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高校生のための数学の質問スレPART257

1 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:09:10 ?S★(512931)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART256
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264327094/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:10:15 ?S★(512931)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分
 ∫[0,1] x^2 dx
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])

3 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:10:29 ?S★(512931)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:20:47
>>1
         旦 旦 旦 旦旦旦旦旦
   ∧__∧    旦 旦 旦旦 旦 旦旦
   ( ´・ω・)   旦 旦 旦 旦旦 旦 旦旦
   /ヽ○==○ 旦 旦 旦 旦 旦 旦旦旦
  /  ||_ | 旦 旦 旦旦旦 旦旦旦旦
  し' ̄(_)) ̄(_)) ̄(_)) ̄(_)) ̄(_))

>>4

>>前スレ1000
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264327094/1000
よかったね。


5 :132人目の素数さん:2010/02/05(金) 23:22:07
間違えた。改めて、
         旦 旦 旦 旦旦旦旦旦
   ∧__∧    旦 旦 旦旦 旦 旦旦
   ( ´・ω・)   旦 旦 旦 旦旦 旦 旦旦
   /ヽ○==○ 旦 旦 旦 旦 旦 旦旦旦
  /  ||_ | 旦 旦 旦旦旦 旦旦旦旦
  し' ̄(_)) ̄(_)) ̄(_)) ̄(_)) ̄(_))
>>5

6 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 01:35:24
初っ端から失礼します。

数列a[n]の初項から第n項までの和S{n}が次のように与えられているとき、
一般項a{n}を求めよ。
S{n}=n^2+3n+2

この問題はまずn≧2のときの場合を考えて、
a{n}=S[n}-S{n-1}を整理し一般項を出すそうですが、
この時、S{n+1}-S{n}というようにしては何故ダメなんでしょうか?

また求めた一般項の第1項とa{1}=S{1}の値が違うことがあるというのが
よくわかりません。不思議です。何故異なるのでしょうか?

よろしくお願いします。

7 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 01:39:34
>>6
> この時、S{n+1}-S{n}というようにしては何故ダメなんでしょうか?
ダメじゃない。

> 求めた一般項の第1項とa{1}=S{1}の値が違うことがある
そうなった例を挙げてみて。

8 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 01:39:48
>この時、S{n+1}-S{n}というようにしては何故ダメ

a[n+1]になるからそこからa[n]求めれば別にいい

>求めた一般項の第1項とa{1}=S{1}の値が違うことがある

S[n}-S{n-1}はn≧2で定義される演算だから。
n=1のときはこの規則に当てはまらない。

9 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 02:09:00

|x+1|+|x+3|≦4を
満たすxの範囲を求めよ

参考書に計算過程が省略されてました
計算過程が詳しく知りたいので
よろしくおねがいします

10 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 02:10:48
>>9
y=|x+1|+|x+3| のグラフを書いてみる

11 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 02:19:56
±と?って同じ意味ですよね?
問題で、{√(2?√3)}^4={1/√(2±√3)}^4={√(2±√3)}^-4とあったのですが、
何故このようなことが起こるのでしょうか?

12 :11:2010/02/06(土) 02:20:47
文字化けしましたすみません。
ハテナの部分はマイナスプラスと書きました。

13 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 02:30:02
プラスマイナス = ±、マイナスプラス = 干 とすると
±a干b (複号同順)
ってあったらこの式は
+a-b と -a+b のふたつを表し
+a+b と -a-b は含まない

14 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 02:52:37
テストの点が
130だと50人に1人
145だと1000人1人

140だと何人に1人の割合になりますか?

15 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 02:55:21
>>14
文字通りそんな試験問題が出たら抗議していい。

16 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 03:37:18
>>14
130だと50人に1人 →偏差値70
145だと1000人1人 →偏差値80

140だと偏差値77くらいかな

17 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 03:56:43
>>9
X=x+2 とおけば
|X-1|+|X+1|≦4
数直線上の 1 と -1 との距離の和が4以下となるようなX の範囲は
-2≦X≦2
よって
-4≦x≦0

18 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 05:07:00
>>17
|x+1|+|x+3|≦4
数直線上の -1 と -3 との距離の和が4以下となるようなx の範囲は
-4≦x≦0

これじゃだめなのか?


>>9
1)x≦-3
2)-3<x≦-1
3)-1<x
の三つに場合分けして絶対値を外すやり方もある

19 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 07:12:53
OA=3√3,OB=2√3,∠OAB=60度の三角形4つで構成された四面体がある。
ある頂点Oを上にして、左から反時計回りに頂点を、ABCと名づける。
OからABCに降ろした垂線をHとするとき、OH↑を
OA,OBで表したいのですが、
OH↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑とおいて、
OH↑*AB↑=0
OH↑*AC↑=0
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。

AB=√21,cosOAB=2/√7,cosABO=1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。

そんな四面体作れないともいわれますし、
書いてくださった図はhttp://cgi.2chan.net/m/src/1265265480096.gifこうなるらしいのですが

この問題集のミスなのでしょうか?

20 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:01:48
>>17-18
僕は9ではないのですが、このやり方は初めてみました。
どういうことなのか詳しく教えてもらえれば嬉しいです。

21 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:46:18
入試で複号同順と書いてもいいですか?

22 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:54:44
次の不等式が成り立つを証明せよ
(1/n+1)+(1/n+2)+……+(1/2n)>(13/24) (n=1,2,3,4,……)

分けがわかりません、お願いします。

23 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:58:06
>>22
> 分けがわかりません

ゆとり極まれりだな。

24 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 08:59:20
>21
当方関係者ではないが、文脈上どの複号らが同順かが分かればかまわんだろう。

25 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 09:01:00
>22
釣りか?ゆとりか?
謎が謎呼ぶ
奇怪な事件


26 :11:2010/02/06(土) 09:20:40
>>13
違うものということでしたら少しわからないことがあるので質問します。

xについての方程式{√(2+√3)}^x+{√(2-√3)}^x=14を解くのに、u={√(2+√3)}^x,v={√(2-√3)}^xとおけば、
u+v=14,u*v=1であることを示せ。また、この結果を用いて、xの値を求めよ。

解答が、
与式より、u+v=14は明らか。
u*v={√(2+√3)}^x*{√(2-√3)}^x
=[√(2+√3)*{√(2-√3)}]^x
={√(4-3)}^x=1^x=1
ここで、uとvを2解とする2次方程式は、
y^2-14y+1=0
y=7±√48=7±2√12=(2±√3)^2
={√(2±√3)}^4となるから、

{√(2±√3)}^x={√(2±√3)}^4 …1
{√(2±√3)}^x={√(2干√3)}^4 …2  ←何故{√(2±√3)}^4={√(2干√3)}^4になるのですか?

1の時、x=4
また、(2±√3)(2干√3)=1だから、 ←何故±と干の符号が混ざり合うんですか?

{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4=={√(2±√3)}^-4

したがって、2の時、x=-4

よって求めるxの値はx=±4

27 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 09:22:13
ていうか、マイナスプラスは干物の「干」なのかよw

28 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 09:25:14
$r$ は $0 < r \leq (n-1)/(n+\sqrt{n-1})^2$ を満たす実数,
$a_1$,$\ldots$, $a_n$ は正の実数で,
$a_1 + \cdots + a_n = nr$ を満たすとする.このとき,
$1/(1 - \sqrt{a_1}) + 1/(1 - \sqrt{a_2}) + \cdots +
1/(1 - \sqrt{a_n}) \leq n/(1 - \sqrt{r})$
が成り立つことを証明せよ.

全然わかりません。教えて下さい。

29 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 09:53:52
f(x)=log x/x とするとき,e<x<2e において
f(x)>f(2e-x) を示せ。

という問題が手つかずです。お助け下さい。

30 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 10:07:45
>>26
もともと
u={√(2+√3)}^x ┓
v={√(2-√3)}^x ┛

またyについての方程式の解より
u={√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^4 ┛ または
u={√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2+√3)}^4 ┛

よって
u={√(2+√3)}^x = {√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^x = {√(2-√3)}^4 ┛ …1
u={√(2+√3)}^x = {√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^x = {√(2+√3)}^4 ┛ …2

記述量を減らすために上下を合わせると質問した箇所の表現になる

>また、(2±√3)(2干√3)=1だから、 ←何故±と干の符号が混ざり合うんですか?
そもそも±、干の記号がひとつの式の中に複数出てきた場合
上ばかり選んだ式と下ばかり選んだ式のふたつだけ考えるのが普通(複号同順)

(2+√3)(2-√3)=1と
(2-√3)(2+√3)=1だけを考え、【他の符号の組み合わせは考えない】

>>27
&#x2213;で∓が出るかな…

31 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 10:56:23
>>29
前スレでも同じ質問して、同じ様なこと言われてるけどグラフかけよ。
描き方すらわからないなら、その問題やるレベルじゃない。

32 :26:2010/02/06(土) 11:22:46
>>30
もともと
u={√(2+√3)}^x ┓
v={√(2-√3)}^x ┛
と示されているのなら、

yについての方程式の解より
u={√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^4 ┛ または
u={√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2+√3)}^4 ┛
と出ても、問題文より、
u={√(2+√3)}^4 ┓
v={√(2-√3)}^4 ┛
となって、
u={√(2-√3)}^4 ┓
v={√(2+√3)}^4 ┛
は適応されないんじゃないですか?

また、追加で、
{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4={√(2±√3)}^-4
の部分、{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4こうなるわけを教えてください。
プラスマイナスとマイナスプラスの違いが、(2-√3)(2+√3)と(2+√3)(2-√3)という並び順のみの違いならば
このように分母に移動することはないのではないでしょうか?

33 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 11:31:15
>>19
OA=3√3=5.12
OB=2√3=3.46
∠OAB=60度
この三角形書いてくれ

34 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 11:34:29
>>31
必ずしもグラフは描く必要はない
むしろグラフに頼ると本質を失う
画一的なアドバイスはいくない

35 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 11:44:13
>>29
手つかずなら、まず自分でやりましょう

36 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 11:46:08
>>32
■適用される。
{√(2±√3)}^4と{√(2±√3)}^xの形が近いから混乱してるだけだと思うよ


{√(2-√3)}^4
= {√(2-√3)√(2+√3)/√(2+√3)}^4  分母分子に√(2+√3)^4をかける
= {√{(2-√3)(2+√3)}/√(2+√3)}^4  √a*√b=√(ab)
= {√{(2*2-√3*√3)}/√(2+√3)}^4  (a-b)(a+b) = a^2-b^2
= √(4-3)/√(2+√3)}^4
= √1/√(2+√3)}^4
= 1/√(2+√3)}^4

最初と最後だけ書き出して
{√(2-√3)}^4 = {1/√(2+√3)}^4
同様に
{√(2+√3)}^4 = {1/√(2-√3)}^4
2つ書くのはめんどくさいのでひとつにまとめて
{√(2±√3)}^4 = {1/√(2干√3)}^4

37 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 11:49:19
>>28
\geqじゃないの?

38 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 11:52:29
>>22
n=1のとき左辺=1/2=12/24<13/24=右辺

39 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 12:44:52
>>20
小学生に、「3と5の差は?」と聞いたら「2」と答える。負の数を中学で習った後の一般人でも、
一般的な文脈で言ったら「2」と答える人が多いはず。

この小学生流の「差」、より定式化すれば
「2数x,aの大きいほう(小さくないほう)から小さいほう(大きくないほう)を引いた演算の結果」が
|x-a|の持つ意味(の一つ)としてある。

そして、この考え方からすぐ出て来る結果として、|x-a|は
数直線(つまり1次元座標)上のX(x)という点とA(a)という点との間の距離である。
※この意味で絶対値記号を捉えることはベクトルや(旧課程の)複素数で重要。

であれば、
|x+1|+|x+3| = |x-(-1)|+|x-(-3)| ≦ 4 という式は、
「数直線上の -1からと-3からとの距離の和が4以下であるようなx」
を意味することになる。


40 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 12:58:21
ここで↑みたいに詳しく説明してる奴らってなんなの?
金もらってるわけではないでしょ?

41 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 13:05:38
ここで↑みたいに無駄なレスしてる奴らって(以下同文

42 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 13:07:52
いやいやwくりかえされてもwww

43 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 13:39:53
お礼言われたり、優越感に浸れる片手間でできる暇つぶし

44 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 13:44:16
お礼言わない人多いのに

45 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 14:17:28
優越感に浸れる片手間でできる暇つぶし

46 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 14:36:43
自分の回答にお礼レスが付くのか何度もリロードしてる姿を想像して吐きそうになった

47 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 16:54:58
数列の極限で、
lim[n→∞](1-(5/(n+1)))^(2n)
=e^5
と計算したのですが、あってますか?

48 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 18:41:57
あってません

49 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 18:43:45
lim[n→∞]A(n)=α
⇔lim[n→∞]√A(n)=√α

は成り立ちますか?先日解いた問題の解答で、説明なしで使われていたもので。

50 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 18:49:13
部分積分法の問題なのですが
∫log(x+1)dxの不定積分のもとめかたを教えてください

51 :47:2010/02/06(土) 18:58:56
>>48
マイナスつけわすれていました

-(n+1)=pとおいて
与式=lim[p→-∞](1+(5/p))^(p/5)^-(5+(5/p))
=e^(-5)

となったのですが、
正しく求めるにはどうするのがいいのでしょうか。

52 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:02:14
>>50
x+1をxで微分すると1になる
つまり(x+1)'=1
だから、下記のようにすれば部分積分の形となった
∫(x+1)'log(x+1)dx

53 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:08:16
IQについての割合の質問なんですが
知能指数=IQ
賢明:知能指数 115以上、6人に1人の割合、上位16%
中程度にギフテッド:130以上、50人に1人、上位2.1%
高度にギフテッド:145以上、1000人に1人、上位0.1%
並外れたギフテッド:160以上、3万人に1人、上位0.003%
完全なギフテッド:175以上、3百万人に1人、上位0.00003%

IQ125だと大体上位何%に入るんですかね?

54 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:22:48
16%

55 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:25:06
>>52
なるほど!ありがとうございます

56 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:28:13
ベクトルで質問があります。
x軸に関する対称移動を表す行列をA、原点中心にθ回転する行列をPとする。

(1)y=(tanθ)x (0<θ<π/2) に関する対称移動をQとする
QをAとPを用いて表せ
またQ^2を求めよ。

解説にはQはx軸に関して対称移動して、原点中心に2θ回転したもの。あるいは、-θ回転してx軸に関して対称移動し、θ回転するもの。
といきなり書かれているのですが、すんなり飲み込めません。
暗記するものなのでしょうか

またQ^2=Eになるのもよくわかりません。

57 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 19:35:15
>>56
わかりませんわかりませんと言っていても仕方ありません。
よく考えましょう。

58 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 20:17:12
>>19
http://cgi.2chan.net/m/src/1265454992966.gif

59 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 20:41:59
>>58
>>19では∠OAB=60°と書かれている
リンク先の絵は描くAOB=60°になっている


60 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 20:49:44
>>56
>-θ回転してx軸に関して対称移動し、θ回転するもの。
こっちのほうが説明が楽か。

最初に全体を(つまり、移動する点とy=(tanθ)xを)-θ回転すると、直線y=(tanθ)xがx軸と重なる
この状態で、点をx軸に対して対称移動するのは簡単
最後に全体をθ回転するとx軸に移っていた、対称軸となる直線y=(tanθ)xはもとの位置に戻り、
x軸対象に移した点は最初あった位置からy=(tanθ)xに対して対称の位置に残る

同じ対称移動を2回やれば必ず元の点に戻るのだからQ(Qv↑)=Q^2 v↑=v↑が
任意の点について成り立ち、つまりQ^2 =E

>>57で言われていることにはかなり同意。ただ、考えても分からなければ
具体例を絵に描くってのも有効だよ。

61 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 20:58:17
>>59
2辺の長さとその間の角を与えたとき
三角形は一意的に決まる。
それ以外の時は、は直角三角形の場合以外
条件に会う三角形がないか、2つ存在する。

(AOB=60°でAB=√21になるみたいなので)

62 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:11:41
お前は59に何か説明してるつもりなんだろうけど、59は何も質問や疑問を言ってないぞ
58の三角形は19が言ってる三角形ではないということを言ってるだけだろ

63 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 21:19:39
数学的な内容でないことまで説明してもらっても

64 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:01:22
そこまで説明しないと間違いに気付けないやつがいるんじゃないか?

65 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:07:27
-1<a<0<bとする。
-1、a、bは適当な順に並べると等差数列になる。
また、ある順に並べると等比数列にもなる。
このとき、a、bの値を求めよ

なんだこれ??
等差数列??
等比数列??
なるのか??

66 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 22:23:12
-1, -1/4 , 1/2 等差数列

-1, 1/2 , -1/4 等比数列

67 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:19:00
>>66
どーやって出したんですか?
(?0?)

68 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:24:35
>>67
公差と公比を文字で置いて立式しろ
どの順番で数列をなすかに注意してな

69 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:34:07
>>68
等差が、-1+(n-1)d
等比が、-1r^n-1

ですか?

70 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:42:08
>>51をどなたか教えていただけるとうれしいです

71 :132人目の素数さん:2010/02/06(土) 23:53:58
>>69
等差中項、等比中項を考えることで、
場合分けの数が減る
 


72 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 00:10:00
>>51
あくまでも
lim[x→±∞](1+1/x)^x=eなのであって
lim[x→±∞](1+5/x)^x=eとはならない
よってn=-1-5pとおくと
(与式)=lim[p→-∞](1+1/p)^(-2-10p)=e^(-10)

答えあってる?

73 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 00:41:21
>>72
なるほどn=-1-5pとすればシンプルに求まりますね。

今もういちど>>51の計算をやってみたのですが、
lim[p→-∞](1+(5/p))^(p/5)^-(5+(5/p)) の指数が計算ミスで正しくは
lim[p→-∞](1+(5/p))^(p/5)^-(10+(10/p)) で、
よってe^(-10)が求められました。

ありがとうございました。

74 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 01:52:11
>>71
等比中項と等差中項
習ったことないんですが……

75 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 02:26:36
>>74
その言葉自体聞いたことがなくても
三つの項からなる等差数列や等比数列の性質を習ったことがあるはずだ

あと>>69で等差とか等比とか言うのはさすがにヤメレ

76 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 02:43:37
>>74
x,y,zがこの順で等差数列をなすとき y-x=z-yなので 2y=x+z  ( y=(x+z)/2 これが等差中項(y))
u,vwがこの順で等比数列をなすとき v/u=w/vなので v^2=uw  (v=±√(uw) これが等比中項(v))



77 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 07:20:45
すいません。AOBをOABと書いていました…
もう1度お願いします

OA=3√3,OB=2√3,∠AOB=60度の三角形4つで構成された四面体がある。
ある頂点Oを上にして、左から反時計回りに頂点を、ABCと名づける。
OからABCに降ろした垂線をHとするとき、OH↑を
OA,OBで表したいのですが、
OH↑=sOA↑+tOB↑+uOC↑とおいて、
OH↑*AB↑=0
OH↑*AC↑=0
から求めようとしても、答えと違う値が出てきてしまいます。

AB=√21,cosOAB=2/√7,cosABO=1/2√7
となり、これを用いて計算しても、
t=43/57となり、t=7/9には程遠いです。


78 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 08:30:05
>>77
途中式は?
問題書いて自分の間違えた答だけ書いても何を質問してるんだか分からない

79 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 09:34:01
>>77
OH↑*AB↑=0
OH↑*AC↑=0
えーと、なんでじゃ?

80 :79:2010/02/07(日) 09:47:19
ああいいのか、すまん

81 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 09:57:25

そんなの考え直すに14分も掛かるのか。

82 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 10:17:38
>>77
ベクトル記号は省略する。
3つの内積:OA・OB=9、OB・OC=3、OC・OA=18 となる。
また、OA=3√3、OB=2√3、OC=√21。
OH=sOA+tOB+uOC としたとき
Hが底面(僊BCを含む平面)上にあるので s+t+u=1
OH・AB=OH・(OB-OA)=0、
OH・AC=OH・(OC-OA)=0

以上からs,t,uの連立方程式が得られて、それを解くと t=7/9になる。



83 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 11:04:40
>>81
トイレ行ってご飯たいて餃子焼いてた

84 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 14:03:50
問題を聞くスレは多かったのですが、
一般的な質問スレは見つからなかったので、ここで聞きます。

高校卒業後、独学で数学を勉強することになりそうですが、
どのようなことから初めていいかわかりません。
展望が見えないというか、大学生の勉強の進め方が知りたいです。

いずれは専門に分かれるのでしょうが、
基礎としてはどういうことをやってるんでしょうか。

とりあえず、学校の先生に教えてもらった群とか環とかの話が面白そうなので、
そういう関係のところから勉強しようと思ってるのですが。

85 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 14:49:46
>>84
大学のカリキュラムを参考にすべし。
基礎としてはどの理系学部でも線形代数と微分積分くらいはやるんじゃないか。

というわけでいきなり群とかやるより、まずは線形代数とかやってみたら?
行列は習ったよね。それの復習から自然に入っていけるような本が有るはずだから
そういうのを図書館で読んでみては。

#ていうかその学校の先生に紹介してもらえば良いのではw

86 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:03:17
線形代数学の教科書に群環体のさわりは載っている
下位大学の教科書はどうだか知らんがな

87 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:29:57
なんで独学?

88 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:32:21
文系に進んだんだろ

89 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:36:40
>>85
なるほど、
大学のホームページ行けばカリキュラムは見つかりますかね?

先生は物の知識として、
群というものがあって〜ということを知っているだけで、
しっかり数学として習ったことはないそうです(その先生は化学の先生)

線形代数とか解析は、工学部に行った兄の教科書をもらって読んでました。
とりあえずはその辺を復習しながら本を探そうかなと思ってましたが、
複素関数の本で第一章から体とか集合とかが出てきてチンプンカンプンだったので、
先生に聞いたら、群の話を聞けたので、興味を持ったという次第です。
(兄に聞いたら、そんなのは忘れたといわれましたので…)

とりあえず、数学部のカリキュラムを見つつ、高校の復習から手をつけようと思います。

>>86
線形代数の本にもあるんですか
家にあった本は行列式とか固有値問題とかしかなかったですが

90 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:38:19
>>87-88
家業を継ぐためです
数学は趣味でやっていこうと思ってました。

お礼がまだでしたね、すみません。
みなさんありがとうございました。

91 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:49:56
>>89
○○大学 シラバスで検索して適当な理系の大学調べれば
授業の内容、進度、指定教科書まで分かる。
何もそれにあわせなくて良いけど、目安にはなる

92 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 15:55:57
>>91
ありがとうございます。

やはり一年は微積分と線形代数みたいですね。
オンラインで講義資料を公開してるところもあるみたいなので、勉強してみます。

93 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 16:36:18
参考書に関数f(x)が定義域のすべてのxの値で連続であるときf(x)は連続関数である、という記述がありました
ですがこの定義だと例えば f(x)=x (x≠1) f(1)=0 という関数は連続になってしまいますよね?

もう一つの「lim[x→a]f(x)=f(a)とf(x)が連続であることは同値」という定義は分かりやすいのですがこう定義したならlim[x→2]x=2という答えを出す過程に
y=f(x)が連続関数であるという証明が必要になってくるようになってくると思います

ε-δ論法と言うのも勉強してみてある程度どういうことを言ってるのかがわかりましたがこのような多項式の関数など
学校で習った関数が連続関数である、という証明がどうなるのか分かりません
高三なのでこんなことを考えている時期ではないかと思いますが簡単に証明できることならその証明方法を知りたいです

94 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 16:39:13
解放の探求2の巻末嫁

95 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:11:18
>>93
>この定義だと例えば f(x)=x (x≠1) f(1)=0 という関数は連続になってしまいますよね?

は?なんで?

96 :93:2010/02/07(日) 17:16:21
>>94
ありがとうございます
確率で同じ名前の本を持ってるんですがそれとは別物みたいですね・・・今度書店行ったときに見て見ます
>>95
すみません、上の二行は全く意味不明ですので無視してください

97 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:19:35
>>93
> もう一つの「lim[x→a]f(x)=f(a)とf(x)が連続であることは同値」という定義は分かりやすいのですがこう定義したならlim[x→2]x=2という答えを出す過程に
> y=f(x)が連続関数であるという証明が必要になってくるようになってくると思います
「ある条件をみたすことと定義を満たすことが同値」という「同値」の定義を確認することをお勧めする。

98 :93:2010/02/07(日) 17:24:41
lim[x→a]f(x)=f(a)ならf(x)は連続していて
f(x)が連続しているならlim[x→a]f(x)=f(a)であるということではないのですか?

極限やる前にもっと基礎のところ勉強しなければいけないでしょうか・・・

99 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:29:24
>>98
だったら、lim[x→a]f(x)=f(a)を示す過程で「f(x)は連続」という仮定はいらないことは分かるだろ。


100 :93:2010/02/07(日) 17:36:13
いえ、lim[x→a]f(x)=f(a)ということを示したいのでは・・・

lim[x→2]x=2という極限値を出すためにlim[x→a]f(x)=f(a)を使っていますよね?
そしてこのlim[x→a]f(x)=f(a)を使える根拠としてf(x)が連続関数で性質を使ってるということで
この「f(x)が連続関数」である根拠を知りたいのです。分かりにくくてすみません

101 :93:2010/02/07(日) 17:37:26
「f(x)が連続関数で性質」→「f(x)が連続関数であるという性質」です
すみません

102 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:44:09
>>100
下3行に出てくるf(x)って何?


