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相対論の質問

1 :hirokun:2009/02/01(日) 16:54:39 ID:qWsHg0Vd
はじめまして。本州の端で物理を勉強している大学生です。
初めての投稿になります。よろしくお願いします。相対論
で以下の3題が先日の授業で出たのですが、解答の方針がつ
かめなく困っています。今、自分で解いてはみたのですが、
答えがあっているか不安です。できれば解答がこのようになる
のでは?というような解答もいただけたらと思います。よろ
しくお願いします。




1、2次元平面(注:曲座標で行うこと)
<tex> ds^2=dr^2+r^2d\theta^2 </tex>
でリーマン曲率がすべて0であることを示せ

2、2次元球面
<tex> ds^2=a^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2) </tex>
のリーマン曲率を求めよ

3、計量が,<tex>ds^2=-dt^2+a^2(t)(dr^2+r^2(d\theta^2+sin^2\theta d\phi^2))</tex>
(<tex>a(t)</tex>はスケールファクター)
のとき、アインシュタイン方程式をaの微分方程式として書け。
ただし<tex>T^{?}_{?}=-\rho ,T^{i}_{j}=P\delta^{i}_{j}(i,j=1,2,3)</tex>
(注:Pは圧力、 <tex>T^{?}_{?}=-\rho</tex>の添え字?は公表されませんでした。 )



2 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/01(日) 17:29:07 ID:???
その程度解けないなら単位は諦めろよ。
クソスレ建てんな死ね。

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/01(日) 17:55:46 ID:???
こんな難しい問題解けたらノーベル賞だよ

4 :♀д♀:2009/02/01(日) 18:10:56 ID:JnSpnZv5
ただの計算問題じゃん

5 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/01(日) 18:23:15 ID:???
厳しいことを言うとこれくらいわからんとマズイよ

6 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/01(日) 19:54:20 ID:???
>>5
別に>>1が宇宙論を専攻するとはかぎらんだろ
俺は宇宙論とは関係ないからまったくできん

7 :♀д♀:2009/02/01(日) 20:32:36 ID:SMzrrFYS
これ、宇宙論の問題じゃなくて
ただのテンソル計算だよ

8 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/01(日) 21:15:36 ID:???
リーマン曲率とかアインシュタイン方程式とか名前ぐらいしか覚えてない

9 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/01(日) 21:20:14 ID:???
>>7の言うとおり、リーマン曲率の表記をググって
ひたすら計算するだけの問題だな
相対論の問題ですらない
成分が多いから計算は大変そうだけど、対称性に気をつければ大したことない

10 :(*´Д`)ハァハァ:2009/02/01(日) 21:54:26 ID:???
受けるかどうか分からない院試の2次でEH作用やろーと思ってる。

リーマン幾何少し齧ったら補強できたり計算が楽になったり何か新しいことができるかと思ったけどそーでもないのな。
捩率0を要請するとでgの共変微分がゼロできるくらしいか収穫が無かった。



11 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/05(木) 21:14:25 ID:???
相対論関連スレの住人で1が解けない奴はいるか?
いたら挙手してみれ

12 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/09(月) 18:53:30 ID:mE1mnft/
では解いたものを見せてみてください。

13 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/10(火) 14:10:02 ID:???
結局丸投げかよ

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/11(水) 09:09:06 ID:???
相対論独学なんだけど力試しに解いてみた。
2の答えは

R^θ_[φ,θ,φ] = -R^θ_[φ,φ,θ] = sin^2 θ,
R^φ_[θ,θ,φ] = -R^φ_[θ,φ,θ] = -1,
他は 0

で正しい?

