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虚数って何なの?

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/24(金) 03:16:39 ID:1C7uIF59
計算する過程で用いたら便利だから無いものを使ってるだけ?
それとも実際に虚数は存在するの?

2 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/24(金) 03:58:55 ID:???
>>1

数学
http://science6.2ch.net/math/

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/24(金) 06:04:07 ID:???
3次元空間に存在する私たちが、4次元空間の存在を仮定する時に必要とか
計算する過程で用いたら便利だから必要 ってのもありだよね


4 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/24(金) 06:05:42 ID:???
そもそもそんな数を使ったほうが便利という発想が理解不能

5 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/24(金) 06:08:28 ID:???
世の中は無駄が必要なんだよorz

6 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/24(金) 06:47:17 ID:pIeFY+/f
>>1
死ね。糞スレ立てるなボケ。

7 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/25(土) 00:41:00 ID:zOfu5zbu
負の数について考えればいいんじゃないの?
本来は3-5に答えは存在しないが、負の数というものを導入して
3-5=-2と定義したら便利になった
それと同じこと









だと思う。たぶん。

8 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/25(土) 00:43:52 ID:7u27PXUY
■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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9 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/25(土) 02:01:20 ID:???
目虚数字って何なの?

10 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/25(土) 06:46:02 ID:o5Ynki+W
規則により定義された概念じゃね?

11 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/07/26(日) 00:17:59 ID:???
g

12 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/06(木) 03:32:00 ID:???
EMチャージのことですw

13 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/17(月) 09:03:09 ID:???
余剰次元が虚数空間なんですよ。

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/17(月) 10:25:19 ID:ygauk3Oh
オイラーの公式

e^(iΘ)=cosΘ+isinΘ

Θをπ/2に置き換えて
i=e^(πi/2)…@

Θを5π/2に置き換えて

i=e^(5πi/2)…A

@Aより

i=e^(πi/2)=e^(5πi/2)

よって
e^(πi/2)=e^(5πi/2)

両辺をi乗して

e^(−π/2)=e^(−5π/2)

両辺の指数を比較して

−π/2=−5π/2

π=5π

∴π=0

なんで?

15 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/17(月) 10:29:31 ID:???
>>14
バカ?

16 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/17(月) 10:40:14 ID:???
>>14
f(x)=exp(ix)が周期関数であることを無視しているから。
i=e^(πi/2)=e^(5πi/2)
は不正確で
i=e^(πi/2 + 2nπi)=e^(5πi/2 + 2mπi) (n, m ∈ Z)
が正しい式。
これを整理すると n = m + 1 という当たり前の結論で終わる。

17 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/17(月) 11:10:57 ID:CFyFNi6g
1とか2とかが存在するように虚数も存在する。

18 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/25(火) 01:44:54 ID:???
>>14
両辺をi乗して

e^(−π/2)=e^(−5π/2) の部分が間違い。x,y∈Cでは、指数法則(e^x)^y=e^xy
が成り立たない。

ちなみに>>16
i=e^(πi/2)=e^(5πi/2)
は正しい

19 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/28(金) 05:02:54 ID:q2rzyQAm
そんな数式遊びやめなさい。虚数は物理の道具として便利です。ただ一見リアリティがないだけ複素平面をみるなさい。虚数のリアリティがわかる。

20 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/28(金) 11:00:13 ID:???
日本語を勉強るなさい。

21 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/28(金) 20:28:59 ID:sYHBwLIc

虚数って必要ですか?http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1114513519/誘導URL★こちらへ、どうぞ。

22 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/28(金) 20:52:32 ID:???
目虚数字って何なの?


23 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/28(金) 23:50:03 ID:???
>>19 腐糞平面ごときに、「リアリティ」を感じると?お幸せそうなこと。

虚数は必須か?
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/271-307

本質的なレスだけ読めばいい

24 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/29(土) 17:33:03 ID:???
何が「本質」なのかを指摘しないままで「本質」という言葉が使われた場合、
ほぼ間違いなく「根拠は示せないが俺はこう思う」という意味でしかないという法則

25 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/29(土) 21:17:00 ID:???
本質を見抜けない知的弱者の戯言。

本質=あえて中身を指摘せずに使われる簡略のための代名詞

26 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/08/29(土) 23:36:55 ID:???
よく分かってる人の言う本質はためになる

27 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/19(土) 16:53:32 ID:OF5vWtyn
^e^i

28 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/19(土) 19:22:39 ID:E5QZlZYh
本質云々はどうでもいいけどいまだにπに特別な記号をあてるのがふしぎ。
どう考えても基本形は2πiの方だろう。

29 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/20(日) 00:21:46 ID:eMx5biCa
極座標表示のz=r e^{iθ}って中途半端で虫酸がはしる。
なんでz=e^w, wはC/2πiZの元としないの?

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/20(日) 00:38:04 ID:t0VjyX71
>>1
とりあえず博士の愛した数式みろ

31 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/22(火) 03:54:43 ID:???
>>29
z=re^iθの方が分かりやすいし便利だろ
z=e^wの形に表す意味が分からん

32 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/22(火) 13:06:41 ID:???
Θの範囲をはっきりしないと変なことになりそうで気持ち悪い

33 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/22(火) 17:43:35 ID:W6CPk2oA
31,32
極座標の本質は初歩の幾何的描像ではなくて乗法構造から加法構造への移行だと見なして、複素数体の乗法群が複素数体の加法群を指数関数の周期2πiZで割ったものと同型と考えた方が分かりやすいし、かえって幾何学的にも明解じゃないかな。


34 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 20:15:43 ID:???
>>33
もっと自分の言葉でわかりやすく説明したまえ


35 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 22:29:27 ID:rj16N0EN
>>34
これが分からないって大丈夫?
乗法を加法に変換する表示が極座標表示と見た方が概念的にも直感的にも分かり易いのにってこと。
分からない人は分からなくて良いよ。
賢い初心者がこれ見て「なるほど!ホントだ!」と気付くのに期待しただけ。


36 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 22:43:36 ID:???
>>33
その2つの群が同型なのはわかるが、
それでどこが「概念的、直感的に分かり易くなる」のかがさっぱり。

37 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 22:56:20 ID:rj16N0EN
一生分かんないかもしれないね。
ご愁傷さま。


38 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 23:06:32 ID:???
>>37
人に見られながらのオナニーは楽しいかい?

39 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 23:11:34 ID:???
>>37
聞いてる人間に対して回答無しでその態度は必死すぎるな

40 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 23:19:50 ID:80t6BOla
ん?
回答は>>35だよ。
必死って、一体何のために?

41 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 23:36:22 ID:???
目虚数字って何なの?

42 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/23(水) 23:55:55 ID:rj16N0EN
>>41
これってbot?

43 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/25(金) 01:30:17 ID:???
>>33
三次元以上の空間の場合を無視したところで
極座標の本質とか言ってしまって大丈夫か?


44 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/25(金) 08:19:26 ID:RxOEVjsO
複素数体上での話でしよ。

45 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/25(金) 10:08:20 ID:B+DhINyt
数学とは人間が長い時間をかけて作り出した芸術的なゲームにすぎない。
ゲームだから、規則性があり、ルールがある。物理学のように明白な真理ではない
虚数も数学者が発想的に作り出したものにすぎない。

46 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/25(金) 13:58:34 ID:???
負の数とかもな>数学者が発想的に作り出したものにすぎない


47 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/25(金) 23:10:26 ID:RxOEVjsO
違う違う。
整数は神様が創って、そのほかのものは人が作ったの。


48 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/25(金) 23:54:12 ID:???
「神様が創って」とかすべての問題を片付けられる言葉だなw

49 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 00:47:22 ID:???
かなり昔、中世ヨーロッパとか虚数という概念がはじめて出てきたころは
なんかよくわからないが利用すると方程式を解くことができる不気味な数
っていう感じだったみたいだな。

後に数学がどんどん概念化/抽象化されて別の理解がなされるようになったが。
高校生とか大学初年度で複素積分を習ったあたりなら
なんかしらんが複素数を使えば普通なら難しい微分方程式や積分が解けたりする便利な数
っていう感じでいいんじゃね。

50 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 10:15:22 ID:???
時間と虚数の関係、分かり易く説明した論文ないでしょうかね。

51 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 13:56:59 ID:zP2gkjfv
>>50
時空の内積を
xx' + yy' + zz' - tt'
とすると正定値にならなくて都合が悪いから
t -> it
って変換してます、というだけじゃないの?


