda.2ch-library.com/lib208603.jpg.shtml

48 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 00:33:57
>>47
これだけでは何とも言えないが
誤差がなければもっと変動の少ない曲線になるはず
といった理論があるのでは?
そこがわかればもう少し問題が見えてくるかも

49 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 01:00:36
>>48
レスthx.統計学を調べる前に誤差論やDCT、DFTあたりを調べてみます。
ありがとうございました。

50 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 01:42:58
曲線の方程式で、曲線F(x,y)の特異点を函数z=F(x,y)の極値との関係において考察する際に、
P0=(x0,y0)において
 Fxx Fyy ー(Fxy)^2<0
のときz=F(x,y)は、(x0,y0)において極値を取らない。
すなわち(x0,y0)の近傍でF(x,y)は正にも負にもなる。すなわち

(Fxx)0 cos^2θ+2 (Fxy)0 cosθsinθ+(Fyy) sin^2θ=0 ・・・<※>

によって定められるtanθの二つの値によって限られる二組の内部において、
F(x,y)はP0の近傍で正または負の値を取るのであった。

と教科書にあるんですけど、<※>への変換が理解できません。
ただの条件の言い換えなのか変換なのかわかりません。
わかる方よろしくお願いします。


51 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 01:57:45
自動翻訳機にかけたような文だな・・・

52 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 02:03:40
>>50
正確に書き写せ

53 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 02:09:40
すいません式が抜けてました。
あとは原文そのままなんで・・・

x^4 +x^2y^2 -6x^2y +y^2=0
曲線F(x,y)の特異点を函数z=F(x,y)の極値との関係において考察する際に、
P0=(x0,y0)において
 Fxx Fyy ー(Fxy)^2<0
のときz=F(x,y)は、(x0,y0)において極値を取らない。
すなわち(x0,y0)の近傍でF(x,y)は正にも負にもなる。すなわち

(Fxx)0 cos^2θ+2 (Fxy)0 cosθsinθ+(Fyy) sin^2θ=0 ・・・<※>

によって定められるtanθの二つの値によって限られる二組の内部において、
F(x,y)はP0の近傍で正または負の値を取るのであった。

と教科書にあるんですけど、<※>への変換が理解できません。
ただの条件の言い換えなのか変換なのかわかりません。
わかる方よろしくお願いします。

54 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 02:21:18
次の関数をフーリエ変換して欲しいです
1/(a√(2π))exp[-1/2(x/a)^2]

55 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 02:35:29
>>53
z=f(x,y)の1階微分が0となる点を(0,0)として
テイラー展開(f(0,0)=0,3次以上の項は無視)すると、
f(x,y)=(1/2)((fxx)x^2+2(fxy)xy+(fyy)y^2)
さらに(x,y)=(rcosθ、rsinθ)とおいて
f(x,y)=(r^2/2)((fxx)^2(cosθ)^2+2(fxy)cosθsinθ+(fyy)^2(sinθ)^2) 
=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)
ここでfxxfyy-(fxy)^2<0であればf(x,y)=0に対するtanθは2実数解を持つ

56 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 02:40:16
http://www59.wolframalpha.com/

fourier (1/(a sqrt(2 pi)))e^(-(1/2) (x/a)^2)

57 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 03:08:36
>>55
ありがとうございます。

58 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 03:19:28
>>55
f(x,y)=(r^2/2)((fxx)^2(cosθ)^2+2(fxy)cosθsinθ+(fyy)^2(sinθ)^2) 
=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)

は極小値しかとりませんが?

59 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 03:34:20
1/√(2π)exp[-1/2(a omega)^2]

60 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 06:04:32
r↑×(dP↑/dt)=d(r↑×P↑)dt
は成り立ちますか…?成り立つなら証明を、成り立たないなら反例をお願いします…

61 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 10:42:43
a1,a2,a3を複素数の共線でない3点とする。
各i=1,2,3に対して、aiを中心とする円Siが存在して、互いに他の2円と接することを示してください。
更にS1,S2,S3すべてに接する円がちょうど2個存在することを示してください。


62 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 11:02:09
>>60お願いします…

63 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 11:55:25
>>58
f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)で
t=tanθとおくと f(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))((fxx)^2+2(fxy)t+(fyy)^2t^2)
となってg(t)=(fxx)^2+2(fxy)t+(fyy)^2t^2とすれば
z=g(t)はtについての2次関数となるがその判別式が正であれば
g(t)=0は異なる2実数解をt1,t2持つ。
したがって、z=f(x,y)=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。
f(0,0)=0だったので、極値をとるには(0,0)付近で一定符号でないといけないが
(x,y)=(rcosθ、rsinθ)としたので、(x,y)は(0,0)にいくらでも近い点
がとれて正と負の両方の値をとるのでこれは成り立たない。

64 :63:2010/01/28(木) 12:07:30
間違いがありました。訂正です。
>z=g(t)はtについての2次関数ととなるが
u=g(t)はtについての2次関数となるが
(そのときf(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))g(t))

>したがって、z=f(x,y)=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
>t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。

したがって、u=g(t)はtについて2次関数でx軸と2点で交わるから
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。
このとき、f(x,y)=(r^2/2)(1/(1+t^2))g(t)も
t=t1,t2付近でtを変化させると正と負の両方の値をとることがわかる。

65 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 12:43:33
>>60
なんとかお願いします…

66 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:12:10
>>65
r↑(t),P↑(t)がtの関数でR^3に値をとるなら
r↑(t)=(0,t,0),P↑(t)=(0,0,t)とおくとき
r↑×(dP↑/dt)=(0,t,0)×((d/dt)(0,0,t))
=(0,t,0)×(0,0,1)=(t,0,0)
d(r↑×P↑)/dt=(d/dt)((0,t,0)×(0,0,t))
=(d/dt)(t^2,0,0)=(2t,0,0)
間違ってるかもしれませんので参考程度に

67 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:26:06
d(r↑×P↑)/dt =r↑×(dP↑/dt)+(dr/dt)xP

だから 

(dr/dt)xP==0 のとき成立する。

68 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:33:07
>>63

f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)^2+2(fxy)tanθ+(fyy)^2(tanθ)^2)
f(x,y)=(r^2/2)(cosθ)^2((fxx)+2(fxy)tanθ+(fyy)(tanθ)^2)

この二つの関係は?

69 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:37:28
固有値ベクトルが定める直線?の問題です。

ヒントに、「A(1 0) = (0 -1)より、a,bを求める。」と書いてあるのですが、
意味が分かりません。どのように計算するのか教えてください。

・問題
Aはx=(1,0)をx'=(0,-1)に移す。このとき、Aを求めよ。
A = 1/3[ 1行目 2a+b 2a-2b 2行目 a-b a+2b ] ←2*2の行列です。
(a =λ1 , b = λ2 に変えてあります。)


答え. A =[ 1行目 0 -2 2行目 -1 1 ]←2*2の行列です。

70 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:48:07
青3個赤3個黄3個合計9個の球があります。これらを全て使い円形を作ると何パターン出来ますか?ちなみに一列だと1680通りになるみたいです。

よろしくお願いいたします

71 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:51:35
>>70
マルチ
ttp://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1264652692/

72 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 13:54:01
f(x,y)=x^2+2xy-y^2
fxx=2
fyy=-2
fxy=2

f1=4-4t+4t^2 D<0
f2=2-4t+2t^2 D>=0


73 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 14:18:59
>>66
>>67
ありがとうございます

74 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 14:31:08
>>68
間違いがが多かったので全体的にやり直してみました

f(x,y)の2次のテーラー展開は
f(x,y)=f(a,b)+f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)
+(1/2)[f_xx(a,b)(x-a)^2+2f_xy(a,b)(x-a)(y-b)+f_yy(a,b)(y-b)^2]
+o((x-a)^2+(y-b)^2)と表せる。
このときf(x,y)が(a,b)で極値をとるにはf(x,y)-f(a,b)が(a,b)の
近くで定符号になればよいのでf_x(a,b)=0,f_y(a,b)=0が必要である。
ここで(x-a,y-b)=(rcosθ、rsinθ),A=f_xx(a,b),B=f_xy(a,b),C=f_yy(a,b)とすれば、
f(x,y)-f(a,b)=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
=(r^2/2)(1/(1+(tanθ)^2))[A+2Btanθ+C(tanθ)^2]+o(r^2)
と表せる。したがってf(x,y)-f(a,b)の符号が(a,b)の近くで一定であるかは
A+2Btanθ+C(tanθ)^2のtanθを変数としたときの値を考えればよい。

75 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 14:38:37
>>69
教科書で「行列の積」ってとこ探してみ。

76 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 14:39:16
>>74
 了解できました。ありがとうございます。

77 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 14:49:12
@2点(6,-3),(-2,3)を通る直線の方程式を行列式を用いて求めよ
A3点(1,4),(3,-2),(a,2)が同一直線状にあるようにaの値を行列式を用いて求めよ
B4点(1,-2,0),(2,0,1),(0,4,0),(1,0,3)を頂点に持つ4面体の体積を行列式を用いて求めよ

この3つがよくわかりません。
@は
|1 x y|
|1 6 -3|
|1 -2 3|
と計算して6x + 8y -12となったのですが違うでしょうか?式の頭に1/2をつけ3x +4y -6が正しいのですか?
その他の2つは特にわかりません。

78 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 15:36:32
次の戦略型ゲームにたいして、混合戦略の範囲で最適戦略を求めよ。

  B1 B2 B3
A1 6  8   3
B2 3  2   6

全然分からないです・・・ 
よろしくお願いします。

79 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 15:48:15
どういうゲームなのかさっぱりわからん。

80 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 15:49:37
蛇足のような気もするが
f(x,y)-f(a,b)を表わす式を途中でcosθを割っているので
cosθ=0の場合を考えていないことになる。
これがf(x,y)-f(a,b)の符号が一定であるがどうかに関係するのは
f(x,y)-f(a,b)=(r^2/2)[A(cosθ)^2+2B(cosθ)(sinθ)+C(sinθ)^2]+o(r^2)
が連続なので、cosθ=0のときのf(x,y)-f(a,b)値がを加えることで
符号が一定にならないのはf(x,y)-f(a,b)=0つまりC=0の場合となる。
f(x,y)-f(a,b)が定符号になるのはB^2-AC<0だったからこれは条件に影響しない。

A=0,B=0,C=0のときはさらに高次のテーラー展開を考える必要がある。


81 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 15:55:17
>>80
なるほど そうですね
>>74のtan()でやる方法は、正負になる回数とか状況が直感的によくわかるので言い解法だとおもいます。
みんなの意見は面白かったです。



82 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 16:02:26
>>79
ミニマックスゼロ和ゲームなんですが・・・
2×2ならなんとなくできるけど2×3になるとやり方が思いつきません・・・

83 :77:2010/01/28(木) 16:57:26
すいません-3x -4y +6のミスです

1〜3の
どなたか途中式はいいので答えだけでも教えてもらえないでしょうか
低レベルな質問ですいません

84 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 17:37:10
>>82
2x2 だろうt 2x3 だろうと考え方は同じ
A は 6b1+8b2+3b3 > 3b1+2b2+6b3 なら A1 をとり逆ならA2 をとる
両者が等しいのが B の最適戦略この等号と
b1+b2+b3 =1 で2変数消去して残りの1変数でAの利得
6b1+8b2+3b3 = 3b1+2b2+6b3 を計算してそれが最小になるのが Bの戦略
それで b1 b2 b3 が決まるから そのときの A の戦略も決まる



85 :あかり:2010/01/28(木) 20:27:32
この問題が答えが合いません。
途中式込みでおしえてください。


一個につき450円の利益を見込んで定価をつけたメロンがある。
このメロンを定価の1割5分引きで15個売ったときの利益と、定価の1割引きで
9個売ったときの利益が等しくなった。
定価を答えよ。

何回やっても合いません。
よろしくお願いします。

86 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 20:33:22
>>85
どうやったのか書いて。

87 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 21:10:35
w=101100(∈B^6)とする。
B^6の要素を0<1に基づいて辞書式順に並べると
000000は1番目に、wは●番目に現れる。
同様にしてB^5∪B^6においては、wは■番目に、
B^6∪B^7においては、wは★番目に現れる
●、■、★に当てはまる適切な数字を答えよ

辞書式順というのがいまいちわかりません
何か公式でもあるんでしょうか?

88 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 21:52:59
Hausdorff空間の可算無限部分集合の集積点は、その可算無限部分集合に属さないのでしょうか。

89 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:25:06
1次元ユークリッド空間を距離位相で考えるとHausdorff空間になります。
可算無限部分集合として
X:={(1/2)^n}⋃{0}
をとると、0∊Xはこの集合の集積点になります。

90 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:33:08
点(1.0)に関して曲線y=ax^2+bx+cと対称な曲線の方程式y=f(x)を求めよ。
という問題なのですがどんな手順で解いていけばいいのでしょうか。
教えてください

91 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:34:01
x、yを自然数とする5x+6yの形で表すことの出来ない最大の整数
を求めよ
解き方がまったく分かりません教えて下さい

92 :absed:2010/01/28(木) 22:35:41
x、yを自然数とする5x+6yの形で表すことの出来ない最大の整数
を求めよ
解き方がまったく分かりません教えて下さい

93 :88:2010/01/28(木) 22:44:48
>>89
ありがとうございます。

それに絡んでもうひとつ質問です。
http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/77438 (PDFファイル)
の証明のii)で「Hausdorff性の仮定より b の近傍 V で x_1, x_2, ..., x_{n - 1} のいずれも含まないものが存在する」の部分で b = x_i なる i が存在する場合があるのではないかと思うので、ご教示をお願いします。

94 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:47:01
>>90
点(1.0)に関して点(p,q)と対称な点ならわかる?

95 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:47:14
>>91
例えば
20 = 5*4+6*0
21 = 5*3+6*1
22 = 5*2+6*2
23 = 5*1+6*3
24 = 5*0+6*4
のように、xを1つ減らしてyを1つ増やせば
全体として1増える。

自然数に0を含まないということなら両辺に11 = 5+6を足すと
31 = 5*5+6*1
32 = 5*4+6*2
33 = 5*3+6*3
34 = 5*2+6*4
35 = 5*1+6*5

ここから先は 5 = 5*1を足していけばいいだけだな。
とすると30以下の数で探せばいいことになるが

30 はx=0になるからこらが最大じゃないかな。

96 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 22:52:09
>>94
(1-p.-q)ですか?

97 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:14:47
>>93
仮にb=x_iなるiがあったとします。G_(i+1)は閉より、その補集合は開となります。
また、Hausdorff性から(G_(i+1))^c∩Aに属する各x_n(n≦i-1)とbとを分離する開集合
が(各nに対して)存在します。それらの共通部分と、(G_(i+1))^cとの共通部分はまた開
であり、これらはb以外のAの点を含まず、bがAの集積点であることに反します。
矛盾等あればご指摘お願いします。

98 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:20:19
>>91
すべての整数は5x+6yの形であらわされることを証明したら

99 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:27:16
↑ x、yが整数のときだよ




100 :132人目の素数さん:2010/01/28(木) 23:47:21
>>97
理解出来ました、ありがとうございます。

101 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 00:33:45
1 0 -1 0 0
-1 1 0 0 -1
0 -1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 -1 0


この行列の固有値をもとめて対角化したいのですが
特性多項式が (x^3-1)(x-1)^2 ってなったんだけど
このあとどうすればよいですか?
例題では特性多項式が必ず (x-s)^t(x-r)^q みたいな形で求まっているので
上の形で特性方程式がもとまった場合どうしてよいのかわかりません。
どなたかご教授お願いします


102 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 00:43:27
>>101
マルチ

103 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 02:52:07
39歳のおっさんです。訓練学校の入試のために中学の数学勉強しはじめたんだけどマジで分からない・・・助けてください

(1) 点A(-2, 1)と点B(6, 5)の中点の座標を求めよ。
(2) 点A(-2, 1)と点B(4, 10)がある。線分AB 上に点P をとり
AP:PB=2:1 にしたい。点P の座標を求めよ。

1は分かりました。足して2で割るだけだったので簡単でした。

(2)がわからないんです。2・1ってどうやって計算するの?(#^ω^)ピキピキ

104 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 04:02:50
>>103
おっさん
Aの座標に1/3を掛けたものと、Bの座標に2/3を掛けたものを足す
(2, 7)

105 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 04:13:29
おお!そうなの?どういう理屈でそうなるの?

106 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 04:39:03
有限集合A、B、C、Dについての包除原理の等式をΣ記号を使わずに書け

ベン図を書いたのですが、こんがらがってわかりません

107 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 08:01:36
>>96
じゃあ、y=f(x)をx軸方向にa、y軸方向にb移動させたものはわかる?
そして、なぜそうなるかもわかる?←たぶん、これがわかってないんだと思う。

108 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 08:18:07
ℱ{f(at)}=(1/a)F(ω/a)であることを示せ

フーリエ変換の問題ですが教科書にはこうなるとしか書いてなくて
導出の仕方がわかりません。宜しくお願いします。

109 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 08:38:48
>>108
フーリエ変換の式をまず書いてみたらどう?

110 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 10:42:18
>>103
ベクトル勉強すると原理がわかりやすいかも。

111 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 14:18:01
整数aに対してa^2が3の倍数ならばaが3の倍数である事を示せ

が分かりません。どうやって解けばいいでしょうか?

112 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 14:25:30
>>111
整数を3で割ると余りは0、1、2の3通りしかない。
つまり、整数は3b、3b+1、3b+2に分類できる(bは整数)。

113 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 14:30:20
>>111
対偶をとって
整数aに対してaが3の倍数でないならばa^2が3の倍数でない事を示せばいい


114 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 14:56:20
nを奇数、x,z:有理整数、nの任意な素因数qに対して xはqで割り切れるがq^2では割り切れない
(x,z)=1 , z^n > x^2 ,としてzは奇数
という条件で
x^2 -z^n =m*y^2 m<0
をみたすmに関して

虚2次体K= Q(√m)をつくったとき類数がnで割れるという証明なんですが


nの素因数qについて

q^a|n とするとき q^a|Kの類数であることを言えば十分

ということらしいのですが
なぜそれだけで十分なのかが理解できません。よろしくお願いします

115 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 15:09:15
>>110
今から中学の再勉強するおっさんになんて言い草だww

>>103
三角形の相似を理解できれば説明できるんだが、そのへんどうかね?

116 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 15:36:03
俺もベクトルって書こうと思ってたぜ。
図を描くの面倒だしw

117 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 15:39:04
もうおっさんなら、中学縛りとか高校縛りとか何の意味も無いのにね。

118 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 16:04:42
>>105
AP:PB=2:1となる点Pは点AにB-Aの2/3を加えた点だから
A+(2/3)(B-A)=A+(2/3)B-(2/3)A=(1/3)A+(2/3)B
となるからA+(2/3)(B-A)で計算してもいいけど
(1/3)A+(2/3)Bの方が計算が楽になると思う

119 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 19:12:26
ベクトルとか言い出すのは可哀想だろと言う声を一切無視して回答w

120 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 19:26:33
>>116
ベクトルってナニ!食えるの?

>>118
解説ありがとー数学苦手だからしぬ

とりあえず今度資格の関係で中卒レベルの数学の勉強するはめになったんだが、まじさっぱりわからなくて悶絶
大学文系だったんだけど数学できないと色々そんするなーもっと勉強しとけばよかった・・・・

てかいまさら20数年前に習って以来つかってこなかった勉強内容なんておぼえてねーよまじで辛い・・

121 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 19:51:01
>>120
内分点へのベクトル あたりでググってみることをオススメする

122 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 20:39:46
x^nをx^2+x+1で割った余りを求めよ。
という問題を、解きたいのですが、教えてくださいm(__)m

123 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 20:49:06
>>122
n=3k
n=3k+1
n=3k+1
わけるのが良いかも

(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 を利用

じゃないのかな

124 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 21:06:44
x^n-1=(x-1){x^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1}
nが3で割り切れるならx^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1}が
x^2+x+1で割り切れる。それ以外の場合も余りがどうなるか
すぐわかる

125 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 22:24:19
>>123
>>124

わかりました!!!
ありがとうございます!!!

126 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 22:46:51
>>109
F(ω)=∫f(t)e^(-iωt)dt(-∞〜∞)
f(t)=(1/2π)∫F(ω)e^(iωt)dω(-∞〜∞)

フーリエ変換の式はこうで、いろいろ試してみたんですが・・・

127 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 22:50:36
>>126
痴漢

128 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:04:46
>>103
x軸もしくはy軸に垂線下ろせば分かりやすいんじゃないかな

129 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:05:50
4×4の行列

2 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 2

の固有値と固有ベクトルを全て求めよ。
すいません、どなたかお願いします。

130 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:11:27
>>129
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Eigenvectors[{{2%2C0%2C0%2C1}%2C{0%2C1%2C1%2C0}%2C{0%2C1%2C1%2C0}%2C{1%2C0%2C0%2C2}}]

131 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:24:35
>>126
127さんの当て字は良くないから
f(at) のフーリエ変換の式で at=u と変数変換

132 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:25:28
すいません。質問です。
ラプラス変換を使って微分方程式を解く問題なんですが、

tx''-(1+t)x'+2x=t-1, x(0)=0, x'(1)=3

両辺をラプラス変換して(xのラプラス変換をX)
X'+(3/s)X=1/s^3 になりましたが、ここからが分かりません。

よろしくお願いします。

133 :132人目の素数さん:2010/01/29(金) 23:28:08
1組、2組、3組に生徒がn人ずついます。
このときそれぞれの組から一人ずつを選び3人のグループをn個作りたいのですが、
その各グループがなるべく近くに住んでいるもので構成したいとします。

これはn!×n!の組み合わせについて住所の近さを計算すればいいのですが、
nが10にもなるとかなりの計算数になります。
なんとかうまいこと計算コストを減らせないでしょうか。
厳密な最適解でなくともそれに近いものであればいいのですが。

アイデアがあればお願いします。

134 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 00:25:30
3 点、A(-5, 2), B(-5, -4), C(7, 8)がある。
△ABC の面積を求めよ。

底辺の長さはABでわかるんだけど高さがどうしても分からない(';ω;`)ブワッ
誰か助けて(';ω;`)ブワッ

135 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 00:26:53
>>134
ベクトルの三角形の面積の公式使え
知らなかったらググれ

136 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 00:28:02
あ スレまちがえた・・・俺がしりたいのは中学数学でのときかたなんだ。ごめん。

137 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 00:30:19
>>134
図は描いたのか?

138 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 00:31:46
>>134
D(-5,8)をとって高さCD

139 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 00:59:24
>>132
両辺にs^3を掛ける

140 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 01:19:57
実数の公理の無矛盾生って証明されてましたっけか?

141 :132:2010/01/30(土) 02:06:29
>>139
さんくす

142 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 11:09:23
重積分

∬[D] x dxdy
Dは2曲線、y=x^2とy=-x+2で囲まれる領域

よろしくお願いします。

143 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 12:20:54
>>142
まず、2曲線の交点のx座標を求める。
x^2=-x+2 → x^2+x-2 = (x+2)(x-1) = 0
→ x= -2, +1
0^2 < -0+2 だから区間[-2,+1]では直線の方が上側。よって、
∬[D] x dxdy =∫[-2,+1]dx {∫[x^2, -x+2]dy x}
= ∫[-2,+1]dx { (-x+2 - x^2)・x }
= [-1/4・x^4 -1/3・x^3 +x^2]<-2,+1>
= -9/4

144 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 12:42:20
>>120
「なんで数学なんか勉強しなきゃいけないの?」
というステレオタイプで小生意気な不平を封殺する事情説明としては
ちょっと不十分かな、残念

で、結局おっさんは意味不明なベクトル解法を採用したのか?

145 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 13:08:16
線形1階常微分方程式を解く際、斉次解の定数Cを関数に置き換える理由がわかりません。
なぜCを関数に置き換えたものが解になるのでしょうか?

