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◆ わからない問題はここに書いてね 267 ◆

1 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 22:22:31 ?S★(526363)
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく|_|〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2-3にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274969008/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

2 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 22:22:50 ?S★(526363)
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

3 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 22:23:00 ?S★(526363)
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 :132人目の素数さん:2010/07/14(水) 22:23:13 ?S★(526363)
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【37】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1261794262/
分からない問題はここに書いてね336
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1278952293/
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1276953822/l50 (重要削除)

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       ◆ わからない問題はここに書いてね 267 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 21:20:06
>>1乙(´・ω・) ス

6 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:41:51
前スレ終了

7 :132人目の素数さん:2010/07/15(木) 22:44:50
前スレで答を貰ってない人、さあ、どんどん書き込もう

8 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 22:31:38
lim(tan(ax)/tan(bx))について(x→0)、
@tan(ax)/tan(bx)=(tan(ax)/(ax))*((bx)/tan(bx))*a/bと変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=a/bになって、
Atan(ax)/tan(bx)=(sin(ax)/cos(ax))*(cos(bx)/sin(bx))=(sin(ax)/(ax))*((ax)/cos(ax))*((cos(bx)/(bx))*((bx)/sin(bx))と変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=1

になったのですが、どっちが正しいですか?

9 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 22:37:51
あ、ab≠0忘れてました

10 :132人目の素数さん:2010/07/18(日) 23:01:18
>>8
もしかして
lim((ax)/cos(ax))=1
lim((cos(bx)/(bx))=1
とかって思い違いしてないか?

11 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 01:11:32
>>10
違うの?

12 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 01:13:58
>>11
cos0 = 1

13 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 01:19:04
あ、確かに違うな・・・
x→0のときcos(ax)→1,ax→0だからlim((ax)/cos(ax))=0
でした



あれ、じゃあlim((cos(bx)/(bx))はどうなるのですか?なんか存在しないような気が・・・

14 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 12:31:52
↓の問題がどう考えても分かりません。問題の意味すら理解できてない状態です。。
20分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。

◆大小2つの数がある。その差は18で積はー72であるという。この2つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。

・大きい方の数をxとおくと、小さい方の数は?
・方程式を立てると x■=■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■

15 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 12:33:42
↓の問題がどう考えても分かりません。問題の意味すら理解できてない状態です。。
20分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。

◆大小2つの数がある。その差は18で積はー72であるという。この2つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。

・大きい方の数をxとおくと、小さい方の数は?
・方程式を立てると x■=■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■

16 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 12:52:33
>>15
なんでこんなヘンテコな誘導なのか知らないけど
「差が18で積は-72」という二数を求めることに他ならない
これは二次方程式の領分

17 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 14:43:21
x(x+18)=-72

18 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 15:10:43
>>17


19 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 16:03:02
ボケはともかくとして、因数分解で解く場合、
問題文からいきなり答えを考えるのと同じことになって、
方程式を立てる意味がねえなw

20 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 16:44:11
>>15
問題文のどの部分の意味が分からないの?

21 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:04:14
z(z+18)=-72


22 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:11:15
zz+18z=-72
18z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9
-72-81+bb=-18*9
bb=-162+153=-9
?

23 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:14:25
b=+/-3i
z=-9+/-3ii=9-/+3=6,12
6,24,12,40
?

24 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:14:36
シンプレックス法の解き方がまったくわかりません

z=2x+y→max

3x+y≦6
x+2y≦7
0≦x 0≦y


という問題です。
グラフによる解法はできるのですがシンプレックス法の
解き方の手順がサッパリです
どなたかご鞭撻よろしくお願いします。


25 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:16:42
zz+18z=-72
18z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9 or b=0
18a=-72-aa

26 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:21:26
http://www.bunkyo.ac.jp/~nemoto/lecture/or/97/simplex/index.htm

27 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:43:56
Maximize p = 2 x + y subject to
3 x + y <= 6
x + 2 y <= 7
x >= 0
y >= 0

Optimal Solution: p = 5; x = 1, y = 3

Tableau #1
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
1 0 0 0 -1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0

Tableau #2
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
-1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0

http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html

28 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 17:51:35
>>17
>>21


29 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 18:10:55
>>15
部分的には2次方程式だが、解いた結果から適切に答を導けるかどうかを見ているのかね、この問題は?
ヘンテコな誘導には違いないが面白い。


30 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 18:46:41
Aが(m,n)行列
Bが(n,m)行列
m>nのとき
det(AB)=0
の証明ってどうやるんですか?
できるだけ詳しく教えてもらえませんか?

31 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 19:30:21
>>30
全成分が0の行や列を追加して、A,Bを(m,m)行列に拡張してみな。

32 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:11:09
100
010
10
01
00

10
01

det=1

33 :132人目の素数さん:2010/07/19(月) 22:21:59
>>32
こ れ は ひ ど い

34 :575:2010/07/19(月) 22:46:57
大学数学の問題です。

xf_x + yf_y = 3f が成り立つ時、
(fはC^1級関数)

f(tx,ty) = (t^3)f(x,y) (t,x,yは実数)
を証明せよという問題なのですが
さっぱり見当がつきません。
ひとつ前の設問のこの逆を証明する問題については解けたのですが(下の式をtで微分、t=1代入)それを利用するのでしょうか?
どなたかご教授願います。

35 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 01:47:09
fが二変数関数ということをキチッと書かないと

伝    わ  ら  な   い   ヲ (`・ω・’)

36 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 02:28:43
>>34
それでいい。
g(t) = f(tx,ty) - (t^3)f(x,y) と置いて g を t で微分すれば
g が恒等的に 0 だとわかるはず。

37 :Fらんく受験生:2010/07/20(火) 02:44:14
ヘン微分式f_x + yf_y = 3fを睨むと一般解は

f(x,y)=y^3 g(x/y) であることがわかる。 gは任意の関数

f(tx,ty)= (ty)^3 g(x/y)=t^3 f(x,y)
( because g(x/y)=f(x,y)y^-3)

38 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 02:54:55
深夜にすみません。課題が出たんですがまったく分かりません。
大学の確率の問題です。

D={(x,y)|x≧0, y≧0, x^2+y^2≦1}上の一様分布に従う確率ベクトル(X,Y)について
@結合確率密度関数h(x,y)を示せ
AE(X), E(Y)を求めよ

39 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 03:17:45
明日提出の課題の内容なんですが、わからないので教えてください

1.ジョーカーを除く一組のトランプ52枚から1枚を引き、それをもとに戻さないでもう一枚引く時の次の確率を求めよ
(1)1番目の札がハートで、2番目の札がダイヤである確率
(2)2枚ともハートである確率

2.当たりくじを3本含む10本のくじがある。A、B2人のうち、まずAがこのくじを1本ひき、当たった時はもとに戻さず、はずれたときはもとに戻すこととする。次にBがくじを引くとき、次の確率を求めよ。
(1)Bが当たる確率
(2)A、Bのうち1人だけが当たる確率

3.袋Aには白玉3個と黒玉4個、袋Bには白玉3個と黒玉2個が入っている。まず、袋Aから1個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜてから1個を取り出して袋Aに入れる。このとき、どちらの袋の中の白玉、黒玉の個数も初めと変わらない確率を求めよ。

4.白玉4個と黒玉6個入った袋の中から、玉を2個取り出すとき、次の各場合に、取り出した2個の玉が異なる確率を求めよ。
(1)最初に1個取り出し、袋に戻してから2個目を取り出す場合
(2)最初に1個取り出し、袋に戻さないで2個目を取り出す場合
(3)2個を同時に取り出す場合

5.ある製品を製造する2つの工場A、Bがあり、A工場の製品には3%、B工場の製品には4%の不良品が含まれているとする。A工場の製品とB工場の製品を、4:5の割合で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)それが不良品である確率
(2)不良品であったときに、それがA工場の製品である確率