52 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 14:16:48 ID:zP2gkjfv
>>29
zを実軸に射影したのをx、虚軸に射影したのをy、
zを実軸の正部分に回転したのをe^u、単位円に射影したのをe^vとして、
z = x + y = e^u e^v = e^w
ということですね。

53 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 14:35:28 ID:???
だ〜か〜ら〜
そんなに合理的に書いちゃったら、どんな馬鹿にもホイホイ理解できちゃって商売あがったりだって。
τ=2πi
みたいな記号を導入しちゃったら、ややこしい式もガンガン簡単になっちゃって、馬鹿がありがたかってくれなくなって由々しき問題。


54 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 14:47:57 ID:zP2gkjfv
極座標表示といえば、浮動小数表示も
x = f b^n
とするより、
x = e^u
としたほうが分かりやすいよね。
乗算で計算誤差が発生しないし、大きい数、小さい数、共にコンパクトに表せるし。


55 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 14:57:32 ID:???
そんなこといったら、計算誤差が云々って素人を欺してる数値解析屋さんや、
6.02×10^23とか、業界毎の単位系を使っているわれわれに失礼だろ!


56 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 15:03:49 ID:???
目虚数字って何なの?


57 :>>50:2009/09/26(土) 15:05:56 ID:???
>>51
時間に虚数を入れると距離と区別できなくなるってって事実の物理的意味を、説明した論文ないですかね。

58 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 16:11:12 ID:AnrrSI9y
>>53

e^πi = -1 おぉ、神秘的!凄い!
e^τ = 1 それがτの定義ですが、何か?

ってこと?

59 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 18:32:26 ID:???
>>55

確かに6.02×10^23よりe54.755の方が良いかも。
6.63×10^-34 m^2 kg / sはe-76.397 m^2 kg / sか。

60 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/26(土) 21:14:23 ID:sbX3+k6V
6.02x10^23よりe54.755の方がいいなら、
eも取っちゃって54.755と表現した方がいい…
となる。

それって対数だから…

61 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 00:02:16 ID:H9fGELR1
だから、浮動小数表示じゃなくて自然対数表示の方が合理的って話でしよ。
e取っちゃつたら意味無いじゃん。
確かに乗算で発生誤差が無いのは良いかも。
加減算は
log(1 + e^x)
log(1 - e^x)
でやれば良いのか。


62 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 00:26:41 ID:???
>>60みたいなアホ向けには
6.02e23よりe54.755の方が良い
と書いた方がいいんじゃなかろうか?

自然を扱うなら人為的な基数にこだわる意味などないしな。

63 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 10:05:06 ID:???
>>49
平易な何気ないレスだけどなかなかどうして判りやすい
どこかの先生ですね

64 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 14:19:30 ID:U5HZIbFL
>>63
そうか?
内容が無い上に日本語まで変だから子供が書いてるんじゃないか?

65 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 18:25:32 ID:rrSqbv3w
>>1
そんなこというまえに、お前は zero が実在すると思うか?
この世の中を記述する際、ゼロが必要になるシーンはこれまで本当にあったか?
虚数も同じように考えて安心しておけ。

66 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 18:27:27 ID:???
実在w

67 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 19:40:30 ID:H9fGELR1
>>28, >>29
そりゃそうだ。

68 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 20:43:30 ID:???
とっくに工学ではdBという単位で同じことをやっているのに
それを指摘しているだけでアホ扱いとはひどいゆとり脳なスレだな。

69 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 22:15:34 ID:H9fGELR1
そうじゃなくて実数の表示自体の問題じゃない。
工学でというなら、これ
http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_number_system
だよね。ただし、LNSだと基底を2にするのが普通だけどね。
物理的には自然対数の底の方が良い。
複素数の対数表現もこれと同じことで、比較すると通常の極座標表示は浮動小数表示に対応するということ。
dBとかマグニチュードとかエントロピーとかの類いの対数で定義される物理量の話とは関係ない数学的な量の話。
スレタイ読んでね、ゆとり脳さん。


70 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 22:17:33 ID:???
物理的には振幅と位相に分けた方が意味が明確だと思うが

71 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 22:26:38 ID:H9fGELR1
>70
とことん飲み込み悪いね。
まさにそう分けてるんだよね。
回り道しないで直接に。
フーリエ変換って知らないですか?

72 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 23:41:18 ID:???
e^i=cos(1)+sin(1)*i


73 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/27(日) 23:44:57 ID:???
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        , ‐' ´   ``‐、             / ̄:三}
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  `‐、{ へ  '゙⌒ `!~ヽ. !     /{.  /
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74 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/28(月) 01:03:18 ID:???
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75 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/28(月) 17:22:34 ID:???
量子力学の方程式では、モノの状態や演算子(物理作用)は複素数で与えられる。
この計算結果は、恐ろしい精度で実験値と合致する。

我々が観測する物理量は、エルミート演算子の固有値であって「実数」となる。
だから、我々が感じる世界は実数で表現できるように見える。
しかし、水面下の詳細な計算をするためには、複素数つまり虚数を使わねばならない。

「存在する?」という問が、我々の感じる世界の中のことならば、虚数は存在しないかもしれない。
しかし、我々が感じている世界が在るためには、虚数が不可欠である。
中世の解釈のように、虚数が単なる便利な道具ではなことは確実である。


76 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/28(月) 17:40:35 ID:???
>>75

我々が観測出来ない領域があるんでしょうね。本体は何なんでしょう?

77 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/28(月) 21:59:29 ID:BLsMz/of
>>75 >>76
幼稚なやつだなぁ。
複素数を利用して推論なり計算なりが上手くできることは複素数という純粋に数学的対象(の概念構成)の手柄というか効果であって、それに対応する物理量が存在することを保証どころか示唆すらしないだろう。

例えば、質量や長さといった物理量は単位系で計測したとき正の値しか取り得ないと考える人でもそれらの量が二次方程式を満たしていれば、何の迷いもなく(負の値も含む)実数体を利用するだろ。
原理的には正の実数のみをギリシャ人のように(って知らんけど)使うことにしても得られるものは変わらないにしても正負の場合分けの煩雑さは回避できる。

ただそれだけのことじゃないの?

78 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/29(火) 02:24:55 ID:???
>>77
本筋とは関係ないけど、
罵倒を全てに優先させる文章スタイルは
2chでだけにしておきなよ。

79 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/29(火) 08:14:23 ID:HSgvuPQs
>>78
相手(というか、その書いた内容)によりけり。


80 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/29(火) 09:45:08 ID:???
>>77
我々を構成している素粒子の性質上観測範囲が限られ、観測不能の領域あると思いますが。
どうでしょうか。

81 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/29(火) 14:26:15 ID:???
>>77
まぁ、そんな単純な解釈で満足できる人は、それでいいよ。
幼稚だなぁと思うだけだから。


82 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/29(火) 14:49:50 ID:???
>>76
真面目に聞いてくれる人がいるとは思いませんでした。
大して詳しいわけではない通りすがりのものですが。

失礼ですが、「代数学の基本定理」ってご存知でしょうか?
実数係数のn次方程式が、複素数解を含めると、(重複を許せば)ちょうどn個になる
というものです。(天才ガウスの証明)
これなんかを見てると、水面下に我々の気がつかない世界があって、
それらを含めてはじめて辻褄があうかのようです。
少なくとも、虚数は便宜上の便利な道具、というような幼稚な解釈はできないと思います。

しかし、どのような世界か?ということは、この世界のものには想像が付かないのではないでしょうか?
強いて言えば、演劇の舞台裏のような世界かな?