146 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 14:10:03
>>143
ありがとうございます。

あと、もう1つあるんですが
∬[D] (x+y)^2 dxdy
Dはx^2+y^2≦4と0≦yと0≦xで囲まれる領域

という問題が、やけに難しく感じております。
どなたか解答してもらえないでしょうか。
昨年の試験問題をササッとメモしたもので書き間違えもあるかもですが。

147 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 14:28:43
       困 出 ボ
       ら せ  リ
       せ と  ュ
       る 床 |
         屋  ム
         を  を
   ∧_∧
   ( ;´Д`)
   ( つ 彡⌒ミ
   ) 「( ・∀・)
     |/~~~~~~ヽ

148 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 14:38:18
>>120
中学数学だけが必要なら、原理を理解する必要性はあまりないような気がしますが。
原理を全て理解しながら中学数学だけを勉強するのは事実上厳しいものがあるので、
公式→暗記
わからない事→事実をただ受け入れる
これです。

149 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/01/30(土) 14:39:29
>>147
ワシはついさっき美容室の予約をしたんや
ボリュームはワシの場合はちゃんとアルさかいナ、
パーマとヘアダイだけでエエのやそうや
そやけどちょっとだけカットするそうやけどナ。




150 :143:2010/01/30(土) 15:10:42
>>146
それは極座標(r,θ)に変換すると簡単になります。
・・・x = r・cosθ
・・・y = r・sinθ
図を書けば積分範囲は、r[0,2], θ[0,π/2] なのは、明らか。
・・・(x+y)^2 = (x^2+y^2) + 2xy = r^2 + 2・r^2・cosθsinθ) = r^2・(1 + sin2θ)
・・・dx dy = r dr dθ
なので
∬[D] (x+y)^2 dxdy = ∬[D] {r^2 ・(1 + sin2θ)}
= { ∫[0,2]dr r^2 }・{ ∫[0,π/2]dθ(1 + sin2θ) }
= ( 1/3・2^3 )・{π/2 -1/2・{(-1) - (+1)}}
= 4/3・(π+2)

151 :143:2010/01/30(土) 15:12:55
訂正
∬[D] (x+y)^2 dxdy = ∬[D] {r^3 ・(1 + sin2θ)}
= { ∫[0,2]dr r^3 }・{ ∫[0,π/2]dθ(1 + sin2θ) }
= ( 1/4・2^4 )・{π/2 -1/2・{(-1) - (+1)}}
= 2・(π+2)

152 :143:2010/01/30(土) 15:14:23
再訂正
>> ∬[D] (x+y)^2 dxdy = ∬[D] {r^2 ・(1 + sin2θ)}
まではそのままでよかった…。

153 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 15:15:43
再々訂正
∬[D] (x+y)^2 dxdy = ∬[D] {r^3 ・(1 + sin2θ)} drdθ
もうヤダ…。

154 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 15:17:39
(よそにも一度書いたのですが、ここでも質問させて下さい。)

ジョルダン曲線の内部、外部それぞれは連結成分から成るとされていますが、
弧状連結にもなっていますか?

それから、中空の円盤◎は弧状連結といえますか?

(不慣れな為、表現がおかしいかもしれません。)

155 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 16:33:05
>>154
両方ともyes

156 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 16:57:00
>>155さん

ありがとうございます。

後者(◎の件)は前者(ジョルダン曲線の件)を用いて証明するのでしょうか?
だとしたら証明の概要はどんなものですか?

157 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:00:42
定義で直接確かめられるだろう。
弧状連結の定義ちゃんとわかってる?

◎の境界はそもそもジョルダン曲線でないし。

158 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:19:26
>>157
◎がジョルダン曲線ではないことくらいはわかりますし、弧状連結の定義は見たことくらいはありますが、
トポロジーとかには全く縁がなく、手を出す時間もないもので。

ですから結果を知っておくことにします。
ありがとうございました。

159 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:23:54
ごめんなさい、>>158ですが、
さっき聞きたかったのは、正しくは、

”中空の円盤◎と同位相の領域(この表現でいいですかね?)は弧状連結か?”

というものでした。
書き損じていたことに気がつきました。

こちらはいかがでしょうか。

160 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:26:39
弧状連結は位相不変な性質。

161 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:30:19
>>160
ということは>>159の質問の答えはYESとなるのですね。

何度もありがとうございました。助かります。

162 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 17:48:57
弧状連結ってほんとに位相不変なの?


163 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 19:10:42
>>162 定義からほぼ明らか。

164 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:25:53
ttp://219.94.194.39/up2/src/fu14197.jpg

問題じゃないんですが解答にあったこの変形がわかりません。
上のx(1+x〜
のxはどこいったんですが?

165 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:43:08
(1+x)^(-n-1)をくくりだす

166 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:48:09
>>164
当たり前すぎてなんといって上げて良いのか分からないが
-n = (-n-1) +1

167 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:48:14
>>165
あー自分で下に書いてたにも関わらず引き算できてませんでしたw
もうだめだw

ありがとうございます。

168 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 20:50:18
>>166
わざわざありごうとうございます。長時間数学やってるともうたし引きもできなく。。。w

169 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 22:10:00
φ(t)={t (|t|≦1),0 (その他)} と s(t)=Σ[n=-∞,∞]δ(t-2n) を畳み込み積分した関数、
f(t)=φ(t)*s(t)、のフーリエ級数展開をお願いします。<(__)>
攻め方自体分からないので途中過程をお願いします・・(つд`)

170 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 22:16:12
>>169
のこぎり波 フーリエ級数 でぐぐれ

171 :132人目の素数さん:2010/01/30(土) 22:22:42
>>170 回答ありがとうございます。早速ぐぐってきます。

172 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 02:40:45
Σ(x^k/k!)=e^x
(ΣはK=0から∞までの総和)

この等式って正しい?
シグマとかでぐぐったんだが・・。

あと、これって高校レベル?

173 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 07:30:02
>>172
何も言わずにテイラー展開でググれ

174 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 09:52:54
>>179
ありがとう

175 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 09:55:27
>>179じゃない>>173

176 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 09:56:11
(1)・・・Σ[0,∞](x^k/k!)
(2)・・・lim[n→∞](1 + x/n)^n
どちらもある値に収束するってのは直ぐに示せるけど、はたして(1)=(2) なのか?
高校の教科書では、(2)を展開して極限を取れば(1)と同じっ簡単でしょて示し方してた気がする。
それって高校生用のゴマカシなんだよね。 (最近のや難関高で使ってる教科書では、どうだか知らないけど...)
和の長さと共に各項の値も変動するようなのは、本当は要注意で取り扱いが難しいから。

177 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 11:44:07
いや、高校では習わないんじゃないかな

178 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 11:50:14
難関高だろうとなんだろうと
教科書は文科省が決めてる何も書いてない馬鹿用の指定本しか使えないだろう。

179 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 11:53:45
でも別に二項展開使う方法もそう悪いもんではない。
取り扱いが難しいからといって
やっちゃいかんわけでもない。

180 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 12:06:06
100チャネルの通信容量を持つセルラーシステムについて考える。
ユーザは,前回の通話の終了から平均10分後に再び電話をかけ,平均4分間通話するものとする。
このときすべてのチャネルが使われているために
通話できない確率が1%以下になるようにするにはユーザは何人以内である必要があるか?
ただし,ユーザが電話をかける事象の発生はポアソン分布,通話時間は指数分布にしたがう。

わかりません

181 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 15:06:46
1、Xが有限次元空間、TがXからバナッハ空間Yへの線形作用素とするとき、Tはコンパクト作用素であることを示せ。


2、Xをバナッハ空間、TをXから有限次元空間Yへの有界線形作用素とするとき、Tはコンパクト作用素であることを示せ。

よろしくお願いします。

182 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 15:15:07
>>180
通信工学の初歩問題だよ
そっちのスレに頼んだほうがいいよ

このすれでは 自称の発生と通話時間がモット変わった奴の問題をとりあつかう

183 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 15:26:37
>>181 1:Xの基底をとって像のノルムを評価する。
 2:有限次元ノルム空間の構造は一つしかないのでY=R^n or C^nと仮定してよい。

184 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 18:02:18
この微分方程式の一般解が分かりません
xy’ーy=x^2cosx

よろしくお願いします。

185 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 18:05:00
>>184

両辺を x^2 で割って
 (y/x) ' = cos(x),
 y/x = sin(x) + c,
 y = x{sin(x) + c},

186 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 18:49:08
>>185
ありがとうございます


187 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 20:42:05
関数f(x)=−x^2+3xに対し、lim[x→1]f[(x)=2であることをε-δ論法を用いて証明せよ

よろしくおねがいします

188 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:11:30
微分方程式をラプラス変換を用いて解く問題です。

f''(t) + 9f(t) = δ(t)  (δ(t)はデルタ関数)
初期条件:f(0) = 0 , f'(0) = 0

解)
s^2F(s) - sf(0) - f'(0) + 9F(s) = 1

(s^2 + 9) F(s) = 1

F(s) = 1/(s^2 + 9) = 1/(s^2 + 3^2)

この後のラプラス逆変換が分かりません。
よろしくお願いします

189 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:13:09
[0,1)の一様乱数を掛けあわせていって、初めてe^{-λ}より小さくなったとき、
その時掛けあわせた乱数の数をx+1とすると、xはポアソン分布をする。

という物だけど、このxが本当にポアソン分布になるという証明を知りたい。
実際にやると確かにポアソン分布になるんだけど。
おねがいします。

190 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:22:25
次の線形写像の核の基底を求めよ
R^4→R^3 f(x,y,z,w)=(x-y+z+w,x+2z-w,x+y+3z-3w)
答えが{(-2 1 1 0),(1 2 0 1)}となっています
右側は出てきたのですがもう一個を出す方法がわかりません

191 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:35:27
>>190
連立方程式を一般的に解くだけだが、

(-2,1,1,0)は核に属するベクトルではないね。

192 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:44:36
分からないので教えてください
http://imepita.jp/20100131/780660
この画像の25番と26番がわかりません
解き方を教えてください
お願いします

193 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:47:31
連投すみません
説明不足でした
25番と26番のX,Yの座標値を教えてください

194 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 21:58:28
>>193
接点25と接点26はR4が分らないと具体的には定まらないだろう。

195 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 22:07:22
194
R4の座標を先に求めるということですね
直角三角形を何処かに書いて求めるんですか?

196 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 22:22:46
論理式の問題で等価な式を書けというものなのですが、

¬P∧Q∨P∧¬Q = (¬P∨¬Q)∧(P∨Q)
¬P⊃Q = P∨Q
forall x [A(x)∧B(x)] = forall x[A(x)]∧ forall y[B(x)]
forall x[¬A(x)]⊃ exist x[B(x)] = exist x[A(x)∨B(x)]
forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = exist x[A(x)∨B(x)]

でしょうか?この形式の論理式にあまりなれていないので、教えて下さい。

197 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 22:26:40
>>195
R4というのは円の半径だろうね。
「座標」というのとはちょっと違うと思う。
要するに、鉛直と45度、60度で交わる直線が作る、頂角75度の角を見込む側から
半径R4の円を近づければ、接点が唯一に決まる。
それが、25,26、ということを示している図なのだろう。
なんにせよ、図学の方で機械的に求める方法があると思うよ。


198 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 22:45:00
801の乗法の答え教えてください。

199 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 23:37:16
>>187
任意のε> 0に対して, δ=min{ε/2, 1}とする
δは, δ> 0, 2δ ≦ ε, δ ≦ 1 を満たす
xが | x-1 | <δ を満たすと仮定すると,
| x-1 | < 1なので, 0 < x < 2
従って,
| f(x) -2 | = | -x^2 +3x -2 | = | -x+2| | x-1 | < 2δ ≦ ε

200 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 23:44:43
>>198
0 (男同士では子供は生まれません)

201 :132人目の素数さん:2010/01/31(日) 23:56:00
>>196 他はよさげだけど

forall x [A(x)∧B(x)] = forall x[A(x)]∧ forall y[B(x)]

forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = exist x[A(x)∨B(x)]

の2つは気になる(特に後者)

202 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 00:17:08
よろしくお願いします。。

問 次の主張の逆は存在しない、反例を挙げよ。証明は不要。
(1)連結な位相空間の、連続写像による像は連結である。
(2)コンパクトな位相空間の、連続写像による像はコンパクトである。


です。

203 :196:2010/02/01(月) 00:21:12
>>201
forall x [A(x)∧B(x)] = forall x[A(x)]⊃ forall x[B(x)]
forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = forall x[A(x)]∨ forall y[B(y)]

でどうでしょうか?

204 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 00:36:19
>197
ありがとうございます
もう少し考えてみます

205 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 00:55:37
>>202
どっちも簡単
(1) なら、連結でないが、連続写像による像が連結な例を挙げれば良い
例えば、2点からなる離散集合 {a, b}
1点集合ptへの定値写像を考える

206 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 01:11:33
>>205
ありがとうございます。
よかったら(2)もお願いします

207 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 01:12:59
>>206
自分で考えろ

208 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 01:18:57
>>207
分かりました、すいません。。

209 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 01:59:16
>>188
F(s)=(1/3)3/(s^2+9)
f(t)=(1/3)sin3t

210 :188:2010/02/01(月) 02:09:35
ありがとうございます。

意外に簡単でしたね・・・

211 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 04:01:48
まあ馬鹿なお前には理解できてないがな

212 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 07:36:44
>>203
かえって悪くなった
ひょっとして誰かの答えを引き写して質問している?

>forall x [A(x)∧B(x)] = forall x[A(x)]∧ forall y[B(x)]
は最後 forall y だったら中身は B(y) じゃないの?と聞いたつもり

>forall x[A(x)] ∨ forall[B(x)] = exist x[A(x)∨B(x)]
はそもそも左辺2つめの forall に変数がないから問題の写し間違い
その上左辺 forall だから右辺も forall じゃないの?ときいたつもり
>>203 への変更はやばすぎ「可」にしようかなと思ってたのが「不可」になる

213 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 07:42:28
常微分方程式
df(t)/dt = a*f^3+b*f^2+c*f+d
(a、b、c、dは定数)

を解きたいのですが、手元の本は非線形の方程式をカバーしておらず、解法がわかりません。
どなたか解法の指針だけでも教えていただけないでしょうか。

214 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 08:03:48
>>213
(1) 右辺の式で両辺を割って ...=1 の形にする
(2) 右辺の多項式が左辺の分母に来るのでそれを部分分数展開して
1/(f+定数) の線形結合の形にする
(3) 積分すると log (f−定数) の和 = t−t0 の形に積分される


あとは使用目的に応じて解析してください
(t→∞を知りたいことが多いと思うけど
それはlogの中身の定数のどれかに近づく
とか)


215 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 08:07:27
>>214
ありがとうございます!
早速計算してみます!

216 :213:2010/02/01(月) 09:15:03
たびたびすみません。
b = c = 0の場合を解いていたのですが、
df/dt = a*f^3+d
の両辺をa*f^3+dで除して
{1/(a*f^3+d)}df/dt = 1
左辺について
1/(a*f^3+d) = (1/a)*{1/(f+k)+1/(f+l)+1/(f+m)}
ここでF = (f+k)*(f+l)*(f+m)とすれば

(1/a)*{1/(f+k)+1/(f+l)+1/(f+m)} = (1/a)*(F'/F)
したがって
{1/(a*f^3+d)}df/dt = (1/a)*(F'/F)df/dt
= (1/a)*dln(F)/t
積分して
ln(F) = a*t+I (Iは定数)

となったのですが、a、dとk、l、mを結びつけるにはどうしたらよいでしょうか?

217 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 12:05:13
>>216
漫然と1次式に分解するのではなく分母を因数分解した因子で分解する
高校の教科書か参考書で部分分数展開を勉強してください



218 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 12:09:20
>>189
定義通り
P[X=k] = ∫[ 0≦x_i<1, i=1,...,k+1, x_1 ... x_{k+1} < e^{-λ} ≦ x_1 ... x_k ] dx_1 ... dx_{k+1}
を計算して
e^(-λ) λ^k/k!
に等しいことを言えばよい

219 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 17:28:12
Σ(j=0, k-1)Σ(i=0, j+1) A_i B_(j+i-1)が
Σ(i=1, k)Σ(j=i-1, k-1) A_i B_(j+i-1)になるらしいんですけど、
なぜか分かりません。

ΣΣを変形する公式とかありますか?

220 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 17:34:36
>>219
上の式には A_0 B_(-1) の項があるが、下の式にはない。

221 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 17:37:20
>>219
ji-座標平面で

i軸、j軸
i = j+1 という直線
j = k-1 という直線

この4つで囲まれた四角形をiとjで表現するときに
iを先に読むか、jを先に読むかというだけだと思うけど。

222 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 17:40:39
>>220
すいません。式間違ってました。
Σ(j=0, k-1)Σ(i=1, j+1) A_i B_(j-i+1)
=Σ(i=1, k)Σ(j=i-1, k-1) A_i B_(j-i+1)

223 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 17:47:13
群論の問題です。

・Gを2次元ユークリッド空間R^2上の直交変換群とし、GをR^2に自然に作用させる。
このとき、2点v.w∈R^2の原点からの距離が等しいことは、v.wが同じG軌道に属するための必要十分条件であることを示せ。


どなたかよろしくお願いします。

224 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 18:03:07
初めて書き込むのでここで合っているのかわかりませんが、
ベイズの定理を用いたときに下の式で@からAになる理由を
教えてください。


P(C|A)= P(C,A) / P(A) ----@

= Σ_bP(A)P(B)P(C|A,B) / Σ_bΣcP(A)P(B)P(C|A,B) ----A

225 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 18:37:14
>>221
グラフかいたら理解できました。
ありがとうございました。

226 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 18:41:14
・n次対称群Snが変数の置換によって、R[a,b,......]に作用しているとする。
(1)f=a^2*bのとき、Σ(σ∈3)sgn(σ)σf を因数分解せよ。


お願いします。

227 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 19:07:26
>>226
∈3 の 3 って何?
S2 なら
(Σ(σ∈S2)sgn(σ)σf )[a,b] = f[a,b]-f[b,a]=a^2b-b^2a=ab(a-b)


228 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 19:16:24
>>224
AとBは独立なの?

229 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 19:35:36
>>228
問題には
・Aが発生した場合, Cが発生する確率: P(C|A)
・Aが発生した場合, Dが発生する確率: P(D|A)
・AとBが同時に発生した場合, Cが発生する確率: P(C|A|B)
・AとBが同時に発生した場合, Dが発生する確率: P(D|A|B)


としか記されていませんが
おそらく独立として考えていると思います。

230 :229:2010/02/01(月) 19:38:34
訂正。

・AとBが同時に発生した場合, Cが発生する確率: P(C|A,B)
・AとBが同時に発生した場合, Dが発生する確率: P(D|A,B)

でした。


231 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 20:31:48
>>229
独立なら
P(A)P(B)P(C|A,B) = P(C, B, A) だね
右辺の分子は事象Bとして可能な全ての場合を足すという意味だろうから
分子=P(C, A)
分母はB,C両方について同様に足し算しているつもりだろうから
分母=P(A)
これで左辺に等しくなる

問題文の記号がむちゃくちゃだけど工学の教科書や講義で時々こういうのがある

232 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 21:14:03
平行四辺形ABCDがある。辺BCを3:2に内分する点をEとし、AEと対角線BDの交点をF、
対角線ACとBDの交点をGとするとき、△ABF:△AFGを求めよ。

図→http://koideai.com/up/src/up36443.jpg


以下の図のように、扇形OABに半径1の円と半径3の円が内接している。
このとき扇形OABの面積を求めよ。

図→http://koideai.com/up/src/up36444.jpg


解答お願いします。

233 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 21:29:36
√5.67
など、小数点の付いた√を整数に直す場合にはどのようにしたら良いのでしょうか?
小数点第2位を四捨五入します。

234 :229:2010/02/01(月) 21:41:57
>>231
ご説明ありがとうございました。
当方情報系でAI(人工知能)のプログラミングの授業を受けておりまして
その中で突然「ベイズの定理」が出てきて困っていました。

助かりました、それでは失礼します。

235 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 21:45:42
>>233
アンタ、別のスレでも同じようなこと聞いてなかったか?
自分が何を言っているか理解できるか?

236 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 21:50:00
>>233
『小数点の付いた√』  ?
『√を整数に直す』   ?

『小数点第2位を四捨五入』これ自体は無意味ではないが、全体の中でどういう意味で使われているかが理解不可能

237 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 21:57:38
√5.67/9*1.96
という計算式の一部を抜き出していました。
このような場合どのようにすれば計算ができますか?



238 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:00:44
√を外して小数第二位を四捨五入した近似値が欲しいということか?√(2)を1.4とするように。

239 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:10:43
>>233本人かどうか知らないが高校生スレにこんなのがいた
「おまえはいったい何を言っているんだ」の見本みたいだ



469 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/01/29(金) 15:13:23
√とかがいまいち覚えらんないんですがが 6√2と4√3って整数に直すといくつになりますか
教えて下さい。



240 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:17:39
>>237
そのままぐぐれ

241 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:21:22
>>237
開平法使って筆算してろ

242 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:22:39
6√2を整数に直すと8です

243 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:24:50
>>238
その近似値の出し方はどのようにすればいいのでしょうか?

>>239
本人ではありませんが、自分の質問の仕方が悪かったのかもしれません。





244 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:26:45
>>243
ググればいい

6√2の近似値が知りたければ
googleに
6√2
と入れて検索する

245 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:28:27
筆算で、ということかな。
(電卓を使ってはいけないの?)

246 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:39:52
出来れば自分の手で近似値を出したいです。
電卓は使用可能です。


247 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:43:39
適当な小数aを二乗して目的の数に近くなれば
それだけでaが近似値になるじゃない、文句あるのか

小数どうしの積が計算できないなんて、まさか言わないよな

248 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 22:50:50
√5.67/9*1.96

まじめに計算する、というよりも、小数第2位を四捨五入するのだから、それなりの概算でよいわけだ。
√5<√5.67<√6 で √5≒2.236、√6=2.449(フジサンロク、フタヨシクシク:これくらいは暗記しているだろ?)
で、0.248<√5.67/9<0.272。さらに、0.486<√5.67/9*1.96<0.533。よって小数第2位を四捨五入すると、0.5。
四捨五入して小数第2位まで、だと、これでは不十分。23^2<576<24^2を使うと少し狭まる。




249 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:13:18
>>237
もう一度開平法をオススメしよう

>>232
平行四辺形のほうはベクトル使えばすぐ出来るよ。
△ABF:△AFG=3:1

250 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:23:07
すみません。問題間違えてました。

平行四辺形ABCDがある。辺BCを3:2に内分する点をEとし、AEと対角線BDの交点をF、
対角線ACとBDの交点をGとするとき、△BFE:△AFGを求めよ。

図→http://koideai.com/up/src/up36443.jpg


以下の図のように、扇形OABに半径1の円と半径3の円が内接している。
このとき扇形OABの面積を求めよ。

図→http://koideai.com/up/src/up36444.jpg

よろしくお願いします。
途中計算を教えてくれるとかなり助かります。

251 :226:2010/02/01(月) 23:36:07
>>227
すみませんでした。S3のことです。
写真はこれです。見づらかったらすみません。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1436121714


どなたか226の問題をお願いします。

252 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:44:47
>>251
a,,b,cの置換なんて6つしかないんだから(σ∈S3)sgn(σ)σ(f)をただ書き下すだけだろ。
何が分からないんだ?

253 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:46:17
>>250
AF↑=kAE↑
    =2k/5 AB↑+3k/5 AC↑ (∵内分点)
    =2k/5 AB↑+6k/5 AG↑ (∵GはACの中点)
点FはBG上にあるので、係数の和は1になる。
よってk=5/8
AF↑=1/4 (AB↑+3AG↑)となるから、
点FはBGを3:1に内分する。
△AFB=1とすると、△BFE=3/5、△AFG=1/3
簡単な整数比に直して、
△BFE:△AFG=9:5

254 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:47:43
画像のEの位置も直そうぜ

255 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:48:19
>>248
>>233が「小数第2位を四捨五入」と言っているのは√5.67だから、その計算では精度が不十分じゃないか?
といっても、2.3^2 < 5.67 < 2.4^2 は分かっているなら、あとは2.3^2を計算して大小比較するだけだけど

256 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:50:26
>>252
その程度の事が分かっていないんだろう

257 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:57:01
電車での痴漢なら
なでるだけだし
もっと簡単だ

258 :132人目の素数さん:2010/02/01(月) 23:57:36
>>250
http://cgi.2chan.net/m/src/1265036233345.gif

259 :226:2010/02/01(月) 23:58:17
>>252
>>256の言ったとおりです。すみません。


260 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:00:28
>>251
マルチポストやめれ

261 :250:2010/02/02(火) 00:05:26
ありがとうございます!


262 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:18:24
>>255
小数第2位を四捨五入とは、全体を計算して最後の結果に対しての処置じゃないの?