40 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 07:51:31
>>39
その問題を自分でやるということが課題だと思うよ。
その問題の答えが知りたくて課題を出してるわけないんだから。

41 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 07:59:27
>>39
> 明日提出の課題の内容なんですが、わからないので教えてください

手前勝手な事情を書いても、汲み取ってあげる義務はない。


42 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 09:45:08
答えが来ない分かっていても、他に頼るあてが無いので来るクレクレ君
質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者

そんなので溢れかえる数学板www

>38
ヒント:一様分布なので、面積を正規化したものが確率になっている。

>39
明らかに工房の問題だな。問題集に似たような問題の答え載ってない? それがヒント。

43 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 10:02:11
>>42
> 質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者

おまえの事だろ。ヒントとかいいから答えろ。

44 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 10:27:43
○投げ君は放置が基本です。

45 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 10:32:44
そんなルールはないお。
まあ、丸投げは禁止もされてないけど、答えてやる義理もないから自然そうなるお。

46 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 19:33:29
f(x、y、z)f(y、z、x)f(z、x、y)=1 を といて下さい

お願いします。


47 :15:2010/07/20(火) 20:53:49
遅れました、皆さんありがとうございます!
>>16二次方程式の領分なんですね!求め方すら分からない状態でした・・
>>20どうやって解を求めるか・・すら検討もつかないぐらい分かりません。
>>29自分はどこがヘンテコなのかしら分からないです泣
回答ありがとうございました<m(__)m>

図々しくすいませんがもしよければこちらも教えて下さい(-_-)
本当すいません。

問:長さ40pの針金を折り曲げ長方形を作る。長方形の面積が75cuになる
ようにするには、縦横それぞれ何pにすればいよいか。
1.たてをxpとおくとよこは■pとおける
2.方程式を立てるとx■=■
3.これを解いて問題に適切な答えを求めろ

48 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 21:01:09
(w+w+w+w+b+b+b+b)^2
(w+w+w+w)(w+w+w+b+b+b+b)+(b+b+b+b)(b+b+b+w+w+w+w)
(w+w+w+w)(w+w+w)+(w+w+w+w)(b+b+b+b)+(b+b+b+b)(w+w+w+w)+(b+b+b+b)(b+b+b)

49 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 21:08:25
f(x、y、z)f(y、z、x)f(z、x、y)
=xy/xz*yz/yx*zx/zy=xyz/xyz=1

50 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 21:38:03
当方、大学一年です。

曲面積の問題なのですが、
「x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)の内部にある曲面x^2+y^2=ax
の曲面積を求めよ。」です。 x^2+y^2=axについては、zの値を問わない円柱だと考えてください。
どかよろしくお願いします。


51 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 22:14:00
(x-.5a)^2+y^2=.25a^2
側面図の展開図から長方形でもとまる。
2π(.5a)xa

52 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 22:23:14
tet

53 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 22:25:08
円柱座標で面積素dA=drxdz
dz=(0,0,1)
dr=d(x^2+y^2)^.5=d(ax)^.5=x^-.5dx=(x^-.5,0,0)
dzxdr=(0,0,1)x(x^-.5,0,0)=x^.-5dy
x=.5acost+.5a,y=.5asint->dy=.5acostdt
SdA=2(.5acost+.5a)^-.5(.5acostdt)^dz,t=0->2pi,z=0->(a^2-ax)^.5

54 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 22:26:14
>>51
πは必ず含まれますよね。教科書の解答は4a^2になっているのですが、
明日、先生に聞いて見ることにします。ありがとうございました。

55 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 22:33:15
変数関数について次の問いに答えよ
(a)テイラー級数の一般系(定義)を文字定数を使い書け。又典型的な具体例を書け。(文字定数は不可
(b)テイラー展開の定義と具体例を書け。

上の問題について質問したいのですが、テイラー級数と展開の違いがいまいちよく分かりません。
テイラー級数の定義はΣ(k=0,∞)Ck(x-a)^k (Ckのkは添え字)
の形の無限和をx=aの周りにおけるテイラー級数。
関数f(x)をx=aの周りのテイラー級数に変形することを、f(x)をx=aの周りでテイラー展開する。

と級数と展開の定義を習ったのですが、上の問いにある通り、級数と展開の具体例を書けはどのように表せばいいのでしょうか。
展開の具体例は容易に表せれそうですが、級数はどのように答えれば良いのでしょうか。

56 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 22:36:53
>>49
有難うございます。
一般解は
f(x、y、z)=g(x,y)/g(x,z)    ただし、g(x、y)=g(y、x)

ということでしょうか?

57 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 23:42:24
線形代数の問題です。
正則な行列A=(α[ij])に対し、逆行列A^(-1)の(i,j)成分α[ij]を求める公式
α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式から導け、という問題です。
よろしくお願いします。

58 :132人目の素数さん:2010/07/20(火) 23:49:48
>>47
「問題文のどの部分が」分からないのか聞いたんだけど…
>>15はもう分かったの?

59 :132人目の素数さん:2010/07/21(水) 00:00:29
>>57
> α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式
というと思った。

60 :132人目の素数さん:2010/07/21(水) 07:05:59
rdtdz=2(ax)^.5a(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2

こたえ2a^2だろ円柱側面積が2πa^2だから、1/2でもπa^2で4a^2にはならない。

x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)

61 :132人目の素数さん:2010/07/21(水) 07:27:27
rdtdz=2(ax)^.5a(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2

こたえ2a^2だろ円柱側面積が2πa^2だから、1/2でもπa^2で4a^2にはならない。

x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)

62 :132人目の素数さん:2010/07/21(水) 08:12:31
rdtdz=2(ax)^.5a(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt 0->pai pai->2pai
=2a^2+2a^2=4a^2

63 :132人目の素数さん:2010/07/21(水) 09:33:52
>>54
「○○よね。」は○○でない場合が多い

64 :132人目の素数さん:2010/07/21(水) 23:43:52
ax^2+by^2+cz^2=d^2 (d>0)の内部にある曲面ax^2+by^2=dxの曲面積を求めよ。
rdrdz=



65 :132人目の素数さん:2010/07/21(水) 23:49:35
>>64
  (((;;;:: ;: ;;          ;; ;:;::)) ::)
   ( ::: (;;   ∧_,∧   );:;;;)) )::: :; :))
    ((:: :;;  (´・ω・)っ ;;;; ; :))
     ((;;;  (っ ,r どどどどど・・・・・
          i_ノ┘

 ((;;;;゜;;:::(;;:  ∧__,∧ '';:;;;):;:::))゜))  ::)))
 (((; ;;:: ;:::;;⊂(´・ω・`)  ;:;;;,,))...)))))) ::::)
  ((;;;:;;;:,,,." ヽ ⊂ ) ;:;;))):...,),)):;:::::))))
   ("((;:;;;  (⌒) |どどどどど・・・・・
         三 `J

         .∧__,,∧
       ⊂(´・ω・`)⊃
    ☆   ノ   丿 キキーッ
      ヽ .ノ  (⌒) 彡
       と_丿=.⌒

       *      *  
     *  いやです  +  
        n .∧__,,∧ .n
    + (ヨ(´・ω・`)E)
        Y     Y    *

66 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 01:11:37
夜遅いですが、よろしくお願いします。
Γはガンマ関数です。

p>0、x>0に対し、
ガンマ関数Γ(P)*x^(-p) = ∫(0,∞) y^(p-1)*e^(-xy) dy
を証明しろ、です。
m(_ _)m


67 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 01:13:49
www

68 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 01:21:37
>>66
そうですか、がんばってください。

69 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 02:23:47
線形計画法の問題で
目的関数 |x1-x2|:最小化 とあるのですが
これは単純に z=x1-x2 としては駄目なんでしょうか?
個人的には絶対値の中が最小になるのはx1とx2が等しいときだから問題ないとは思っているのですが。

70 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 02:27:54
>>69
制限次第では等しくなれないッしょ。

71 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 04:07:11
>>70
ありがとうございます。
解決しました。

72 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 17:05:56
1.3.x.7.9.x.12.13

数学かもわからないですが、xにはいる数字をおしえてください

パズル的なものだとは思うのですが。、まったくわかりません。



73 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 17:44:18
>>72
1, 3, ?, 7, 9, ?, 12,13 ってこと?
数学の問題じゃないんで気が向いたら誰かが答えてくれるだろう。
説明さえつけばそれが答え。
13の後
14, 15, 16, 17, 18, 19, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 51, か?