83 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/29(火) 18:19:10 ID:???
>>82
n次方程式の解はn個あるって話ですね、高校でならって確か代数で図に表示してました、。(天才ガウスの証明)
とは知りませんでした。医学部だったので数学は教養で微分方程式、扁微分、多重積分程度は習ったんですが
学部では全く用無しなんで忘れちゃいました、数学は高校卒程度です。物理の話は、数学の知識ないと理解できないですね。

84 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 00:21:31 ID:vYMjCkLi
>>80
何らかの意味で観測が困難な領域があるかもしれませんね。それが実数ではない複素数でモデル化できるとは思わないのですが。

>>81
「それでいいよ」とのことなので、もう私から申しあげることは何もありません。前途遼遠だとは思いますが、がんばってください。


85 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 00:27:00 ID:vYMjCkLi
あ、>>80に対しての補足。
観測が難しいのではなくて不能なのだとしたら、その領域はもはや物理の対象とは言いかねると思います。


86 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 18:46:59 ID:???
>>85
>>80です、観測不能とは、我々が観測可能な物質と相互作用しないという意味でしょうか。
しかし数学的に実在していそうな領域は、宗教や哲学の分野での存在ではないと思いますが。

87 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 19:41:04 ID:vYMjCkLi
複素数の数学的な実在という意味では、妄想を逞しくするまでもなく了解済みですよね。
原理的に観測できない(直接にせよ間接にせよ)のならば、それはもはや物理の対象とはなりえないと私は思います。

88 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 20:11:38 ID:???
>>87
>>80です。
あまり意味はないと思うのですが、妄想を逞しくすると、この世界は実数空間と虚数空間がからみあって存在し、
両者あいまってこの世界が構成されている。
しかし我々に観測可能な範囲では、実数空間と虚数空間の相互作用が認知できない。
まー哲学の範疇の思考なのかもしれません。

89 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 21:05:43 ID:vYMjCkLi
それを哲学の範疇というと、多分、哲学の人は怒るでしょうね。
彼等は妄想を弄んでいるつもりでは無いので、きっと。


90 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 21:22:24 ID:???
>>1
人間の妄想です

91 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 22:20:01 ID:vYMjCkLi
>>90
人間のクズです
こういう茶々しか入れられないのが

複素数を不可思議なものと延々と反復する人って正直な話、不気味です。
まったく不思議じゃないのに…

92 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 22:33:02 ID:???
目虚数字って何なの?


93 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 22:52:56 ID:???
数一般が存在しないという説もあるけどね。
つまり自然数も虚数も同じということ。

94 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 23:06:04 ID:???
数学なんて人間が好き勝手に定めた公理(と推論規則)に従って論理式を形式的に変形していくだけだからな
そこに登場する概念が人間の認識を離れて存在するとは到底思えない

95 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 23:28:39 ID:???
そりゃ、犬や猫の概念だって、人間の認識を離れて存在するわけじゃなし。

96 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 23:29:03 ID:vYMjCkLi
>>93, >>94
あなたがたが妄想している存在と数学上の存在とはなんの関係もないと思うよ。
そんなことに悩んでで何かいいことあるの?


97 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/09/30(水) 23:43:33 ID:???
>>96
じゃあそもそも、数学上の存在って何なの?

98 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 00:48:11 ID:kzvu3Wg6
数学的な対象は物質ではないというのはOKですか?

矛盾することなく定義できれば数学的な対象としては存在していると見なさざるを得ないと思いますよ。(もう少し正確に言うべきだけど、うるさくなるのでやめます。)

どのようなものを正当な定義と捉えるかは時代の関数としか言いようがないけれど、物理学における概念定義よりはるかに安定しています。一度なされて受け容れられた定義が後から本質的に取り消されたような例が無いと言う意味でです。

十分な説明じゃないかもしれないけれど、とりあえず。

99 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 01:12:18 ID:???
>>98
つまり、どんなに数学的に「くだらない」定義であっても、とりあえずwell-definedなら数学的対象として存在しているとみなすわけね。
例えば、複素数であろうと、R^2に辞書式順序を入れた集合であろうと、同様に存在していると。

それはそれでいいとして、なぜ矛盾を排除する点が重要なの?
古典論理にこだわらず、矛盾許容論理とかを使ったって数学としては問題ないと思うけど

100 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 01:22:22 ID:kzvu3Wg6
くだらないと誰からも参照されないという意味で社会学的な存在が脅かされるけどね。
矛盾してるとナンセンスだから。
というか、貴方の言っていることが良く分かりません。

101 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 01:35:08 ID:???
>>100
古典論理において「矛盾してるとナンセンス」なのは、矛盾からはあらゆる命題が示せるからでしょ?
この論理体系を採用する必然性は数学には何もないし、実際にこの爆発を防ぐ論理体系もあるけど、それでも矛盾を特別視する理由は?

102 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 01:37:29 ID:kzvu3Wg6
矛盾許容論理というのをwikipediaで見たよ。
別にお好みでこの手のへんてこな(失礼)の使っても止めませんが、私が矛盾することなくと書いたのは単にwell-defindnessを言ってるだけです。


103 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 01:53:52 ID:???
だから、なんでwell-definednessを特別視するの?ってこと
落ち着いて考えれば何も自明じゃないし


104 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 02:37:24 ID:kzvu3Wg6
> だから、なんでwell-definednessを特別視するの?ってこと

その方が健全だから。

> 落ち着いて考えれば何も自明じゃないし

???
単純に言って意味が取れません。


105 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 03:06:41 ID:???
>その方が健全だから。
どこがどう健全なのか、なぜ健全なのか、どういう意味で健全といっているのか全く分からない。
(soundという意味だとすれば、なぜsoundnessを重視するのか分からない)

お前はお前のレスを読めば答えは自ずと明らかだと思っているのか知らんが、お前のレスは何の回答にもなってなくただ単に単語を言い換えているだけだ。

106 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 04:45:30 ID:???
>数学的な対象は物質ではないというのはOKですか?

物理的な存在でなかったら、それは自然存在ではないということでしょう?
だから自然においては数そのものが存在しないということなんじゃないの?

>>1
>実際に虚数は存在するの?
この実際は、現実、自然という意味でしょう?
>>93が、数は存在しないし虚数は存在しないというのはこういう意味で
数学上の存在を否定しているわけではないでしょう?

107 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 05:03:02 ID:???
数学もその誕生の出発点は自然存在が対象だよね。
対象を抽象化して数概念が生まれる。
だから数そのものが自然に存在するわけではない。
しかし自然と無関係であるわけではない。

大きさの無い点、幅の無い線、厚みの無い平面、運動しない立体があるわけではない。
それらは自然の抽象であり、そのものが自然に存在するわけではない。

数そのものは自然の抽象として誕生し、理解する媒介として頭の中に存在するだけでしょう?
だから数が自然において存在するわけではないし、虚数もこの意味では存在しない。

それだけの話じゃないの?
たしかに数学上の対象は物質ではないけど、その対象の誕生は物質的存在の抽象からでしょう。

つまり>>93が述べるのはこの意味での存在であり、数そのものは自然に存在しないということでしょう。

108 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 05:31:12 ID:???
>>105
well-definedでない関数や演算をwell-definedでない状態のままで使っても、
何も証明できないだろうし、新しい発見もないだろうね。

それが分からないというのは、ちょっと問題だな。


109 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 06:08:51 ID:w/XunrJD
数学の基本は測るということだ。それも正確にな。
正確にものごとを測るために虚数は生まれた。

110 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 07:45:59 ID:???
正確=そのまま、ということではないですよね?
つまり誤差を伴わない測り方はありませんよね。

111 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 09:55:39 ID:???
目虚数字って何なの?