263 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:18:47
なんで知恵袋なんかで質問するんだろうな。

264 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:21:55
構造の問題なのですが・・・

次の(1)〜(3)について2つの構造の違いを通常の言葉で述べ、一方で成立し他方で成立しない論理式を書け。
ただし演算記号はоとする。また以下の構造で+、・は通常の和、積を表す。

(1)(Z,+)と(Z,・)
(2)(Q,+)と({x∈Q|x>0},・)
(3)(Q-{0},・)と({x∈Q|x>0},・)

(1)は逆元の存在を言えばいいと思うのですが、(2)(3)がわかりません。
どなたかお願いします

265 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:23:36
【楕円体の表面積】

「楕円体 x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 =1の表面積を
求めよ. (a≧b≧c>0 とする)」

という問題で悩んでます。結果は第1種、第2種完全楕円積分を
使って表現できるようです。


ひとまず、1/8 の領域の面積を考えるために

  D={(x,y): x≧0, y≧0, x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1}
→ E={(x,y,z):x≧0, y≧0, z=f(x,y)=√{1-(x^2/a^2 + y^2/b^2)}}

として、

(1/8)*S = ∬_D √{ 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 } dxdy

を計算していますが、途中で詰まっています。

↓続く



266 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:24:28
【楕円体の表面積】

途中まで計算すると

(1/8)*S = ∬_D √{ 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 } dxdy
= ∬_D √[ 1-{(1-c^2/a^2)*(x^2/a^2)+(1-c^2/b^2)*(y^2/b^2) }]
/√[ 1-{x^2/a^2 + y^2/b^2}] dxdy

となり、さらに、

x=as
y=bt√(1-s^2)

と変数変換すると、

dxdy=1/(ab√(1-s^2))dsdt

∬_D… dxdy =∬_[0,1]×[0,1] … 1/(ab√(1-s^2))dsdt

となり、計算できそうなのですが、ここから先が詰まって
います。



267 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:40:05
>>265
肩ならしに楕円の周長を計算してみてはどうか?

268 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:51:19
>>267
ご提案ありがとうございます。ひとまず、楕円
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a≧b>0)
の周長Lが第2種完全楕円積分E(k)で、
 L=4aE(k) (k^2=1-b^2/b^2)
と計算できるのはわかるのですが、、、
楕円体の方は行き詰ってしまいました。

269 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 00:53:46
ごめんなさい >>268
(誤)k^2=1-b^2/b^2
(正)k^2=1-b^2/a^2

ですね。

270 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 01:17:04
>>264
(2) は ∀x[∃y[x=yоy]]
(3) は xоx=yоy ⇔ x=y
でどうだろう

271 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 08:52:21
>>218
ありがとうございます

272 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 13:32:38
すみませんが、226の
(σ∈3)は間違いで、(σ∈S3)
の場合を教えてください。お願いします。

273 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 14:38:23
>>227
(Σ(σ∈S3)sgn(σ)σf )[a,b,c]=f[a,b,c]+…

274 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 15:10:51
>>272
f が 3 次式だから定数係数を決めるだけ。

275 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 16:52:38
領域Dの変換で理解できないところがあるのでご教授ください。

D: y<=x-2,x+y~2<=4
を変形すると
0<=x<=3, -4√4-x<=y<=x-2
になるようなのですが、どうしたらこうなるかわかりません。

276 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 17:57:57
>>275
{0≦x≦3, -√(4-x)≦y≦x-2} ∪ {3≦x≦4, -√(4-x)≦y≦√(4-x)}
になると思うんだが

277 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 21:39:21
{1+(1/n^2)}^n → ? (n→∞)


278 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 21:45:38
円の形に切り抜いた紙片の一点Fに印をつけ、この紙を折り曲げて曲げた弧が
Fをとおるようにする。このとき、折り目の弦の作る曲線族の包絡線を求めよ。
という問題で、曲線族の方程式を導き出せません。どなたかよろしくお願いします。

279 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 21:48:37
どこかでみたな
マルチ

280 :132人目の素数さん:2010/02/02(火) 23:05:15
>>272
f(a,b,c)=a^2b のとき、σ=(a,b,c) 巡回置換として
sgn(σ)σ(f(a,b,c)) はなんだ?


281 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 08:05:05
ax+by=2
5x+y=3

次の2 組の連立方程式の解が一致するときa, b の値を求めなさい

って連立方程式の問題なんだけどY=3−5xを代入していっても答えがでない><
だれかときかた教えて><

282 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 08:10:50
F(s)=c/s(cは定数)を逆ラプラス変換すると、f(t)=cですが、
F(s)=cを逆ラプラス変換すると、どうなるのでしょうか。



283 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 08:16:31
>>281
ax+by=2
5x+y=3

これで1組の連立方程式なんだが・・

284 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 08:26:26
どういういみ?

285 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 08:34:48
あ ごめん問題まちがえてますた

286 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 09:22:41
>>282
f(t)=c・δ(t)

287 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 17:59:56
>>286
さんくす

288 :132人目の素数さん:2010/02/03(水) 23:46:49
(dx)/(dt)=x-x^2-xy
(dy)/(dt)=1/2y-1/4y^2-4/3xy
のとき
@平衡点を求めよ。
A正の平衡点のまわりで線形化せよ。その点のまわりでの解の軌道の様子を図示せよ。

289 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 02:12:41
>>288

@平衡点 (0,0),(0,2),(3/13,10/13),(1,0)

あとは意味が良くわかりません
システム制御の問題ですか?
外乱をあたえて (dx)/(dt)<0 (dy)/(dt)<0 の具合でも見てください。
線形近似でいいなら
(0,2)で自然周波数が(−1、−0.5)、
(1,0)で自然周波数が(−1、−0.833)
で収束系になります。


290 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 03:05:58
どんな質問にもマジレスするスレ(弐)に書き込んだのだが答えてもらえないので、
こちらに書き込みます。

「前年同期比で純利益が92.1%減の16億3800万円となった。」というような記事をよく見かけますが、
前年同期の純利益がいくらなのかを知るには、どのように計算すればいいんでしょう?

291 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 03:09:00
>>289
解答ありがとうございます!
Aは線形近似の問題だと思います。
できれば@とAの解答までの式が知りたいのですが。。。すみません
おねがします。

292 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 06:51:42
1 枚のコインを2 回連続で投げる。

(2) 2 回とも裏が出る確率を求めよ。
(3) 表と裏が1 回ずつ出る確率を求めよ。

(2)が4分の1ってのはわかります
(3)は2分の1×2分の1で4分の1かなーとおもったら2分の1

感覚的には納得いくんだけど明快になぜ2分の1なのか教えてもらえないですかピンとこなくて

293 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 07:15:31
>>290
そっちのスレで催促したのなら少し待てよ

>>292
樹形図を書くとよくわかるが、コインを2回連続で投げた時の全事象は
(表、表)、(表、裏)、(裏、表)、(裏、裏)の4通り

(3)は(表、裏)と(裏、表)なので1/4 + 1/4 = 1/2


294 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 07:22:21
>>293
ありがとーやべえ、惚れそう

295 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 07:46:38
>>290
16億3800万円 / (1 - 92.1/100 )

296 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 09:32:34
>>295
ありがと。

297 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 12:54:25
初めに聞いたスレで答えてやれよ
と言いたいところだが、こんな苦情はたいてい無視されるだけなんだよな
マルチしたもん勝ち

298 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 13:10:20
マルチが何でも悪いわけでもないしな。
取り下げてくれれば

299 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 13:11:11
>>297
そうは思うし
自分の巡回するスレでマルチしてたらそうするけど
わざわざ他のスレに行くのはめんどだから

300 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/02/04(木) 13:39:56
>>297
おおそうかァ、マルチしたもん勝ちかいな。ソレはエエ事聞いたナ。




301 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 15:20:24
ブロック行列の対角化について教えてください。
A=
A11 A12
A21 A22
という2ブロック×2ブロックの行列に対して、
C=B*A*B'
がブロック対角行列になるようなBを考えています。
もしA11、A22が非特異であれば
B=
I 0
-A21*A11^(-1) I
という行列を使えば、Cはブロック対角になりますが、A11、A22が特異の場合は
どういうBを使えばいいでしょうか?単純にMPinverseを使ってもだめなようです。

どうぞ、よろしくお願いします。

302 :132人目の素数さん:2010/02/04(木) 20:39:38
>>301
無理

303 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 04:39:18
右の図で直線lはy=-2x+4, m はy=2x-6、n はy=t である。
lとnの交点をA, mとnの交点をB とする。
線分AB の長さが7 になるときのt の値を求めよ。
ただしt>0 とする。

図をコピペできなくて恐縮なんですがまったくさっぱりわからなくてお手上げです
解をえる考えカタだけでもおしえてもらえないでしょうか

304 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 04:50:41
>>303
tが正なので, AはBよりも左側
Aのx座標をaと置く
Bのx座標はa+7
Aのy座標は-2a+4
Bのy座標は2(a+7)-6=2a+8
AとBのy座標はどちらもtなので等しいはず

305 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 05:59:00
ありがとー!たすかりました!即答とかすごいね・・・そばにそんなひとがほしい

306 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 12:26:03
http://www.jaist.ac.jp/ICGA-events-2010/olympiad/

1989年にロンドンで第1回目のコンピュータオリンピアードが開催されました。
毎年開催される本イベントでは,コンピュータゲームプレイヤー同士が競技し,世界最高位を決定します。
これまでの優勝者には,Neurogammon(バックギャモン, 1989年), Chinook (チェッカー, 1989年および1990年) そして Tacos(将棋, 2005年, 2006年, 2008年, 2009年)などがあります。
コンピュータオリンピアードは国際コンピュータゲーム協会(ICGA)が主催して実施されています。

競技部門には,アマゾン,バックギャモン,ブリッジ,コンピュータプール,六目並べ,象棋,ドッツアンドボックス,国際ドローツ,囲碁,9路盤囲碁,ヘックス,ハバナ,ラインズオブアクション,
将棋,スラカルタなどがあります。

この他のゲームもコンピュータによる競技会を開催する可能性があります。主催者までコンタクトしてください。
2010年に第15回目となるコンピュータオリンピアードは金沢市内で開催されます。
ICGAとJAISTとの共同イベントとして9月25日から10月2日にかけて金沢市内で開催されます。
各競技の日程は後日決定します。
参加申し込みなどの詳細も後日お知らせ致します。

307 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 15:56:17
2時間で1万5千歩歩いたら何キロ歩いた事になるのですか?

308 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 15:59:54
>>307
1歩は何メートルなの?

309 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 16:04:19
>>308
60センチです

310 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 16:07:31
1桁の正整数pを法とする剰余環Zpについて以下に答えよ。
Zpにおいて5^(-1)=5であるときpの値を求めよ。

お願いします。

311 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:06:47
剰余環で
^(-1)
なんて書き方あったっけ???

312 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 20:41:22
ある

313 :ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 :2010/02/05(金) 22:01:38
日本の検察は大恥をかいた訳ですな。責任者は当然全員が辞任するでしょう
けどね、此処まで検察は小沢先生に対して無礼な事をしたのであるから:
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★
★★★「日本の検察は小沢先生に対して謝罪し、責任者は即刻全員辞任するべき」★★★

です。ソレとも検察はもっと恥をかきたいですか?




314 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:28:55
f(x,y)=x^3-3xy^2+3y^3-3y

これの極値を求めろという問題です。
誰か、よろしくお願いします。

315 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:43:42
教科書はお読みで?

316 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:10:31
>>310
pが1桁の正整数でZp に5という数字が出てきている時点で
p=6 7 8 9 だけだから自分で書き下してみるだけの情報を
講義ノートから得ることできないだろうか?

317 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:15:01
>>310,316
本当にこんな問題だろうか
やさしすぎて心配

25=1 (p)

25=1 (6)
25=4 (7)
25=1 (8)
25=7 (9)

p=6,8


318 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 11:08:58
>>314
f_x = 3x^2 -3y^2 = 0
f_y = -6xy + 9y^2 -3 = 0

x = ±y
y^2 = 1, 1/5
であろうか。あとはヘッ氏チェック

319 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 12:40:43
http://www.youtube.com/watch?v=z3W5aw-VKKA&feature=player_embedded#

数学的に二重振り子の軌道は予測可能?

320 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 12:52:40
微分積分学の課題提出が迫っており自分なりに頑張ったのですがわからない問題がいくつかあるので助けてください。お願いします!!

問題1
底面の直径と高さの和が18pである直円柱の体積をVpの3乗とする、次の問いを答えよ
なお、半径rの円の面積はπr2乗(πは円周率)、直円柱の体積は(底面積)×(高さ)で与えられる。

(a)底面の半径をxpとするとき、Vをxの式で表せ。

(b)Vが最大となるのは、円柱の高さが何cmのときか。

問題2
放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1で囲まれた部分の面積を求めたい、つぎの問いに答えよ。

(a)底面の半径をxpとするとき、Vをxの式で表せ。

(b)Vが最大となるのは、円柱の高さが何pのときか。


解答お願いします。

321 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 13:02:57
>>320
問題2の問題を書き間違えました。
正しくは、
問題2
放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1で囲まれた部分の面積を求めたい、つぎの問いに答えよ。

(a)放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1の交点を求めよ。

(b)∫((x-1)-(x2乗-x-1))dxを求めよ。

(c)放物線y=x2乗-x-1と直線y=x-1で囲まれた部分の面積を求めよ。

でした。申し訳ございません。
ご解答よろしくお願いします。

322 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 13:14:01
>>319
予測可能というのがどういう意味で言っているかによる。
運動方程式に解が存在するという意味では
きちんと計算すれば予測は可能である。(初期値問題の解の存在・一意性)

しかし、厳密解はきれいな函数では書けず、カオスな振る舞いをするので
近似計算をするしかないが、長期予測の近似解は計算誤差が爆発的に増大するので(バタフライ効果)
人間にとって予測が可能かどうかという意味では不可能。

323 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 16:13:01
アメリカのとある大学にいるのですが、都市経済学の課題が解けません。
みなさんの頭脳でどうにかお願いします!!

この問題はリヴァーサイド(町の名前)の郵便番号ごとの移住すみ分け度を調査するものである

二つの相互排他的グループの分離の標準的な手段は相違指数であり、それは

I= 0.5Σi=1N(N乗)|bi/B – wi/W|

で与えられる。
iは郵便番号、biは郵便番号iの中の黒人人口、Bは総黒人人口、wiは郵便番号iの中の白人人口、Wは総白人人口である。
相違指数は計算の中に含まれた1つのグループの割合の説明を持っている。
それは、equiproportional mixing(意味がわからなかったので訳せませんでした)を得るために異なる地域に動かなければならない。

A それぞれの郵便番号における人種構成がすべて同一だった場合、指数の値はいくらか
B もし、極端な分離、特にどの郵便番号の地域も白人黒人ともに0人だった場合、指数はいくらになるか
C どのように数字を解釈するか
D 指数は説得力のある居住住み分け度の量りとなるか?もしそうでないならば、なぜ?どのように変えればいいか?

訳がめちゃくちゃで申し訳ないのですがよろしくお願いします。

324 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 16:37:03
>>323 君それフリーソフトの自動翻訳をコピペしてないか?
訳がむちゃくちゃだ(むちゃくちゃなおかげでエスパーできたくらい)

A I=0
B I=1 (ただし問題の訳のいちばんだいじなところが日本語訳が間違っているので
それは自分で考えて直してくれ)
C 住み分け度が大きいほど I が大きい
D 各〒番号の人口がほぼ均一なら指標になり得るが
偏り(人数の極端に多い〒番号や極端に少ない〒番号)があれば不適当
理由:人数の小さい〒番号の様子が強調されるから
対策:〒番号ごとにそこに住む人数で重みを付けて和を取りなおす

>訳がめちゃくちゃで申し訳ない
むしろ数学以前に問題文の英語が読めていないことが問題
君は本当に1学期間都市経済学の勉強をしたのか?


325 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 16:48:04
ありがとうございます!!すみませんでした。翻訳苦手で。。。一応これが原文なんですが、、、
This question inquires into the degree of residential segregation in Riverside across zip codes.
The standard measure of the segregation of two mutually exclusive groups is the index of dissimilarity. It is given by

where i indexes say zip codes, bi is the black population in zip code i, B is the total black population, and wi and W are the corresponding numbers for the white population.
The index of dissimilarity has the interpretation of the percentage of one the groups included in the calculation that would have to move to different geographic areas in order to obtain equiproportional mixing.
a) What is the value of the index if the racial composition of each zip code is the same as that for the city as a whole?
b) What is the value of the index if there is extreme segregation, specifically if no zip code contains both whites and blacks.
c) How do you interpret the numbers?
d) Does the index provide a persuasive measure of the degree of residential segregation in the City? If not, why how could it be improved?


326 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 16:56:31
そもそもなんで数学板なのだ?

327 :ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 :2010/02/06(土) 17:19:37
>>326
誰が来てもエエじゃないか! ソレにスレタイとも矛盾せえへんしナ。




328 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:25:36
付値って距離の特殊な場合って感じでしょうか?

329 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 20:21:19
>>327
数学板に何でもかんでも押しつけるのは迷惑だろう。
経済学なら経済学の板に行けよと。
スレタイじゃなくて板の守備範囲と矛盾している。

330 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:03:36
(x+1)^k の微分の仕方を教えてください

331 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:44:01
微分の定義と二項定理から・・・

・・



糸冬

332 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:59:01
よくわかりません

333 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:04:55
>>330
普通に k (x+1)^(k-1)だけど
何が分からないのかが分からない。

334 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:06:44
ああすいません。忘れてました。
xで微分です。

335 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:10:16
>>334
普通に k (x+1)^(k-1)だけど
何が分からないのかが分からない。

336 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:25:18
x(x+1)^kの場合はどうなりますか?

337 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:32:54
>>336
普通に(x+1)^k + k x(x+1)^(k-1)だけど
何が分からないのかが分からない。

338 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:36:11
どうやってやってるんですか!??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

339 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:39:46
(x+1)^kは指数をおろしてk-1乗、(x+1)'=1をかける

x(x+1)^kは積の微分をやってる

340 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:56:36
>>339
その微分のやり方は初めてみました。
それは数学3の範囲なのでしょうか?

341 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:58:34
合成関数の微分だろ

342 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:00:47
>>340
微分の基礎しか使っていない。
おまえは微分なんて全くやってないのではないか?

343 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:04:39
x^2+5x+2=0の解って
√17-5
--------- ですか?
2

344 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:06:45
x^2+5x+2=0の解って
(√17-5 )÷2 ですか?


345 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:07:38
1: solve(x^2+5x+2=0,x);

sqrt(17) - 5 - sqrt(17) - 5
{x=--------------,x=-----------------}
2 2


346 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:09:28
>>345 ずれてるな〜

(±√17-5 )÷2 です

347 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:17:27
あ、すいません
Xを正の数とした場合です
すいません

348 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:20:03
やり方はhttp://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYregaDA.jpg
であってますか?

349 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 00:51:28
いたたたたw

350 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 03:58:23
∫(3x^2+6x)dy のやりかたがわかりません。教えてください

351 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 07:46:18
初歩的な問題かと思いますが、どうにも学生時代に勉強を怠っていた身には辛い内容でして・・・。

50枚の紙束の中に15枚、色付きの紙が入っています。
裏側から見た場合、色無しと色付きの区別は付かず、積み込みなどはしていません。
50枚のシャッフルされた紙束の上から5枚を引いた場合、その中に色紙は何枚ある確率が一番高いのでしょうか?

352 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 09:21:36
>>351 n枚の確率 P[n] = 5Cn * (15/50)^n * (1 - (15/50))^(5 - n)
n=0,1,2,3,4,5 について順に 0.17, 0.36, 0.31, 0.13, 0.028, 0.0024
ということで n=1枚 が36%で最大のようですよ

抽選の現場で暗算で概算したいときは
期待値の付近が最大なので (15/50)*5 = 1.5 で1,2枚 と見当つけます


353 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 09:25:47
>>329

>>323-325 は数学の問題が本質的な部分なので差し支えないかと


354 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 02:47:33
アルキメデス性の性質(B)
任意の2つの実数の間には必ず有理数がある。
すなわち、x∈R, y∈R, x<yならば、x<r<yを満たすr∈Qが存在する。

※(A')
x∈R、y∈Rとし、x>0とする。そのとき、
     nx>y
を満たすn∈Z+が存在する。

[(B)の証明]
いま、x、yを2つの実数とし、x<yとする。このときy-x>0であるから、アルキメデス性を仮定すれば、
(A')によって
     n(y-x)>1
となる正の整数nがある。またm[1]<nx<m[2]を満たす整数m[1], m[2]が存在するから、
     m-1≦nx<m
となるような整数mがある。(すなわち、m[2]>nxを満たす整数m[2]の最小のものをmとするのである。)
上の2つの不等式を組み合わせれば
     nx<m≦nx+1<ny.   ←問題箇所!
そしてn>0であるから
     x<m/n<y.
故にr=m/nとおけば、r∈Qでx<r<y. これで(B)が証明された。

…とあるんですが、上の2つの不等式のどこをどう組み合わせたんですか?取り敢えず、
n(y-x)>1
ny-nx>1
nx+1<nyが右の二つと思われます。
左の部分はnx-1<m≦nxの-1を移動させたんでしょうか?(でも、不等号の位置が違うような…)
もう少し詳しく教えてください。お願いします。

355 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 09:00:53
nx<m は m-1≦nx<m の右側。 m≦nx+1 は m-1≦nx<m の左側。

356 :354:2010/02/08(月) 11:52:02
>>355
なるほど、そうやって別々にして考えると解かります!
よく見ると nx<m は m-1≦nx<m の右側そのまんまで、
m≦nx+1 は m-1≦nx<m の左側の+1を移行した形ですね。
m-1≦nx<m≦nx+1 でも良さそうですね。
証明って不等式がたくさん出てくるのでこういうのも覚えておきます。
ありがとうございました!

357 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 12:48:48
>>350
わりと最近、お前さんとそっくりの質問をしてきたおバカさんがいたよ
何がおバカなのかって?もう一度自分の書いた式をよく見直してごらん

358 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 12:52:53
おバカなのはお前だ

359 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 13:17:05
>>350
普通に
∫(3x^2+6x)dy = (3x^2+6x)y + c

360 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 14:18:01
dyだと・・・

361 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 14:56:26
だってyだもの

362 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:06:45
まて、あわてるな
これは>>350の罠だ

363 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:23:21
ていうかdxだとしてもキツイ質問だなおい

364 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:24:27
>>363
何がどうキツイんだい?

365 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:31:15
教科書の例題レベルかよってこと

366 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 16:51:45
釣り根性丸見えだな

367 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:52:30
2次方程式 x^2-6x+1=0 を解きなさいという問題で
x(x-6)=-1 という解き方をしていけないのはなぜでしょうか
模範解答は(x-3)^2-9=-1 を解いてx-3±2√2と出ています
解説お願いします

368 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 20:01:02
>>367
整数問題じゃないから。そのやり方じゃ帰納はできても演繹は出来ない。

369 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 20:06:19
>>368
ありがとうございます

370 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:29:31
帰納と演繹の見分け方ってどうすればいいんでしょうか?
度々すいません

371 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:36:38
>>370
帰納と演繹を辞書で調べればいいよ

372 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:44:07
演繹 諸前提から論理の規則にしたがって必然的に結論を導き出すこと。普通、一般的原理から特殊な原理や事実を導くことをいう。演繹的推理。
帰納 個々の特殊な事実や命題の集まりからそこに共通する性質や関係を取り出し、一般的な命題や法則を導き出すこと。

調べましたがどういうことでしょうか?
帰納は(a+b)^2=a^2+2ab+b^2などはできても
演繹はそれができない。と言うところでしょうか?