103 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:47:39
実数xにxを対応させる関数は、全ての実数値xで連続です。
だから、任意の実数xにxを対応させる関数は、実数上の連続関数です。
一行目の実数値xで連続を示すのに、xが連続関数であることは使わなくても証明できる。

104 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:49:27
>>100
>この「f(x)が連続関数」である根拠を知りたいのです。

lim[x→2]x=2だから。

105 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:51:10
>>103
>実数xにxを対応させる関数は、全ての実数値xで連続です。
根拠は?

106 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:52:16
とにかく>>97につきる

107 :93:2010/02/07(日) 17:53:02
>>103
ではf(x)=x^2の場合はどうなりますか?
f(x)=xだと確かにxが連続なら連続になることは当たり前のことだと思いますので
>>102
>>103さんのレスも踏まえて頭を整理するためにもう一度書かせてください

高校でならった例えば多項式で表された関数f(x)=x^2のある点での極限を求めたいときに
学校ではxがαに近づくときその極限の値はf(α)とそのままxにαを代入すればよく
そのような代入を行っていい根拠として「f(x)=xが連続関数である」という前提があるのだと思われます

ではこの例えばf(x)=x^2という関数がすべての点において連続、つまり連続関数であるということは証明できるのでしょうか?
ということが自分の疑問に思ったところです

108 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:53:53
実数論と極限の定義辺りを勉強してください。


109 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:54:29
>>107
証明できるためには、連続の定義が必要

110 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:55:33
実数のちょう密性
連続とはなにか
極限をもつとはどういうことか

111 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:58:28
閉区間[a.b]において連続ならば、開区間(a.b)において微分可能
つまり、極限を求める以上、連続していることが前提

112 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 17:58:47
>>111
アホきたーーーーー

113 :93:2010/02/07(日) 18:01:25
>>109
連続の定義とはある点x0でlim[x→x0]f(x)=f(x0)ではないのですか?
それが関数上のすべての点で言えるような関数が連続関数である、という認識でいますが・・・
>>108,110
ええと、大学でやることを知ってないと証明は無理と言うことでしょうか


114 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:01:31
微分可能⇒連続 か
真逆書いてたわ

115 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:07:03
>>114
微分叶であることを証明してみよ

116 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:12:16
「微分可能かのう」
「どうかのう、姉者」


117 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:12:39
>>107
>連続関数であるということは証明できるのでしょうか?

できます、定義に立ち返りなさい。

118 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:15:12
連続の定義はなにか、もう一度復唱してみよ

119 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:17:35
>>115
え?

120 :93:2010/02/07(日) 18:17:56
>>117
まず上書いた定義はあっていますか?
>>118
極限と代入した値が一緒になること、ですよね?

121 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:19:41
>>116
高校生が出てくるスレで江口寿史ギャグは場違いだと思うぞ。


122 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:20:30
>>120
そう、ということは連続であることを証明する為には
極限と代入した値が一緒になることをいやあよい

123 :93:2010/02/07(日) 18:27:22
>>122
極限を代入せずに求めるのは・・・ε-δ論法を使うんですかね?
試しにやってみますのでしばしお待ちを・・・

124 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 18:31:37
実数xにx^2を対応させる関数が任意の実数aで連続であることは、
実数論を修めたあとでは、次のような証明を行う。

任意の正の数εをどんなに小さくとっても、それに応じて上手く正の数δをとると、
aとの差の絶対値がδより小さなxに対しては、a^2とx^2の差の絶対値はεより小さくなる。

すなわち、
任意の正の数εに対し、ある正の数δが存在して、|x-a|<δなら|x^2-a^2|<εが成り立つ。

これがxが限り無くaに近づくとき、x^2が限り無くa^2に近づく、という意味。

ここで「δが存在して」が肝で、xが実数を動くとき、δを理屈上、求めることが出来るということ。
例えば、次の不等式を成立するようでにδをとることになる。
|x-a|<δなら、a-δ<x<a+δ。簡単のために0<a-δとしておくと
(a-δ)^2<x^2<(a+δ)^2。それゆえ、 a^2-ε<(a-δ)^2<x^2<(a+δ)^2<a^2+ε
を満たすようにδを決めることが出来ればよい。

あとは、単純な不等式 (a^2-ε<(a-δ)^2 かつ (a+δ)^2<a^2+ε)を満たすδを求めるだけ。


125 :93:2010/02/07(日) 18:44:37
ありがとうございます、少し理解するための時間をいただきます

126 :93:2010/02/07(日) 19:03:20
他人に説明できるほどの理解ではないですが、なんとなくは分かりました
きちんとした理解をしてあらゆる連続関数の証明まで完了させようと思うと一週間どころの話ではなかろうかと思いますので
ある程度の証明の指針だけ知っておいて受験が終わり次第ゆっくりと考察していきたいかと思います

つまりはε-δ論法の定義に従って「収束する」ということを数式によって表して
そこからδとεを含む関係式にもっていき、どんなεをとったとしてもそれに合わせてδを決めれば
ちゃんと関係式は成立するんだ、という指針で証明していけばいいという事でしょうか?

127 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 19:14:43
ε-N論法教えてください。

(1) (a^n)/(n!)

(2) n!/(n^n)

この2つの極限の求め方が分かりません。

128 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 19:52:20
教科書のってるだろ

129 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 19:55:07
@a+b+c+d=0のとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^3+b^3+c^3+d^3=3(a+d)(b+d)(c+d)

Ax/b+c=y/c+a=z/a+bのとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0

Bx+y+z=0,x^2-yz=aのときy^2-zx=z^2-xy=aであることを証明せよ。

C異なる実数a,b,cの対してa^3+a=b^3+b=c^3+cのとき
a+b+c=0,ab+bc+ca=1であることを証明せよ。

Dyxz≠0,y+x+z≠0,x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+byのとき
1)(a+1)x=(b+1)y=(c+1)zが成り立つことを証明せよ。
2)a/a+1=b/b+1=c/c+1=1が成り立つことを証明せよ。

E次の不等式が成り立つことを証明せよ。また統合が成り立つのはどんなときか。
1)x>0,y>0ならば(x+y)(x^3+y^3)≧(x^2+y^2)^2
2)x>2,y>2ならばxy>2(x+y-2)

一気に質問してすいません。
インフルエンザで学校を休んでしまっていて
まったくわからないので、教えてください。

130 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 19:57:17
高校のとき数学をまったっくやっていなかったので1から勉強し直そうと思っています。
そこで、解説がこれでもかというくらい丁寧で定評の参考書を教えて下さい。
はじめは有名なチャート式を買おうと思っていたのですが、
予備校の先生が書いたものの方が分かり易いと聞いたので迷っています。




131 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:04:19
>>130
これでわかる数学

132 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:06:16
問題集が欲しいのか、教科書の代わりになるものが欲しいのか。

133 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:08:59
>>131
ありがとうございます。
>>132
まったく勉強してこなかったので、教科書の代わりになるものがいいです。

134 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:15:59
>>133
面白いほどわかる本
問題数は少ないけど、教科書代わりとしてはいいんじゃない

135 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:18:52
1A・2B・3C通してやりたいなら、『本質の研究(旺文社)』がおすすめ。何度も読み直して問題解くと良い。

分野別にやりたいなら、中経出版から出てる萌え系の表紙の奴か、『受験数学の理論(駿台文庫)』か。
ただし、これらを全部やる必要はないし、量をこなしたからといって頭がよくなるわけでもない。第一そんな時間があるなら、他の教科か大学の勉強でもやった方がいい。あくまで補助。

で、何をやっても確率と整数だけは不十分だから、センスに頼ることになる。
整数の典型問題を1章割いて収録してる問題集なんか『1対1対応の演習(東京出版)』くらいで、ほとんどの問題集は集合と論理の章に申し訳程度に数問載っけてるだけ。

136 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:21:40
本質の研究(笑)高校の数学程度で本質なんかわかるわけねーだろw

137 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:22:04
>>129
C異なる実数a,b,cの(に、だね)対してa^3+a=b^3+b=c^3+cのとき
a+b+c=0,ab+bc+ca=1であることを証明せよ。

この問題は
「異なる実数a,b,cに対してa^3+a=b^3+b=c^3+cである」ならば
「a+b+c=0、ab+bc+ca=1である」と書き換えられる。

その対偶を取れば
「a+b+c=0、ab+bc+ca=1でない」ならば
「異なる実数a,b,cに対してa^3+a=b^3+b=c^3+cではない」とできる。

さて、a^3+a=b^3+b=c^3+cを満たす異なる3実数a,b,cは存在しない。
(a^3+a-b^3-b=(a-b)(a^2+ab+b^2+1) で後の括弧内は実数a,bに対して
 必ず正だから、これが0になるのはa=bの時に限られる)

「AならばBである」と「Aでない または Bである」は同値だから、
Bが成立していることが証明されたので与えられた命題は証明された。
---
多分数式処理による「証明」を求めているのだろうが、中で示しているとおり
そんな実数の組は存在しないので、高校生に問うにはそもそも不適切な問題。
出した教師に反省汁、と言ってやりたい。


138 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:24:41
>>136
こういうこという人って、たいていそういう類の言葉を「どんな問題でも解ける魔法」のようなものと勘違いした挙句に、無用な被害妄想に浸っている人だよね。

139 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:25:55
>>134>>135
ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

140 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:37:46
本質の研究は悪書ではないが、ちょっと難しいのでいきなりだときついと思う
立ち読みしてやっていけそうなら読めばいい

141 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:38:13
>>130
基本は教科書だよ。
補助的に参考書を使って行けばいいのでは?

142 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:41:51
入試が目標ならば、文科省検定教科書において
「何については記載されていて、何については記載されていないか」
を把握することは必要

143 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:47:04
>>129
@a+b+c+d=0のとき次の等式が成り立つことを証明せよ。
a^3+b^3+c^3+d^3=3(a+d)(b+d)(c+d)

a+b=-(c+d)だから
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
 =-(c+d)^3+3ab(c+d)
c^3+d^3=(c+d)^3-3cd(c+d)
これを足し合わせると左辺ができる。あとは自分で。

A連比の値をkとしてx,y,zを消去せよ


144 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:47:35
レベル低い教科書使ってると、試験当日まで絶対に知りえない知識が生じてくるから、最初からある程度詳しい参考書使った方が良い。

145 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:50:08
ロピタルの定理により、みたいな解答書いちゃうタイプですねきみは

146 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:53:07
正しく使ってれば問題ない。範囲外の知識使って楽できるような問題出しといて減点するような大学に行く価値ない。

147 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 20:55:45
代ゼミの東大模試なんか、自作の定理を証明なしで使っても減点されない。
もう、根本的に度量が違うと言える。

148 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:04:17
>>129
B(x^2-yz)-(y^2-zx)を因数分解してみよ。

Eどちらも、左辺-右辺を作って因数分解してみよ。

D これも狂った問題になってるか、書き間違いしてるかじゃないか?
> a/a+1=b/b+1=c/c+1=1
(a/a)+1=1 だとしても a/(a+1)=1 だとしても、そんな実数は存在しようがない。


149 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:06:29
教科書のみではそれは無茶だが、参考書も併用すればいいよ。

150 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:07:59
a^3-a=b^3-b=c^3-cの誤植かと。


151 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:08:25
何が当面の目標だか書いてないからこんな流れになっちまうんだな
単なる教養としてなら、受験用参考書なんてつまらんだろうし。
再入学したいのか、塾講師になったら専門外の数学も教える羽目になったのか
そういう感じにもう少し状況を書いてくれ

152 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:28:51
>>150
それが、第一学習社の教科書傍用に+のまま載ってる問題があって、
そのまま証明完結してるのよ。おそらくここが出典か(詳しい理由は後述)、
別の出典から検証なしに引用してるか。

また、-の誤植だとしたら、(a,b,c)=(1,0,-1)はa^3+a=b^3+b=c^3+cという
条件を満たすけど、ab+bc+ca=-1であって1にはならないから、
そっちも誤植/書き間違いでないとつじつまが合わない。

で、Dの2)は a/(a+1) "+" b/(b+1) "+" c/(c+1) =1 の間違いだろう。
A〜Dの4題は前述の傍用で連続して掲載されてる、ってのが上記推測の理由。


153 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:49:45
>>150
四の五の言うより該当ページを。多分このページが元ネタ
http://imepita.jp/20100207/781140

27,28(1),29,31,32が>>129の@〜Dと一致。「連続」ではなかったが。


154 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:50:50
うお、なんだこの流れ
とりあえず>>111に盛大に噴いた

155 :132人目の素数さん:2010/02/07(日) 21:54:15
高校数学ヲタ爆発の流れは定期だろ

156 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:03:42
a↑+b↑+c↑=0
ab↑=bc↑=ca↑=-2
この時のaとbのなす角がわかりません。
よろしくおねがいします

157 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:03:53
三角形ABCにおいて次の値を求めよ
A=45゜ B=75゜ C=60゜
a=√2 c=√3のときのbを求めよ
という問題なんですけれどお願いいたします。


158 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:05:33
>>157
正弦定理でも余弦定理でも

159 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:06:38
>>157
マルチすぎワロタ

160 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:12:42
>>156
2行目どういうことかな?

161 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:13:23
>>158
>>159
馬鹿ですまぬ

詳しく教えてほしいんだ、
他の問題は上手くいくんだが
これだけ頭が回らなくて本気で助けてほしい

162 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:14:43
>>160
すいません、内積です

163 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:17:21
>>156
> a↑+b↑+c↑=0
この左辺とa↑の内積を考えると
a↑・a↑+b↑・a↑+c↑・a↑=0

> ab↑=bc↑=ca↑=-2
上の内積とこの仮定を使うとa↑の大きさが出る。

以下工夫してみな。


164 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 00:23:25
>>163
ありがとうございます!
正三角形ってことですね

165 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 01:30:49
x=(2/3)π、0<a≦π、2cosa+1≠0のとき、
f(x)=(2cosa+1)sin(x+a)
の最大値を求めよ。

と言う問題で、解答では2cosa+1の正負で場合分けをしているのですが、
なんというか、理解はできるのですが納得ができません。
どうして2cosa+1の正負で場合分けをするのですか?
あと別解があればそちらも伺いたいです

よろしくおねがいします

166 :Fランク受験生:2010/02/08(月) 01:57:28
F(a)=f((2/3)π)=(2cosa+1)sin((2/3)π+a)
0<=a<=π で考える。
F(a)^2=(1/4)(1+2 cosa )^2 (2+cos(2a}-3^(1/2)sin(2a))
各要素とも a=0 で最大になる。

F(a)^2 a=0で最大 したがって f(a)もa で最大になる。(f(0)=3 sin(sin((2/3)π)で存在する。)

しかし a=0 は領域にふくまれない。
f(a)が連続であることをかんがえれば、結局 f(a) は (o,π]で最大値をもたない。

変な問題ですね

167 :訂正:2010/02/08(月) 01:59:15
F(a)^2=(1/4)(1+2 cosa )^2 (2+cos(2a)-3^(1/2)sin(2a))

168 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 02:05:52
>>166
レスありがとうございます。
でもすみません・・・最大値をもたなくてどうなるんですか?

169 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 02:31:02
>>165
2cosa+1≠0 ⇔ a≠(2/3)π だからただ単に
0<a<(2/3)π,(正の範囲)(2/3)π<a≦π(負の範囲)で場合分けしてるだけだと思う。

170 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 02:40:06
>>165
もともとの問題書いてみ。

171 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 02:42:09
>>165
> x=(2/3)π
f(x)の定義域は一点なのか?

172 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 10:56:27
>>165
グラフ
http://imepita.jp/20100208/391280
>>166の言うように0<a≦πなら最大値を持たない。

>>170,171でも指摘があるが、そこに至るまでの過程とか
写し間違いとかがあると思われ。


173 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 12:13:24
>>160
一行目の0も意味不明なんだが

174 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 13:03:47
>>165です
皆さんレスありがとうございます
確かに、大問の一部の問題ですが、
前問までは元の問題のf(x)を変形させてf(x)=(2cosa+1)sin(x+a)にさせたりしてて、
>>165の問題の解答ではf(x)=(2cosa+1)sin(x+a)ではじまってるので前後とリンクはしてないとおもいます
読み直したのですが写し間違いもないです。

>>166のように最大値をもたないから、2cosa+1で場合わけした・・・ってことですか?
あと、もしかしてこのような問題で正負場合分けで最大値求めるやり方って頻出だったりするのですか?
よろしくおねがいします

175 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 14:23:41
>>173
なんで?馬鹿なの?

176 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 14:31:07
>>175
ベクトルとスカラが混在してんのはおかしいってことじゃねえの?

177 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:10:07
「馬鹿って言った方が馬鹿」の見本ですね、わかります
このレスも我ながら実に馬鹿っぽくてイヤだが

178 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:17:28
>>174
で、>>171 はどうなの?

179 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:30:03
以下宜しくお願い致します。
A=(-1,3),B=(-4,-Sqrt[5]),C=(3,-1). とする。
(1)三角形ABCの辺の中点で接する楕円の方程式を求めよ。
(2)焦点を求めよ。
(3)主軸を求めよ。
(4)楕円の面積を3等分する水平線 y=y1,y=y2 を求めよ。

180 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:32:15
cos2(x+h) - cos2x は、どのように計算すると
-2sin2(x+h)sinh となるのでしょうか。

181 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 15:43:27
>>180 どうやってもそんな風には直らない。書き間違えてる。

使うのは和積変換。キモとして、引数の平均値±差の形で新しい引数を作る。
2(x+h)=2x+2h だから、(2x+2h+2x)/2 = 2x+h
2x+2h=(2x+h)+h
2x=(2x+h)-h ってこと。

cos((2x+h)+h) と cos((2x+h)-h)を、
(2x+h)を展開しないまま加法定理でばらして、その差を作ってみれ。



182 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 16:10:06
>>175
数学をやるからには、最低限約束事となる記号ぐらいクリアしような。
0ではなく、0↑としようや。

183 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 16:37:36
関数の極限についてなのですが、y=xという関数があったとして、
[x→+∞]とすれば+∞に発散、[x→-∞]とすれば-∞に発散
となりますよね。

そこで、lim[x→∞]x=+∞ という計算が正しいのかがわかりません。
数列の極限と違ってxは自然数と定義されているわけでもないのに、
[x→∞]を[x→+∞]と同じ意味で用いてかまわないのでしょうか。

184 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 17:03:59
>>174
>>165の書き方だとxを変化させたときの最大値なのかaを変化させた
ときの最大値かもわからないから全部書いてくれ、っていったんだよ。
君が関係ない情報と思っているもののなかにも、君が写した部分を考
えるために必要な情報があるかもしれないんだよ。

185 :180:2010/02/08(月) 17:04:30
>>181
おっしゃるとおり、書き間違えていたようです。
計算すると、ちゃんと-2sin(2x+h)sinhが求まりますね。
ありがとうございました。

186 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 17:45:02
>>183
+∞ と ∞ は同じ意味の記号なのでは?

187 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 17:47:20
文系の高校生です。現在、対数関数を勉強しています。
真数をxとしたy=log_{3}x のようなグラフはよく書き
ますが、y=log_{x}10 のように底をxとしたグラフを
書いた場合、どのような形になるのでしょうか。
自分で方眼紙に座標をポイントして書いてみたのですが、
定義域がx>0で、x=1 を漸近線として反比例の双曲線の
ようなグラフになり、左側の曲線は原点に向かって
突き進むような変な形になる気がします。
何かすっきりしないので、どなたかこれについてご存知の
方がいらっしゃいましたらご教授をお願いします。

188 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 17:49:53
>>187
底の変換公式を勉強して

189 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 17:56:22
>>187
ソフトを使って描いてみたらそんなグラフになった。
それ以外のことはわかりません。すみません。

190 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 18:14:29
>>186
どの参考書でもそのように扱われているので、そうなのだと思います。

ただ、日本語では必ず「正の無限大に発散」という言葉を用いている以上、
符号を省略してはだめなのではないかと思ったのです。
もし∞が+∞と同じ意味なら、
「無限大に発散」と書いていいということにならなければなりませんよね?

191 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 18:37:06
>>190
a と書いても +a と書いても一緒なんじゃないか?

192 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 18:44:31
1から10^5までの整数を、順に10進法で表すと、数字7は何回現れるか。

答は10^4*5=50000回なのですが
解説に載ってある「1の位から万の位の各位すべてについて数字7が10^4回現れる」がなぜなのか分かりません。

よろしくおねがいします。

193 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 18:47:43
10007
10070
10700
17000

194 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 18:56:24
>>191
∞は数字ではないので、違うケースではないのでしょうか。

∞は無限大を、+∞は正の無限大をそれぞれさす記号ですよね。
たしかに数字の場合、たとえば「+1」は「1」としてもなにも変わりません。
(これが>>191さんをおっしゃった「一緒」という意味ですよね?)、

しかし、「無限大」という意味をもつ記号で同様に符号を省いた場合、
無限大には正の無限大と負の無限大があるわけですから、
あたかも数字であるかのように+の符号を省略した場合、
+による「正の」の意味がなくなって、
無限大であることだけを表すことになってしまいませんか?

195 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:03:16
>>194
だからさ、
> ∞は無限大を、+∞は正の無限大をそれぞれさす記号ですよね。
ってのがおまえの思いこみなんじゃないの? 日本語の表現で「正の無限大」
「負の無限大」っていいわける以上、「∞」は「正の無限大」とは限らず、
「+∞」とは別物だ、っていうのがさ。

196 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:05:40
6個の赤玉と5個の青玉がある。これらを横一列に並べるとする。

@並べ方の総数は(   )通りで、そのうち左右対称になるものは(   )通りある。

A2つの並べ方のうち、一方を180度回転させると他方に重なるとき、それらは
同じ並べ方とみなすことにする。このときの並べ方は(   )通りある。

最初の空白は11!/(6!*5!)=462通りであるところまでは解けました。
他の空白の求め方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。

197 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:10:49
>>196
@左右対称
 中央は必ず青玉で、その左右にそれぞれ赤玉3個、青玉2個を並べることになる。

A
 180度回転して重なるものは同じ並べ方と考えることにすると、@で考えたすべ
ての並べ方462通りのうち、左右対称でないものは2つで1つ、左右対称なものは1
つで1つと数えることになる。

198 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:12:39
>>195
別物ではないのでしょうか?

199 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:19:31
>>198
そう考える根拠は?
今数研の問題集(『改訂版4STEP 数学V』)をみたけど、そもそもlimの下にも
右辺にも単体の∞は出てこないぞ。

200 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:28:11
>>197
詳しい解説ありがとうございます。無事解くことができました。

201 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:35:18
>>199
根拠は下記の通りです。
∞は「無限大」という意味を持つ記号ですから、+∞の+を省略したものとしても扱った場合、
∞という記号は二つの意味を持つことになります(>>195さんの指摘のとおりです)。
一方、+∞は正の無限大でしかなく、単なる「無限大」をさすことはできません。
ですから、別物ではないかと思ってしまいます。

「単体の∞が出てこない」というのについてはよくわからないのですが、
199さんの参考書では、正の無限大を+∞と記述しているということでしょうか。
私の持っている教科書・赤チャート・これでわかる数学VC
どれも関数の極限において、正の無限大を∞と表記しています。

202 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:58:40
1,2,3,4,5の番号をつけた5人に、1,2,3,4,5の数字が1つずつ書いてある5枚のカードを1枚ずつ配る。
@もらったカードの数字と自分の番号の数字とが一致する人が2人だけであるような
カードの配り方は(   )通りある。

Aもらったカードの数字と自分の番号の数字とが一致する人が1人もいないような
カードの配り方は(   )通りある。

またまた躓いたので、ご助力お願いします。
最初の空白は一致する2人の選び方が5*4通りあり、それぞれに対して
残りが一致しないようなカードの配り方は調べたら1つずつだったので、20通りとなりました。

2つ目の空白がよくわかりません。
番号が一致する××人の選び方は〜〜通りと求めて、残りのカードが一致しないときの配り方を
いちいち1つずつ調べたら解けそうと思ったのですが、何かもっと良い方法はありませんか?

203 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 19:59:26
>>201
あまり有益な話じゃないからこれで最後のレスにするな。
オレがいってるのは、おまえさんがいってる「∞は「無限大という意味を持つ記号」」
であるという主張自体根拠があるのか?、つまりそういう定義がじゅうぶん広く共有
されているのか?、ということ。日本語での表現と記号による表記とが一致しないと
いうことであれば、たとえば「正の数aの平方根」という日本語はaの正負の平方根両
方を表すのに、√4という表記は+√4のことしか表さないことだってある。これは、無
限大と違って具体的なある実数を表す表し方のことだから少し話が違うとしても、実
際おまえさんのもってる教科書その他では「∞」という記号で正の無限大を表している
のに対して、オレの手元の4STEPでは正の無限大を表すのには「+∞」という表記を使
い、+、-がつかない形で「∞」という記号を使っていない(これが「単体の∞が出てこ
ない」といった意味)。これだけ見ても、「∞」という記号について、「それは+∞の
ことだ」という立場(おまえさんの教科書etc.)と、「正または負の無限大のどちら
かを指して(単体の)「∞」という表記は使わない」という立場(うちにある4STEP)
とがあるわけだよね。だとすると、「∞は「∞という意味を持つ記号」」であるという
おまえさんの主張はそもそも何が根拠なのか、ってこと。紛らわしさを避けるために
4STEPのように「+∞」「-∞」と書き分けるのが一番わかりやすいけど、実際におまえ
さんだって自分がもってる本に「∞」って出てきてるのを「正の無限大」だと理解して
いるわけで、「∞」が単体で出てきたら「正の無限大」の意味、って理解でいいんじゃ
ないの?