112 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 10:02:59 ID:???
>>80です。
お聞きしたいんですが、何故物理の世界から虚数は除外できないんですか。
虚数使用が物理法則に必須なんですから、虚数が何らかの実態示すと考えるのが
自然でしょう。

113 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 10:49:27 ID:???
座標は自然に座標が存在することを意味しないが、人間が認識する場合
必要であることを示す。
同様に自然を認識する場合に虚数が必要な場合があるだけであり
虚数が自然存在であるわけではない。

虚数は人間が認識する場合に必要なことを意味する。

114 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 11:32:39 ID:???
>>113
>>80です。
自然を認識する場合に虚数が必要なら、自然界には虚数を基にした領域
存在すると考えるのが、もっともありそうな結論と思いますが。

115 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 11:55:09 ID:???
いや、座標が必要だからと言って座標を基にした領域は存在しないでしょう。
それと同様に、ということです。
座標は理解に必要なだけなのです。

116 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 12:59:36 ID:???
>well-definedでない関数や演算をwell-definedでない状態のままで使っても、
>何も証明できないだろうし、
だから、何も証明できないんじゃなくて何でも証明できてしまうのが問題なのだが、いずれにせよそれは古典論理の話

幾何学において第五公準を採用する必然性がないのと同様、数学において古典論理を採用する必然性はない

117 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 14:48:54 ID:???
>>116

「有理数 m/n ∈ Q に対して関数 f(m/n) = n-m を考える。
すると 1 = f(1/2) = f(2/4) = 2 、従って 1 = 2 である。」

これが 1 = 2 を証明していると考えるわけかい?
そして、well-definednessを特別視する必然性はないから、
証明が間違っているとする必然性もない、と?



118 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 15:04:40 ID:???
>>114
75です。
数学が示している概念が、物理世界で何を意味しているかを考えるのは難しいけど、おもしろいですね。
群論のように、1つの数学的な概念が、物理世界でただ1つの現象を示しているとは限らないかもしれません。
そこで、虚数の2つの解釈例を提示してみます。

解釈@【物理世界は複素数を含む世界の一断面】
 「sin(x) x:実数」を拡張して、「sin(z) z:複素数」とすると、
 sin(x)の波打った形は、ハイパーボリックな斜面のこぶ山の断面に過ぎません。
 人間の感覚器は5個程度しかないので、外界から得られていない情報が、いっぱいあると考える方が自然ですよね。
 我々の実数世界は、決まった方向から見た一断面かもしれません。
 この場合は、虚数に対応する実体が隠れて存在すると思われます。


解釈A【複素数は表現上の自由度であって、本質的な形は変わっていない】
 私は、量子力学の方程式が複素数で、物理量はその固有値の実数になることを重視しています。
 固有値問題とは何を示しているかということが焦点となりますね。
 楕円を描く時、長径と短径がxy軸に合致している場合の方程式は簡単に書けますね。
 しかし傾いていると、クロスタームが出てきてなかなか面倒です。
 このように、傾いた楕円を正しく配置することが、固有値問題の本質ではないかと感じています。(すごく浅い理解だったら済みません)
 何が言いたいかというと、虚数に対応する物理的実体は存在せず、物理量が内部状態を持ち、回転する自由度があるだけという可能性です。
 この場合は、虚数は数学的な虚構に過ぎないかもしれませんね。
 
他にも、虚数解の解釈が可能かもしれません。
みなさん、ぜひ聞かせてください。


119 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 19:54:09 ID:???
>>118
>>80です.。
あなたのように半分お遊び気分で想像たくましくしてくだされば、楽しめるのにって思います。
虚数に対応する実体を実証する理論構築すれば、拍手喝采と思いたいところですが、
実際は完全無視。雑誌掲載お断りでしょうね。

120 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 22:35:24 ID:???
>>105
健全が気にいらないんですね。
まぁそうでしょうね。
ここでの健全というのは、あなたの不健全さに較べれば私の方がまだ健全という意味なので、もとよりあなたの理解を得ようとは考えていません。
すみません。

それとあなたには多分理解できないと思いますが、他の人に誤解を与えないために指摘します。
ユークリッド幾何の平行線公準は他の公理から独立なのであって、>>105が持ち出している妙な話とはまるで関係ありません。
矛盾を引き起こさない独立な仮定を追加することは全く健全な操作です。

>>107
あなたの言わんとすることは容易に想像付きますが、その手の考え方は、むしろ話がアベコベだと感じますね。
逆説的だと思われるでしょうが、自然が先にありそれを抽象して数学的対象ができたのではなく、
数学的対象がまず形作られて、それに基づいて自然と称するものの解釈をあれやこれや捏造していると言う方が実情に近いと感じます。
もちろん相互のフィードバックはあって、それはそれで実り豊かなものだと思いますが。

いみじくもあなたが「理解する媒介として頭の中に存在するだけ」と仰っているように、数学的対象は人間の認知能力に訴えて構築される認知パターンであって、
電子とかアップクォークとかヒッグスボゾン等の物理的な自然の対象(でもそれらは実のところ自然どころか技術的かつ人工的)に先立って「存在」していると私は思います。
これは単なる信念であって説得のつもりではありません。
複素数体とかp進体とかWitt環とかp進周期環等の数学的対象が観察された自然の対象を契機として抽象化によって得られたとはとても思えませんから。

121 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 22:38:12 ID:kzvu3Wg6
>>120 = >>104です。

122 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/01(木) 23:19:57 ID:???
>>117
普通我々が用いている公理と推論規則を前提とすれば、1=2が定理として導かれるね。
それが気に食わないなら、例えば分出公理を弱めて自由に商集合を作ることを許さない体系を作るなど、適当な公理を捨てればよい。

>>120
我々が使っている推論規則、例えば「¬¬AからAを導いてよい」すらも人間が勝手に選択した公理系の一部であることが分からないかなあ。
君の>>107に対するレス
>数学的対象がまず形作られて、それに基づいて自然と称するものの解釈をあれやこれや捏造していると言う方が実情に近いと感じます。
の言葉を借りれば、論理体系がまず作られ、それに基づいて自然な論理すらも解釈があれやこれや捏造されているに過ぎない。

矛盾が問題になるのは古典論理なる公理系を選択したときだけ。
第五公準も古典論理も、我々の直感には著しく合致するが、実情は単にそのような公理系を選んでいるだけだ。
矛盾が出たからと言って不健全だと騒ぐのは、三角形の内角の和が180度にならないと言って不健全だと騒いでいるようなもの。
まあ、社会一般には後者のような人も多いし、物理板に前者のような人がいたって驚くべきことではないが。

123 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 00:08:58 ID:AgVi25V8
>>122
気持ち悪い。

124 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 00:15:47 ID:???
>>122
>普通我々が用いている公理と推論規則を前提とすれば、1=2が定理として導かれるね。

>>117が正しい証明であると考えているようだから指摘するよ。
f(m/n)=n-m は well-defined でない関数の例だけど、その理由は、
f(1/2)=1、f(2/4)=2 から、f(1/2)≠f(2/4)が示される点にある。
従って f(1/2)=f(2/4) などという事実はどこにも存在しない。

f(1/2)=f(2/4) を出してくるには、well-defined でない関数を
well-defined な関数として操作することが必要となる。
これが「well-definednessを特別視しない」の意味だというのであれば、
それは単にデタラメをやっているだけだ。公理がどうこうという話ではない。


125 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 00:56:29 ID:???
>>124
>f(1/2)=1、f(2/4)=2 から、f(1/2)≠f(2/4)が示される点にある。
>従って f(1/2)=f(2/4) などという事実はどこにも存在しない。
古典論理ではそうなるね。
でも、(x=y)∧¬(x=y)を許容する論理体系があったって、直感に反する以外の問題がどこにある?