373 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:47:53
>>372
書いてある通りでしょ。

もし、数学的帰納法の理解に役に立つと思っているようなら、
一般的な意味での「帰納」は、「数学的帰納法」の帰納とは、さしあたって関係ないと思っていた方がいいよ。


374 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:50:17
>>368の「帰納」と「演繹」は意味不明。

375 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 00:07:39
>>373>>374
数学的な分野では無い言葉だったのか・・・
捉え方変えたら何となく理解できました、ありがとうございます

376 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 02:41:20
>>373
ごめんww鼻で笑ったww

377 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 02:42:42
4人の男子生徒と4人の女子生徒がいる。この8人から3人を選ぶとき、
少なくとも1人は女子を選ぶ方法は何通りあるますか。



378 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 02:50:46
>>377
 すべての方法・・・・・・ C[8,3] = 56 とおり。
 男子ばかり3人・・・・ C[4,3] = 4 とおり。
∴ 56 - 4 = 52 とおり。


379 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:27:08
>>370
パズルなら帰納、クイズなら演繹、って覚えておくといいよd(^-^)

380 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 09:17:14
哲学とかで使う帰納法を数学に適用したらバッシング食らうよ
数学は全部演繹

381 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 12:54:39
y=(e^x)-x+4
の極値をお願いします

382 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 13:25:57
>>381
導関数 y' を求めます。y'=e^x-1 より
y'=0 となる x を求めると,x=0 となります。
したがって,増減表は次のようになります。
xの値  x<0  x=0  0<x
y'の符号 -   0   +
yの増減  \  5   /
極小値は,x= 0 のとき5

383 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 13:50:03
>>382
ありがとうございます

384 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 10:48:47
∫(0→1) ( (1/2) (x^2+1)^(1/2) + ((x^2+1)/2) log(1+(x^2+1)^(1/2)) - ((x^2+1)/2) log((x^2+1)^(1/2)) )dx

第一項と第三項は積分できたのですが、第二項がどうしても積分できません。
よろしくお願いします。

385 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:18:55
>>384
∫ (x^2 +1) log(1+√(x^2 +1)) dx
= {(1/3)x^3 + x} log(1+√(x^2 +1)) - ∫ ({(1/3)x^4 + x^2} / { (√(x^2 +1)) (1+√(x^2 +1)) } ) dx

残った部分は普通に有利化して
({(1/3)x^4 + x^2} / { (√(x^2 +1)) (1+√(x^2 +1)) } )
= ({(1/3)x^4 + x^2} {(√(x^2 +1)) -1}/ { (x^2) (√(x^2 +1)) } )
= ({(1/3)x^2 + 1} {(√(x^2 +1)) -1}/ (√(x^2 +1))
= {(1/3)x^2 + 1} - ({(1/3)x^2 + 1}/√(x^2 +1) )


なので、
∫ ({(1/3)x^2 + 1}/√(x^2 +1) ) dx
ができればいいけど
∫{1/√(x^2 +1)} dx = arcsinh(x) + c

I = ∫{(x^2)/√(x^2 +1)} dx = ∫√(x^2+1) dx - ∫{1/√(x^2 +1)} dx
= x √(x^2 + 1) - ∫{(x^2)/√(x^2 +1)} dx - arcsinh(x)
= x √(x^2 + 1) - I - arcsinh(x)
2I = x √(x^2 + 1) - arcsinh(x)
で、終わる。

386 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:30:16
数学不得意な者の素人質問とかはここでいいのかな…?

奇数しか存在しない世界での数学はどのようなものになるのか?
とさっきトイレの中でふと思いついたので
奇数同士足せば必ず偶数になるのに、偶数を思いつけない世界では
足し算自体が無意味として言下に退けられるのかなぁ


387 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:38:41
>>386
奇数しか存在しない世界とはどういう世界なのかを定義してください。

388 :384:2010/02/10(水) 11:43:36
>>385
解答していただいたのに申し訳ありません。
問題文が間違っていました…

∫ (x^2 +1) log(1+√(x^2 +2)) dx
でした。すみません。


389 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:48:28
>>388
ほとんど同じだけど
もうやらない。

390 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:51:51
>>388
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x^2+%2B1%29+log%281%2Bsqrt%28x^2+%2B2%29%29

391 :384:2010/02/10(水) 11:54:05
>>389
ほとんど同じですか?
ルートの中身がx^2+2だと、約分できなかったりして、
積分できなそうなくらい汚い式になるんですが…

392 :384:2010/02/10(水) 12:05:48
>>390
こんなサイトがあるんですね。ありがとうございます。

原始関数を求めるんでなくて、定積分を実行するだけなら、
うまく置換してもっと簡単に計算できないでしょうか?
手計算で出せる気がしない…

393 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 12:11:29
>>392
理系やめた方が良いと思うよ。

394 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 13:24:40
もとの問題を書いてくれたら
もっと簡単に出来るかもしれない
やっぱり無理かもしれない

395 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:39:36
>>387
文字通りですが、それだけの条件だとなにも導き出せないのでしょうか?

396 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:48:23
>>395
文字通りと言われても
何を言いたいのか分からない。
信じられない程馬鹿っぽい話をしようとしてるのは
分からなくもない。

397 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 16:01:26
次の積分の求め方を教えてください。
∫[0,∞] (x^2)/(1+exp(x))dx
∫[0,∞] (x*sin(x))/(1+exp(x)) dx

398 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:02:15
>>396
信じられない程馬鹿っぽい話かもしれません
なにしろ便所で思いついたのですから
奇数だけの集合を考え、その内部で、各要素間の関係ってのはどうなってるのかな?
と思ったのです

399 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:03:54
>>398
>その内部で、各要素間の関係ってのはどうなってるのかな?

だからそういうのは
おまえが定義することだろ。アホ。

400 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:10:44
そうなの?知らなかった
でもそうなると自分の立場は神様なわけだけど
神様による定義ではなく、その世界の住人自身による定義をできないのかな

401 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:13:36
だから曖昧すぎるんだって
例えば 1+1 はどう定義するの?
2はないから存在しないとするの?
1+1 = 3 とするの?
小数はどうするの?
5/9 + 5/3 は?


402 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:18:38
>>400
「その世界」がどういう世界なのかが分からない以上
どうとも言えない。
あるかどうかもわからない世界に住人も糞もあるか。

403 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:20:30
だから、まさにそれがどうなり得るのかを知りたいわけです
神様的立場からは既知の数論なりなんなりから一定の定義ができるのでしょう?
しかしその集合内部にしかいない者にとってはそれじゃ話が通じない
神様のいうことはちんぷんかんぷん
では彼らは自分達自身をどのように定義している可能性があるのかなと
神様からすれば1+1は2ですが、彼らにはハァ?でしかない
1+1+1が3なんだよ!2なんて知るかヴォケ!勝手なものをでっちあげんな!
といわれるかもしれません
まあ足し算があればの話ですが

頭悪くてすいません

404 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:22:00
『信頼できない語り手』の問題を考えていたら思いついたことでした
レス消費もあれですからもうレスは不要としておきます
どうもお目汚し失礼しました

405 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 17:49:05
>>403
「一定の定義」などない。
集合は演算を定めない。
集合とその上の演算が定まって
初めて代数的構造を語る事ができる。

神様とか住人とか、ありもしないいい加減な存在をでっち上げ始めたら終わり。
精神科にでも行かれた方がいい。

406 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 18:48:22
マサイネット
ttp://www.ams.org/mathscinet/
で文献検索しようとしたら
basic認証の画面が出てパスワードとユーザー名の入力を求められたんですが、
パスワードとユーザー名の登録ってどうすると出来るんですか?
色々リンクしても登録画面のサイトは現れません。

407 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 19:22:55
>>406で、自己解決出来たのかどうかよく分からないんですけど、
丸善の使用マニュアルによると、丸善に連絡すればよいようですね。
マニュアルのパスワードやユーザー名の入力は求められないっていうところが矛盾していて
丸善とマサイネットの脈絡が分からないですが。
とりあえず1度丸善に連絡してみます。

408 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 19:47:11
∫∫[D](x+2y)/(x^2+y^2)
D={0≦x≦y≦1}

極座標系に変換して計算すればよいのだと思うのですが、どうもうまくいきません
よろしくお願いします

409 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 19:54:33
>>408
xについて積分すると、その積分値はyによらないみたいですね

410 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:00:04
A君は数字の1,3,5が1つずつ描かれた3枚のカードを持ち、B君は数字
の2,4,6が1つずつ書かれた3枚のカードを持っている。A君とB君が
無作為に1枚ずつカードを出して、カードに書かれている数字が大きいほうを
勝ちとする。この時、次の問いに答えなさい。

@1回カードを取り出したとき、A君が勝つ確立をもとめなさい

Aカードを取り出したあと、元に戻すとすると、A君が2勝1敗になる確立を求めなさい

Bカードを取り出した後、元に戻さないとすると、A君が2勝1敗となる確立を求めなさい。


@の解答は3分の1で自分も理解できました

Aの解答は3分の2をかけて9分の2

・・・Bを求める考えかたがまったく思いつきません・・・御指導お願いできませんか><

411 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:48:03
>>410
取り急ぎ
×確立
○確率
この間違いのある質問には答えないことにしているのであしからず

412 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:50:51
しっかり答えてるね。無意味なクソレスだけど。

413 :132目の素数さん:2010/02/10(水) 20:54:40
よろしくお願いします。

座標平面上において、点A(0,4)と点P(t,t^2)(0<t<2)を結ぶ
線分の垂直二等分線lが放物線C:y=x^2と交わる点をQ 、Rとする。
(1)直線lの方程式を求めよ。
(2)四角形AQPRがひし形になる時のtの値を求めよ。
(3)(2)のとき、2つの直線QR,PRとCで囲まれる
   2つの部分の面積の和を求めよ。

(2)のひし形の必要十分条件は、対角線が直角に交わるのと、
4辺が同じ長さですよね?対角線直角は(1)で求めているので、
あとは4辺等しいで計算すればいいのでしょうか?
もともと計算が大変な問題のはずなのですが、うまくいきません。
よろしくお願いします。

414 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:56:28
>>413
取り急ぎ
×(1)
○@
この表記でかかれていない質問には答えないことにしているのであしからず

415 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:00:13
わかったからウセロボケ

416 :132目の素数さん:2010/02/10(水) 21:03:30
>>413
ご指摘ありがとうございます。
下記にやりなおしました。

座標平面上において、点A(0,4)と点P(t,t^2)(0<t<2)を結ぶ
線分の垂直二等分線lが放物線C:y=x^2と交わる点をQ 、Rとする。
@ 直線lの方程式を求めよ。
A四角形AQPRがひし形になる時のtの値を求めよ。
BAのとき、2つの直線QR,PRとCで囲まれる
   2つの部分の面積の和を求めよ。

Aのひし形の必要十分条件は、対角線が直角に交わるのと、
4辺が同じ長さですよね?対角線直角は@で求めているので、
あとは4辺等しいで計算すればいいのでしょうか?

417 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:05:48
>>416
取り急ぎ
途中にある改行が目障りな質問には答えないことにしているのであしからず

418 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:24:13
訂正しました

A君は数字の1,3,5が1つずつ描かれた3枚のカードを持ち、B君は数字
の2,4,6が1つずつ書かれた3枚のカードを持っている。A君とB君が
無作為に1枚ずつカードを出して、カードに書かれている数字が大きいほうを
勝ちとする。この時、次の問いに答えなさい。

@1回カードを取り出したとき、A君が勝つ確率をもとめなさい

Aカードを取り出したあと、元に戻すとすると、A君が2勝1敗になる確率を求めなさい

Bカードを取り出した後、元に戻さないとすると、A君が2勝1敗となる確率を求めなさい。


@の解答は3分の1で自分も理解できました

Aの解答は3分の2をかけて9分の2

・・・Bを求める考えかたがまったく思いつきません・・・御指導お願いできませんか><

419 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:29:22
気分が乗らない質問には答えないことにしている

420 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:31:06
それはてめーが思ってれば良い事w

421 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:40:22
>>418
取り急ぎ
質門者が誠意をもって自分の性器をうpして添付してくれないと答えないことにしているのであしからず

422 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:46:11
質門者w

423 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:07:33
性器うpまだなの?その程度のパッションなの?(´・ω・`)

424 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:08:05
>>418 (3)
Aが1 3 5を出したときそれぞれBが何を出したかの組み合わせは 3!=6とおり
それを全部並べてみると A が2勝1敗になるのは
A 135
B 642
の組み合わせのときだけ1とおり
AとBのカードの出し方の組み合わせは同程度に確からしいので
確率は 1/6

ところで (2) は2/9で答は合っているが
1/3 かける 2/3 という計算はどういう理屈でしょう?

425 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:22:14
図形の問題です。
一辺の長さが10である正方形ABCDがある
Aを原点とし、BDを通る円をS
Bを原点とし、ACを通る円をT
Cを原点とし、BDを通る円をU
Dを原点とし、ACを通る円をVとするとき、
S、T、U、V全てに交わっている部分の面積は?

426 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:27:32
日本語でおk

427 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:46:01
>>434
解答ありがとうございます!

なるほど、組み合わせを全部書き出して試せばよかったのか。。。なるほどー
てか2番考え方まちがってますか?2勝1敗で勝つ確率だから3分の2をかければいいのかとおもったんですが・・・

なんか根本的にまちがってますか?

428 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:02:36
アンカが間違ってる

429 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:09:44
>>427
では、(2)でA君の1勝2敗の確率だったら?

430 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:16:55
>>427
アンカー間違えられた424だけどそれはともかく

(2) は (1/3)*(1/3)*(1-1/3)* 3C2 = (1/3)*(1/3)*(2/3)*3=2/9

1回勝のは (1) から 1/3
だから1回負けるのは 2/3
勝ちが2回負けが1回独立だから 1/3 * 1/3 * 2/3
と行きたいが3回のうちどこで勝つか 3C2 = 3通り(排反)だから最後に3倍


431 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:17:26
>>429
あれ・・・6分の1だと確率が高くなってることになる・・・あれ?

432 :424=430:2010/02/10(水) 23:19:34
>>429
かぶってしまってスマソ m(_ _)m


433 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:36:54
解き方がわからず
頭が混乱してきましたorz
次の2問の途中式、答えを導き出せる方いませんか?

(1)関数y=2cos(x)-cos(2x)(-π/2≦x≦π/2)の極値を求めよ

(2)放物線y=-x^2+2xとx軸で囲まれた図形をx軸まわりに回転して
できる立体の体積を求めよ

よろしくお願いします。

434 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:48:21
自分で解く気なんかさらさら無い人間の頭がどう混乱するのか興味がある

435 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 00:07:39
>>433
どこまで考えたのかをかけよ。
極値とか微分するだけだろ。

436 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 07:28:59
>>430

3C2

ってどういう意味ですか?

437 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 07:39:02
>>436
3個の中から2個選ぶ場合の数
あとは高校の教科書を勉強してください

438 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 07:40:22
中学なのでまだみたことないです

439 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 07:49:12
>>438
そんなことはどうでもいいです。

440 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 07:54:38
ごめんなさい

441 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 09:05:07
>>438
二項係数

で検索してみたら。

442 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:34:22
>>441
二項係数なんか調べても、
Combinationとかは知っているものとして扱われてると思うぞ。

443 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:22:50
二項係数とCombinationが同じものである件

444 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:49:59
>>443
Combinationは「組合せ」、「二項係数」は「組合せの総数 nCk」に等しいというのは二項定理。

445 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:55:09
xy=e^(x+y)がx-y平面上でどんなグラフになるか知りたいのですが、
どんなふうに考えたらいいのでしょうか?
点をたくさんプロットするしかないですか?

446 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:25:08
中学生が高校の教科書を読んでいけないということはない


447 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:48:20
t = x exp(x)
の逆函数がLambertW函数で
x = W(t)

{(-y) exp(-y)} = -(1/x) exp(x)
y = - W( -(1/x) exp(x) )

ただ定義域とか少し面倒だけど。

448 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 14:40:34
>>445
45°回転、すなわちX=x+y、Y=x-yとおく。
(X^2-Y^2)/4=e^X
Y=±√(X^2-4e^X)

449 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:50:38
>>445

対数をとって
x-log x +y-log y=0



450 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:57:19
この証明のどこが間違っているのか真面目に教えてください。

0)頭に髪の毛が一本もない人間はハゲである
1)ハゲの人間より一本だけ髪の毛が多い人間は同じくハゲである
2)0)と1)から数学的帰納法により総ての人間はハゲである

451 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:58:20
マジレスするとまちがってない

452 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:59:59
禿げがそれで定義されるなら間違いはない

453 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:01:49
ネタがずいぶんと古いうえに改良もしないとか

454 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:05:30
>>453
改良したバージョンが知りたいのでぜひ教えてください

455 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:09:24
自分でやれとしか

456 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:22:14
>>453 速攻で作りました

0)人間の髪の毛は総て表面に流れている
1)0)から不動点定理により総ての人間にはつむじが存在する
2)ハゲにはつむじが存在しないので、ハゲは人間ではない

こんなんでOK?

457 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:56:47
学校の課題が授業中以外のところから出たので手が出ません。お願いします。

1、二つの論理式(P→Q)→RとP→(Q→R)は等しいか否かを真理表を作って判断せよ。

2、論理式(P→(Q∨R))→(〜P∧Q)の真理表を作成し、連言標準形と選言標準形であらわせ。

3、A,B⊂X及びC,D⊂Yに対して、以下を証明せよ。また、必ずしも記号が成立しないときは成立しない例を作れ。
 (1)(A∧B)*(C∧D)=(A*C)∧(B*D)
 (2)(A∨B)*(C∨D)⊃(A*C)∨(B*D)

4、写像f:X→Yに関して以下を証明せよ、また、必ずしも等号が成立しないときは成立しない例を作れ。
 (1)A⊂Xに対して(f^−1○f)(A)⊃A
 (2)B⊂Yに対して(f○f^−1)(B)⊂B
 (3)B⊂Yに対して(f○f^−1)(B)=B∧f(X)((2)の精密化)
 (4)A⊂Xに対してf(X\B)=X\f^−1(B)、即ちf^−1(B^C)=(f^−1(B))^C

5、集合A,Bに対してA・B:=A∧B、A+B:=(A\B)∨(B\A)と定める。次式を証明せよ。
   (A+B)+C=A+(B+C)
   A・(B+C)=A・B+A・C

62^n⊃n(n=0,1,2・・・)を証明せよ。

458 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:32:39
2chの質問スレッド見るの初めてかい?
マルチが嫌われることは知っていた方がいい。


459 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:40:19
1〜13までの番号のついたボールがあり、うち5つは白、残り6つは赤
x個無作為に取り出した時、白の数がn個である確率
全く分かりません
教えてください

460 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:41:13
すいません1〜11です。

461 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:45:44
×全く分りません
○面倒なので自分ではやる気がしません

462 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:56:50
×全く分りません
△面倒なので自分ではやる気がしません
○四の五の言ってないでさっさと答え教えやがれ

463 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 04:03:39
Σ_[n=1,∞]{(-1)^(n-1)*n^2/(√3)^n}が絶対収束か条件収束か発散か述べろって
問題はどう解けばいいのですか?

464 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 04:22:27
>>463
hが正でありさえすれば(1+h)^n>hnが成り立ちますから、例えば、

1+hを3の1/8乗に取れば、

(√3)^n
> (hn)^2(√3)^(n/2)

これで絶対収束とわかります

465 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 05:00:16
偏微分の問題なんですけど
u(x,t)
du/dt=4 (d^2)u/d(x^2) (0<=x<=2)
境界条件:u(0,1)=u(2,t)=0
初期条件:u(x,0)=sinπx+2sin4πx
このとき、u(x,t)とグラフを求めよって感じなんですが
全く見通しが立ちません・・どうすれば良いですかね?

466 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 05:30:02
>>465
一次元の両端温度固定の熱伝導方程式ですね

u(x,t)=e^(-4π^2t)sinπx+2e^(-4^3π^2t)sin4πx

が一つの解なので、解の一意性より、これ以外には解がないわけです

一般には

u(x,t)=ΣA_n(t)sinnπx

と置いて、偏微分方程式に代入すると

A_n'(t)=-4(nπ)^2A_n(t)

ですから、初期条件

u(x,0)=ΣA_n(0)sinnπx

より、tだけの関数
A_n(t)の初期条件A_n(0)を決める


初期条件がフーリエ展開されていないときは、これもやらないといけなかったりしますが、

この問題では、有限項でフーリエ展開済みです

467 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 08:14:58
>>459-460
高校数学A場合の数と確率の章の確率の節の最初のほうに出てくるから
教科書を読みましょう



468 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 08:30:20
>>457
1、P→Q の真理表を習っていればその意味を考えながら重ねる
習ってなければ先に真理表でぐぐる
2、1と同様
連言標準形等を習ってなければぐぐる
3、*は何?
4、(1) x∈A ならば (f^−1○f)(x)=f^−1(f(x)) = {z∈X| f(z)=f(x)}
x∈ {z∈X| f(z)=f(x)} だから A⊂(f^−1○f)(x)
(2)以下は以上を参考にご自分でどうぞ
5、1−4ができるようになってからでも遅くはありません


469 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 14:22:22
x^3=1の解ってなんですか?
二乗までしか習ってないからわからん

470 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:06:29
小学生でさえ解の一つは(あてずっぽうでも)答えられます

471 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:10:25
習ってないのならまだ手を出す必要ないんじゃね
最近そういうやつ多いんだが何なんだろう

472 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:19:11
習ってないんならx=1でいいでない?

473 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:26:16
>>469
普段は質問ばっかりしている私(わたくし)が答えて進ぜよう:
x^3-1
=x^3-1^3
=(x-1)(x^2+x・1+1^2) ←因数分解の基本公式: a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)
=(x-1)(x^2+x+1)

(x^2+x+1)

  -1±√{1^2 - 4(1)(1)}
= ------------------
       2(1)

  -1±√{1 - 4}
= -----------
     2

  -1±√(3)i
= -----------
     2

よって、解はx=1と
 -1±√(3)i
-----------
    2
・・・で合ってますか、先輩方たち?

474 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:31:12
>>473
解はあってると思うが、二乗までしか習ってないのに
虚数を習っているとは思えん。

475 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:45:30
f(x)=log x/x とするとき,e<x<2e において
f(x)>f(2e-x) を示せ。

という問題が手つかずです。お助け下さい。

476 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 16:00:01
>>475
f(x) = log(x/x) = log(1) = 0
したがって
f(x) = f(2e-x) = 0

477 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 16:01:41
(logx)/xじゃね?

478 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 16:13:46
>>476
揚げ足とりしすぎてそれ以外何も考えられなくなったアホ

479 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 16:27:09
>>475
邪道かもしれんが、普通にf(x)-f(2e-x)を計算すればできるぞ。

480 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 16:44:46
【八卦】易の数理化【六十四卦】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264322527/
誰かここの井上ってやつに
線形代数学を説いてやってくれ

481 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 19:45:48
一辺の長さが10の正方形ABCDがある
Aを原点とし、BDを通る円をS
Bを原点とし、ACを通る円をT
Cを原点とし、BDを通る円をU
Dを原点とし、ACを通る円をVとするとき、
S、T、U、Vが全て重なっている部分の面積は?

482 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 22:01:48
>>481
原点ってどういう意味?

483 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 22:58:05
a>bで長軸の長さが2a、短軸の長さが2bの楕円がある
(acosθ,bsinθ)の位置を図示せよ

484 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 23:05:54
>>483
θってなんだよ

485 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 23:29:22
>>484
媒介変数θのことじゃない?


486 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 23:51:20
>>485
どういう媒介変数?

487 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:06:04
θを用いた媒介変数?

488 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:22:42
>>483
楕円 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
媒介変数表示すると
x= acosθ, y= bsinθ
これ使えんじゃね?

489 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:29:33
>>483
楕円に重ねて長軸を直径とする円、短軸を直径とする円を書いて見よ。

490 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:55:51
つーかこれFラン大入試問題スレからのパクリだから

491 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 03:56:14
>>475
 x(2e-x) = e^2 - (e-x)^2 > e^2,
 |t|<1 のとき | log((1+t)/(1-t)) | = 2|arctanh(t)| > 2|t|,

 x(2e-x){f(x) - f(2e-x)} = (2e-x)・log(x) - x・log(2e-x)
  = e・log(x/(2e-x)) -(x-e)・log(x(2e-x))
  = e・log([1 + (x/e -1)]/[1 - (x/e -1)]) -(x-e)・log(x(2e-x))
  > e・2(x/e - 1) - 2(x-e)
  = 0,
∴ f(x) - f(2e-x) > 0,

492 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 06:03:18
>450
今更だけど、前提条件が足りないと思う。
ドミノ倒しの途中が欠けている可能性を排除する必要があるのでは。。。

0)髪のある人間がいれば、それより一本だけ髪の毛が少ない人間も存在する。
Hito_n ≡{x |x∈Hito, Ke(x)=n}
∀n>0 (Hito_n ≠φ → Hito_{n-1} ≠φ)

1)頭に髪の毛が一本もない人間はハゲである
Hito_0 ⊆ Hage

2)ハゲの人間より一本だけ髪の毛が多い人間は同じくハゲである
∀x∈Hito (∃y∈Hage, Ke(x)=Ke(y)+1 → x∈Hage)

3)0)〜2)から数学的帰納法により総ての人間はハゲである
Hito=∪[k=0,∞]Hito_k
→ ∀x∈Hito → ∃n≧0, x∈Hito_n
→ Hito_n≠φ → Hito_{max-1}≠φ→...→Hito_0≠φ
→ (∀x1∈Hito_1, ∃y0∈Hito_0(⊆Hage), Ke(x1)=Ke(y0)+1 → x1∈Hage) → Hito_1 ⊆ Hage
→ (∀x2∈Hito_2, ∃y1∈Hito_1(⊆Hage), Ke(x2)=Ke(y1)+1 → x2∈Hage) → Hito_2 ⊆ Hage
→ ... → Hito_n ⊆ Hage
→ x∈Hage
∴Hito ⊆ Hage

493 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 06:06:31
ちょっとだけ訂正。。。
→ ∀x∈Hito (∃n≧0, x∈Hito_n)
→ Hito_n≠φ → Hito_{n-1}≠φ→...→Hito_0≠φ

494 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 08:23:04
>>485
どういう設定なのかってことだろ。

495 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 12:38:24
>>491
解き方が美し卓!