74 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 17:48:26
>>72
どこか地方のTVのchじゃないの?

75 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 19:25:42
6
Σ2^(n-2)
n=1

どなたかこの値の求め方を教えてください。

76 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 19:28:08
>>75
計算するだけだろう

77 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 19:28:29
>>75
テンプレの表記に従え屑

78 :teddy:2010/07/22(木) 20:59:20
数学Iが得意な方、至急解答願います!!!

a^2+√2b=√5 , b^2+√2a=√5 , a≠bのとき、a+b , a^2/b+b^2/aの値を求めてください。

あと簡単な解説もお願いします。

79 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 21:18:45
>>76
えっと、どういうふうに?

80 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 21:27:53
>>78
自分勝手な事情を書いても、天邪鬼な回答者諸兄のお気に召すとは思えんがな。

81 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 21:36:37
>>79
nに1〜6を入れたものを足すだけだろ。

82 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 22:03:07
>>81
うーん・・・。やっぱり計算が間違ってんのかな。
ありがとう。

83 :132人目の素数さん:2010/07/22(木) 23:50:15
>>78
a^2+√2b=√5 …@
b^2+√2a=√5 …A
とおく。
@-Aを計算するとa+bが分かる。
さらに@+Aを計算するとa^2+b^2が分かる。
後はabを求めるなりなんなりお好きなように。

84 :132人目の素数さん:2010/07/23(金) 00:05:04
Cは複素平面の原点を中心とした単位円周のジョルダン曲線とします。このとき
∫[C] zdz を求めよ、という問題なんですが、コーシーグルサを使うとC上ではzは正則なので
0になると思います。例えばこのときz=exp(iθ)とでも置換して線積分をしたりする方法はま別モノなの
でしょうか?
コーシーグルサの定理の線積分の使い分けがよくわからないので教えてください。

85 :132人目の素数さん:2010/07/23(金) 00:36:21
∫[C] zdz = ∫[C] exp(2 iθ) i dθ = 1/2[exp[2 2 Pi] -1]=0

86 :132人目の素数さん:2010/07/23(金) 00:39:21
>>85
つまり線積分で計算しても0になるし、コーシーグルサを使っても0であつことが
わかるってことですね。ありがとうございます。

87 :132人目の素数さん:2010/07/23(金) 04:09:07
1

88 :teddy:2010/07/23(金) 16:21:39
>>83 ありがとうございました

89 :132人目の素数さん:2010/07/23(金) 21:17:56
グルサ?

90 :132人目の素数さん:2010/07/23(金) 23:33:46
∫((tan(x))^4)/(1+(tan(x))^2) dx
解説付きでどなたか教えてください

91 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 00:49:50
sinとcosに直す
分母は1+(tan(x))^2=1/(cos(x))^2を利用

92 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 00:50:43
>>90
(tanx)^4/(1+(tanx)^2)
=(sinx/cosx)^4*(cosx)^2
=(sinx)^4/(cosx)^2
=(1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2
=((cosx)^4-2(cosx)^2+1)/(cosx)^2
=(cosx)^2-2+1/(cosx)^2

93 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 12:49:04
>>92
ありがとうございます。
>>90をtan(x)+1/2*((tan(x))/(1+(tan(x))^2)-3/2X
にしたいのですが、どうすればいいでしょうか?





94 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 13:11:57
「問題」とは少し違うのですが・・・
三角関数の積分法についてs=2tan(t/2)という置換積分をすればすべて有理関数に帰着できることの幾何学的説明を探しています。

幾何学的にこの置換は
 「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」
をsとおいて(sint,cost)とsを関連付けているということが調べていて分かったのですが
この置換によってなぜ有理関数に帰着できるのか、という根本的な説明はありませんでした

たしかに、この置換でcostもsintも(d/ds){2Arctan(s/2)}もsの有理式になるので確実に有理式に帰着できるとは思うのですが
それは三角関数で構成される関数がこの置換によって”なぜ”うまくいくのかという説明にはなっていないのではないでしょうか
それとも、この置換は本当になんとなくこうやればうまくいくというマジックみたいなものなのでしょうか

95 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 13:32:11
>>94
言葉遊びのような感じが強いな。何をもって幾何学的説明というのかは知らんが
「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」 をsとしたとき
Pの座標をsで表してみればいい。

96 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 13:50:49
>>94
幾何学的に加法定理を出して、それを使って
t=tan(θ/2) のとき cosθ=(1-t^2)/(1+t^2), sinθ=2t/(1+t^2)
を示すのでは不満?

ところで、
> 三角関数で構成される関数
とは、sin(sin(sinθ)) や √(3-2 sin^2θ) みたいなのは含むの?

97 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 14:07:04
>>94
単位円と(-1,0)を通る直線y=m(x+1)の交点(cost,sint)を
傾きm=tan(t/2)をパラメーターとして表記しただけのことでしょ。


98 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 14:38:13
y=x+2とy=x^2で囲まれた領域の重心を求めよ
重心の定義がよくわかりません。よろしくお願いします。

99 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 14:46:00
∫((tan(x))^4)/(1+(tan(x))^2) dx = tan(x)+1/2*((tan(x))/(1+(tan(x))^2)-(3/2)x
左辺の問題を右辺の答えにせよ

100 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 14:55:14
>>99
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Tan[x]^4%2F%281%2BTan[x]^2%29%2Cx]

101 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 15:13:34
線形代数の問題なんですが

Vをn次正方行列の全体
Wを A^2=O を満たすn次正方行列の全体とする。
WはVの部分空間であるか。

これがわかりません。

102 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 15:36:29
>>101
部分空間の定義を書いてみて

103 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 16:01:33


Vのなかの集合Wから任意の数を足したり(和)、かけたり(スカラー倍)
してもそのWにあるときWはVの部分空間

書き崩しすぎかもだけどこんな感じなはず。

104 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 16:22:18
>>103
そんな「感じ」しか書けないから>>101のようなことになる。

105 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 16:24:28
[定理(清少納言)]
Aを行列,xをベクトルとする
Ax=0(0ベクトル)を満たすxの全体は線形空間を茄子し部分空間
である。
[証明]
x=0(0ベクトル)は明らかにAx=0(0ベクトル)を満たしているので
そのような全体は空ではない
x,yがAx=0(0ベクトル) ,Ay=0(0ベクトル)を満たすようなベクトル
とする。
A(x+y)=Ax+Ay=0(0ベクトル)だからx+yもまたそのような全体に
所属するベクトルである。
αを数とする時A(αx)=αAx=α0=0(0ベクトル)なので、αxもまた
そのような全体に所属するベクトルである。
従ってそのような全体は線形空間をなしまたどんな線形空間も部分空間
だから、部分空間である。//

106 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 16:53:02
すごくよくわかったよ。


一つ質問したいのが
やっていただいた証明だとA^2をAとxに分けて考えてるみたいなんだけど
別にA^2でなくてもABであっても同じですよね?