>これが「well-definednessを特別視しない」の意味だというのであれば、
>それは単にデタラメをやっているだけだ。公理がどうこうという話ではない。
どこがどうデタラメだと思ったのか順を追って整理してみたら?
単に自分の思い込みで古典論理の前提を使ってしまって批判してるなら、それは古典力学の前提を使って相対論を批判してる相間と一緒。

ちなみに、「well-definednessを特別視する必要がない」と言っているのは、「数学的概念として存在」するための条件の話。

126 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 01:09:25 ID:???
>>125
>でも、(x=y)∧¬(x=y)を許容する論理体系があったって、直感に反する以外の問題がどこにある?

それは、普通我々が用いている公理と推論規則ではない。
言っていることが>>112と矛盾しているよ。


>直感に反する以外の問題がどこにある?

役に立たない公理だ、というが問題ではないとでも?


well-definedでない関数というのは、実は複素関数論で多価関数として存在する。
しかし、well-definedでない関数をwell-definedな関数として扱うなんて発想は存在しない。

127 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 01:12:58 ID:???
>>112ではなく>>122だった。

128 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 01:32:54 ID:AgVi25V8
> well-definedでない関数というのは、実は複素関数論で多価関数として存在する。
> しかし、well-definedでない関数をwell-definedな関数として扱うなんて発想は存在しない。

馬鹿?
普通coveringを取って多価性を排除するの。
Riemann 面。
で、極率が正のものも零のものも負のものも全て自然に現れるの。
極率が零じゃなくて驚くのはあなたぐらいしかいないの。


129 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 01:46:06 ID:???
公理というのは、まず最初に決めておくべきものだ。
最初に普通の公理系を設定しておきながら、後になって
a≠b なる2つの数に対して
「(x=y)∧¬(x=y)を許容する論理体系だってあり得る」からと
a=b とするなんてことは通用しない。


>>128
初学者に対しては、主値のみを考える、ということだってするだろ。
covering をとるのは、well-defined でない関数を Well-defined な関数に変えることだ。
well-defined でない関数をそのまま Well-defined な関数として扱うことではない。

130 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 01:58:38 ID:AgVi25V8
>>129
あ、ごめん。
気持ち悪さで人を間違いました。
しかし良く相手する気になるね。

131 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 02:22:54 ID:???
>>126>>129
>>125
>古典論理ではそうなる
がまずかったな、反省する。
厳密にいえば、古典論理でも(x=y)∧¬(x=y)が導かれる。
もちろんこの元凶はill-definedな前提を採用したことであるが、矛盾から矛盾が導出されること自体は問題ではない。

問題は、古典論理は矛盾があるとあらゆる命題を証明してしまうことであり、A∧¬AからBを導出しない論理体系が矛盾許容論理。
まあこれもつまるところ数学として「くだらない」から古典論理では矛盾を排除しているだけの話だが。

>役に立たない公理だ、というが問題ではないとでも?
矛盾許容論理はどう役に立たないと?

132 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 02:40:43 ID:???
>>131が基礎論分かってるかは甚だ怪しいが、
well-definedの関数の話からいきなり曲率持ち出した>>128は、
基礎論含めた数学全般がもっと分かってないのに知識をひけらかしたい年頃なんだろうな

レスの内容に対して罵倒してるのかと思ったら、人違いだと分かって謝ってるのが痛々しい

133 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 04:52:01 ID:???
>数学的対象がまず形作られて

それはありえないでしょう。
数自体は言語としての性格をもっています。
言語は、対象→認識→表現、という過程を経ます。
野球中継とかスポーツ中継を考えればわかるでしょう。
言語自体はあくまでも自然という現実が出発点です。
悪魔、天使、というのは自然、たとえば鳥、赤ん坊という対象の
空想的合体による創造物です。
これらは人間が頭の中で創り上げた対象ですが、やはり自然が出発点です。

言語の対象はあくまでも自然が出発点であり、それらの発展から
観念的に存在、つまり自然には存在しない対象を表現したりするわけです。

木の実がいくつか落ちていて数える。
仲間の人間が災害で何人か死んだ。
食べ物が家族に対応するだけの分の有る無し、などなど。
それらは現実的な必要に迫られて数の概念が対応して観念的に創造されるわけです。

134 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 05:10:01 ID:???
次元にしても自然の抽象から出発しています。
あの石の大きさは高さが、幅が、奥行きは?と理解するのですが
高さ、幅、奥行きはあくまでも自然対象の抽象です。

自然を理解する場合の表現の出発点自体は自然の抽象です。
たしかに自然に存在しない対象の表現というのはありますが
観念的対象を創り上げたその出発点は自然が素材であるわけです。

数そのものもまた抽象ですから自然にそのまま存在するわけではありません。
繰り返しますが、大きさの無い点、幅の無い線、厚みの無い平面
運動しない立方体など、どこにも無いのです。
次元はあくまでも対象である自然の抽象で、同様に数もまた自然の抽象です。
自然を理解し表現する手段として数は自然の抽象から誕生したわけです。

135 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 05:29:22 ID:???
言語表現には自然に対応しないものはたくさんありますが
それらの出発点はあくまでも自然なのです。

数もまたそのようなものとしてあるわけです。

一言。
わたしという表現は、生まれてから現在まで大きく変化しているにも関らず
同一のわたしと表現されます。
科学ではどこもかしこも運動しているにも関らず座標原点、つまり静止を設定して
対象の運動量を認識します。

このようにわたしたちは運動変化する対象を動かない、つまり静的に捉えるわけです。
認識は静的であるわけです。

136 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 08:59:45 ID:AgVi25V8
>>132
いきなり極率持ち出してって、極率が零でない非ユークリッド幾何を挙げている人がいるからだけど。多価関数の例を持ち出したのはあなたじゃ無いんだっけ?
ともあれ、>>131>>132くだらなさすぎると思うけどね。

>>133
陳腐な意見をそんな長々しく説明しなくても。
例えば、複素数は自然の観察から生まれたの?
多項式=0を有理演算とベキ根を使って解こうとする思念上の過程で現れたんだと思うよ。




137 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 09:09:53 ID:???
陳腐な意見というのは主観だからね。
勝手な主観で貶め誹謗するのはお里が知れるよ。

当初は自然観察から数は生まれたとは言ったが、すべてが、とは言っていない。
数とは何かということから、虚数が生まれた経緯を書いたんだけど
読む気が無いのなら返事しなくても良いよ。

理解していないし、その気もないようだから。

138 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 09:25:51 ID:???
>>131
>>役に立たない公理だ、というが問題ではないとでも?
>矛盾許容論理はどう役に立たないと?

哲学や基礎論の立場では興味深い研究対象なのかもしれないが、
いわゆる普通の数学を使う立場からは、矛盾を許容する代償として
選言三段論法や背理法が使えなくなるというのでは話にならない。

そもそも、矛盾許容論理でペアノの公理系に相当する論理体系は構築されているのか?
それさえできてないなら、矛盾許容論理を数学で採用するなんてまだまだ空想レベルだ。

139 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 09:28:15 ID:???
>>136
>>132>>129だ。

140 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 09:58:36 ID:AgVi25V8
>>132 = >>133 = >>137
なの?

141 :132:2009/10/02(金) 11:14:40 ID:???
>>140
>>133とも>>137とも別人だが、
自分を批判するレスを同一認定しだすようでは末期的だな

142 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 11:34:21 ID:AgVi25V8
同一認定しようとしているわけじゃないよ。
どちらかというと馬鹿の数え上げです。

143 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 12:13:57 ID:???
自分が理解できなければ気持ち悪い
自分に都合が悪ければ馬鹿

確かに思考回路は相間レベルだな

144 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 12:22:11 ID:AgVi25V8
理解できないわけでも都合が悪いわけでもないよ。

145 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 12:23:20 ID:???
目虚数字って何なの?