204 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 20:01:08
>>202
>最初の空白は一致する2人の選び方が5*4通り
も違うし、
>残りが一致しないようなカードの配り方は調べたら1つずつ
も違うだろ。もっぺんよく考えてみ。

205 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 20:10:57
>>204
うっかりしてました。5C2で残りのカードが一致しない配り方が2通りずつでOKですか?
それでもやっぱり、Aの方は1つずつ調べていくしかないですかね?

206 :202:2010/02/08(月) 20:23:06
解決しました。ありがとうございます。

207 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 21:11:35
自然数 a,b,c (a<b<c) について、(a,b,c)の最小公倍数が420となるような組はいくつあるか。
という問題です。最初にabcの大小を考えないで、それぞれの因数について、
(a,b,c)の内少なくとも一つが2を因数に2つ持つ
(a,b,c)の内少なくとも一つが3を因数に1つ持つ
・・・というようにやった後、さらに同じ物を除いて、最後に引きすぎた1を足して、
(3^3-2^3)(2^3-1)^3-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3+1
という式を立てたのですが、これが6の倍数にならず、3!で割ることが出来ませんでした。
どこが間違っているのでしょうか

208 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 21:12:21
>>206
>それでもやっぱり、Aの方は1つずつ調べていくしかないですかね?
 これって、ようは「自分のプレゼントに当たる人が出ないようにプレゼント
交換をする仕方」を数えてるよね?(数学では撹乱順列という) そうして考
えると、5人で上手くプレゼント交換が行われる場合には、1) 3人、2人でそれ
ぞれプレゼント交換の輪ができる、2) 5人でプレゼント交換の輪ができる。の
2通りある。1)は@と同じように考えて、5C2*1*2=20通り。2)は5人の円順列
と同じ数だけあるから(5-1)!=24通り。合計44通りってことになる。君が>>202
で書いてたように、一致する人数で場合分け(0人、1人、2人、3人、5人)して
余事象、ってのでももちろんOK。解決したみたいだからもう不要かもしれないけ
ど、いちおう。

209 :202:2010/02/08(月) 21:25:59
>>208
なるほど、そういう方法があるんですね。
別解としてノートにメモらせてもらいます。ありがとうございました!

210 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 21:28:45
>>203
∞が∞という意味をもつ根拠ですか。
+がプラスであるように、∞は無限大だと疑いなく考えていました。
たしかに、どちらのテキストにもそのように明記されてはいないため、根拠がありませんね。

+∞を∞と書くように教わってきたので正の無限大とわかるのですが、
違和感があったので質問させていただきました。
とりあえず、そういうものだと考えておくのが無難ですよね。

おつきあいいただいてありがとうございました。

211 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 21:38:55
>>207
ちょっと細かいところの式の意味がわからないのだが、「-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3」
ってところが「同じ物を除いて」の部分だよな? ここは、「a, b, cのうちどれか
ちょうど2つが等しいもの」と「a, b, cが3つとも等しいもの」(これは結局1通り)
に分けて考えなきゃいけないんじゃないか? このままだと「a=b=c」のタイプを
三重に数えてることになるから、最後の補正は+1じゃなくなると思われ。

212 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 22:07:22
>>211
> ちょっと細かいところの式の意味がわからないのだが、「-3(3^2-2^2)(2^2-1)^3」
> ってところが「同じ物を除いて」の部分だよな? 
分かりにくくて済みません。おっしゃるとおりです。
>ここは、「a, b, cのうちどれか
> ちょうど2つが等しいもの」と「a, b, cが3つとも等しいもの」(これは結局1通り)
> に分けて考えなきゃいけないんじゃないか? このままだと「a=b=c」のタイプを
> 三重に数えてることになるから、最後の補正は+1じゃなくなると思われ。
本当ですね、最後は+2しないといけませんね。答えが合いました。ありがとうございます。

213 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 22:50:43
>>192
その解説はどこの本?

214 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:31:44
基本事項だと思うんですが、どう調べてよいかわからないので…
tで積分するとき、積分範囲にtを含んでもそのまま積分できますか?
たとえば∫[0→t] t dt = (1/2)t^2

という具合にです

215 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:35:10
>>214
人はそれを不定積分という

216 :132人目の素数さん:2010/02/08(月) 23:39:34
>>215
ありがとうございます

217 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:43:54
根号の大小関係ってすぐ分かる方法ありますか?

例えば2-√2と3-√6はどちらが大きいか、とか

218 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:45:17
>>217
ない。
数学は暗記科目でもあるということを知らないな?


219 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:52:09
√2は1.414…とかあらかじめ暗記して計算するってことですか?

220 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 01:55:10
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org635858.jpg
これって (log x)^2 なんですかね?
底はなんでもいいです

221 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 02:10:47
2-√2-(3-√6)=-1-√2+√6=(-1-√2+√6)(1+√2+√6)/(1+√2+√6)
=(3-2√2)/(1+√2+√6)=(√9-√8)/(1+√2+√6) > 0
だから
2-√2 > 3-√6
ではあるが、一般的で簡単な方法か…

222 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 02:13:20
>>220
ついこないだ既出。
そうは書かんだろ、sin^2xって書き方のほうが例外、という人が多かったなか、
そう書いてるのを見たことあるって人もいた……んじゃなかったけかな?

223 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 02:20:39
>>217
>>221がやってることとあんまりかわらんが、
2-√2 > 3-√6 ⇔ √6 > 1+√2 ⇔ (√6)^2 > (1+√2)^2(2乗する前の時点で
両辺が正であることに留意) ⇔ 6 > 3+2√2 ⇔ 3/2 > √2 ⇔ 9/4 > 2
って頭の中で考えたらいいんじゃないか? 今回の場合最終的に得られた不等
式が真だから元の不等式も真、つまり2-√2のほうが大きかったってことになる。
2-√2 > 3-√6が成り立つための必要十分条件を考えているだけであって、最初
から2-√2のほうが大きいって決めつけているわけじゃないよ。

224 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:06:03
3直線x+3y=5、x+y=1、kx−2y=−6がある。
この3直線で三角形ができないように定数kの値を求めよ

全く分かりません
初っ端から分からないので
よろしくお願いします

225 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:13:28
>>224
kによって変化するのは、ある1本の直線の傾き
三本直線を組み合わせて三角形ができないのは、平行な直線の組があるとき
「平行な直線の組がある」を方程式の形で表現して解けばおわり

226 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:24:24
>>225
つまり、残りの2つの直線のどちらかと
平行であればよいってことですか?
ってことは答えは2つ出てくるってことですか?

227 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:28:38
>>226
Yes、俺がドジってなければ…
どうしても不安なら、kに適当な数をいくつか代入して
図を描いてみればいい

228 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:35:35
>>224
三角形ができないのは、kx-2y=-6が他の2直線のどちらかと平行になるときに加えて、
他の2直線の交点を通る(=3直線が一点で交わる)ときもな。

229 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:35:46
>>227
k=4はどうですか?
この答えは残りの直線の交点を通って三角形を作りません
他に答えってありますか?

230 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:40:58
k=4
k=−2
k=−2/3

この3つじゃねぇの?
違ったらゴメン

231 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 03:56:40
>>228-229
交点通るのってk=2じゃないか?

232 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 05:06:03
>>231
君が正解

233 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 10:09:04
解説を見ると
x≦tanx≦2x (0≦x≦π/3)
の証明が省略されてたんですが
どうすればわかるんですか?

234 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 10:26:44
>>233
f(x)=2x-tanxとおいてf(x)'=2-1/(cosx)^2でf(0)=0,0<f'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してf(x)=f(0)+f'(xs)(x-0)=f'(xs)>0(0<s<1)∴2x≧tanx(0≦x≦π/3)

g(x)=tanx-xとおいてg(x)'=1/(cosx)^2-1でg(0)=0,0<g'(x)(0<x<π/3)
0<x<π/3に対してg(x)=g(0)+g'(xt)(x-0)=g'(xt)>0(0<t<0)∴tanx≧x(0≦x≦π/3)

235 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 10:55:48
>>234なるほど、説明ありがとうございました

236 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 13:02:18
>>233
ちゃんとやろうと思ったら>>234みたいにやんなきゃいけないが、省略した人の
気持ちとしてはグラフ考えろってことだろうな。y=tanxは[0, π/3]で下に凸、
さらにy=xはy=tanxの(0, 0)における接線だからx≦tanx。y=tanxは[0, π/3]で
下に凸だから、tanx≦(√3/(π/3))x=((3√3)/π)x(y=(√3/(π/3))xは(0, 0)と
(π/3, tan(π/3))を通る直線)で、さらに[0, π/3]で((3√3)/π)x≦2xだから、
tanx≦2x。

237 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 14:05:02
頭の体操だ。全部解けるかな?

Rの任意の2つの元 a,b に対して、演算 a+b∈R,ab∈R が定義され、以下の(1)〜(10)の条件をみたす。

(1) a+b = b+a
(2) (a+b)+c = a+(b+c)
(3) 任意の a∈R に対して a+0=a をみたす 0∈R が存在する。
(4) 任意の a∈R に対して -a∈R が存在して、a+(-a) = 0 をみたす
(5) ab = ba
(6) (ab)c = a(bc)
(7) a(b+c) = ab+ac
(8) 任意の a∈R に対して a1=a をみたす 1∈R が存在する
(9) 0でない任意の a∈R に対して a^1∈R が存在して aa^-1 = 1 をみたす
(10) 1≠0

このとき、次の(i)〜(xi)が成り立つことを示せ。

(i) 条件(3)をみたす 0 はただ1つ
(ii) 条件(4)をみたす -a は 各 a に対してただ1つ
(iii) -(-a) = -a
(iv) 0a = 0
(v) (-1)a = -a
(vi) (-1)(-1) = 1
(vii) a(-b) = -(ab) = (-a)b
(viii) (-a)(-b) = ab
(ix) ab = 0 ⇒ a = 0 or b = 0
(x) (-a)^-1 = -(a^-1)
(xi) (ab)^-1 = (a^-1)(b^-1)

238 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 14:05:48
ごめん、書くところ間違えた。

239 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 14:24:27
>>237
スレ違い乙

240 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 14:30:38
>>236
ごめんww鼻で笑ったww

241 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 16:16:44
√1.009-√0.991
誰かこの問題を解いてください。

242 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 16:27:45
つ電卓

243 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 16:32:19
>>241
ココ出題スレじゃないし、近似値でいいなら暗算で一発だし。

244 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 16:42:11
lim_[x→0] log_{3}(x) = -∞ ですが、
lim_[x→+∞] log_{3}(x) はいくつになるんでしょうか?
対数のグラフを描いていて気になったので、教えてください。

245 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 16:46:26
>>244


246 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 16:53:35
>>245
グラフを見てるとある1つの数に収束しそうだったのですが、無限大なんですね!
ありがとうございました!

247 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 17:15:17
224ですが
2つの式の交点が
(−1,2)と出ました

それでk=2だと
この交点と式に当てはめると
まったく合わないんですけど
どうすれば………

248 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 17:42:00
Aが3つ、Bが4つ、Cが5つあり、そこから重複を許して5つ取り出す組み合わせ
を求める問題なんですが、AもBも「5つある」と考えて7C2で21を求めて、そこ
からAAAAB、AAAAC、AAAAA、BBBBBの4つを除き17としました。
(本当はAは3つ、Bは4つしかないので、ありえない分を除いたわけです)
このような「数え上げ」で4つを除く以外に方法はないでしょうか?

249 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 19:07:16
>>248
一発で求める公式があるかって意味ならないと思う。

250 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 19:40:20
書き方が悪かったようで済みません。
まさしく「1回の計算で求められますか」という意味の質問です。
やっぱりありませんか。

251 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 19:52:58
f(x)=1+cos(^2)x -2cosxsinx

のとりうる範囲ってどうやって求めたらいいですか?
角を2xにして合成…?微分…?

252 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:11:03
cos2x と sin2x をつくって合成

253 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:14:58
ありがとうございます。
入試問題でジャンルがわからないので、
数3の範囲で解くのか、三角関数の範囲で解けるのか見ただけじゃわかりませんね。

254 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:24:53
解ければなんでもいいけど
てか cos(^2)x と 2cosxsinx でそれぞれ二倍角が浮かばないと練習不足だと思う

255 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:26:51
251でそれらしいことを書きましたが…

256 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:27:42
解答がないので、答え合わせをお願いします。

問い
円C:(x-1)^(2)+y^2=1/4 上の任意の点をP、曲線y=e^x上の任意の点をQとする
このとき、線分PQの長さの最小値を求めよ

解答
直線PQがy=e^xと直交し、かつ点(1,0)を通るとき線分PQの長さは最小
P(t,e^t)とすると、点Pにおける曲線の法線ベクトルは(1,e^t)
よって点Pにおける法線の方程式は(x-t)+e^(t)(y-e^t)=0
これが点(1,0)を通ればよいので1-t-e^(2t)=0
ゆえにt=0であるから点Pの座標はP(0,1)
Cの中心をOとすると線分OPの長さは√2
よって線分PQの最小の長さは√2-(1/4)

これで正しいでしょうか?

257 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:28:39
>>255
思い浮かんだんなら、聞く前にやってみろよ

258 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:35:20
|r|>1 lim_[n→∞]nr^n=0 であり、

1)1/3+2/9+3/27+4/81……
2)1+2x+3x^2+4x^3+……  (|x|<1)

の和を求める問題がわかりません。
両方とも「S-nS」の形まで行けるんですが最終的な答えに到達できません><
よろしくお願いします。

259 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:39:22
連レスすみません

lim_[n→∞]√(n+1)(√(n+2)-√(n-1))

もお願いします><

260 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 20:55:39
√(n+1)(√(n+2)-√(n-1)) =√(n+1) x 3 /(√(n+2)+√(n-1))->3/2

261 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:16:16
>>256
>点Pにおける曲線の法線ベクトルは(1,e^t)


>ゆえにt=0であるから
t=0以外の解がないことも示した方がいいと思う。

262 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:25:17
>>256
PとQまざってないか?

263 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:33:01
x'(t)=t/cosx(t)でx(0)=0となるもののx(t)を求めy。
どのように変形すれば解けるのかわかりません。
急いでいます!よろしくお願いします、

264 :256:2010/02/09(火) 21:39:43
>>261
点Qですね。>>262さんのご指摘の通り、入れ替わってしまっています。
「y=e^xのQ(t,e^t)における法線ベクトルは(1,e^t)
よって法線の方程式は(x-t)+e^(t)(y-e^t)=0」です。

解がないことを示すというのは、どういうことですか?

>>262
解答二行目以降、PとQが逆になってますね・・
失礼しました。

265 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:39:43
>>263

137 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/02/09(火) 21:37:34
>>136
急いでるのはわかったからマルチするな

138 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/02/09(火) 21:38:50
>>136
> 急いでいます!よろしくお願いします、

それはテメーの事情だ。
回答者に催促するような質問には答えないことにしている。



266 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:41:50
>>263
> x'(t)=t/cosx(t)

分母は一体なんじゃらほい。
cos(x(t))なのか、cost・x(t)なのか、単にcos(t)を入力ミスしただけなのか。

>急いでいます!よろしくお願いします、
概してこの手の「質問の内容には関係ない質問者の個人的事情」は
書かないほうがいい。「あ、急いでるならすぐに答えられないから
答えるのやーめた」等の反応を引き起こすほうが多いと思われる。


267 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:42:44
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/k01.html
の数学甲第5問について質問です。
x軸に関する対称移動が
[1,0]
[0,-1]
と表される理由がわかりません。

268 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:44:18
>>264
t=0以外で解持つならそっちも最小になってしまう。

微分して増減考えてもいいし、
y=e^(2t)は単調増加、y=1-tは単調減少を利用してもいいし。

269 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:46:32
>>267
(x,y)がどこに移動すべきか考えたら分かるだろ。

270 :256:2010/02/09(火) 21:53:58
>>268
y=e^xの法線で、かつ点(1,0)を通る直線を求めたつもりなのですが、
この場合は増減を調べなくとも直線が一つに定まりませんか?

271 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:54:20
>>266
cos(x(t))ですすみません

272 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 21:57:32
>>269
(x,y)→(x,-y)としたら計算したら求まりました。
ありがとうございます。
参考書を見ると、原点中心におけるθ回転とy=(tanθ)xにおける対称移動しか言及されていなかったので、初見で焦りました。

273 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:09:57
>>270
結果的にはないけれど、
たとえば円がy>e^xの範囲にあったらないとは言えないんじゃないか。
他にも3次関数とかだと複数の可能性も出てくるよね。

間違ってはいないけれど、「ん?」と採点者に考えさせることになるだろうから、
俺が指導する立場であれば書くように言うと思う。

274 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:15:42
>>273
たしかに、一点を通る法線の複数ある可能性を考慮すると、
解の個数を調べておくようにしたほうがいいかもしれませんね。
ありがとうございました。

275 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:32:07
f(x)=e^x/(e^x+1)
の逆関数を求めよ

という問題なんですが、どのようにやればいいですか?
すごく基本的なことだったような気がするんですが思い出せません

276 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:37:40
>>271
いずれにしても、受け手の心情も考慮しないような質問に答える
義理もモチベーションもないけどな。


277 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:38:43
すごく基本的なことなので、定義通りにやってください

278 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:43:32
>>275
逆関数でぐぐればいいんでない?

279 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:44:11
>>276
もうええわ ありがとう

280 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 22:52:06
>>277-278
できました。ありがとうございました

281 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 23:11:17
辺上(頂点も含める)に格子点がちょうど5個存在する三角形は何種類あるか。
ただし、平行移動、回転して重なるものは同じものとみなす。

282 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 23:20:53
>>281 頂点は必ず格子点におくという制約がなけりゃ
無限にあるような。

たとえば、(0,1),(0,0)を2頂点とし、第3の頂点を3≦x<4の範囲で
(x,0)に置く三角形は全て「頂点を含む辺上に格子点が5個」あるが。


283 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 23:27:11
(0,0),(3,0),(1,2n+1)はどう?

284 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 23:32:11
(0,0)、(3,0)、(k,1)は?(kは整数)

285 :132人目の素数さん:2010/02/09(火) 23:32:32
>>247
交点が(-1, 2)。k(-1)-2・2=-6より-k=-2。k=2じゃない?

286 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 02:14:23
定積分を求める問題です。
とき方がわからないので、教えてください。
∫[0,(π/2)](sin4θcos2θ)dθ

287 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 02:46:01
>>286
なんか2が鬱陶しいから、とりあえず2θ=Φとしたいなあ

288 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 02:49:36
>>286
積→和の公式を使ってsin4θcos2θを和の形に直す。

289 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 02:52:42
数列の問題がわかりません。教えてください

a(1)=a(2)=1
a(n)=a(n-1)+a(n-2) (n≧3)
のとき

@a(n+m)=a(n-1)×a(m)+a(n)×a(m+1)

Aa(2n)=a(n+1)^2ーa(n-1)^2

を満たすa(n)を@Aそれぞれの場合について求めよ

290 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 02:53:31
後はどーするかなあ

そーだsin2tって、 2sin t cos tだよなあ

もうできるね

291 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 02:59:22
>>289
a(n)は最初の条件だけで決まってるんだけどな。
ほんとにa(n)を求める問題か?

292 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 03:06:35
286は積分領域が倍なら楽なんだがなぁ

293 :286:2010/02/10(水) 03:08:58
>>287 の方法より >>288 (積和)のほうでやってみます。

sin4θcos2θ = {sin(4θ+2θ)+sin(4θ-2θ)}/2 = (sin6θ+sin2θ)/2
より

∫[0,(π/2)](sin4θcos2θ)dθ = (1/2)*∫[0,(π/2)] (sin6θ + sin2θ) dθ

=(1/2)[-(1/6)cos6θ - (1/2)cos2θ] 0,π/2
=(1/2){(1/6 + 1/2) - -(1/6) - (1/2)}
∴ 2/3

あってますよね

でおk?



294 :289:2010/02/10(水) 03:09:14
>>291
a(n)じゃないのかな…?
証明?
正直言うとAまで書かれて最後の一文は口頭だったから間違ってるかも…

証明はできますか?

295 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 03:18:31
>>294
@Aが成り立つことを示せってことね? たしかに任意のn≧2, m≧1について
成り立ちそうだ。帰納法でいいんじゃない?

296 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 03:22:10
>>293
あってると思うよ。
でも>>290のやり方のほうが早かったかも。sin4θに2倍角を使って
t=cosθと置換。慣れてりゃ置換するまでもない。

297 :286:2010/02/10(水) 03:51:33
>>296
ありがとうございます
わかりやすかったです


298 :286:2010/02/10(水) 04:03:22
すみません。
さっき一度に聞いとけばよかったのですが、

f(x) = |e^x - 1| (←絶対値)
定積分: ∫[-1,2] f(x) dx

-1≦x≦0 のとき f(x) ≦0 、0 ≦x ≦2 のとき f(x) ≧0
∴ 与式 = ∫[-1,0]-f(x)dx + ∫[0,2]f(x)dx

というかんじであってますか?

299 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 04:07:45
あぁ

300 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 04:08:14
>>298
あってる。
厳密にはf(x)≦0とかf(x)≧0ではなくって、中身(e^x-1)が正だったり負だったりする
んだけどな(笑)。

301 :286:2010/02/10(水) 04:10:18
了解です。

302 :289:2010/02/10(水) 07:56:39
>>295
帰納法の場合、@では
n=3と、n=4を調べてn=k⇒n=k+1とn=k+2を示しますよね?

nとmという二つの変数がありますが、どうすればいいのでしょうか?

303 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 08:48:15
a[1] = a[2] = 1
a[n] = a[n-1] + a[n-2] (n≧3) のとき

1. a[n+m] = a[n-1] * a[m] + a[n] * a[m+1]
2. a[2n] = a[n+1]^2 - a[n-1]^2
を各々示せ

A1.
m=1のとき
a[n+1] = a[n-1] * a[1] + a[n] * a[2]
= a[n-1] + a[n] よって(nが何であっても)成立

m≦kのとき成立すると仮定してm=k+1のとき
a[n+k+1] = a[n] * a[k] + a[n+1] * a[k+1]
= a[n] * a[k] + (a[n] + a[n-1]) * a[k+1]
= a[n-1] + a[k+1] + a[n](a[k] + a[k+1])
= a[n-1] + a[k+1] + a[n]a[k+2] よって(nが何であっても)成立

よって数学的帰納法以下省略

A2.
a[2n] = a[n+n]
= a[n-1] * a[n] + a[n] * a[n+1] (A1.より)
= a[n] * (a[n+1] + a[n-1])
= (a[n+1] - a[n-1]) * (a[n+1] + a[n-1])
= a[n+1]^2 - a[n-1]^2

寝ぼけてなきゃこれでOKのはずだが…

304 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 08:53:50
さっそく+と*間違えてるじゃありませんか

誤:
= a[n-1] + a[k+1] + a[n](a[k] + a[k+1])
= a[n-1] + a[k+1] + a[n]a[k+2] よって(nが何であっても)成立

正:
= a[n-1] * a[k+1] + a[n](a[k] + a[k+1])
= a[n-1] * a[k+1] + a[n] * a[k+2] よって(nが何であっても)成立

305 :289:2010/02/10(水) 09:14:55
>>303-304
ありがとうございました

306 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 09:47:40
円C:x^2+y^2+6x+2y-15=0の
点A(2,9)を通る接線の方程式と接点の座標を求めよ。
接線y={(5+√6)x/2}+(4-√6)
y={(5-√6)x/2}+(4+√6)
は出たのですが、ここから接点出せる気がしませんorz

307 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 09:51:27
>>306
円の中心と接点を通る直線は、接点で接する直線と直交する

308 :306:2010/02/10(水) 10:42:03
>>307
そうでしたね^^;
すいません。過程に出てきた方程式を写していました。
自分の出した接線の方程式は
y={-2x/(5+√6)}+{(49+9√6)/(5+√6)}
y={-2x/(5-√6)}+{(49-9√6)/(5-√6)}です。

再度解説願います。

309 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:05:34
円の中心を通る直線は(y-9)=a(x-2)と表現できる
直交する⇔傾きの積が-1なので
y={-2x/(5+√6)}+{(49+9√6)/(5+√6)}と直交するのは
(y-9)={(5+√6)x/2}(x-2)
連立させて接点を求める

y={-2x/(5-√6)}+{(49+9√6)/(5+√6)}と直交するのも同じように
(y-9)={(5-√6)x/2}(x-2)
同じように連立させて接点を求める

310 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:43:32
不等式について質問です。
|x - 3| < 7 - 2x
という問題があるのですが、
3 ≦ xの時3 ≦ x < 3/10・・・@
x < 3の時x < 3・・・A
@・Aからx < 3/10となるのですが

3 ≦ x < 3/10にはならないのですか?
考えてもなで答えがx < 3/10なのか分かりません・・・
教えてください、お願いします

311 :310:2010/02/10(水) 11:45:24
すいません訂正です

不等式について質問です。
|x - 3| < 7 - 2x
という問題があるのですが、
3 ≦ xの時3 ≦ x < 10/3・・・@
x < 3の時x < 3・・・A
@・Aからx < 10/3となるのですが

3 ≦ x < 10/3にはならないのですか?
考えてもなで答えがx < 10/3なのか分かりません・・・
教えてください、お願いします

312 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:47:36
1と2の範囲を合わせたらその答えになるべ

313 :310:2010/02/10(水) 11:49:14
>>312
レスありがとうございます
x < 10/3ですか?
今からもう一度表を書いて見直してみます

314 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:52:21
y=|x-3|と
y=7-2xのグラフを描いてみたら

315 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 11:54:08
不等式の問題は線分図を書け

316 :310:2010/02/10(水) 12:09:58
線分図を書いたら答えに納得できました
ありがとうございました

これからは面倒くさがらずに線分図を書くようにします

317 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 12:19:26
Pは平面上の定点、Lはこの平面上の定直線で、PからLまでの距離は√3+1
Q,R,Sはこの平面上の動点で、SはL上にあるものとする
PQ, QR, RSの長さはそれぞれ一定で2+√2, 2-√2, √3-1である
このときRの動きうる範囲の面積を求めよ

という問題で、120度の扇型から一部の面積を引いた図形となって
答えが2π/3+4となったのですが、解答(解説なし)では2π/3+2となっています
どこが間違っているのかわからないので、どなたか解説していただけませんでしょうか?
自分のやり方は
(120度の扇)-(60度の扇-正三角形)-(頂角120度の二等辺三角形)-(90度の小さい扇-直角二等辺三角形)
です

318 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:06:07
n>m を正の整数とし、rをnをmで割った余りとする(n = mq+r q:商)
(1). このとき 2^n-1 を 2^m-1 で割った余りは 2^r-1 であることを示せ。
(2). rが偶数であるとき、2^n+1 を 2^m+1 で割った余りは 2^r+1 であることを示せ。

どうやら(x^n-y^n) = (x-y) {x^(n-1)+x^(n-2)y+…xy^(n-2)+y^(n-1)}
の展開を利用するらしいのですが、数式をいじってもよくわかりませんでした。。。
どなたか教えていただけないでしょうか?