107 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 16:58:10
清少納言より

「Aは行列だと思うがA^2は行列じゃないと思う人ってきっと
幸せな人なのね」

108 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 16:58:20
あれ、ちがった。わからなくった。

>>105の証明だと行列とベクトルの内積?
ベクトルでも行列でも変わらんってこと?

109 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 17:09:13
清少納言さんに尋ねました
「も〜、いったいどこからそんな発想が出てくるのよ
A=((0,0)(1,0))
B=((0,1)(0,0))としてみて
A^2=B^2=0(0行列)でしょ!
A+B=((0,1)(1,0))これ(A+B)^2=0(0行列)を満たす?

しっかりしてよ」

110 :101:2010/07/24(土) 17:15:42
>>107
それは俺に対してなのかな。
もしそうなら馬鹿な俺にわかるように説明してくれるとうれしい。

>>109
あれ、部分空間じゃないじゃんね

>>105のは直接関係なかったのか

111 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 17:30:37
なんかのネタか?

112 :teddy:2010/07/24(土) 18:09:54
男子6人、女子4人のA班と、男子4人、女子3人のB班から男子3人女子3人を選ぶとき
A.Bから必ずそれぞれ1人は選ぶ方法は何通りか。

4116通りであってます??

113 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 18:44:25
わかったぞおおおおおおおおお4116か2880だあああ

114 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 18:56:49
>>95-97
回答ありがとうございます
確かに趣旨の分かりづらい質問だったと思います。正直自分でも自分のモヤモヤしているところがよく分からないので

自分の調べた資料にはある超越関数が多項式であらわされる曲線のパラメータ表示になっていることに着目して置換積分を説明しています
たとえば直角双曲線はx=e^x, y=e^(-x)とあらわされるから〜とか
逆に無理関数y=√(x^2+1)は双曲線を表すのでx=sinht, y=coshtで表すことができ〜などです
先ほどあげた例でもわざわざsint,costを円のパラメータ表示と見なしています
そこで「なぜ適切な置換を見つけるために超越関数をパラメータ表示とみなすのか」
ということが知りたいです。

またしても抽象的な質問になってしまいましたが・・・親切な方、よろしくお願いします

>>96
説明不足でした。
「三角関数で構成される関数」というのはsinx,cosxを入力とする二変数の有理関数です

115 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 19:29:59
>>106
さしあたって、>>105>>103は無関係と思ってよい。

116 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 19:31:43
>>115
> >>106
> さしあたって、>>105>>103は無関係と思ってよい。
アンカーミス。 103は >>101

117 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 19:38:22
揚げ足取るようで悪いけど
>sinx,cosxを入力とする二変数の有理関数です

変数はxだからsinxとcosxからなる関数は一変数関数だよ

118 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 19:44:39
少納言さん
「Vをn次正方行列の全体
Wを A^2=O を満たすn次正方行列の全体とする。
WはVの部分空間」
この時点でおかんむり

曰く

嘘書かないで
「Vをn次元ベクトル空間
Wを A^2x=O を満たすn次ベクトルの全体とする。
WはVの部分空間である」
の間違いでしょ?

とのこと

119 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 19:58:59
>>117
それは分かりますが非常に表現がしずらいもので他の方に伝わればいいかなと・・・

120 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 20:07:09
×しずらい
○しづらい

121 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 20:18:22
>>114
「なぜ」への答は「そうやってうまくいった経験が多いから」ではないか

122 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/24(土) 20:25:58
なんだよ清少納言つーのは
定子でもいるのかよ


123 :Br:2010/07/24(土) 20:33:29
座席が4つずつあるボート2そうに6人を分乗させることを考える。
@ 人もボートも区別するが、どの人がどの座席に着くかは区別しない時、乗り方は何通りありますか。
A 人もボートも区別し、どの人がどの座席に着くか区別する時、乗り方は何通りありますか。

124 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 20:53:12
すみません。この問題を解いていただけませんか?
自分ではわからなくて・・・

問題1
次の文をできるだけ簡単な論理式で表せ。ただし対象領域はNで、利用してよい
N上の演算子と関係は、+、×、<、≦、>、≧、=のみである。

xはyとzの最大公約数である。(ただし、(xはyの公約数である)という論理式を
D(x,y)で記して用いよ。)

問題2
任意の自然数x0,x1,・・・,x2010(小文字にできなかった)に対し、あるi,j(i<j)が
存在してxi≡xj(mod 2010)(i,jは小文字)となることを証明せよ。
ただし、|A|>|B|となる有限集合を考えたときに、AからBへの単射関数が存在しないことを
もちいること。


125 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 21:12:30
>>118


126 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 21:32:25
すいません、誰か1/(1+x^2)^2のフーリエ変換を教えていただけませんか?
お願いしますm(__)m

127 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 21:35:01
dy/dt=K-y

から

y(t)

を求めろとか言われたんだけどどうしたらいいんですか?Kは定数です

128 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 22:14:41
>>93
なんでその形にしたいの?
普通に変形すれば>>92で出た答えと一致するはずだが

129 :転職を応援する夫:2010/07/24(土) 22:19:52
一般常識の問題で、計算方法がわからない問題がありましたので、
わかる方お願いします。
ある仕事を一人で2時間で済ませるA君4時間で済ませるBさんがいます。
ある仕事を二人同時で行うと時間はどれ位かかる?
正解は1時間20分になるんだけど、途中の計算方法がわかりませんでした。
よろしくお願いします。


130 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 22:37:43
Aの仕事割当量をa(0<=a<=1)とおくと
所要時間は2a
Bの仕事割当量をb(0<=b<=1)とおくと
b=1-aで
所要時間は4b=4(1-a)=4-4a

同時に始め同時に終わるように割り振るのがもっとも効率的(でしょ?)
2a=4-4a
a=2/3
つまり共に4/3時間で仕事が終わるようにすれば良い

131 :転職を応援する夫:2010/07/24(土) 22:57:36
ありがとうございます。
嫁が納得しています。

132 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 22:58:37
>>124
すいません。

ただし、(xはyの公約数である)という論理式を
D(x,y)で記して用いよ。

の「公約数」という部分は「約数」でした。

133 :転職を応援する夫:2010/07/24(土) 23:10:34
もう一つわからない問題があります。
毎時45qで甲駅を出発した電車が4時間たってから
事故のため毎時30qに減速したところ、予定より1時間遅れて乙駅に到着
甲・乙両駅間の距離を求めよ。
答えが270qになるのですが、途中の計算方法がわかりませんでした。
よろしくお願いします。


134 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 23:11:16
>>133
小学校の問題だな


135 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 23:16:38
>>123
問題文だけだと答えてもらえないことが多いので注意しましょう。

@片方のボートに乗る人を決めればもう片方も決まるから、片方のみ数えればいい。
片方のボートに乗るのは2〜4人。
よって6C4+6C3+6C2

A8つの座席に6人が座るときの座りかたを数えるだけ。

136 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 23:29:02
>>133
4時間後(45X4=180km離れた地点で)からそのままの速度
で走って到着した時、途中から遅く走ってきた電車は30km手前を
走ってることになる。(15km遅い30km/hで走っており、その
1時間後に着くのだから)
□を甲乙の距離から180kmを引いたものとすると
(◇-30)/30=◇/45 (180km地点以降の両者の所要時間が同じ)
◇=90
よって甲乙の距離は270km

137 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 23:30:41
tst

138 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 23:44:55
全部で六問お願いしたいです。
(1) T=(X,Y,Z)はR^3-値確率変数で、その分布測度は
PT(dxdydz) = 6 * I(0≦x≦y≦z≦1) であるとする。
E[Z-X]およびE[(Z-X)^2]を求めよ。

(2) Xi(1≦i≦m) は平均μ,分散σ^2>0 の正規確率変数、
Yj(1≦j≦n) は平均ν,分散σ^2>0 の正規確率変数であり、
{X1,…,Xm;Y1,…,Yn} は独立であるとする。
Z = (1/m) * Σ[i=1,m]Xi -(1/n) * Σ[j=1,n]Yj の分布測度を求めよ。

とりあえずこれで、お願いします。
分布測度って正規分布みたいな∫[-∞,t]P(x)dxこの形にすればいいんですか?
まったくわかりません。

139 :転職を応援する夫:2010/07/24(土) 23:49:16
>>136
ありがとうございました。
助かりました。夫婦で考えても答えが出ず…。
情けないデス…。



140 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 23:54:13
>>124
問題1
任意のwに対して((wがyとzの公約数)ならば(wはx以下))

問題2
f(i)=x_i(mod 2010)という写像を考え、下のヒントを使う。

141 :132人目の素数さん:2010/07/24(土) 23:59:25
>>132
論理式というからには、∧、∨、¬、∀、∃ や ⇒ は使っても良いのかね?
 