146 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 17:06:16 ID:???
>>143
自分に都合が悪ければバカ
自分のシッタカがバレれば喚き散らし

正に脳無しは相信レベルだな

147 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 17:08:11 ID:JfqSnIlF
z = x + y = e^{u + v}

148 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 17:51:27 ID:AgVi25V8
>>146
大丈夫?
都合が悪いとか知ったかとか、あなたのマインドセットが透けて見えますね。

意味のある批判ならば、むしろ聴いてみたいし、
知らないことがあれば、知ったかするより教えてもらいたいのだけれど。

私がどこで知ったかぶりをしているのか教えてください。


149 :新バージョン:ブサイクつぶし:2009/10/02(金) 18:34:19 ID:aWyFleS0
♪ ルール ルンルン      
      ルンルンルン ♪     (__ 人のメーワク 考えず、やって来ました電線マン   __)
                       .\ あれ? なんかふんづぶしちゃったよーな・・ /
                           ̄ ̄У ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                 /ニニ∧   
              ¶ (゚ー゚Л) ¶   
   .    ┬─┬─┬=====┬―      
        ゙i__.゙i ,. ┴-----┴,r'  . .  ト〜〜〜'''!
    o──┴-r1  :|:  :|:||==    .  | 百万 ∨.|     
      ̄└┬--|| :|: __:|:|_______________ト-〜〜〜'  
      _==))~唯我|ミ|~~独善\.゙i \ . ゙iミ|    キュルキュルキュル 
 ├-く-'''''~~┌──┴───┴─┴-┼┘             キュルキュルキュル
 (三(──(三((◎)~~O~~~~~O~~~~(◎))      ↓ >>148        
  丶ニヽ──丶ニヽ(◎) (◎)(◎)(◎)(◎)ノ    \(^ ^)/  <きゃー ブサイク〜
   .  ̄       ̄ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

150 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 18:37:20 ID:AgVi25V8
>>137
傷つき易い人だと気の毒なので補足しますけど、
陳腐というのは私の主観じゃないですよ。
あなたの意見はむしろ標準的でメジャーなものです。
陳腐という語はそういうものを指すときに使いませんか?
陳腐な表現とか。

151 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 21:29:38 ID:???
すごい上から目線だ
傷つきやすさが転じて攻撃的になってるんだろうか

152 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/02(金) 23:05:39 ID:AgVi25V8
>>151
私の意見は非標準的でマイナーだという表明が、どういう理路を辿って上から目線ということになるのか分かりかねます。


153 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/03(土) 21:52:49 ID:LYSMuA+p
>>77
幼稚なのはお前だーーー

154 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 00:59:47 ID:h04nOwLN
>>153
はい、はい。ご自由に。

複素数のイメージが少し変わるかもと思って、
基本的な数を乗法的に分解(つまり因数分解とか対数などで乗法を加法に移行)した表示を並べてみました。

以下でxは非零な数で、上から有理数、実数、p進数、複素数です。
また、pは素数、eは自然対数の底で、
ξはxに対応する加法的な数(つまり対数)、
ζは1の冪根(つまり正標数の元を標数零に持ち上げたタイヒミュラーリフト)です。
もちろん符号のsgnも1の冪根です。

x = sgn(x) \prod_p p^{ord_p(x)} rational
= sgn(x) e^ξ real
= p^{ord_p(x)} ζ e^ξ   p-adic
= e^ξ complex

形が崩れていたら、こちら http://bit.ly/ng3Lw を見てください。

これを見ると、
普段小さいものとみなされている有理数が一番大域的な構造を持っていて、
普段一本の直線とみなされている実数は実は二本の直線で、
あまり可視化されないp進数はp乗でスライドする部分と単位円の等分点と0の近傍部分からできているのが見えます。
また、実数とp進数ではxとξは同じ集合の元(p進だとξは0の近くという制約があるけど)だけど、
複素数ではξはC/2πiZの元で、つまり、
普段平面とみなされている複素数は実は細いチューブ(「細い」というのは2πi方向には有限長で巻き取られているけれど、実方向にはキリがないので)になっているのが見えます。
と言っても物理のダイナミックレンジは小さいので、長さ・質量・時間などの基本単位で見ると物質が載っているのは±100に収まるぐらいですけど。

以上、ちょっと幼稚な描像を書いてみました。

155 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 01:34:53 ID:???
>以上、ちょっと幼稚な描像を書いてみました。
ここは同意。

156 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 02:13:16 ID:h04nOwLN
「ここは同意」だけじゃ、あんまりおもしろくないね。
あなたがどういう観点で幼稚だと思うのかも分からないし。
よかったら教えてください。

157 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 05:58:30 ID:???
>普段一本の直線とみなされている実数は実は二本の直線で

一本の直線から一個の点(x=0)を除けば二本の直線になるのは当たり前だな。
実は、なんてほどの話じゃない。

158 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 08:37:25 ID:h04nOwLN
>>157

どこまで幼稚なのやら。

(負のパートまで含めた)実数の加法群が二本分だよ。
複素数(の乗法構造)と較べると2πi方向の有効精度が1 bitの複素数が実数です。
これを見ると負の数を不思議がるのと虚数を不思議がることの類似性が良く分かると思う。


159 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 08:43:09 ID:h04nOwLN
少しくどいけれど、補足。

実数「直線」というときは、それの加法群構造が必須です。
単なる集合じゃないんです。

160 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 09:48:37 ID:h04nOwLN
>>154
> 形が崩れていたら、こちら http://bit.ly/ng3Lw を見てください。

この方が参照しやすいかな。
http://data.tumblr.com/tumblr_kqy96o7mSI1qz84eio1_500.jpg

rational x = sgn(x) 農p p^{ord_p(x)}
real = sgn(x) e^ξ
p-adic = p^{ord_p(x)} ζ e^ξ
complex = e^ξ

161 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 12:38:17 ID:h04nOwLN
>>154
読みやすく載せるのは難しいな。
この方がまだマシか。
言わずもがなですが、
eが自然対数の底というのはp進のときは言葉のあやです。
exp(1)は発散しちゃうので。

http://data.tumblr.com/tumblr_kqy96o7mSI1qz84eio1_500.jpg

x = sgn(x) Σ_p p^{ord_p(x)} (rational)
= sgn(x) e^ξ (real)
= p^{ord_p(x)} ζ e^ξ (p-adic)
= e^ξ (complex)

162 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 12:40:28 ID:???
目虚数字って何なの?


163 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 12:44:01 ID:h04nOwLN
>>161
う、間抜け。ΣをΠに直します。

言わずもがなですが、eが自然対数の底というのはp進のときは言葉のあやです。
exp(1)は発散しちゃうので。

http://data.tumblr.com/tumblr_kqy96o7mSI1qz84eio1_500.jpg

x = sgn(x) Π_p p^{ord_p(x)} (rational)
= sgn(x) e^ξ (real)
= p^{ord_p(x)} ζ e^ξ (p-adic)
= e^ξ (complex)

164 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 22:01:30 ID:???
>>158
もしかして (-∞, ∞) と (0, ∞) が同相だということを知らないのか?

165 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 22:37:11 ID:h04nOwLN
>>164
ホントに救いようのない馬鹿だな。
知らないわけない無いだろ。

その実数直線への位相の導入自体が実数の加法群の一様位相構造からきまることに自覚的ではないのでしょうか?
実数直線を単なる連続濃度の集合と見做すのだったら、
その上には実数体ないし他の全ての局所体上の任意の有限次元の線型空間の位相構造はおろか有象無象のもろもろの位相が入れられて全然弁別できないじゃない。
呆れた。


166 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 22:37:22 ID:???
病的だな

167 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 22:41:15 ID:h04nOwLN
>>166
はいはい。

168 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 23:03:12 ID:tY1L7yYu
imaginary number

169 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 23:34:15 ID:???
>>165
>知らないわけない無いだろ。

ああ、そうかい。ならば、
一本の直線から一個の点(x=0)を除いた二本の直線と、

>>158
>(負のパートまで含めた)実数の加法群が二本分だよ。

とでは、何が違うんだい?