496 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 14:25:54
e^2-(e-x)^2<e^2

497 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:18:54
中学校の因数分解の問題で学校でならった公式がまったく役にたたない問題を出題されました。解きかたを教えていただけないですか。

5x^2−7xy−6y^2+14x+11y−3

これを因数分解せよと言う問題です。答えを見てもどうやってそうできたのか法則性の欠片すらひらめきませんでした・・・

498 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:28:10
教科書嫁
公式でなく定石として書いてる

499 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:33:55
答えおしえてくれwwww俺もとけなかったwwww

500 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:35:39
>>497
(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+CD だな
(5x+3y)(x-2y)+14x+11y-3=(5x+3y)(x-2y)+3(5x+3y)+(-1)(x-2y)+3(-1)

普通は一文字について整理する、ってやつで、出来る筈だが。
5x^2+(-7y+14)x-6y^2+11y-3=5x^2+(-7y+14)x-(3y-1)(2y-3)
このあとはたすき掛け

501 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:39:06
xでコウベキの順に整理して、xの一次の項と0次の項をそれぞれ因数分解
あとはたすきがけ
教科書読めよ
5x^2−7xy−6y^2+14x+11y−3
=5x^2−7(y-2)x−6y^2+11y−3
=5x^2−7(y-2)x−(2y-3)(3y-1)



502 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:40:42
(5x + 3y -1 )(x - 2y + 3) だろ

5が素数で3も素数なんだから、目張りで答えはでてくるぞ
あとは合ってるか残りの項を見るだけだ

503 :497です:2010/02/13(土) 17:40:50
(5x+3y−1)(x−2y+3)

が解答なんですが、どうやってこうしたのってかんじで・・・

504 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:41:14
>>497
仮に整数係数での因数分解が可能だとしたら

5x^2−7xy−6y^2+14x+11y−3
= (5x +? -1)(x +? +3)
ここまでは簡単に予測できてもよいのでは?
= (5x +ay -1)(x +by +3)
とおいて、
3a - b = +11 ・・・yの係数
a + 5b = -7 ・・・xyの係数
→a=3, b=-2
この解は、残りの条件
ab = -6 ・・・y^2の係数
も満たしている。

よって、
5x^2−7xy−6y^2+14x+11y−3
= (5x +3y -1)(x -2y +3)

>>500 中学生にはキツイ解き方かも。。。

505 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:41:16
一次の項との因数分解はいらないわ

506 :497です:2010/02/13(土) 17:42:06
>>502
素数だと目張りってどういういみですか?

507 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 17:43:54
>>504 と殆ど一緒

問題を見たとたんに (5x +? -1)(x +? +3) の形だなと思えるように頑張れ


508 :497です:2010/02/13(土) 17:44:06
>>504
ありがとーまだちんぷんかんぷんだけど悩みながら考えてみます

509 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:04:21
中学校の先生ってホント大変だと思う。。。
多項式の因数分解や展開を教える際の動機付けの方法が想像もつかないよ。
俺はパズルみたいに楽しめたけど、そんなの少数派だろうし。

510 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 20:50:17
(1) まづ二次の項だけで因数分解する。
 5x^2 -7xy -6y^2 = (5x+ay)(x+by),
とおくと、ab=6 より (a,b) = (±1,干6), (±2,干3), (±3,干2), (±6,干1) の8とおり。
 xyの係数が合うのは (a,b) = (3,-2) なので
 5x^2 -7xy -6y^2 = (5x+3y)(x-2y),

(2) 次に、一次の項 14x+11y を 5x+3y と x-2y で表わす。
 14x + 11y = c(5x+3y) + d(x-2y),
 14 = 5c + d,
 11 = 3c -2d,
 (c,d) = (3,-1)
 14x + 11y = 3(5x+3y) - (x-2y),

(3) 以上をまとめて、
 (与式) = (5x+3y)(x-2y) + 3(5x+3y) -(x-2y) -3
    = {(5x+3y)-1} {(x-2y)+3},

>>500-501
 その「たすき掛け」が悩ましいのだが....

511 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 20:58:18
そういうときは面倒な部分を無視するのはどうだろう
1) y の存在を忘れて 5x^2+14x -3 だと思う -> (5x - 1)(x + 3)
2) x の存在を忘れて -6y^2 + 11y -3 だと思う -> (3y - 1)(-2y + 3)

3) 1)と2) を合体させて (5x + 3y -1)(x -2y + 3) だとして
展開してみる -> 5x^2−7xy−6y^2+14x+11y−3

-> 合ってるから大勝利!! これで良いのでは?

512 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:07:18
>>511
豪快だなあw
そういうの好き。
それに x,y,z とか変数増えても使える方法だ。

513 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:08:43
こっちの方が良いかな?

1) y の存在を忘れて 5x^2+14x -3 だと思う -> (5x - 1)(x + 3)
2) x の存在を忘れて -6y^2 + 11y -3 だと思う -> (3y - 1)(-2y + 3)
3) 二次の項だけ取り出して  5x^2−7xy−6y^2 だと思う -> (5x + 3y)(x -2y) 

1)2)3) から総ての部分項が適合することは自明なので、合体して答えは
(5x + 3y -1)(x -2y + 3) で問題なし


514 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:24:45
>>513
2つの積に因数分解できると仮定した場合。
1)y=0 とすると〜
2)x=0 とすると〜
だから必然的に合体させた形にならなくちゃいけない。
もし展開したときの項(xy項のみチェックすればOK)が異なっていれば、
因数分解できない。つまり式は既約だった事が分かる。

515 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:30:05
>>514
おお、確かにそうだ。
そもそも1) 2) の合体したものと合わないなら規約ですね。

516 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:44:45
>>515
もう一度厨房用ドリルからやり直してこい

517 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 23:57:34
>>497
>中学校の因数分解の問題で学校でならった公式がまったく役にたたない

解の公式使えるよ

518 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:35:53
>>510
> >>500-501
>  その「たすき掛け」が悩ましいのだが....
襷掛けの意味しらないの?
頭の中で暗算できることをいいことにして、実際にはやったことないだろ?

5x^2+(-7y+14)x-6y^2+11y-3=5x^2+(-7y+14)x-(3y-1)(2y-3)

5 +-(2y-3) +-(14y-21)
1 -+(3y-1) -+(15y-5)
-+(y+16)

5 +-(3y-1) +-(3y-1)
1 -+(2y-3) -+(10y-15)
-+(7y-14)

よって(5x+3y-1)(x-2y+3)

519 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:46:59
>>518
最初の襷がけ、誤植

> 5x^2+(-7y+14)x-6y^2+11y-3=5x^2+(-7y+14)x-(3y-1)(2y-3)
>
> 5 +-(2y-3) +-(2y-3)
> 1 -+(3y-1) -+(15y-5)
> -+(13y-2)



520 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:39:13
この字、ふんどしと読みそうで困る

521 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:46:59
初歩的な質問なのですが...
A ∪ B ∪ C ∩ (A^c ∩ B^c ∩ C^c)
という演算が与えられたときに、集合の
演算はどのようにしておこなわれるのでしょうか?
普通に左から評価していくとこれは空集合になる
とおもいます。
ところが、 C ∩ (A^c ∩ B^c ∩ C^c) を先に評価
すると A ∪ B となるはずです。
集合の演算においてはどのような順序で評価する
べきなのでしょうか?

522 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:56:56
>>521 ∩と∪に優先順位はないので括弧つけてかく。
 よってその数式自体がナンセンス。(未定義)
 ちょうど足し算と掛け算をかっこ使わないで書いてるのと同じ。

523 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:09:10
>>522

∩と∪には優先順位はないんですか...
念のために、もう一つ質問なのですが、
(A ∩ B) ∪ (B ∩ C) ∪ (C ∩ A) \ (A ∩ B ∩ C)
を考えても、左から順に評価していった集合と
(C ∩ A) \ (A ∩ B ∩ C) を先に評価した場合の
集合は異なると考えられます。
これも定義されない数式なのでしょうか?

524 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:24:13
    \     毛       /
  腿  \_  |   _/
          彡彡彡
          ミミミミ クリトリス
         ミミミミ / ̄ ̄ ̄ ̄
         ノ σ ヽ 尿道
       / / ゚ヽ ̄ ̄ ̄ ̄
大陰唇 / //\\ \
 ̄ ̄ ̄ ̄  ( ( 膣 ) ── 小陰唇
      \ \\// /
         `   \/  '
\         *──肛門
  \_____/\_____/


525 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:52:10
数列の問題です。教えてください。

(1)数列{an}の一般項を求めよ。
  a[1]=1/2 a[2]=7/4
an=5/2a[n-1]-a[n-2] (n=3,4,5…)

(2)数列{bn}の一般項を求めよ。
b[1]=2 b[2]=7/4 b[3]=17/4
bn=7/2b[n-1]-7/2b[n-2]+b[n-3] (n=4,5,6,…)

(1)は三項間漸化式の解き方で解いたのですが、変形するときに
a[n+2]-●a[n+1]=○(a[n+1]-●an)としても良いのでしょうか?
問題文はanからはじまっていたので上のように変形してよいか分かりません…
(2)は三項間漸化式のように方程式をといて変形すれば良いのですか?
それともn=4,5,6のときを計算して一般項を予想し帰納法で証明すれば良いんでしょうか?

526 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:23:09
>>525
> a[n+2]-●a[n+1]=○(a[n+1]-●an)としても良いのでしょうか?
n=m+2とでも置けば良い

> (2)は三項間漸化式のように方程式をといて変形すれば良いのですか?
> それともn=4,5,6のときを計算して一般項を予想し帰納法で証明すれば良いんでしょうか?
好きなようにすれば?
きちんと証明できれば何でも良いよ

527 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:20:58
>>525
(1)
 t^2 -(5/2)t +1 = (t - 1/2)(t-2),

 a[n+2] - 2a[n+1] = (1/2){a[n+1] - 2a[n]} = ・・・・・ = (1/2)^n・{a[2] -2a[1]},
 a[n+2] - (1/2)a[n+1] = 2{a[n+1] - (1/2)a[n]} = ・・・・・ = (2^n) {a[2] -(1/2)a[1]},

∴ a[n] = - (4/3)(1/2)^n・{a[2] -2a[1]} + (1/3)(2^n){a[2] -(1/2)a[1]},

(2)
 t^3 -(7/2)t^2 +(7/2)t -1 = (t - 1/2)(t-1)(t-2),

 b[n+3] -3b[n+2] +2b[n+1] = (1/2){b[n+2] -3b[n+1] +2b[n]} = ・・・・・ = (1/2)^n・{b[3] -3b[2] +2b[1]},
 b[n+3] -(5/2)b[n+2] +b[n+1] = b[n+2] -(5/2)b[n+1] +b[n] = ・・・・・ = b[3] -(5/2)b[2] +b[1],
 b[n+3] -(3/2)b[n+2] +(1/2)b[n+1] = 2{b[n+2] -(3/2)b[n+1] +(1/2)b[n]} = ・・・・・ = 2^n・{b[3] -(3/2)b[2] +(1/2)b[1]},

∴ b[n] = (8/3)(1/2)^n {b[3] -3b[2] +2b[1]} -2b[3] +5b[2] -2b[1] +(1/3)(2^n){b[3] -(3/2)b[2] +(1/2)b[1]},


528 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 23:57:14
163 名前:132人目の素数さん [sage] :2010/02/14(日) 23:45:30
2x^2+2x-y=20でxの解の一つが(-4)で
a=x. ※ただしaは正の数
とする時、
一の位を(a+2)、二の位を(a)とする、整数と(5n)が等しい場合の(n)を求めよ!!



この問題、今の中一に解けますかね?


529 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 01:32:00
ある学校では、昨年の新入生のうち女子は全体の44%でした。
今年の新入生は、昨年より男女合わせて10人増えて、
女子は学年全体の45%になりました。
なお、昨年より増えた新入生10人のうち、女子は7人でした。
昨年の新入生は何人ですか。

分かる方、いますか?

530 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 08:55:10
>>523
\自体を A\B = A∩B^c の意味とすると断って使うことが多いくらいで
ちょっと横着な略記法と理解したほうが無難だから
まして演算の順序については括弧を付けるべき


531 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 11:30:54
>>529
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1265293548/193

532 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 12:14:58
>>528を解いてくれ!

533 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 12:21:38
>>528
問題文が意味不明過ぎる。

534 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 12:24:28
>>531
Thank you

535 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 12:51:17
>>528
小中学生スレとマルチ

536 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 14:06:51
[問]
マクローリン級数
(1+X)^a = 1 + ax + a(a-1)(x^2)/2! + ・・・+ a(a-1)…(a-n+1)(x^n)/n! + ・・・・
を示せ。またこの級数が収束するxの範囲を求めよ

[解]
f(x) = (1+x)^a , f(0) = 1 , f'(x) = a(1+x)^(a-1) , f'(0) = a ,…,
f[n](x) = (f(x)のn階微分) = a(a-1)…(a-n+1)((1+x)^(a-n)) ,
f[n](0) = a(a-1)…(a-n+1)

従ってf(x) = (1+x)^a = f(0) + f'(0)*x/1! + f''(0)*x^2/2! + … + f(n)(0)*x^n/n! + …
=1 + ax + a(a-1)(x^2)/2! + … + a(a-1)…(a-n+1)(x^n)/n! + …

aが整数ならばこの級数は有限項からなりすべてのxに対して収束する。aが正の整数でない場合
lim[n→∞](|C(n)/C(n+1)|) = lim[n→∞]( |(a(a-1)…(a-n+1)/n!) / (a(a-1)…(a-n+1)(a-n)/(n+1)!)| )
=lim[n→∞](|(n+1)/(a-n)|) = 1
よって-1<x<1で収束する。

x=1,-1での収束性はaによる。
x=1ではa>0収束,-1<a<0条件収束,a≦-1発散。
x=-1ではa>0絶対収束,a<0発散。


質問イ
>>aが整数ならばこの級数は有限項からなりすべてのxに対して収束する。
これはなぜ言えるのでしょうか。

質問ロ
x=1 , x=-1の収束性もなぜこう言えるのでしょうか?


よろしくお願いします。

537 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 14:50:01
>>536
質問イ
>>aが整数ならばこの級数は有限項からなりすべてのxに対して収束する。

これは正整数ならばの間違いだろう。
a=-1のとき
(1+x)^(-1) = 1/(1+x) = 1-x+x^2 -x^3+x^4 + …
は有限項ではない。

マクローリン展開の一意性からべき級数展開したときに
どんな方法だろうと結果は一致する。
だから
(1+x)^a を普通に二項展開したものと
マクローリン展開は一致し、二項展開が有限和だからマクローリン展開も有限和になる。
例えばa=2のとき
(1+x)^2 = 1+2x+x^2
これがマクローリン展開に一致しないといけない。

質問ロ
> x=1 , x=-1の収束性もなぜこう言えるのでしょうか?

上と同じで a=-1のとき
(1+x)^(-1) = 1/(1+x) = 1-x+x^2 -x^3+x^4 + …
は x=-1で発散してる。

x = 1では
1-1+1-1+…
で振動してるね。

538 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 15:24:45
2x^2+2x-y=20でxの解の一つが(-4)で
a=x. ※ただしaは正の数
とする時、
一の位を(a+2)、十の位を(a)とする、整数と(5n)が等しい場合の(n)を求めよ!!


539 :536:2010/02/15(月) 15:26:32
>>537
レスありがとうございます。

>>これは正整数ならばの間違いだろう。

すみません、指摘のとおりこれは正の整数の間違いです。

質問イの回答に関しては二項展開とマクローリン展開が一致するということで、
aが正の整数では有限項になるのは理解できました。

質問ロの回答に関してはこれから考えます。

540 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:00:40
http://math.005net.com/3/sanheiho1.pdf

これの[2]の問いのDとEの答えが自分が計算すると2つとも√319になります
解答をみると全然違う答えになるのですがよかったら解いてみてもらえませんか?

541 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:08:47
15x15=225 で 255じゃない

542 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:10:17
おしい・・・全然違います

543 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:13:35
>>541 はおまえさんの間違いの理由だよw

544 :542:2010/02/15(月) 17:14:53
ごめんありがとうwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

お茶ふいたwwww

545 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:15:40
>>541
てか天才?よくそんなのわかったな・・・

546 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:18:54
(2)Dが. 449-96√5. になったww

547 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:19:27
おまえらwwwww

548 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:26:01
>>540
そのページの答え間違ってます!!
なぜなら、(2)-Dの仮定には単位がついてないのも関わらず、なんと!答へに単位がついているでありませんか!!
なぜcmなんだmmかmかkmか光年かもしれないのに!!

549 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:28:24
だれか!96√5が432であることを証明してくれ!!頼む!!

550 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 18:10:56
>>549
意味不明
96√5は約215だし

551 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 18:13:19
96√5は約215だし Q.E.D

552 : ◆27Tn7FHaVY :2010/02/15(月) 20:14:13
>>548
やたらに階乗使うでない
兵が乱れる

553 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 21:18:42
×兵
○ヘア

554 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:08:45
>>548
ほんとだな
、と,が使われてるし書体も違うしどっかの寄せ集めかな

555 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:34:10
>>554
一応、自作です...
文章力なくて、すいません
書体が違うのはiPod touch からの書き込みだからだと思います。

556 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:35:41
>>551
46,080じゃないの?

557 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:36:10
半径2の円に内接している△ABCの弦AB:BC:CA=5:4:3になる△ABCの面積S
文章がおかしいですがぜひおしえてください 


558 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:44:02
>>557
弧の中心角がその比になる

559 :558:2010/02/15(月) 22:45:26
>>557
ごめん558だけど忘れて。
よく見てなかった

560 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:47:50
文章おかしいの承知でそのまま他人に見せるとか

561 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:47:55
>>557
5:4:3と来たら直角三角形に決まっている。
ABが5だから Cが直角
円周角が直角となるのは円の直径。

半径2の円の直径は 4だから AB=4
あとは
BC = (4/5)AB = 16/5
CA = (3/5)AB = 12/5

562 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:49:34
5:4:3というのは三平方の定理より直角三角形になります
円の中に隣接する直角三角形ということは5の辺が直径になります
5:4=4:h
h=16/5
5:3=4:n
n=12/5
16/5x12/5x2/1
=192/50
かな?

563 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:54:36
被りました、すいません


564 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:57:33
答えが3+√3でいくらなんでもおかしいので困ってました
ありがとうございます

565 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:58:57
あ、最後間違った
x2/1ではなくx1/2

566 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 23:28:18
3:4:5
1:2:√3
1:1:√2
覚えるべし!

567 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 13:24:45
お願いします。

3x+y=6を満たすx.yについて、xy+9の最大の値を求めなさい。

568 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 13:29:54
>>567
yを代入する。

569 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 13:56:22
見た瞬間に12だ

570 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 14:10:44
問題ではないのですが、Lagrange inversion formulaについて
証明が書かれている文献を教えてください。
できればインターネットで閲覧できるものがありがたいです。

Lagrange inversion formulaとは、関数f(x)の逆関数f^(-1)(x)のテーラー展開を、
g(x) = f(x) - f(0)
w(x) = x/g(x)
c_n = 1/n! ((d/dx)^(n-1) w(x)^n)|_{x=0}
f^(-1)(x) = Σ[n=1〜∞] c_n (x-f(0))^n
として与えるものをいいます。

よろしくお願い致します。

571 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 14:50:21
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up112704.jpg

正三角形(´・ω・) ス
中には同じ半径の円が3つ外接してる(´・ω・) ス
三角形の1辺が10cmの時の円の半径を求めよ(´・ω・) ス

572 :571:2010/02/16(火) 14:51:03
カキコしてしまった・・・答えを出すかんがえかたを教えてください

573 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 14:57:56
>>571
こういう所で聞くときは
頂点とか共有点とかに名前つけないと
答えにくいとか考えないのか?

574 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 15:07:09
文章に役にも立たない余分なモノ付け足すようなことしてるから
そういうポカをやらかすのさ

575 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 15:11:42
得意げだね

576 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:10:11
>>571
見た瞬間に 5*(√3 - 1)/ 2

577 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:21:34
>>569 把握した
鋭い


578 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:23:02
>>572
とりあえず3つの円の中心からいろんな所に補助線出来るだけ引いて、各点に文字振って
みてもう一度うpしてみ

579 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:25:32
>>569
どういう所に着眼すると即答得られるのでしょうか

580 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:31:22
>>570 私はこの件は知らないけど
そこまで正確に把握しているなら
wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_inversion_theorem
の記述
There is a straightforward derivation using complex analysis and contour integration
(the complex formal power series version is clearly a consequence
of knowing the formula for polynomials,
so the theory of analytic functions may be applied).
だけ読めばご自分で証明できるのでは?


581 :571:2010/02/16(火) 16:34:36
http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up112708.jpg

他のスレでこういう補助線を引いてる図があるんだけど

√3がでてきた経緯がわからない

582 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:40:44
1:2:√3も知らないのか

583 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:42:21
>>579 569じゃないけど

X=3x とおくと >>567
X+y=6 を満たす X と y について Xy/3 +9 の最大値を求める問題になって
Xとyに関して対称な条件で対称な式を最大にするから X=y で最大
(もう少し正確に言うなら双曲線を書いてみれば最大とわかる)



584 :571:2010/02/16(火) 16:45:36
それって右下の三角形が正三角形を2分した直角三角形って前提でいってんでしょ?
ひょっとしたら底辺を2X(2rでもいいけど)とする2等辺三角形なのかもしれないって可能性はないのかなって思って

585 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:46:20
>>579
xy + 9 が極大 -> xy が極大 -> xy は x=0 と y=0 即ち x=2 のところで 0
-> x = 1 の所が極大 -> xy は3が極大 -> xy + 9 は12 が極大

要するに二次式なんだからどこが真ん中かぬ? と思うだけ

586 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:48:20
>>581
補助線はそれでいいよ。582でヒント出ちゃったけど、正三角形は60度だからあとはごにょごにょ汁

587 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:50:00
>>584
そんな可能性は全く無い。
そもそも円の中心から接点に引いた線は接線と直交する。
右下の円の中心から右上の接点に線を入れると
もう一つ直角三角形ができるが
それとこれが合同

588 :571:2010/02/16(火) 16:51:41
>>587
ありがとー自分で絵書いて理解したー

589 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 16:58:37
>>585
順を追って考えてみて理解出来ました。ありがとうございます。
自力で考えてx=1の所が極大が考え付くだろうかと。センスで
すかねこれは。パッとこういう閃きが出来るといいな本当に。

590 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 18:25:13
567です

教えていただき有難うございます。
もう一問お願いします。

1辺が10cmの正三角形ABCにおいて、
辺AB上を動くPと辺BC上を動くQがあります。
Pは、点Aから点Bに向かって毎分1cmの速さで動き、
Qは、点Bから点Cに向かってPの2倍の速さで動きます。
PQ間の距離が最小になるのは、スタートしてから何分後ですか?