319 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:30:39
合同式はわかる?

320 :318:2010/02/10(水) 14:34:06
>>319
私のことでしょうか?
ある程度はわかると思います。

>>318の仮定を利用するなら
n ≡ r (mod q)
ということでよろしいでしょうか?
法が同じならば2つの合同式の和と積が計算できることも知ってはいます。

321 :318:2010/02/10(水) 14:41:30
すいません、間違えました
n ≡ r (mod m)
ですね、失礼しました。

322 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:45:50
>>318
rが偶数ですか?
qが偶数のような気がします

要は、2^(n-r)-1が割る数の倍数だという証明ですね

323 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:47:29
>>318
2^n-1 = 2^n-1^n = (2-1)(2^(n-1)+2^(n-2)1+2^(n-3)1^2+ ... +2^(1)1^(n-2)+1^(n-1))
=2^(n-1)+2^(n-2)+ ... + 2^1 + 1

同じように
2^2n+1 = 2^2n-(-1)^2n = ...以下省略

324 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:48:48
いやまて下の式バカ書いてるじゃないか俺
適切に補正かけてくれ

325 :318:2010/02/10(水) 14:52:19
>>322
問題では商qが偶数ではなく、剰余rが偶数になります(問題(2)に限った話ですが)

それと 2^(n-r) が割る数の倍数だという証明だと思います。

326 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:58:33
合同式がわかるなら
mod 2^m-1 として
2^m ≡ 1
2^(mq) ≡ 1
2^(mq+r) ≡ 2^r
2^n-1 ≡ 2^r-1

(2)は
(n,m)=(5,3)
で成立しない


327 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 14:58:50
>>323
すいません、よくわかりません。
>>318の式にx=2、y=1を代入すれば

2^n-1 = 2^n-1^n = (2-1)(2^(n-1)+2^(n-2)1+2^(n-3)1^2+ ... +2^(1)1^(n-2)+1^(n-1))
=2^(n-1)+2^(n-2)+ ... + 2^2 + 2^1 + 1

となるのはわかりますが、下の式 2^2n+1 = 2^2n-(-1)^2n = ...

がよくわかりませんでした、申し訳ないです。

328 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 15:02:07
>>327
要は2進法でイメージすると楽ってこと

329 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 15:08:50
>>326

問題(1)は解決しました、本当にありがとうございます。

問題(2)は確かに(n,m)=(5,3)だと成立しないですね…
問題に不備があるのかもしれません。

330 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 15:11:22
qが偶数だと同じ方法でできるんだけどね

331 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 15:34:53
>>317にどなたか答えていただけないでしょうか・・・
ひょっとしてスレ違いですか?

332 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 15:38:12
三時間程度で催促ですか。
萎えるなあ。

333 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 16:52:15
>>317
http://cgi.2chan.net/m/src/1265788299240.gif

334 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:20:11
>>333
解答っぽいのはいいが、もっと累乗とかちゃんと書いてくれませんか?
ソフトみたいなのあるんでしょ

335 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:36:21
馬鹿な上に傲慢とか屑すぎる。

336 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:52:39
催促した上に図まで書いてもらって、それを見ても理解できんとか
馬鹿すぎる。


337 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 20:53:21
この程度の問題も解けず、回答まで与えられてるのにまだ足りないのか?
まあ、それだから解けないんだろうけど。

338 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:36:14
最も難しい数学の分野ってなんでしょうか?
僕は個人的には幾何が最も難しいと思っています。
初等幾何では直感訴えた理解も可能ですが、
大学以上の話では理解やイメージが非常に難しいと思います。
どう思いますか?

339 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:44:08
ちょっと書きなおしました
http://cgi.2chan.net/m/src/1265805761276.gif

340 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 21:52:04
素直に尊敬しました

341 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:03:27
双曲線上の1点Pを通り、2つの焦点を結ぶ直線に垂直な直線が、
この双曲線の漸近線と交わる点をA,Bとすると、PA,PBの積は一定であることを証明せよ

この問題の解き方を教えていただけないでしょうか?
お願いします

342 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:05:24
双曲線とは何か習ってから挑戦する

343 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:38:21
ええっと、現在の学習指導要領で焦点とか教えたっけ?
高専の問題とかか?

344 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 22:53:26
二次曲線は数C
普通に習う

345 :底辺高校:2010/02/10(水) 23:32:49
質問を3つさせてください

@不定積分でも定積分でも
置換するときに、ルートの中の数式をtと置いても
ルートを含めてtと置いても
答えは変わりませんか?

Aまた置換積分の事なのですが
例えば(sinX+1)の式があるとして
sinX=tと置換して、(t+1)として計算しても
丸ごと(sinX+1)=tと置換しても、答えは変わりませんか?

B部分積分についての質問ですが
logの場合を除いて一般的な数式∫f(x)g(x)で式が表される場合は
どちらを式変形しても答えは変わりませんか?

よろしくお願いします!!

346 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:36:24
>>306,308,309

この人達、何をやっているの?



347 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:41:22
>>334
これ騙りです

>>333さんご丁寧にありがとうございました!
ということは解答がまちがってて私の答えがあっているのですね、よかったです

348 :132人目の素数さん:2010/02/10(水) 23:57:51
>>345
全部変わらない
不定積分のときは定数部分が変わる場合があるけど、その定数は積分定数に含めれば同じ

349 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 00:00:13
lim_[x→∞]{log_{2}(8x+3)-log_{2}x}

極限の求めかたを教えてください、お願いします^^

350 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 00:09:15
logの引き算は底が同じなら、真数の割り算として処理できるんだよ?

351 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 00:09:33
>>349
対数をひとつにするんだ。

352 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 01:07:30
(a-m)^3=6am^2

上記の式をmについて解く場合どのようにして解けばよいのでしょうか?

353 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 01:25:40
左辺を展開して移項すれば 
(m+a)^3=2a^3
これから m+a=2^(1/3)a・ω^i (i=0,1,2)
すなわち m=a(-1+2^(1/3)・ω^i) i=0,1,2
(ωは1の複素3乗根の一方を表すものとする)

354 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 01:52:29
>>353
なるほど……分かりました!
ありがとうございました

355 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 02:17:09
a+b+c=π/2
0<a,b,c<π/2
のとき、

Sina + Sinb +Sinc≦3/2
を示せ。

という証明をお願いします。

気になって朝も起きれません。

お願いします。。。。


356 :355:2010/02/11(木) 02:18:14
あ、できれば、微分を使った方法と使わない方法で、高校数学の範囲内で、お願いします。

357 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 02:33:07
気になって夜も眠れません、って言うんじゃないか普通は

358 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 02:46:58
和が0≦c≦π/2の2角について
f(x):=sinx + sin(c-x)
=2sin(c/2)cos{(c-2x)/2}
cが定数ならf(x)が最大なのはc=2x、2角が等しいとき

がヒントになるようなないような

359 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 03:20:53
x+(1/x)=3,y+(1/y)=5のとき

xy+(1/xy) の値を求めよ。
//-----------------------------------------------------------

対称性を保ちつつ、足したり書けたりして、
xyは、「x+y」 「xy」のかたちでしか出現しないようにして・・・
という、
まあありがちなやり方でとけるのかな・・・・と思ったが、
うまいこといかない。。

しかたなく、xとyをもとめてしまうと・・・・

x=(3±√(5)/2
y=(5±√21)/2

なので、xとyの組み合わせは4種類あり、以下の通り。
x=「(3+√5)/2」、y=「(5+√21)/2」・・・@
x=「(3+√5)/2」、y=「(5-√21)/2」・・・A
x=「(3-√5)/2」、y=「(5+√21)/2」・・・B
x=「(3-√5)/2」、y=「(5-√21)/2」・・・C

@のとき、
xy={ (3+√5)(5+√21) } /4 =(15+3√21+5√5+√105)/4
・・・だめだ・・・
//-----------------------------------------------------------

で、変態的なやりかたで解いたのですが、これ、あってますでしょうか?

http://www.rupan.net/uploader/download/1265735670.jpg

あるいは、もっとまともな解き方ないでしょうか?

360 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 03:58:00
虚数とは、数の世界を線から面に拡張した概念、
で合ってますか?

361 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 04:14:44
>>359
{xy+1/xy-y/x-x/y}^2={(x-1/x)^2(y-1/y)^2}={(x+1/x)^2-4}{(y+1/y)^2-4}=105
xy+1/xy-y/x-x/y = ±√105
xy+1/xy+y/x+x/y = (x+1/x)(y+1/y) = 15
xy+1/xy = (15±√105)/2

362 :359:2010/02/11(木) 04:22:29
>>361

xy+1/xy-y/x-x/y
xy+1/xy+y/x+x/y
の2つを考えるっていう、その発想はどこから?
逆手流?

363 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 04:27:29
>>360
前者は数の組が二つに限らず、また元同士の積が定義されてる…ような
後者は2つの実数の組で表せる二次元空間であって、元同士の積など定義されてないような

ただ普通虚数と言ったら確かに二次元空間の元同士に積を導入したものを指しがちだから
気にしなくていい場合が多いような

>>362
最初は(x+1/x)(y+1/y)と(x-1/x)^2をいじってた
そのうち{(x-1/x)(y-1/y)}^2に気づいた

364 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 04:42:38
あと対称式においては
局所的に符号を反転しつつ全体を二乗して対称性を回復させる手法が強力なんで
この手がどこかで使えないか探してた

365 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 04:56:43
第一余弦定理においての質問です。

三角形ABCにおいて頂点 A から BC に垂線を下ろし、その足を H とします。すると
BH = c cosB
CH = b cosC
が成り立ちます

と書いてありました。なぜcとcosBをかけるとBHが求まるんですか?

366 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 05:05:16
>>365
すいません。基礎をすっかり忘れてました。自己解決しました…

367 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 06:40:37
テスト

368 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 06:52:41
やっと規制解除…

>>355
c=π/2-(a+b)とおいて左辺をいじくる
さらにsin((a+b)/2)=t,cos((a-b)/2)=xとおくと
左辺=-2(t-x/2)^2+x^2/2+1
t=x/2となる(a,b)があればよいが
a=b=π/6などたくさんある

こんなもんでいい?

369 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 10:57:54
三角関数の問題
(sin11/18π+cos4/9π)^2+(sin4/9-cos11/18π)^2
の値を求めよ。

というヤツなのですが、sin11/18πとかをどうやって扱っていいのかわからず…
よろしくお願いします。

370 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:03:27
>>369
何もせず止まっているのならば
まず展開して整理してみるといい

371 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:03:45
>>369
式を展開して、加法定理


分数を引き算するとわかるでしょう

372 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:11:37
括弧の中を全部きっちり計算してから2乗して、なんて教条主義はイカンぞなもし。


373 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:19:52
>>360
それを言うんなら複素数。
広義の虚数は実数を除く複素数。
狭義の虚数は実数部がゼロの複素数。

374 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:26:29
a>0 とし, xy平面において, x軸に平行な直線 l:y=a および放物線 U:y=x^2を考える
(1)点(0,s)を中心とする半径rの円と放物線Uがただ1つの共有点をもつためのs,rについての条件を求めよ
(2)直線lと放物線Uによって囲まれる領域(境界も含む)をDとする
Dに含まれ, y軸上に中心を持つ円を考える
そのような円の半径rの最大値を含めよ

(1)から分かりません
どなたかお助け下さい

375 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:37:27
曲線どうしの接する条件を図示だけで議論するのは難しい
おれなら(1)は数式で処理してしまうかな

376 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:45:05
>>374
唯一の共有点が何か、から考えていくと分り易いかも。

377 :374:2010/02/11(木) 11:49:11
>>376
原点ですか?

378 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:50:14
>>370>>371
うおおおできた…!!
ありがとうございました

379 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:50:23
>>348
ありがとうございます!
安心しました

380 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 11:55:23
するとsとrが満たさなければならない式(s^2=r^2)が必要条件として出てくる。
rは半径なのでr>0は分っているから、s=rまたは、s=-r。
s=-rのとき、円はx軸の下になり確かに、共有点は1個。
s=rのとき、・・・ と追いかけていく。

381 :s:2010/02/11(木) 12:12:28
△ABCにおいて、tanBtanC=1であるとき、この三角形は∠Aが直角三角形であることを証明せよ。

お願いします・・・。

382 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:22:12
>>381
tanをsin/cosにばらして、なにか公式を使えないか格闘したところをみせれば
次のアドバイスをしようと思う気になる俺

383 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:26:08
tanC=1/tanB=tan(π/2-B)

384 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:26:47
>>381
>>369なんかと同じ発想で解ける問題なんだよ。

385 :382:2010/02/11(木) 12:28:38
>>383で終わってしまった
恥ずかしいので逃亡しよ

386 :s:2010/02/11(木) 12:32:22
sinBsinC=cosBcosC

cos(B+C)=、、、

387 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:33:35
>>385
いやいや、まだ三角形の内角の和を教える係りが必要じゃないか

388 :374:2010/02/11(木) 12:38:30
>>380
なるほど。
x軸の上にあるときは、共有点は0か1つ以上・・・?
(2)はどうしたらいいのでしょう。

389 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:42:43
△ABCとその内部に点Pがあり、△PAB、△PBC、△PCAの面積の比を1:2:3とする。
点A.B.Cの位置ベクトルをa↑.b↑.c↑とするとき、点Pの位置ベクトルをa↑.b↑.c↑を使って表せ。

何一つ手を付けれていない状態です。
お手数かけますが、一から詳しく解説していただけるとありがたいです。

390 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:48:17
>>388
> >>380
> なるほど。
> x軸の上にあるときは、共有点は0か1つ以上・・・?
ちゃうちゃう、追い込みが足りないよ。
x軸の上にあるときでも、交点が原点だけ、というsの範囲が出てくるんだ。

> (2)はどうしたらいいのでしょう。
で、(1)のsの範囲からrの範囲が出てきて、さらにy=aの下にあることから
今度はaとrが関係が、・・・と追いかける。
最後にちゃんと解答例を書くから、今はいろいろ考えて答えを書いてみな。
今日は休日だ。

391 :sage:2010/02/11(木) 12:54:51
>>389
APの延長とBCの交点Dとして
面積比からBD:CD、AP:PDの比を求めればよいよ

392 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 12:57:37
0を含めない自然数全ての数が書かれたカードが入った袋が有る
この中からカードを1枚引いて数を確かめmとし、戻してからもう一度カードを引きこちらをnとする

このとき、mとnが互いに素で有る確率を求めよ。
ただし、Σ(1〜∞)1/n^2 = π^2/6
である事は証明なしに用いてよい。

これって解けますか?

393 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:11:16
>>392
互いに素=少なくとも片方は2の倍数でない、かつ、少なくとも片方は3の倍数でない、かつ…

394 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:15:28
t=nπ/2(2n-1)としてlim{n→∞}n^2(1-sin2t)をもとめよ
やり方がわかりません。教えてください

395 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:19:44
f(x)=-2/3 sin^3x+7/2sin^2x-3 sinx(0≦x≦2π)の極値を求めグラフの概形をかけ。

二回微分の関数がうまくまとめることができず符号判断ができなくて変曲点を求めることが出来ません…
どなたかお願いしますm(_ _)m

396 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:21:50
>>395
二回微分の関数が→二回微分したあとの関数を

なんか日本語変ですみません…

397 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:31:24
2階微分した関数をここに書かないのはなぜ

398 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:34:32
>>396
すみませんm(_ _)m
6sin^3x-14sin^2x-sinx+7

399 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:38:32
sinx=sとでも置いて因数分解しないのはなぜ

400 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:38:44
>>391
ありがとうございます
教えていただいたのですが、まだ分からないです
「面積比って・・・??」て感じです
説明してるサイトのリンク張るとかでもいいので教えてください

401 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:39:20
因数分解ができないんです…

402 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:40:35
6 -14 -1 7 とみてピンとこないのはなぜ

403 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:42:08
勉強不足だからですかね(;_;)

404 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:43:04
-1をみて微分の再計算してみようと思わないのはなぜ

405 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:43:08
>>395
というか変曲点求めなきゃいけない問題に見えないが

グラフの端と極値の点あたりの凹凸だけ見とけばいいんじゃないの

406 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:44:44
微分の再計算ってどういうことですか??
無知で申し訳ないです(T_T)

407 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:46:22
>>405
概形の場合変曲点求める必要はないのですか??

408 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 13:56:45
>>407
出題の状況にもよるだろうが
入試の大問としてのものならばきちんとn階微分して増減表を書かせるのが出題意図だろうな

409 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 14:01:30
そうなんですか!

大問としてではないし、特に指定もないので二回微分は必要ないですかね

410 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 14:29:19
>>394
お願いします・・・。

411 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 14:47:44
>>410
nが自然数のときsin2t=0に見えるが?

412 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 14:53:13
2n-1は分母についてるんだろ

413 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 15:02:07
「y=x^2+(1/x)のグラフを描け。」と言われたら、
「lim[x→±∞](y-x^2)=0であるから、曲線は放物線y=x^2に限りなく近づく」
という事も示した方が良いんでしょうか?

414 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 15:15:57
>>410
分母分子に1+sin2tかけて
cos2t=sin(π/2-2t)使って
分母分子にπ/2-2t かけて
分子のπ/2-2tの部分だけt=nπ/(4n-2)で直して
それ以外はt→π/4 で処理したらいいよ

415 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 15:18:55
>>413
漸近線は直線だけでいいと思うよ

416 :414:2010/02/11(木) 15:22:02
3行目
分母分子に(π/2-2t)^2かけて
の間違い

417 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 16:25:50
>>416ありがとうございました。

418 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 16:39:46
>>414の方針で最後はn=2t/(4t-π)をnに代入したほうが楽な気がする

419 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:07:37
どうもよろしくお願いします

三角形ABCにおいて辺BCを5:4の比に内分する点をD、辺ACを5;3に内分する点をE、線分ADトBEの交点をOとする。
この時3OAベクトル+(ア)OBベクトル+(イ)OCベクトル=0ベクトルである。

次に三角形ABCがOを中心とする半径1の円に内接しているとする。
この時OC単位ベクトル=1であるから(3OAベクトル+アOBベクトル)×(3OAベクトル+アOBベクトル)=ウであり、ここでOA単位ベクトル=OB単位ベクトル=1である事を用いるとOAベクトルとOBベクトルの内積=エとなる。
さらにOBベクトルとOCベクトルの内積=オ、OCベクトルとOAベクトルの内積=カであり三角形ABCの面積はキとなる

ア〜キに当てはまる数字と解法を示せ

お願いします

420 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:18:30
次の計算を「途中式」も含めて全て答えてください。

1.次の2次関数のグラフとX軸との共有点があれば、そのX座標を求めなさい。

(1)y=X2+5X+6
(2)y=X2-2X-3
(3)y=2X2-7X+4
(4)y=X2-4X+1
(5)y=3X2+6X+3
(6)y=4X2-4X+1
(7)y=X2-4X+7
(8)y=2X2+8X+9
(9)y=−X2−6X−9
(10)y=−2X2+4X-3

途中式はかなり簡単なやつでも良いので、全て答えてもらえたら嬉しいです。

421 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:23:01
do it yourself

422 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:39:08
>>421
多分>>420は馬鹿だからなんて言ってるかわからないと思うよ

423 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:41:49
これがまさか高校生とは信じたくないな

424 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:42:09
2次方程式くらいアホな中学生でも解くぞ

425 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:43:58
>>420
予習するのは感心だが
とりあえず習ってから手をつけた方がいいよ

426 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:45:31
アホ以下の高校生なんだろうきっと

427 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:48:28
>>425
いや、通信制の学校でもなければとっくに2次関数は習ってる

428 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:50:54
そんなもの御承知の上での皮肉だろ

429 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 17:58:56
>>420は逃げて別スレで質問すると予想する

430 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:00:32
合格発表と同時に宿題出されたとか

431 :132人目の素数さん::2010/02/11(木) 18:04:24
x^2-mx-3(x+5)=0の一つの解が3のとき、もう一つの解を求めよ。

自分でやった結果
x=√6,5√6になったのですが違うような気がしてなりません。
後xの値を求めるのかmの値を求めるのかがわからないんですけどどっちを求めればいいですか?

432 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:06:54
>>431
x=3代入してm求める
そのあとmにその値代入して2次方程式解く


433 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:08:50
>>431
xについての2次方程式って書いてないと問題不備だよなあ

434 :132人目の素数さん::2010/02/11(木) 18:08:54
>>432
ありがとうございます。
計算しなおしてみます。

435 :420:2010/02/11(木) 18:14:46
>>427
自分は脇見恐怖症という対人恐怖症の一種である恐怖症を抱えていて、
2008年4月〜は、普通の単位制の高校に入学したのですが、その年の、6月ぐらいから、
この病気が発症し(この病名はネットで知った)、それ以来、ほとんどノートを取ることができなくなりました。
そして、次の年(2009年)の3月にその学校をやめました。
それから一月後の4月に、別の学校へ一様入学はしたのですが、
やはり、脇見恐怖症のせいでダウン。
それから半年後(10月)に、またその学校の「2日制」のコースを選び、行き始めたのですが、(今も行ってる)
やはり、脇見恐怖症のせいで、数学に限らず、他教科も授業の時に、ノートを取ることができないのです。
なので、>>420のような問題ですら、ほとんど計算できないという事態に陥ってしまっているのです。
ちなみに、前回(去年の11月の下旬)の数学のテストは100点でした。
(理由は言うまでもなく、黒板を見なくても分かるような超簡単な計算問題しかなかったから)
しかし、2次不等式あたりからは、黒板を見て、ノートを取ったりしないと、理解できないようなところばかりなんです。
こんな自分が言うのもなんですが、数学は得意でも不得意でもないです。

ちなみに、前の学校の時に脇見恐怖症が発症してしまったので、当然1年留年してしまった。
なので、今は高1。

436 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:17:36
どっから引っ張ったコピペだ

437 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:18:41
それが事実だとして、なぜ情報の後出しをする?

438 :420:2010/02/11(木) 18:19:41
本当は学校なんて行ってる場合じゃないんです。
この病気を直さないといけないんです。
ただ、この病気はまだ、治療法が無いらしいのです。

はぁ・・・。

439 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:19:46
なんか偉そうなやつばっかだな

440 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:20:33
>>431,432
mを求める必要はない。解と係数の関係使え。

441 :420:2010/02/11(木) 18:21:18
>>437
すいません。
まさか>>420のような質問をしてここまで叩かれるとは思ってなかったので・・・。

442 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:21:45
>>438
とりあえず数学やってる場合ではないのではないかと。

443 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:22:16
学校なんて行ってる場合じゃないのにこんなところで数学の質問

444 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:25:52
数学がどうのこうのいう筋合いの問題じゃないな
自分の状況他人が当然のように理解していると思ってる王様体質
だから字面だけ見て叩かれたとか言い出す

445 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:27:43
釣り宣言は何時になりますかな?