170 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 23:44:36 ID:h04nOwLN
>>169
あなた、本当にわからないの?

171 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 23:57:01 ID:???
>>170
ああ、本当に分からないよ。

172 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/04(日) 23:57:08 ID:???
>>165
死ねクズ
普通同相と言ったら位相同型で、等濃とは全く別だろ

173 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 00:11:30 ID:???
>>172
いや、そこは濃度が等しければどんな好き勝手な位相でも
入るだろうと言っているんじゃないだろうか。

数直線の位相というと、普通は開区間を開集合とする位相だが、
彼は頭が少し残念な人で、この板と数学板の区別がつかないのだろう。

174 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 00:35:57 ID:j0AXPjNy
>>171
なんか説明しても理解される可能性が感じられないけど、気を取り直して。

>>154
> 基本的な数を乗法的に分解(つまり因数分解とか対数などで乗法を加法に移行)した表示を並べてみました。
と書いているように、ここではその数の(体の)乗法群をその数のあるいは他の分かり易い数の(環の)加法群の直和で表現したリストを提示しようとしているのです。
なぜなら数と言ったときには加法と乗法がまずは問題にされるべきことなのと、乗法的構造を(加法に変換することなく)直感的に把握できている人は比較的少ないので。
なので、ここではそもそも位相を較べるのは副次的です。

>>172
うーん。良く分かっていないみたいですね。
ここでは位相を議論しているんじゃないんですよ。
代数構造を問題にしているんです。

>>173
開区間をベースにするのだって、十分数学マイナーだと思うけどね。
そもそも最初から位相を露骨にださないように議論しているのだから。


175 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 00:38:53 ID:???
頭が残念じゃない人の中に、
この掲示板は物理を語っている掲示板だと思う人が、
いったい全体一人でもいるのか?

176 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 00:45:36 ID:j0AXPjNy
>>173の人へ
ちょっと舌足らずな気がするので補足。

普通の人は、例えば、理論値xと計測値yの誤差δ=y-xを測る(つまり数学でいうと位相群の一様構造)というぐらいの意味です。

177 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 00:48:52 ID:???
目虚数字って何なの?


178 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 00:54:37 ID:j0AXPjNy
>>175
ははは。
それはまさにそう思う。

突っ込みを入れるのは、出来損ないの数学崩れみたいなのばかり。

「虚数って何なの?」という人に、少し普通とは違う切り口を見せたかっただけなんだけどな。
まぁ、全然上手くいってないですね。

179 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 01:09:26 ID:j0AXPjNy
私のポイントは、>>28, >>29を起点にして複素数を不思議に思う人にアデールまで理解してもらって(そんなに高級な概念じゃないし)、疑念を相対化してアウフヘーベンを狙うというぐらいのものでした。

180 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 01:43:14 ID:???
>>178

まあ、よくもそこまで悪口を書く。性格悪いな、お前。

>>154
>普段一本の直線とみなされている実数は実は二本の直線

は、どう考えても位相的性質への言及だろう。
代数構造だけを考えるのなら、R のイメージは Q上無限次元の拡大体だ。

ひょっとするとあれか。
実数全体、正の実数全体、負の実数全体の3つの集合が
位相体として全部同型になると言いたかったのか?

181 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 01:49:36 ID:j0AXPjNy
>>180
悪口どころか事実しか書いていないつもりなんですけどね。
やっぱり全然分からないんですね。
お疲れ様。

182 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 01:58:02 ID:???
>>181
相手をする気をなくしたか。残念だが、まあいいさ。
頑張って他の話し相手を探してくれ。
お疲れ様。

183 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 02:12:04 ID:j0AXPjNy
>>182
相手をする気を無くしたというか…
余計なお世話だとおもうけれど、あなた自分の頭できちんと考えるようにしたほうがいいと思うよ。
正の実数全体と負の実数全体は体にならないとか指摘するのは消耗するし、あなたへの回答はかなり丁寧に与えたつもりなので。


184 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 02:51:38 ID:???
>>183
位相体は位相群の書き間違いだった。これは申し訳ない。

しかし、大きな書き間違いという気はしていない。
どのみち同相写像を使って代数構造を induce する必要がなくなるわけではないから。


185 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 08:43:12 ID:j0AXPjNy
ここまで数学崩れのためだけに噛み砕く必要を感じないけど、
>>154で言っているのは、
環の乗法群をGm、加法群をGa、直和を加法的に、「自然な」同型を等号で書くと、
(自然なにカッコを付けるのは関手性を言っているのではないから)

Gm(Q) = Ga(Z/2) + Σ_p Ga(Z)
Gm(R) = Ga(Z/2) + Ga(R)
Gm(Qp) = Ga(Z) + Ga(Z/(p - 1)) + Ga(Zp)
Gm(C) = Ga(C)/2πiZ

単に>>154を馬鹿向けに言い替えただけなので、物理の人は気にしなくてOKです。


186 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 10:58:09 ID:???
>>185
最初からこう書けよ。

お前の言いたいことは納得したから、これで本当に終わりにするわ。それじゃあな。


187 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 19:09:26 ID:j0AXPjNy
最初からこう書けって、
最初からそう書いてることが本当にわからないんだろうな。

このスレの外で夜郎自大ぶりを窮めてください。

ともあれ、複素数が不思議に見える人は、つまり、複素数の掛け算がピンときていないんだと思います。


188 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/05(月) 21:21:05 ID:???
割り算は?

189 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/07(水) 21:28:04 ID:GpCPNVqI
もちろん、割り算は乗法構造の方に含まれる。

数の集合を考えるとき、加法構造に注目することと乗法構造に注目することとがある。

習慣的に認識しやすいのは、実は加法構造だけ(もっと丁寧に言えばスカラー倍を含んだ加群構造)で乗法構造は「見えて」いないのに、乗法自体が自明だと思っているからそのことに気がつかない。

有理数の様に大域的な場合と違って、実、p進、複素の様に局所的な場合では、都合がいいことに加法と乗法をexp, log等によって似たものとして関係づけられる。

eとπ(本当は2πi)は自然な底と周期として、この対応に内在している。


190 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/07(水) 21:55:16 ID:???
ほんとにプライドが高いんだね
どうしてもどうしても見下したい

191 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/07(水) 22:05:14 ID:6bjRbOy6
何で見下したいと思っているって思うの?
すごく普通のことしか書いていないと感じるけど?


192 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/08(木) 09:22:15 ID:???

 0 −1     0  1
 1  0    −1  0

193 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/08(木) 09:40:09 ID:???
目虚数字って何なの?


194 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/08(木) 15:01:50 ID:???
このスレ、ちょっとおもしろいことが書かれてるなぁ。

195 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/08(木) 20:11:03 ID:???
どこがw
あほだろおまえ

196 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/08(木) 21:27:55 ID:???
おまえはあほじゃないの?w

197 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/09(金) 22:02:47 ID:???
おまえとおまえはあほでおk?

198 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/15(木) 22:41:08 ID:OH1+SZsN
>>154
> と言っても物理のダイナミックレンジは小さいので、長さ・質量・時間などの基本単位で見ると物質が載っているのは±100に収まるぐらいですけど。

何でこんなに小さいんだろう?

199 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/21(水) 03:19:28 ID:???
数学屋や物理屋が都合よく嘘を現実のように話す為に作った幻想の寓話論理。

それは嘘を使って現実を操る手段でしかない

嘘(風評)で現実が変化するぐらい知っているだろ。
株で風評の頒布なんてしたら逮捕されるぞ。

200 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/22(木) 12:38:23 ID:4uVOze4J
↑何これ?