142 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 00:07:21
>>132見てなかった。
>>140の「wがyとzの公約数」のところは「(wがyの約数)かつ(wがzの約数)」に訂正

143 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 00:13:45
>>118
その誰やらは、Vがn^2次元のベクトル空間であることは知らない人のようだ。


144 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 01:20:20
>>124
これは余りが重複するというのを使うということでしょうか?
できれば模範解答のようなものを教えていただければうれしいです。
>>141
書き込み遅れてしまってすいません。
はい、というよりもそれを使った答えを教えてください。
わざわざすいません。

145 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 01:25:06
>>136
方程式使う時点で50点
以下普通の人の普通の思考法に基づく解答

本来、甲乙の所要時間は倍の8時間かかるとする。
甲乙の距離は45x8=360km
実所要時間は4+180/30=10時間
差は2時間。これは長過ぎ
本来、甲乙の所要時間は1.5=(1+1/2)倍の6時間だとする
甲乙の距離は45x6=270km
実所要時間は4+(270-180)/30=7時間
差は1時間で答えとなりそう
1.25=(1+1/4)倍の5時間だとする
甲乙の距離は45*5=225km
実所要時間は4+(225-180)/30=4+45/30=4+3/2=5+1/2
差は30分で短すぎなので、本来の所要時間が6時間より短い
ことはない。
よって270kmが答え

146 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 01:47:27
>>144
論理式 D(x,y)∧D(x,z) を C(x,y,z) で表すとすると

C(x,y,z)∧(∀u(C(u,y,z)⇒D(u,x)))

147 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 04:05:47
Va((a|y A a|z)<=>(a|x))

148 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 05:03:37
n→∞のとき

(n!)^(1/n)

お願いします


149 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 07:47:08
(n!)^(1/n)
=(n*(n-1)*(n-2)...2*1)^(1/n))
=(n^(1/n))*(n-1)^(1/n))*(n-2)^(1/n))...(2^(1/n))*1
→1(n→∞)

150 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 10:16:51
>>146
>>147
ありがとうございます!!
できれば問題2のほうも差し支えなければお願いします。

151 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 10:26:31
a_m>0かつ
lim_{n→∞} an=0
とする。
この時
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_m=0を示せ


これお願いします。

152 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 10:27:22
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_n=0
の間違いでした

153 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 10:59:06
>>152
問題を写し間違えていると思う。


154 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 11:01:32
>>152
絶対にそうはならないが

155 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 11:48:37
a_n≡0
の場合でも
lim_{m→∞} Σ_{k=1}{m} a_k≠0
となることが保証されました

156 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/25(日) 12:03:25
あ?

157 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 12:13:05
個別事象の記述と命題の主張に関する記述との違いを理解できないのであろう。


158 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 12:23:00
そうじゃなくて絶対にならない

159 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 12:48:09
>>155
a_m>0
メクラかおまえは

160 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 12:52:47
>>148
1+n=n
2*(n-1)>n
3*(n-2)>n

(n-1)*2>n
n*1=n

だから
(n!)^2>n^n
∴(n!)^(1/n)>√n
(n!)^(1/n)→∞

161 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 12:54:37
勝手に問題をヘンケイ

a_m>0かつ
lim_{n→∞} an=0
とする。
この時
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_m≠0を示せ


162 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 16:07:33
『カントールの素朴集合論に19世紀末に発見された矛盾(例えばラッセルのパラドクス)が、
単に数学の特定分野としての集合論の危機に止まらず、なぜ有史以来のすべての数学の
危機として考えられたのか、実数の連続性の確保すに関するデーデキントの貢献に留意して、
上記の点を説明せよ』

よろしくお願いします。

163 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 17:51:03
何を願っているの?



164 :teddy:2010/07/25(日) 18:30:10
6個の数字0,1,2,2,3,3の中から4個の数字を使ってできる4桁の整数について次の問いに答えよ。
(1)このような整数はいくつあるか?
(2)このような整数のうちで3の倍数はいくつあるか?

165 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 18:36:44
変な日本語

166 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 21:02:52
この問題の解き方がわからないので教えてください.

常微分方程式
y''+4xy+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ.

よろしくお願いします.

167 :166:2010/07/25(日) 21:03:54
失礼しました.
問題を間違えました.正しくは

常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ.

よろしくお願いします.

168 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 21:20:58
>>167
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
{y'-(2x+√2)y}'-(2x-√2){y'-(2x+√2)y}=0
y'-(2x+√2)y=uとおくと
u'-(2x-√2)u=0
u=Ae^(x^2-√2x)
y'-(2x+√2)y=Ae^(x^2-√2x)
あとは一階の線形微分方程式

169 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 21:46:48
微分方程式の問題で最終的に

sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx 
の値を求めればいいんですが、よくわかりませんでした。
どうやるのか教えてください。       

170 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 22:17:59
>>169
とりあえず
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dxについて
∫2cos(2x)/sin^2(2x)dx=-1/sin(2x) (積分定数略)
だから部分積分で
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dx=-x/sin(2x)+∫dx/sin(2x) (積分定数略)
sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx
=sin(2x){∫dx/sin(2x)+x/sin(2x)-∫dx/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)+1/tan(2x)+C}
=x+cos(2x)+Csin(2x) (C積分定数)

171 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 22:57:27
>>170ありがとうございました!

172 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 23:23:10
|3 2|
|9 6|
この2×2行列のrankって1であってますか?

でもdim(Im f)=1 dim(Ker f)=1 でImとKerの和って確かrankだったような・・・

お願いします

173 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 23:23:32
ここに書いていいかわからんが、バカな俺に知恵をかしてくれると嬉しい。
10人でくじ引きをする。
くじは10枚で当たりは一枚、一人1回しかひけない。
この時、一番当たる確立が高いのは最初で、低いのは最後だよな?
その場合、各順番の確立ってどうなるんだ?

174 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 23:26:15
>>173
何番目でも同じ。

175 :172:2010/07/25(日) 23:30:54
dim(Im f)=n-dim(Ker f)で、この場合左辺=1 右辺=1なんでよさそうです。
すいません

176 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 23:36:08
f(z)=1/((1-z)z) z=1を中心とした半径1の円周上の複素積分を求めろ
という問題で答えが-2πiなんですけど、よくわかりません。

z=0のまわりのローラン展開は1/z+1+z+・・・で理解できたので、
てっきりそのまま1を取り出して2πiだと思ったら違うみたいです。

177 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 23:39:36
入試問題なんですが、答えがなくて困ってます。
誰か教えてください!


xの二次関数、f(x)=1/2x^2+2x+1を考える。

・f(x)の区間t<=x<=t+1における最大値をM(t)とするときM(t)は?

・f(x)の区間t<=x<=t+1における最小値をm(t)とする。m(t)の最大値は?