446 :420:2010/02/11(木) 18:31:37
どうせこの病気が発症するなら、社会人になってからが良かった。
学生時代にこの病気が発症されると本当に困る。
黒板は見れないからノートは取れない。
国語や英語はノートを取らなくてもなんとかなるんだけど(特に英語は)、
数学はそうはいかない。本当に困る。
でも、脇見恐怖症なので、ノートが取れないんです。
ちなみに今行っている学校では、週2日制のコースを選んだので、
国、数、英、美だけ。
体育がたまにある程度。

447 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:32:08
>>441
あまり気にしない方がいいよ。
過疎板ではここまでレスはつかない。
暇つぶしの性悪の自演だよ。
>>421-430 は殆ど同一人物で間違いない。

448 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:33:23
くだらねぇ書き込みしてないで解答つけてやれよw

449 :420:2010/02/11(木) 18:33:43
>>445
本当に釣りだったら嬉しいんですけど・・・。

450 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:35:24
自演の特徴としてあまり時間をおかずにレスしてしまうw
待てないんだな、これがw

451 :420:2010/02/11(木) 18:40:04
本当は学校なんて行ってる場合じゃないってのは自分でも分かっているんです。
でも、最低でも高校だけはちゃんと卒業したいし、できれば大学も行きたいと思っている。

452 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:41:22
解答してやることはできても解説するのは難しいな
授業を理解できなかった人間に通常の解説が通用するとも思えん

453 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:44:34
現高3生の方に聞きたいのだけど、数C? から行列なくなった?
新学習指導要領で高校生は行列やらなくなったのか?

454 :420:2010/02/11(木) 18:46:03
確かに、>>420のような質問をしている時点で、端から見ればバカだと思われて当然だと思う。
だけど、「脇見恐怖症」という病気を抱えている人間にとって、人と目を合わせて話すという行為すら難しいことなんです。
そんな人間が、数学だの学校だの言っている時点でおかしいと思うでしょうが、
自分は最低でも高校は卒業したいと思っているし、できれば大学にも行きたいと思っている。


455 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:47:13
>>420
お前さん、いったいこの場でどうしたいの?どうしてほしいの?
途中式も含めた答えさえ知ればそれでいいの?
二次関数を理解する必要は無いの?

456 :132人目の素数さん::2010/02/11(木) 18:48:56
>>441
やってみたらx=−√5,m=-6-x^2になったんです。
……±√にならないのがおかしいって思うんですけど、間違ってますか?

457 :420:2010/02/11(木) 18:51:52
>>452
本当に「理解できなかった」というだけのことだったら良いのですが・・・。
残念ながら、そういう次元ではないのです。
脇見恐怖症を抱えていますので、黒板を見ることができないのです。
なので、去年の10月から学校に行き始めてから、数学の授業では1回もノートを取れていないのです。

でも、あなたのように、釣りとか言わないでマジレスしてくれるだけでも嬉しいです。
できれば、「途中式」を含めて>>420の解を出してもらえないでしょうか?
レポートを提出しないといけないので、本当に困っているんです。

458 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:54:26
知らんがな
二次関数でググって二次関数の解き方独学すればいいだろ

459 :420:2010/02/11(木) 18:55:31
>>455
貴重なマジレスありがとうございます。

>途中式も含めた答えさえ知ればそれでいいの?
少なくとも今はそうですね。
というのも、明日、レポートを提出しなければならないのです。
なので、途中式も含めた解を教えてもらえると非常にありがたいです。
病人のくせにこんな生意気なこといってすいません。

460 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:55:48
>>420
とりあえず(1)だけ

グラフとx軸との共有点のy座標は0であるから、
y=x^2+5x+6において、y=0とおいた方程式x^2+5x+6=0の解が共有点のx座標となる。

x^2+5x+6=0
たすき掛けより、(x+2)(x+3)=0
ゆえに、x=-2,-3

>途中式はかなり簡単なやつでも良い
とあったから簡単に書いたが、これは理解できるか?

461 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 18:58:10
ネット上では目を合わせて話をする必要などありません
画面をじっと見つめていようがそっぽを向いてようがどうぞご自由に

しかし、ここで懸命に解説しても「画面を見ることができない」とか言われたら、こちとら無駄骨
はっきり言って有効な解決策が見いだせない

462 :420:2010/02/11(木) 19:01:33
>>460
回答ありがとうございます!

だけど、できれば数式だけで、簡単な途中式を書いてもらえたらかなり嬉しいです。

くどいようですが、自分はその病気を抱えていますので、2次不等式の途中式〜解までの形をほとんど見たことすらないんですよ。
なので、できれば数式だけでもうちょっと簡単に教えてくれないですか?
図々しいのは分かっています。だけど、今はどうしてもそれらの計算をやらなくてはならないのです。お願いします。

463 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:03:17
数式だけでなく解説も交えてあげた>>460の気遣いがムダになった

464 :420:2010/02/11(木) 19:03:19
>>461
貴重なマジレスありがとうございます。

>「画面を見ることができない」
それはないので安心してください。
脇見恐怖症とは、そういう病気ではないですから。

465 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:03:40
>>462
ちょっと言ってる意味がわからない

466 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:06:16
数学苦手な子って「数学だから数式以外は書いちゃいけないんだ」
って思ってたりするけど、もしかしてそれか?

467 :420:2010/02/11(木) 19:07:20
>>465
自分は脇見恐怖症を抱えているので、黒板をみたりすることができないんですよ。
なので、先生が黒板にいろいろと書いている内容を見たことがほとんどないということなのです。

もし興味がありましたら、「脇見恐怖症」でググってみてください。
2chにもいっぱい脇見恐怖症のスレが立っています。

468 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:07:44
>>462
しかたないから教えてあげるよ
まず、君の目の前にある機械の検索欄に
二次関数 解き方 解説
って打ってみて?
俺が説明したいことは全部そこに書いてるよ

469 :420:2010/02/11(木) 19:11:20
>>466
いや、そういうことではありません。
自分がやらなければならないレポートは、少し途中式を書いて解を出す程度で良いものなんです。
なので、解説は入らないのです。

>>460さん、説明不足ですいませんでした。

470 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:11:32
>>467
x^2+5x+6=0
⇔(x+2)(x+3)=0
⇔x=-2,-3

これ以上簡単な途中式なんて無いと思うが……
まさか「たすき掛け」の意味が分からないのか?

471 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:14:06
>>469
そんなもの、解説が要らないという理由にはならない
板書を見ることができない人間が、数式だけ見ていったいどれほど理解できるというの?

472 :132人目の素数さん::2010/02/11(木) 19:14:07
>>441
ありがとう、やっとわかった!!

473 :420:2010/02/11(木) 19:16:08
>>470
マジレス本当にありがとうございます。

>まさか「たすき掛け」の意味が分からないのか?
すいません・・・。分かりません・・・。
名前だけは聞いたことあるのですが・・・。
脇見恐怖症なので、黒板を見れないので・・・。
先生がどんなことを黒板に書いているのかすら分かりません。
(くどいようですが、これらは全て脇見恐怖症のため)
いつも授業中は基本的に、(数学に限らず)下を向いています・・・。

474 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:16:45
そのレポートの意図が全然わからない
出題者が>>420の状況を理解していてもいなくても
こんな課題の出し方はない

475 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:18:51
「少し途中式を書いて解を出す『程度』で良い」レポートで
なんで>>460は難癖つけられなければならないんだろうか

476 :420:2010/02/11(木) 19:19:04
>>471
回答ありがとうございます。

でも、今はそんなこと言ってる場合じゃないのです。
明日、レポートを出さなければならないので、途中式と解だけを教えてほしいのです。
それをレポートに(とりあえず今は)書き写すだけで良いのです。
図々しくてすいません・・・。

477 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:21:30
ググれよ
二次関数 たすき掛け
ってググれって
なんでググらないのか逆に不思議
入試問題とかならともかく、グクれば出てくる問題に答える必要なくね

478 :420:2010/02/11(木) 19:21:34
>>475
別に難癖を付けたわけではありません。
ただ、そういう風に受け取られたなら申し訳ありません。

479 :420:2010/02/11(木) 19:24:10
できればこういう途中式を書いてほしいです。

y=・・・・・・



みたいな。

480 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:26:13
x^2+5x+6
=(x+2)(x+3)
=0
よって
x=-2,-3

どうぞ

481 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:26:22
本当に「少し途中式を書いて解を出す程度で良い」レポートなら
>>460の回答の仕方でまずいことなど何もない

自分だけが納得いかないでゴネてるに過ぎない

482 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:27:38
今北紙業

483 :420:2010/02/11(木) 19:27:42
ならせめて、>>420の「解だけ」でも良いので教えてくれませんか?お願いします。

484 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:29:27
答え写して「はい出来ました」っつって提出しても
授業を受ければ、数学がまるで分かってないってすぐバレるだろ

正直に「私は何々の病気なのでまともに授業が受けられなかった」
って事情を説明すればいいんじゃね

485 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:30:30
インターネット使えるんだから
YahooとかGoogleで「二次方程式」「二次関数」とかを検索したほうが自分のためになる
もしくは教えてgooとかYahoo知恵袋とかで聞けばいい
ここにはいい意味でも悪い意味でも答えだけ書くようなやつはいないと思う

486 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:31:37
いろんな病があるもんだ 同情するよ

487 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:32:12
そろそろ「あーもうなんで答えてくれないんですか
本当はわからないからそうやってからかってるんでしょ」とキレるパターンだなw

488 :420:2010/02/11(木) 19:32:30
>>480
回答ありがとうございます。

ただ、どうやらそういう感じの解の仕方ではなさそうなんです。(教科書を見る限り)

こんな感じなんです。

共有点の個数は、○個
共有点のX座標は、X=○、○

みたいな感じなんです。

質問ばっかりですいません。

489 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:33:03
いいこと思いついた
>>420以降のやり取りすべて文字に起こしてレポートとして提出しろ

490 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:34:27
>でも、今はそんなこと言ってる場合じゃないのです。


どんな場合なんだ説明してみろ。


491 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:35:16
人間のカスが降臨と聞いてやってきますた

492 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:36:16
これは確かに病だな
脇見恐怖症とかそういう意味じゃなくて

493 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:36:55
>>488
ってか教科書あるんだったら、最初からそれ読めよw

また「脇見恐怖症だからなにもできないですぅ〜〜〜」っつったらぶっ飛ばすぞ

494 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:38:12
>>488
教科書の例題と、その解答の仕方全部写して
応える度に「それは違う」じゃ話にならん

495 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:39:05
>>420がやるべきだったのは
レポート提出期限の前日になる前に、
他者の視線と関係なくできる自習向けの本を入手して自分で学習すること だったね。
#本の入手はamazon等で、本屋に行かず、店員とも話さずに可能だよね。

それをせず前日まで引っ張ってしまったのは「病気を理由に帰せない」判断ミスなんで、
そのことのもたらす結果は自分で責任を負うべき、負うほかないんじゃない?


496 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:39:49
>>480

教科書があるんだから、それを熟読すれば解き方もおのずと分かるだろう。

熟読しろよ。分からなければ最低3日はな。

497 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:40:18
残念ながら教科書以上に解説するのは難しいです
教科書の内容がわからないなら
〜という記述がわかりません
って形で聞いてくれ

498 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:40:20
聞き手の事情www

499 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:41:05
題意は「数学の質問」ではなくて「丸写しに必要十分な解答」なのですな

500 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:41:35
なんか、ここの>>1を彷彿とさせるなw
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260519679/

501 :420:2010/02/11(木) 19:42:15
>>484
本当はそうなんですよね・・・。
ただ、明日の午後5時がレポートの締め切りなんです。(数学だけでなく全教科)
これを1分でも遅れると、提出できないのです。
全ての教科の全てのレポートを出さないと、その教科のテストを受けることができないのです。
従って、進級することができないのです。
ちなみに今月の23,24日に期末テストがあります。

>>485
その通りなんですが、今はそんなことも言ってられない状況なんです・・・。
せめて解だけでも教えてくれたらありがたいです。

>>486
心優しい言葉、ありがとうございます。

>>487
残念ながら、今はそんな元気すらありません・・・。

502 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:42:57
VIPのスレのようだ・・・

503 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:43:12
>>501
そのレベルじゃ、テストを「受けない」も「受けられない」も同じことだろw
もう諦めろよ

504 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:44:35
>ただ、明日の午後5時がレポートの締め切りなんです。(数学だけでなく全教科)
>これを1分でも遅れると、提出できないのです。
>全ての教科の全てのレポートを出さないと、その教科のテストを受けることができないのです。
>従って、進級することができないのです。


それがなんかまずいのかい?

いいじゃん進級しなくて。
進級するだけの頭も気力もないんだから。

505 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:46:50
他の教科でどんあレポートが出たのか気になるなww

506 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:47:40
脇見恐怖症を理由に自分で調べようとしてないだけなんじゃ……
理解ができてなくても書いてある単語ぐらいはGoogleとかで調べれんじゃないかな?

507 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:47:40
みんな無視すればいいのに
相手してあげるって、なんやかんやで優しい奴多いんだな

508 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:48:20
>>500
そっちは狙った感がアリアリであまり面白くない

509 :420:2010/02/11(木) 19:49:01
教科書には1パターンぐらいの計算式しか出てない・・・。

510 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:49:46
皆の場合はどうだか知らないが俺は優しいんじゃなくて単に罵倒が趣味

511 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:50:11
>>509
>>494

512 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:50:36
7.5*1.2

計算機でやったら9になりました。小数と小数をかけて整数になるなんて考えられませんが、なんで?

513 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:50:37
レポートでも人生でもどっちでも良いから好きな方を諦めてくれ。

514 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:51:07
>>509
これ解いてくれたらおっぱいうpするよ!よ!よ!

というスレタイでVIPにスレ建てすればいいよ

515 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:51:11
>>512
神様がそう決めたから

516 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:54:35
>>515
神様が決めたのを、人間の俺が知るにはどうすればいい?

517 :420:2010/02/11(木) 19:54:40
>>506
>理解ができてなくても

残念ながら、理解ができるとかできないとかの次元ではないのです。
去年の10月から学校へ行き始めてから、1回も板書してないんですから。

518 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:55:50
>>516
神の教えにただ無批判に厳格に従えばよい

519 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:56:27
解の公式使えば一発じゃん。

520 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:56:51
>>1がどれほど自信を持って>>517を書いたのか、とても気になる。

521 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:57:18
>>512
Aがすごく変な数だとしたら 1/Aもすごく変な数になるけど、積は1だよね

522 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:57:24
>>517
うん、そんな次元でないからこそ、ただ単語をググればいい

523 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:59:21
>>517
そのわりには他人様の解答をはねつけて
「これでは役に立たん」とでも言いたげな態度なんだな

524 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 19:59:41
学校側が進級の条件として課題を課していて、
その課題をこなせないというなら。留年すべき。

525 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:00:16
>>517
>>494

526 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:01:46
板書できないのなら、本読んで独学する以外ないなあ・・・

527 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:02:40
∫[0,x]tf(x-t)dtをxで微分する

↑やり方わかりません
誰かお願いします

528 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:03:33
ネットがあれば独学なんて余裕でできる
留年を避けねばならない理由があるのか

529 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:04:39
受験生です、突然ですが質問よろしくお願いします。

ax^2+bx+a^2-3>0の解が-1<x<3となるような定数a,bを求めよ。 (1980 早稲田)

D≧0、f(-1)<0、f(3)<0、軸:-1<-b/2a<3、ただしa<0のときのみ
条件はこれでいいと思うのですが、図示してもうまくいきません。
そもそも 定数 a,bを求めるのに図示して斜線部が答えを導くのは合ってるのでしょうか?

方針が全く違うかもしれないので誰かたすけてくだしあ!!!11
ちなみに答えはないです・・・


530 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:07:37
>>527
x-t=sとでも置換せよ。
(別にxかt以外の文字なら何でも良いがここではsで)

t=x-s、dt/ds=-1、t:0→xでs:x→s

さらに一般に関数g(t)について
d/dx(∫[0,x]g(t)dt)=g(x)
(原始関数にして、変数tをxに置き換えたもの-変数に0を代入したもの(こっちは定数)
をxで微分するんだから、元の関数の文字をxに置き換えたものに戻る)
あとは考えれ。


531 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:10:01
>>530
置換すればよかったんですね
丁寧にありがとうございました!!

532 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:12:42
>>527
x-t=uと痴漢したら見通しつけやすい

533 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:14:01
>>524でFAだよなあ。

ちなみに社会は学校より厳しい。


534 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:14:40
>>527
x-t=uと痴漢したら見通しつけやすい
∫[0,x](x-u)f(u)du

535 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:14:57
>>530
間違えた s:x→0

>>529
y=ax^2+bx+(a^2-3) のx軸との交点がたとえば0と2だったら条件を満たすか?
これではダメだとしたら、f(-1)とf(3)の満たすべき条件はどうなるか?


536 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:15:13
>>533
社会の話はどうでもいいです。

537 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:18:22
>>532>>534-535
ありがとうございました!
解けました

538 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:19:49
>>529
a=(-3-√21)/2
b=3+√21
境界条件は=0だよ
解の存在範囲が-1<x<3ならそれでいいけど不等式でしょ?

539 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:28:24
>>529
ax^2+bx+a^2-3>0 ⇔ -1<x<3
ってことだから
ax^2+bx+a^2-3 = a(x-3)(x+1)
>0
まずaが負になって、その後係数比較すればいい


グラフで解くなら
グラフから
f(-1)=0、f(3)=0、軸=1、a<0
と書いてとけばいい



540 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:29:00
>>420
@-2,-3
A-1,3
B(7±√17)/4
C2±√3
D-1
E1/2
FD=16-28=-12<0よりなし
GD=64-72=-8<0よりなし
H-3
ID=16-24=-8<0


541 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:29:35
やっと答えがw

542 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:35:16
「ダメ出しが来る」に100カノッサ

543 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:41:25
こんなものでは我らが>>420様は納得すまい

544 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:42:57
>>540だけど>>420はなんか反応してくれ

545 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:45:18
ところどころわざと間違えておいたほうが自分でやった感が創出できますぜ

546 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:48:01
次の数列を満たす一般項を求めよ。また数列の極限を求めよ。
{0,1,0,0,0,-1,0,0,…}

この数列を{a[n]}とすると、一般項a[n]は
a[n] = [sin(nπ/4)]  ([x]はガウス記号、xを超えない最大の整数)

一般項は求められましたが、極限がわかりません。
それと、一般項を求める為の回答はコレだけで十分でしょうか?
帰納法などによる証明が必要であれば、指摘してください。
それでは、ご教授お願いします。

547 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:49:53
>>535,538,539
ありがとうございました!

グラフで解くなら
グラフから
f(-1)=0、f(3)=0、軸=1、a<0
がとてもわかりやすかったです。

548 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:50:33
>>546
問題がダウト
{0,1,0,0,0,-1,0,0,…}の情報だけから一般項など求まらない

549 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:53:26
>>546
{0,1,0,0,0,-1,0,0,…}
の … 

0,1,0,0,0,-1,0,0,
の繰り返しってことか?

550 :546:2010/02/11(木) 20:55:39
>>548-549
詳しい説明はありませんが、恐らく循環という意味だと思います。

551 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:56:17
>>546
こういう問題ってよく聞くけど
数列の一部だけ取り出して「一般項を求めよ」なんて問題、本当に存在するのか?
一応求めたであろうソレは、数列の条件を満たすいち候補に過ぎないのに?


552 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:56:26
思った通り、マルチ。屑はどうしようもない。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5658172.html?from=randq

553 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:56:29
地方高校の学校の先生オリジナル問題なんぞ真剣に対処するに値しない

554 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 20:56:59
振動するでいいんじゃないの?

555 :546:2010/02/11(木) 21:00:56
>>551
条件を帰納的に満たすなら一般項と言えるのではないですか?
どのような議論が必要なのか指摘願います。

>>554
それだとあまりにも簡単すぎて怪しいと思ったんですが…
議論は不要で振動するということでいいんでしょうか?

556 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:03:43
数列とは、単に数を並べたもののことであって
一般項として演繹的に表現できるものは無数に考えられる数列のうちの特殊な一つ

557 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:09:49
>>555
作問者の意図を120%汲むのならば
三角関数の周期性をもちいて
k,k+1,k+2,・・・で成立すると仮定するのならばn,n+1,n+2,・・・でも成立することを示す、
ように帰納法で記述すればよろしい

558 :546:2010/02/11(木) 21:13:29
>>556
何が言いたいのか分かりません。
厳密に問題に循環しているとはかかれていませんが、
循環すると仮定すればこの数列は演繹的に表現できる数列の一つであり、
求めた一般項で数列のそれぞれの項は求める事ができますが?

>>557
やはりその議論は必要なのですね。
付け加えておきます。

559 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:14:17
>>546 みたいな問題で、
「これの一般項って、どんなのが考えられる?パズルと思って色々考えてごらん」
というふうに授業で話すのはいいと思うんだ。推理するのもいい訓練になるしな。

だが、キチッとした試験としてこんなの出題するのはボケだ。
5年くらい前だったか、気象大学校の入試でこのタイプの最悪な問題が出てたな確か。

560 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:14:47
>555
「条件を帰納的に満たす」というのはどういう意味だ?

561 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:19:17
>>558
a_n={a_kは無理数の小数第k位の数}みたいなのはきみの中では数列ではないわけだね

562 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:20:23
>>550
>詳しい説明はありませんが、恐らく循環という意味だと思います。


詳しい説明がないからこそ、循環するかどうかも全く不明で、
その数列がどんなものかは全く分からないのだ、っていってるの。
学校の先生が出した問題なら、レポートに「解答不能」と書くのが最も正解。

563 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:21:38
>>560
言葉に語弊があるかも知れませんが、そこは目を瞑っていただきたいです。

n=1のとき条件を満たす。
n=2のとき条件を満たす。
      :
      :

と言った風に全ての自然数について成り立つようなものならば、
その数列の一般項と呼べるのではないか、というニュアンスです。

564 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:22:47
責められるべきはこの子ではなくて
作問した3流大卒教諭なのだがw

565 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:23:24
有限個の項だけから、一般項を求めるなんて不可能

566 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:23:35
マルチするほうが悪い

567 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:23:48
>>563

{0,1,0,0,0,-1,0,0,…}
を見ても、9項目以降の情報が全くないのに、どうやって「すべての自然数について・・・」なんていうつもりなんだよw

568 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:26:49
おれのプロファイルによると>>546は下位高校の成績上位者だな

569 :546:2010/02/11(木) 21:26:58
>>561
あなたは私の話を理解していない、それどころか聞く気もないでしょう?
全然的外れな事言ってるので自分のレス見直したほうが良いですよ。

>>562
なるほど、そういう考えもありますね。
ですが、基本的には循環するという仮定のもとに回答を作りたいので…

>>565,567
ですから、循環するという仮定の元に問題を解いているんです。

570 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:28:22
今日は一日中粘着がいるようだな

571 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:28:50
>>546
n=1のとき0、n=2のとき1(略)、n=8 のとき0を満たす数列を1つ提示する。
そして、そいつの極限を求める。

これだけじゃん。何を難しいことをいっているの?
答えが一意的に定まらないだけで、解答不能に陥る程度の頭脳の持ち主しかここにはいないの?

572 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:30:39
>循環するという仮定の元に問題を解いているんです。

だったら極限値は「存在しない」だ。

おしまい。

573 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:30:46
質問させてください。
分数を式にすると、分子分母どちらも符号が変わるんでしょうか?

-4/10^-8
を掛け算の式にすると、4*10^8になりますが
なぜ分子の-4が4になるのでしょう?分母の符号が変わるのはわかるんですが…

574 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:32:01
>-4/10^-8
>を掛け算の式にすると、4*10^8になりますが


ならない。

575 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:32:17
> -4/10^-8
> を掛け算の式にすると、4*10^8になりますが

なりません

576 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:32:51
なりません

577 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:33:00
x^2+3xy-y^2=1のdy/dxを求めよ、という問題なのですが、
どのように解いたらよいのか教えてください


578 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:33:01
>-4/10^-8
>を掛け算の式にすると、4*10^8になりますが


なんねーよ。

579 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:33:33
食い付き良過ぎワロタww

580 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:34:20
>>577
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)
を使って両辺をxで微分する。

581 :546:2010/02/11(木) 21:34:35
>>572
やはりそれだけで良いのですね。

手伝ってくださった皆様、ありがとうございました。

582 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:34:48
>>577
x^2+3xy-y^2=1をxについて微分すると
2x+3y+3xy'-2yy'=0
以下略

583 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:35:23
>>577
x^2+3xy-y^2=1 の両辺を  x で 微分する。
その微分した式を dy/dx = の格好に整理する。

584 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:37:14
>>577
(x^2)'=2x
(xy)'=y+x(dy/dx)
(y^2)'=2y(dy/dx)

1'=0

585 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:43:20
∫[0→π]((e^x)(sinx)^2)dx > 8 であることを示せ。
ただし、π=3.14…は円周率、e=2.71…は自然対数の底である。

どうやったらいいのですか?

586 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:46:57
>>585
安直には、
被積分関数をきみでも積分できる(e^x)(sinax), (e^x)(cosax)で表すように変形すればいい

587 :573:2010/02/11(木) 21:50:21
参考書の答えには、4*10^8って書いてあるんで間違いないはずです
ちなみに物理の参考書です

588 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:52:38
>>586
部分積分していくと、(与式)=(2/5)(e^π-1)になりました。

e^π > 21

はどうやってやればいいでしょうか…?2.71^3でもまだ20にすら届きません…。

589 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:52:38
今日のレス番コテはどれも同一人物のネタ投下な

590 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:56:05
>>588
計算が正しいかは知らないが
8=2^3<e^Πで大小比較させる問題ではないのかな

591 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:57:07
「e^π>21」で検索したら一発ヒットした
けっこう有名問題だったんだ

592 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:58:44
どっかの入試問題だ みたことあるけど 東大か京大?