591 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 18:50:28
>>590
予言定理でPQ求めてから最小値。
とか
調和平均(だっけ?)などがある

592 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 23:07:49
>>590

題意より PB = 10-t, BQ = 2t,
 PQ^2 = PB^2 - PB*BQ + BQ^2   (←預言定理)
  = (10-t)^2 - (10-t)*2t + (2t)^2
  = 100 - 40t + 7t^2
  = (300/7) - 7(20/7 - t)^2
  ≦ 300/7,
∴ PQ ≦ 10√(3/7),
等号成立は t = 20/7 のとき。

593 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 00:17:31
図において、円Oは半径4cmで、直線BTは円の接線、点Oは円の中心とします。∠ATB=60°であるとき、次の問いに答えなさい。
(1) 線分ATの長さを求めなさい。

(2)∠ATOの大きさを求めなさい。

(3)∠ACTの大きさを求めなさい。

今日の私立の入試問題ですがあっているか自信が無いので解答お願いします。
特に(1)がよくわからず 4√3 になりました
解答お願いしますhttp://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY-5kcDA.jpg


594 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 00:25:15
>>593
∠AOT = 2 ∠ACT = 2 ∠ATB = 120°
△AOTは二等辺三角形で
∠OTA = ∠OAT = 30°
△AOEは1:2:√3の直角三角形で AE = 2√3
AT = 2 AE = 4√3


なんか変な設問だな。
小問の順番が逆のような気がする。

595 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 00:27:35
なんでまるちすんの?ちゃんとこたえてもらったでしょ

596 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 00:27:45
ああそうか、この問題の作者は
∠OTE = 90° - ∠ATB = 30°
の方向からやらせようとしてるのか。

597 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 00:28:18
小中学生スレとマルチ

598 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 00:36:13
小中学生スレなんてまだあったのか。
あそこはpart1を立てたカスが私物のように扱ってたから
開かないようにしてた。

599 :590:2010/02/17(水) 00:44:27
>>591
>>592
有難うございました

600 :132人目の素数さん :2010/02/17(水) 05:42:27
(1+2k)^4=1+4(2k)+6(2k)^2+4(2k)^3+(2k)^4から
≡1+8k(1+3k) (mod 2^4)
となるのはどうしてなのでしょうか?

1+4(2k)+6(2k)^2+4(2k)^3+(2k)^4=1+8k(1+2k(k+1)^2)と変形でき,
これが1+8k(1+3k)と2^4を法として合同になる事が分かりません。



601 :wwww:2010/02/17(水) 06:10:09
∞の一つ前の数字は何ですか?

602 :ROCK:2010/02/17(水) 06:11:06
てめーら皆死ね!

603 :wwww:2010/02/17(水) 06:12:25
なんて言うこと言うんですか?ROCKさん!!!!!!!!

604 :ROCK:2010/02/17(水) 06:13:48
wwww、てめー誰だ?誰に口きいてんのか分かってんのか?

605 :wwww:2010/02/17(水) 06:14:47
ROCKさんですけど....

606 :ROCK:2010/02/17(水) 06:17:11
wwww、ゆるせねー!今すぐあれやってやる!!
妹でもゆるせねー!!!

607 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 07:50:06
>今すぐあれやってやる!!

目の前でアナニーですね。
わかります。

608 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 09:43:38
>>600
4(2k)^3+(2k)^4≡0(mod2^4)

609 :132人目の素数さん :2010/02/17(水) 12:20:19
>608

どもです。

>>>600
> 4(2k)^3+(2k)^4≡0(mod2^4)

これはそうですね。でも
4(2k)+6(2k)^2≡0(mod2^4)
はどうやって示せますか?

610 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 12:25:03
>>609
アホ。

611 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 12:44:13
おまいら仲いいな

612 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 13:17:50
>>609
4(2k)+6(2k)^2が8k(1+3k)のことなんじゃないのか

613 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 14:05:33
中学生ですがこのスレが面白くてたまに見にきます
>>430さんの解説で最後に3倍・・・の意味がわかりません。どんな理由で3倍するのですか?

614 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 14:17:58
>>613
430に書いてあるとおり「三回のうちどこで勝つか」だが、更に丁寧に言うと、
○○×
○×○
×○○

615 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 14:22:32
そのいずれの組み合わせでも2勝1敗といえますよね?
その組み合わせと3倍することにはどんな意味があるのでしょうか?

616 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 14:28:23
>>615
二勝一敗と一勝二敗は同じ重さだが、
二勝一敗と三勝は同じ重さでないので、
二勝一敗になる三通りを区別して考えている。

617 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 14:35:34
3通りの2勝1敗のパターンがあるから3倍するってことですか?
難しい・・・・自分の頭だと2/27って解答で計算がとまってしまいます

618 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:35:50
分母の27を全部書きだせば3通りが必要な理由がわかるかと

619 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 18:45:27
まじで困ってるたすけて

(e^-x)-x^2=0

これを逐次代入法とニュートン法でエクセルで解きたい。
初期値は1でお願いします。


620 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 20:04:24
>>619
逐次代入法とニュートン法の漸化式を書いてみて

621 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 20:21:04
ニュートン:Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(Xn)

逐次:X(n+1) = g(X(n))

622 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 20:59:30
>>619-621 これであと何がわからないのだろう?

     A
1     1
2 =A1-(EXP(-A1)-A1^2)/(-EXP(-A1)-2*A1)

2行目を数行ドラッグすればニュートン法の定義通りと違う?


623 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:17:46
>>622
できましたありがとう!
逐次代入法はどうすれば・・?
数学素人なもんですいません

624 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:22:51
>>623
(e^-x)-x^2=0 を x=e^(-x/2) と変形しておいて

あとは >>621-622 がわかったようだからそれを参考にしてご自分でどうぞ

625 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:10:20
>>624
=EXP^(-A1/2)
でおk?
収束おかしくなります・・

626 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:37:07
どなたか二次方程式解いて下さい。

3x^2-4x+2=0

お願いします。

627 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:41:29
>>626
x^2 - (4/3)x + (2/3) = 0
{x-(2/3)}^2 = -(2/9)
x - (2/3) =±(i/3) √2
x = (2±(√2)i)/3

628 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 00:56:39
>>627
ありがとうございます!

2根のやつが良かったかもです。ずうずうしくて申し訳ないです。

629 :132人目の素数さん :2010/02/18(木) 05:52:30
> 612

ありがとうございました。

630 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 08:09:11
>>625 このレスを見てご自分でやってないことだけはわかったので
この件は私はここまでとします



631 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 08:14:37
ずうずうしいと口に出して言う人間は実はそう思っていない

632 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 08:28:02
>>628
ずうずうしいかどうか以前に
「2根のやつ」って何?

633 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 09:54:18
おっぱいはなぜまるいんですか!

634 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 11:01:52
パスカルの原理

635 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 14:14:33
Zを整数全体の集合とする。θ≠kπ(k∈Z)のとき、数列{sin(nθ)}は発散することを示せ。
という問題について質問です。
θがπの整数でない有理数倍のときはできました。
θがπの無理数倍のとき、任意の自然数Nに対して自然数n,m>Nが存在して、
sin(nθ)>1/2,sin(mθ)<-1/2
となることを示すという方針でいこうと思い、これを言い換えて
任意の無理数r,自然数Nに対して自然数n,m,k,l(ただしn,m>N)が存在して
1/6<nr-2k<5/6,7/6<mr-2l<11/6
となることを示せばよい、という所まできたんですが、最後のが上手く証明できません。
どうすればいいでしょうか?そもそも方針が良くないんでしょうか?

636 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 16:21:15
>>635
もっと楽な方針ならあるよ
急いでいるので、方針だけしか書けないけど

まず、任意のε >0 と任意の自然数Nに対して、自然数n>Nが存在して、
| sin(nθ) | < ε
が成り立つ事を証明する
このεを小さくしてやると、| sin((n+1)θ) | は0からある程度離れるはず

εをどのように決めるか、が少し難しいかな

637 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 16:44:31
>>635
もし sin(nθ) が収束するなら、
sin(3nθ) - sin(nθ) = 2sin(nθ)cos(2nθ) → 0
sin(4nθ) - sin(2nθ) = sin(2nθ){2cos(2nθ)-1} → 0、
となる必要がある。なので収束先は 0 。
|cos(nθ)| は 1 に収束する。

sin((n+1)θ) = sin(nθ)cos(θ) + cos(nθ)sin(θ)
|cos(nθ)| |sinθ| ≦ |sin((n+1)θ)| + |sin(nθ)cos(θ)|
|sinθ| ≦ 0
なので sinθ = 0。 θ は πの整数倍。

638 :636:2010/02/18(木) 16:47:17
>>636です
| sin(nθ) | < ε
ではなくて
| nθ - 2πm | < ε
を示した方が良いかも
素直で扱いやすい

639 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 17:22:56
>>636-638
なるほど、ありがとうございます。
>>637で理解はできましたが>>638の方も考えてみようと思います。

任意の無理数r,自然数Nに対して自然数n,k(n>N)が存在して、
1/6<nr-2k<5/6
となることを示すのは難しいんでしょうか?

640 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 17:39:46
>>639
aが無理数ならば anの小数部分は一様分布します

641 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 20:56:38
>>639
6進法

642 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 21:45:28
3^700を2^700で割ったときの余りを求めよ

という問題なんですが、全く解法がわかりません
教えてください お願いします

643 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 22:13:23
>>642
43087388016277806422341386100283752161876732900691
38636932986176918727948177151477026527474051140299
19498808050708146018348019696033797382175066858983
98677931070169674873434618833091297807121732343357
40771940273

644 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 22:53:26
円周率って何で求まるの?

645 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 22:57:07
円周率は (そのときの気分)で求まります

646 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:04:43
凄みで

647 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:22:02
計算機で

648 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:26:13
有理数でないというやるせなさと
それでも何とかしたいという意気込みから求まってる

649 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:30:13
>>642
2^700のオイラー関数はm=2^699ですから3^m≡1(2^700)

これを自乗する

650 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:33:39
>>640
直感的にそれは分かるんですが、厳密に証明したいなーと思いまして。

651 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:33:51
>>649
間違った
無視して下され

652 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:39:12
俺の時代は合同式なんか習わなかったのに似たような問題が出て往生したものだ
今は良い時代になったんだね

653 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:39:31
>>650
>>640は簡単じゃないよ
元の問題より遥かに難しい

654 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:40:44
2*0=0
0*0=2

x*0=0
0*0=x




655 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:44:59
完全合格・基本情報処理技術者午前問題集(ASCII)という本で勉強しているのですが、
問題の回答に納得出来ません。


日本人であることをA、男性であることをBで表した時、外国人女性を表す論理式はどれか?

1:A+B
2:A・B
3:NOT(A)+NOT(B)
4:NOT(A+B)

答え:4

この場合日本人女性や、外国人男性が含まれてしまうと思うのですが、本が間違っているのでしょうか?
自分は3と回答しました。

656 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:51:32
論理式はとりあえず日本語に直す
3:日本人でないまたは男性でない
4:日本人または男性、ではない

657 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:57:05
日本語は排除して純粋に論理式として変形する。
(NOT A)*(NOT B) = NOT(A + B)
ド・モルガンの定理。言葉の意味など考えているとかえって混乱する。

658 :132人目の素数さん:2010/02/18(木) 23:59:39
有難うございます。
物凄く根本的な勘違いをしていました。
・(AND)
+(OR)
と言うことですね。お恥ずかしい。

659 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:01:05
表を書くといい

660 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:03:13
>>658
日本語読みも覚えとけ

∩論理積 → 積だから ・
∪論理和 → 和だから +

661 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:38:52
排他的論理和っていうのがよくわからない

あとなんで排他的論理積はないの?

662 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 00:48:02
>>661
2進数の 1ビットの和 (GF(2)の加算表) なので、実用の演算回路を作る上では
意味があるが、論理学的には確かに意味不明だろう。

663 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 01:04:18
>>651
考えてくださってありがとうございます

664 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 01:39:35
2x+1>7-x

2x^2-7x+3<0

お願いします。

665 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 01:43:43
>>664
x>2
1/2<x<3

666 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 02:13:25
>>665
ありがとうございました

667 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 03:41:34
a,bを定数とするxの二次関数
Y=ax^+bx+2ab+4
は2<x<4において正の値をとり、
それ以外では0または負の値をとる。
このときのa,bの値をを求めなさい。

すみませんよろしくお願いします。


668 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 03:50:25
半径1の円に内接する△ABCがあり、AB=√3である。
また0°<∠ACB<120°である。

@∠ACBの値を求めなさい。
ABC/AC=3/2のとき、ACの長さを求めなさい。
Bsin∠BACの値を求めなさい。
C△ABCの面積を求めなさい。
D円の中心をDとした時△ADCの面積を求めなさい。

Aから分からなくなってしましました。
ご教示いただければと思います。

669 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:00:45
>>667
y=0になるのは x=2 ないし 4だから、y = a(x-2)(x-4) = ax^2-6ax+8a.
これと y=ax^2+bx+2ab+4を比較して、(a,b) = (1/3, -2) あるいは (-1,6).
放物線は上に凸だから後者でなければならない。

670 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:12:40
直線Y=x/2+2/5の上を0≦x≦1の範囲で動く点Aがある。
点Aの座標を(X,Y)とする。
また、点(X,0)をB、点(1,0)をC、点(1,Y)をDとする。

@長方形ABCDの面積をSとする。SをXで表すと
S=pX^2+qX+r
である。p、q、rを求めなさい。

ASはX=アの時最大値イをとる。
 アとイを求めなさい。

よろしくお願いします。

671 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:16:00
>>668
2 は 1で求めた角に、余弦定理を使えば求まる。BC = 3√(3/7), AC = 2√(3/7).

672 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:26:17
>>670
長方形は S=(1-x)y なのだから、yを xの式にして展開すれば 1の答。
それを平方完成(ないし xで微分)すれば 2の答。

673 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:27:39
>>669
夜遅くにありがとうございます。
比較するところをもう少し詳しくおしえていただけますか?


674 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:29:59
>>668
Aは∠Cの余弦定理
Bは正弦定理
Cは面積公式(1/2absinθ)かへロンの公式か高さ求めるか、面積公式が楽
DもCと同じ方法で求められるが半径が1に注意


675 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:31:45
>>673
要するに b=-6a, 2ab+4=8a という連立(2次)方程式をa, bについて解くのだ。

676 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:36:35
>>673
>>669じゃないが、2<x<4で正、他で0か負な2次関数だから
解がx=2,4になる。つまり、求める関数はy=a(x-2)(x-4)
わからなければグラフを書いてみるといい。

y=a(x-2)(x-4)を展開してy=ax^2-6ax+8a
この関数とy=ax^2+bx+2ab+4が等しいので恒等式により
それぞれ比較してa=a, -6a=b, 8a=2ab+4となり、あとはこの式を解く。


677 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 04:59:41
>>669様
>>676様

2a*-6a+4=8a

-12a^2+4=8a

-12a^2-8a+4=0

からたすき掛けして

(6a+2)(2a-2)

a=1/3.-1 b=--2,6

でよろしいですか?

678 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 05:12:53
>>677
計算はあってるが、>>669がいってるように
aは負なので答えは (a,b) = (-1,6)

679 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 05:17:48
>>678様

わかりました。ありがとうございます。


680 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 05:28:32
>>671
>>674

AですがBC:AC=3:2として
余弦定理より

(√3)^2=3k^2+2k^2-2*3k*2kcos60°

でもとめればよろしいでしょうか?


681 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 05:37:35
>>672

直線y=x/2+2/5の上を0≦x≦1の範囲で動く点Aがある。
点Aの座標を(X,Y)とする。
また、点(X,0)をB、点(1,0)をC、点(1,Y)をDとする。

@長方形ABCDの面積をSとする。SをXで表すと
S=pX^2+qX+r
である。p、q、rを求めなさい。

ASはX=アの時最大値イをとる。
 アとイを求めなさい。

S=(1-X)Y
S=Y-XY
からどうすればよろしいですか?



682 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 05:48:53
>>680
はい
いちいち聞かずに求めろよ

>>681
>>672を読めよ
y=1/2x+2/5を代入して展開

てか>>667>>668>>670は同一人物なのか?
できればアンカーは半角にしてくれ

683 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 06:08:47
>>682
同一人物です。
半角にしました。
ご迷惑おかけしてすみません。


684 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 07:27:01
n次実対称行列全体からなるベクトル空間の次元と1組の基底を答えなさい
これ教えて下さい…ヒント下さい…

685 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 08:12:03
ヒント:
n=1ならば1次元、n=2ならば3次元、n=3ならば6次元

686 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 12:20:55
問題ではないのですが、Rnの可測集合(非有界の場合もあり)上で定義された非負値可測関数がリーマン積分可能ならばルベーグ積分可能と言えるでしょうか??
非負値という仮定をはずすとsinx/xなどの反例がありますが、この仮定を加えるとどうなのでしょう??

687 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:02:43
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org667467.jpg

水色の線を2本引いた時に
黒い長方形の上辺との交点によって出来る線分の長さがa,bとなる理由がわからないのですが
お願いします

688 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:12:25
各点に文字振ってくれないと三角形○△□とか表記しにくいんだけどなぁ
合同な三角形見つけたら悩むことなく解決だけど

689 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:18:54
ごめんなさい
なるほど合同ですか
直角三角形だから一辺と対角がわかってるので合同でOKでしょうか?

690 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:30:51
>>686
非負値(広義)リーマン積分可能ならルベーグ積分可能です

一般に(広義)リーマン積分可能な関数を正の部分と負の部分に分けたとき
どちらか(したがって両方)の積分が有限ならばルベーグ積分可能です


691 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 13:41:43
>>689
図形の中心の点があって、そこに着眼すると、上下に二つの合同な直角三角形
を見出す事が出来る(2通り)
・底辺の長さがa+(1/2)bの直角三角形の対
・底辺の長さがa+bの直角三角形の対
これが見つけられたら図形の右上の方の長さがわかってくるから終わりだよ

692 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 14:00:47
>>691
ありがとうございます解決しました

693 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 14:14:59
>>690
ありがとうございました!!

694 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 14:54:09
確率を求める時の式の作り方をいろいろ、教えてください

695 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 14:59:13
紙とペンを使う

696 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:16:46
教えてください。。

arctan(1/3)+arctan(1/5)+arctan(3/11)



2 + arctan(3/11)



???

697 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:24:39
>>696
何をしてるの?
1個目の変形とかどう考えたの

698 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:28:00
>>696
tanα=1/3
tanβ=1/5
tanγ=3/11

tan(α+β+γ)=?
を出せばいいだけだろ

699 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:43:19
>>696
(3+i)(5+i)(11+3i) = 130(1+i)
両辺の偏角を取って
arctan(1/3) + arctan(1/5) + arctan(3/11) = arctan(1) = π/4

700 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:43:51
>>698 ありがとうございます。

13/11 であってますか?

701 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:46:26
>>700
なんでやねん
加法定理しらんのか?

702 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 21:49:18
>>701 失礼w 計算ミスでした。

arctan(1) = π/4 になりました。

>>697-701 ありがとうございます。



703 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:10:55
>>696>>700を見る限り
計算ミスとかのレベルではないと思うが


704 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:43:05
ttp://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/upload.cgi

この「三角形」てヤツの意味が分からないのだけども、誰か教えてください。
面積が同じ図形を組み合わせてるのに最終的な面積が違う?



705 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:48:26
単純な数学とは言い難いのですが
地上6階、地下5階の建物があります
地上1階から地上6階に行って戻ってくるのと
地上1階から地下5階に行って戻ってくるのとでは
どちらの方が速く帰って来れるのでしょうか?

これを論理的に説明してください

この質問がどうしてもわかりません

706 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:49:26
リンク先を見ずにいうけど、隙間が1

707 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:50:37
>>704
そもそも最初から三角形じゃない

708 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:50:47
何となく地下5階じゃね?

709 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:52:57
>>705
前者が +5 階層 (1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6) 分、
後者が -5 階層 (1-B1, B1-B2, B2-B3, B3-B4, B4-B5) 分
を行って来いだから同時じゃん?

710 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:56:29
イギリス英語ネタじゃないのか。

711 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 22:59:55
>>705
現実的な話をすれば
登るのは大変だけど足への負担は小さい
下るのはそれこそ階段5段飛ばしとかで下りられるけど足にくる
から先に登る地上6回のほうが早いんじゃね?
エレベーター?なにそれ

712 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:00:49
>>707
レスありがとう。
すまないが阿呆なおれにもわかりやすく教えていただけないだろうか。

713 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:02:40
>>706
この図形、有名?

714 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:15:01
普通一階から二階は他より長いんだよな

715 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:16:18
>>712
赤と緑の三角形の傾きを調べろ

716 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:18:34
5/13に決まっているじゃん?
ひっかけよくないよ

717 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:28:33
>>715
赤3/8
緑2/5
じゃないのか?
まだ分からん。

718 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:31:22
>>717
3/8と2/5は同じ傾きか?

719 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:36:34
>>718
分かった!
「そもそも最初から三角形ではない」
てそういう意味か。
赤と緑の傾きは直線にならないから、大きい図形は三角形ではない。
だから、全体の面積を出すときに三角形として出してはならない。
それであってる?


720 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:39:00
n個の正の数a1,a2,a3,・・・an(nは2以上)のとき
A=a1+a2+a3+・・・an, B=1/a1+1/a2+1/a3+・・・1/an
の少なくとも一方はn以上であることを証明せよ。

この問題の意味がわかりません。
どなたか具体例か何かあげてくれませんか?

721 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:39:50
>>719
そのとおり

722 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:40:34
具体例なら自分でも挙げられるだろう

723 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:47:45
>>719
マジありがとう。
すっきりして寝られるわ。
感謝してます。

724 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:49:31
>>720 n=2の例
a1+a2<2 となるよう a1=a2=0.9 と選ぶと
1/a1+1/a2=20/9 >2
となってどうやってもA<2, B<2両方成り立つようにはできない
ということ

725 :132人目の素数さん:2010/02/19(金) 23:58:36
>>724
おおなるほど!そういう意味だったんですね。
すっきりしました

726 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:05:57
頭悪いボクに直角三角形の辺の長さを教えてください(;_;)

縦辺a. 193
横辺b.  x
斜辺c.1241

b.の長さが解りません…
どなたか教えてください。



727 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:10:29
>>726
その問題を解く前提として君に与えられた知識はどんなのがある?

728 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:13:11
>>727
小学校低学年程度の知識しかありません(;_;)



729 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:13:51
>>728
じゃあ無理

730 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:17:31
三平方の定理くらいは習うだろ

731 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:18:54
>>729
教えて〜(>_<)



732 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 00:20:29
>>705
現実問題として人間が行って帰ってくるという前提で言うと

地上1階から地上6階に行って戻ってくる方が速い。
6階から飛び降りればいいしね。

733 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 09:13:39
>>726
√(1241^2 - 193^2)
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=%E2%88%9A%281241%5E2+-+193%5E2%29&meta=lr%3D&aq=f&oq=

734 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 10:13:59
A xor B xor C = A xor C xor B
は不成立なんですがxorは結合は満たすが交換法則を満たさないんでしょうか?

735 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 11:19:44
>>734
そもそもどっちのxorが先なの?

736 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 11:25:27
>>734
本当に不成立?