178 :132人目の素数さん:2010/07/25(日) 23:56:56
f(A)=det(A C)
     (0 B)
A、Bをそれぞれm次、n次の正方行列とし、Cを(m,n)型行列とする。

「このとき1列に関する余因子展開をm回繰り返してf(Em)=detBを示せ。」

大学の教養でやっている線形代数での問題です。
書き方がよく分からなかったので了承ください<m(__)m>
題の通り1列に関する余因子展開をしたいのですが、どのようにしていいか分かりません・・・。





179 :132人目の素数さん:2010/07/26(月) 08:46:28
>>176
積分路がもろに極を踏んでるようだが

180 :132人目の素数さん:2010/07/26(月) 12:57:39
>>177
まずy=f(x)=(1/2)x^2+2x+1のグラフを書いた後
幅1の(なぜ1なのか、その理由も考えよう)透明なフィルムを負の側から正の側に向かって少しずつずらしていく
最大値はフィルムの両端のいずれかに現れる

最小値はどこに現れるか?そこも自分で考えよう

181 :132人目の素数さん:2010/07/26(月) 15:06:20
>>180
意味がわかりません

182 :132人目の素数さん:2010/07/26(月) 20:44:23
失礼します。>>124です。
問題2の証明問題をやっていただけませんか?
結局自分でやってみたのですがわからなくて・・・

183 :Frank受験生:2010/07/26(月) 21:36:26
>>176

f(z)=1/((1-z)z) =-1/{(z-1)(1+(z-1))}=-{1/(z-1)}{1-1/(z-1)+1/(z-1)^2-...}
=-1/(z-1)+1/(z-1)^2-.....

184 :Frank受験生:2010/07/26(月) 21:43:51
>>124

{0,1,2,...,2009} から 2011個の整数(x0,x1,・・・,x2010)をとれば、そのうちに必ず同じ整数が存在する。

ハトの巣原理じゃないの

185 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 04:04:06
4

186 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 16:53:26
微分方程式
y'=(x^2 + y^2)/xy

これを変数分離する方法を教えてください。

187 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 18:00:41
>>186
微分方程式 同次型 でぐぐれ

188 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 18:24:37
同時形だったんですか
すいません

189 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 18:30:15
>>184
僕は、任意の自然数ってかいてあったんで連続した整数とは限らない
と思ったのですが・・・

190 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 18:35:37
>>189
そうだよ。
184の説明もおかしいが。

191 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 18:38:35
>>184はヒント
2010で割った余りは 0、1、・・・、2009 の2010種のどれか。

192 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 19:06:23
>>191
つまり

|A|をx0,x1,・・・,x2010
|B|を0、1、・・・、2009
とすると、|A|>|B|となってAからBの単射関数が存在しないということがわかり
|A|のうち少なくとも一組は余りが同じものが存在するからあるi,j(i<j)が存在して
xi≡xj(mod 2010)

ということでしょうか?

193 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 19:06:30
z=x^3-y^3-3x+12y

↑の関数のR2における極値の求め方を教えてください。

194 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 19:10:25
>>192
それ、自分でなるほど〜っと理解出来なきゃ、
そうです、といっても意味ないし。


195 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 19:12:02
人間3人集まれば、少なくとも2人は同性、って分る?
(バカにしているわけじゃないよ)


196 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 19:32:17
>>194
なるほど・・・
長々とヒントを教えていただきありがとうございました。
やはりわからない問題を理解できたときは気分が晴れやかになります。

197 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 21:26:57
>>195
どちらの性も持たない

198 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 22:41:48
ファンデルワールスの式において(割愛)
a,bが正の値であるとき、圧縮因子の性質から考察すると、
a,bはそれぞれ気体分子間に働くどのような相互作用に対応しているかを説明しなさい。

ファンデルワールス力(引力)と分子自体の体積による反発力みたいなのはわかるんだが
どう説明すればいいのかがわかりません。

199 :132人目の素数さん:2010/07/27(火) 23:14:41
>>198
政治学板へどうじょ

200 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 07:53:32
失礼します
>>140の問題1ですが、友達にいってみたら
「xの範囲もしていしないとだめなんじゃない?」
と言われました。
友達の論理式は
x[D(x,y)Λ∃b.xb=z]≧∀c(D(c,y)∧∃b.cb=z)
っていってたんですけどこれってあってますか?
僕は>>140の解答で納得したのですが・・・
この式はあってるのでしょうか?

201 :132人目の素数さん:2010/07/28(水) 12:13:19
和んだww

202 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 00:57:24
ベイズの定理をつかうらしいんですが…

雨が降る確率を0.4とする。雨の日にa君が学校にいく確率は0.3であり、
雨が降っていない日に学校に行く確率は0.9である。
(1)aくんが学校に行く確率は?
0.4*0.3+(1-0.4)*0.9=0.66これは大丈夫でした。
(2)a君が学校にいっている日に雨が降っている確率は?
(求める確率)=(雨がふっているときに学校に行く確率)(雨がふる確率)/(学校にいっている確率)

だと思ったんですが、答えがあいません。どういうことでしょうか?

203 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 01:37:51
雨が降る確率0.4
雨が降っていることを知っているときに学校に行く確率0.3
雨が降っているときに学校に行く確率=0.4*0.3=0.12

雨が降らない確率0.6
雨が降っていないことを知っているときに学校に行く確率0.9
雨が降っていない日に学校に行く確率=0.54

a君は天気を見て学校に行くと決めつけられている件は不問として

a君(お前?)が学校に行く確率=0.4*0.3+0.6*0.9=0.12+0.54=0.66

学校に居る時に雨が振っている確率=
学校に居る確率X雨が振る確率=0.66X0.4=0.264でいいんじゃね?


204 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 01:47:22
>>203
なんか答えが2/11になってるんですよね・・・。
答えがちがうのかな?

205 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 01:55:32
ベイジアンならおk

206 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/29(木) 02:12:16
よーみとらんが 0.12/0.66 = 2/11

207 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 02:25:18
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
B:お前が学校に行く。
A:雨が降る。


208 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 02:34:44
>>203
a君が天気を決めているわけではないので?
学校に行くという事象と雨が振るという事象は独立
よってそれで正しい

209 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 02:37:00
なんかwikiには
P(A|B)=P(A∩B)*P(A)/P(B)
とかいてあったんですが、P(A)はいらないのですか?

210 : ◆27Tn7FHaVY :2010/07/29(木) 02:45:19
AとかBとかちゃんと自分で定義して、しっかりやっとけ

211 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 03:05:44
P(~A|B)+P(A|B)=1は意味上必要
だが
P(A|B)=P(A)*P(A∩B)/P(B)とするとこれが
成り立ちそうにない

212 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 09:34:32
>>209
http://ja.wikipedia.org/wiki/条件付き確率
には
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
と書いてあるが?

213 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 14:27:17
「なんかwiki」とかいうウィキサイトがバカなんだろ、きっと。

214 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 21:34:45
>>203,208は質問者と同レベル。
208に至っては独立の定義も知らない。

215 :132人目の素数さん:2010/07/29(木) 21:48:58
A君が釣り針を下ろしたときにB魚が引っ掛かる確率をp
B魚が釣られた時にA君が釣りをしている確率をq
この時B魚を釣った人がA君である確率はどう表す?

216 :132人目の素数さん:2010/07/30(金) 04:04:06
p//q

217 :132人目の素数さん:2010/07/30(金) 07:08:46
>>215
求まらない

218 :132人目の素数さん:2010/07/30(金) 10:27:41
qp

219 :132人目の素数さん:2010/07/30(金) 18:40:23
曲面Z=2-X^2-Y^2のX≧0,Y≧0,Z≧0のにある部分をSとする
∬[S](X^2+Y^2)dS
を求めよって問題の答えは149π/120
であってますか?