593 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:58:58
1次式で近似するって発想は、どこからでてくるんだろう。

594 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:59:49
http://blog.livedoor.jp/kotori1152/archives/50642536.html

595 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 21:59:57
>>592
99年東大の難問。

596 :573:2010/02/11(木) 22:00:11
答えに書いてある式ぜんぶ書きました。

-6.4*10^-11 / 1.6*10^-19
=-4/10^-8
=4*10^8

掛け算の式にしたら符号が変わってますが、
どうしたらこうなるのか教えていただきたかったのですが。

597 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:02:26
>>596
本当にそう書いてあるなら、答えの方がまちがい。

598 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:03:25
解答が間違ってる
よくあること

599 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:03:41
>>580,>>582-584
回答有難うございます。
重ね重ね申し訳ないのですがxyとy^2をxで微分するときの理屈が分からず…。
なぜそれぞれがご回答のように微分されるのかが分かりません。
よろしければ解説お願いします。

600 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:03:54
>>593
教科書に載ってるだろこんな公式 f(x+h)≒f(x)+hf'(x)。

601 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:05:50
>>600
近似式と不等式が頭の中でフュージョンしない俺のような人間もいる

602 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:05:52
z=y^2 を x で微分する
dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)

603 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:07:18
>>599
合成関数の微分に過ぎない

y=f(x)とすれば
xy=xf(x)だからxについて微分すればf(x)+xf'(x)
y^2=f(x)^2だからxについて微分すれば2f(x)f'(x)

604 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:08:26
e^x は凸関数だから線形近似で下からおさえられる。
というのは、大学で凸関数をよく使う今なら思いつくけど…
大学入試当時だときついなー

605 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:08:51
ニュートンの一次近似式という話題に触れた事がなければでてこない着想とはいえる

606 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:09:38
>>600
e^π のどの部分が f(x+h)≒f(x)+hf'(x) に対応するのかわからん

607 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:11:10
>>606
e^π > e^(3+0.14) > (2.71^3)+0.14*2.71^3 > 22

608 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:11:21
アルキメデスの円周率近似であるとか
東大は数学のそういうトピックに興味があるかを問う問題を出すことがあるから困る

609 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:12:34
円周率の奴は
∫[0→1]1/(1+x^2)dx = π/4
とか使うと楽に解けそう。

610 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:12:54
理3のふるい用の問題だから適切だろ

611 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:13:30
>>609
積分でどうやって数値評価するのか詳しく

612 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:15:27
近似とか速度加速度あたりはどうせねえよwwとかいってみんなやらなそうだからなぁ

613 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:16:57
うお、>>420以降の流れが速過ぎて
どれが残っている質問かすぐにはわかりゃしねえ

614 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:17:31
>>602,>>603
有難うございます!やっと理解できました
お手数お掛けして済みませんでした、失礼します

615 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:19:48
極限の答え方について、
「振動」なんて書かずに「発散」と書いておけばいい
と教えられたのですが、どちらでも正答と扱われますか?

616 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:20:25
「収束しない」って書いとけば間違いないんじゃね?

617 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:22:10
>>615
「発散」とは正の無限大、負の無限大に発散する極限のこと
「振動」とは極限が確定しないもののこと

618 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:22:43
普通は選択肢から選ばされるだろうから、「収束しない」はだめかも知れない。

619 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:25:26
>>615
a_n=sin(nπ)であるときを考えてみれば発散と表記するのは間違えとわかる

620 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:25:32
> 「発散」とは正の無限大、負の無限大に発散する極限のこと
ダウト

621 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:26:50
> 「振動」とは極限が確定しないもののこと
こっちも誤り

622 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:28:20
振動の説明とか、しんど〜

623 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:28:35
>>616
うん、だからそれを「発散」って言うんだ。
で、収束せず、正の無限大にも負の無限大にも発散しないことを「振動」というんだ。
つまり、振動⊂発散。

624 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:29:36
>>623
素人は黙ってろ

625 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:30:22
>>623
違うよバカ

626 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:31:41
>>623
何こいつ恥ずかしい

627 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:32:00
2つの円C1:x^2+y^2=r^2(r>0) C2:x^2+y^2+6x-4y+4=0がある。

(1) 円C1に円C2が外接するとき、rの値を求めよ。
(2) 円C1に円C2が内接するとき、rの値を求めよ。
(3) 円C1と円C2が異なる2点で交わるとき、rの値の範囲を求めよ。

C2の半径が(x+3)+(y+2)=9というところまでわかるのですが、その先がわかりません。


628 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:34:22
やりとりをみると、
振動と書くより、発散と書いた方が無難な気がしてきました

629 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:34:26
>>627
どれも2円の中心間距離で処理できる

630 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:35:12
>>628
wikipediaをネタ元とした回答者を信じすぎないほうがいいとだけ言っておく

631 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:35:14
おとなしく図を描け

632 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:36:13
>>627
式だけ眺めてても解決しない。(するけど、面倒くさい)だから、図形的に見る。
C1の半径をr、C2の半径をr'、中心間距離をdとする。
C1とC2が外接するなら、r+r'=d
C1とC2が内接するなら、|r-r'|=d
2点で交わるならこの間。

633 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:36:47
nと7n-5の公約数pが、
p=7・7-(7n-5)=5で5の約数になる
というのが分からないのですが…公式でしょうか?

634 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:36:50
xf'(x)=x^2e^-x、f(1)=0のときf(x)を求めよ

お願いします

635 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:37:16
>>623じゃないが
一松「解析学序説」旧版112pp.
--
定義4.6 収束しない数列を全て発散するという.

発散する数列のうち+∞または-∞に発散するとき,定発散するといい,
そうでないとき,振動する,と区別することもある.
--
これは>>623と同じ立場だし、手持ちの数III検定教科書にも引用部1行目と同じ形で
発散という用語が定義されてるよ。質問者は学校の授業でどんな用語定義をしたか、
それが不明瞭なら、採用してる教科書で同定義してるかを確認するのが確実。


636 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:37:46
まちがえました。

7・n-(7n-5)=5
でした。

637 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:39:35
>633
n=ap、7n-5=bpとおけば
5=(7a-b)pになるやん

638 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:40:51
阪大学閥作成の数研の教科書に従っておけば問題ない

639 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:40:52
>>627
(1)中心間の距離が半径の和に等しい。
(2)C2の半径がC1の半径より小さく、中心間の距離が半径の差の絶対値に等しい。
(3)中心間の距離が、半径の差の絶対値より真に大きく、半径の和より真に小さい。

640 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:43:31
>>636
ユークリッドの互除法でぐぐれ

641 :132人目の素数さん:2010/02/11(木) 22:46:51
下位高だと三省堂教科書の採択も多いよ

642 :633:2010/02/11(木) 22:49:27
>>637

あ、それだけの話なんですね!
ありがとうございます。

643 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:04:03
a^4 - 6a^2 + 16a + 3 = 0

上の方程式を解く場合どうすればよいのでしょうか?

644 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:14:50
三角形ABCにおいて ∠B=2∠C、AB=4、AC=6、
∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとするとき
辺AD、辺BD、辺BCの長さを求めなさい

わかるかたよろしくお願いします

645 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:16:42
>>643
その方程式を解かなきゃならんと思った問題を最初から書くべし。
とくに数II微分法での出題なら。導関数=0の方程式は簡単に解けるから
それ使って考える問題だと思われ。


646 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:20:39
>>644
図を描けば、△DBCがDB=DCの二等辺三角形、
∠ADC=2∠Cになるから相似な三角形も見える。


647 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:31:41
>>645
わかりました。では


f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x 、 g(x) = ax(x-2) (ただし、a>1) とする。曲線y = f(x)と曲線y = g(x) の交点のx座標を求めなさい。
また、この2曲線によって囲まれる2つの面積が等しくなるときの a の値を求めなさい。


648 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:34:31
>>644
正弦定理と倍角公式でcosCが求まる

649 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:48:55
>>644
(x^3-3x^2+2x)-ax(x-2) =x(x-1)(x-2)-ax(x-2)
=x(x-2)(x-1-a)=h(x)とする。 ここで1+a>2だから、交点のx座標は0,2,1+a
区間0≦x≦2ではf(x)≧g(x) (∵この区間でx-1-a<x-2<0<xだから積は正)
2≦x≦1+aではg(x)≧f(x)だから、問われているaは
∫[0,2] h(x) dx =∫[2,1+a](-h(x))dx
変形すると∫[0,1+a]h(x)dx=0

h(x)=x^3-(3-a)x^2+(2+2a)xだから
[(1/4)x^4-(1/3)(3-a)x^3+(1+a)x^2][0,1+a]=0
(1+a)^3*((1/4)*(1+a)-(1/3)*(3-a)+1)=0
解いてa=3


650 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 00:54:25
↑アンカーミス、>>643,647
ついでにちょっと説明。
差の関数h(x)を考えてるわけだが、これがx軸下方にx軸と囲む面積が
2曲線が囲む右側の面積で∫[2,1+a](-h(x))dx これをSとする。
ってことは∫[2,1+a](h(x))dx はその面積の-1倍で-Sになる。
S+(-S)=0だが、これはそれぞれ同じ関数h(x)を[0,2]と[2,1+a]で定積分したものだから
中間の2を抜いて[0,1+a]で定積分したものが0として処理できる。

あと最後、a>1という条件から1+a=0は捨ててる。


651 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 01:21:54
>>646 >>648
なるほど
ありがとうございました

652 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 01:29:07
>>649
丁寧にありがとうございます。

ただ、>h(x)=x^3-(3-a)x^2+(2+2a)x  という部分なんですが、
x^2の係数は -(3-a) ではなく -(3+a)になりませんかね?

その場合でも a=3 となりましたので打ち間違いでしょうか?

653 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 01:35:24
>>652
ああごめんなさい、そのとおり。紙の上では-(3+a)で計算してた。


654 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 01:56:15
>>392
1からNまでの自然数が入っている場合、
求める確率は

N^(-2)Σ[m=1,N][n=1,N](Σ[d|m,d|n]μ(d))
=N^(-2)Σ[d=1,N]μ(d)[N/d]^2
=N^(-2)Σ[d=1,N]μ(d)(N^2/d^2+O(N/d))
=Σ[d=1,N]μ(d)/d^2+O(logN /N)

一方で
1=(Σ[m=1,∝]1/m^2)(Σ[n=1,∝]μ(n)/n^2)

により、Nを無限大とすると6/π^2に確率は収束する

655 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 02:00:59
なんで比例の記号なのよ

656 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 03:09:48
>>654
質問者ではないんですが、
N^(-2)Σ[m=1,N][n=1,N](Σ[d|m,d|n]μ(d))
の Σ[m=1,N][n=1,N] と Σ[d|m,d|n]μ(d) ってどういう意味でしょうか?
μ(d)は関数ですか?どこからでてきたんですか?
それと
=N^(-2)Σ[d=1,N]μ(d)[N/d]^2 はどういう計算をしてこうなったんでしょうか?
あと
=N^(-2)Σ[d=1,N]μ(d)(N^2/d^2+O(N/d))
の +O(N/d) は一体なんのためなんでしょうか?
あと
=Σ[d=1,N]μ(d)/d^2+O(logN /N)
の O(logN /N) はどういう変形なんでしょうか?
それと
1=(Σ[m=1,∝]1/m^2)(Σ[n=1,∝]μ(n)/n^2)
はなぜ =1 となるのでしょうか?
質問ばっかりですいません
難しすぎて理解出来なくて

657 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 03:27:59
恐らく和を表すもので
Σ|_( _ の部分に何か書いてる)
と書いてるものをみたことがあります
それと同じじゃないでしょうか?
ちなみに意味はわかりませんでした
Σ| の意味が分かるかたよければこれも教えてください

658 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 03:30:10
(a^n)-1を因数分解せよ、ただし、aは整数、nは自然数とする。

659 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 03:31:43
整数 n が整数 m の約数であることを、記号 | を用いて n | m と表す。

660 : ◆B3iVU4ubut0O :2010/02/12(金) 03:32:56
>>658
ヒント
1 = 1^n

661 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 03:52:20
N^(-2)Σ[m=1,N][n=1,N](Σ[d|m,d|n]μ(d))

【[d|m,d|n]は、dがmとnの公約数に渡る和をとると言う意味で、μ(d)はメビウス関数ですから、一番内側の和は、mとnが互いに素のときは1、それ以外は0になります。なぜならば、自然数k>1に対して、Σ[d|k]μ(d)=0】

=N^(-2)Σ[d=1,N]μ(d)[N/d]^2

【和の順序をかえます。dを止めて、mとnがdの倍数になるように動かし、最外和でdを動かす】

=N^(-2)Σ[d=1,N]μ(d)(N^2/d^2+O(N/d))
【Oは誤差項】

=Σ[d=1,N]μ(d)/d^2+O(logN /N)
【Σ [d=1,N]1/d<<logNによる】
一方で
1=(Σ[m=1,∝]1/m^2)(Σ[n=1,∝]μ(n)/n^2)

【mとnの積が同じ値kのところで和をまとめて、自然数k>1に対して、Σ[d|k]μ(d)=0を使います】


メビウス関数とは、

平方因数があれば0
相異なる素数の積ならば、素因数が偶数個なら1、奇数個なら-1


1に対しては1

で定義です

662 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:15:28
y=x^2とx^2+y^2=r^2の共有点の個数を、rの値によって分類せよ。
なんですが、普通に、円の方程式に放物線の方程式を代入すると、
x^4+x^2-r^2=0
となり、x^2=t(>0)とでも置いて、2次方程式の解の個数を考えました。
すると、
tが0個→xが0個
tが1個→xが2個
tが2個→xが4個
とtの個数とxの個数が対応すると思いますが、上のやり方だと、xが3個の場合が数式から出てくれません。

何が違うのでしょうか?

663 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:18:16
>662
なんでt>0ってしたんだ?

664 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:32:52
というか図書いたらrに関係なく明らかに共有点2個だが(r≠0なら)

665 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:34:42
よく見たら中心原点かよ。失礼。

666 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:47:27
申し訳ありません。
簡単にするつもりが、問題としてあり得なくなってしまいました。
本当は、放物線y=x^2と、x^2+(yー1)^2=r^2です。すいません。


667 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:47:53
>>662
tについての二次方程式は、正の実数と負の実数を解に持ちますから、正の実数解一個から、交点が二個なのです

668 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:49:53
>>667
なんでt=0を考えないんだって話だしょ

669 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:52:50
>666
だったら3個の場合だって出るじゃないか。もういっぺんやってみ。

670 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:55:48
6・(1/6){n(n+1)(2n+1)}-4・(n(n+1)/2+n)
数列の途中式なのですが
最後、{n(n+1)(2n+1)}を計算して終了でしょうか?

671 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 11:56:59
nでくくって上手に計算しましょう。

672 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:02:50
>>671
3n^2+2n
では間違いでしょうか

673 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:06:09
どう見ても3次式

674 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:13:09
>>670
分からないんなら全部展開すればいいでない?

675 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:16:55
>>674
(n+1)(2n+1)
展開は2n^2+3n+1であってますか?


676 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:18:35
>>675
>>673

677 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:42:39
>>675
それはあってる

678 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 12:50:46
>>675
てか、おまえ、別スレ220だろ?
マルチとかいうまえに、あっちで教えてもらった答え、書き写し間違えてることね?

679 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 13:10:19
e^e^xって簡単にするとどうなりますか?

680 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 13:11:10
間違えましたe^(-e)^xでした

681 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 13:37:06
>>680
それ以上簡単にはならんだろ

682 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 14:24:14
>>667-669
ありがとうございました。一応できましたが、2つ低レベルな質問があります。
まず、上のように、yを消去してxの4次式にし、x^2=tとおくと、
t^2-t+1-r^2=0を得ます((左辺)=f(t)とおく)。
これで、完全に解の配置問題に帰着されたと思うのですが、
ここで特に、@tが2つの正の実数解を持つ場合、Atが1つの正の実数解のみを持つ場合を考えます。
@について、解の配置問題として考えれば、f(0)>0かつ判別式D>0かつ軸2t-1>0⇔t>1/2
が求める条件ですが、最初の端点と判別式の条件だけで解答がでてしまうのですが、軸の条件つまりt>1/2はどこに考慮されているのでしょうか?
Aについて、f(t)=0が重解を持つ場合、D=0かつt>1/2が条件ですが、これもD=0のみで、答が出てしまいます(もちろん重解でない場合もあります)。軸の条件はどこで考慮されているのでしょうか?


683 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 14:26:35
>>682
軸が2t-1って何だ?

684 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:09:30
この問題が全くわかりません
教科書をみて微分の定義を知ってもできませんでした
f(x)が与えられてれないのでわかりません
ご協力おねがいしますhttp://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYxuAbDA.jpg


685 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:11:58
教科書にそっくりの問題が載ってるはずです

686 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:13:08
解き方は載ってませんでした

687 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:18:18
のってないわけがない。
微分の定義のとこを読み直せ

688 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:23:40
>>684
微分係数の定義を書いてみ。

689 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:31:50
>>683
軸はt=1/2でした。申し訳ないです。
完全に解決しました。ありがとうございます。

690 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:43:38
‐1と‐5は5の約数ですか?

691 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 15:49:16
>>690
その通り

692 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 16:26:19
半楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1 y≧0 (a>0,b>0)

から、x軸の周りに1回転して得られる回転面の表面積を求めたいのですが
表面積Sを
  S=2π∫y{1+(dy/dx)^2}^1/2dx
で求めたいのですが、
y{1+(dy/dx)^2}^1/2=b/a^2{a^4-(a^2-b^2)x^2}1/2 から、積分の仕方がわかりません。
アドバイスを頂きたいです・・・お願いします。

693 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 16:49:59
>>692
∫√(a^2-x^2)dxとくれば置換積分

694 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 17:02:07
1/(x-1) > tanx (o<x<π/2)

をいうにはどうしたらいいでしょうか お願いします

695 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 17:07:42
間違えました

696 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 18:35:40
x^3 +ax^2 -(a+3)x +2
↑の因数分解ってどうやればいいですか?

697 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 18:40:02
xに1を代入すると0になるから因数定理で

698 :696:2010/02/12(金) 18:47:12
ありがとうございます。
納得です。

こういう式ってまずxに1を代入する
って覚えても大丈夫ですか?

699 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 18:53:32
3次関数をax^3+bx^2+cx+dとしたとき
aとdの公約数の正負という法則?があった気がする
今回の場合だと、1,-1,2,-2

まぁ、小さい数から1,2,3,5あたり調べたらいいと思う。
代入するだけなら暗算でもできるし

700 :696:2010/02/12(金) 18:55:20
わかりました。
ありがとうございます。<m(_ _)m>

701 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 18:57:25
>>699
今回の場合、aとdの公約数は1なんですけどw

整数解をもつなら分子はdの約数、
既約分数の有理数解をもつなら、分子はdの約数、分母はaの約数、
じゃないのか?

702 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 19:00:04
直円柱形の物体の底面の半径が毎秒1cmの割合で増加し、
高さが毎秒3cmの割合で増加しているとき、
この物体の半径が1m、高さが2mになった瞬間における体積の変化率を求めよ。

という問題なのですが、
この「太さや高さが結構な速さで伸びる直円柱形」っていったいナニモノなんでしょうか?
私はどうもいやらしい事しか思いつかないのですが……

703 :696:2010/02/12(金) 19:12:20
P(x) = 2x^3 +x^2 +5x -3
の因数分解では
P(1/2)=0  ∴P(x)は 2x-1 を因数にもつ。

ってなってますけど、1/2はどこからでてくる?って言うときに
>>699 >>701 の方法を使うってことですか

704 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 19:43:06
はいそうです

705 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 20:03:37
質問させていただきます
学校の勉強ではないのですが、

1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
・・・・・

ってどうなっているんですか?
式化とかできますか

706 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 20:25:34
>>705
どうなってるんですか?ってそうなってるんですとしか言いようがないわけだが

707 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 20:30:06
>>705
その書き方で書いていくと、n段目の等式は、
(左辺)=n^2+(n^2+1)+…+(n^2+n)
    =((n+1)/2)(n^2+(n^2+n))
    =n(n+1)(2n+1)/2
(右辺)=(n^2+n+1)+(n^2+n+2)+…+(n^2+2n)
    =(n/2)((n^2+n+1)+(n^2+2n))
    =(n/2)(2n^2+3n+1)
    =n(n+1)(2n+1)/2
だから成り立つ、って感じの説明を期待しているのかな?

708 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:22:16
>>696
a でくくれ

709 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:28:37
>>702
V=πr^2h

dV/dt = π(2r)(dr/dt)h + πr^2(dh/dt)
= π(2*1)*(1/100)*2 + π*1^2*(3/100)
= π/10 [ m^3/s ]

710 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:32:29
それはけっこうな膨張率だ。

711 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:33:55
若いからな

712 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:36:17
難しい問題っていうのはどういう問題のことを言うんですか?

713 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 21:45:05
>>712
・文章題で、現象が捉えにくい問題(場合の数・確率など)
・不等式がらみの問題
・式だけで処理しようとするととてつもなく面倒くさくなる問題
・一見すると条件が足りてないけど、うまくやると処理できるとか、実はダミーだったりする問題
・場合分けが必要な問題
・何を代入したらいいかわからない問題
・何で評価すればいいのかわからない問題
・どう設定すればいいのかわからない問題

714 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 22:54:48
lim[x→+O]x(logx)^2
がわかりません

715 :132人目の素数さん:2010/02/12(金) 23:00:17
x*log(x)*log(x)
=log(x^x)log(x)
=log(x^log(x^x))
(x→0)→log1=0

716 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 00:32:43
「正の数からなる数列{x_(n)}が
lim_[n→∞](√(x_(n)+n)-√n)=a(aは定数)
を満たすならば、lim_[n→∞](x_(n)/√n)=2aが成り立つ。」

この事実を適用すれば、
正の数からなる数列{y_(n)}に対して
lim_[n→∞](√(y_(n)+n+1)-√(n+1))=b(bは定数)
が成り立つとしたら、
lim_[n→∞](y_(n)/√(n+1))=2b
もいえるらしいんですが、なぜでしょうか???

「」内の事実は√(x_(n)+n)-√nという式についてです
一方、適用対象の式は√(y_(n)+n+1)-√(n+1)です
つまり、nとn+1とで式が少し違うので、単純に適用していいものかと思うので疑問なんです


どなたか教えてください!お願いします

717 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 09:31:34
>>716
y_(n)=x_(n+1)とでもおいたら?

718 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 09:55:53
次の不等式が成り立つことを証明せよ。また等号が成り立つのさどのようなときか。
(1)x^2-2xy+5y^2-8y+4≧0
(2)3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2

719 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 10:00:27
>>718
何様?

720 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 10:19:27
成り立つのさ

721 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 10:44:08
>>718
3=1+1+1

722 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 10:59:04
>>718です。
わからないので教えてください。

723 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 11:01:44
>>722
少しは式を自力でいじくって
解こうとした努力を垣間見せてくれれば
助けてあげようとする気力が回復するかもしれない

724 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 11:05:05
>>723
昔同じような問題で左辺-右辺をした記憶があるのですが、うまくいきませんでした。
解き方も正直全くわかりません。すいません。

725 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 11:09:35
>>724
これは左辺-右辺でうまくいけるよ…

726 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 11:11:34
>>725
本当ですかww
もう一度解き直してみます。本当にありがとうございました。

727 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 14:24:19
>>724
なんでいつも、その「やろうとしたけど上手くいかなかった」様を実演して見せないんだろう
少しは待遇もよくなろうに
しかも発言が矛盾してる

728 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 14:35:33
今回に限った事ではないが、自分の努力の跡を書かないことが多くなったな。
PCでの表記が苦手or打ち込むのが嫌だというのなら画像で上げればいいのにそれすらしない。
「やってくれ」だけじゃあ、人は動かないというのにな

729 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 14:48:59
お礼としてち○ぽ画像上げることもしなくなったしな

730 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 14:51:00
レベルに応じた解答例を書いてもらえるかもしれない。
(かもしれない、じゃ、自分の失敗を書く気にはなれんか、ははは)


731 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 15:35:45
a,b,c,を定数とするxの関数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx+cの導関数f'(x)について,次の問いに答えなさい。

f'(x)が区間1≦x≦3において,常に3≦f'(x)≦4を満たしているとき
a=−□,b=□である。

なんとなく図はイメージできるんですが・・・
定数が導き出せません・・・。
よろしくお願いします。

732 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 15:39:59
円に内接する四角形ABCDにおいて,AB=√10 BC=2√10 CD=3 DA=6
対角線ACとBDの交点をEとする。

BE=□BD

対角線の長さはACもBDも出るんですが・・・
BEがBDの何倍になっているかが出ません・・・。


733 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 15:46:33
>>732
BE:ED=△ABC:△ACD=AB*BC:AD*CD
BE:BD=BE:BE+ED

734 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 16:02:32
>>729
違うお礼はなかったのかw

735 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 16:05:41
>>732
AC,BDの長さは幾つになった?