737 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 11:29:23
>>734
定義を見る限りどう見ても可換です。
つか、可換かどうかを見るのになんで3項演算してるのか謎

738 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 11:34:33
なんか混乱してました。xorは結合も交換も満たします。

739 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 12:36:41
>>733
ありがとおございます(^^)/
もっと勉強しとくべきでした(T_T)


740 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 13:15:28
「高校生のためのスレ」が見つからなかったので、
低レベルな質問ですが、ここで聞かせて下さい。

絶対値が二つある不等式の解き方なんですが―――
これまで順調に解けてたつもりなんですが、チャート式で解らない箇所が出てきました。
それは、a≦x<bというパターンの場合で、
僕はこれ系がきたら、(+と-)と覚え、問題の不等式に、+、-の順で代入していました。
が、僕の躓いた問題では、-と+、という順序(配置)で代入しています。
これはどういう規則なんでしょうか?二つの絶対値で、どちらに-、どちらに+を代入
すればよいのかという基準を教えて下さい。

例 不等式 (絶対値x)-2(絶対値x+3)≧0
  で、-3≦x<0 となり、(絶対値x)=-x、(絶対値x+3)=x+3
  となります。僕はこれが解りません。xの方が+で、x+3に-だと思っていました。

741 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 13:22:42
>>740
-3≦x<0のとき
x<0なので | x | = -x
x+3≧0なので | x+3 | = x+3

順番がどうとか言うような魔術的な話では無い

742 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 13:23:43
>>740
何を言いたいのかよく分からない。
絶対値の定義は分かってるか?
x < 0 のとき
|x| = -x

x ≧ 0のとき
|x| = x

|x| - 2 |x + 3| ≧ 0
という不等式を考えるとき、絶対値があると面倒だから場合分けを行う。

i) x < -3 のとき
x < 0 かつ x+3 < 0だから
|x| = -x
|x+3| = -(x+3)
として計算
ii)
-3 ≦ x < 0 のとき
x < 0 かつ x+3 ≧0だから
|x| = -x
|x+3| = (x+3)
として計算
iii)
x ≧ 0 のとき
x ≧ 0 かつ x+3 ≧0だから
|x| = x
|x+3| = (x+3)
として計算

743 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 13:38:51
>>741>>742
すみません、お二人のレスで間違いに気がつきました。
僕が陥ったミスは、最初の処理のときに(僕なりの言い方になってしまいますが)
(絶対値x)-2(絶対値x+3)≧0 と-3≦x<0で、左右の数が「逆」になっていたので、
それに引っかかったというか、こんがらがったというか……
よくみたら普通ですね。しかし、ここで聞かなければ泥沼でした。
ありがとうございます。

744 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 19:32:48
>>740
見つからなかったって、いったいどこを探したんだ

745 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 21:09:25
(x-0)^2 + (y-3)^2 = 2
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 8

2つの正円の交点なんですがこの連立はどうやって解くのが最良なのでしょうか。
ベクトルの考え方で解きたかったのですが良く分からないのでやっぱり愚直に解析的に解くしかないのでしょうか?
2元2次連立方程式は難しいですがアドバイスをよろしくお願いします。

746 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 21:28:55
ファインマンという人の微分の計算の仕方について質問です。
f=u^2 ・ v^b ・ w^cのときに
df/dt = f・[a・ (du/dt)/u + b・ (dv/dt)/v + c・ (dw/dt)/w + ...]
という公式を適用するらしいんです。
例えば、6(1+2t^2)の場合、
6(1+2t^2)・[1・ { 4t/(1+2t^2) }]です。

問題は1 / { t+√(1+t^2) }の場合で、答えが
1 / { t+√(1+t^2) } ・ [-1 ・ { 1 + 1/2 ・ 2t/√(1+t^2) } / { t+√(1+t^2) ]
になっています。
分数になっているので-1となるのは分かりますし、
分母がそのままなのは分かるんですが、
分子の{ 1 + 1/2 ・ 2t/√(1+t^2) }に√が付いているのが分かりません。
もう1/2を掛けているんで、√は要らなくないですか?
どういう計算をしているのか分かる人教えてください。

747 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 21:48:48
>>746
d(t+√(1+t^2))/dt = 1+1/2 ・ 2t/√(1+t^2) がわからないならば
f= u^a で a=1/2 と u=1+t^2 を入れてごらん
(公式の最初の f は u^a だから √が残ることを忘れないように)

748 :746:2010/02/20(土) 22:24:42
>>747
では早速:

f = u^a = (1+t^2)^(1/2)
d( (1+t^2)^(1/2) )/dt = 1/2 ・ (1+t^2)^(-1/2) ・ 2t
= { (1+t^2)^(-1/2) } ・ t
= t / { (1+t^2)^(1/2) }

あっ、出来ました!!!
累乗の(1/2)が微分で負になって分母に来てたんですね。
やっと理解できました。
ありがとうございました!

749 :132人目の素数さん:2010/02/20(土) 23:17:06
数学者ってのは所詮バカなんでシコシコと手を動かすマシンのように愚直にやるもんなんですよ

750 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 00:16:09
平方数の下二桁は必ず
00 01 04 09 16 21 24 25 29 36 41 44 49 56 61 64 69 76 81 84 89 96
の22通りですか?


751 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 00:40:46
>>750
平方の1の位は
0,1,4,5,6,9

二桁の数の平方は
(10a+b)^2 = 100a^2 + 20ab+b^2
で、
(20a+b)bを考えるだけ。
b = 0のとき つねに00
b = 5のとき 常に 25
でこの2つの例外を除くと、実質的に平方の下一桁は
1,4,6,9の4通りしかない。
からそんなもんじゃないの?

752 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 12:57:01
 以下の記事、私には誤りがないように思えるのだがどうだろうか?
 皆様のご意見を乞う。

http://mixi.jp/view_diary.pl?id=1418951526&owner_id=2493014

フェルマーの最終定理、その簡単な解(再改訂版)
2010年02月20日19:35

 前回の失敗は一単位ブロックの大きさが異なってはならない、ということに気がつかなかったことであった。
 そこで再度考えた結果、立方体ではなく平面で考えればうまくいく、ということに気がついた。

 ここではnが4以上の偶数の場合はすでに証明済みのものとして省略する。

・n=3

 x^3 は、x*x^2 の長方形と考えることができる。
 この長方形はすでにオイラーらにより証明されたように、

y*y^2, z*z^2 の長方形に分割できない。

 短辺と長辺の長さの比で言い表すと、

x : x^2の長方形は、

y : y^2、および、z : z^2 の長方形に分割できない

となる。

(続く)

753 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 12:57:54
 これは、nが奇数の時、

x^5 = x^2*x^3 -> x^2 : x^3 の長方形、すなわち x : x^2 の長方形
x^7 = x^3*x^4 -> x^3 : x^4 の長方形、すなわち x : x^2 の長方形
x^9 = x^4*x^5 -> x^4 : x^5 の長方形、すなわち x : x^2 の長方形
...

となり、nがいくら大きくなっても、全て短辺と長辺の比 x : x^2 の長方形を分割する問題に置き換えられる。
 当然、分割される長方形、

たとえば、y^5, z^5 も必ず y : y^2, z : z^2 の長方形で表すことができる

はずであるから、

x^n = y^n + z^n

において、nが3以上の奇数である場合、n=3 においてこの等式が成立しないことが証明されれば、全ての奇数のn について証明されたことになる。

以上。

 してみるとフェルマーは、上記の長方形分割の問題に気がついたことによって、n=3, n=4 の場合を証明すれば、

「n が 3 以上のとき、n 乗数を2つの n 乗数の和に分けることはできない」

が証明できることに気がついていたはずである。

754 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 13:19:45
>>752-753
あまりにも馬鹿馬鹿しくて話にならない

755 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 13:26:51
>>752
>以下の記事、私には誤りがないように思えるのだがどうだろうか?
>皆様のご意見を乞う。

電波が強すぎる銀河さん(年齢 47歳)に対する皮肉なのか?
誤りしか無いのtypoなのか?
をハッキリしてほしい。
このアホな中年に対してどういう意見が欲しいのか?

756 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 13:30:24
明快な反証を示すとか、これこれこういう理由で間違ってると明快に言えないか、とか。

757 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 13:56:23
俺は馬鹿だから反証を思いつかん。
>>754氏、教えてくれ。

758 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 13:56:49
>>745の問題は難しすぎてやっぱり解けないのでしょうか?

759 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:05:42
>>758
上の式から下の式を引くと、2円の交点を通る直線の方程式である1次方程式が出るので、
それと最初の円の方程式を連立させて解けばよい。



760 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:13:58
「長方形に分割」の定義を聞きたいものだ。


761 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:15:54
>>758
どうせ、
√2 + √8 > √10
だから実解の交点はないよんってオチでしょ。

762 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:17:30
>>752
y*y^2の長方形とz*z^2の長方形に分割できない→面積y^3の部分と面積z^3の部分に分割できない
は成り立つだろうか?

763 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:18:21
ほお

764 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:23:24
>>761
ん…?

(1/5,22/5)と(1,2)じゃないか?

765 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:37:34
2点を通る曲線(直線)を導き、その第3の式を元の連立に再代入して解くによる方法が最良ですか。
結局は次数下げの原理と同じですよね。
2元2次連立のとき代数的に解くとなるとプログラムしにくいんですよね。
解析的方法だと誤差を認めればニュートン法で一発なんですが、他の上手い方法はないのでしょうか?

766 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:40:20
>>765は最終的に何がしたいんだ?

767 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:40:54
久しぶりのコンピュータ君の予感


768 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:43:12
おれもそう思った。
意図を明らかにしないまま質問を繰り返し、親切心を起して答える回答者の回等を愚弄する様は、まさしくコンピュータ君。

769 :761:2010/02/21(日) 14:43:24
>>764
ボケてた、
√2 + √8 > √10
だからこそ交点がある事は保証されていた。。。

770 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:45:54
最終的には2つの2次曲線の交点を求めるソルバー関数の作成です。
高校数学の用語で言えば、問題のように2元2次連立方程式の解法でその一般解法です。
射影も考えると常に交点は4つあるんですが、そこまで厳密な解法の一般化は不要です。

771 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:47:46
計算幾何学の本でも読んで独習したらよい。


772 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:51:17
>>757
反証するまでもなく、論理が欠片も無い。
数学とは異なる何か全く別の話でも読まされているようだ。

773 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:54:40
>>756
>>752-753に書かれているものが数学ではないので
反証とかいうレベルの話でもないような気がするけど

例えばn=2ピタゴラスの定理の等式
5^2 = 3^2 + 4^2
これは一辺5の正方形を、一辺3の正方形と一辺4の正方形に切り分けられるという話なのかと。

とでもいえば、中学生以下でも分かるかな。

774 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:57:21
この手のトンデモ馬鹿なんてどこにでもいるもんで、
いちいち相手にしてたらきりがない。
小平先生もエッセイのなかで有名になるとこの手の馬鹿が
毎月のように手紙送ってきて大変と言ってたな。

775 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 14:59:47
「2元2次連立方程式」と「2つの曲線の交点」の関係ですよ?
数学理論的に楽しめそうな着眼点としては。
一応、手で式変形をシコシコやれば代数的に解けるんですが、代数の解法だとプログラム的にものすごく面倒でコンパイラ作成とほぼ同じになってしまいます。
計算幾何もいいですがベクトルで解けませんか?
ベジエ曲線みたく漸化式でもプログラムしやすいんですけど上手い方法はやっぱりないのでしょうか。

776 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 15:00:53
>>775
カルダノですので、カルダノですから、カルダノなんですよ。

777 :767:2010/02/21(日) 15:02:41
どうやらビンゴのようだ

778 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 15:04:32
運動している2つの電荷の間には、クーロン相互作用の他に、相互作用があるらしいのだけど何ですか?

779 :761:2010/02/21(日) 15:06:22
>>770
二円の交点に関して言えば、
中心点: o1, o2, 距離: d, 半径: r1, r2 とする。
交点がある事を確認したら (∵ √r1 + √r2 > √d )
cosθ= (r2^2 - r1^2 - d^2)/(2 * r1 * d)
sinθ= ±sqrt(1-cosθ^2)

交点:
P1 = o1 + r1* R(+θ){(o2-o1)/|o2-o1|}
P2 = o1 + r1* R(-θ){(o2-o1)/|o2-o1|}
R(±θ){vector}は回転を表します。
これなら、
>ベクトルの考え方で解きたかった
ってのに合うでしょ?

>最終的には2つの2次曲線の交点
って。。。後出しで書くなよ。

780 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 15:08:35
>>778は取り消します

781 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 15:23:55
>>779
おお、ありがとうございます。
後からベクトルで解いたですがその解法とほとんど同じです。

そのベクトルの方法ですが、上の問題は2つの正円でしたが質問は2次曲線(楕円、放物、双曲)の交点でもその解法で一般化が可能かどうかです。
そもそもベクトルで解ける人がいないみたいで困っていたんですが、>>770に合うような解法で最良をご存知ないでしょうか?

782 :779:2010/02/21(日) 15:31:30
>>781
うん分かった、君は苦手なタイプの人間だw
「その方法は、実はもう自分で解けてたんだよね〜。 でも本当に聞きたかったのは一般的な問題の解法なんだよね〜。」
って、もう相手したくなくなるってばよ。。。

783 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 15:37:14
そうですか?
ベクトルというよりも複素関数を使った方法と、ベクトルスペースのノルムによる方法と2つの解法で解いて検算したんでその方法とは多少違うんですが、
正円の2元2次方程式を解けないような人にとっては「一般解法で最良なもの」などという質問は難し過ぎるんじゃないでしょうか?
高校数学だと試験に出ないしあまりやらない分野ですから苦手な人が多いのは当然ですよね。

784 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 15:47:34
>>783
質問をちゃんと書けるようになってからおいで

785 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 15:49:05
慇懃無礼の教科書見本だな

786 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:06:20
>>783
>「一般解法で最良なもの」などという質問は難し過ぎるんじゃないでしょうか?

じゃあ何しにきたんだwwwww

787 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:07:33
゚・*:.。..。.:*・゜(*´∀`)。. .。.:*・゜゚・*カルダノ〜

788 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:08:17
>>775
「解く」ねえ

789 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:09:13
>>783
やってないなら、苦手もくそもないだろう。

790 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:22:08
なぜみんなスルーしないのか

791 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:23:12
そこに釣りがあるからさ

792 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:24:54
馬鹿にされてからかわれてることに気づけない
頭のかわいそうなやつしかいないんだよ、この板には。

793 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:25:26
>>791
なるほど、カルダノですか。

794 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 16:30:18
結構後出しジャンケンを楽しんでるンとちゃうの

795 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 17:05:48
>>794
気づいて楽しめない人は黙ってレスをやめるから
残ったレスは後出しを楽しんでいるか
からかわれているのに気づかないか

それで不思議なシークエンスが続く

価値と無関係な必然の現象かと

796 : ◆27Tn7FHaVY :2010/02/21(日) 18:12:40
「難しすぎて〜」もいいかげん飽きるなあ
もっと煽りパワーボッキンキンな感じの、頼むわ

797 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:14:46
人工無能としゃべるのって楽しいよね

798 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:22:18
n次実対称行列全体からなるベクトル空間の次元と1組の基底を答えなさい

教えて下さい…

799 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:36:11
>>798
どこかにヒントを書いた気がするんだが

800 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:45:01
>>798
次元くらい分かれよと。

801 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 18:45:55
>>799
それがよくわからなくて…


E_(i.j)を(i.j)成分が1でその他が0となるn次の行列単位と定めると

E_(i.j)+E_(i.j)
1≦i≦j≦n

は基底になっていて、次元は1≦i≦j≦n
となるjの個数ですか?

802 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:08:38
>>801
そう。

803 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:11:23
>>801
E(i,j)+E(j,i)じゃないの?

804 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:16:37
>>803
すみませんそうでした


まとめると
基底は
E_(i.j)+E_(j.i)

次元は
n(n+1)/2

ですか?

805 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:23:41
>>804
それを証明すれば良いよ

806 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:28:29
ある実数係数の二次方程式f(x)=0の1つの解をαとするとき
q(α)=0となる次数が最小のモニック多項式q(x)が一意的に
存在することを示したいのですが、どうすればよいでしょうか。
できれば初等的なやり方がよいのですが、アドバイスいただければ幸いです。

807 :806:2010/02/21(日) 19:31:06
すみません。q(x)は実数係数の多項式です。

808 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:35:28
αが実数ならx-α
αが実数でない複素数なら
f(x)=ax^2+bx+cとしたときq(x)=x^2+(b/a)x+c/a

809 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:39:43
>>799
たしかにそんな遠くない前に見た

810 :806:2010/02/21(日) 19:44:40
>808
ありがとうございます

f(x)が5次方程式で
ガウスの基本定理
”複素数係数のn次方程式f(x)=0は複素数の解をn個持つ”を
使わないで>806を示すことができるでしょうか

811 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:53:44
√(a^2+b) を表す正則連分数の例を3つあげ、その法則を書きなさい

習ってないのに何でこんな問題出されるんだ
お願いします

812 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 19:54:04
>>810
とりあえず質問を全部書いてくれ
ちょろちょろちょろちょろ後出しするのはやめれ

813 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 20:06:18
>>812
自分が理解が十分でないため質問自体が
あやふやなものになっているとおもいます。
最終的には体F上の多項式環F[X]のある元f(x)
についての方程式f(x)=0の根αに対して
q(α)=0となるモニック多項式が一意的に
存在することを示したいのですが
いま、読んでいる本の中にはイデアルを使って
証明してあるので、これより具体的で初等的な
方法がないかと考えて質問をしました。


814 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 20:26:53
∫(-∞→∞)t^2・exp^(-t^2)dt

の計算教えて下さい…

815 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:01:08
t^2が無い場合の値は知ってる?

816 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:05:55
>>815
わかります…√πですね…?

817 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:08:11
>>816
じゃあ、部分積分でできるよ

818 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:12:59
そっか…よく考えたらできそうでした

ありがとう

819 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:16:30
>>815
そーだなぁ
自乗して二重積分にしてから、極座標に変換すると、動経方向が置換積分でできるなあ

820 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:23:22
>>795
意味不明

821 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 21:28:41
>>813
最小多項式が一意に存在するということが
分からないってこと?

822 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:08:09
--易占い実践スレ○政治、経済、国際○その他○ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/uranai/1251137011/

--易占い実践スレ○政治、経済、国際○その他○ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/uranai/1251137011/

--易占い実践スレ○政治、経済、国際○その他○ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/uranai/1251137011/

--易占い実践スレ○政治、経済、国際○その他○ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/uranai/1251137011/

823 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:08:46
2ちゃんねる内の某板で拾いました。

 1〜nまで数字の書かれたカードが1枚づつ合計 n 枚ある
 これから k 枚を1度にとり、順番に並べ、先頭から j 枚(j=1,2,…,k)までの和を Xj とし
 Xj = k となる確率を Pn(k) とする

定義だけで問題が書いてないんだが、おそらく

Pn(k)をnとkで表せ

だと思われ。当方数学科院卒なのに解けん orz...


824 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:12:48
それでは2つの放物線の連立2元2次方程式はどうやって解くのが最良な解法なのでしょうか。
1変数4次多項式をニュートン法(や代数的なら4次カルダノ)で解けますが、しかしベクトルで解きたいんですが解法が分からず困っています。
簡単な例題は以下のようですがアドバイスよろしくお願いします。
y = x^2 -3
y^2 - x =0
を満たすの2交点を求めよ。

825 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:14:46
>>823
> Xj = k となる確率
は j に依存するから n と k だけでは表せないのでは?

826 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 22:20:43
>>825
どれかのjで、ということでは?

827 :813:2010/02/21(日) 22:21:10
αを根として持つ方程式はf(x)=0が与えられているから
q(α)=0となる次数最小のモニック多項式q(x)は存在する。
このとき条件にあう2つのq_1(x),q_2(x)があるとすれば
q_1(x),q_2(x)の次数は等しく
q_2(x)=q_1(x)Q(x)+R(x)(degR(x)<degq_1(x))とかけるが
q_2(α)=q_1(α)Q(α)+R(α)よりR(α)=0でq_1(x)より
次数が低くR(x)=0をえるのでq_2(x)=q_1(x)。
こんな感じでよいのでしょうか。

828 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:06:43
悪くはないけど、次数が一緒でともにモニックだって言ってるんだから
わざわざ割り算しなくてもq_1-q_2を考えれば十分じゃないかね。

829 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:11:48
あれ?やっぱり>>824は2次曲線みたいだし難しくてベクトルじゃ解けないですよね。
それなら高校数学程度の問題に整形して
(x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 - 7/2 =0
y = x^2 - 3
の解法をよろしくお願いします(できればベクトルで)。

830 :132人目の素数さん:2010/02/21(日) 23:13:52
>>828
そうですね。そっちのがいいですね。
ありがとうございました。


831 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 00:16:50
>>776
゚・*:.。..。.:*・゜(*´∀`)。. .。.:*・゜゚・* カルダノ〜 http:// カルダノ〜

832 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 05:45:30
>>823

K=1 のとき Pn(1)=1/n
k=2 のとき Pn(2)=2(n-2)/n(n-1)

う〜ん

833 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 06:02:22
>>832

n枚からk枚とり並べる並べ方の総数はnPk

j=1のとき
X1=kとなる確率は
(k-1)!/nPk

j=2のとき
X2=kとなる確率は
kが偶数のとき
(k-2)/2*(k-2)!/nPk
kが奇数のとき
(k-1)/2*(k-2)!/nPk

と俺は考えたんだがどうだろう?
Pn(k)はΣ[j=1,k]かなぁと

834 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 08:58:34
1〜5までの数字が書かれたトランプが5枚で1組とする。
今、ここに2組ある。
これを並べたとき、1組目は左から3番目に3、2組目は一番右に5が出る確率はいくつか?

これわかるからいらっしゃいますか?

835 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 09:03:33
>>834

1/25?

836 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 10:45:34
g(x)はR^nからR^nへの写像
VはR^nからRへの写像

grad(V)=g(x)

∂gi/∂xj = ∂gj/∂xi ∀i,j=1,2,...,n
が同値であることを示せ。
(g1,g2,g3...はgの成分
x1,x2,x3...はxの成分)

837 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 10:59:28
>>824
>>829

838 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 11:29:05
>>837
なるほど、カルダノですか。

839 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 12:01:40
ベクタースペースは加法性が定義できるので当然2次曲線の連立もちゃんと交点が求まりますよ(それも複雑な関数や積分を一切使わずに)。
ただし、2010年になっても日本の高校や大学教養過程では代数や解析的な方法(多変数関数的なものも含む)ばかりでベクトルによる解法は一切教えないので
こういう単純な式を使った例題でも難しいかもしれませんね。

840 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 12:34:24
>>839
なるほど、カルダノですか。

841 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 12:42:42
>>829
こんなんも解けないの?(笑)
駅弁大学以下の問題じゃんww
数学問題なんかをダンボールの中でシコシコやってないで
高卒でも雇ってくれるところ探したほうがいいよw

842 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:26:03
n→∞のとき

(n+1)^2/{n(n−1)}が1に収束することをεーN論法で示したいのですが、収束の定義のNを
任意の正数εに対して
N=〔4/(ε−3)〕+2
と定めるのは問題ない?εが正の数だから、εが3をとりうる場合も考えると、Nが定義されない値になりますよね…?

教えて下さい

843 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:31:11
マルチですが

√a^2+bを正則連分数で表す場合の法則って何ですか?

844 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:37:26
√a^2+b = ±a+b

845 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:39:16
と、いいますと?

846 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:45:45
>>842
もちろん大問題。
n > N のとき
| ( (n+1)^2/{n(n−1)} ) -1|
= (3n+1)/{n(n-1)} < ε
となるようなNを取ればいいわけだけど
n>1のとき
(3n+1)/{n(n-1)} < 4n/{n(n-1)} = 4/(n-1)
N = (4/ε)+1とでもおけば
n > N のとき
4/(n-1) < ε
とできるね。

847 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:50:21
>>846
ε−N論法のεは非常に小さい値をイメージしますよね?例えば、最初から0<ε<3
とかのように範囲を狭くして、収束を示してはまずいですか?

848 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:55:40
追加で質問で

>>846のようなNの定め方だと、Nが自然数にならない可能性がありますよね?Nは自然数でなくても良いのですか?

849 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 17:56:28
ガウス記号を忘れているんだろうな

850 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:03:44
>>847
別にイメージするのは構わないけど、本当に小さいところでしかできない評価なら
大きいところでは別な評価が必要なのは当然だし、それができないなら話にならない。

851 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:07:58
>>843
はたとえば√3なら 1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2... となるじゃないですか
その数字の並び方の法則がなにかを知りたいです

852 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:10:03
>>850
わかったありがとう

853 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 18:29:59
>>850
は?

854 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:48:36
1 冊の書物を毎日26 ページ読むことにすれば23 日目に読み終わり,また34 ページずつ
読むことにすれば17 日目に読み終わるという.毎日14 ページずつ読めば何日目に読み終わ
るか.

おねがいします


855 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:51:19
>>854
ここは丸投げOkだっけ?

26×23 < 14n < 34×17
を満たす自然数

856 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 20:53:38
>>855
あ、不等号は気にしないでくれ
逆かもしれん

両辺の結果を14で割って、整数に処理すればいい

857 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:51:14
答えが41日目or42日目になっているのですが、上の式だとあいません・・・

858 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 21:57:54
書物のページ数xは
* 26*22+1 ≤ x ≤ 26*22+25
かつ
* 34*16+1 ≤ x ≤ 34*16+33
を満たす。このようなxについて
14*(y-1)+1 ≤ x ≤ 14*(y-1)+13
となるようなyを決めればよい。

手は自分で動かせ。

859 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 22:45:08
>>855-856
丸投げOKかどうかを気にする前に
自分の学力の低さから気にした方がいいぜ

860 :132人目の素数さん:2010/02/22(月) 22:46:39
お前西澤だな?

861 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 00:59:43
lim[x→+0] (sin x)^(1/log x) を教えてください。

ロピタルの定理を使って微分ですよね...
(sin x)^(1/log x) の微分ってどうやればいいんですか?