220 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 00:19:21
s

221 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 01:21:29
「三辺の長さが3、4、5の三角形の直角以外の好きな角をx度とせよ。
xは無理数であることを示せ。」

お願いします。

222 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 01:26:21
>>221
まんま、これだろ
分からない問題はここに書いてね332
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/255

223 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 01:37:33
>>222
見れないのでコピーしてくださるとありがたいです><

224 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 01:39:28
>>222
見れないけどチェビシェフの多項式使う?

225 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 01:42:40
▼ 256 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2010/05/17(月) 23:35:33
>>255
角度の単位は何?度数法?弧度法?
▼ 261 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/05/18(火) 00:27:55
>>258
言われて気がつきました。申し訳ありません。
>>255は度数法でお願いします。
本当に申し訳ありません。
▼ 262 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/05/18(火) 00:36:50
>>261
sin x, sin 2x, sin 3x, cos x, cos 2x, cos 3xの分子を
5で割った余りを観察するというのはどうか
▼ 267 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/05/18(火) 00:44:02
>>262
ありがとうございます。
当方、馬鹿すぎてよく分からないのですがどういう意味なんでしょうか?

▼ 268 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2010/05/18(火) 01:01:24
>>267
xが度数法で有理数なら、ある正の整数mが存在してsin mx = 0となる
(加法定理でもいいけど)回転行列([cos x, -sin x], [sin x, cos x]) を考える。
具体的には([4, -3], [3, 4])/5。このm乗、つまりとある正の整数乗における左下は
sin mxになるので、0になる。

ところがこの行列の分子を5で割った余りは、どこも0にならないままループする。
([4, -3], [3, 4])^2 ≡ ([2, 1], [4, 2]) (mod 5) (←本当はこういう書き方ないんだろうけど)
([4, -3], [3, 4])^3 ≡ ([1, 3], [2, 1]) ≡-([4, -3], [3, 4]) (mod 5)
ということはsin mx = 0を満たすmも存在しない。

穴があったらすまん

226 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 03:26:09
数列の問題です。

a[n]=2^n*tan(π/2^n),b[n]=2^n*sin(π/2^n),c[n]=(a[n]+2b[n])/3 とおく。

1,c[n]はa[n],b[n],(a[n]+b[n])/2よりもπをよく近似する。その理由を考えよ。 ヒント:tanxのマクローリン展開を用いよ。

2,(b[n+2]-b[n+1])/(b[n+1]-b[n])は単調減少で1/4に収束することを示せ。

3,lim{n→∞}(c[n+2]-c[n+1])/(c[n+1]-c[n])=1/16 を示せ。

よろしくお願いします。



227 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 03:39:57
どなたかこちらの問題をよろしくお願いします。解析学の問題です。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359863
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359973

228 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 04:01:53
>>227
凄まじいマルチの仕方だな

229 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 04:38:12
2重積分についてお聞きします。

変数変換における変換後の領域の算出方法がわかりません。
u=x-2y , v=x+y で 閉領域D: 0≦x , y≦1

x=(u+2v)/3 y=(v-u)/3 と計算して最初のDに対して代入して求めるかと思うのですが
答えは D': -u/2 ≦ v ≦ -(u/2) + 3 , u ≦ v ≦ u + 3
となっています。

-u/2 , u + 3あたりの値は Dにx.yをそれぞれ代入すると出てきますが、
他の2つの値が??? また vで二つ方程式とかいいのか・・・

お願いします

230 :166:2010/07/31(土) 07:22:21
>>229
閉領域Dを勘違いしているのでは?
D:0≦x かつ y≦1ではなく
D:0≦x≦1 かつ 0≦y≦1 ですよ

231 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 08:54:54
なるほど、ずっと勘違いしておりました。有難うございます。

また別の問題で院試の問題なのですが、
∬e^(-x^2-y^2)dxdy D: x≧0,y≧0

x^2+y^2≦r^2 などの条件があれば、教科書とかでよく見るヤコビアン(x=rcosθ,y=rsinθ)のパターンだと思うのですが
条件はx,yのみです。rの積分範囲はどうするのでしょう?
お願いします。


232 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 09:51:18
e^-r^2
dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)=π

233 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 12:39:37
上限がないので∞で積分、つまり広義積分ってことですね。
すっかり忘れてました。

> re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2
ここら辺の記述がよく分からないのですが・・・

自分でやってみたところ、
x=rcosθy=rsinθとする。 条件より 0≦θ≦pi/2
∬e^(-x^2-y^2)dxdy = ∬re^(-r^2)drdθ
=∫【re^(-r^2)θ】dr θ=0⇒pi/2
=pi/2∫re^(-r^2)θdr = pi/2 【-e^(-r^2)/2】 r=0⇒∞
=(-pi/4)【1/e^(r^2)】 r=0⇒∞
=(-pi/4)(0-1)=pi/4
と成ってしまいました。 間違いを指摘して頂けると幸いです。

234 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 12:57:50
エアリー関数(Airy function: Ai(x)) について教えてください。
微分方程式: y '' - xy = 0 の解の一つとして
 y(x) = Ai(x) = (1/π)∫[t=0,+∞] cos(t^3/3 + xt) dt
があります。

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC%E9%96%A2%E6%95%B0
Wikipedia には、「部分積分を用いると、この積分が収束することが分かる。」とあります。
t が大きくなれば振動が激しくなって相殺されそうなのは検討が付くのですが
具体的にはどうすれば収束性を示せるのでしょうか? (質問1)

また積分表示を使うと
y '' - xy
= -(1/π)∫[t=0,+∞] (t^2 + x)・cos(t^3/3 + xt) dt
= -(1/π)[t=0,+∞][ sin(t^3/3 + xt) ]
となりますが、lim[t→+∞]sin(t^3/3 + xt) は振動してしまい不定です。
何が間違っているのでしょうか?(質問2)

235 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 13:20:34
>>232 は直角=2πとしてるような。

236 :132人目の素数さん:2010/07/31(土) 16:03:09
e^-r^2
dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi/4)=-pi/4e^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)/4=π/4

237 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 00:10:23
男子4人、女子4人が一列に並ぶとき、男子は男子、女子は女子で続いて並ぶ場合は何通りあるか

高一数Aの問題なんですが、よく分からないです。
単純に考えたら

男男男男女女女女
男男女女女女男男
男男女女男男女女
女女男男男男女女
女女男男女女男男

で6通りにしか思えないのですが…

238 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 01:27:02
確率の数学に多い悪文だね
「男子は男子、女子は女子で続いて並ぶ 」のは
2列で
男男男男
女女女女

が日常の常識だよ

出題者にちゃんとした文章を書くように要求したまえ

239 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 01:34:42
>>238
一列ってあるじゃん

240 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 02:46:22
デスクトップにフォルダがn個ある
うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある?

例えばフォルダがa,bの2つだったら
aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる


既出ですか?

241 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 03:18:55
n=1のときはフォルダ1つなので1通り
2つなら2通りなので、n=kのときk通りを仮定する
n+1=k+1ではk個を残りの1つに入れるのでn+1通りであり、従ってn個のフォルダはn通りである

242 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 03:39:27
A~Hの名前がついたフォルダーの纏め方の一例
¥A
¥A¥B
¥A¥C
¥A¥B¥D
¥A¥E¥F¥G
¥A¥E¥H

これでもn個に対してn個だと思うのか?