736 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 16:17:39
>>731
何のことはない、話題にしているf '(x)とは二次関数だ
この二次関数の関数値が、特定の区間において特定の範囲内に収まる
そんな問題を一度以上は目にしたことがあるだろう

f '(x)は一次の項に文字aが入っているから、その軸の位置は一定ではなくaの値によって変わる

737 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 16:20:41
>>731
f'(x)の軸の方程式x=-aと1≦x≦3との位置関係で場合分け
ちょっと計算したけど1≦x≦3に軸が無いときは条件を満たすa,bが存在せず
1≦x≦3に軸が含まれるときにa=-2,b=7が適するんだと思う

738 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:15:19
√(-2)×√(-3)を計算せよという問題がありました。
√(-2)×√(-3)
=√2・i×√3・i
=−√6
という計算の仕方はわかるのですが,
根号の中の数同士を掛けてみると
√(-2)×√(-3)
=√((-2)×(-3))
=√6
なぜこの計算は間違った答えが出るのですか?

739 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:15:58
計算の約束事を守っていないから

740 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:18:17
掛け算割り算を先にやれというのと同じことですね
ありがとうございました

741 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:24:54
>>738
詳しく言うと
√a * √b = √ab は a, b > 0 のときしか成り立たないから。
中学の教科書にもちゃーんと書いてあるぞ。

742 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:46:09
√a * √b = √abは
a,bが異符号のときは成立しますか?

743 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:50:40
a>0 b>0 とする
√a*√-b=√(a)*√(b)*i=√(ab)*i=√-ab

744 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 18:51:48
>>742
>>741

直前のレスも読まんのか

745 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 20:45:00
>>736
何が「なんのことはない」だww
馬鹿がえらそーにww

746 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 20:48:20
何言ってるんだ、馬鹿だから偉そうにできるんじゃないか

747 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:23:36
通称「ミリゴ」

「100万の神」と訳されるこの機種は
その名前の通り、100万勝ちも射程圏内という夢の機種

その訳は「GOD図柄」にあり
一度GODが揃うと5000枚確定
更に上乗せのAT入ると6000枚、7000枚と果てしなく出続ける「神」の図柄

へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません

へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません

http://www.nicovideo.jp/watch/sm4907072

748 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 21:24:24
140 :名無しさん@お腹いっぱい。[]:2008/06/06(金) 12:04:40 ID:MWlJCwic
ミリオンゴッドは神の所に帰るって意味だから打ってた人は神の所に
召されたのです

10 :名無しさん@お腹いっぱい。[]:2008/02/07(木) 15:46:16 ID:d5HFGEuf
ミリゴのせいで今の現状になったんだろ?
アルゼ氏んでいいよ

死者の出たスロット
最後の画像9万枚近く出てる・・・

http://www.nicovideo.jp/watch/sm4907072

749 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 23:37:22
a(n+1)=(n+1)a(n)
a(1)=1
と表わされる数列でa(n)をどうやって導出したらいいですか?

解答よろしくお願いします。

750 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 23:39:07
(n+1)! で割る

751 :132人目の素数さん:2010/02/13(土) 23:43:41
>>750
その過程で解くと
a(n)=n!となりました。
正直こんな形初めてみましたけど、これで解でいいんでしょうか?

752 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:02:44
>>749
ずっと等式でa_1までつなげばどうなるだろうか

753 :716:2010/02/14(日) 00:23:01
>>717
ありがとうございます!
やってみます

754 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:25:41
>>752
a(n+1)/(n+1)!=a(n)/n!=a(1)/1=1として
a(n)=n!とは出せました。

こういうことですか?
そもそも学習不足のせいか「!」を数列で使うのを今まで見たことがないんですけど、「!」を使った解答なんてしていいんですか?

755 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:26:33
>>751
あってる
一般項が始めてみる形なんてめずらしいことじゃない

756 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:30:38
>>754
最初の式でつないでいけということだったんだが。
出たならいいや

757 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:31:05
答えが初めてみる形だから不安を覚えるとか、ろくな教わり方してないな。

758 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:43:39
質問です!!!
この置換積分だか部分積分だかわからない奴です!
解き方判らないです、教えてくだちい><
http://imepita.jp/20100214/015700
二つ目、面積の問題です
模範解答では、三角形の面積を求めてから、与式で引いて求めています
このやり方は駄目なのでしょうか…(´・ω・`*)?
http://imepita.jp/20100214/023630


759 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:53:21
>>758前者
∫[0,2]xe^(x-2)dx=e^(-2)∫[0,2]xe^xdx
部分積分して
e^(-2)*[(x-1)e^x](0,2)=e^(-2)(e^2+1)=1+e^(-2)
後者
1/xがx=0で定義されていないから


760 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:56:03
(x/0)×0 = x って合ってますか?

761 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 00:57:12
>>760
そもそもx/0の値がないので合ってない

762 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:01:58
>>761
lim[x→0]1/x=∞ ですよね?
x≠0ならx/0は定義できますから、一応扱えるのではないのですか?

763 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:02:31
1/tan(π/2)の値
A.もちろん0
B.tan(π/2)という値が存在しないので1/tan(π/2)の値も存在しない

正しいのはどっちでしょうか?

764 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:04:04
>>762
意味不明すぎ

765 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:04:20
>>763
lim[x→π/2] 1/tanxを考える

766 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:10:04
>>764
lim_[x→0](k/x)×0 (k≠0)とすれと不定形なんですか?
数3をかじり始めたばかりなのでさっぱりなんですが…
x→0は0と扱ってよいと定義されていたので、それに則れば答えはkかと思ったんです

767 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:13:22
>>766
それは不定形でもkでもなく、0だよ。

768 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:14:23
>>759-761
ありがとうございました
さすがです また困った時には
よろしくおねがいします

769 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:15:12
lim_[x→0]{(k/x)*0}=0だぞ

770 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:20:10
>>767,769
lim_[x→0](k/x)×0
=lim_[x→0](0/x)
これって0なんですか?
考え直したら1なような気もしてきたんですが…

771 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:23:26
グラフで考えるといいぞ

772 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:26:49
>>770
lim_[x→0](k/x)×0
=lim_[x→0](0/x)
=lim_[x→0](0)=0

納得したか?


773 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:31:03
>>772
いや、x→0を続けると1になりません?
x→0はxに0を代入と同義と習ったんですが…

774 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:33:50
xは0に”限りなく近づく”んであって、あくまで0とは異なる値をとる
lim_[x→a]f(x)=f(a)としていいのは、f(a)が定義されている時だけ

775 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:36:54
>>774
なるほど、便宜的にxに0を代入と考えると楽だけど、
正式な定義は、0に限りなく近い0と異なる数ということなんですね。
やっと理解できました。ありがとうございました。

776 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 01:47:19
>>775
勘違いしてるようだから
単に「x/0」って書いてたら「lim_[a→0] x/a」だと思っちゃだめだよ
あくまで「x/0」は「x/0」であって、「lim_[a→0] x/a」ではないので定義されない。

777 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 02:05:02
そもそも、>>762
>lim[x→0]1/x=∞
っていうのもちょっと変だな
分数関数 y=1/x のグラフを見れば分かるように、
+側から0に近づけば極限は∞になるが、(右極限)
−側から0に近づけば極限は-∞になる。(左極限)
よって、lim[x→+0](1/x)≠lim[x→-0](1/x)だから、lim[x→0](1/x)は存在しない。

778 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 02:26:32
http://livedoor.blogimg.jp/warosmania/imgs/0/6/063e2fb7.jpg

779 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 04:10:33
>>778
グロ

780 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 11:08:28
計算ミスがありそうな答えが出たのですが、なかなかミスが見つかりません。
手伝っていただけませんか。

定積分∫[0,1](cos(πx)-ax-b)^2 dxを最小にする定数a,bの値および最小値を求めよ

まず積分を計算しようと展開して
∫[0,1]cos^2(πx)+(ax)^2+b^2-2(axcos(πx)+abx+bcos(πx)) dx
=∫[0,1](ax)^2+b^2-2axcos(πx)-2abx dx

ここで∫[0,1]xcos(πx) dx
=∫[0,1]-sin(πx)/π dx
=-2/(π^2)

よって与式=(1/2)+((a^2)/3)+b^(2)+4/(π^2)+ab
=(b+(a/2))^(2)+(1/12)(a+(24/(π^2)))^2
ゆえにa=-24/(π^2),b=-12/(π^2)のとき最小値(-576/(π^4))+1/2をとる

お願いします。

781 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 11:29:17
曲線y=e^x +1 とx軸および2直線x=0,x=1で囲まれた部分を、
x軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積の求め方についてお願いします。

782 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 11:34:42
無数の面を足し算する気分でやればよろしい

783 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 11:36:30
>>781
何が難しいの?

784 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 11:53:33
>>780
cos^2(πx)はどこいったの?


785 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 11:56:14
>>780
積分の計算はできるだけ遅らせたほうが手間が省けるよ。

∫[0,1](cos(πx)-ax-b)^2 dx はa,bそれぞれについて二次式。
しかも非負なので下に凸になっている。
なので、a,b それぞれについての極値が最小値になっている。
aで微分して=0と置くと、∫[0,1]x(cos(πx)-ax-b) dx = 0。
bで微分して=0と置くと、∫[0,1](cos(πx)-ax-b) dx = 0。

整理すれば、
∫[0,1]cos(πx)dx = a/2 + b
∫[0,1]x cos(πx)dx = a/3 + b/2
となる。

積分を実行し、
∫[0,1]cos(πx)dx = -1/π
∫[0,1]x cos(πx)dx = -2/π^2
a,bについて解くと、
a = 6/π - 24/π^2
b = 12/π^2 - 4/π

786 :780:2010/02/14(日) 12:30:45
>>784
∫[0,1]cos^2(πx)=1/2を足すのが、最初の積分の二行目で抜かしていました。
最後の平方完成のところでは足しているので問題無いでしょうか。

>>785
a,bの項をxで積分して右辺に移項したのが、「整理すれば〜」の式という認識で大丈夫ですか?
たしかにこの方法なら、aとbが楽に計算できますね。
∫[0,1]cos(πx)dx = 0より
a=-24/π^2,b=12/π^2 でしょうか。
最後に最小値を求めるには∫[0,1](cos(πx)-ax-b)^2 dxにa,bの値を代入して
計算するということですか?

787 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 14:37:22
数列{a[n]}において、a[n+1]=sin a[n]が、a[1]≠kπ (kは整数) のとき、
a[1]の値に関わらず数列が一定の極限値を持つ事を示せ。

僕が作ったオリジナル問題です。
PCで計算した結果、恐らく一定に収束するであろうという結果は得られましたが、
それを任意の数で成り立つことを証明するのが僕には出来なかったので、どなたかご教授願います。

788 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 15:02:45

-1≦a[2]≦1だから-1≦a[1]≦1,a[1]≠0としても本質は変わらない
0<|a[n]|<π/2のとき0<|sin(a[n])|<|a[n]|なので0<|sin(a[n])/a[n]|<1


789 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 16:22:28
数学の入試問題です
身近に添削者がいませんゆえこの解答に不備がないか確認をお願いしたいです

(問)2(x-1)/(x+1) < logx (x>1) を証明せよ。
2(x-1)/(x+1) < logx ⇔ 2/x+1 < logx/(x-1) -(A)
logx/(x-1) = (logx-log1)/(x-1) より平均値の定理から
(A) ⇔ 2/(x+1) < 1/α (1<α<x) ⇔ x+1 > 2α -(A´)
2α < 2x <2 かつ x+1>2より (A)⇔(A´)は成立する。 (証明終了)

790 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 16:31:18
>789
>2α < 2x <2
ってなんだ?x<1って条件はどこに?

791 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 16:41:05
・・・出直してきます
ありがとうございました

792 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:09:04
双曲線xy=k^2(kは正の定数)上に点A(K,K)をとる。
この曲線の第一象限にある部分の上にAと異なる点Pをとり、
Pを通り直線PAに垂直な直線を引き、直線OAとの交点をQとする
点Pがこの双曲線に沿ってAに限りなく近づくとき
点Qはどのような点に近づくか。

という問題。
まったくわかりません、、、
ちなみに答えは(3k,3k)だそうです・・・・・・

793 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:17:07
まず問題の指定どおりに図を描いてみる

794 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:26:56
Qの座標はどうやって求めるか?→直線OQと直線PQの交点として
直線PQの式はどうやって求めるか?→直線PAと直交し、点Pを通ることより

795 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:34:18
>>792
お前みたいな馬鹿は数学あきらめろww
カスがww

796 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:46:59
wの使い方が素人クサイ

797 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:51:16
質問スレに素人以外いるのか?

798 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:54:12
お前は一体何を言っているんだ

799 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 17:56:03
>>792
なにも計算せずに書くが
Qのx,y座標をそれぞれpとkを使ってだす
p→kと極限をとる
多分微分の定義どおりの式になるか変形できる

800 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:22:01
    \     毛       /
  腿  \_  |   _/
          彡彡彡
          ミミミミ クリトリス
         ミミミミ / ̄ ̄ ̄ ̄
         ノ σ ヽ 尿道
       / / ゚ヽ ̄ ̄ ̄ ̄
大陰唇 / //\\ \
 ̄ ̄ ̄ ̄  ( ( 膣 ) ── 小陰唇
      \ \\// /
         `   \/  '
\         *──肛門
  \_____/\_____/


801 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:40:53
i = √(-1) = √(1/(-1)) = 1/√(-1) = 1/i = - i

一体どこからおかしくなってしまったのでしょうか…

802 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:44:52
>>801
頻出中の頻出
強いて言えばこんな場所でわざわざそれを聞くお前さんの頭

803 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:46:31
この手の質問は本気で不思議だと思って聞いてるやつはいない
ただのかまってちゃん、成功してよかったねえ

804 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:47:30
教科書で根号が初めて出てくるあたりを読み直してください

805 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:48:19
ただの新参ホイホイ

806 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:48:55
たぶん>>800からおかしい

807 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:49:47
陰核って書けよバカが

808 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:52:47
使い古された他人のネタを臆面もなく出せる根性はある意味尊敬に値する

809 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 18:58:29
>>802-805
一応本気です…
どうかお願いします

810 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:07:23
>>1
>荒らし厳禁、煽りは黙殺

くらい加えた方が良いんじゃないかと思った
未成年のガキばっかで荒れるのは仕方ないんだろうが
質問スレで煽り入れる所とかマジで小学生並

>>809
煽りにいちいちレスすんなカス
Wikipediaに載ってなかったっけ

811 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:10:43
wikipediaにはない 普通にぐぐれば出るが

812 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:22:28
>>811
結構調べたのですが見つかりません…
さっきまで普通に計算できてたのですがどうしてこんな事になったのか…
急に虚数がよく分からなくなってしまいました
他の方にとってはネタに見えるかも知れませんが、
僕にとっては一応本気の質問ですので、ご理解願います
どうかご教示お願いします

813 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:25:57
>>810
同じ穴のなんとか乙

814 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:33:19
第三式から第四式の間

815 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:34:10
>>812
だから教科書、教科書!
せっかく金出して買ってるんだからもっと利用するように

根号を含む計算では約束事があったでしょ?

816 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:43:24
>>812
>さっきまで普通に計算できてた

このあたりもっと詳しく、いつからおかしくなった?
計算途中を一字一句漏らさず書いてな

817 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 19:52:08
>>812

優しい俺が答えてやる。

教科書には

(√a)(√b) = √(ab)  とか  √(a) / √(b) = √(a/b)

の公式 が載ってるだろうが、そこには
「a>0,  b>0 のとき」という 極めて大切な仮定が書いてあるだろう。

818 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:04:15
>>817
何で答えてんだよ
頭おかしいの?

819 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:07:40
頻出だから「スレ読み返せ」で済む話。

820 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:11:53
i = √-1 = √(1/-1) = √1/√-1
            └→ √(-1/1) = √-1 = i
            ↑ここで軌道修正が必要
理由は>>817

>>819
少なくともこのスレにはないから過去ログ指定してやるくらいのことはした方が良いかと

821 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:13:48
つーかテンプレにも書いてあるし
質問者が読むわけもないと思ってたけど予想通りでむしろホッとしている

822 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:13:54
スルーしろよお前ら

823 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:14:04
>>820
だから死ねって、いちいち常識教えてんじゃねーよカス

824 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:14:48
>>820
>>741


825 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:16:13
>>818,823
何言ってんの
質問スレで答えるなとか言う方がおかしいだろ
何のための質問スレだよ
お前のためにε-δばかり答えてやるスレじゃないから

826 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:18:31
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)

827 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:18:50
>>821
テンプレに何が書いてあるんだよ
参照くらいしろ
そして日本語を使え

>>824
安価付けるだけの簡単なお仕事もできないアホが多いな
安価だけで済むのに

828 :787:2010/02/14(日) 20:20:27
>>788
a[1]=0だと0に収束しますが、それ以外だとある一定値に収束するはずなんです。
もしかしたら計算値がオーバーフローしてて精確な値が出ず、
収束するという事事態が間違いかも知れませんが、今のところ検算方法が無いのでわかりません。
計算するプログラムは全部同じで、C,Python,Basicではどれも同じ値に収束しました。

829 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:21:26
だからやっぱテンプレなんて意味ないんだよ
言われても気づかない人間がいるんだから

830 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:23:38
むしろ荒らしをスルーしろって事だけはきっちり載せておくべきだと思う
調べるようにしましょうって、今どききっちり調べたら見つからない項目なんてない
つまりこのスレで質問してる時点で本人の限界なんだろ
それでも限界を超えて調べろって諭してやる方が酷だわ

831 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:26:58
このスレに来る質問者で、「面倒なので調べたくありません」を
「わかりません」にすり替える人間はとても多い

832 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:29:36
いいから2.5流私大生同士仲良くしなさい

833 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:29:37
質問者に必要なのは数学の知識なんかより
他人に教えを乞う態度を学ぶことだな

何も回答者に媚びへつらえと言ってるわけじゃない

834 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:29:58
じゃあこのスレ廃止だな
高校数学の範囲で調べて分からない場所なんてないわ

835 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:30:07
>>828
そんなの言語には依存しないよ。

その列が α に収束するとしたら、収束先で α = sin α が成立している。
これの解は α = 0 だけなので、収束先は 0 。

836 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:30:21
俺大学生ですらないから

837 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:33:21
誠実に頼めば相手してもらえるよ、実際そうだった俺が言ってるんだから間違いない
「誠実」が何を意味するのか理解できる人でないと(2chで質問するのは)難しい

838 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:36:45
√(-1)が2乗して-1になる数として定義されていれば
(√(-1))^2=-1⇒(√(-1))(√(-1))=-1⇒(√(-1))=-1/(√(-1))となる

したがって√(1/(-1))≠1/√(-1)

839 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:37:29
と同様に、スルーができない人でないと(2chで答えるのは)難しい

840 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:38:51
発端のレスからここまでで>>839が唯一、そして一番いいこと言ってる

841 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:40:12
>>835
0.73908513321516…という数に必ず収束するみたいなんですが…
有効数字がオーバーフローしているから擬似的に収束して見えているというだけなんでしょうか?
何故いくつもの言語で試したかというと、オーバーフローしている可能性があるので、
1000桁程度の精度を持った演算を多言語でやれば環境依存ではないことが示せるかと思いまして…

842 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:40:35
ヒントを小出しするのが正解なような
調べるの嫌な人はそこでギブアップ退散

843 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:42:02
- (√a)(√b) = √(ab)  とか  - √(a) / √(b) = √(a/b)

つまりa, bのどちらかが負ならこうなる

844 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:43:45
本人はいったいどこへ行ったんだ

845 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 20:45:43
>>843
いやそれは何かおかしいぞ
最初の方はマイナスはいらない

846 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:00:06
>>841
それはプログラムを間違えてるんじゃない?
試しにこっちで計算してみたら、ちゃんと0に向かっていたよ。

847 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:16:52
>>841
それsinじゃなくてcos。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Cos[x]%3Dx

848 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:23:22
討論の最中ですが、質問です。
f(x)=2x-√(x^2-4) の第2次導関数ってどうなりますかね?

849 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:26:10
f''(x) = x^2/(x^2-4)^(3/2) - 1/√(x^2-4)

850 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:39:19
数列anが初項1/4 2an-(an+1)-3an(an+1)=0
を満たしている。
この一般項anを求めよ
教えてください お願いします

851 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:41:05
なんで数列の表記くらいテンプレ読んで書かないんだ。
決まりごとを守れない奴は、数学に向いてないぞ。

852 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:42:24
>>846-847
すみません、問題文を書き間違えていたみたいです…
元の問題ではcosでした
コレが収束するのは…グラフで考えるとすぐ分かりますが…
正直式で証明する方法が思いつきません。

853 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:43:44
正直式ってなんだ?

854 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:44:44
>>852
書き間違えるな。お互い多大な労力の無駄だ。


855 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:44:51
>>851
見落としていました
すいませんでした

数列anが初項1/4 2a[n]-a[n+1]-3a[n]a[n+1]=0
を満たしている。
この一般項anを求めよ
教えてください お願いします

856 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:47:47
(2n+2)^2-4<k^2
(k-2)^2<(2n+2)^2+4
整数nを与えるとき、上記2つの連立不等式を満たす正の整数kをすべて求めると
k=(ア)-1,(ア),(ア)+1
の3つである
(ア)に当てはまる数式を教えてください

857 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:48:32
>>855
a[n+1]について解けばよくある形に帰着できる

858 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:50:09
>>855
> >>851
> 見落としていました
> すいませんでした
>
> 数列anが初項1/4 2a[n]-a[n+1]-3a[n]a[n+1]=0
> を満たしている。
> この一般項anを求めよ
> 教えてください お願いします

a[n]=2^n/(3*2^n+2)

859 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:55:22
b[n]=1/a[n]

860 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:55:46
>>855
a[n]=0→a[n+1]=0
a[n+1]=0→a[n]=0
よりa[n]≠0
両辺をa[n]a[n+1]≠0でわる

861 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 21:57:14
>>857
a[n+1]=2a[n]/(3a[n]+1)
次どうすればいいですか?
>>858
ありがとうございます

862 :857:2010/02/14(日) 22:04:09
>>861
>>859,860の方法のが遥かに楽なので857は無視してくださいorz

863 :シオン研究所 :2010/02/14(日) 22:05:54
http://blog.goo.ne.jp/tsiyonnassi

世界初ではないと思うけど、、、ピタゴラスとかやってそう@@
足し算 を 掛け算に 変更できます。
掛け算 を 足し算に変更できます。

19/18=1.055555555(55555555)(5555555555) is
18/19=0.912345678(^n)
------4.488888888(^n)

0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789473
---------0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526
9 move

36/35=1.02385(714285)
--------------222222
35/36=0.9722222>0.9714285

1.02 285714285 plus
0.97 714285714285)=1

1.023=1.022+(714285)(n)
0.97+(222222)(n)
3-1>+(714285)change+(222222)=mean 1

1という数字にのみ有効。
数字の種類分だけずらす。
A/B繰り返しすうとB/A連続数は数字の種類分だけ
ずらして入れ替え可能。
平方根で=1&6ずれに相当する。 2
平方根の半分で=1&9ずれに相当する 5


864 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:08:26
8%の食塩水300gに3%の食塩水を何g加えると7%の食塩水ができるかって問題なんですけど
300(*0.08=24の食塩水)に?(*0.03の食塩水)を足して7%の食塩水を作るってところまではわかったんですけど
その求め方がわかりません。(300-○=?)


865 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:08:47
>>859-860
2a[n]-a[n+1]-3a[n]a[n+1]=0
2/a[n+1]-1/a[n]-3=0
1/a[n]=b[n]とおくと
2b[n+1]-b[n]-3=0
b[n+1]-3=1/2(b[n]-3)
b[n]=8(1-(1/2)^n)+3
a[n]=1/8(1-(1/2)^n)+3
になったのですが、間違っていますか?

866 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:09:18
>>863
スレ違いの上、気違い。

867 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:09:50
>>862
ありがとうございました><

868 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:14:18
>>849ありがとうございます
f"(x)=0とするといくつになりますか?

869 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:14:49
>>863
算数程度の手続きも、日本語で正確に書くことが出来ないのか?

