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行列

1 :御手洗景子:2010/06/30(水) 23:55:34
1)a=[1 1 ]
__ [0 1 ]としたとき,a^nをいくつかのnで計算して,一般のn(正負とも)について,その形を証明せよ。
(2)b=[1 1 1]
__[0 1 1]
__ [0 0 1] としたとき,b^nをいくつかのnで計算して,一般のn(正負とも)について,その形を証明せよ。
(3)c=[1 1 1 1]
__[0 1 1 1]
__[0 0 1 1]
__[0 0 0 1]としたとき,c^nをいくつかのnで計算して,一般のn(正負とも)につい て,その形を証明せよ。
(4)D=[cosφ -sinφ]
__ [sinφ cosφ]としたとき,D^nをいくつかのnで計算して,一般のn(正負とも)につい て,その形を証明せよ。
(5)G=[cosθ sinθ]
__[sinθ -cosθ]としたとき,G^nをいくつかのnで計算して,一般のn(正負とも)につい て,その形を証明せよ。
(1)については,a^n=[1 n]
________[0 1 ]がわかり,数学的帰納法で,a^n+1のときも出したのですが,証明の書き 方に自信がありません。
(2)については,b^2=[1 2 3 ]c^3=[1 3 6 ]
________[0 1 2 ] __[0 1 3]
________[0 0 1 ]__ [0 0 1]という風に,b^4,b^-1,b^-2,b^-3あたりを計算したのですが,規則性がどうしてもわかりません。
(3)についても,c^2=[1 2 3 4]c^3=[1 3 6 10]
________ [0 1 2 3] __[0 1 3 6]
________[0 0 1 2] __[0 0 1 3]
________[0 0 0 1]_ _[0 0 0 3]という風に,c^4,c^-1,c^-2,c^-3あたりを計算したのですが,規則性がどうしてもわかりません。
(1)は,証明(数学的帰納法)の書き方を,(2)(3)については,いろいろ考えたのですが,一般のnを見つけることができません。,(4)(5)については,最初から教えてもらえませんか。よろしくお願いします。
(4)は,証明まで,なんとなくたどり着けるのですが,(5)の線対称移動を表す行列は,いくつかのnについては,できても,証明がわからないので教えてください。


2 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/01(木) 01:54:43
うんこったれ!

3 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 01:58:30
御手洗景子とは何か?

4 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 16:41:37

\        /|     / /   / /7'^ヽ、    /    //
  `ー─一'´   7  //   /  /     ヽ      /     /
 な  っ も   〉  /   /   /        \        /
 イ て  う  〈    /     /          \     /
 カ 約 単   >  ヽ\   l             \
 │ .束 発  /      \ヽ l     __l\__∧ ト、  〉   //
 │ し ス   |  / /  l\、i/ ̄  ゝ ∨ ∨ ト-イ  /
 │ た レ  \     |/    /V〜〜ー-x>ヘ、
 │ じ は     >    / v‐l lく           ヽ   \
 │  ゃ 立   /   /  人ソレl `''ー-‐'  ,,、--‐/ \厂 / /
  ッ     て  /ー─/ ,. -〈、/゚Cっ==ミ   ___  /l/\{
 ! !    な l>/  /   V ∧゚r−-、"'' '⌒C'o っ
      い //ト</_ / /  \   `了 ヅ / °。 //
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 | l   _| Lハ{     >、_丿 ,ノ{´    〉  ト、__\
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 \ヽへ  /   ̄      /   |   厂 _// /  /
  ∠__」/             /     ヽ_ノ  ̄  |__「    /

5 :132人目の素数さん:2010/07/01(木) 20:27:52
>>1
こんなの苦労して書き込んでる時間があるんなら教科書を読めば解決してたYO

6 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/01(木) 22:28:43
数オタ諸君!「御手洗景子」で gg って見てくれ。

7 :132人目の素数さん:2010/07/02(金) 23:27:01
>>3にコメントしようとしたら>>6に先をこされた。

誰か御手洗景子嬢を悔い改めさせようという暖かい親心の持ち主はいないのだろうか

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