862 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:03:17
>>847
0 < ε < 3に限定したいときは、
「任意のε > 0 に対してε' = min{ε, 2}とする」
というようなふうにすれば良い
ε'は3より小さい数なので、あとは君の望むとおりの証明ができる

最後に
| f(x) - f(a) | < ε' ≦ε
という風にすればOK

863 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:05:58
なんでもロピタルとか良くない
微分の計算が面倒なんだからほかの方法を当たれよ

864 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:10:54
>>861
具体的に言うと
(sin x)^(1/log x) = e^((log sin x)/(log x))

865 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:22:56
>>861
そんなのWolfram|Alphaに訊けよ

866 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:30:02
>>863-865 わかんないです。

867 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:31:24
>>841
中身は
y=x^2+3
x=y^2
だぜ。
並の高校生には都県だろうな

868 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:34:21
>>867
訂正
y=x^2-3 だ

869 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:36:14
>>866
だからWolfram|Alphaに訊けば教えてくれるって。

870 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 01:40:34
>>861
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+of+%28sin+x%29^%281%2Flog+x%29+for+x+tends+to+0^%2B

871 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 08:20:21
>>866
わかんないって >>864 の変形そのものはわかるよね?

872 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 08:35:36
>>866
y = (sin(x))^(1/log(x))
log(y) = (1/log(x)) log(sin(x))

(d/dx) log(sin(x)) = cos(x)/sin(x)
(d/dx) log(x) = 1/x

lim {log(y)} = lim { (1/log(x)) log(sin(x))} = lim {cos(x) ( x/sin(x)) } = 1
lim y = e

873 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 11:09:26
納n=1,∞]n!/n^n
この球数は収束するんですが、
その値はeとかπとかで表せますか?

874 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 11:33:19
>>824
>>829
まだですか?やっぱりむつかしいですよね。
高校で学ぶような解析幾何や多変数関数論とかじゃ無理ですよ。
代数なら1変数4次多項式(ゼロ点可能)で4次カルダノですよね。
ゼロ点可能な多項式の議論で突き進むのであれば、x,yなのでR^2 から R^2 の写像になりますが計算途中にin[R^2] => R^4 => out[R^2]
と考えると、R^2が制約なのに計算途中のR^4(R^4と書くとかなり誤解がありるのでしょうが)が果たして
純粋数学の試験論述として妥当かどうかがこの議論の核心部分になります(カルダノ時代の虚数の存在を認める議論と似てますが)。
無限小と同じく、次元とか次数とかの数学概念をそろそろしっかりと現代的に定式化して欲しいものですね(特に海外からの借用じゃなくて日本語で)。

それじゃゴニョゴニョして数2A程度までに変形した
(x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 - 7/2 =0
(x+1/2)^2 - (y+1/2)^2 - 3 =0
の連立を解いても同じ交点なのでこの解法をよろしくお願いします。
(なおK=+1, K=-1以外の射影上では結局この連立正規化(標準化)方程式に集約されます。)

875 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 11:35:50
∫[x=0→√3/2] arcsin x dx を解いたのですが...
↓の答えであってますか?

与式 = [x ascsin x][x=0→√3/2]-∫[x=0→√3/2]( x / (√1-x^2) )

μ=1-x^2 [μ=1→1/4]

[x ascsin x][x=0→√3/2] - [-√μ][μ=1→1/4]

=π/2√3 + 3/2

876 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 11:49:40
>>875
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[ArcSin[x]%2C{x%2C0%2CSqrt[3]%2F2}]

877 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 12:28:53
>>876 あざーす。。

878 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 15:06:42
次の確率分布から標本 X_1,...,X_n を抽出するとき、
標本平均 Y=n^{-1} Σ[i=1〜n] X_i に対する分散安定化変換を求めよ。
(1) Poisson分布Po(λ)
(2) Bernoulli分布B(1,p)
よろしくお願いします。

879 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:12:14
ジョルダン標準形の証明の一部分です。



Aをn次正方行列とする。f:x→Axとしてu∈(Im(f))∩(Ker(f))を取ると、

Au = 0 であり、wが存在して u = Awと表わされるので、これを繰り返すことにより

ある自然数kが存在してu = A^kv, A^(k + 1)v = 0 となる

v(vはIm(f)∪Ker(f)に属さない)がとれる。



なぜこのようなvが取れるのかが分かりません。どなたか教えてください。

880 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 21:22:43
>>879
A が零行列だったら
> vはIm(f)∪Ker(f)に属さない
という v は存在しないと思うけど、何か条件落ちてない?

881 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:18:59
supE=α<∞とする、このとき、Eの最大値をもつための条件は、
α∈Eということを証明せよ。

今年から高校ですが、説明を読んでもよくわかりません。
できるだけわかりやすく証明のやり方を教えてほしいです・・・

882 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:20:16
高校じゃない大学www
連レスすいません

883 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:25:20
(2.11012484・・・、1.45262687・・・)か。
詰らん、エクセルの肥しにもならない。

884 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:41:53
今時エクセルかよ(笑)

885 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:45:08
10年前の払い下げをそのまま使ってるもんで

886 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:54:00
おじいちゃんはパソコンでエクセルを操作するのがやっとなんですよ。
位相幾何学の本たくさん読み込んで理解できても、今の時代でもPI()で「おお、円周率!!」「パソコンのくせに賢いな〜」で喜ぶ程度ですから(笑)

887 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:57:59
って、まさにじいちゃんはそんなことを言ってました。10年前に逝っちゃいましたけど。

888 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 22:59:54
>>880
失礼しました。Im(f), Ker(f)の次元はともに0でないとしてください。

889 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:00:17
sup{a_n|n=1,2,・・・・・}
は数列{a_n}に属しますよね??

890 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:02:51
10年前ならメモリ250MB程度乗ってるだろうし数式ソフト使えるんじゃないの?
マテマテカ(http://www.wolframalpha.com/index.html)と操作がかなり違うけど、マキシマ
http://ja.wikipedia.org/wiki/Maxima
とかお手軽かなって思う。
パソコンでシンボル処理できるソフトは実際はこの2つぐらいしかないから操作方法は慣れるしかない。

891 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:04:39
>>889 supの定義がよくわかってないんじゃないの?
 例えば{a_n=-1/n}のときsupとmaxはどうなる?

892 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:09:16
{(10)^2+(11)^2+(12)^2+(13)^2+(14)^2}/365
の簡単な計算方法はあるでしょうか?

(12-2)^2+…
以外の方法で紙など使わない方法を探しています。

893 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:11:08
>>891
supは0で
maxは存在しない、ですか?

>>889は間違いですかね・・・

894 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:15:34
間違い

895 :132人目の素数さん:2010/02/23(火) 23:46:12
確率と期待値を求める問題なんですが、
1〜13までのトランプが1枚ずつあったとして、
7より大きいか小さいかを5回連続で当てられる確率ってどうやって求めるのでしょうか?
よろしくお願いします

896 :895:2010/02/23(火) 23:58:10
最初の1回目は6/13なのは分かるのですが、
次からは残りのトランプに5/12と6/12というように偏りが出てしまうと思うのですが
このように偏りが出た場合、確率を求める時どう扱えばいいのかアドバイスをしてもらえると助かります

897 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:12:21
>>895
一度引いたカードは戻さないの?

898 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:15:28
>>884
軽いデータベースならエクセルで十分な気がするけど。
計算メインで使うもんじゃねーけどな。

899 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:15:45
>>882
もう一度高校やれば。

900 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:22:20
>>896
条件をきちんと書いてくれないと
どういう問題なのかさっぱりわからない。

901 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 00:29:16
>>897>>900
説明が足りませんでした、すいません

最初は13枚の中から1枚を引いて7より大きいか小さいかを当てます
当たった場合には残りの12枚からまた1枚引いて大か小かを当てます
これを5回連続で当てられる確率、という問題です

902 :901:2010/02/24(水) 00:33:48
まだ説明が足りませんでした

7を引いた場合ははずしたとして扱います
あくまで大小を選んで、5連続で当てられる確率になります

903 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 02:13:09
ベクトル空間同士のテンソル積の
説明が載ってる本を教えてください。

904 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 03:22:38
>>902
(6/13)*(6/12)*(5/11)*(5/10)*(4/9)
= 10/429
= 0.023310…
じゃないか?

905 :132人目の素数さん :2010/02/24(水) 06:02:11
pを奇素数とする。kは自然数。
その時,(1+p)^{p^k}≠1 (mod p^{k+2})
を示したいのですが反例を探していますこのようなpとkとどのようなものが挙げられますでしょうか?

906 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 06:31:34
>>905
(1+p)^(p^k)
≡ 1 + p^(k+1)
≠ 1
(mod p^(k+2))

907 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 07:42:28
>>902
大小2回ずつだった場合はそうだと思うのですが、
たとえば連続で大を4回引いた場合
次は大は2/9、小は6/9、引き分けは1/9になる思います

そういった状況によって差が出ることは考えないでいいのでしょうか?

908 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 09:03:36
>>907
問題が明確でないんだが、普通こういう問題だと、
最善の戦略を採用した場合の確率を問うてると解釈する

最善の戦略を採用した場合、1回目に大で当てたら、
2回目は必ず小に賭けるわけ
小のほうが確率が高いから

1,2回目とも大のカードが出たら、そこでゲームオーバーだから
そういうのは考えなくていい

もちろんランダムに大小を選ぶなら、話は変わってくる

909 :908:2010/02/24(水) 09:18:17
大の次に必ず小を賭けるってのはおかしかったな
大大大小小 みたいな掛け方でも最終的な確率は同じになるから

この問題の場合は、近視眼的に次の1回で当たる確率を最大にする
戦略が、最終的に5回当てる確率を最大にする戦略のひとつになってるから、
>>904 が求める確率になる

910 :132人目の素数さん :2010/02/24(水) 09:59:45
>906
サンキューです。

911 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 14:21:01
伊藤の確率論の基礎13章の式(4)(5)が
どうして出るのかわかりません。
誰か持ってる人教えてください。

912 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:07:43
持ってる人にしかわからない質問をする奴って何なの
わざわざ自分で間口を狭める

913 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:10:46
持ってなきゃおよびじゃないってことで

914 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:14:34
>>911
こいつの脳ミソが腐ってるのかどうかが分からない
誰か教えてください

915 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 15:40:25
>>881 Eは実数からなる集合ですよね?

M= max E とは「M∈E」 かつ 「x∈Eならばx≦M」が成り立つこと
α= sup E とは 「x∈Eならばx≦α」かつ
「y<αならば『y<xかつx∈Eなるxがある』」こと
(αやyは E に入っている必要はない)

αは(∞を許せば)必ずあるがMはあるとは限らない
問題になっていることはαはEに入っている必要はないが
Mは(最大値の定義から)Eに入っていないといけない点
定義を並べただけだがそれで自分でわかるのでは?


916 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 16:20:27
>>915
>>881の「条件」は必要十分条件の意味だと思うけど、必要性については

maxをとるαがsupを計算したものに等しいというところが味噌なのだから
supの上界性からmax≤sup、max+ε (ε↓0) の上界性とsupの最小性からsup≤max
ということをやるとsup=maxというのがsup∈Eという意味だから云々

という話じゃないの?
並べればわかるのって最後のとこ(と十分性)くらいだと思うけど。

917 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 16:28:24
すみませんが、

平面から円錐面をつくるには、位相的にみて
一点を除かないといけないらしいですが、

訳を大雑把にでも教えて頂けませんでしょうか?

918 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 16:33:41
射影を考えれば同相であることが分かる。

919 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 16:55:44
それじゃ前提条件は満たすかもしれないけど理由になっていない。

920 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 17:04:49
大雑把でいいって言ってるんだからいいじゃん

921 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 17:32:06
ありがとうございます。

ちなみに、平面から半球面をつくるのにも一点除去が必要でしょうか?

922 :878:2010/02/24(水) 17:41:19
すみませんどなたか>>878お願いします

923 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 18:19:58
>>918
なら、平行のときどう説明するの?

924 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 21:25:02



sup{a_n+b_n}≦supa_n+supb_n

これの示し方教えてください・・・・

925 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 21:31:35
a_n + b_n ≤ sup a_n + sup b_n

から明らか。

926 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 21:38:16
ベクトル空間V自身は、定義からVの部分空間であるといえますよね?

927 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 22:25:03
>>923
平行って、何のこと?

928 :132人目の素数さん:2010/02/24(水) 23:53:14
>>926
OK

929 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:01:32
>>908-909
ありがとうございました
レスが遅くなってすいません

最初にコイン1枚掛けて、一回当てるごとに倍々になっていくとすると5回目で32倍になると思いますが、
この場合の期待値は
32*((6/13)*(6/12)*(5/11)*(5/10)*(4/9))=0.74
でしょうか
それとも
(2*(6/13))+(4*(6/12))+(8*(5/11))+(16*(5/10))+(32*(4/9))=28.78
でしょうか

くじ引きを例にした期待値の求め方などはググって見つけたのですが、
いざ自分で考えようとすると途端に悩んでしまって

よろしくお願いします

930 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:37:47
>>929
最初当てて2回目ではずしたら、いくらもらえるの?
コイン0枚?それとも2枚?

まあ、ビデオポーカーのダブルアップは叩かないのが
期待値的にいちばん得だよ

931 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 00:43:26
>>930
はずれたら0枚です

932 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 01:06:18
>>931
それで5回目まで必ず行くなら、期待値は
32*10/429 = 0.74592…
だな

933 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 01:53:04
>>873


934 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 07:39:17
>>932
ありがとうございます

935 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 08:47:42
(1 0 0 0) (1 1 1 a) (2 -a -3a -8) (0 1 2 3) (-4 -3 -a -5)

これらを転置したベクトルで得られるベクトルが生成するR^4の部分空間の次元が3になるようにaの値を定めたいです

与えられたベクトルを列ベクトルとしてもつ行列を定めAとすると
与えられた部分空間の次元が3であることは、Aの階数が3であることと同値ですよね・・・?Aの階数が3であるようにaを定めればよいですよね?


936 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 08:49:37
>>925
sup{a_n+b_n}が数列{a_n+b_n}に属するとは言えないですよね?
それで証明できるのですか?

937 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 09:53:25
>>935
v_1 = (1 0 0 0)とv_4 = (0 1 2 3)はaを含まず
これで2次元分確保してる。
v_2 = (1 1 1 a)は、これらと線型独立だから
この3つで3次元の部分空間を作っている事が分かる。

残りの2つは、この3本の線型結合で書けるはず。

938 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 10:18:43
置換積分と部分積分の使い分けが分かりません。

例えば、ついさっき、∫x sin x dxを部分積分で
-x cos x + sin xと計算しました。
これって置換積分でも出せるんですか?
出せるならその解き方を教えてください。

自分の場合はまず部分積分でやってみて
出来なかったら置換積分を考えてみることにしてますが効率が悪いです。
置換積分か部分積分か、一瞬で見分ける方法はあるんですか?

939 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 11:03:53
両方の方法でできることもよくあるわけだし,一般的には,
一瞬では見分けられない.
でも ∫x sin x dx 程度なら,すぐ部分積分でやるでしょうね.
部分積分の例題として,よく載ってる問題ですからね.


940 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 11:05:53
だから,>>938 は無意味な質問です.

941 :938:2010/02/25(木) 11:08:51
>>939
ありがとうございます。
では、∫x sin x dxは置換積分では出せないんですか?

それと、両方の方法で出来る例を一つ紹介していただけませんか?
それによってどっちの方法がどのくらい解き易い/解き難いのか判りそうです。

942 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 12:16:15
>>941
例えば
∫cos(x) sin(x) dx

t = sin(x)
dt/dx = cos(x)
∫cos(x) sin(x) dx = ∫ t dt
と計算できるし

∫cos(x) sin(x) dx = cos(x){-cos(x)} - ∫ {-sin(x)}{-cos(x)} dx
両辺に同じ積分が出てくる
積分定数を忘れないようにして
∫cos(x) sin(x) dx = -(1/2) cos(x)^2 +c

あるいは倍角公式から cos(x) sin(x) = (1/2) sin(2x)
∫cos(x) sin(x) dx = (1/2) ∫sin(2x) dx = -(1/4) cos(2x) +c

cos(2x) = 2 cos(x)^2 -1 で上の結果と同じ。
どっちが使いやすいかなんてのはケースバイケース。
両方自由自在でないといけない。

943 :938:2010/02/25(木) 12:55:09
>>942
>両辺に同じ積分が出てくる

実はそれは目から鱗です。
今まで気付きませんでしたが

∫cos(x) sin(x) dx = cos(x){-cos(x)} - ∫ {-sin(x)}{-cos(x)} dx
2∫cos(x) sin(x) dx = -cos(x)^2

とまとめちゃってもいいんですね。
今までは同じ項が出たらすぐに諦めてました、
無限に積分し続けないといけないのかと思って。(^^ゞ
ちなみに倍角公式までは頭が回りませんでした。
大変ありがとうございました!

944 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 14:23:30
>>936
バカなの

945 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 15:22:36
>>936
それは「属さなければ証明できない」という意味ですよね?
証明できないとする根拠は?

946 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 16:50:50
>>941
>では、∫x sin x dxは置換積分では出せないんですか?

できるかどうかということだけならば、できます。
t=-x cos x+sin x とおいてみてください。

947 :941:2010/02/25(木) 17:07:29
>>946
本当ですね(・A・)ヘェー
ありがとうございました

948 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 17:18:18
s>0とする。
任意のe>0に対し (s-e)^2<2が成り立つときs^2≦2が成り立つ。

教科書の一部なのですが、なぜs^2≦2が成り立つのかが分かりません。

それと、s^2<2のときにs^2<t^2<2となる有理数tがとれる、というのもなぜなのかが分かりません。

どなたか教えていただけないでしょうか。

949 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 17:21:29
>>948
0<s<√2 のとき、s<t<√2 となる有理数 t がとれるのはわかりますか。

950 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 17:24:22
>>948
> なぜs^2≦2が成り立つのか
ε↓0のときs-ε↑sだから。

> s^2<2のときにs^2<t^2<2となる有理数tがとれる、というのもなぜなのか
実数の大小関係と有理数の稠密性から。

951 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 17:53:35
s s -2 s e + e e <= 2

952 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 17:58:05
>>948
>任意のe>0に対し (s-e)^2<2が成り立つとき

こんなことは起きない。
e<s というような条件が付いているはず。

953 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 18:07:18
無限実数列全体は、実ベクトル空間となっている。このうち{a_n}で、a_(n+2)=a_(n+1)+a_n 0≦n
となる数列{a_n}の1組の基底と次元を求めよ

これ教えてください・・・

954 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 18:30:05
sqrt[-3]ってのは数なのかなって思います。

955 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 18:54:50
>>954
虚数です。

956 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 18:56:01
>>953
初期値を二個与えればいいだけなので、実質的にR^2。

957 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 18:56:14
>>953
どういう意味で実ベクトル空間と言ってるのかな?
係数は有理数?

958 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 18:56:42
数学として正しく言うなら純虚数といいます。

959 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 18:59:30
>>958
正しいという言葉の使い方を間違ってるかな。

960 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:02:50
>>953 京大院の過去問か?
 次元についてはa_0とa_1の組だけで条件を満たす元が決定されるので2
基底はフィボナッチ数列の一般項求める方法と全く同じ。

>>957 なんで実ベクトルってんのに係数が有理数なんだ馬鹿。

961 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:46:46
(sqrt[-3])^2っては実数への写像とみていいですか?(数学的に)

962 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:48:47
>>961
カルダノ的にはそれでいいy

963 :948:2010/02/25(木) 19:49:59
お答え頂きありがとうございます。
後半の部分は分かりました。
ですが、
>s>s-e>0をみたす任意のe>0に対し (s-e)^2<2が成り立つときs^2≦2が成り立つ。
これを厳密に示すにはどうしたらいいのでしょうか?

964 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:55:19
数学的に正しく書くなら(sqrt[-3])^2は-3で実数ですからね。
ただこの(sqrt[-x])^2の実数値はR^1なんでしょうか?

965 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:56:18
>>964
カルダノ的にはそれでいいy

966 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 19:59:15
-3はR^1ですが、sqrt[-3]はR^1でしたっけ?

967 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:01:47
>>961
実数であって写像ではない。

968 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:06:12
xを2乗しているにもかかわらずその結果が正数でなくても
例えば x^2 < 0 でもその数値(sqrt[-3])^2 は実数って言うんですよね。(厳正な数学では)

969 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:09:59
>>967
とすると、sqrt[-3]これは実数ですか写像ですか?
また3iとの差を見出せますか?
その解釈によって(数学的に正しい)議論の進展は変わっていくようですよ。

970 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:12:16
分からない問題はここに書いてね329
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267096322/

971 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:12:37
>>969
写像ってのはどこからどこへの写像だと言ってるの?

972 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:18:29
>>968
純虚数の自乗が実数で何がおかしいの?

973 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:19:07
>>971
それを聞いているんですけど…理解できませんでしたか?
(sqrt[-3])^2
は -3;R^1から (sqrt[-3])^2;R^1への写像なんですか?

なんかレベルを疑っちゃうんですが、上の京大過去問と同じような趣旨で、
(y - (sqrt[-3]))^2 の因数分解を解けますか?

974 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:19:47
>>969
> とすると、sqrt[-3]これは実数ですか写像ですか?
実数でも写像でもない、純虚数です。

975 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:27:33
>>974
私もsqrt[-3]は3iと区別なく定義したいところですが、sqrt[-3]は本当に純虚数の定義を満たしますか?
それにその論法だと、(-3)^(1/2)とかだと写像ですかね。
そういう厳密(というより数学的にあたりまえ)なところを扱っていますよ。

976 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:36:55
> (-3)^(1/2)とかだと写像ですかね。

写像では在りません、定数です。

977 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:39:19
>>973
> (y - (sqrt[-3]))^2 の因数分解を解けますか?

既に因数分解されています。

978 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:40:01
>>975
> sqrt[-3]は本当に純虚数の定義を満たしますか?

純虚数の定義とは何を指していますか。

979 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 20:53:12
紗英さん

980 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:02:05
写像を何か勘違いしてる気がする

981 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:09:30
きっと、原像や像と写像とを区別できないみたいな人種なんだと思うよ。

982 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:11:12
>>977の観点で議論を進めるとそうでしょうね。
たぶんそのままじゃ、どの大学や院試験を受けてもどこも受からないし、厳密な数学教科書をいくら読み込んでも正しい数学概念を理解できないと思います。

983 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:14:45
>>976
え?そうですか。
なら位相θはどうするんですか?

984 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:18:46
この調子で埋めるのか、面倒くさいな。

985 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:19:35
>>980
因数分解もなんか勘違いしてるみたい。

986 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:21:14
>>982
ごめん、もう修士出ちゃったから、君の言うとおり今から合格は無理だわ。

987 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:21:59
面倒なのはこっちですよ。あなたのレベルに合わせるだけのネタもないですし。
>>973とか何を聞いているのか理解できてます?(数学的に)

988 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:26:27
>>972
純虚数ってのはあなたの数学では実数なんですか?
あなたの数学的な解釈では実数と純虚数は同じってことでいい?

989 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:37:15



今年の東大の文系数学・理系数学
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html




990 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 21:59:14
今井数学の話でもしてるんでないの?

991 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:09:44
昔だったらここらでキングが出てきて凄いこというんだけど、キングどうしちゃったんだろう…

992 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:26:17
>>988
純虚数の自乗は実数であると言っています。純虚数は実数ではありません。

993 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:34:48
>>988
純虚数の二乗ってのはあなたの数学では実数じゃないんですか?
あなたの数学的な解釈では純虚数の二乗は実数ではないってことでいい?

994 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:37:52
二乗じゃなくて自乗って書いてますけど?

995 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:40:00
ここでのR^1とはRe^1; real number fieldでしたよね?
あなたの学んだ数学では、純虚数は純虚数体 Im^1 ってのがあって、func: Re^1 -> Im^1 -> Re^1 っていう連続写像はありなんですか?
その論法なら、Re^1 (+3, -3)からIm^1 (+3i, -3i)へはどのfuncですか。
同じくfunc2: Im^1 -> Re^1 はどのような必要条件をもつfunc2ですか?
ていうかそれって「写像 mapping」(関数とも言う)なんですか?(数学的に)

996 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:40:09
ああ、こいつ自乗の意味をもともとわかってないのか
そりゃ意味不明なレスするわw
質問に答える前に自乗の意味調べてこいよ

997 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:41:40
IDも出ない、アンカーもつけない、どれがどれか意味不明だな

998 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:44:39


999 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:45:41


1000 :132人目の素数さん:2010/02/25(木) 22:46:19
自乗=2乗じゃないのか??

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

254 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.02.02 2014/06/23 Mango Mangüé ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)