870 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:18:36
>>864
300*(8-7)/(7-3)=75g

871 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:23:06
>>868
実数解なし

872 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:36:44
8%の食塩水300gに3%の食塩水を何g加えると7%の食塩水ができるか
という問題の解き方(式の作り方、考え方を教えてください)

873 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:38:48
>>872
スレタイ読めるか?
小中学スレへ行ってくれ。

874 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:38:57
>>872
食塩の量と水の量。

875 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:44:33
このタイミングでその質問とかどういう神経なんだ

876 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:46:43
バカはテンプレどころかスレタイも読まないことが証明されたな

877 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:51:16
いっそテンプレに追加するか。

義務教育で習うレベルの質問はこっちで聞いてね。
小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/


878 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:53:33
もしかして>>872の高校ではそのレベルの問題をやっているんでは

879 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 22:59:28
      .(::(:::(::::/ ̄ ̄ ̄ ̄\::::::):::)::)
      (::(:::(:::)/・\  /・\(:::):::)::)
      .(::(:::(:::)  ̄ ̄    ̄ ̄ (:::):::)::)
      (::(:::(:::)   (||||人||||)  .(:::):::)::)   反省してまーす
     .(::(:::(;;;)    \   |  .(;;;):::)::) 
      (::(:::(::::\    \_| /::::):::)::)
      (::/ ̄| ̄|\ ||||||| /| ̄| ̄\::)
      |    .〉 |人\_/入| 〈   |
      |  | .|  |  ヽ_/.  |  | |  |
      |  | .|  |  .|__/.  |  | |  |
      |  | ヽ |  ./ ヽ  | / |  |
      |  |  ヽ|  .|  |  |/  |  |
      |  |.   |  |  |  |   |  |
      |_|___./  ヽ_./   ヽ__|_|
      .(/:::::::::\ ___|___ /:::::::::\)


880 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 23:06:36
>>871
このf(x)の増減、グラフの凹凸を調べて、極値、変曲点を求め、
さらに漸近線を求めて、y=f(x)のグラフを書くっていう問題なんですけど、
どうなりますか?
面倒ですいません

881 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 23:07:30
>>880
やってから言え。

882 :シオン研究所 :2010/02/14(日) 23:19:00
18/19+19/18=18/19x19/18*2
35/36+36/35=35/36x36/35*2 は成立する。

19/18=1.0555555555555555555555555555555555555555555555555555555555
18/19=0.9473684210526315789473684210526315789473684210526315789473
--------0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526
------0.9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
55555555555555555 と 052631578947368421 
は9マスずらして入れ替えると0.99999999999999999999999999999999999=1
になる。112233445566778890 に分類され、特定の並び方をしている。

36/35=1.02385(714285--)
35/36=0.97(222222--)
これを
36/35=1.02285714285714285714285714285---
35/36=0.97714285714285714285714285714---
+ =1.99999999999999999999999999999---
x =0.99999999999999999999999999999

これが可能な根拠がほしいでちゅ@@
ループする不規則な数の規則性を解明。
連続数との入れ替えを理解できないです:;
成立限界や13/17*17/13=13/17+17/13*@ の計算をしたいです。
正確な円周率求めるのに必要っぽい。数式一個で^−^

883 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 23:22:12
>>852
n=3以降では常に、cos 1 ≦ a[n] ≦ 1 となり、cos 1 ≦ θ ≦ 1 で |sin θ| ≦ sin 1 < 1 が成立。
cos α = α とするとαは一意で、cos 1 ≦ α ≦ 1 であり、|a[n+1] - α| = |cos a[n] - cos α| となる。
平均値の定理から、|cos a[n] - cos α| = |sin c[n]|*|a[n]-α| ≦ (sin 1)|a[n]-α| となる c[n] が、a[n]と α の間に存在する。
|a[n]-α| ≦ (sin 1)^(n-3)|a[3]-α| なので |a[n]-α| は 0 に収束し、a[n] は α に収束する。

884 :132人目の素数さん:2010/02/14(日) 23:59:24
2bチェクリピ285番で
y=-x^2+ax+bとy=-x+6が接すると
-x^2+ax+b=-x+6
-x^2-(a+1)x+6-b=0
は重解をもつとあるんですが
なんで重解を持つのでしょうか?
重解条件よりと書いてあるのですが重解条件の意味がわかりません。。

885 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:03:51
グラフが接するということは連立方程式が重解を持つってことだ

886 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:05:04
>>881
第二次導関数の計算ができなかったからそれをはじめに聞いたんですが・・・
f''(x)=0の解がない場合どうしたらいいのかわかんないから聞いたんです

887 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:05:21
そもそもその二つを連立してでてきたxの値はグラフ上で考えると2つのグラフの交点のx座標なわけだ。
二つが接するときその交点はたった1つ。つまり交点のx座標はひとつ。
ってことは二つを連立したときxはたったひとつの解、いわゆる重解をもつ。


888 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:11:18
|x^3+ ax^2 +bx +c|≦|x^3| をみたす実数a,b,cを求めろ、xは全ての実数だ。

という問題を解きたいのですが、
x=0を代入してc=0ということしか分かりませんでした。
以降何をすればいいのか教えてください。

889 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:13:39
>>886
f''(x)=0が解をもつときと同じように増減表を書けばいい

890 :884:2010/02/15(月) 00:15:25
>>885
>>887
おお、ありがとうございました!


891 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:31:26
また質問です><

これが問題です
http://imepita.jp/20100215/016870

自分で解いたらこうなりました
http://imepita.jp/20100215/017120

でも解説ではこうなりました
http://imepita.jp/20100215/017351

解き方教えてください
しつこいですが、よろしくお願いします

892 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:37:37
>>889
f''(x)の符号は−2と2を境に変わるとして
増減表を書けばいいんですか?



893 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:43:09
>>891
解説では素直に、
y軸周りの回転体の体積を求めて、余計に求めた中央の円柱部分を引いている。

自力で〜のほうの最初の2πを置きっぱなしにして、
途中から入ってきてるけど、等式では気をつけてくれよ。

894 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 00:45:39
>>891
顔文字もやめてくれよ。

895 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 01:24:12
>>892
f''(x)は定義域で常に正だよ

896 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 02:28:43
>>893
ありがとうございました
等式や顔文字には気をつけます…
あとまたまたなんですが…

積分するときの「4」はどこから来てるのですか…?
高さの-logはy座標上でマイナスの範囲だからマイナスなんですよね…

897 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 02:31:36
あと…、マセマに載ってたバウムクーヘン型の
積分では解けないのでしょうか……

しつこくてごめんなさい

898 :大数オタクM@2011年度理1うける ◆qLe7O.ul4iHy :2010/02/15(月) 02:48:07
すみません、なぜか反映されなかったので、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8

にある記号、
(自分はATOKつかってるんですが)
いちいち「記号」とかで探してないですよね?
やっぱり単語登録してるんでしょうぁ?
それとも?

どうなさってますか、おおしえください。

//-----------------------------------------------------------
なお、高校理系なので、

∴(よって)
∵(だって)
⇔(どうち)
∧(かつ)
∨(または)
などは単語登録してますが、

≠(のっといこーる)はメンドイ。
∈?⊆⊇? ?∩∪Π

など・・・。

あ、理系数学なので、
あきらかに大学入試で使わないものは除外で。
あと、東大うけるので、
こういう記号つかったって。減点はされないかと。
そのリスクより、答案がすっきりはやく論理的の解けるメリットのほうが大きい。

899 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 03:23:47
>>898
東大を受験するなら、国語の勉強をすべきなのではないでしょうか

900 :898:2010/02/15(月) 05:32:12
よなかなので、らりってます。ゆるして。

901 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 07:02:46
ちゃんとねろ、ばかやろう。がんばれ。

902 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 07:37:30
>>863
岡さんって何物なの
テンソルをTensolって書いてる時点で大学で勉強はした事ないんだろうけど

903 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 09:24:08
他はともかくΠは普通に変換できるだろ

904 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 09:43:28
>>898
まず前半
数学で使う記号は”すうがく”で変換すればたいてい出てくるよ
少なくとも、高校で使われるレベルの記号は全部あるように思われる

後半だけど、記号使って減点される事はまずないと思う

905 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 10:18:48
>903-904
すいません、こちらの意図がつたわってなかった・・・
>>903
すいません、「総乗」のつもりでかいたんだけど、
Πってπ(円周率)のことなんすね。
総乗の記号と微妙に違うの、今しった・・・。(まぁでも、大学入試で、まず使わないか・・・・な)
//------------------------
>>904
いや、すみません。「すうがく」とか「きごう」で変換できるのは知ってるんですけど、
いちいち、「すうがく」って入力してから、スペースキー連打して、探すのメンドイので。。。で、単語登録しちまおうかと。
//--------------------------------
なお、πみたいに「ぱい」で一発変換できるのは別にいいかな。。。と思ったんだけど、
今、「9ぱい」って入力して変換したら、「9敗」って変換しやがった。
//-----------------------------
みなさん、どうやってるんでしょうか?
やっぱり単語登録?あるいは、数学記号用の、ATOK辞書とか存在します?
だとしたら、どういう読みにしてるかとか、楽な読みとか、サジェスチョンしてもらえると嬉しいです。
(「∩」を「せきしゅうごう」とか「いんたーせくしょん」とかのよみで単語登録するのはメンドイ・・・。
//-----------------------------
・・・・>ふとおもったのですが、リアルな会話で、これらの記号ってなんてみなさんよんでるんだろー。
それを参考にすればいいようなきがしてきた。
「∀x ∈ N, P(x)」・・・とか・・・。(あ、でも≧は「だいなりいこーるか」)
※「∵」は最初「なぜならば」で単語登録してたけど、「だって」のほうがラクだなーと思って、そうしてます。
//----------------------------
※2chがSJISだからなのかわかりませんが、>>898 で 「?」とかなってるのは、⊆の下の―に斜め線入れた記号のつもりでした・・・
⊂が、⊆の意味で使われる場合があると知ったので。
//-----------------------------
あと、「あきらかに大学入試で使わないものは除外で。」といいましたが、やっぱ、大学入試で使わないものでも教えていただけると幸いです。
(趣味として)
//---------------------------
まとまりがないですが、早い話、『数学記号をネットで入力するとき、みなさんどうしてます?』ってことです。

906 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 10:20:51
このスレunicode不可だから…

907 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 10:34:37
MSIMEでは
∩(キャップ)
∪(カップ)
≠(=で変換)
∀(すべて)
∃(そんざい)
って感じで変換できるけどATOKは無理?

908 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 11:07:13
↑これコピペすればええやろ

909 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 11:25:20
∩∪≠∀∃
全部その変換で出たよ、ATOK2010

910 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 12:23:41
>>888
x=0を除外して両辺を|x|で割り、x→0とする。

911 ::2010/02/15(月) 13:43:02
問題で解答は載っているのですが、解説がないので解き方が分かりません。
どなたか解説お願いします。

問題
正八角形の対角線のうち、最も長い対角線の長さをa、最も短い対角線の長さをbとするとき、aとbの関係を表した式として、最も妥当なのはどれか。

答えはa=√2bです。


912 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 13:51:45
>>911
図を描けば瞬殺、とだけ言っておく

913 ::2010/02/15(月) 13:51:55
すみません、先ほど書き込みしましたが、理解できました。
貴重なスペースを使って本当にすみませんでした。
また分からないときはお願いします。

914 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 14:07:00
>>910
ありがとうございました。
a,b,c全て0であいました。

915 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 17:56:45
>>905
そもそも数学記号をパソコンでうつことなんかあまりなくないか?
俺はここで答えるときぐらいしか使わんが・・。

916 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 18:56:59
(・∀・)
ほらかわいい何かのできあがり

917 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 19:03:34
>>905
Πは相乗だろ・・・。

918 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 19:16:40
>>915
顔文字作るときに使うしmixi、blog、あとネトゲなんか特にだけど
これらをやってればいくらでも機会はあるが?

お前はそういうのと無縁で顔文字も使わないオタクだから使わないだけだと思う


>>904
お前読解力なさすぎだろwww
記号で出るんじゃ遅いから各々の専用読みで出してる、
けど出ないのもあるからどうしてるか、ってことを訊いてんだろ?
そんなこともわからねーのかよカスが。数学板来る前に小学国語勉強しなおして来いよw

919 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 19:17:38
つーか遊び以外でも普通に使うんだが・・・
ここの奴らはPCで2chしかしないオッサンばかりなのか?

920 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 19:31:24
おしえてくれぇぇ、

lim_[x→0] x/1-e^-x

これどうすりゃいいんだ・・・
答えが1って書いてるんだがどうしても-1になってしまう

921 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 19:47:59
>>918
mixi、blogやネトゲで数学記号つかうのか?
顔文字と数学記号は違うだろ

922 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 19:53:06
>>920
f(x)=e^hの(0,0)における接線の傾きは微分の定義から
f´(0)=lim_[h→0](((e^h)-1)/h)=1
問題の式では-x=hとおけばx→0のときh→0だから上の式そのものになる

923 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 19:53:56
一行目f(h)=e^h訂正

924 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 20:13:58
>>920
全く括弧がないな。これで解釈してくれと回答者に言ってんのか。
15秒でいいから脳を使えや。

925 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 21:48:07
そもそも演算子の優先・結合順位に無頓着なレベルの子に微分積分学を伝授する必要などない

926 :132人目の素数さん:2010/02/15(月) 22:00:22
僕も結合に無頓着な子とたくさん結合したいです><

927 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 00:10:21
BCA
* BA
-------
FAEB
GBDA
-------
GHFHB

お願いします

928 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 00:14:00
ずうずうしさもここに極まれり

929 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 00:15:31
よくあること

930 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 00:19:28
絶対にズレない自信があるやつ以外は筆算表記するのやめてくれないか?

931 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 00:38:51
B*BやA*Aの計算結果に注目

932 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 00:59:04
aを1以上の定数とする。
このとき、0≦x≦1 で定義された関数
y=9^x −2a・3^x +a の最小値を求めよ

って問題なのですが
t=3^x とおいて
0≦x≦1 より、1≦t≦3 として

(t−a)^2 +a−a^2 (1≦t≦3) で
頂点が(a、a−a^2)まではわかったのですが
なぜ、1≦a<3、3≦a
と二通りに場合分けしなければならないのですか?
1≦a≦3 だと何故駄目なのでしょうか

933 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 01:05:40
埋め

934 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 01:40:31
>>932
aは定数として与えられている。つまい、値がいくつかを君がきめることはできない。
1≦a≦3と決めうちして解いてから、a=4だと言われたらどうする?
だから、aとしてどんな値が指定されても大丈夫なように解いておく必要がある。
あと、aの値として2つの場合に分けるとき、a=3の場合をどちらに含めるかは、君の勝手。


935 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 04:35:55
>>932
題意を満たすのなら、1≦a≦3, 3<aでも良い

936 :905:2010/02/16(火) 08:12:07
>>907

>>909

ATOK2010だけど、


∩(キャップ)
∪(カップ)
≠(=で変換)
∀(すべて)
∃(そんざい)

全部でない。。。なんでだろ。。。。

単語登録すればいいか・・・・・・・・

でもなんでだろ

937 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 08:13:54
>>936
f4おしてみな

938 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 08:39:29
文字の入力みたいなザコ質問、相応のスレでやれよ。


939 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 08:42:19
>>936
∩∪≠∀∃
ATOK2008でも全部出る。
標準辞書セットに記号辞書をセットしてるからかな?

940 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 12:55:59
>>933
まだあわてるような時間じゃない(AA略)

941 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 15:05:50
>>934-935
ありがとうございました
おかげさまで知識が増えました

942 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 15:11:53
どうか>>927をお願いします

>>931さん、それはこの問題の解説でしょうか
どういう意味でしょうか…?

943 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 21:23:47
2^(3x-1)-2^(x-1)+1=0の正の解と負の解の数がいくつあるか求めよ。

この問題はどうしたらいいですか?

944 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 21:40:04
2^x=tとおく・・・ ?

945 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 22:15:06
>>942
931ではないが、

> >>931さん、それはこの問題の解説でしょうか
> どういう意味でしょうか…?

931を見てピンとこないようでは覆面算は無理だよ。
A×A=■x10+B、B×A=▲×10+A になっている。
2番目の式から(B-1)×A=▲×10
これから(B-1)とA は偶数と5であることが分る。さらに、第一の式があるので
Aは5でないことが分る。よって、B-1=5からB=6。
さらに、Aは2,4,6,8のどれかだが、2乗して6になるのは、4か6だが、6は既に使ったのでA=4
あとは、6C4×4=F4E6だからF=2、C=1が分る。
残りは 614×64 を筆算して出る。

946 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 22:22:30

覆面算て高校数学の範疇なんかー?

947 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 22:23:03
遊びに決まってるじゃん

948 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 22:28:17
公式 (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3

(2x-1)^3を展開せよという問題で解答には
=(2x)^3 - 3*(2x)^2*1 + 3*2x*1^2 - 1^3
=8x^3-12x^2+6x-1

とあるのですが、上の公式に当てはめて考えるとbは-1なので

=(2x)^3 - 3*(2x)^2*-1 + 3*2x*-1^2 - 1^3

になってしまします。どこが間違えてるのか教えてもらえないでしょうか。

949 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 22:33:55
>>948
bは-1ではなく1。

950 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 23:14:32
f(x)はf'(x)=a*f(1-x)を満たし、f(0)=2が最大値)であるとする
またg(x)={f(x)}^2 +{f(1-x)}^2とおく

(1)g(x)は定数であることを示せ
(2)g(x)を求めよ
(3)…

という問題なんですが、いろいろ考えても手も足もでません
方針だけでも示していただけませんか?

951 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 23:16:56
あなたが何をどういろいろ考えたのかエスパーではないのでわかりません

952 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 23:20:17
>>950
g'(x)=0 を示す

953 :132人目の素数さん:2010/02/16(火) 23:21:42
>>952
ありがとうございます!
g'(x)=0がいえればg'(x)は定数ですね!頑張ります

954 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 10:06:36
1000!を3^300で割った余りを求めよ。

という問題がわかりません。
なんとなく合同式を利用すれば解けるのかなとは思ったのですが、
1000!を3^300を法としてどう扱えばいいのかわかりません。

どなたか解説していただけないでしょうか。

955 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 10:18:22
>>954 0


956 :954:2010/02/17(水) 11:01:34
>>955
ありがとうございます。

1000!に素因数3がいくつ含まれているか調べればよかったわけですね。
1000!=x*3^498 (x : ある整数)
なので余りは0ですね。

957 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 14:54:17
aを正の定数とする。数列{x(n)}が
x(n+1)=1/2{x(n)+a/x(n)},x(1)>√a
で表されるとき、
√a<x(n+1)<x(n)
を示せ。

お願いします

958 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:06:19
>>957
帰納法

959 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:06:21
x[n+1]-x[n]と
x[n+1]-√aの2つをそれぞれ計算

960 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:10:37
f(x)=1/2(x+a/x)とおいて
√a<xの範囲でf(x)>√aとf(x)<xを微分で示す

…と>>959の方が速そうだな

961 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:19:47
>>958-960
みなさんありがとうございます!

x[n]-x[n+1]=1/2(x[n]-a/x[n])となったのですがこれを正とあらわすことができません…(>_<)


962 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:26:43
例えば
=1/2√x[n](√x[n]^2 - √a^2)
と捉えるとかだな…

963 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:28:03
>>961
{(x[n])^2-a}/2x[n]
√a<x(n)を先に示す必要あり

964 :962:2010/02/17(水) 15:33:14
あ、間違えてるやん俺

965 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 15:38:00
>>962-964
またまたありがとうございます

√a<x(n)はどうやったら示せますか
すみません、聞いてばかりで…m(_ _)m

966 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 16:03:43
>>965
>>959

967 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 16:20:25
いったん漸化式からx(n)をもとめx(n)-√aを行えばよいのですか??

968 :959:2010/02/17(水) 16:24:17
そんなこと書いたっけ…

969 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 16:40:43
すみません。何か勘違いしたみたいです…
x(n+1)-√a=1/2x[n](x[n]-√a)^2
となったのですがこのままこれを正といっていいのでしょうか??
x[n]≠√aについてまた示す必要がありますか??

970 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 16:49:37
というか示したいことが循環している気がしてきたのですが…
自分が何やっているか和からなくってきてしまいました(>_<)

971 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 16:50:48
>>960でやれば?微分も楽だし

972 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 17:02:57
>>969
数学的帰納法ってのがどういうのかわかっていれば
式変形はそれで十分とわかるけれども…

973 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 17:05:24
長々と意味不明な質問に答えていただきありがとうございました!!
やっと証明することができました(^^)

974 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 17:10:06
長々と付き合わされてうんざりした。
一往復で済むように、質問は整理してくるように。
回答も、脊髄反射で尋ね返す前に熟考するようにしてくれ。

975 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 17:16:08
すみませんm(_ _)m
うんざりしながらも最後まで付き合ってくださる優しさに本当に感謝してます
今後気をつけます。ではありがとうございました

976 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 19:21:30
まぁ、アドバイス受けて新たに疑問点がでるしある程度は仕方ないと思うが、
アンカーはなるべくつけたほうがいいんじゃないか。質問者も回答者も。

977 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 20:33:04
高1です。
数学の内容には、多少自信があるつもりです。
よろしくお願いします。

質問は、球の体積が分かっていて、表面積を求めるとき、
中心に向かって、小さな角錐に分けると、
 表面積の和 × 半径 × 1/3 = 球の体積
と言われたのですが、球の表面は平面じゃないし、
角錐の高さも、球の半径より少し短いと思います。

先生は、そもそも体積が、積分の勉強をしなきゃ分からないと
言っていたのですが、いろいろと本を調べたりしても、同じ説明ばかりです。

こういったことが分かるような本とかないでしょうか。
もちろん、ここで教えてもらえたらとてもうれしいです。

ちなみに、高2の教科書に入っているので、微分と積分も、
少しは自分で勉強しています。

978 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 20:53:39
各項が正の数列pnの和Snが∞に発散して、数列anはαに収束するとき、
lim(n→∞)[{Σ(k=1〜n)pkak}/Sn]=α
ということが知られている。これを利用して、

任意の自然数mに対して
lim(n→∞){Σ(k=1〜n)k^m/{n^(m+1)}=1/(m+1)

となることを示せ。


たぶんpnとanをうまくとればいいと思うんですが・・・
区分求積法だとすぐ出来てしまうんで指定の方法で
お願いします!

979 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 20:54:01
>>977
分割数を増せば、誤差の大きさを幾らでも小さくできる
これは感覚的にもわかる…と思うけど

980 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:08:46
>>977
角錐の分割数を∞に近づけていけば、最終的には球の体積に収束する。

981 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:38:46
次スレ立てます

982 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:40:10 ?S★(513677)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART258
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266410390/

983 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 21:56:24
>>978
自己解決しました

984 :977:2010/02/17(水) 21:58:52
>>979さん、>>980さん
ありがとうございます。
誤差が少なくなるとか、最終的には、というのもなんとなく分かるんですが、
「それでも、角錐の高さと母線(?)はちがうだろう」
とか、誤差も集まれば少しは値になるのではと思ってしまうので。

学校の先生には、円の面積を考えろと言われましたが、
同じ理由で、円を細かくすると長方形というのも??なんです。

変なこと、考えてしまってスミマセン。

985 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:06:00
曲線も拡大していくと直線になる。
この宇宙も実は空間がかなり歪んでいるが、大きすぎるためきちんとした形に見えているだけ。
極限まで細かく裂いていくと誤差が無くなる。

986 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:12:25
>>984
限りなく小さく分割していくとほとんど線になるから同じだろ
てか、俺は高校のときそんなこと気にせんかったがな。

987 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:20:24
>>984
無限大だぜ?
そこまで分割すれば誤差は厳密に0になる

988 :977:2010/02/17(水) 22:27:07
せっかく答えてくださっているのに、
本当にごめんなさい。

>>986
だから、線になっちゃうんです。
線になっちゃったら、底面積なんてないし・・・

>>987
このようなアドバイスは初めてです。
誤差が0になることってあるんですか?

お前の落書き帳じゃないって言われそうなんで、
あまりしつこくならないようにします。
やっぱり、ちゃんと微分・積分習うまで待つべきでしょうか。

989 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:31:12
>>988
どうしても気になるなら、円の面積の時のように
下限<球の一部の角錐っぽいものの体積<上限
を計算しておいて、無限大に飛ばす
質の良い上限と下限なら、下限=上限となる

990 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:35:34
>>988
別にいいんじゃね?質問スレなんだからどんどん質問すれば。

線にはならないから問題ないです。
誤差が小さくなるんだよ。いくらでも。どんだけでも。
円の面積の場合なら、いくらでも長方形の面積に近づくんだよ。限りなく近づく。

このあたりは直観的な理解でいいと思う。感覚的に理解できれば問題ないかと。

991 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:40:32
>>977
納得いかなくて正解。
そう考えてよいのだが、なぜそう考えてよいと言えるのかについては小中高では無理。

992 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:45:04
>>988
中学生の頃反比例って習ったでしょ
y=1/xってのあれってxが大きくなるとyは0に近づくよね
じゃあxをずーっと大きくして∞まで飛ばしたら0になる。
そう考えられないかな?(1/∞=0という考え)

これと同じことずーっと分割数を大きくすれば誤差は0に近くなるよね
それを∞回分割すれば0になると考えておけばいいかと

993 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:47:11

なるほど、こうやって釣るのか。


994 :977:2010/02/17(水) 22:53:36
ありがとうございます。
明日の宿題終わらせてないんで、(・・*)ゞ
ちょっと、お礼も中断になってしまいます。

>>989さん
ちょっと、まだ勉強不足で、証明できなさそうですが、
でも、その方法を使えばうまく行くということは覚えておきます。

>>990さん
書き方に、ワクワクしてしまいました。
いくらでも。どんだけでもって、なんかかっこいいです!

>>991さん
> 納得いかなくて正解。
正解って言ってもらうと、なんかすっきりしました。

みなさん、ありがとうございました。
もしこのあともアドバイスいただけたら、
お礼は書けませんがうれしいです!
(宿題終わったら、読みます!)

995 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 22:56:41
正四面体ABCDでAB垂直CDをベクトルを用いないで証明せよ。

お願いします><

996 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:04:51
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1228600842

997 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:16:48
>>995
頂点Aから底面BCDに下した垂線の足をHとし、平面ABHを考える。

998 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:41:11
>>997
ありがとうございます頑張ります

999 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:48:07
埋め

1000 :132人目の素数さん:2010/02/17(水) 23:49:56
続きは次スレで

↓おまえいっつもいるのな

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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