15 :♀д♀:2009/02/11(水) 20:54:04 ID:???
>>14
二次元では独立な成分は一つだけ、だった気がする。
計算してないけど、たぶん
>R^φ_[θ,θ,φ] = -R^φ_[θ,φ,θ] = -1
が間違ってるような気がする。

16 :♀д♀:2009/02/11(水) 21:33:33 ID:???
失礼。
計算してみたけど、答えは合ってるね。
ただ、R^θ_[φ,θ,φ] の添え字を下げると
R_[θ,φ,θ,φ] = g_[θ,θ]R^θ_[φ,θ,φ]= a^2*sin^2 θ
おなじく、 R_[φθ,θ,φ]=g_[φ,φ]R^φ_[θ,θ,φ] =-a^2*sin^2 θになって

R_[θ,φ,θ,φ]=-R_[φθ,θ,φ]だから、結局、2つは同じものになる。
だから、独立な成分はR^θ_[φ,θ,φ] = sin^2 θの一つ。

17 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/02/12(木) 19:07:27 ID:???
>>15-16
答えあわせありがとう。間違って無くて良かった。

添字の入れ替えに関する対称性のというのは、
添字が全部下にあることもあって
使い道がいまいちピンとこなかったけど、
そんな感じで使えばいい訳ね。
どうもありがとう。

ただいま問3と格闘中。
力ずくで解いているけど、これも楽な方法があるんだろうか。

18 :♀д♀:2009/02/12(木) 23:05:29 ID:???
とりあえず、リッチテンソルの00成分と11成分だけ計算すればいいんだよ。
11、22、33成分はみんな同じ形になるから。
リッチテンソルを求めるためのクリストッフェル記号の計算が少し大変かもね。

最終的に、二本の方程式になるね。
フリードマン方程式ってやつ。

19 :♀д♀:2009/02/12(木) 23:55:18 ID:???
計算してみたんだけど、
先にリッチテンソルの表記を書き下して、必要なクリストッフェル記号だけを計算すると
4パターンくらいの計算だけで済んでラクだよ。
クリストッフェルは
Γ^{μ}_{0,μ}みたいに、一部を文字のままで計算すると手間が省けるよ。

20 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/04/03(金) 11:13:28 ID:ValIHjMy
ふぁいなるあんさー

21 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/04/03(金) 11:45:00 ID:???
メコスジ論の膣悶

22 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/04/03(金) 12:11:34 ID:KUoBYf13
植草一秀の『知られざる真実』 企業献金全面禁止提案が金権体質自民党を撃破
http://uekusak.cocolog-nifty.com/blog/2009/04/post-92b9.html

候補者の森田健作氏こと鈴木栄治氏が「完全無所属」を名乗り、「完全無所属」を
強調したのは、「当選を得ることが目的」であったと判断して間違いないだろう。

鈴木栄治氏が「完全無所属」を名乗りながら、自民党員の党籍を選挙時に保持して
いたとするなら、上記公職選挙法第235条の「虚偽事項の公表罪」に該当することは
間違いない。

法律は国民が条文を読み、意味を理解できなければ意味がない。上記条文を読むと、

 「その者の政党その他の団体への所属、その者に係る候補者届出政党の
 候補者の届出」、「に関し、虚偽の事項を公にした者は、2年以下の禁錮又は
 30万円以下の罰金に処する。」

とある。

自民党に所属する者が、「無所属」であると公表して選挙戦を戦ったとすれば、明らか
に「虚偽事項の公表」にあたると考えられる。
  〜〜〜〜〜〜〜
有権者のなかの少なからぬ人々が、森田氏が自民党籍を持たず、「完全無所属」だから
投票したと考えられる。                           〜〜〜〜〜〜〜〜

これまで経歴を詐称して当選を無効とされた人物もいるし、学歴の記載に問題があり、
議員を辞職した人もいる。鈴木栄治氏による虚偽事項の公表罪容疑は、極めて重大
                〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
であり、適正な法の運用が求められる。適正な法の運用が行われない場合には、
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
千葉県の有権者が刑事告発することも必要だと思われる。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜    〜〜

23 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/04/03(金) 15:03:31 ID:???
適正な法の運用。ミラーマンが言うと説得力あるなww

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