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Mathmaticaに詳しい方☆

1 :ゆり:2009/07/06(月) 17:29:01
xy 平面上,原点を中心として半径をb とする円上を,反時計方向に質点が一定
の角速度ωで回っている.
今時刻t = 0 に於けるy 座標を0 としてこ
の運動の位置ベクトルr= ( x, y) は
x = b cos ωt (1)
y = b sin ωt (2)
と書くことが出来る.
この運動について次のことを示したい.
A. 運動の速度ベクトルV = (u,v)は下左
図に赤で示すように円周の接線方向を向い
ていて,大きさは(時間によらず)一定
定であること.
B. 運動の加速度ベクトル(ax,ay)は上右図に青で示すように中心方向を向い
ており,大きさは(時間によらず)一定であること.
これを次の順番で行え.
1. 式(1),(2)の関数x[t], y[t]を定義せよ.ここに半径はb, 角速度は
omeg としよう.
2. これを用いて速度ベクトルV の成分u, v を表す関数 u[t], v[t] を
定義せよ.
3. |V| = 一定であることを示せ(ヒント:u2 + v2 が一定になることを示せ.
結果がややこしい場合Simplify 関数を用いてみよ.)
4. |V| の大きさは幾らか.(ヒント:u2 + v2 の平方根を取ることを忘れ
るな.)

2 :ゆり:2009/07/06(月) 17:30:02
5. ベクトルV が接線方向を向いていることを「r とV が直交していること,
即ち内積(スカラー積)が0 であること」によって示そう.
(ヒント:Mathematica で2次元ベクトルP = (px,py)をリスト{px,py}
で,またベクトルQ = (qx,qy)をリスト{qx,qy}で表したとき,ベクトルP,
Q の内積P・Q は {px,py}.{qx,qy}で求められる.)
6. 運動の加速度ベクトルA の成分,ax[t], ay[t]を求めよ.
7. |A| = 一定であることを示せ(ヒント:ax2 + ay2 が一定になることを
示せ.結果がややこしい場合Simplify 関数を用いてみよ.)
8. |A| の大きさは幾らか.(ヒント:ax2 + ay2 の平方根を取ることを忘
れるな.)
9. A とV が直交していることを示せ.
10. A とV が直交しているだけではA は中心方向を向いているとはいえない.
そこで ax/x とay/y が等しいことを示せ.この比は幾らか.(これが負で
あることはベクトルA がベクトル rと反対方向を向いていることを示してい
る.)
では具体的な例に移ろう.
今半径b を10 m としよう.また回転の周期T を2 秒としよう.角速度と周期
の関係は
T = 2 π/ω
である.
11. この運動の軌道をもとめよ.
12. この運動の速度ベクトルの成分 u[t]とv[t]の時間0 からT の区間で
の変化をグラフにせよ.
13. この運動の加速度ベクトルの成分 ax[t]とay[t]の時間0 からT の区
間での変化をグラフにせよ.

この問題楽勝ーってかたー!!!!
教えてくださいー。。。

3 :Nanashi_et_al.:2009/07/06(月) 21:40:20
ゆりじゃなくてゆとりだろ?

4 :Nanashi_et_al.:2009/07/07(火) 08:45:40
4

5 :Nanashi_et_al.:2009/07/08(水) 21:38:49
つーかMathmaticaって何だよ
Mathematicaのことだとしても、そんなのGrapherで十分

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