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楕円曲線について

1 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 01:14:26
立てました

2 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 01:26:38


3 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 04:03:37
フェルマーの最終定理

4 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 12:22:24
定期的に立って中身がないのが楕円曲線スレ

5 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 12:24:18
数学板住民にはレベルが高すぎるのかな。

6 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 13:34:06
C上の楕円曲線と
楕円関数・楕円積分が関係あるだけで
他の体上の楕円曲線とは関係ないのですかね


7 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 16:25:29
どこまでも保守が続くスレがまた一つ

8 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:34:23
2y=max(3x,a+x,b)

9 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 19:53:48
楕円曲線は楕円暗号の応用が見出されてから注目されるようになっただけ。

10 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/02/05(金) 20:42:50
>>9
そんな事はアラヘンがな。楕円曲線っちゅうんはやなァ、
代数幾何とか数論幾何とかのや、現代数学では最も大切な
数学研究領域に住む住人達にとっては基本やろ、ちゃうかァ!
そやからナ、「そういう極めてツマラン無責任な事」は言わんこっちゃナ。
そやし自分から馬鹿を人に披露するんはソコ迄で止めとけや




11 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 20:48:11
猫は痴漢での逮捕が見出されてから注目されるようになっただけ。

12 :猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 :2010/02/05(金) 20:50:35
>>11
別にアンタ等はワシの事なんか注目せえへんでもエエがな。
ワシはそんな事は全部無視してココに居座るだけやさかいナ。




13 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 20:51:40
普通に体上の楕円関数が考えられるのか

14 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:06:18
代数幾何も数論幾何も社会一般ではどうでもええことなんじゃよ。
よって楕円曲線は楕円暗号理論においてのみ社会的評価を得たと言える。

15 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 03:34:48
と言っても一般人ではどうして楕円曲線が暗号で応用されてるかを知る人はいない。

16 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:20:48
アーベル多様体

17 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:19:23
>>15
一般人とは、分数の割り算もおぼつかない人のことを指す。

18 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 00:26:17
昔楕円曲線のスレでヘタレ扱いされたのも良い思い出

19 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:58:36
>>18
シルバーマソ乙

20 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 23:06:47
円を歪めて楕円にするだけでそんなに難しい暗号が作れるなんて、
数学はまるで魔法みたいですね。

21 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:39:48
>>20
その程度の人が多いと魔法となるだろうな。


22 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:46:32
y^2=(x+1)x^2でしたっけ?トーラスになるのは?
なんか、代数学総合スレで昔質問して、トポロジカルにトーラスに
なる事の説明を受けて嫌に納得した覚えがあるのですが、無限遠点
が絡んで来た様な覚えがあるのですが忘れてしまいました。
説明してくれる方おられませんでしょうか?

23 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:55:49
ヤコビ多様体

24 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 20:40:44
C上の射影空間で考えるとy^2=(x+1)x^2は1点で潰れたトーラスと同相になって
y^2=x^3が2点で潰れたトーラスと同相になって
トーラスと同相になるのはy^2=(x+a)(x+b)(x+c) (a,b,cは互いに異なる)の場合よ

25 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:25:24
>>24
> トーラスと同相になるのはy^2=(x+a)(x+b)(x+c) (a,b,cは互いに異なる)の場合よ
なぜ、そうなるのか、教えてもらえないでしょうか?思いだせなくて・・・。
昔、その説明を聞いてから、色んな事が繋がってきて、理解が広がった
覚えがあるのですが、それを忘れた為に、全部思いだません。
難しい事はおいておいて、大体の幾何的な構造だけお教え下さい。

26 :sage:2010/02/13(土) 23:39:38
>>25
この代数方程式の2つの解はx=-a,-b,-c,∞の4点で分岐する。
解は射影直線(位相的には球面)上の4点で分岐する2重被覆の上で一価になる。
この2重被覆が代数方程式の定めるRiemann面である。
これは-aと-b,-cと∞の間に切れ目をいれた球面を2つ用意して、それぞれの切れ目で
くっつけたものになり、トーラスと同相。
退化する場合も同様です。

27 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:09:11
>>26
> >>25
> この代数方程式の2つの解はx=-a,-b,-c,∞の4点で分岐する。
> 解は射影直線(位相的には球面)上の4点で分岐する2重被覆の上で一価になる。
> この2重被覆が代数方程式の定めるRiemann面である。
ここまでは、良く分からないので、これから何度も考えてみて、じっくり質問の
仕方考えます。

> これは-aと-b,-cと∞の間に切れ目をいれた球面を2つ用意して、それぞれの切れ目で
> くっつけたものになり、トーラスと同相。
> 退化する場合も同様です。
これと同じ様な説明を以前受けて、その時は、それだけで納得するぐらい
他の事を分かっていたのを思い出したのですが・・・。

「C上の射影空間で考える」と言う事がその時には理解出来ていたのに、今
分からなくなっているのかもしれません。

28 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 06:45:49
>2重被覆の上で一価になる

この「一価になる」ってのも分かりません。

29 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 12:21:18
そもそも複素関数論の知識がないとトーラスになることの理解は難しいような

30 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 12:35:07
もしちゃんと分かってるなら、「関数」の議論は楕円○○に関係ないってことを気がつくべきだな。

31 :27:2010/02/14(日) 14:07:27
>>28は別人です。

32 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:22:36
>>30
ごめんなさい
勘違いしてたので許して

33 :27:2010/02/15(月) 01:02:16
>>32は別人です。

34 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 16:09:27
どなたかモジュラー関数の「モジュラー」の意味を教えてください

35 :27:2010/02/15(月) 16:44:35
>>34は別人です。

36 :132人目の素数さん:2010/03/10(水) 23:38:14
654

37 :132人目の素数さん:2010/06/27(日) 10:23:04
375

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