201 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/23(金) 04:30:56 ID:???
iをかけると回転するって面白いな

202 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/23(金) 07:35:26 ID:???
虚数を目に見えるようにするために、実数から90度回転させただけ



203 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/26(月) 12:00:31 ID:???
>>192 2x2回転行列θ=π/2

204 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/26(月) 22:59:38 ID:3e0nXFYE
何だか一気にバカっぽくなりましたね。

205 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/26(月) 23:23:05 ID:???
ギャハハハハww基地外がファビョっとりますね!!!wいいですかあ???
遠心力=引力

仮に遠心力=引力=50とする

50=50

0=0

遠心力=引力=0

わかりますかあ???幼稚園児以下の単細胞でもわかりますかあ???w
世の中あほばっかり
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1247420743/

206 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/26(月) 23:23:42 ID:???
騎乗位したら冷めてしまう愛のこと

207 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/26(月) 23:33:18 ID:???
虚数とはちんこで例えるなら真正包茎みたいなもの

208 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/10/27(火) 00:56:52 ID:???
虚数とは、幻だった…

209 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/28(土) 05:51:23 ID:YVMdK2Z+
>208
いまごろ気が付いた?

210 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/28(土) 21:56:35 ID:hrLfjuoG
存在するものしか数字で表せれない法則はどこいった

211 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 01:04:28 ID:whK3H06j
複素数ってようするに二つの独立な波の間の位相差の表現するための数だよ。
まったく実在的なものなのだが、
iという数が2次方程式の解法というところで見つかってしまったために
代数学的な形而上の数という偏見がついてしまっただけ。

212 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 01:19:01 ID:???
虚数単独で無く、複素数と言う話なら「加減乗除の演算規則が定義された体を構成する実数のペア」と言えるのだが。

代数方程式の解になるとか、回転を表現出来るとかは、たまたま見つかったその応用。

213 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 01:19:30 ID:whK3H06j
x^2+y^2=(x^2-(iy^2))=(x-iy)(x+iy)
波のパワーは波の振幅の2乗だけど、2つの合成波のパワーはどう計算されるんだ?
という問いを説明するためにiというか複素数が発見されていたら
今みたいな不遇な扱いは受けなかっただろう。
歴史的な不幸と言うしかない。

214 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 01:55:32 ID:???
波動(あるいは振動)のフェーザ表示すると必ず、
どんな場合でも最後に実部取ればいいだけだと勘違いして非線型応答の問題で間違えまくる輩が出てくる

>>211>>213自身が分かっているかどうかは別として、
そういう教え方をして誤解する学生が出るのは罪な話だ
波動はあくまで実数の三角関数で表されるべきものであって、
複素指数関数を使うのは単なる計算の便宜

215 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 01:57:12 ID:???
目虚数字って何なの?

216 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 14:56:41 ID:???
復素数が単なる二組の実数ならば、2次元ベクトルでいい。


217 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 16:21:28 ID:???
>216
その実数のペアに対して、加減乗除の四則演算がきちんと定義されていて、その結果がやはり先の集合の元になる:すなわち「体」を構成していると言うのが肝心。

ただの二次元ベクトルだとこうは行かない。

加減は良いが、乗除の結果がはみ出してしまう。

複素数とはそうなるように演算規則を導入した二次元ベクトルそのものとも言える。

218 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 17:14:48 ID:???
2次元ベクトルにそういう演算を定義して導入すればいい。

219 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 17:34:04 ID:???
複素数なんて単なる二次元ベクトルじゃねえか、って言ってる人は、
三次元以上のベクトルの積や商がどうなるか答えられますか?

220 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 18:07:15 ID:???
>219
外積あるいはテンソル積の事を言ってるの?

221 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 18:09:52 ID:???
>>214
どこまで理解しているか分からないけれど、波動が実数の三角関数で表されるべきって何?
むしろ複素指数関数で表示した方が自然な考え方だと思われるが・・・。

222 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 18:14:24 ID:???
>>220
ベクトルの積っていうだけで内積と外積とテンソル積の三つがあるし、
ベクトルの商っていう概念に到ってはそもそも一つもない。

複素数の積や商が「自然に」定義できることに比べると、
ベクトルの積や商を適切に定義するのがいかに難しい仕事かが分かると思う。

223 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 18:15:11 ID:???
>>222
そこで外積空間の登場ですね、わかります。

224 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 18:35:35 ID:???
ちょっとややこしいのが、「複素数を成分として持つベクトル」ってのがあって、
これは複素数だけが持つ良い性質とベクトルだけが持つ良い性質の両方を兼ね備えているから
いろんな場面で実際に役に立つ。これがあまりにも強力だから、複素数とベクトルを同じものだと
混同してしまう人がいるのも仕方ないと思う。
複素函数のマトモな本を真剣に消化すれば複素数とベクトルの似た部分と全く似ても似つかない部分を
正しく認識できると思う。

225 :通りすがり:2009/11/29(日) 19:49:28 ID:SmvP42IL
とりあえず虚数は実態を歪める”ひずみ”を表すものと考えている。
ただこの考えはいまいちだとは思っているが。


226 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 21:38:59 ID:???
>>221
例えば、一番有名な例として非線型光学を挙げる
電場なる物理量はあくまで実数であり、電磁波はあくまで、(原点を適当に取れば)
E = E_0 cos(kx-ωt)
であって、断じて
E = E_0 exp i(kx-ωt)
ではない

線型の演算と実部をとる操作は可換だから、
線型応答を考えているうちは後者で全部計算して最後に実部をとればよろしい
(実際そっちのほうが便利だし)
しかし、非線型光学なんか後者で全部計算して最後に実部をとると、
例えば何でDC応答が出るのか意味不明なわけ
DC応答出すには、ちゃんと三角関数で計算するか、 exp i(kx-ωt) + c.c. とせねばならない

227 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 22:30:38 ID:???
>>226
非線形光学の場合は「DC応答が出る」という部分がフォローできません。数式で書き表していただけないでしょうか。
>>221で言いたかったことは、三角関数よりもexpi(kx-ωt)+c.c.で表した方が理にかなっているではないか、ということです。結果的には両者とも同等ですが。

228 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 22:50:52 ID:TyDHKXUG
exp i(x-ω-)

229 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/29(日) 23:17:01 ID:???
目虚数字って何なの?


230 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/30(月) 01:02:01 ID:???
>>227
例えば構成方程式
D_i = ε_ij E_j + d_ijk E_j E_k + O(E^3)
の物質に波数 k 、周波数 ω の電磁波を入射したと考える

この時、
cos^2(kx-ωt) = [ cos(2kx-2ωt) + 1 ] / 2
の第二項が効いてくるため、
( exp i(kx-ωt) + c.c で考えるなら、複素共役との交差項)
D は周波数 ω, 2ω だけではなく 周波数 0 の成分が出てくる

これは教え方が悪いからだと思うが、こういう問題で、
電場は exp i(kx-ωt) に比例すると思い込んで、周波数 ω, 2ω しか考えないやつが続発するわけ
三角関数の表記として複素指数関数の和を用いることは問題ないし、その方が便利だが、
複素共役の片方だけ取って考えるときは要注意ということ

231 :ご冗談でしょう?名無しさん:2009/11/30(月) 21:50:07 ID:???
虚部って陰部みたいでエロいね。

232 : 【小吉】 【864円】 :2010/01/01(金) 23:22:05 ID:???
エロは、良いね おめでとうございます

233 :ご冗談でしょう?名無しさん:2010/03/05(金) 09:03:16 ID:???

   柳 下 浩 紀



234 :ご冗談でしょう?名無しさん:2010/06/01(火) 19:14:29 ID:cLuc/27p
うふふふふ

235 :ご冗談でしょう?名無しさん:2010/06/04(金) 17:05:41 ID:???
ヒント

もともと0も1も存在しない。
つまりあらゆる数は(ry

236 :ご冗談でしょう?名無しさん:2010/07/05(月) 01:57:57 ID:???
SO(2)=U(1)

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