243 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 04:11:37
n^(n-1)通り

244 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 04:17:46
>>234
質問1について:
∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
= [ (sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x) ]_{t=0}^{t=R}
+ ∫[t=0, R] 2t sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x)^2 dt
とすれば、右辺第2項は(不正確な言い方ですが)各項が0に収束する交代級数なので収束します

質問2について:
y''の積分表示に
-(1/π)∫[t=0,+∞] t^2 cos(t^3/3 + xt) dt
を採用してはいけません。これは収束しません

245 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 04:25:03
>>240
ケイリーの公式とルートディレクトリーの決め方n通りからn^(n-1)通り。

246 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 04:30:00
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000169
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000272


247 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:06:47
334 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2010/08/01(日) 02:37:15.89 ID:1IxvehLI0
電車の座席


両隣に誰も座っていない席>片方に誰か座っている席>両隣が埋まっている席

という風に優先度をつけ、優先度の高い席を選ぶ
優先度が同じ席が複数ある場合はランダムに選ぶ

このとき、7人掛けの席に5人の乗客が順番に座っていったとき
真ん中の席が空いている確率を求めよ

248 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:10:40
335 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2010/08/01(日) 02:38:04.06 ID:PnbNpR0C0
>>334
隅っこはどういう扱いになるんだ

336 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2010/08/01(日) 02:39:47.62 ID:1IxvehLI0
>>334
片側が常に空席と考える

337 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2010/08/01(日) 02:40:33.00 ID:1IxvehLI0
安価ミス
>>335
片側が常に空席と考える

249 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:18:15
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1280587041/

250 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:24:19
>>247
地道に計算するしかないな。
最初の人が1,2,3に座ったときをそれぞれ計算して2倍して1から引く。

251 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:26:36
6/7からひく

252 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:27:15
ああ、2倍するだけだ。

253 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:28:01
ふつう端っこから腰掛けていくよな

254 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 05:34:12
端っこを優先して座るって条件あったら楽すぎる

255 :244:2010/08/01(日) 05:37:20
>>234
>>244 です
質問1について訂正:
右辺第2項は、ごく普通に絶対値を使って評価してやって、収束を示せます
(交代級数がどうのと言うなら、部分積分した意味が無いですね)

256 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 09:13:37
>>244, >>255 ありがとうございます。 >>234 です。 お陰で理解が深まりました。

y=∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
=-(i/2)∫[z=-iR, iR] exp( -z^3/3 + xz ) dz
=-(i/2)∫[C] exp( -z^3/3 + xz ) dz
虚数軸に沿って(経路C)の積分が収束するのは特別で、
端点が exp(-t^3/3) のオーダーで減少する経路C' (図は省略)にずらせば収束が強まって、
被積分関数の x 微分が自由になり、
y''-xy
= -(i/2)∫[C'] (z^2-x)exp( -z^3/3 + xz ) dz
= +(i/2)∫[C'] {exp( -z^3/3 + xz )}' dz
= +(i/2)[C'の端点][ exp( -z^3/3 + xz ) ] → 0
と示せる。

257 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 16:36:51
ルベーグ積分についての質問です。

1枚目は、直面している問です。
2枚目は、リーマン積分について、与えられた定義・復習です。
3枚目は、証明です。

写真では、証明は図を用いて簡略的に示されていますが、堅く数式で示したいと思い質問させて頂きました。
何とぞよろしくお願いします。

http://imagepot.net/view/128064743585.jpg
http://imagepot.net/view/128064743685.jpg
http://imagepot.net/view/128064743785.jpg

258 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 22:41:51
>>238
一列ってあるじゃん


ない! おまえ日本語がわからないんだな?

259 :清少納言:2010/08/01(日) 22:59:12
単純な計算問題は兎も角、文章が絡む問題の場合
題意の正確な解釈が出来た段階で問題が半分解け
たも同然です。
逆に言えば題意の正確な解釈が出来なければ
問題は絶対独力では解けません。

数学だけじゃなく国語もきちんと勉強しましょうね
僭越ながら拙著枕草子やライバルで嫌な奴の作品
だけど源氏物語とかも一度は目を通してくださいね。

260 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 23:13:05
>>258
バカの見本?

261 :清少納言:2010/08/01(日) 23:35:16
>>260
そういうことを言ってはいけません。
デキない人だって決してバカじゃないです。
ただ幸せな脳の人に限ってデキないかもです。
数学は本質的に幸せ気分な脳を一転憂鬱に
させる学問です。
問題が解けて幸せになれる人は解けたつもりに
なってるか脳が融けてるのかもしれません

262 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 23:42:24
「バカ」という単語の意味を知らないようだ。

263 :清少納言:2010/08/01(日) 23:45:44
見本の意味も勉強したほうがいいよ

264 :132人目の素数さん:2010/08/01(日) 23:52:57
上極限の問題です。

n∈自然数に対して Xn=1/{1+2^n+(-2)^n}で数列{Xn}n=1から ∞

sup{Xn;n≧k}を求めよ。またlimsupXn(n→∞)の値を求めよ。


誰か解き方を教えてください!!
表記がわかりにくくてすみません。

265 :芳雄:2010/08/01(日) 23:53:44
talk;>>264 哲也に聞いてくれ

266 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 00:21:11
>>264
マルチ

267 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 00:24:18
>>263
調子に乗るなゴミ

268 :清少納言:2010/08/02(月) 00:30:19
>>267
幸せ?

269 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 00:36:51
>>261
この人の文体には知性が感じられない。とりわけ論理に関係するような初歩的な知性も。

そういえば、以前ベクトル空間すら理解できていなような投稿を繰り返していたのを思い出したよ。


270 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 00:45:12
>>263

これが理解に導くよ。

271 :清少納言:2010/08/02(月) 00:50:02
ベクトル空間ねぇ、そんなことあったっけw
あと論理、因果、知性、痴性、全部独立概念だよ
それから文体批判は対等に有名になってからしてね
恥ずかしくなるのがオチだよw

272 : ◆QoatJRL1w4fa :2010/08/02(月) 01:00:26
文体の最初の理解は感性によるものだからね、それは誰でもできること。
種々の分野で基礎的な素養が欠けているようだ。

273 :清少納言:2010/08/02(月) 01:01:11
あとどちらかというと源氏物語のほうが
言葉だけは奇麗だけど中身がパッパラ(これ内緒)

274 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 01:02:04
あなたの場合数学板よりも哲学板の方が相手をしてくれる人が多くいますよ

275 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 01:05:57
>>272
三下り半というと文字数は厳密に言笈されてませんが、だいたい何文字ぐらいだと思いますか?

276 :清少納言:2010/08/02(月) 01:22:17
>>274
昔から哲学者は数学に幻想を抱くってことは確か
鐵学なら竹取物語ね。これは傑作。

277 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 01:29:52
ちょっと専門的な問題なのですが、
 12行12列の行列が6種類あります。A,B,C,D,E,Fとします。
 これらは144個の行列要素のうち、4個以外はゼロです。

 これら6種類とそれらの逆行列をランダムに乗じてできた行列Xがあります。
 6つの行列が何回、どんな順で乗じて、Xになったかわからないわけです。

問題は、XをA,B,C,D,E,Fの積の形に直すにはどうすればよいでしょう。
 


278 :清少納言:2010/08/02(月) 01:37:17
まぁそういう正則行列に一度でもお目にかかりたいものですな

279 : ◆27Tn7FHaVY :2010/08/02(月) 01:45:28
6*12^2 の内、4成分以外0なの?

280 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 02:38:30
線形計画問題において「原点可能な正準形」はどういう特徴があると言えますか?
検索しても見つかりません

281 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 02:53:09
>>279
そうです。ゼロです


282 :清少納言:2010/08/02(月) 04:47:42
どんな問題なのかは知らないが、行列の成分抽出が悪いんじゃね
無限次元問題を有限近似してdecayしてるだけとか

283 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 09:55:25
>>277>>279
どの行どの列にも最低一つは0でない数が入っていないと行列式が0になってしまう

284 :132人目の素数さん:2010/08/02(月) 15:04:48
ハウスドルフ空間じゃない位相空間で、直感的に理解できるものの例を教えてください

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